Fracciones equivalentes

Fracciones equivalentes.
Dos fracciones son equivalentes si representan (ocupan) la misma parte de la unidad.
Cuando dos fracciones son equivalentes cumplen estas condiciones:





Al representarlas en una recta numérica coinciden en el mismo punto.
Al calcular su cociente obtenemos el mismo número.
Al multiplicar sus términos en cruz nos da el mismo resultado.
Al simplificarlas tienen la misma fracción irreducible.
Al multiplicar (o dividir) los términos por un mismo número se puede obtener la
otra.
Vamos a comprobarlo:
a)
4
8
y
;
5 10
b)
 8  4
6
 9
4
 8
y
y
; c)
; d) y
12
6
 8 12
7  14
Reducción a común denominador.
Comparar dos fracciones cuando no tienen el mismo denominador puede ser un poco
complicado según los casos. También sumarlas o restarlas.
Una de las aplicaciones más habituales de las fracciones equivalentes la reducción a
común denominador. Consiste en hallar fracciones equivalentes a las que tengas que
comparar, sumar o restar, pero con el mismo denominador.
¿Cómo se hace? Se busca el m.c.m. de los denominadores de las dos fracciones (que
será el nuevo denominador) y luego se transforman los numeradores para que las
fracciones resultantes sean equivalentes a las originales.
Ejemplos: Reduce a común denominador y compara las fracciones.
a)
5 6
y ;
6 7
b)
2 11
y
;
3 15
c)
5 7
y
8 12
d)
4
7
y
15 10
Representación en la recta numérica.
En una recta numérica todo número tiene un lugar exacto. Para representar
correctamente tienes que tener en cuenta lo siguiente:





Debes colocar el 0 en algún punto y decidir cuál es el tamaño de cada unidad.
Todas las unidades deben tener siempre el mismo tamaño.
Los números positivos van a la derecha o encima del cero y los negativos a la
izquierda o debajo.
La recta numérica no tiene principio ni fin.
Entre dos números cualesquiera siempre se cumple que el más pequeño está
a la izquierda o debajo del mayor, y viceversa.
Pasos para representar:
1. Simplificar hasta la fracción irreducible.
2. Dibujar la recta numérica. Marcar el 0 y la primera unidad.
3. Decidir cuántas unidades son necesarias dividiendo mentalmente el numerador
entre el denominador.
4. Dividir cada unidad en las partes que indique el denominador.
5. Marcar el número de partes que indique el numerador.
Ejemplos:
 3 3

 5 5
--------------------------------------------------------------------
7
7

 4
4
--------------------------------------------------------------------
Representa cada una en una recta numérica distinta:
a)
6
4
b)
 2
 3
c)
 2
5
d)
 5
2
e)
 6
 4
f)
 10
3
g)
5
 7
h)
5
 4
i)
 40
 60
j)
500
1000