PROBLEMA 6 ρ

PROBLEMA 6
Desde un punto situado a una altura de 10 m sobre la superficie de un estanque lleno de agua
de 5 m de profundidad, se deja caer una esfera de 0.2 cm de radio: a) Si la esfera es de Fe (ρ
3
= 7.5 gr/cm ) calcular el tiempo que tarda en llegar al fondo del estanque y la Ec con la que
3
llega al fondo. b) Si la esfera es de madera (ρ = 0.6 gr/cm ) calcular la profundidad a la que
llega a hundirse y la velocidad con la que emerge a la superficie.
SOLUCIÓN
a) Tenemos un MRUA dividido en dos partes : una hasta que llega al estanque y otra
cuando está dentro.
a1
vf 1
a2
vf 2
t1
t2
1ª parte: Se considera un MRUA donde a1 = g. La bola sólo está sometida a la fuerza del
peso.
vf12 = 2a 1e1 ⇒ vf1 =
2 ⋅ 9.81⋅ 10 = 14.01m/sg
vf1 = 14.01 m/s
vf1 = a1t1 ⇒ t1 =
vf1 14.01
=
= 1.43seg
a1
9.81
t1 = 1.43 s
2ª parte: Aparece una nueva aceleración ya que además del peso actúa la fuerza del empuje
del agua. Sabemos que el peso es mayor que el empuje porque el cuerpo baja.
P − E = ma ⇒ Vρ ⋅g − Vρ agua g = Vr ⋅g ⇒ a = g
ρ − ρagua
ρ
1

= 9.81 1 −
= 8,5m/s 2


7.5
2
a2 = 8.5 m/s
2
2
2
vf 2 = vf1 + 2a 2e 2 ⇒ vf2 = 14 + 2 ⋅8.5⋅0.5 = 16.76m/seg
vf2 = 16.76 m/s
1
1 4
Ec = mvf22 = ⋅ π ⋅(0.002)3 ⋅7500 ⋅(16.76)2 = 0.0353J
2
2 3
Ec = 0.0353 J
El tiempo total resulta de la suma del tiempo de ambos movimientos:
t2 =
vf 2 − vf1 16.76 −14
=
= 0.32seg ⇒ t total = t1 + t 2 = 1.43 + 0.32 = 1.75seg
a2
8.5
t = 1.75 s
b) El movimiento en este caso es un MRUD, actuando como fuerzas el peso y el empuje
siendo éste mayor por lo que el cuerpo sube:
1 
 1
E − P = ma ⇒ Vρ agua ⋅g − Vρ ⋅g = Vρ ⋅a ⇒ a = g −1 = 9.81
− 1 = 6.54m/seg2
 0.6 
ρ 
a3 = 6.54 m/s
v
14
vf = v o − at ⇒ 0 = v o − at ⇒ t = o =
= 2.14seg
a
6.54
t = 2.14 s
1 2
1
2
e = vot − at = 14 ⋅2.14− ⋅6.54⋅(2.14) = 14.98m
2
2
e = 14.98 m
Como la h es mayor que los 5 m suponemos que llega al fondo y se para sin considerar
choques elásticos, por lo que la vo del movimiento de ascenso es 0.
vf
2
= 2ae = 2 ⋅6.54 ⋅5 = 8.09m/seg
vf = 8.09 m/s
PROBLEMA 8
Las densidades del aire, He y H2 , son respectivamente (en condiciones normales) 12.9 10-4
gr/cm3 , 1.78 10-4 gr/cm3 y 0.89 10-4 gr/cm3 . a) ¿Cuál es el volumen de aire desplazado por
un dirigible lleno de H2 que tiene una fuerza ascensorial de 10 Tn? b) ¿Cuál sería la fuerza
ascensorial si se utilizara He en lugar de H2 ?
SOLUCION
Densidad del H2 = ρh2
Densidad del He = ρhe
Aire
E
P
a)
Fasc = E-P= ρaire*Vc*g - ρh2*Vc*g
Vc =
Fasc
10 4 * 9.8
=
= 8326.4m 3
−4
−4
3
(ρaire − ρh 2)* g 12.9 *10 − 0.89 * 10 * 10 * 9.8
(
)
b)
F = E − P = ρaire *Vc * g − ρhe * Vc * g = (ρaire − ρhe)* Vc * g =
(
= 12.9 * 10
−4
− 1.78 * 10
−4
)* 10
3
* 8326.4 * 9.8 = 90737.77 N