8/7/2008

EXAMEN DE CONTROL AUTOMÁTICO
PRIMER APORTE
JULIO 8 DE 2008
PRIMER TEMA:
A
El gráfico muestra un sistema en el que la planta es
un horno calentado por gas.
El regulador está formado por una barra en la que su
punto de apoyo se ajusta mediante un tornillo.
El sensor de temperatura es un elemento que
funciona por la expansión de un gas debido a su
temperatura. La válvula es operada por un actuador
hidráulico:
dy/dt = - K·s2
Modele el horno como un sistema de primer orden.
Proporcione el Diagrama Funcional del sistema.
Nota: En el diagrama deban estar las variables
mostradas en el diagrama.
B
El diagrama muestra las curvas características
estáticas X = f ( Y, Z ) de una turbina de vapor
sometida a varias cargas. Para pequeñas
desviaciones alrededor de su punto de operación su
comportamiento se puede representar mediante:
Ts·dx/dt + x = Vs·y + C·z ; Ts = 2 s.
Su punto de trabajo está definido por:
-1
Xo = 3000 min y Zo = 200 kW.
a) Encuentre las constantes: Vs y C.
b) Grafique el Diagrama Funcional correspondiente.
X Revoluciones por minuto
Z Carga en kW.
Y Apertura de la válvula de vapor en mm.
SEGUNDO TEMA:
El modelo a continuación representa una unidad para
paseo espacial sin ataduras utilizado por astronautas,
2
su inercia total incluyendo el equipo es: I = 25 Kg.-m .
a) Utilizando la señal de prueba unitaria
correspondiente se desea que el error de estado
estacionario: ess = 0.01 m. Encuentre el valor de la
constante K3.
b) Se desea que el Sobrenivel Porcentual sea menor
que el 10%. Utilizando el valor de K3 obtenido
anteriormente y en base a la Ecuación Característica
del sistema encuentre el producto K1K2
.
TERCER TEMA:
La Función de Transferencia de una planta es:
Gp(s) = 2/(s + 2) y H(s) = 1.
Se usará un controlador PI cuya Función de Transferencia es:
Gc(s) = Kp(s + z)/s donde z = Kp/KI .
Se desea que la respuesta del sistema de lazo cerrado responda con un Coeficiente de Amortiguamiento de: ζ = 1/√2 y una
Frecuencia Natural de: ωn = 4 rad/s
a). Utilizando el método de Diseño de Parámetros y Lugar Geométrico de las Raíces encuentre los valores de: Kp y KI.
b). Compruebe sus resultados por comparación de coeficientes.
Nota: Grafique los gráficos de los Lugares Geométricos a escala
I.A
I.B
Vs =
ΔX 600mm−1
mm−1
=
= 300
ΔY
2mm
mm
C=
ΔX
800mm −1
mm −1
=−
= −8
kW
ΔZ
100kW
II.
K 1K 2
1
⎧
⎪⎪T ( s ) = Is 2 + K 1K 2 K 3s + K 1K 2 ; R( s) = s 2
a⎨
Is + K 1K 2
⎪ess = lim s (1 − T ( s )) 1 = lim
= K 3 = 0.01
s →0
s 2 s →0 Is 2 + K 1K 2 K 3s + K 1K 2
⎩⎪
K 1K 2 K 3
K 1K 2
K 1K 2 K 3
K 1K 2
⎧
2
s+
=0 ;
= 2ζωn ;
= ωn2
⎪ E.C. s +
b⎨
I
I
I
I
⎪⎩ S .P. = 10%
→ ζ = 0.6 ; I = 25 ; K 3 = 0.01 ; K 1K 2 = 360000
III.
0 < Kp < ∞ ; 0 < z < ∞
s+z 2
= 0 ; z = KI / Kp
1 + Kp
s s+2
s 2 + 2 s + 2 Kps + 2 Kpz = 0 ; K = 2 Kp
a. z = 0 ; 0 < K < ∞
1
=0
s+2
b. K = K 1 ; 0 < z < ∞
K1
=0
1+ z
s ( s + (2 + K 1))
4
2 + K1 = 2
; K 1 = 3.656
2
s s + (2 + K 1)
4·4
; z=
z=
= 4.376
3.546
K1
Kp = K 1 / 2 = 1.828 ; KI = zKp = 8
1+ K
1
⎧
2
2
⎪ a. s + 2ζωn s + ωn = 0 ; ζ =
2
⎨
⎪b. s 2 + 2(1 + Kp ) s + 2 Kpz = 0
⎩
; ωn = 4
⎪⎧1. 2ζωn = 2(1 + Kp )
⎨
2
⎪⎩ 2. ωn = 2 Kpz
⎧
4
4− 2
= 1 + Kp ; Kp =
= 1.828
⎪1.
2
2
⎪
⎨
⎪ 2. 16 = 2 Kpz ; z = 8 2 = 4.374
⎪⎩
4− 2