caracterización eléctrica de muestras de cobre y zinc por medio del

REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 34, No. 1. 2002
CARACTERIZACIÓN ELÉCTRICA DE MUESTRAS DE COBRE Y ZINC POR
MEDIO DEL EFECTO HALL
A. A. Venegas, N. Alba, E. Munévar, J. M. Florez, M. H. González. Y C.E. Jacome
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad de Ciencias y Educación, Cr 3. · 26 a 40, Bogotá
RESUMEN
El efecto Hall como un medio de estudiar algunas características eléctricas de materiales, es
una herramienta experimental por medio de la cual se puede obtener información
relacionada con las propiedades de transporte eléctrico. En este trabajo se presentan
resultados experimentales de medidas de efecto Hall, realizadas a temperatura ambiente
sobre Cu y Zn, como también, el respectivo análisis de los resultados.
El EFECTO HALL
El efecto Hall fue descubierto por el físico estadounidense E. T. Hall en 1879 [2]. Consiste
en la aparición de una diferencia de potencial (VH) y por ende un campo eléctrico (EH)
perpendicular a la dirección de la corriente eléctrica en una muestra de ciertos materiales
(conductores, semiconductores), colocados bajo la acción de una campo magnético,
perpendicular a la velocidad de los portadores de carga (V arr). Véase Figura 1a.
(a)
(b)
Fig. 1. a, Efecto Hall, Polaridad del voltaje. b. Montaje y equipos utilizados para realizar efecto Hall.
En la figura 1a se observa que tanto la corriente como la velocidad de arrastre de los huecos
se encuentran en la dirección del eje x, mientras que los electrones se mueven en sentido
contrario a la corriente.
Al aplicar un campo magnético perpendicular a la dirección de la corriente eléctrica, la fuerza
magnética desvía los portadores de carga hacia la dirección negativa de y (-y), lo cual produce
una acumulación de carga en la cara frontal de la muestra, en tanto que en la cara posterior se
registra una insuficiencia de dichos portadores, lo que determina en ésta cara una cantidad de
carga igual a la cara del lado frontal pero de signo contrario. Debido a esta separación espacial
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de las cargas, aparece un campo eléctrico transversal, el campo hall; los portadores de carga
siguen siendo desviados hasta que la fuerza eléctrica, Fe, producida por el campo Hall sobre los
portadores de carga equilibra la fuerza magnética, y por consiguiente se obtiene en equilibrio
dinámico
(1)
EH = V arr * B
Para la diferencia de potencial Hall se tiene la siguiente expresión:
VH =
RHI
B
d
(2)
Donde d es el espesor de la muestra.
DETALLES EXPERIMENTALES
Para realizar este trabajo de investigación fueron utilizados los siguientes instrumentos:
• Bobinas de HELMHOLTZ, con las cuales se producen campos magnéticos entre 0 a
1600mT, ellas soportan una corriente máxima de 15 amperios, producen campos uniformes
en el centro geométrico de las mismas a una distancia de 2 cm desde el centro. Véase figura
1b.
• Sonda Hall Tangencial y militeslámetro que permite medir el campo magnético en el sitio de
colocación de las películas delgadas de Cu o Zn, su precisión es de 0.1 mT.
• Fuentes de voltaje variable, para suministrar corriente a las bobinas de Helmholtz y a la
respectiva película conductora.
• Dispositivo de ubicación tridimensional, el cual permite ubicar la sonda en el centro
geométrico de las bobinas y las películas, su precisión es de 10 micras.
• Micro-voltímetro para medir el potencial Hall.
• Dos muestras en forma de película delgada de Cu y Zn
Al realizar las medidas de efecto hall se hace evidente que la región del espacio en la cual la
densidad de flujo magnético es uniforme en las bobinas es el centro geométrico, y la magnitud
del campo para apreciar el efecto hall esta entre 50 y 200 mT, por encima o por debajo el efecto
es difícil de apreciar.
Los datos se tomaron de manera similar tanto para la muestra de Cobre como para la muestra
de Zinc. La corriente en la muestra se variaba entre 0 y 8 A, con intervalos de 0,5A. En las
bobinas se mantuvo una corriente fija, es decir, un campo magnético constante de 161.1 mT.
En las gráficas 1 y 2 representan la variación del voltaje Hall en y función de la intensidad
de corriente aplicada a las muestras.
Tal como se aprecia la pendiente de la gráfica del Cobre es positiva lo que significa que la
constante Hall es de signo positivo y por tanto, la conducción eléctrica en el cobre se lleva a
cabo a través de huecos [2]
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EF EC T O HA LL
M U EST R A D E C O B R E
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
VH =( 1.46Im - 0.29) *10- 6
C OR R I EN T E ( A )
Grafica 1. Efecto Hall sobre la muestra de Cobre. En el eje y, el voltaje Hall, en el eje x la corriente en la
película (Im).
Manteniendo la misma polaridad en las conexiones del micro- voltímetro usadas para el Cobre,
no se registro caída alguna de potencial en la muestra de Zinc. Para solucionar esto se recurrió a
cambiar la polaridad en la corriente suministrada a la muestra logrando así una lectura en el
micro-voltímetro. La gráfica 2 muestra que la pendiente de la gráfica es negativa y por tanto RH
también lo es; en consecuencia, los portadores de carga dominantes en el proceso de conducción
en el Zinc son los electrones.
EF EC T O H A L L
M U ES T R A D E Z I N C
0
1
2
3
4
5
6
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
C OR R I EN T E ( A )
VH =(1.85 Im + 0.44)*10-6
Gráfica 2. Efecto Hall sobre la muestra de Zinc En el eje y, el voltaje Hall, en el eje x la corriente en la película Im.
Analizando las dependencias de VH(Im) para las películas de Cu y Zn y calculando sus
correspondientes pendientes se determina la constante Hall (RH = 1 / nq), de ella se puede
determinar la concentración de portadores de carga y otros parámetros. Los resultados
obtenidos en forma experimental se relacionan en la tabla 1.
El hecho de que la conducción en el Cobre se de a través de huecos y en Zinc se de a través
de electrones, resulta un poco dudoso debido a que en algunos textos o publicaciones sobre
el tema se afirma lo contrario, ejemplo de ello la PHYWE. Sin embargo, los resultados
obtenidos experimentalmente se pueden explicar a partir de la distribución electrónica de los
elementos (en éste caso Zinc y Cobre).
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Tabla 1. Características dimensiónales y eléctricas de los Materiales (Cobre y Zinc)
Parámetros
Espesor (d)
Constante Hall
Concentración de
portadores de carga
Resistividad
ρ (Ohm · m)
Movilidad
µ (m2/Ohm · C)
Cobre
d = 18*10-6 m
RH = (1,64 ± 0,02)* 10-10 m3
/C
N = (3,81 ± 0,04)* 1028
huecos / m3
ρ = (1,160 ± 0,004)*10-8
Ohm · m
µ = (0,141 ±0,002)*10-1
m2/Ohm · C
Zinc
d = 25*10-6 m
RH = (-2,88 ± 0,05)* 10-10
m3 / C
N = (2,16 ± 0,03)* 1028
electrones/ m3
ρ = (3,028 ± 0,006)*10-8
Ohm · m
µ = (9,51 ± 0,18)*10-3
m2/Ohm·C
El número atómico del Cobre es 29; sus dos últimos niveles de energía son 4s1 y 3d10. Ya
que el nivel 3d10 está completamente lleno, la conducción se lleva a cabo en el nivel 4s2 (el
cual está conformado por dos estados energéticos); en el Cobre, éste nivel consta
únicamente de un electrón, por lo cual hay un estado libre. En el proceso de acoplamiento
entre dos átomos de Cobre, el electrón del estado 4s1 pasará de uno de uno de los átomos al
estado 4s1 del átomo adyacente y así sucesivamente, de tal manera que aparecen estados
energéticos vacíos (huecos) en la banda de conducción.
En el caso del Zinc, cuyo número atómico es 30, sus dos últimos niveles son 4s2 y 3d10.
Como estos niveles están copados totalmente, la conducción se da por medio de electrones.
CONCLUSIONES
El efecto Hall par las películas analizadas (Cu y Zn), se hace apreciable en un rango de 50 mT a 200
mT, fuera de este rango los portadores de carga no se desvían o quedan girando sobre si mismos, por tal
motivo no alcanzan los bordes de la placa y no se genera una concentración de carga en los mismos.
Las medidas experimentales muestran la complementación de la relación teoría-experimento, y ayudan
a aclarar algunas inconsistencias citadas en algunos textos y artículos de electromagnetismo.
REFERENCIAS
[1] R. Resnick y D. Halliday. Physics. Part. II 3a. ed. John Willey & Sons, Nueva York,
1978, secs. 33-35.
[2] Andrés Venegas, Nelson Alba, Edwin Munévar. Montaje Y Caracterización De Las
Bobinas De Helmholtz Para Realizar Medidas De Efecto Hall A Temperatura Ambiente
Sobre Muestras De Cobre Y Zinc. Universidad Distrital. Bogotá, 2000. Pag 70-71.
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