la numeración de los wichi - Educación Intercultural Bilingüe

LA NUMERACIÓN DE LOS WICHI
Prof. Fernandez Emilio y Dr. Rubén Cerutti
Introducción
Conocidos también como “matacos” según la peyorativa denominación dada por los
quechuas, los Wichi, como ellos se autodenominan, habitan una amplia región del Gran Chaco,
Chaco Central y Chaco Austral extendiéndose desde el sur de Bolivia hasta la margen izquierda
del río Bermejo en las Provincias argentinas de Salta y de Formosa, principalmente y también en la
provincia de Chaco.
Rossi (2007) uno de los pueblos aborígenes mejor adaptados a su hábitat, pacíficos por excelencia
y eminentemente cazadores- pescadores –recolectores, conocedores de sutiles secretos de la
recolección, caza, pesca, horticultura, de las propiedades curativas de un sinfín de hierbas
silvestres y su aplicación, aman la tierra, el bosque y sus animales. Y continua diciendo “los Wichi
corren serio riesgo de desaparecer junto a su milenario Impenetrable”. Impenetrable es la
denominación de la parte del Gran Chaco ubicada en la Provincia del Chaco. Una nación
cultural conformada en nuestro territorio que merece respeto y admiración, no por su brillante
tecnología de punta, ni por su música, arte y literatura espectacular, sino por su fortaleza y
tenacidad en mantenerse iguales a si mismos en el tiempo, fieles a una identidad que, desde
hace aproximadamente un milenio, muestran con orgullo.”
Los Wichi no son los únicos habitantes de la región del Gran Chaco ya que la compartieron
con otros pueblos entre los que podemos mencionar los de la familia lingüística matacoguaycuru, subfamilia mataco-mataguayo como los chorotes, chulupi y mataguayo.
María Cristina
El Potrillo
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La Rinc
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MATACOS
Ing. Juárez
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M. Tacaaglé El Espinillo
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B. De las Casas
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C O M U N ID A D E S
F u e n te : E T E IB - n o v i e m b r e d e 2 0 0 6
El Colorado
L AI S
HÍ
LOS WICHI Y EL CONTAR
“…Es el hombre quien da nombre a las cosa y a los actos, quien conserva el fuego e
imagina trampas para cazar animales, quien construye viviendas y tumbas, quien observa el
movimiento de los astros y destaca direcciones especiales, quien computa distancias con su cuerpo y
con sus pasos, en este hombre y en estas actividades están prefigurados los conceptos básicos de la
Matemática: numero, medida, orden…” señalaba Rey Pastor en su libro Historia de la Matemática
(Rey Pastor, Babini,1997).
Estudiar la evolución de esos conceptos básicos y de otros que han sido creados o descubiertos a
lo largo de la Historia es uno de los objetos de estudio de varias ramas de actividades vinculadas
con la Matemática como la Historia de la Matemática, la filosofía de la Matemática y más
recientemente la Etnomatemática.
Desde el punto de vista de esta ultima y dentro del amplio marco proporcionado por la
Matemática Educativa hemos iniciado un estudio tendiente a rescatar los conocimientos
matemáticos del pueblo Wichi.
Etnomatemática:
Entendiendo la Etnomatemática como la define su creador Ubiratan D Ambrosio
como “la matemática practicada por grupos culturales, tales como comunidades
urbanas o rurales, grupos de trabajadores, clases profesionales, niños de cierta edad,
sociedades indígenas (el subrayado es nuestro) y otros tantos grupos que se
identifica por objetivos y tradiciones comunes” y teniendo en cuenta que, de modo
informal y coloquial, puede decirse que desde la Etnomatemática se busca
comprender de qué modo diferentes grupos culturales construyen el pensamiento
matemático (Jaramillo, Torres, Villamil,2006),…
MEOTODOLOGÍA DE TRABAJO
…en esta primera fase de investigación, de tipo cualitativo, se hizo un estudio descriptivo, lo
mas amplio posible, aceptando los datos proporcionados por algunos integrantes de la comunidad
Wichi del departamento Ramón Lista de la Provincia de Formosa, no elegidos al azar sino a través
del conocimiento previo de ellos con uno de los integrantes de nuestro grupo de investigación
Emilio F., graduado en la Universidad Nacional de Formosa como Profesor en Matemática, quien
pertenece al pueblo Wichi, habla su idioma y nació, se crió y realizó su educación primaria
completa en su Comunidad ubicada en el Noroeste de la Provincia de Formosa.
Esta investigación es la primera, según nuestro entender, que encara el estudio de los
conocimientos matemáticos de los Wichi, es por eso que no existe bibliografía sobre la cuestión
específica de la que nos ocupamos.
Basamos la recolección de información básica en entrevistas realizadas a los “ancianos” del pueblo,
“ancianos sabios” depositarios de los conocimientos ancestrales necesarios para la mejor
supervivencia del grupo en un entorno no siempre amigable. Entre esos conocimientos están los
matemáticos, que son objeto de nuestro interés.
ALGUNAS ENTREVISTADOS/AS
Amalia Gómez
Mujer Wichi
Zara Fernandez
Apodada: Lapachi
Anciana Wichi
Ramón Gómez
Apodado: Etejayis
Anciano Wihi
Victorino Serafín
Apodado: Hay’äj
Anciano Wichi
Los Wichi, como muchos pueblos que habitaron nuestro continente, no tuvieron escritura por
lo que la transmisión de los conocimientos fue oral, de generación a generación con un
admirable ejercicio de la memoria que les resultaba vital para conservarlos además de
asegurar la supervivencia del grupo humano que integraban.
Partiendo de una situación ampliamente favorable para nuestros propósitos como es la pertenencia
de Emilio F. a la etnia Wichi, con lo que las etapas tanto de observación directa como de
observación participante estaba ya lograda, las entrevistas se realizaron en base a cuestionarios
preparados de antemano pero flexibles para que pudieran aplicarse en el marco de un dialogo lo
mas descontracturado posible, después de haber generado confianza y logrado que el entrevistado
deje de lado la natural timidez que caracteriza a este Pueblo.
Aceptando que en todos los pueblos el surgimiento del concepto de numero se da
después de haber establecido una , diríamos hoy, correspondencia biunívoca entre el conjunto de
objetos “contados” y un conjunto de objetos de referencia, y la posterior, generalmente alejada en
el tiempo, abstracción, hasta llegar al manejo de cantidades y de números. Al contar, muchos
pueblos aborígenes llegan hasta cuatro, o hasta cinco y con combinaciones de esos números llegan,
en algunos casos, hasta veinte. Después de veinte algunos solo utilizan vocablos para decir “muchos”.
EJEMPLOS DE NUMERACIÓN DE OTRAS CULTURAS INDÍGENAS DEL GRAN CHACO
Por ejemplo, los GUARANIS (Bareiro Saguier,1986; Ibarra Grasso,1942 ) desde la época prehispánica y
hasta ahora, conservada en la población Guaraní hablante, utilizan cuatro vocablos para designar
los números del uno al cuatro
Petei ……………………. Uno
Mokoi……………………. Dos
Mbohapy………………….. Tres
Irundy……………………..Cuatro
A los que se agrega la palabra po, que significa mano, para indicar cinco.
Otra versión destaca que se indica el cinco mediante una combinación del cuatro y del uno y se
continúa así para los números siguientes:
Irundy ari, petei ……..cinco que puede traducirse como cuatro encima uno
Irundy ari, mokoi……..seis que puede traducirse como cuatro encima dos.
Otro ejemplo, entre los ChARRUAS,(Ibarra Grasso,1942 ) que habitaron el actual territorio de la
Republica Oriental del Uruguay, las combinaciones de los nombres de los números del uno al cuatro
para indicar cantidades a partir de cinco era usual. Pueden consignarse los siguientes:
Yu ……………………….. Uno
Sam ……………………… Dos
Deti ………………………. Tres
Betum …………………… Cuatro
Betum yu …………………. Cinco
Betum Sam ………………… Seis
Esta forma de enumerar, que podría denominarse como sistema tetrasimal, es propia de varios
pueblos aborígenes sudamericanos, se encuentra en culturas que habitaron los actuales
territorios del Gran Chaco, el argentino y el paraguayo, y del Uruguay.
Los Números en Wichi
La enseñanza de los números a los niños Wichi está basada en lo más elemental y simple
para despertar su asociación entre nombre y cantidad, a través de la repetición. Así aprenden de
sus mayores a contar de uno a cuatro.
Cuando son utilizados en una conversación van siempre acompañados de levantamiento de
dedos que permiten visualizar la cantidad indicada oralmente.
Solo encontraremos nombres pero no símbolos, además aun ahora la cultura se encuentra en una
etapa de construcción numérica cuantitativa. Es posible que en ella el pueblo Wichi, atendiendo a
sus necesidades determinadas por el contexto en el cual se desenvolvían sus actividades, solo
necesitaran identificar cantidades como “uno”, “dos”, y “muchos”. El cuadro siguiente muestra una
forma dialectal:
CANTIDAD DE DEDOS LEVANTADOS
NOMBRE DEL NUMERO EN WICHI
Un dedo
Tefwaji o Lajt’unfwaya
Dos dedos
Täkfwas o Täkwsilis
Tres dedos
Täkfwas wet tefwaji ta ipe ó bien Elhlajt’unfwaya
Cuatro dedos
Täkwas täkwsilis o también T’unfwas-ihiche
El cinco se dice T’unfwas-ihiche wet tefwaji ta ipe, que traducimos como cuatro y se agrega
uno.
Seis se dice T’unfwas-ihiche wet täkwsilis ta ipe, que traducimos como cuatro y se agregan dos.
Siete se dice T’unfwas ihiche wet elh lajt’unfwaya ta ipe, que traducimos como cuatro y se agregan tres.
Ocho se dice Täkfwas t’unfwas-ihiche, que traducimos como dos veces cuatro.
Nueve se dice Täkwsilis t’unfwas-ihiche wet tefwaji ta ipe, que traducimos como dos veces cuatro
y se agrega uno.
Según este primer análisis podría conjeturarse que el sistema de numeración wichi
adoptado por esta comunidad y con su lenguaje, ya que tiene su propio dialecto que esta
circunscripto a una región geográfica de limites difusos, tiene base dos pues los únicos dos números
que tienen nombre que no se expresan como combinación de los nombres de los anteriores son el
uno y el dos.
Para los nombres de los sucesivos números se utilizan expresiones en las que aparecen las palabras
que designan el uno y el dos sumadas. Aunque para números mayores que cinco se hace referencia
al cuatro que, si bien puede ser nombrado por dos vocablos distintos, uno de ellos es simplemente el
que expresa su descomposición en factores de la base, y resulta ser llamado como “dos veces dos”.
Es interesante la expresión utilizada para nombrar el número diez: Täkwsilis t’unfwas-ihiche wet ap
täkwsilisas ta ipe, que traducimos como dos veces cuatro y se agregan dos. El nombre no se
corresponde con el gesto de mostrar toda la mano ya que mano se dice N’otkwe-ch’o.
En las conversaciones cotidianas muchas veces para indicar cantidades mayores a cuatro, se hace
un gesto con la mano, cerrándola y juntando las puntas de los dedos, expresando “T’eno” o
“Tetasto” que significa “Así de mucho”.
Conocen que es posible expresar un número como el resultado de dos sumas de distintos
sumandos, es decir sabían sumas equivalentes. Por ejemplo al numero siete lo expresan como
6+1=7=4+3
Utilizando las expresiones “Täkwsilis lajt’unfwayahen wet tefwaji ta ipe” que traducimos como seis
y se agrega uno, y por otra parte “T’unfwas-ihiche wet elh lajt’unfwaya ta ipe” que traducimos
como cuatro y se agregan tres.
Caracterizando la Numeración Wihi
Aditivo, pues cada nombre se obtiene como una combinación de nombres de los anteriores a las
que se les agrega mediante la conjunción y/o mediante el adverbio agregado, el nombre de
números que van del uno al tres.
Multiplicativo ya que hay nombres de números expresados mediante el producto de otros
nombres. Por ejemplo cuatro, que en Wichi es nombrado “dos veces dos” u ocho que es “dos
veces cuatro”.
Mixto pues en el conjunto de formas seguidas por los Wichi conviven expresiones del tipo aditivo
con otras del tipo multiplicativo.
De forma visual la unidad esta representada por un dedo, la mano es ya una unidad de orden superior y
a partir de ella se obtienen sus múltiplos, aunque debe notarse que la cantidad representada por la
mano se expresa como el doble de la base mas uno, siempre considerando este dialecto.
La enumeración oral se complica cuando se pasa del valor cinco por la complejidad de la construcción
del o de los vocablos que se usan para designar un numero a lo que se suma la no existencia de una
convención adoptada por la comunidad que permita saber en que mano comienza la cuenta o de
que modo se levantan los dedos, si todos de una misma mano o esta permitido levantar dedos de
ambas manos para indicar una cantidad cualquiera sea el valor entre dos y ocho.
En otro dialecto las consideraciones son otras pues los vocablos utilizados para designar los
números son distintos de los anteriores y no se repiten hasta el cinco. En efecto, se tiene:
Tefwaji …………………. Uno
W’enhyalha …………………. Uno
Täkwsilis …………………. Dos
Täkwas …………………. Dos
Elh lajt’unfwaya …………………. Tres
Täkwsilisas …………………. Cuatro
Para designar el cinco se utilizan mas de una palabra, así puede decirse "Nilhoko õfwus ta ihi
otkwech'o" o simplemente " Nilhoko" que refiere todos los dedos de una mano, de la mano del que
habla.
Operaciones básicas
Hasta ahora al menos en la denominación de los números hemos podido observar la adición.
Ejemplo en el que se realiza una sustracción en una situación de la oralidad:
Transcribimos la anécdota. “Un anciano llamado Juanito Tevez decía refiriéndose a la cosecha de
panales de miel que había realizado: ...ta honajlä wet otettsanlhi ta t’eno pinu ta olanche (y muestra
seis dedos), oyahinlhi ta w’awulhitche tefwasatnoo ta t’isanis newahiche (quita dos dedos y finalmente
levanta cuatro).
Traduciéndolo al lenguaje numérico español está diciendo que “Cosecho seis panales, de ellos, dos no
tenían miel. En conclusión solo cuatro tenían miel”.
Observemos que no utilizó los números sino la representación de los mismos por medio de los dedos
de las manos y el dialogo que sirvió para aclarar de qué se trataba.
Si hubiese resultado que ningún panal hubiera contenido miel el resultado sería cero, pero en el
idioma Wichi no existe ninguna palabra que designe cero. Se utiliza alguna de las siguientes
expresiones: "Chi iche tefwaji" o "Chi m'ek iche", "ihichet'a" que podemos traducir como “nada existe”.
Es lo más próximo al concepto de cero que manejan los Wichi.
Consideraciones Finales
En este estudio hemos considerado el lenguaje hablado por la comunidad que habita en
noroeste del Departamento Ramón Lista de la provincia de Formosa, Argentina. Y solo hemos
considerado los vocablos utilizados por los Wichi para designar los números. No los que han sido
tomados del castellano ya en el siglo XX.
Debido a que eran un pueblo en el que las actividades de intercambio de bienes era escasa y
cuando ocurría era por medio del trueque, las necesidades de números era muy poca. Quizá sea
esa un motivo que da razón de que adoptaran un sistema de numeración en base dos y que dieran
nombre a unos pocos números después de los cuales valía el “mucho”
Referencias
 Bareiro, R. (1986). La numeración en Guarani. Amerindia, 11.
 D’Ambrosio, U. (2001). Etnomatemática: Elo entre las tradições e a modernidad. Colección:
Tendencias en educación matemática. Belo Horizonte, Brasil: Autêtica.
 Ibarra, D. (1942). Los sistemas numerales de los indios americanos. Revista Geográfica
Americana, 9.
 Jaramillo, D., Torres, B. y Villamil, M. (2006). Interacciones en clase de matemáticas: una mirada
desde la etnomatemática. Recuperado de
www.colombiaaprende.edu.co/htm/mediateca/1607/articles-110337_archivo.pdf
 Rey Pastor, J., Babini, J. (1997). Historia de la matemática, I. Gedisa.
MUCHAS GRACIAS
POR SU ATENCIÓN