PROBLEMA 2 En el tubo de la figura, la parte ancha tiene una sección de 40 cm2 y la estrecha de 10 cm2 . El gasto de agua es de 3000 cm3 /seg. a) Calcular la velocidad del agua en la parte ancha y en la estrecha. b) Hallar la diferencia de presiones entre ambas partes. c) ¿Cuál es la diferencia de alturas entre las columnas de mercurio del tubo en U?. SOLUCIÓN: a) b) V1 = caudal 3000 = = 75 cm/seg = 0.75 m/s sec ción 40 V2 = caudal 3000 = = 300 cm/seg = 3 m/s sec ción 10 ∆P = P1 − P2 P1 + 1 1 ρ V12 + ρ gy1 = P2 + ρ V22 + ρ gy2 2 2 y1=y2 Están a la misma altura 3 ρ agua=1000 kg/m P1 + 1 1 ρ V12 = P2 + ρ V22 2 2 P1-P2 = (1/2) * 1000 (32- 0,752) = 4218.75 Pa c) 4218.5Pa * 0,986923atm 760mmHg 1cm * * = 3.164cm 5 1atm 10mmHg 10 Pa Factores de conversión: 1 bar 1 bar 1 bar 5 10 Pa 0.986923 atm 760 mmHg PROBLEMA 4 Fluye agua por un tubo hacia abajo hasta 1 m bajo la horizontal, como se ve en la figura. La sección horizontal del tubo tiene un diámetro de 10 cm y la presión manométrica en ese tubo es de 0.2 atm. Si el caudal de agua es 0.3 l/s. ¿Cuál debe ser el diámetro en el fondo de la sección en U para que la presión manométrica en ese punto también sea de 0.2 atm? SOLUCIÓN Los datos que nos dan son los siguientes: h1= 1m d1= 10 cm = 0.1 m r1 = 5cm = 0.05 m Pm1= 0.2 atm Pm2= 0.2 atm -4 3 G = 0.3 l/s = 3·10 m /s Partimos de la ecuación de Bernoulli: 2 P + ρgh + (1/2)ρv = cte Sustituyendo, y sabiendo que P = Pm+ P0 2 2 P1 + ρgh1 + (1/2)ρv 1 = P2 + ρgh2 + (1/2)ρv 2 ⇒ 2 2 Pm1+ P0 + ρgh1 + (1/2)ρv 1 = Pm2 + P0 + ρgh2 + (1/2)ρv 2 Ponemos el origen de las alturas en el punto 2, con lo que h 2 = 0 2 ⇒ ⇒ 2 Pm1+ P0 + ρgh1 + (1/2)ρv 1 = Pm2 + P0 + 0 + (1/2)ρv 2 2 2 2 gh1= v 2 - v 1 (1) Aplicando la ecuación de continuidad ( SV = cte = Gasto) G = Sv = S1 v1 = S2 v2 G = π r22 v2 G = π r21 v1 ⇒ ⇒ v2 = G/ π r22 -4 -2 2 v1 = G/ π r21= 3·10 / π (5·10 ) = 0.038 m/s Sustituyendo estos valores en la ecuación (1): -3 2 2 2 2 9.8 1 = [(0.3·10 ) /(π r 2 )] – 0.038 ⇒ r2 = 0.0093 m Como lo que me piden es el radio : d = 2 r2 · = 0.0093 m = 9.3 mm ⇒ d = 9.3 mm PROBLEMA 8 Tenemos un recipiente circular como muestra RAB = 2 cm la figura de radio R = RBC = 0.5 cm 1m y altura H = 4m A RCD = 1 cm Al que acoplamos una 4 m H tubería también circular 2m a media altura. Esta B D C tubería tiene tres secciones diferentes de radio RAB = 2cm. RBC = h 0.5cm y RCD = 1cm. En los dos últimos tramos acoplamos un medidor Venturi que contiene mercurio ( ρ Hg = 13.6 g/cm3). Cuando el recipiente está lleno, determinar: a) La presión absoluta en el fondo del recipiente, tanto en Pascales como en atmósferas. b) La velocidad de salida del agua por el punto D, y el caudal. c) La diferencia de altura h entre las ramas de tubo. d) La fuerza que ejerce el agua sobre una placa perpendicular al chorro y supuesta lo suficiente cerca al punto D como para considerar que la velocidad del agua es la misma que en dicho punto (suponer que después del choque la velocidad horizontal de agua es cero) e) El tiempo que esta saliendo agua por la tubería (suponer que deja de salir para H = 2m) SOLUCION A V 4m H A y B C D 2m x h Mercurio (Hg) 5 a) P atmosférica = 1 atm = 1.013 10 Pascales 5 3 5 P= P atm + ρ gh = 1.013 10 10 .9.81.4 = 1.405 10 Pascales = 1.39 atm b) Aplicando Bernoulli entre la parte superior del recipiente y el punto D: 2 Patm + ρ gH + 1/2 (ρv rec ) = Patm + ρg0 + 1/2 (ρv2D) ( Tomamos h = 0 en D) Como la sección del recipiente >>SD 1/2 vD = (2.g.H) = ( 2 9.81.4) 1/2 vrec = 0 ρ .g.H = 1/2 (ρv2D) = 8.859 m/s 2 -3 3 Gasto = S.V = π.(0.01) .8.859 = 2.78.10 m /s c) Aplicando Bernoulli entre el tramo BC y el CD y tomando h =0 PBC + ρ .g.0 + 1/2 ρ .V2BC = PCD + ρ .g.0 + 1/2 ρ V2CD ⇒ PCD – PBC = 1/2 ρ agua (V2BC – V2CD) Por la ecuación de continuidad: SBC.VBC = SCD.VCD VBC= (SCD/SBC).VCD = (π 12)/ (π. 0.52) VCD = 4. VCD PCD – PBC = (1/2) ρ agua [(4. VCD)2 – VCD] = (1/2) ρ agua 15 V2CD = 588600 Pascales. Por otra parte, aplicando la ecuación fundamental de la hidrostática entre A y B: PBC + ρ agua g X + ρ Hg g h = PCD + ρ agua g X + ρ agua g h P CD – PBC = (ρ Hg - ρ agua) g h e) V = 588600 = 4.76 m 9.81 (13600 − 1000) h= − dy dt − dy −dy −10 4 dy dt = = a = 2g y π (0.01)2 VD 2gy 2 A π1 Integrando: t 4 −10 4 2 −1/ 2 −104 1/ 2 2 2.10 t = ∫ dt = y dy = 2y = ( 4 − 2) = 2645 s = 44' 5'' ∫ 4 2 g 2 g 2.g 0 4 [ d) F = ] dp VD dm = = VD ρ gasto = VD ρ a VD = ρ a VD2 = 10 3π (0.01)2 8.862 = 24.65 N dt dt