Predicción de la rugosidad superficial del acero cold rolled

CULCyT//Investigación
Predicción de la Rugosidad Superficial del Acero cold rolled 1018 a través de
la Metodología de Superficie de Respuesta y Redes Neuronales
M.C Lázaro Rico Pérez1, Dr. Juan J. Díaz N.2,
Dr. Francisco J. Estrada O3. M.C. Javier Molina
Salazar3
INTRODUCCIÓN
En la industria actual debido al alto grado
de competitividad que existe a nivel mundial,
RESUMEN
Se propone la predicción de la rugosidad
los procesos de manufactura en las empresas,
superficial sobre un acero cold rolled 1018
y en especial, los procesos de corte de metal
empleando una herramienta de corte de alta
(PDCM) requieren de confiables indicadores
velocidad.
secundario,
de desempeño que garanticen la obtención de
predecir la temperatura de la herramienta de
buenos resultados operativos conduciendo a
corte y del material de trabajo. Como
las empresas, a la obtención de ahorros
variables independientes se incluyen tres
significativos.
Como
objetivo
parámetros de maquinado: la velocidad de
El acabado superficial es uno de los
corte, tasa de alimentación y profundidad de
indicadores de desempeño que tiene efecto
corte. Los modelos predictivos son obtenidos
sobre la aceptación o rechazo de un producto
con el apoyo de la metodología de superficie
terminado. Un producto terminado que no
de respuesta (RSM) y la teoría de redes
cumpla con el acabado superficial requerido
neuronales (NN).
por el cliente es garantía de la generación de
costos en el PDCM manifestándose a través
Palabras claves: Parámetros de corte, Rugosidad
de grandes cantidades de desperdicio de
superficial, Metodología de superficie de respuesta,
material, re-trabajo de piezas, tiempos extras
Redes neuronales.
etc.
La uniformidad y calidad superficial de la
pieza de trabajo se mide a través de su
rugosidad
1
Estudiante del doctorado en Ingeniería Industrial. Instituto
Tecnológico de Ciudad Juárez.
2
Profesor investigador. Instituto Tecnológico de Ciudad
Juárez.
3
Profesor investigador. Depto. Ing. Industrial y Manufactura.
Universidad Autónoma de Ciudad Juárez.
CULCyT//Septiembre–Octubre, 2005
superficial.
La
rugosidad
superficial en el PDCM es el efecto de la
combinación
9
de
materiales
de
trabajo,
Año 2, No 10
herramientas
acabado
ajusta mejor a los datos
y parámetros de corte. El
superficial
es
un
para predecir la
velocidad de corte y la rugosidad superficial.
fenómeno
complejo, y en la actualidad la experiencia
Suresh et.al.(2002) desarrollan un modelo
del operador es un factor determinante en la
para predecir la rugosidad superficial en un
obtención de una rugosidad superficial
material de acero templado mediante la
adecuada.
metodología de superficie de respuesta y con
Sin embargo, los académicos han usado
el apoyo de algoritmos genéticos. Ellos
diferentes herramientas de análisis para el
sostienen que, el radio de la nariz de la
modelado de la rugosidad superficial en
herramienta para corte, la velocidad de corte,
diferentes materiales de trabajo en diferentes
la tasa de alimentación, la dureza del
PDCM. Dos de las herramientas de análisis
material, el uso de fluidos para corte, la
más utilizadas por los académicos son la
vibración de la máquina herramienta y la
metodología de superficie de respuesta (RSM)
profundidad de corte; son los factores que
y las redes neuronales (NN).
más afectan la rugosidad superficial de la
pieza de trabajo.
En la literatura existe un amplio uso de la
RSM y NN para la predicción de la rugosidad
Bernardos P.G. y Vosniakos G.C.(2002)
superficial, tal es el caso de Spedding T.A y
estructuran un modelo para la predicción de
Wang
la
la rugosidad superficial en operaciones de
metodología de superficie de respuesta y
fresado empleando redes neuronales y el
redes neuronales para desarrollar un modelo
método Taguchi. Los resultados muestran
predictor de la velocidad de corte, la
que la tasa de alimentación por diente del
rugosidad superficial y el segmento de más
cortador, el fluido para corte, la profundidad
baja frecuencia en el proceso de una máquina
y la herramienta de corte son los factores que
EDM. Sus resultados muestran que ambas
más afecta
metodologías
pieza de trabajo.
Z.Q.(1997)
son
quienes
capaces
utilizan
de
predecir
la rugosidad superficial de la
adecuadamente el desempeño del PDCM.
Por otro lado, Zurperl Uros y Cus Franci
Pero, puntualizan, que el modelo establecido
(2003), establecen un modelo fundamentado
por la metodología de redes neuronales se
en la teoría de redes neuronales,
CULCyT//Septiembre–Octubre, 2005
10
el cual
Año 2, No 10
Sahin Y. y
optimiza una función multiobjetivo para
Motorcu A.R.(2005),
mejorar las condiciones de corte de metal en
establecen
las operaciones de torneado. La función
rugosidad superficial sobre un material de
multiobjetivo
los
acero suave en piezas maquinadas a través
siguientes objetivos en conflicto: la tasa de
un torno CNC y empleando herramientas de
producción, los costos de operación y la
corte con recubrimiento de carburo. En sus
calidad del acabado superficial. Este modelo
resultados se observa, que la rugosidad
tiene como variables de entrada la tasa de
superficial incrementa con el incremento de
alimentación, la velocidad y profundidad de
la tasa de alimentación pero decrementa con
corte, y como variables de salida la función
la velocidad y profundidad de corte.
está
compuesta
por
un modelo
para predecir la
multiobjetivo anteriormente mencionada. El
A pesar de que existe una gran cantidad
modelo obtenido tiene la capacidad de
de literatura relacionada con la modelación
predecir valores cercanos a los datos
de
experimentales.
determinar algunos modelos para una gran
la
rugosidad
superficial,
falta
aún
Choudhury S.K. y Bartarya G.(2003)
cantidad de materiales que son de uso común
utilizan la metodología de superficie de
en la industria. Por lo que, en este estudio, se
respuesta
la
propone como primera meta; establecer un
predicción del acabado superficial, desgaste
modelo predictor de la rugosidad superficial
en el flanco de la herramienta y el incremento
para el
de la temperatura en la zona de corte. Ellos
un material muy requerido por las empresas
sostienen, que la red neuronal tiende a
de maquinado por sus propiedades mecánicas
predecir valores más cercanos del desgaste
intrínsecas que posee. Y como segunda meta,
en el flanco de la herramienta de corte. Y con
la obtención de modelos para predecir la
respecto
acabado
temperatura en la herramienta de corte y en el
superficial y el incremento de la temperatura
material de trabajo. Este estudio se lleva
en la zona de corte ambas metodologías son
acabo con el apoyo de la metodología de
aceptadas.
superficie de respuesta y redes neuronales.
y
a
redes
la
neuronales
predicción
de
para
acero cold rolled 1018. Siendo este
Los modelos obtenidos a través de ambas
CULCyT//Septiembre–Octubre, 2005
11
Año 2, No 10
metodologías son comparados para obtener
Para una explicación más detallada de la
el modelo que mejor se ajuste a los datos
metodología de superficie de respuesta, se
reales experimentales. Esta investigación es
recomienda consultar Montgomery(2004).
importante debido a que la estructuración de
modelos
matemáticos
apoya
Redes neuronales
significativamente a los operadores en la
obtención
de
un
acabado
NN es una herramienta útil en donde los
superficial
métodos tradicionales no pueden dar una
satisfactorio antes de que la pieza de trabajo
solución satisfactoria para resolver problemas
entre a producción reduciéndose los costos de
complejos
maquinado.
estructuras computacionales inspiradas en el
(J.F.Hair
comportamiento
metodología
de
superficie
biológico
neuronal
son
del
cerebro y tienen como finalidad resolver
Metodología de superficie de respuesta
La
et.al.1999).NN
de
problemas de una manera similar a como los
respuesta, es una colección de técnicas
resuelve el cerebro humano.
matemáticas y estadísticas para el modelado
La estructura de una red neuronal se
y análisis de problemas, en la cual, una
conforma por nodos, capas
respuesta de interés es afectada por varias
nodos representan
variables (Montgomery2004).
interconectan
y pesos. Los
las neuronas. Estas, se
entre sí y se
agrupan por
Si la respuesta se modela mediante una
capas, el número de capas aumenta conforme
función lineal, la función de aproximación es
crece la complejidad del problema. Por
de primer orden. Siendo esta:
último, están los pesos, los cuales, se asignan
y = β 0 + β1 x1 + β 2 x 2 + Κ + β k x k + ε
entre las conexiones neuronales a través de
las diferentes capas de la red. Estos pesos
Cuando el sistema presenta una curvatura,
desempeñan un importante papel dentro de la
entonces se debe emplear un polinomio de
estructura de NN ya que tienen la tediosa
orden superior, así se tiene el modelo de
tarea de entrenarla. Además, el éxito del
segundo orden:
entrenamiento de una red depende en gran
y = β0 +∑βi xi +∑βijx2j +Κ +∑∑βijxi xj +ε
CULCyT//Septiembre–Octubre, 2005
parte de la correcta selección de los pesos
12
Año 2, No 10
iniciales así como de sus parámetros de
muestran en la tabla 1 y 2. El proceso de
funcionamiento. En la figura número uno se
corte se realiza en un torno convencional
muestra la estructura de una red neuronal.
horizontal con un rango de velocidades de
340 a 1150 rpm. La herramienta de corte
utilizada es de acero de alta velocidad de ½”
de espesor con un afilado de 60 grados.
Debido a los múltiples usos que se les ha
dado tales como procesamiento de imágenes
y de voz, reconocimiento de patrones,
planeamiento,
estructuras
interfase
adaptativa
hombre-máquina,
La rugosidad superficial, la temperatura
para
de la herramienta y del material de trabajo
predicción,
son variables dependientes de los principales
control y optimización y filtrado de señales,
parámetros de corte tales como: la velocidad
en la actualidad, las redes neuronales son
de corte, tasa de alimentación y profundidad
utilizadas en diferentes campos de la ciencia.
de corte (figura dos).
Para mayor información sobre NN se
recomienda consultar Hagan (2004).
MATERIALES Y MÉTODOS
La presente investigación se lleva acabo
con el apoyo de la metodología de superficie
de respuesta y redes neuronales. Para ello se
emplean
60
La figura número tres esquematiza la
probetas de material Cold
preparación del trabajo experimental para
Rolled 1018 con diámetro y largo de 0.75” y
2”
respectivamente.
Las
cada una de las probetas del estudio.
propiedades
químicas como mecánicas del cold Rolled se
CULCyT//Septiembre–Octubre, 2005
13
Año 2, No 10
resultados
obtenidos
a
través
de
la
metodología de superficie de respuesta son
mostrados en la siguiente sección.
Por otro lado, para la obtención del
modelo a través de las redes neuronales, se
cuenta con el apoyo del software Matlab. El
diseño
de
la
red
multicapas
queda
A través de la metodología de superficie
conformado por un tipo de red de aplicación
de respuesta, y apoyado con el software
en problemas complejos llamada back-
Minitab se diseña un experimento 23 con seis
propagation. La red queda estructurada con
puntos centrales y tres réplicas para cada una
dos
de las combinaciones. Con este arreglo
respectivamente. En la primera capa se
experimental se generan sesenta corridas
emplea
experimentales. En la tabla No. tres se
hiperbólica tangente. Matemáticamente se
muestran los parámetros de maquinado
representa a través de la ecuación número
a
través de los cuatro niveles codificados.
capas
de
una
15
función
y
de
3
neuronas
transferencia
tres.
a=
en − e −n
e n + e −n
(3)
donde:
a = Valor de salida de una capa
La rugosidad superficial de cada una de
n = es la sumatoria de salida es decir
las réplicas se obtiene mediante el método Ra
a través
n = Wp + b
un rugosímetro mitutoyo modelo
W = matriz de pesos
Surfest.301. Además, un multímetro digital
p = Vector de entrada a la red
Steren modelo MUL-100 con adaptador para
b = bias
termopar
es
utilizado
para
medir
la
temperatura en la herramienta de corte y en la
pieza de trabajo en grados centígrados. Los
CULCyT//Septiembre–Octubre, 2005
14
Año 2, No 10
Para la segunda capa se utiliza una función de
transferencia
purelin
representada
por
Los modelos obtenidos a través de las
la
dos metodologías son comparados mediante
ecuación número cuatro.
el error cuadrático medio
a=n
mejor modelo el que alcance el error
(4)
medio
tomando como
En forma esquemática el diagrama multicapas es
cuadrático
mínimo
(MSE).
mostrada en la figura número cuatro.
Matemáticamente se expresa de la siguiente
manera.
ε = ( y R − yT )2
(6)
ε = error cuadrático
Para el entrenamiento de la red neuronal
se opta por seleccionar el algoritmo
MSE =
de
∑ (y
− yT )
2
R
N
(7)
Levenberg –Marquardt. El algoritmo de
Levenberg –Marquardt es de los más usados
yT = valor teórico obtenido del modelo
para el entrenamiento rápido de una red, y
y R = valor real
frecuentemente es utilizado para entrenar
MSE = error cuadrático medio
N = No. de corridas
redes que estructuran problemas no lineales
complejos.
El algoritmo de Levenberg –Marquardt
RESULTADOS
se representa a través de la siguiente ecuación
Modelos obtenidos a través de RSM
matemática.
De la aplicación de la metodología de
[
]
xk+1 =xk − JT(xk) ⋅J(xk) +µkI J(xk) ⋅ v(xk)
−1
superficie de respuesta(tabla 4, 5 y 6) se
obtienen
(5)
rugosidad superficial, temperatura en la
respecto al desarrollo del algoritmo de
–Marquardt
consultar
ecuaciones de regresión de
segundo orden (8), (9) y (10) para modelar la
Para obtener mayor información con
Levenberg
las
herramienta de corte y en el material de la
Hagan
pieza de trabajo.
(1996). El modelo obtenido a través de las
redes neuronales es discutido más adelante.
CULCyT//Septiembre–Octubre, 2005
15
Año 2, No 10
En donde las variables x1,
x2
x3
,
representan la velocidad de corte, tasa de
alimentación
y
profundidad
de
corte
respectivamente. Para que las ecuaciones
proporcionen
resultados
correctos,
las
variables son codificadas aplicando las
siguientes ecuaciones de transformación:
(V )− (37.3064)
(56.7057)− (37.3064)
X1 =
(11)
X2 =
X3 =
( f ) − (0.05588)
(0.05842) − (0.05588)
(d ) − (1.651)
(2.032) − (1.651)
(12)
(13)
Modelos obtenidos a través de NN
El modelo que representa la rugosidad
superficial, temperatura de la herramienta y
de la pieza de trabajo obtenido mediante
redes neuronales se define por la ecuación
No. 14.
CULCyT//Septiembre–Octubre, 2005
16
Año 2, No 10
X 2 = f 2 ⋅ (W 2 ⋅ a1 + b 2 )
En las tablas 7,8 y 9 se muestra un
(14)
resumen de las diferentes combinaciones de
Donde:
los datos experimentales, así como un
comparativo entre el error cuadrático medio
presentado por
las dos metodologías
propuestas para cada una de las variables de
a1 = f 1 ⋅ (W 1 ⋅ p + b1 )
salida en el experimento.
Las matrices de los pesos W1 y W2 así como los
biases b1 y b2 quedan de la siguiente forma:
CULCyT//Septiembre–Octubre, 2005
17
Año 2, No 10
que a continuación se muestra en la Tabla
No. 11 se observa que con un valor P de
0.006 para la predicción de la rugosidad
superficial y un valor P de 0.0000 para la
temperatura en el material de trabajo existe
una diferencia significativa con respecto a las
dos metodologías involucradas. No así para
la predicción de la temperatura en la
herramienta para corte, en la cual el valor de
Cabe
mencionar
que
los
datos
P
es
0.075
indicando
que
ambas
experimentales se usan para obtener las
metodologías son adecuadas para predecir la
ecuaciones de regresión de segundo orden así
temperatura en la herramienta para corte.
como el entrenamiento de la NN.
Para
La diferencia entre las dos metodologías
evaluar las dos metodologías a través de los
es mostrada también en la tabla No. 10. En
MSE se efectúan 32 corridas de prueba(tabla
ella se ve claramente que los valores de
No.10)
0.133241, 5.911584 y 22.11428 obtenidos a
través
de
NN
son
menores
que
0.459891,11.20629 y 76.07216 obtenidos
mediante RSM.
Este análisis comparativo
muestra una idea clara de la capacidad de
predicción de las NN.
Tabla No. 11 Resultados del análisis de los datos
mediante la prueba t
Con el apoyo del MINITAB se realiza
una prueba t
sobre los datos obtenidos de
los MSE de la tabla No. 10. En los resultados
CULCyT//Septiembre–Octubre, 2005
18
Año 2, No 10
RECOMENDACIONES
DISCUSIÓN
Se recomienda para investigaciones futuras
El tratamiento estadístico de los datos
mostrado en las tablas 4, 5 y 6 revela que la
crear modelos que utilicen otros diferentes
velocidad de corte y la tasa de alimentación
materiales y herramientas de corte. Además se
son
recomienda utilizar otros factores de importancia
los
factores
que
afectan
significativamente la rugosidad superficial de
tales como la vibración de la máquina, el
la pieza de trabajo. Por un lado, la rugosidad
desgaste de la herramienta de corte, su geometría
superficial
entre otros.
decrece
al
incrementar
la
velocidad de corte, pero, incrementa con la
REFERENCIAS
tasa de alimentación tal y como también lo
demuestran parcialmente
Benardos PG y Vosniakos GC. 2002. Prediction of
Sahin Y. y
surface roughness in CNC face milling using neural
Motorcu A.R.(2005). Por otro lado, la
networks and Taguchi´s desing of experiments.
temperatura de la herramienta y del material
Robotics and computer integrated manufacturing. 18:
de la pieza de trabajo son influenciados
343-354.
significativamente por la velocidad y la
Choudhury GB. 2003. Role of temperature and
profundidad de corte.
surface finish in predicting tool wear using neural
network and design of experiments International
También se demuestra que las NN son
journal of machine tools & Manufacture. 43: 675-680.
mejores para predecir las variables de
Hagan MT, Demuth HB, Beale M. 1996. Neural
respuestas. Este
sostenido por
network Design.
argumento es además
Hair JF, et al. 1999. Análisis multivariante. España:
özel Tugrul y Karpat
Prentice Hall Iberia.
Yigit(2004). No así Choudhury y Bartarya
Montgomery DC, 2004. Diseño y análisis de
(2003)
quienes
afirman
que
ambas
experimentos. México: Limusa Wiley. 427-510.
metodologías son adecuadas para predecir las
Özel T, Yigit K. 2004. Predictive modeling of surface
variables de respuesta.
roughness and tool wear in hard turning using
regression and neural networks.International Journal
of Machine Tools & Manufacture Vol. XX: 1–13.
CULCyT//Septiembre–Octubre, 2005
19
Año 2, No 10
Suresh, PVS, Rao PV, Deshmukh SG. 2002. A
Sahin Y, Riza MA. 2005. Surface roughness model for
Genetic algorithmic approach for optimization of
machining mild steel with coated carbide tool.
surface roughness prediction models. International
Materials and Design. 26: 321-326.
Journal of machine tools & Manufacture. 675-680.
Zuperl U. 2003. Optimization of cutting conditions
Spedding TA, Wang ZQ. 1997 Study on modeling of
during cutting by using neural networks. Robotics and
wire EDM process. Journal of Materials Processing
Computer Integrated Manufacturing. 19: 189-19
Technology. Vol 69: 18-28.
Antigua Presidencia Municipal de Ciudad Juárez, Chihuahua. FOTO: Betina.
CULCyT//Septiembre–Octubre, 2005
20
Año 2, No 10