PROBLEMA 2 y la estrecha de 10 cm

PROBLEMA 2
En el tubo de la figura, la parte ancha tiene una sección de 40 cm2 y
la estrecha de 10 cm2 . El gasto de agua es de 3000 cm3 /seg. a)
Calcular la velocidad del agua en la parte ancha y en la estrecha. b)
Hallar la diferencia de presiones entre ambas partes. c) ¿Cuál es la
diferencia de alturas entre las columnas de mercurio del tubo en U?.
SOLUCIÓN:
a)
b)
V1 =
caudal 3000
=
= 75 cm/seg = 0.75 m/s
sec ción
40
V2 =
caudal 3000
=
= 300 cm/seg = 3 m/s
sec ción 10
∆P = P1 − P2
P1 +
1
1
ρ V12 + ρ gy1 = P2 + ρ V22 + ρ gy2
2
2
y1=y2 Están a la misma altura
3
ρ agua=1000 kg/m
P1 +
1
1
ρ V12 = P2 + ρ V22
2
2
P1-P2 = (1/2) * 1000 (32- 0,752) = 4218.75 Pa
c)
4218.5Pa *
0,986923atm 760mmHg
1cm
*
*
= 3.164cm
5
1atm
10mmHg
10 Pa
Factores de conversión:
1 bar
1 bar
1 bar
5
10 Pa
0.986923 atm
760 mmHg
PROBLEMA 4
Fluye agua por un tubo hacia abajo
hasta 1 m bajo la horizontal, como se ve
en la figura.
La sección horizontal del tubo tiene un
diámetro de 10 cm y la presión manométrica
en ese tubo es de 0.2 atm. Si el caudal de
agua es 0.3 l/s. ¿Cuál debe ser el diámetro
en el fondo de la sección en U para que la
presión manométrica en ese punto también
sea de 0.2 atm?
SOLUCIÓN
Los datos que nos dan son los siguientes:
h1= 1m
d1= 10 cm = 0.1 m
r1 = 5cm = 0.05 m
Pm1= 0.2 atm
Pm2= 0.2 atm
-4 3
G = 0.3 l/s = 3·10 m /s
Partimos de la ecuación de Bernoulli:
2
P + ρgh + (1/2)ρv = cte
Sustituyendo, y sabiendo que P = Pm+ P0
2
2
P1 + ρgh1 + (1/2)ρv 1 = P2 + ρgh2 + (1/2)ρv 2 ⇒
2
2
Pm1+ P0 + ρgh1 + (1/2)ρv 1 = Pm2 + P0 + ρgh2 + (1/2)ρv 2
Ponemos el origen de las alturas en el punto 2, con lo que h 2 = 0
2
⇒
⇒
2
Pm1+ P0 + ρgh1 + (1/2)ρv 1 = Pm2 + P0 + 0 + (1/2)ρv 2
2
2
2 gh1= v 2 - v 1
(1)
Aplicando la ecuación de continuidad ( SV = cte = Gasto)
G = Sv = S1 v1 = S2 v2
G = π r22 v2
G = π r21 v1
⇒
⇒
v2 = G/ π r22
-4
-2 2
v1 = G/ π r21= 3·10 / π (5·10 ) = 0.038 m/s
Sustituyendo estos valores en la ecuación (1):
-3
2
2
2
2 9.8 1 = [(0.3·10 ) /(π r 2 )] – 0.038 ⇒
r2 = 0.0093 m
Como lo que me piden es el radio : d = 2 r2 · = 0.0093 m = 9.3 mm ⇒
d = 9.3 mm
PROBLEMA 8
Tenemos un recipiente
circular como muestra
RAB = 2 cm
la figura de radio R =
RBC = 0.5 cm
1m y altura H = 4m
A
RCD = 1 cm
Al que acoplamos una 4 m
H
tubería también circular
2m
a media altura. Esta
B
D
C
tubería
tiene
tres
secciones diferentes de
radio RAB = 2cm. RBC =
h
0.5cm y RCD = 1cm. En
los dos últimos tramos
acoplamos un medidor
Venturi que contiene mercurio ( ρ Hg = 13.6 g/cm3).
Cuando el recipiente está lleno, determinar:
a) La presión absoluta en el fondo del recipiente, tanto en Pascales como en
atmósferas.
b) La velocidad de salida del agua por el punto D, y el caudal.
c) La diferencia de altura h entre las ramas de tubo.
d) La fuerza que ejerce el agua sobre una placa perpendicular al chorro y supuesta lo
suficiente cerca al punto D como para considerar que la velocidad del agua es la
misma que en dicho punto (suponer que después del choque la velocidad horizontal
de agua es cero)
e) El tiempo que esta saliendo agua por la tubería (suponer que deja de salir para H =
2m)
SOLUCION
A
V
4m
H
A
y
B
C
D
2m
x
h
Mercurio (Hg)
5
a) P atmosférica = 1 atm = 1.013 10 Pascales
5
3
5
P= P atm + ρ gh = 1.013 10 10 .9.81.4 = 1.405 10 Pascales = 1.39 atm
b) Aplicando Bernoulli entre la parte superior del recipiente y el punto D:
2
Patm + ρ gH + 1/2 (ρv rec ) = Patm + ρg0 + 1/2 (ρv2D) ( Tomamos h = 0 en D)
Como la sección del recipiente >>SD
1/2
vD = (2.g.H)
= ( 2 9.81.4)
1/2
vrec = 0
ρ .g.H = 1/2 (ρv2D)
= 8.859 m/s
2
-3
3
Gasto = S.V = π.(0.01) .8.859 = 2.78.10 m /s
c) Aplicando Bernoulli entre el tramo BC y el CD y tomando h =0
PBC + ρ .g.0 + 1/2 ρ .V2BC = PCD + ρ .g.0 + 1/2 ρ V2CD ⇒
PCD – PBC = 1/2 ρ agua (V2BC – V2CD)
Por la ecuación de continuidad: SBC.VBC = SCD.VCD
VBC= (SCD/SBC).VCD = (π 12)/ (π. 0.52) VCD = 4. VCD
PCD – PBC = (1/2) ρ agua [(4. VCD)2 – VCD] = (1/2) ρ agua 15 V2CD = 588600 Pascales.
Por otra parte, aplicando la ecuación fundamental de la hidrostática entre A y B:
PBC + ρ agua g X + ρ Hg g h = PCD + ρ agua g X + ρ agua g h
P CD – PBC = (ρ Hg - ρ agua) g h
e) V =
588600
= 4.76 m
9.81 (13600 − 1000)
h=
− dy
dt
− dy
−dy
−10 4 dy
dt =
=
a =
2g y
π (0.01)2
VD
2gy
2
A
π1
Integrando:
t
4
−10 4 2 −1/ 2
−104
1/ 2 2 2.10
t = ∫ dt =
y
dy
=
2y
=
( 4 − 2) = 2645 s = 44' 5''
∫
4
2
g
2
g
2.g
0
4
[
d) F =
]
dp VD dm
=
= VD ρ gasto = VD ρ a VD = ρ a VD2 = 10 3π (0.01)2 8.862 = 24.65 N
dt
dt