para DESCARGAR el documento. - Docencia en Matemática Aplicada

http://www.matematicaaplicada.info
[email protected]
1 de 10
MATEMÁTICA APLICADA
TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA
INFORMÁTICA
SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01
TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN
MATEMÁTICA)
Manizales, 22 de Marzo de 2014
Elabore la solución de los siguientes problemas en MATLAB. (Todos los datos son
numéricos enteros positivos en caso de no afirmar lo contrario, no se pueden utilizar
funciones especiales de biblioteca y no se pueden utilizar estructuras de arreglos o especiales)
1.
2.
3.
4.
5.
Calcule el promedio de los N primeros números múltiplos de M mayores que L.
Calcule el promedio de los N primeros números pares múltiplos de tres mayores de M.
Calcule cuantos números capicúas mayores de cero no suman mas de N.
Calcule la suma de los N números capicúas cuya posición de conteo también sea capicúa.
Calcule el valor de la suma de los 25 primeros números de tres dígitos en los cuales uno
de los dígitos es igual a la suma de los dos restantes.
%Calcule el valor de la suma de los 25 primeros números de tres dígitos
%en los cuales uno de los dígitos es igual a la suma de los dos restantes.
clc
i=99;
suma=0;
j=0;
while(j<25)
ind=0;
i=i+1;
u=mod(i,10);
d=mod(fix(i/10),10);
c=fix(i/100);
if(c==d+u)
ind=1;
elseif(d==c+u)
ind=1;
elseif(u==d+c)
ind=1;
end
if(ind==1)
j=j+1;
suma=suma+i;
fprintf('%d==%f:::suma=%f\n',j,i,suma);
end
end
fprintf('\n suma=%f',suma);
6.
Calcule cuantos números de N dígitos (N>2) son capicúas.
http://www.matematicaaplicada.info
[email protected]
2 de 10
MATEMÁTICA APLICADA
TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA
INFORMÁTICA
SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01
TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN
MATEMÁTICA)
Manizales, 22 de Marzo de 2014
%Calcule cuantos números de N dígitos (N>2 && N<7) son capicúas.
clc
n = 5;
while (n<3 || n>7)
n = input('n= ');
end
suma = 0;
vi = 10^(n-1);
vf = 10^n-1;
for i=vi:vf
switch n
case 3
u = mod(i,10);
d = mod(fix(i/10),10);
c = fix(i/100);
case 4
u = mod(i,10);
d = mod(fix(i/10),10);
c = mod(fix(i/100),10);
um = fix(i/1000);
case 5
u = mod(i,10);
d = mod(fix(i/10),10);
c = mod(fix(i/100),10);
um = mod(fix(i/1000),10);
dm = fix(i/10000);
case 6
u = mod(i,10);
d = mod(fix(i/10),10);
c = mod(fix(i/100),10);
um = mod(fix(i/1000),10);
dm = mod(fix(i/10000),10);
cm = fix(i/1000000);
end
ind = 0;
if (n == 3 && c == u)
ind = 1;
http://www.matematicaaplicada.info
[email protected]
3 de 10
MATEMÁTICA APLICADA
TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA
INFORMÁTICA
SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01
TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN
MATEMÁTICA)
Manizales, 22 de Marzo de 2014
elseif (n == 4 && u == um && d == c)
ind = 1;
elseif (n == 5 && u == dm && d == um)
ind = 1;
elseif (n == 6 && u == cm && d == dm && c == um)
ind = 1;
end
if (ind == 1)
disp(i);
suma = suma + i;
end
end
fprintf('\n Suma= %f\n', suma);
7.
8.
Calcule cuantos números de N dígitos (N>2) poseen al menos dos dígitos primos.
Calcule cuantos números de entre N dígitos (N>2) y M dígitos (N>M y M<12) son
primos.
9. Calcule cuantos números de entre N dígitos (N>2) y M dígitos (N>M y M<12) poseen
al menos dos dígitos primos.
10. Calcule el valor de π por la siguiente sumatoria:
  1i 
  4 



i  0 2i  1



%Calcule el valor de π por la siguiente sumatoria
clc
i=0;
suma=0;
e=1;
while(e>0.000001)
e=1/(2*i+1);
if(mod(i,2)==0)
suma=suma+e;
else
suma=suma-e;
end
i=i+1;
http://www.matematicaaplicada.info
[email protected]
4 de 10
MATEMÁTICA APLICADA
TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA
INFORMÁTICA
SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01
TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN
MATEMÁTICA)
Manizales, 22 de Marzo de 2014
end
fprintf('0\n pi=%2.6f',4*suma);
11. Calcule el valor de la función seno por la serie de TAYLOR:
(2 i 1)
 

i x
sen( x)     1 
 

i 0 
  2i  1 !  
12. Calcule la suma de los N primeros números de la serie de fibonacci que no sean primos.
13. Calcule la suma entre el N y M elementos de la serie:
S n  2 S n 1  S n  2
S 0  1
S1  1
14. Calcule la suma de los números capicúas entre N y M.
15. Pase todos los números entre N y M a binarios.
%Pase todos los números entre N y M a binarios.
clc
n=0;
while(n<=0)
n=input('n=');
end
m=n;
while(m<=n)
m=input('m=');
end
for i=n:m
j=-1;
b=0;
d=i;
while(d>0)
j=+i;
p=1;
for k=1:j
p=p*10;
end
b=b+mod(d,2)*p;
d=fix(d/2);
end
http://www.matematicaaplicada.info
[email protected]
5 de 10
MATEMÁTICA APLICADA
TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA
INFORMÁTICA
SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01
TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN
MATEMÁTICA)
Manizales, 22 de Marzo de 2014
fprintf('\n%d==%f',i,b);
end
16. Calcule la suma de los N primeros elementos después del elemento M de la serie:
S n  S n 1  2 S n  2
S0  3
S1  1
% Calcule la suma de los N primeros elementos después del elemento M
%de la serie:
% sn=s(n-1)+2*s(n-2)
% s0=3
% s1=1
clc
n = 0;
while (n < 1)
n = input('n= ');
end
m = 0;
while (m < 2)
m = input('m= ');
end
suma = 4;
i = 2;
j = 0;
s0 = 3;
s1 = 1;
while (j < n)
i = i + 1;
sn = s1 + 2 * s0;
if (i > m)
j = j + 1;
suma = suma + sn;
disp(sn);
end
s0 = s1;
s1 = sn;
http://www.matematicaaplicada.info
[email protected]
6 de 10
MATEMÁTICA APLICADA
TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA
INFORMÁTICA
SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01
TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN
MATEMÁTICA)
Manizales, 22 de Marzo de 2014
end
fprintf('\nSuma: %f\n', suma);
17. Calcule cuantos elementos de la serie anterior no suman mas de N.
18. Lea una serie de números enteros y calcular el promedio, el mayor de los pares.
19. Lea una lista de números que terminan con el número 9999 y calcular cuantos son: Pares,
Impares, y múltiplos de tres.
20. Lea una serie de número y calcular la suma de los números primos, el mayor y el menor
número primo.
%Lea una serie de número y calcular la suma de los números primos,
%el mayor y el menor número primo.
%para terminar la digitación de la lista de numeros se debera digitar 999
clc
suma=0;
mayor=0;
menor=0;
numero=0;
j=0;
k=0;
while (numero<1 || numero~=999)
numero=input('numero=');
m=fix(numero/2);
de=0;
k=k+1;
for i=2:m
if (mod(numero,i)==0)
de=1;
break;
end
end
if (de==0)
j=j+1;
suma=suma+numero;
if (j==1)
menor=numero;
mayor=numero;
else
if (numero<menor)
http://www.matematicaaplicada.info
[email protected]
7 de 10
MATEMÁTICA APLICADA
TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA
INFORMÁTICA
SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01
TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN
MATEMÁTICA)
Manizales, 22 de Marzo de 2014
menor=numero;
end
if (numero>mayor)
mayor=numero;
end
end
end
end
fprintf('\ncantidad de numeros digitados %.0f',k-1);
fprintf('\ncantidad de numeros primos digitados %.0f',j);
fprintf('\nla suma de numeros primos digitados %.0f',suma);
if mayor==0
fprintf('\nno se digitaron numeros primos');
else
fprintf('\nel mayor numero primo digitado %.0f',mayor);
end
if menor==0
fprintf('\nno se digitaron numeros primos\n');
else
fprintf('\nel menor numero primo digitado %.0f\n',menor);
end
21. Lea una serie de números y calcular el promedio de los que pertenezcan a la serie de
fibonacci.
22. Lea una lista de notas y calcular la mayor nota aprobatoria, la menor nota aprobatoria y
el promedio de los que reprobaron.
23. Lea una lista de números y calcular el promedio de los pares, el promedio de los impares,
y el producto de los números compuestos.
24. Lea una lista de N números enteros y calcular el mayor y el menor de los positivos y
negativos.
25. Lea una serie de números enteros y calcular el promedio de los números mayores de M.
26. Lea una serie de números y determinar si la serie es creciente, decreciente, constante o
ninguna.
%Lea una serie de números y determinar si la serie es creciente,
%decreciente, constante o ninguna.
%para terminar la digitación de la lista de numeros se debera digitar 999
clc
j=0;
http://www.matematicaaplicada.info
[email protected]
8 de 10
MATEMÁTICA APLICADA
TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA
INFORMÁTICA
SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01
TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN
MATEMÁTICA)
Manizales, 22 de Marzo de 2014
%creciente:j=1;
%decreciente:j=2;
%constante:j=3;
%desordenado:j=4;
k=0;
numero=0;
while (numero<1 || numero~=999)
numero=input('numero=');
if (numero~=999)
k=k+1;
if (k==1)
tmp=numero;
else
if (j~=4)
if (j==0)
if (numero>tmp)
j=1;
elseif (numero<tmp)
j=2;
elseif (numero==tmp)
j=3;
end
else
if (j==1)&&(numero>tmp)
j=1;
elseif (j==3)&&(numero<tmp)
j=2;
elseif (j==3)&&(numero==tmp)
j=3;
else
j=4;
end
end
end
end
tmp=numero;
switch j
http://www.matematicaaplicada.info
[email protected]
9 de 10
MATEMÁTICA APLICADA
TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA
INFORMÁTICA
SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01
TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN
MATEMÁTICA)
Manizales, 22 de Marzo de 2014
case 1
fprintf('\nCRECIENTE\n');
case 2
fprintf('\nDECRECIENTE\n');
case 3
fprintf('\nCONSTANTE\n');
case 4
fprintf('\nDESORDENADA\n');
end
end
end
fprintf('\ncantidad de numeros digitados %.0f',k);
switch j
case 1
fprintf('\nla serie digitada es CRECIENTE\n');
case 2
fprintf('\nla serie digitada es DECRECIENTE\n');
case 3
fprintf('\nla serie digitada es CONSTANTE\n');
case 4
fprintf('\nla serie digitada es DESORDENADA\n');
end
27. Lea una serie de números crecientes mayores que cero y determinar cuantos repetidos
existen.
28. Lea una serie de notas y calcular cuantas notas aprobatorias. Cuantas notas reprobatorias,
el promedio de notas aprobatorias (notas entre 0 y 10).
29. Lea una serie de datos numéricos enteros y calcular cuantos son menores de 300, cuantos
son mayores o iguales a 300 y menores de 5000 y cuantos son mayores de 5.000.
30. Escriba el TEOREMA DEL BINOMIO para un N conocido:
n  n

 
( x  y)n      x nk y n 
k 0   k 

%Escriba el TEOREMA DEL BINOMIO para un N conocido
clc
n=input('n=');
for k=0:n
fact=1;
http://www.matematicaaplicada.info
[email protected]
10 de 10
MATEMÁTICA APLICADA
TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA
INFORMÁTICA
SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01
TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN
MATEMÁTICA)
Manizales, 22 de Marzo de 2014
for i=2:n
fact=fact*i;
end
fn=fact;
fact=1;
for i=2:(n-k)
fact=fact*i;
end
fnk=fact;
fact=1;
for i=2:k
fact=fact*i;
end
fk=fact;
coef=fn/(fnk*fk);
fprintf('%.0f\n',coef);
end