Capitulo 4. El dinero

Capítulo 4. El dinero
Curso 2007-2008
1. El modelo de generaciones solapadas
Supuesto 1 El tiempo es discreto en el OLG, t = 0; 1; 2; :::. y cada agente de la
economía vive dos periodos, uno en el que es joven y otro en el que es viejo.
La estructura de las generaciones está representada en la …gura 1. En t = 0,
el primer agente ya es viejo y tiene una cantidad M de dinero.
Supuesto 2 Hay un solo bien de consumo en cada periodo, c, el cual no es almacenable. Los agentes reciben una dotación wt (t) de unidades de c cuando
son jovenes, y wt (t + 1) cuando son viejos.
Supuesto 3 El bien c se intercambia en un mercado competitivo en cada momento t, al precio pt . El viejo y el joven de distintas generaciones interactúan
dentro del mismo periodo, tomando pt como algo dado.
Supuesto 4 La cantidad de dinero que se emplea en la economía es constante en
el tiempo
Mts = M
Def. 1 Existe un conjunto de consumo C = R2+ , cuyos elementos consisten en
combinaciones de bienes o cestas de consumo a lo largo del periodo vital de
un agente que nace en t:
(ct (t) ; ct (t + 1)) 2 C
Supuesto 5 Todo consumidor tiene unas preferencias, t , que cumplen los supuestos de completitud, transitividad, no saturación, convexidad y continuidad.
Estas preferencias están representadas por una función de utilidad
u (ct (t) ; ct (t + 1)) : C ! R
La función de utilidad es la misma para todos los agentes de la economía a
lo largo del tiempo.
Def. 2 Un agente que nace en el periodo t ha de resolver el siguiente problema
Mtd
s.t. ct (t) pt +
ct (t + 1) pt+1
Mtd =pt
max fu (ct (t) ; ct (t + 1))g
= wt (t) pt
= wt (t + 1) pt+1 + Mtd
0
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
en donde, pt es el precio en el periodo t, Mtd es la cantidad demandada
de dinero en t, (1.2) es la restricción presupuestaria nominal (monetaria)
cuando el agente es joven, (1.3) es la restricción presupuestaria nominal
cuando el agente es viejo y (1.4) es una restricción para el ahorro y, por
tanto, Mtd =pt es el saldo real en t (es decir, ahorro en unidades del bien de
consumo). Si se despeja Mtd en las restricciones (1.2) y (1.3), se tiene que
ct (t) + ct (t + 1)
pt+1
pt+1
= wt (t) + wt (t + 1)
;
pt
pt
2
(1.5)
lo cual representa la restricción presupuestaria intertemporal de un agente
nacido en el periodo t.1
Def. 2’ El problema podría ser reescrito de la siguiente manera
(ct (t) ; ct (t + 1))
arg max fu (ct (t) ; ct (t + 1))g
s.t. ct (t) pt + ct (t + 1) pt+1 = wt (t) pt + wt (t + 1) pt+1
ct (t)
wt (t)
(1.6)
(1.7)
(1.8)
en donde ya no se hace referencia a Mtd .
La solución a este problema pasa por una solución interior o una solución de
esquina
1
Se podría escribir la expresión (1.5) en términos de pt+1 =pt
t + 1, donde t representa la
tasa de in‡ación y pt+1 =pt el precio de una unidad de bien de mañana en términos de un bien
disponible a día de hoy.
3
Si permitimos que t varie y analizamos el equilibrio resultante para cada t
diferente, podemos encontrar la curva de oferta-demanda, o el conjunto de las
combinaciones (ct (t) ; ct (t)) que son óptimas para cada pt =pt+1 .
De esta forma tan simple, se ha descrito el comportamiento optimizador de
los agentes. El siguiente paso consiste en construir los conceptos de asignación
factible y de equilibrio competitivo.
4
Def. 3 Dada una economía de intercambio puro como la que se ha descrito, se
dice que una asignación ct (t) ; ct (t + 1) ; Mtd es factible si, en cada periodo
ct (t) + ct
1
(t) = wt (t) + wt 1 (t)
Mtd = Mts = M
es decir, los mercados de bienes y de dinero se vacían en t.
Def. 4 Un equilibrio competitivo es una secuencia de precios fpt g1
t=0 tal que,
cuando los agentes los toman como dados, eligen una secuencia
ct (t) ; ct (t + 1) ; Mtd
1
t=0
en donde los mercados de bienes y de dinero se vacían en cada momento t
ct (t) + ct
(t) = wt (t) + wt
Mtd = M
1
1
(t)
Supuesto 2’ Las dotaciones de bienes que reciben los agentes no cambian de un
periodo a otro
wt (t) = w1
wt (t + 1) = w2
8t;
8t:
Si todos los agentes tienen idéntica función de utilidad u ( ; ), la curva de
oferta-demanda es también la misma, por lo que, para un precio relativo pt+1 =pt
todos tomarían la misma decisión. Así pues, esto lleva a la siguientes proposiciones
de existencia de equilibrios estacionarios.
Prop. 1 Si la curva de oferta-demanda (COD) es decreciente y se permite una
solución interior:
pt
u1 (w1 ; w2 )
<
;
u2 (w1 ; w2 )
pt+1
entonces, un equilibrio monetario estacionario viene dado por un precio
pt = p 2 (0; 1). De este modo, el equilibrio está caracterizado por
ct (t) + ct
(t) = w1 + w2 ;
Mtd = M:
1
5
Prueba Para comprobar que pt = p > 0 8t representa un equilibrio, hay que
ver tres cuestiones. Primero, dado que pt = p ello lleva a que pt+1 =pt = 1,
entonces ¿eligen los agentes ct (t) = c1 y ct (t + 1) = c2 ?. La respuesta es
si, dado que su decisión pertenece a la curva de oferta-demanda, lo cual
implica que están maximizando su utilidad. Segundo, ¿siempre se satisface
la restricción ct (t) + ct 1 (t) = w1 + w2 ?. La respuesta es si, puesto que
c1 +c2 = w1 +w2 , siempre se sitúa dentro de la linea de posibilidades. Tercero,
¿está el mercado de dinero en equilibrio?. De la restricción presupuestaria
tenemos que Mt =p = c1 w1 , y puesto que Mt = M , el mercado de dinero
está en equilibrio si
p = M= (c1 w1 ) :
Este último resultado nos ha proporcionado una fórmula para p. La Teoría
Cuantitativa del dinero se sostiene aquí en el sentido de que si M fuese
duplicado al principio del periodo, el nivel de precios p también se duplicaría
para siempre.
Prop. 2 Si la curva de oferta-demanda (COD) es decreciente, la cantidad de
dinero es nula y se permite una solución de esquina:
u1 (w1 ; w2 )
u2 (w1 ; w2 )
pt
;
pt+1
entonces, un equilibrio autárquico estacionario viene dado por
(ct (t) ; ct (t + 1)) = (w1 ; w2 ) :
De este modo, el equilibrio está caracterizado por
ct (t) + ct
(t) = w1 + w2 ;
Mtd = 0:
1
Prueba Ejercicio de clase.
En resumen, el dinero tiene un valor positivo de equilibrio en este modelo OLG.
Los agentes se encuentran una sola vez y no se pueden hacer préstamos de uno a
otro, por lo que el dinero actúa como un medio de conexión entre generaciones.
El dinero tiene un valor incluso aunque no tenga un valor intrínseco, por lo que
su valor es endógeno.
6
Ahora, intentamos encontrar la secuencia de los precios a través del tiempo
que proporcione los equilibrios de expectativas racionales. De…namos una función
de ahorro de la forma:
pt+1
S
= w1 ct (t) = ct 1 (t) w2
pt
pt 1
pt
Mt 1 p t 1
=
S
=
pt pt 1
pt
pt 1
Estas funciones tienen una inversa, por lo que podemos escribir S 1 (S ( )) =
S 1 ( S ( )), es decir
pt+1
pt 1
pt
;
(1.9)
=S 1
S
pt
pt
pt 1
lo cual es una ecuación en diferencias que nos da la trayectoria de la in‡ación
en el tiempo. Claramente, la ecuación (1.9) se satisface para pt+1 =pt = 1, es
decir, permaneceríamos en el equilibrio para siempre, lo cual es el equilibrio no
in‡acionario que hemos encontrado antes. Para pt+1 =pt = (u2 =u1 ) , se tiene que
S
1
((u2 =u1 ) S (u1 =u2 ) ) = S
1
(0) = (u2 =u1 )
(vease la …gura 7). De esta manera, también se permanecería en ese equilibrio si
se partiera de esa tasa de in‡ación.
0
00
Si diferenciamos S 1 , encontraremos que (S 1 ) > 0 y (S 1 ) < 0, con lo que
el grá…co para precios queda como sigue
7
Existe un continuo de equilibrios de expectativas racionales, uno diferente para
cada nivel inicial de in‡ación entre 1 y (u2 =u1 ) :
Si (1 + 0 ) = 1, ( 0 = 0), tendremos el equilibrio estacionario ya analizado
en el que (ct (t) ; ct (t + 1)) = (c1 ; c2 ) es constante a lo largo del tiempo.
Si (1 + 0 ) > 1, entonces (1 + t ) crecerá desde (1 + 0 ) hasta (u2 =u1 ) . En
este caso S (pt+1 =pt ) ! 0 a medida que pt+1 =pt ! (u2 =u1 ) .
Finalmente, (1 + 0 ) < 1 no puede ser un equilibrio dado que los precios
llegarán a ser alguna vez negativos, lo cual no es aceptable.
El equilibrio con (1 + 0 ) > 1 es llamado ”equilibrio de burbuja” (buble equilibrium). Aunque M y el número de agentes sean constantes,
está siempre
subiendo (puesto que los agentes esperan que esto suceda), y los ahorros tenderán
a cero. Pero no hay una razón aparente para que exista la burbuja. Por cada
(1 + 0 ) en el intervalo (1; u2 =u1 ], la ecuación (1.9) (…gura 8) nos proporciona la
senda de equilibrio para la in‡ación. Para el precio inicial
p0 =
M
S (1 +
0)
se tiene una manera de averiguar todos los precios para todos los equilibrios de
burbujas.
8
2. Equilibrio en economías de intercambio puro y e…ciencia en el sentido de Pareto. Asignaciones estacionarias
Pareto-e…cientes
Resumamos los resultados con el objeto de considerar algunas cuestiones relativas a la e…ciencia de los equilibrios obtenidos. Se han encontrado los siguientes
equilibrios:
1. AU: equilibrio autárquico, en donde no hay dinero ni intercambios
ct (t) = w1
ct (t + 1) = w2
Mt = 0
2. MC, equilibrio monetario, con precios constantes distintos de cero, asignaciones de consumo constantes y Mt > 0.
3. MB, equilibrio monetario de burbuja, en donde pt+1 =pt ! (u2 =u1 ) , el consumo aumenta y los ahorros disminuyen (i.e. los saldos reales disminuyen).
Llegados a este punto, precisamos de un criterio que nos permita comparar la
e…ciencia de situaciones distintas.
Def. 5 Una asignación factible
c = (:::; ct
1
(t
1) ; ct
1
(t) ; ct (t) ; ct (t + 1) ; :::) ;
se dice que es Pareto superior a otra asignación factible
c0 = :::; c0t
1
(t
1) ; c0t
1
(t) ; c0t (t) ; c0t (t + 1) ; :::
si
u (c ( ) ; c ( + 1))
u (c0 ( ) ; c0 ( + 1)) para cualquier
u (c ( ) ; c ( + 1)) > u (c0 ( ) ; c0 ( + 1)) para algún
=t
1; t
Def. 6 Se dice que una asignación factible es un óptimo de Pareto (o una asignación
Pareto e…ciente), si no existe ninguna otra asignación factible que resulte
Pareto superior a ésta.
9
?‘Cual de los equilibrios descritos es mejor en el sentido de Pareto?. Es decir,
a partir del criterio de Pareto, necesitamos clasi…car los equilibrios AU, MC y
MB. En primer lugar, MC es Pareto superior a AU dado que todos los individuos
de cualquier generación consigue una utilidad más alta, y el viejo consigue más
consumo que en la autarquía. Por lo tanto, el dinero consigue que todo el mundo
esté mejor en términos de utilidad.. Segundo, MB es mejor que AU puesto que
podemos ver cómo todo el mundo está en una situación mejor. Tercero, MC
es mejor que MB, todas las generaciones están mejor con una tasa de in‡ación
constante. Pueden lograr estar una curva de indiferencia mayor. Pero, ?‘está el
viejo de la generación 0 también mejor en MC que en MB?. Para contestar esta
pregunta, considera los grá…cos de la …gura 10
ahora considera ambos grá…cos juntos.
10
Finalmente, comparemos las asignaciones que están a lo largo de la linea presupuestaria. Las asignaciones ct (t) = w1 y ct (t + 1) = w2 son subóptimas tanto
para el joven como para el viejo de todas las generaciones. Nótese que en términos
de utilidad todo el mundo está mejor en E que en (w1 ; w2 ), y además la gente
vieja consigue un mayor consumo. Pasando desde E hasta A se mejora al viejo
de la generación en 0, pero todo el resto está peor en términos de utilidad. Así
que mejoramos la situación del ultimo pero a costa de hacer que todo el mundo
11
esté peor. Pero, en términos de Pareto, A es mejor que (w1 ; w2 ). Por otro lado,
podemos ir desde A hasta E haciendo que todo el mundo esté mejor en el futuro
excepto el viejo de ahora, ello implica que A y E no sean comparables en términos de Pareto, es decir, ninguno domina al otro. El paso de A hasta E sólo sería
deseable para un gobierno que pondere del mismo modo la utilidad de todos los
agentes. Pero el concepto de óptimo de Pareto no considera las ponderaciones de
las utilidades.
3. Extensiones interesantes e importantes: una autoridad
monetaria y …scal en el modelo
A continuación introducimos el gobierno en el modelo. El gobierno consume t
unidades del bien de consumo en cada periodo. La restricción presupuestaria
(RPG) del gobierno debería hacer iguales el consumo público a la fuente de esos
fondos (impuestos, deuda pública e impresión de papel moneda):
t
= Tt +
Mts
Mts
pt
1
+ Dt
Dt
1
(1 + Rt )
(3.1)
en donde Dt es la deuda pública real en el periodo t, Tt es el valor real de los
impuestos el periodo t, y Rt es el tipo de interés real en el periodo t.
Nótese que la política monetaria y la …scal han de ser implementadas al mismo
tiempo, dado que la restricción anterior ha de ser satisfecha. Por ejemplo, en equilibrio no podríamos tener el siguiente resultado: Dt = Tt = 0 8t, y Mt = M 8t
con t > 0. Por ello, las autoridades …scales y monetarias han de coordinar sus
actividades. Este es un problema que la mayoría de los modelos keynesianos ignoran. Pero incluso si alguno de ellos toma en cuenta este aspecto, no tienen en
consideración la secuencia temporal de impuestos, deuda y gasto. Nos gustaría
analizar diferentes políticas del gobierno en el marco de nuestro modelo, tomando
en consideración la forma que la restricción presupuestaria del gobierno tiene en
cualquier circunstancia. El siguiente supuesto ayuda a simplifucar considerablemente el análisis.
Supuesto 6 :
t
=
0 constante.
3.1. Ejemplo 1: Un impuesto de suma …ja (lump sum tax )
Cada agente debe pagar t unidades del bien de consumo al gobierno con independencia de sus acciones y condiciones económicas (los agentes no pueden cambiar
12
el importe de lo que pagan). La restricción de los agentes es la siguiente
ct (t) +
Mtd
= w1
pt
ct (t + 1) = w2 +
A menudo supondremos que
t
t
Mtd
pt+1
t
es constante en términos reales. En la RPG
Tt
Mt
Dt
> 0
= ls
t =
= M
= 0
Por tanto, la RPG viene dada por
=
(se supone que
no proporciona ninguna utilidad a los agentes).
Se obtienen los mismos equilibrios que antes:
13
pt = p 8t es un equilibrio PO con dinero. Puesto que los ahorros son una
función creciente de la renta, S 0 < S, dado que w1
< w1
S0 =
M
M
=) p0 = 0 con p0 > p
0
p
S
También se tienen equilibrios de burbujas.
3.2. Ejemplo 2: la oferta monetaria crece a una tasa constante
Estudiemos ahora un equilibrio en donde la oferta de dinero aumenta. Hay que
ver por tanto la forma en la que el gobierno introduce dinero en la economía.
Empecemos con el caso más sencillo, en donde el dinero se les da a los agentes
jovenes en una suma …ja
= 0
Dt = 0
Mt = (1 + ) Mt
ls
Tt
t (t) =
t
1
es decir, el gobierno imprime dinero a la tasa y se lo da a través de un subsidio
de suma …ja al agente joven (un subsidio es como un impuesto negativo). La RPC
pasa a ser
0 =
ls
t
(t) =
ls
t
(t) +
Mt
|
Mt
Mt
p
{zt
subsidio
14
Mt
pt
1
}
1
Recordemos que la cantidad total de recursos no ha sido alterada. Así, un
equilibrio con precios constantes, pt+1 =pt = 1, sería una linea que atravesase
(w1 + (Mt
Mt 1 ) =pt ; w2 ) ;
e implicaría unas asignaciones no factibles.
Ejercicio : Demostrar que pt = (1 + ) pt
cionario.
1
es un equilibrio con consumo esta-
Ejercicio : Demostrar grá…camente cómo construir este equilibrio (nota: tendrá
que estar en la linea de 45o atravesando (w1 ; w2 ), puesto que no hemos
cambiado la renta disponible).
Ejercicio : Demostrar que este equilibrio es subóptimo.
Nótese que estamos buscando un resultado monetarista clásico. Si el consumo
es estacionario, entonces
Mt+1
pt+1
=
Mt
pt
También podría haber un equilibrio de burbujas en este modelo, en donde
Mt+1
pt+1
<
Mt
pt
15
el consumo aumenta y los ahorros disminuyen. No podemos saber los precios de
equilibrio hasta saber ls
t (t) y viceversa.
Puesto que se supone que pt =pt+1 = 1= (1 + ), entonces en equilibrio RM S =
1= (1 + ), como en el siguiente grá…co. Los agentes deciden ir desde A hasta B
Tenemos que ver que para esos precios relativos los agentes maximizan y el mercado se vacía. Claramente, dados unos precios pt+1 =pt = 1 + y dado un impuesto (constante), los agentes elegirán el punto A, puesto que es el punto de
tangencia a estos precios. Dado que estamos buscando un consumo estacionario,
ct (t + 1) = ct 1 (t), y puesto que el punto A está sobre la linea de posibilidades
para los consumos estacionarios, tenemos que
ct (t) + ct
1
(t) = ct (t) + ct (t + 1) = w1 + w2
lo cual implica que el mercado de bienes se vacía. La RPG se satisface de modo
trivial si hacemos
Mt 1
= (1 + )
pt 1
?‘Se vacía el mercado de dinero?. Si el mercado de bienes se vacía y todas
las restricciones presupuestarias son satisfechas, entonces el mercado de dinero se
vacía. Ello demuestra que A es un equilibrio. El precio de equilibrio inicial debe
16
ser determinado desde
M 1
p0
Finalmente, nótese que este equilibrio es subóptimo. Haciendo que = 0, podríamos conseguir que todo el mundo estuviese mejor (en términos de utilidad) y
el agente viejo obtendría un mayor consumo en t = 0.
= (1 + )
3.3. Ejemplo 3: Impuesto in‡acionista
El gasto del gobierno es …nanciado por un impuesto in‡acionista
t
=
>0
Mt M t 1
=
p
|
{zt
}
seignorage
Tt = Dt = Dt
1
=0
Busquemos, en primer lugar, un equilibrio estacionario. Podemos escribir la
condición de equilibrio del mercado como
ct (t) + ct
1
(t) + = w1 + w2
En un equilibrio estacionario se tendría
c1 + c2 = w1 + w2
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Considera la …gura 16. Para un nivel de gasto 0 , A y B son candidatos al equilibrio. Ambos quedan en la curva de oferta (i.e. los agentes maximizan su utilidad)
y el mercado se vacía (están en la linea de 45o , la linea de restricción de recursos). Son equilibrios con in‡ación. Además, B sería un equilibrio con una tasa de
in‡ación mayor que la de A; pero en ambos puntos pt =pt+1 < 1.
En resumen, hay dos equilibrios (en A y en B) con consumo estacionario y
la tasa de creación de dinero se iguala a la tasa de in‡ación. Nótese que con un
consumo estacionario y con una riqueza total constante, la restricción presupuestaria intertemporal del agente requiere Mt =pt = constante 8t, lo cual implica que
Mt+1 =Mt = pt+1 =pt . Si incluyésemos algún impuesto en la RPG, podríamos tener
= Tt +
Tt =
Mt
Mt
Mt
1
pt
Mt
1
pt
es decir, en este caso, tenemos un de…cit …nanciado con creación de dinero, lo
cual conduce a los mismos resultados. Tanto la tasa de in‡ación como la oferta
monetaria están determinados de forma endógena.
La …gura 16 también muestra que un 0 más alto implica una in‡ación mayor,
y que hay un nivel máximo = 00 que puede ser …nanciado con in‡ación. El
impuesto in‡acionario grava los saldos reales, en donde la tasa de in‡ación es el
tipo impositivo y el gasto del gobierno representa el ingreso total del impuesto
in‡acionario. La curva de La¤er nos da las combinaciones de y que coexisten
en equilibrio.
18
Hay dos tipos impositivos por cada nivel de gasto, pero sólo uno maximiza la
recaudación del gobierno. Hemos derivado este grá…co directamente del grá…co 16.
La cuestión es qué tasa de in‡ación es mejor para un nivel dado de gasto. Nótese
que en cualquier caso, todos los agentes, incluso el agente viejo de la generación 0,
están mejor con un equilibrio de in‡ación baja, puesto que pueden alcanzar una
curva de indiferencia mayor.
?‘Es el equilibrio de in‡ación baja un óptimo de Pareto?, ?‘podemos encontrar
una secuencia
fct (t) ; ct (t + 1)g1
t=1
con ct (t) + ct
equilibrios?.
1
(t) = w1 + w2
, que domine en el sentido de Pareto a otros
19
Si E da unas asignaciones superiores en el sentido de Pareto que A, puesto que
podemos alcanzar la curva de indiferencia más alta posible: todas las generaciones
mejoran en términos de utilidad y el agente viejo de la generación 0 consigue más
unidades de consumo. En teoría, un plani…cador central,podría alcanzar el punto
E. En la práctica ningún plani…cador central conoce las funciones de utilidad
de los agentes. A es alcanzado por el mercado por sí solo, sin ayuda de un
plani…cador, todo el mundo maximiza la utilidad, los mercados se vacían no tienen
que saber nada en torno a los agentes. En cualquier caso cabe preguntarse, cual es
la mejor asignación que se podría alcanzar con impuestos in‡acionarios y cómo son
éstas comparadas con asignaciones Pareto óptimas. A es la mejor in‡acionaria.
Podríamos mejorar la optimalidad movienonos a E utilizando un impuesto de
20
suma …ja para …nanciar , por ejemplo,
=
ls
.
En el caso simple obtuvimos la …gura 19. Este modelo muestra un rasgo muy
incómodo: multiplicidad de equilibrios. Es di…cil comparar este resultado teórico
con el mundo real. Nos gustaría tener tan solo un equilibrio. Nótese que dos
posibles tipos de equilibrio para fpt g1
t=0
a fp; p; p; :::g
b fp0 ; p1 ; p2 ; :::g donde p0 < p1 < :::
En (b), incluso si p0 está muy cerca (pero no igual) a p, entonces la secuencia
completa es muy diferente de p. Con un pequeño error tenemos grandes consecuencias y acaba …nalmente en el equilibrio autárquico. No es una propiedad
deseable para el modelo. Estamos imponiendo que estamos empezando con un
nivel inicial dado de precios. Es seguro que el gobierno no puede determinar este
nivel inicial de precios. Parece como si A fuese inestable. En este modelo un
equilibrio de expectativas racionales no signi…ca que un error en el primer periodo
haga que los otros precios cambien secuencialmente, sino que todos cambian al
mismo tiempo. No hay un pequeño error, sino un gran cambio.
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References
[1] Blanchard, Olivier Jean & Stanley Fischer: Lectures on Macroeconomics, The
MIT Press, (1989).
[2] Grandmont, Jean-Mitchel: Money and Value: A Reconsideration of Classical
Monetary Theories, Econometric Society Monographs, Cambridge University
Press, (1983).
[3] Samuelson, P. A.: ”An exact consumtion-loan model of interest with or without the social contrivance of money”, Journal of Political Economy, vol. 66
(1958), pp. 467-482.
[4] Sargent, Thomas J.: Dynamic Macroeconomic Theory, Harvard University
Press, (1987).
[5] Sargent, Thomas J.: Macroeconomic Theory, Academic Press, (1987).
22