X 2 = 800 / 2

1. Si a un número se le resta 24 y a la diferencia se le multiplica por 12, el
resultado es el mismo que si al número se le resta 27 y a la diferencia se le
multiplica por 24. El número es
A.
B.
C.
D.
20
30
40
50
12(x-24)=24(x-27)
x-24=2x-54
x=30
2. Don Francisco recorrió 45 km para ir de la vereda “la Primorosa” a la vereda
“Vista Linda”. Durante el viaje, al pasar por la vereda “La Resbalosa” había
rocorrido 4/9 del viaje total. ¿A qué distancia está “La Resbalosa de “Vista
Linda”?
A.
B.
C.
D.
15 Km
20 Km
25 Km
30 Km
Primorosa – Vista Linda = 4/9*45 = 20 km
Resbalosa – Vista Linda = 25 km
3. Doña Luisa trabaja en una empresa de pulpa de frutas. Si en una caja
mediana empaca 25 bolsas de pulpa y en una caja grande empaca el triple
de bolsas que en la mediana, ¿cuántas cajas grandes se requieren para
empacar 600 bolsas de pulpa de fruta?
A.
B.
C.
D.
4
6
7
8
1 caja mediana ------> 25 b de pulpa
1 caja grande .........> 75 b de pulpa
600 / 75 = 8
para empacar 600 bolsas de pulpa se necesitan 8 cajas grandes.
4. Los cortes de la gráfica de y= 4 -x² con el eje de "x" son
A.
B.
C.
D.
X=-4yx=4
x=-1yx=1
x=-2yx=2
sólo x = 0
las raíces, entonces
y = - x² + 4
0 = - x² + 4
- 4 = - x²
4 = x²
√4 = x
x1 = 2
Igualamos a cero
despejamos
pasamos la potencia como raíz.
es una raíz cuadrada, significa que tiene 2 resultados
x2 = - 2
Entonces los puntos que la gráfica corta al eje "x" son
Punto1→(-2;0) Punto2→(2;0)
5. La ecuación de una recta es y = mx+b; si la recta pasa por el origen,
entonces en la ecuación
A.
B.
C.
D.
x=0
y=0
m=0
b=0
En la fórmula general reducida de la recta y = mx+b, b es el coeficiente
lineal que determina la intersección de la recta con el eje de ordenadas. Si
la recta pasa por (0,0) ese coeficiente es cero.
Por lo cual b=0.
6. La ecuación y=3 corresponde a una recta
A.
B.
C.
D.
Con pendiente cero
Con pendiente infinita
Con pendiente 1
Que no tiene pendiente
Con pendiente Cero. para empezar se debe entender que la ecuación de
una función lineal es f(x)=aX+b por lo que no se tiene una pendiente ya que
la ecuación es y=3 es una recta vertical constante ya que para cada valor
de x es igual a 3 por ejemplo si se remplaza 1en la x en este caso siempre
dará 3 porque no tenemos x por lo tanto no es una función lineal.
Otra explicación sería: La pendiente es siempre el coeficiente de la x. Si la x
no aparece, su coeficiente es cero.
Otra más: Porque la pendiente se determina con la incógnita (X), si no
aparece es porque no tiene pendiente.
7. Un conjunto está formado por tres elementos. ¿Cuál es el número total de
parejas ordenadas que se pueden formar, si se toman de a dos elementos
diferentes de ese conjunto?
A.
B.
C.
D.
6
3
1
7
abc, acb, cba, cab, bca, bac
serían 6
8. En un curso de estudiantes de décimo grado de la institución, se
consultaron las notas de un período académico en el área de matemáticas
y se obtuvo la información que se muestra en la siguiente tabla
Número de estudiantes
Nota obtenida
4
2,5
12
3.0
5
4.0
11
4.5
3
4.8
15
5.0
El porcentaje de estudiantes que aprobaron el curso con una nota superior
a 3.0 es
A.
B.
C.
D.
75%
35%
68%
78%
50 estudiantes es el total _______________ 100%
34 estudiantes con nota superior a 3.0_____ x
x = 34 est.* 100% / 50 est.
x= 68%
9. En un colegio se organizó un campeonato de futbol entre los estudiantes de
noveno a undécimo grado, durante el primer semestre del año 2013. En
total participaron 7 equipos. Si en la primera ronda jugaron todos contra
todos, Cuántos partidos se jugaron en la primera ronda?
A.
B.
C.
D.
49
20
21
14
Ordenamos una lista de los siete equipos. El primer equipo juega contra los
otros 6. El segundo, contra los otros 5 siguientes. El tercero, contra los otros
4 siguientes, etc, hasta el sexto equipo, que juega un partido contra el
equipo número siete. El total de los partidos será la suma de 6+5+4+3+2+1
= 21 partidos.
Otra solución:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
[2,3,4,5,6,7]
[3,4,5,6,7]
[4,5,6,7]
[5,6,7]
[6,7]
[7]
–
Contamos cada elemento que está dentro de [ ] lo que nos da = 21
Otra solución:
7C2 = 7! / (7-2)! 2!
= 7! / 5! 2!
= 7*6**5! / 5! * 2!
= 42 / 2 = 21
10. En la dirección de qué semieje se extiende la gráfica de la parábola y2= -4x
A.
B.
C.
D.
Semieje x positivo
Semieje x negativo
Semieje y positivo
Semieje y negativo
El – del -4x2 me indica que está sobre el eje x negativo.
11. En la figura, ABCD es un rectángulo. E, M, F, K, son los puntos medios de
los segmentos de AB, BC, ,DC y DA respectivamente. Si DF = 4 y BM = 3 .
Las diagonales del rombo KEMF miden
A.
B.
C.
D.
5y4
4y3
8y5
8y6
.
12. En la figura, ABCD es un paralelogramo. El segmento EG es paralelo al
segmento FH y el segmento EG es paralelo al segmento dc. ¿cuáles de los
siguientes grupos de ángulos tienen igual medida?
A. A, C, HFE
B. A, HFE, GED
C. BGE, HFD, GEF
D. B, C, D
13. Dado el triángulo ABC isósceles, con m ángulo de A = m ángulo de B, se
puede afirmar que
A.
B.
C.
D.
AB=AC
AC=BC
AB=AC=BC
AB=BC
Hay que hacer un dibujo del triángulo ABC, isósceles, y se ve que si los
ángulos en A y en B son iguales, sus lados opuestos también son iguales;
los lados opuestos se ve en el dibujo que son AC=BC, o sea la respuesta B.
14. Si N es el conjunto de los números naturales y se definen los conjuntos
A={x/x € N ^ x < 10} ,B={x/x = 2n ^ n € N ^ x < 20}, y C={x/x = 5n ^ n € N ^ x
≤ 15}, entonces el conjunto ( A  B) ∩ C definido por extensión es
Nota: Un conjunto por extensión es aquel que contiene todos y cada uno de
los elementos del conjunto.
A.
B.
C.
D.
{5,10}
{5,10,20}
{5,10,15,20}
{5,15,20}
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
B={2,4,6,8,10,12,14,16,18}
C={5,10}
AB={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}
C={5,10}
( A  B) ∩ C = {5,10}
15. En el siguiente diagrama de Venn, la cantidad de elementos que tiene el
conjunto Ac U B (complemento de A unido con B) es
A.
B.
C.
D.
8
44
28
16
AC = Lo que falta a A para ser igual a U
A= 22
B= 28
( A ∩ B) = 8
U – A = 58 – 22 = AC = 36
AC U C= 36 + 28 = 64 ??????
16. Al simplificar la fracción algebraica x2-9 / x2+6x+9 se obtiene
(x-3)(x+3) / (x+3)(x+3)
x-3 / x+3
17. Si se añaden 2 metros a cada lado de un cuadrado, su área se incrementa
en 100 metros cuadrados. Cuál es el área original del cuadrado?
Siendo x = lado del cuadrado
x2 = área
(x+2)2 = x2 + 100
(x)2 + 4x + 4 = (x)2 + 100
4x = 96
x = 24
Área original del cuadrado x2 = (24)2 = 576 m2
18. Al factorizar la expresión algebraica (x+7)2 – (x+3)2 se obtiene
A.
B.
C.
D.
2(x+3)
8(x+5)
3(x+2)
5(x+8)
x2+2(x)(7)+(7)2 – [x2+2(x)(3))2]=
x2+14x+49-x2-6x-9=
8x+40 se factoriza
8(x+5)
19. Si sen(x)= 15/17 y además x  (π/2, π), ¿cuál de las siguientes opciones es
correcta.
A.
B.
C.
D.
Cos(x)= -8/17 y tan(x)=15/8
Cos(x)= 8/17 y tan(x)= -15/8
Cos(x)= 8/17 y tan(x)= 15/8
Cos(x)= -8/17 y tan(x)= -15/8
o=15
a=8
h=17
20. El dominio de la función f(x) = sen(x) / 1+cos(x), es decir, el conjunto de
valores de x para los cuales la expresión sen(x) / 1+cos(x) es un número
real es
A.
B.
C.
D.
Todos los reales
{x€R/x= (2k+1) π, k€Z}
{x€R/x ≠ (2k+1) π, k€Z}
{x€R/x= 2k+1π, k€Z}
Solución1:
El dominio es todos los números reales excepto aquello donde coseno de 1, es decir {x€R/x= (2k+1) π, k€Z}
Porque:
(2,0+1) π= π y cos π = -1
(2,1+1) π= 540 y cos 540 = -1
(2,2+1) π= 900 y cos 540 = -1
Hay que excluir los valores de x para los cuales el denominador se hace
cero, porque así la división es imposible. El denominador se anula para x=
π, o de otro modo, (2k+1) π, que viene a ser lo mismo.
La respuesta correcta es C.
21. Estaba parado en una esquina un gavilán, de pronto pasó un grupo de
palomas a las que dijo: "Adiós mis cien palomas", a lo que una de ellas
respondió: "no señor, no somos cien pero nosotras más el doble de
nosotras, más usted suman cien". ¿Cuántas palomas pasaban?
Lamemos x al número de palomas, el gavilán representa 1 y el doble de
palomas obviamente es 2x, entonces:
x + 2x + 1 = 100
3x = 100 - 1
x = 99/3
x = 33
Y si es correcto porque según nuestra ecuación:
x + 2x + 1 = 100
Si x = 33, entonces;
33 + 2(33) + 1 = 100
33 + 66 + 1 = 100
100 = 100
Y se cumple la ecuación entonces 33, son el número de palomas que
pasaban!
Primera parte - Matemáticas
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA
Las preguntas de este tipo constan de un enunciado y de cuatro opciones de
respuesta, entre las cuales usted debe escoger la que considere correcta.
22. ¿Cuál es el número que multiplicado por sí mismo es igual al producto de
los números 16 y 9?
A.
B.
C.
D.
12
5
13
144
12
12 = 144
23. Una finca tiene 120 hectáreas. Si se siembran las dos terceras partes, ¿qué
parte queda sin sembrar?
A.
B.
C.
D.
80 hectáreas
40 hectáreas
60 hectáreas
20 hectáreas
120 * 2/3 = 240/3 = 80
Entonces:
120 hectáreas – 80 hectáreas = 40 hectáreas
24. Una caja contiene ocho cajas y cada una de éstas contiene 8 cajas. El
número total de cajas es de
A.
B.
C.
D.
64
17
73
72
8 * 8 = 64 cajas + 8 cajas = 72 cajas + 1 caja (inicial) = 73 cajas
25. Una población tiene 360.000 habitantes. Tres quintas partes de la población
total se dedican a la ganadería y tres octavos de la población total se
dedican a la agricultura. El resto de la población atiende la pesca. ¿cuántas
personas atienden la pesca?
A.
B.
C.
D.
9.000 personas
216.000 personas
351.000 personas
166.000 personas
360.000 * 3/5 = 216.000
360.000 * 3/8 = 135.000
216.000 – 135.000 = 351.000
360.0
– 351.000 = 9.000 personas
26. La expresión que es equivalente a factorizar 4x2 – 25 es
A.
B.
C.
D.
(4x + 5)(4x – 5)
(2x - 5)(2x – 5)
(2x - 5)(2x + 5)
(2x + 5)(2x + 5)
Diferencia de cuadrados perfectos
27. En un cultivo de pasto (pastizal) de forma rectangular el largo mide el doble
del ancho. Si el área del pastizal es 800 metros ¿cuál es el ancho del
pastizal?
A.
B.
C.
D.
40 metros
20 metros
10 metros
30 metros
x = ancho
2x = largo
Área del rectángulo es b*h, entonces 2x * x = 2x2. Donde, 2x2 = 800 m2
X2 = 800 / 2
X2 = 400, entonces, √x2 = √400, entonces x = 20 metros
28. El dominio de la función f(x) = √x+3, es decir el conjunto de valores de x
para el cual la evaluación de la expresión √x+3 es un número real, es
A.
B.
C.
D.
-∞ < x < 3
-∞ < x ≤ 3
-3 < x < ∞
-3 ≤ x < ∞
la x si la reemplazo con -3 el radicando me daría cero y la raíz cuadrada de
cero es cero por tanto tomaría al -3 y es cerrado ya que si tomo los
menores de -3 estaría con los números imaginarios.
29. El ángulo mayor que forman las manecillas del reloj al marcar las 4:00 es
A.
B.
C.
D.
225 grados
135 grados
240 grados
120 grados
Si fueran las 3:00 formaría un ángulo de 90°
Se divide 360° entre 12° = 30°
90° + 30° = 120°
30. Una plaga de algas comienza a colonizer una laguna de 1.000 m 2. Si cada
semana se duplica el área de lago colonizada, y a las 16 semanas ha
cubierto un área de 200 m2, ¿entre qué semanas ocurrirá que las algas
cubran toda el área de la laguna?
A.
B.
C.
D.
Entre las semanas 127 y 128
Entre las semanas 80 y 81
Entre las semanas 18 y 19
Entre las semanas 20 y 40
Cada semana se duplica
Semana 16 = 200m2, Semana 32 = 200m2, Semana 48 = 200m2, Semana
64 = 200m2, Semana 80 = 200m2. Hasta esta semana serían los 1.000 m2
31. Remando en la dirección de la corriente un pescador tarda una hora en
recorrer 3 km de un río. Remando en contra de la corriente tarda media
hora más. Si Vc representa la situación descrita es
A. Vc + Va = 3, 3/2 (Vc + Va) = 3
B. Vc + Va = 3, 3/2 (Vc - Va) = 3
C. Vc - Va = 3, 3/2 (Va + Vc) = 3
D. Vc - Va = 3, 3/2 (Va - Vc) = 3
32. Una montaña rusa tiene una caída en curva parabólica como se muestra en
la figura. ¿cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a una parábola
con caída más pendiente, es decir, aquella por la cual el tren baja más
rápido?
A.
B.
C.
D.
y = x2
y = 2x2
y = ½ x2
y = - x2
Entre mayor sea el coeficiente más estrecha es la parábola.
Entre menor sea el coeficiente más ancha es la parábola.
33. Si el ángulo de elevación al sol es 60°, la longitud de la sombra proyectada
por un poste que tiene 15 m de altura es
A.
B.
C.
D.
5√3 m
10√3 m
15√3 m
30 m
Recuerde que sen(60°) = √3/2, cos(60°)= ½ .
15/sen60 = 17,32 m
h = 17,32 m
cos 60 = a/h, entonces, cos 60 * 17,32 m = a
a = 8,66 m lo que es igual también a 5√3 m
Sen 60 = o/h, entonces, h=
34. En una reunión hay cinco personas y todas se saludan entre sí. ¿cuántos
saludos se dan?
A.
B.
C.
D.
25 saludos
10 saludos
20 saludos
30 saludos
n! / (n - r!) *r! = 5! / (5- 2!) * 2!= 5!/3!*2! = 5*4*3! / 3!*2!= 20/2 = 10 saludos
35. Una señora embarazada va a tener tres hijos ¿cuál es la probabilidad de
tener un varón y dos mujeres?
A.
B.
C.
D.
1/8
2/8
5/8
3/8
Ojo tenemos que ver las combinaciones siguientes:
VVV
VVM
VMV
MVV
VMM
MVM
MMV
MMM
Hay 8 posibles combinaciones, de las cuales nos interesan 3: VMM, MVM, MMV
Por lo tanto la probabilidad de obtener un varón y dos mujeres es 3/8 = 0.375
Como solo puede tener varon y mujer. entonces se explica así:
Conjunto de datos = { vvv, vvm, vmm, mmm, mmv, mvv, mvm, vmv }
Otra solución:
En total hay 8 datos o casos posibles. De los cuales queremos:
A = {mmv, vmm, mvm}
p(A)= número de casos que tiene el conjunto a / número de casos posibles
p(A) = 3/8
R= D. 3/8
36. Suponga que tiene un conjunto formado por tres elementos a, b, c. ¿de
cuántas maneras se pueden ordenar estos tres elementos?
A.
B.
C.
D.
6
4
8
5
abc; bac; bca; cab; cba; acb = 6 maneras
37. El área sombreada equivale a
A.
B.
C.
D.
(A∩B)C C
A - (BC)
(AB)C ∩ C
A - (BC)C
38. El perímetro de un cuadrado inscrito en una circunferencia es 20√2 cm. El
radio de dicha circunferencia es
A.
B.
C.
D.
5 cm
5√2 cm
10 cm
25√2 cm
39. El área de un cuadrado es Ac= l * l y de un triángulo es At = ½ base * altura.
En la siguiente figura, el punto E representa el centro del cuadrado ABCD y
la magnitud del segmento AB = 6 CM.
El porcentaje del área sombreada con respecto al área de la figura total es
A.
B.
C.
D.
25%
75%
45%
50%
40. La medida de uno de los ángulos de un paralelogramo es 60°. La medida
de los otros ángulos
A.
B.
C.
D.
60°,60°,60°
60°,30°,30°
60°,45°,15°
60°,120°,120°
20. ¿Dados los puntos A y B de coordenadas (-3,-1) y (2,4), la ecuación de la
recta que pasa por los puntos A y B?
A. y=x+4
B. y= x-2
C. y=x-4
D. y= x+2
Primero se desarrolla la ecuación de la recta.
y - y1 = m(x - x1)
Se sustituye con los puntos.
y-(-1)=((4-(-1)) / (2-(-3))(x-(-3))
se resuelve algebraicamente.
y+1=1(x+3)
y = x + 3 -1
y=x+2
otra solución
y-y1 = m(x-x1)
y-y1 / (x-x1) = m, entonces reemplazando tenemos:
m = -1-(4)/-3-(2)= -5/-5 = 1
m=1
tomo las coordenadas (2,4) las positivas.
y-y1=m(x-x1), se reemplaza con los puntos de las coordenadas (2,4) y la
pendiente de m.
y-4=1(x-2)
y-4=x-2
y-x=-2+4
y=x+2 respuesta
41. En la recta numérica que se muestra a continuación, se han ubicado
algunos números reales
El número real 2 – π / 2 está en el intervalo
A.
B.
C.
D.
(-1,0) y es un número irracional
(-1,0) y es un número racional
(-4,-3) y es un número irracional
(-4,-3) y es un número racional
Al dividir la expresión dada al comienzo su resultado sería -0,570796326
sus cifras después de la coma no se repiten por lo que es un número
irracional. Está en el intervalo (-1,0)
DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN RESPONDA LAS
PREGUNTAS 42 Y 43.
En un lote de forma rectangular cuyos lados miden 80 y 60 metros, se va a
construir un parque. La figura muestra el plano del parque.
Los puntos B,D,F,y G son los puntos medios de los lados del rectángulo
ACEH, K es un punto del segmento AE tal que el segmento CK es
perpendicular al segmento AE.
42. La longitud de AE es
A.
B.
C.
D.
100 metros
140 metros
2√7 metros
2√35 metros
Por teorema de Pitágoras tenemos:
AE= (AC)2 + (CE)2
AE = (80 m)2 + (60 m)2
AE = 6400 m2 + 3600 m2
AE = 10000 m2
AE = 100 m2
43. El área de la zona sin sombrear es
A.
B.
C.
D.
1800 m2
2400 m2
3600 m2
4800 m2
Primero sacamos el área en metros cuadrados de los puntos AEC que es
un triángulo. Entonces tenemos:
Área del triángulo = b*h / 2
Área del triángulo = 80 m * 60 m / 2 = 2400 m2
Ahora tomamos los valores del triángulo GHE que son:
Área del triángulo = 30 m * 40 m / 2 = 600 m2
El ejercicio nos solicita área de los puntos GF,FE,EA,AG
Entonces el área total de
La parte sombreada sería:
2400 m2 + 600 m2 = 3000 m2, por deducción se dice que el área total de ese
cuadrado serían
48002 – 3000 m2 = 1800 m2
44. El ingreso salarial mensual de 25 empleados de una empresa está
distribuido de la siguiente manera




21 empleados ganan un salario mínimo mensual
2 empleados ganan 10 salarios mínimos mensuales
1 empleado gana 14 salarios mínimos mensuales.
1 empleado gana 25 salarios mínimos mensuales.
La gráfica que representa correctamente la distribución de los salarios de la
empresa es
Solución:
25 empleados …………100%
21 empleados………… x
X = 21 empleados * 100% / 25 empleados
x = 2100% / 25
X = 84%
25 empleados …………100%
2 empleados………… x
X = 2 empleados * 100% / 25 empleados
x = 200% / 25
X = 8%
25 empleados …………100%
1 empleado………… x
X = 1 empleado * 100% / 25 empleados
x = 100% / 25
X = 4%
25 empleados …………100%
1 empleados………… x
X = 2 empleados * 100% / 25 empleados
x = 100% / 25
X = 4%
Sumamos todos los porcentajes resultantes y tenemos:
84% + 8% + 4% + 4% = 100%
Por lo tanto la respuesta sería la B