Paralaje estereoscópica

Paralaje estereoscópica
Ecuación
Por semejanza de los
triángulos O 1 oay y O 1 AoAy:
YA
y
= a
H − hA
f
YA =
ya
(H − hA )
f
(a)
Por semejanza de los
triángulos O 1 oax y O1 AoAx:
XA
x
= a
H − hA
f
XA =
xa
(H − hA )
f
(b)
1
También por semejanza de los triángulos O2o’a’x y O2A’ oAx:
B − X A − xa'
=
H − hA
f
xa'
X A = B + ( H − hA )
f
;
(c)
Igualando las ecuaciones (b) y (c) y simplificando tenemos:
hA = H −
Bf
xa − xa'
(d)
Sustituyendo pa por xa –x’ a en la ecuación (d) se tiene:
Bf
pa
hA = H −
( 1− 1)
Sustituyendo la ecuación (1-1) en las ecuaciones (a) y (b) y operando:
XA = B
xa
pa
( 1− 2 )
YA = B
ya
pa
(1− 3 )
Cálculo de altitudes por diferencias de paralajes
O1
Con la fórmula obtenida se pueden calcular altitudes
O2
B
h=H −
f
a1
c2
a2
Bf
p
pero es más conveniente emplear diferencias de paralaje
c1
pA =
Bf
H − hA
pC =
Bf
H − hC
H
A
∆pAC =
hA
C
Datum
haciendo operaciones se llega a:
de donde:
hC
y
hA = hC +
Bf(hA - hC )
(H - hA )(H - hC )
hA − hC =
∆pAC
pA
(H - hC )
∆pAC
(H -hC )
pA
2
Ecuación aproximada para el cálculo de altitudes
hA = hC +
O1
ω1
∆AC
(H - hC )
pA
O2
a1
ω’1
ω’2
ω2
b
a2
Para un terreno de relieve no muy acusado
se puede sustituir hc por hm, altitud media y
H será Hm, también podrá sustituirse pA por
b (base medida en la fotografía)
En terreno llano, al estar todos los puntos a
igual distancia, sus paralajes son todos
iguales. En particular, lo serán al del punto
principal Ω 1.
pω 1 = 0 –(-b) = b
Ω1
A
Ω2
Y todos los puntos
Si el relieve no es muy fuerte p ˜ b obteniendo:
pΑ= b
hA − hC =
pAC
Hm
b
Gráficos de corrección de paralajes
Debidos a una serie de causas de error:
1) Las fotos no han sido tomadas rigurosamente en “caso normal”
2) No se han colocado correctamente para la medida
3) El soporte no es enteramente estable y
4) Hay un conjunto de distorsiones
se pueden corregir las paralajes medidas, por medio de gráficos,
si se disponen de puntos de control de altitud conocida
pA =
Bf
H − hA
pC =
Bf
H − hC
∆pAC =
(hA - hC ) p
(H - hA ) C
Y para un punto cualquiera
con origen en el punto C
∆p =
(h - hC ) p
(H - h ) C
Conocido un valor de H podrán calcularse las diferencias de paralaje y por tanto
las correcciones a las medidas y trazar las isolineas correspondientes.
3
Errores en la medida paraláctica de altitudes
Partiendo de la fórmula:
hA = H −
Bf
pa
Y asumiendo que no existen errores en las medidas de H, B y f y que la única
causa de error procede de la medida de la paralaje, diferenciando respecto
a p se obtiene:
Bf
dh =
Pero como
p=
p2
dp
Bf
H −h
Sustituyendo queda si consideramos h << H
H2
dh =
dp
Bf
Problema de paralaje
1) Se han tomado un par de fotografías aéreas con una cámara de
focal 152,4 mm desde una altura de vuelo de 1233 m. La base
aérea fue de 390 m. Las coordenadas de dos puntos a y b, en mm,
respecto a la línea de vuelo fueron:
Foto Izq.
Foto Dch.
x
y
x
y
a
53,41
50,84
-38,26
50,86
b
88,92 -46,69
-7,06
-46,69
Calcular las altitudes de A y B y la distancia horizontal AB.
4
Problemas de paralaje (cont.)
2) Partiendo de los datos del problema anterior, se tienen además las
coordenadas de un punto C de control vertical que son: x = 14, 3 mm
y x’=-78,3 mm. Si la altitud de dicho punto es de 591 m. calcular las
altitudes de los puntos A y B utilizando las diferencias de paralaje.
3) Se han tomado un par de fotografías aéreas con un recubrimiento del
60% longitudinal y con una cámara de focal 152,4 mm y una base de 548 m.
La altitud del punto de control A es de 283 m y la paralaje de 92,4 mm.
¿Cuál es la altura de vuelo de las fotografías?
Problemas de paralaje (cont.)
4) La distancia horizontal AB es de 650,47 m, las fotocoordenadas
medidas respecto al eje de vuelo son:
Foto Izq.
Foto Dch.
x
y
x
y
a
33,29
13,46
-52,32
13,46
b
41,76 -95,76
-44,96
-95,76
Calcular la base aérea
5) Se ha tomado un par de fotografías aéreas con un recubrimiento del
60% longitudinal y con una cámara de focal 152,4 mm desde una altura de
vuelo de 1622 m. La altitud del punto de control C es de 263 m y la
paralaje de 86,3 mm. ¿Cuál es la base aérea de las fotografías?
5
Problemas de paralaje (cont.)
6. Se han tomado un par de fotos aéreas desde una altura de vuelo
de 1082 m sobre el terreno con una cámara de focal 152,46 mm.
Las coordenadas x en la foto izquierda de la base y de la copa de
un árbol son 81,53 mm y 84,33 mm respectivamente. En la foto
derecha son -12,45 mm y -14,22 mm. Determinar la altura del
árbol.
7. La base aérea de un par de fotos aéreas verticales es de 757 m .
La focal de la cámara es de 152,35 mm . Las coordenadas imagen de
un punto A, cuya altitud es de 282 m fueron en la foto izquierda de
x = 3,29 mm y en la derecha de -84,98 mm ¿Cuál es la altura de
vuelo sobre el datum?
Problemas de paralaje (cont.)
8. Se han tomado un par de fotos aéreas desde una altura de vuelo
de 1835 m sobre la base de una antena de radio . Las coordenadas
x en la foto izquierda de la cima y la base de la antena son 96,52
mm y 90,49 mm respectivamente. En la foto derecha son -1,05 mm
y -0,98 mm respectivamente ¿ Cuál es la altura aproximada de la
antena?
9. Los errores accidentales en la medida de la altitud de un punto A
por medio de la barra de paralajes han sido ±1,5 m en H, ±1,5 m en B
y ±0,03 m en pa . Sabiendo que p A = 91,67 mm calcular el error
resultante en hA debido a cada una de las fuentes de error así como
el efecto total debido a los tres errores.
6
Problemas de paralaje (cont.)
10. Se han tomado un par de fotos verticales con una cámara de focal
152 mm desde una altura de vuelo sobre el nivel del mar de 2100 m. La
base aérea es de 988 m. El par estereoscópico se orientó para me dir
respecto a la barra de paralajes cuya constante es C = 67,45 mm.
Calcular las lecturas de paralaje necesarias para trazar las curvas de
nivel de 225, 250, 275 y 300 metros.
11. Se han obtenido un par de fotogramas verticales con recubrimiento desde
una altitud de 1334 m. Las altitudes y lecturas de la barra de paralajes de 5
puntos de control son las que aparecen en el cuadro. Construir un gráfico de
corrección de paralaje, usar el punto E como referencia. La constante de la
barra es C= 74,55 mm. Las fotocoordenadas de los 5 puntos pertenecen a la
foto izquierda.
Puntos
Altitud (m)
r (mm)
x (mm)
A
425,20
28,63
12,3
y (mm)
94,1
B
429,77
29,11
98,2
90,3
C
359,05
21,56
80,1
11,6
D
381,91
23,82
-6,2
-90,8
E
317,60
17,55
89,9
-87,4
7