ESO_2_ejercicios

Matemáticas 2º ESO
Ejercicio nº 1.a) Calcula todos los divisores de 34.
b) Escribe los múltiplos de 8 comprendidos entre 100 y 160.
c) ¿Cuándo un número es múltiplo de 15? Pon ejemplos.
Ejercicio nº 2.a) Ordena de menor a mayor:
5,3
5,26
5,265
5,269
5,31
b) Intercala un decimal entre esto dos:
5,6 < _______ < 5,65
Ejercicio nº 3.Expresa en segundos:
a) 3 h 25 min 30 s
b) 6° 35' 40''
Ejercicio nº 4.Expresa la fracción en forma de número decimal y viceversa:
85
a)
1000
b) 0,6
Ejercicio nº 5.Obtén dos fracciones equivalentes a las dadas y señala su fracción irreducible:
36
a)
40
b)
50
70
Ejercicio nº 6.Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común denominador:
2 5 3 2
, , ,
3 9 4 6
Ejercicio nº 7.Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y
completa los pares de valores correspondientes que faltan:
MAGNITUD A
2
MAGNITUD B
5
8
10
25
14
45
Ejercicio nº 8.Calcula:
a) mím.c.m. (20, 30, 50)
b) máx.c.d. (30, 45, 75)
Ejercicio nº 9.Resuelve las siguientes operaciones con números enteros:
a) 11 − 7 − 9 + 3 + 7 + 5
b) (+7) · (−2) · (+4)
c) (−72) : (+6)
Ejercicio nº 10.Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:
a) (−6) · [(+5) + (+3) − (3 + 5 − 1)]
b) (−3) · (+2) − [(−4) + (−4) − (−5)] · (−4)
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Ejercicio nº 11.Realiza las siguientes operaciones:
a) 47,17 + 66,19 − 56,435
b) 3,815 + 69,43 − 28,125
c) 3,256 × 5,7
d) 38 : 0,25
Ejercicio nº 12.Calcula multiplicando o dividiendo por la unidad seguida de ceros:
a) 33,85 · 100
b) 0,0059 · 1 000
c) 7 639 : 1 000
d) 678,54 : 10
Ejercicio nº 13.Calcula:
a) 16° 56' 12'' − 13° 26' 45''
b) 6 h 42 min 36 s + 8 h 54 s
c) (29° 12') : 4
d) (3 h 15 min 20 s) · 5
Ejercicio nº 14.Calcula la fracción correspondiente:
9
a)
de 1045
11
b)
5
de 16
4
Ejercicio nº 15.Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
2 5 3 5
a) + − +
3 9 4 12
2 3
5 3 
b)  +  −  1 − + 
3
4
3 4

 
Ejercicio nº 16.Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
5 2
a) ⋅
7 5
b)
1 5
:
2 6
Ejercicio nº 17.Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
4
5 2 
a)  −  :  1 − 
6
4 3 
b)
3 4
4 

:
− 3 ⋅  2 − 
5  5
5 

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Ejercicio nº 18.Calcula y simplifica las expresiones:
4
a) 3
b) (−4)−2
(a )
3
c)
2
a4
Ejercicio nº 19.Calcula el valor de la incógnita:
x
22
a)
=
33 66
b)
72
24
=
180
x
Ejercicio nº 20.Un cometa es visible desde la tierra cada 24 años y otro, cada 36 años. El último año que fueron visibles
conjuntamente fue en 1944. ¿En qué año volverán a coincidir?
Ejercicio nº 21.Silvia ha comprado cinco cuadernos y tres bolígrafos por 8,05 €. Cada bolígrafo cuesta 0,35 euros. ¿Cuál es el
precio de un cuaderno?
Ejercicio nº 22.-
a) He leído las
3
partes de un libro de 360 páginas. ¿Cuántas páginas me quedan por
5
leer?
b) En un rebaño hay 12 ovejas negras, lo que supone dos séptimos del total. ¿Cuántas ovejas tiene el rebaño?
Ejercicio nº 23.De un rollo de cuerda de 60 m, Raúl ha cortado 1/2 del total, Pedro cortó 1/4 del total y Juan 1/6 del total. ¿Qué
fracción del rollo de cuerda han cortado entre los tres?
¿Cuántos metros quedan?
Ejercicio nº 24.¿Cuántos vasos de 2/5 de litro se pueden llenar con una jarra de dos litros?
Ejercicio nº 25.Un comerciante vendió las tres cuartas partes de un cargamento de naranjas a un frutero. Después vendió dos
terceras partes del resto a un supermercado y aún le quedaron 50 kg de naranjas. ¿Cuál era el peso inicial del
cargamento?
Ejercicio nº 26.Doce obreros han levantado una pared en 6 días. ¿Cuánto tardarán en hacerlo dieciocho obreros? ¿Y nueve
obreros?
Ejercicio nº 27.El precio de una camisa es de 25 euros y el de unos pantalones de 64 euros. Si en ambos casos nos hacen el
15% de descuento, ¿cuál será el precio que hemos de pagar por cada prenda?
Ejercicio nº 28.Un banco ofrece el 4,5% de interés anual. ¿Cuáles serán los beneficios que obtendremos con un capital de 5 200
euros durante dos años?
Ejercicio nº 29.Un automóvil ha recorrido 315 km a una velocidad media de 90 km/h. ¿Cuánto tiempo ha invertido en el viaje?
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Ejercicio nº 30.Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados:
a) La suma de un número n y su mitad.....................
b) El triple de la mitad de un número n............….......
c) El siguiente de un número n...................................
Ejercicio nº 31.Completa los valores que faltan:
n
2n + 4
1 3
6
6
12
12
20
34
Ejercicio nº 32.Considera los polinomios A, B y C y calcula A + B y B − C.
2
A = 3x + 5x − 6
4
3
B = 2x − 2x + 4x − 2
3
2
C = x + 5x − 2x − 3
Ejercicio nº 33.Calcula:
3
a) 2x · (x − 2x + 5)
3
2
b) (x + 3) · (3x + 4x − 2x − 6)
Ejercicio nº 34.Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones:
2
a) 4x + 2xy
4
3
2
b) 4x − 4x + 4x
Ejercicio nº 35.Calcula aplicando los productos notables:
a) ( 2 + x )
2
b) ( 3 x − 1)
2
c) ( 5 x + 3 ) ⋅ ( 5 x − 3 )
Ejercicio nº 36.Simplifica las siguientes fracciones:
y +1
a) 2
y −1
b)
x 2 − 9y 2
3 x + 9y
Ejercicio nº 37.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 4 x − 7 = 3 x − 2
b) 4 x − 8 + 3 x = 5 x + 10 − 4 x
Ejercicio nº 38.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3 ( 2 x + 1) = 3 ( 2 − x )
b) 2 x = 5 − 2 ( 2 x + 1)
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Ejercicio nº 39.Resuelve las siguientes ecuaciones:
x +2
a)
= 5x − 4
3
b)
x
x
+2 = x −4−
5
2
Ejercicio nº 40.Resuelve las siguientes ecuaciones:
3(x + 1) 2(x − 2 ) + 5
a)
=
5
3
x
3x 1 
2
b) − 2(x − 1) =
+ ⋅x − 
2
2
3 
3
Ejercicio nº 41.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 4 x 2 = 36
b) x 2 − 15 = 66
c) 2 x (x − 3 ) = 3 x 2 + 2 x
(
)
Ejercicio nº 42.Resuelve aplicando la fórmula general:
a) x 2 − 3 x + 2 = 0
b) 8 x 2 − 6 x + 1 = 0
Ejercicio nº 43.Busca gráficamente la solución de este sistema de ecuaciones:
y − x = 3

2 x + y = 0
Ejercicio nº 44.Resuelve el siguiente sistema por el método de igualación:
 x − 4y = 1

2 x − 7 y = 3
Ejercicio nº 45.Resuelve, por el método que consideres más oportuno, estos sistemas:
3 x + y = 7
a) 
5 x + 2 y = 11
y = 2 x + 1
b) 
2 x + y = 9
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Ejercicio nº 46.Beatriz dice: si al doble de los años que tengo le restas la mitad de los que tenía hace un año, el resultado es 20.
¿Qué años tiene Beatriz?
Ejercicio nº 47.Un comerciante mezcla cierta cantidad de café de 15 euros/kg con otra cantidad de café de 12 euros/kg. Así,
obtiene 120 kg de café de 13 euros/kg. ¿Qué cantidad de cada clase empleó?
Ejercicio nº 48.El producto de dos números pares consecutivos es 80. ¿Cuáles son esos números?
Ejercicio nº 49.2
Si disminuimos el lado de un cuadrado en 4 metros, su área queda disminuida en 64 m . ¿Cuánto mide el lado?
Ejercicio nº 50.Calcula dos números de forma que su diferencia sea 5 y la suma del primero con el doble del segundo sea 35.
Ejercicio nº 51.Halla las edades de dos hermanos sabiendo que se diferencian en tres años y que el mayor tiene nueve años
menos que el doble de la edad del pequeño.
Ejercicio nº 52.Calcula el lado que falta en estos triángulos rectángulos:
Ejercicio nº 53.Calcula el perímetro y la superficie de esta figura:
Ejercicio nº 54.Un cucurucho tiene forma de cono. El radio de la base del cono mide 10 cm y la altura
24 cm. ¿Cuál es la mínima distancia que ha de recorrer una hormiga para subir desde el suelo hasta el pico del
cucurucho?
Ejercicio nº 55.Calcula el área y el perímetro de un hexágono regular cuyo lado mide 8 cm.
Ejercicio nº 56.Un cuadrado tiene de lado 5 cm. Construye otro cuadrado semejante de forma que la razón de semejanza sea
0,6.
Ejercicio nº 57.En un mapa escala 1:300 000 la distancia que separa dos ciudades es de 5 cm. ¿A qué distancia real se
encuentran ambas ciudades?
Ejercicio nº 58.Un rectángulo tiene unas dimensiones de 10 cm × 20 cm, y el lado menor de otro rectángulo semejante a él mide
8 cm. ¿Cuánto mide el lado mayor?
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Matemáticas 2º ESO
Ejercicio nº 59.Describe el siguiente poliedro y clasifícalo atendiendo a sus características:
Ejercicio nº 60.Las bases de un prisma recto son pentágonos regulares de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema. La altura del
prisma es de 15 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.
Ejercicio nº 61.Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 12 cm y el radio de su base es de 5 cm.
Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.
Ejercicio nº 62.En una esfera de 20 cm de radio, se pinta de rojo un casquete esférico de 8 cm de altura y de amarillo una zona
esférica de la misma altura. ¿Qué porción de superficie es mayor, la roja o la amarilla?
Ejercicio nº 63.Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja), según corresponda:
3
a) 259 348 650 245 dm
3
3
3
3
b) 305 km 20 hm 32 m 275 dm
Ejercicio nº 64.-
Ejercicio nº 65.Calcula el volumen de estos cuerpos:
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Ejercicio nº 66.Observa las medidas del gráfico y calcula la altura de este obelisco:
Ejercicio nº 67.Calcula la superficie de la esfera y la superficie lateral del cilindro que la envuelve.
Ejercicio nº 68.Halla el volumen de este prisma cuyas bases son triángulos equiláteros:
Ejercicio nº 69.Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:
Ejercicio nº 70.Una piscina tiene forma de prisma rectangular de dimensiones 25m x 15m x 3m. ¿Cuántos litros de agua son
necesarios para llenar los 4/5 de su volumen?
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Matemáticas 2º ESO
Ejercicio nº 71.Escribe las coordenadas de los puntos A y B y sitúa en el eje de coordenadas los puntos C = (−1, −3) y
D = (2, −2).
Ejercicio nº 72.Di cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función y cuál no, e indica el porqué:
Ejercicio nº 73.Analiza la siguiente función y señala los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento:
Ejercicio nº 74.Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:
y = −3x
Ejercicio nº 75.Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:
y=3−x
Ejercicio nº 76.Señala cuál es la pendiente y el punto de corte con el eje vertical en la función:
y = 3 − 2x
Ejercicio nº 77.Indica cuál es la ecuación de esta función:
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Matemáticas 2º ESO
Ejercicio nº 78.A continuación se recogen las puntuaciones obtenidas al lanzar 50 veces un dado cúbico. Haz una tabla de
frecuencias con los resultados.
1
3
4
2
1
3
4
5
6
3
4
3
5
4
6
4
3
2
5
4
6
3
2
4
1
2
2
4
5
5
6
3
5
2
5
4
3
3
5
6
6
5
2
5
6
3
2
1
4
2
Ejercicio nº 79.Estos son los pesos de 40 chicos y chicas:
59, 61, 64, 53, 62, 47, 44, 37, 46, 64, 49, 58, 53, 51, 55, 56, 47, 48, 49, 49
35, 46, 61, 62, 46, 51, 75, 73, 64, 49, 60, 58, 57, 44, 48, 51, 51, 51, 47, 47
Haz una tabla de frecuencias con los datos agrupados en los intervalos de extremos:
34,5 − 41,5 − 48,5 − 55,5 − 62,5 − 69,5 − 76,5
Ejercicio nº 80.Observa el gráfico y responde.
Hombres
Mujeres
a) ¿Entre qué intervalos de edad hay mayor proporción de personas?
b) ¿La pirámide muestra un rejuvenecimiento de la población o, por el contrario, un envejecimiento? ¿Por qué?
c) ¿Quiénes son más longevos, los hombres o las mujeres?
Ejercicio nº 81.Calcula la mediana, moda, media y desviación media de esta distribución:
12
14
15
16
17
18
18
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22
25
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Ejercicio nº 1.a) Escribe todos los divisores de 96.
b) Escribe los diez primeros múltiplos del número 12.
c) ¿En qué cifras terminan lo números divisibles entre 5? ¿Por qué?
Ejercicio nº 2.a) Ordena de menor a mayor:
6,3
6,365
6,36
6,369
6,4
b) Intercala un número decimal entre estos dos:
12,7 < ________ < 12,71
Ejercicio nº 3.Expresa en segundos:
a) 2 h 30 min 25 s
b) 8° 15' 26''
Ejercicio nº 4.Expresa la fracción en forma de número decimal y viceversa:
12
a)
100
b) 0, 4
Ejercicio nº 5.Obtén dos fracciones equivalentes a las dadas y señala su fracción irreducible:
100
a)
120
b)
36
54
Ejercicio nº 6.Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común denominador:
2 4 5 7
,
, ,
5 10 8 20
Ejercicio nº 7.Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y
completa los pares de valores correspondientes que faltan:
MAGNITUD A
2
MAGNITUD B
12
6
8 12 16
3
Ejercicio nº 8.Calcula:
a) mím.c.m. (12, 24, 36)
b) máx.c.d. (60, 72, 84)
Ejercicio nº 9.Resuelve las siguientes operaciones con números enteros:
a) 3 − 6 − 2 + 5 + 2 + 6
b) (+5) · (−4) · (+3)
c) (+150) : (−30)
Ejercicio nº 10.Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:
a) (−6) · [(+2) + (+3) − (6 + 3 − 2)]
b) (−5) · (+3) − [(−2) + (−5) − (−8)] · (−3)
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Ejercicio nº 11.Realiza las siguientes operaciones:
a) 11,29 + 8,085 − 9,119
b) 2,141 + 98,34 − 26,055
c) 3,25 × 0,21
d) 23 : 0,25
Ejercicio nº 12.Calcula multiplicando o dividiendo por la unidad seguida de ceros:
a) 23,55 · 100
b) 0,0056 · 1 000
c) 4 765 : 1 000
d) 536,57 : 10
Ejercicio nº 13.Calcula:
a) 39° 26' 58'' − 17° 39' 26''
b) 5 h 15 s + 3 h 58 min 56 s
c) (16° 25' 16'') : 4
d) (3 h 25 min 10 s) · 5
Ejercicio nº 14.Calcula la fracción correspondiente:
12
a)
de 702
13
b)
2
de 15
5
Ejercicio nº 15.Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
7 2 1 2
a)
− + −
10 5 6 3
1 
2

b)  5 +  −  4 + 
5 
3

Ejercicio nº 16.Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
5 4
a) ⋅
8 5
b)
3 6
:
5 3
Ejercicio nº 17.Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
1
3 2 
a)  −  :  2 − 
5
4 5 
b)
3 4
4 

:
− 2 ⋅  1 − 
5  5
5


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Ejercicio nº 18.Calcula y simplifica las expresiones:
3
a) (−6)
b) (−4)−2
3
c)
( 4 ⋅ 5)
42 ⋅ 52
Ejercicio nº 19.Calcula el valor de la incógnita:
x
9
a)
=
51 34
b)
18 6
=
45 x
Ejercicio nº 20.Una rana corre dando saltos de 30 cm perseguida por un gato que da saltos de 45 cm. ¿Cada cuánta distancia
coinciden las huellas del gato y las de la rana?
Ejercicio nº 21.Un mayorista ha comprado a un hortelano 250 cajas de naranjas a 85 céntimos el kilo. Si el importe de la
mercancía ha sido de 1 037 €, ¿cuál es le peso medio de una caja?
Ejercicio nº 22.-
a) De un depósito que contenía 500 litros, se han sacado los
3
de su capacidad.
4
¿Cuántos litros quedan en el depósito?
2
b) Andrea tiene 12 años, que son
de la edad de su padre. ¿Cuál es la edad del padre?
7
Ejercicio nº 23.Para elaborar un pastel, María ha utilizado tres paquetes de harina completos y 3/5 de otro, y Gloria ha utilizado
dos paquetes completos y 3/4 de otro. Si cada paquete pesa un kilo, ¿qué cantidad de harina han gastado entre
ambas?
Ejercicio nº 24.Una camioneta transporta 2/5 de tonelada de arena en cada viaje. Cada día hace cinco viajes. ¿Cuántas
toneladas transporta al cabo de seis días?
Ejercicio nº 25.Nacho regala los 2/3 de sus canica a Iván, los 3/4 de las que le quedan se las regala a Palmira y aún le sobran 5
canicas. ¿Cuántas canicas tenía al principio?
Ejercicio nº 26.Un grifo que arroja un caudal de 6 litros por minuto tarda 21 minutos en llenar un depósito. ¿Cuánto tardará en
llenarse ese mismo depósito si el grifo arroja 18 litros por minuto?
Ejercicio nº 27.Un comerciante compra un cargamento de 5 000 kg de cerezas por 15 000 euros. Si quiere ganar un 15% con la
venta de esas cerezas, ¿a cómo deberá vender cada kilogramo?
Ejercicio nº 28.¿Qué beneficio produce un capital de 4 000 euros colocado al 2,4% anual durante cinco meses?
Ejercicio nº 29.¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las cinco y cuarto?
Ejercicio nº 30.Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados:
a) El anterior a un número n........................................
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b) El cuádruplo de un número n más dos....................
c) La tercera parte de un número n menos cinco........
Ejercicio nº 31.Completa los valores que faltan:
n
2
3
2n + 1 5
7
11
12
19
29
Ejercicio nº 32.Considera los polinomios A, B y C y calcula A + B y B − C.
2
A = 2x + 9x + 12
4
3
2
B = −3x + 2x + 4x + 2x + 10
3
2
C = 6x − 2x + 3x − 8
Ejercicio nº 33.Calcula:
2
a) 5x · (2x − 2x − 2)
3
2
b) (x − 5) · (3x + 6x − 2)
Ejercicio nº 34.Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones:
a) 5x + 5y
3
2
b) 3x y + 3x y + 3xy
Ejercicio nº 35.Calcula aplicando los productos notables:
2
a) ( x + 2 )
2
1

b)  x − 
2

c) ( x + 4 ) ⋅ ( x − 4 )
Ejercicio nº 36.Simplifica las siguientes fracciones:
x +3
a) 2
x −9
b)
x 2 + 2x + 1
x2 − 1
Ejercicio nº 37.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2 x − 4 = 3 + x
b) 5 x − 4 − 4 x = 2 x − 3 + 3 x
Ejercicio nº 38.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3 ( 4 x + 3 ) = 4 x + 15
b) 9 − 3 ( 2 x − 1) = 0
Ejercicio nº 39.Resuelve las siguientes ecuaciones:
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3x
a)
+ 10 = 4 x
2
b) x −
3x
1
4x x
+
=
−
4 10
5
2
Ejercicio nº 40.Resuelve las siguientes ecuaciones:
2
5 x
a) (3 x − 1) − =
3
6 2
b) 4 −
x +3
9 − 2x
=2+
6
3
Ejercicio nº 41.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2 x 2 = 32
b) 2 x 2 − 200 = 0
c) x 2 − 5 x = 0
Ejercicio nº 42.Resuelve aplicando la fórmula general:
a) x 2 − 6 x − 7 = 0
b) 9 x 2 + 6 x + 1 = 0
Ejercicio nº 43.Busca gráficamente la solución de este sistema de ecuaciones:
 x + 2 y = −2

y − x = 2
Ejercicio nº 44.Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución:
y = 3x − 8

 2 y − 5 x = −3
Ejercicio nº 45.Resuelve, por el método que consideres más oportuno, estos sistemas:
x = 9
a) 
3 x − y = 20
 x + 2y = 7
b) 
4 x − 3 y = 6
Ejercicio nº 46.Repartimos 2 000 euros entre tres personas, de forma que la primera recibe el doble que la segunda y ésta el
triple que la tercera. ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno?
Ejercicio nº 47.Calcula la longitud de los lados de un triángulo isósceles sabiendo que su perímetro es de 55 cm y que el lado
desigual es 5 cm menor que uno de los lados iguales.
Ejercicio nº 48.En el bolsillo llevo cierto número de billetes y monedas. Si llevo dos monedas menos que billetes y el producto de
ambas cantidades es 15, ¿cuántas monedas y billetes llevo?
Ejercicio nº 49.Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su base mide 3 metros más que su altura y que su
2
superficie es de 54 m .
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Matemáticas 2º ESO
Ejercicio nº 50.En una cafetería nos cobran por dos cafés y un refresco 2,5 euros y por un café y tres refrescos pagamos 3,5
euros. ¿Cuánto cuesta un café? ¿Y un refresco?
Ejercicio nº 51.Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que el largo es 15 metros mayor que el ancho y que
el perímetro de la parcela es de 110 metros.
Ejercicio nº 52.La diagonal de un rectángulo mide 160 cm y la base 120 cm. ¿Cuánto mide la altura?
Ejercicio nº 53.Las dos diagonales de un rombo miden 24 cm y 26 cm. Calcula su perímetro y su área.
Ejercicio nº 54.¿Cuál es la mínima distancia que hay que recorrer para subir desde la base hasta el vértice de una pirámide
cuadrada cuya base mide 40 m de lado y cuya altura es de 48 m?
Ejercicio nº 55.La diagonal de una piscina rectangular mide 25 m y el ancho es de 15 m. Calcula su perímetro y la superficie que
ocupa.
Ejercicio nº 56.Construye un rectángulo semejante a este de forma que la razón de semejanza sea 3:
Ejercicio nº 57.Mide sobre el plano AB, BC y AC y averigua cuáles son las verdaderas distancias entre
estos tres pueblos.
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Matemáticas 2º ESO
Ejercicio nº 58.Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:
Ejercicio nº 59.Describe el siguiente poliedro y clasifícalo atendiendo a sus características:
Ejercicio nº 60.Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide hexagonal
y calcula su área lateral con las dimensiones del dibujo:
Ejercicio nº 61.Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. Para ello, dibuja
esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.
Ejercicio nº 62.El diámetro de una esfera terrestre escolar es de 50 cm. Calcula su superficie.
Ejercicio nº 63.Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja), según corresponda:
3
a) 345 604 750 m
3
3
3
3
b) 5 hm 204 dam 102 m 5 dm
Ejercicio nº 64.-
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Matemáticas 2º ESO
Ejercicio nº 65.Calcula el volumen de estos cuerpos:
Ejercicio nº 66.Calcula la altura de un poste que proyecta una sombra de 21 metros en el momento en que una estaca de 2 m
proyecta una sombra de 3,5 metros.
Ejercicio nº 67.Calcula el área total de esta pirámide regular cuya base es un cuadrado de 12 cm de lado y su altura es de 8 cm.
Ejercicio nº 68.Halla el volumen de este prisma cuyas bases son triángulos equiláteros:
Ejercicio nº 69.Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:
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Matemáticas 2º ESO
Ejercicio nº 70.Para medir el volumen de una piedra pequeña utilizamos una vasija cilíndrica y echamos agua hasta su mitad. El
diámetro interior de la vasija es de 10 cm y la altura que alcanza el agua es de 15 cm. Al introducir la piedra, el
nivel del agua sube 2 cm. ¿Cuál es el volumen de la piedra?
Ejercicio nº 71.Escribe las coordenadas de los puntos A y B y sitúa en el eje de coordenadas los puntos C = (−3, 4) y
D = (0, −2).
Ejercicio nº 72.Di cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función y cuál no, e indica el porqué:
Ejercicio nº 73.Analiza la siguiente función y señala los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento:
Ejercicio nº 74.Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:
1
y = x
2
Ejercicio nº 75.Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:
y = 2x − 2
Ejercicio nº 76.Señala cuál es la pendiente y el punto de corte con el eje vertical en la función:
y = 3x − 5
Ejercicio nº 77.Indica cuál es la ecuación de esta función:
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Matemáticas 2º ESO
Ejercicio nº 78.En esta tabla se recogen los datos de los temas de lectura preferidos por los 200 alumnos y alumnas de primer
ciclo de ESO. Observa los datos de la tabla y responde a las preguntas:
TOTAL
1º ESO 2º ESO
Poesía
20
16
36
Aventuras
33
27
60
Terror
16
16
32
Policiaca
7
11
18
Ciencia-ficción
19
12
31
Cómic
15
8
23
TOTAL
110
90
200
a) ¿Cuántos estudiantes de 1º de ESO leen novelas de ciencia-ficción?
b) ¿Qué fracción de estudiantes de 2º de ESO prefieren la poesía?
c) ¿Cómo evoluciona la lectura de novela de terror al pasar de 1º a 2º?
d) ¿Qué porcentaje de lectores de aventuras es mayor, el de 1º o el de 2º?
Ejercicio nº 79.Estas son las edades de 40 personas:
16, 17, 18, 23, 44, 34, 36, 29, 24, 34, 19, 27, 42, 21, 23, 24, 32, 34, 41, 18,
32, 34, 24, 26, 18, 17, 15, 41, 44, 42, 34, 28, 26, 22, 21, 19, 34, 24, 24, 19
Construye una tabla de frecuencias agrupando los datos en seis intervalos repartidos entre 15 y 45.
Ejercicio nº 80.Este diagrama representa la distribución de las edades de los socios de un club de ajedrez:
a) ¿Cuál es la edad del socio más joven? ¿Y la del más veterano?
b) ¿Cuál es la mediana de la distribución? ¿Y los cuartiles, Q1 y Q3?
c) Completa las frases:
El 25% de los socios tiene_____años o más.
El 50% de los socios tiene_____años o menos.
Ejercicio nº 81.Calcula la mediana, moda, media y desviación media de esta distribución:
24
25
27
34
34
36
49
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56
59
Matemáticas 2º ESO
Ejercicio nº 1.a) Calcula todos los divisores de 46.
b) Escribe cinco múltiplos consecutivos de 16 comprendidos entre 75 y 150.
c) ¿Cuándo un número es divisible entre diez? Pon algún ejemplo.
Ejercicio nº 2.a) Ordena de menor a mayor:
2,81
2,8
2,876
2,089
2,9
b) Intercala un número decimal entre estos dos:
21,05 < ________ < 21,06
Ejercicio nº 3.Pasa a grados, minutos y segundos:
a) 5,32°
b) 35 679''
Ejercicio nº 4.Expresa la fracción en forma de número decimal y viceversa:
15
a)
10
b) 3,35
Ejercicio nº 5.Obtén dos fracciones equivalentes a las dadas y señala su fracción irreducible:
75
a)
150
48
b)
108
Ejercicio nº 6.Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común denominador:
7 5
9
5
, ,
,
9 12 16 18
Ejercicio nº 7.Observa la tabla e indica si la relación que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de
valores correspondientes que faltan:
MAGNITUD A
4
MAGNITUD B
12
6
8
6
12
1
Ejercicio nº 8.Calcula:
a) mím.c.m. (20, 24, 36)
b) máx.c.d. (48, 72, 84)
Ejercicio nº 9.Resuelve las siguientes operaciones con números enteros:
a) 10 − 6 + 2 − 7 − 1 + 8
b) (+10) · (−5) · (−2)
c) (+56) : (−8)
Ejercicio nº 10.Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:
a) (−2) · [(+6) + (+4) − (3 + 7 − 1)]
b) (−2) · (+7) − [(−2) + (−8) − (−4)] · (−3)
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Ejercicio nº 11.Calcula:
a) 41,28 + 3,141 − 6,028
b) 3,125 + 89, 25 − 34,15
c) 254 × 6,35
d) 90 : 0,45
Ejercicio nº 12.Calcula multiplicando o dividiendo por la unidad seguida de ceros:
a) 44,25 · 100
b) 0,0034 · 1 000
c) 8 976 : 1 000
d) 754,23 : 10
Ejercicio nº 13.Calcula:
a) 24° 50'' − 21° 26'
b) 4 h 36 min 25 s + 5 h 44 min 50 s
c) (23° 15' 30'') · 6
d) (6 h 25 min 44 s) : 4
Ejercicio nº 14.Calcula la fracción correspondiente:
6
a)
de 21
7
b)
8
de 1045
11
Ejercicio nº 15.Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
2 2 3 1
a) − − +
3 6 8 4
1 
4

b)  5 +  −  3 + 
2
5

 

Ejercicio nº 16.Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
5 2
a) ⋅
6 3
b)
2 2
:
15 3
Ejercicio nº 17.Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
4
 2 1 
a)  +  :  1 − 
6
3 6 
b)
3 4
4 

:
− 2 ⋅  1 − 
5  5
5 

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Ejercicio nº 18.Calcula y simplifica las expresiones:
3
a) −2
b) (−5)
c)
-3
a3 ⋅ a4
a5
Ejercicio nº 19.Calcula el valor de la incógnita:
15 135
a)
=
45
x
b)
x
45
=
20 15
Ejercicio nº 20.El dependiente de una papelería tiene que organizar en botes 36 bolígrafos rojos,
60 bolígrafos azules y 48 bolígrafos negros. Todos los botes han de ser iguales y con el mayor número de
bolígrafos, sin mezclar los colores. ¿Cuántos pondrá en cada bote?
Ejercicio nº 21.Hemos pagado 7,89 € por 2,3 kg de naranjas y por un melón de 2,4 kg. Si las naranjas están a 1,5 €/kg, ¿a cómo
está el melón?
Ejercicio nº 22.-
2
de la edad de su padre, que tiene 35 años.
5
¿Cuántos años tiene Luis?
b) Hoy han salido de excursión 180 alumnos, lo que supone tres octavas partes del total del centro. ¿Cuántos
alumnos tiene el centro?
a) La edad de Luis es los
Ejercicio nº 23.Pedro tenía 18 euros y ha gastado las cuatro décimas partes en libros, dos quintos en discos y un décimo en
revistas. ¿Qué fracción de su dinero ha gastado? ¿Cuánto dinero le queda?
Ejercicio nº 24.Un rollo de 36 metros de cable eléctrico se ha cortado en trozos iguales de 4/5 de metro cada uno. ¿Cuántos
trozos se han obtenido?
Ejercicio nº 25.De un depósito lleno de agua se sacan, primero, dos tercios de su contenido y, después, dos quintos de lo que
quedaba, sobrando aún 30 litros.
− ¿Qué fracción del total del depósito se ha extraído? ¿Cuántos litros se han sacado?
− ¿Qué fracción del depósito queda?
Ejercicio nº 26.Un ciclista ha recorrido 10 km en 15 minutos. Si continúa a la misma velocidad, ¿cuánto tardará en cubrir los
próximos 30 km? ¿Y en llegar a la meta que está situada a 50 km?
Ejercicio nº 27.Una camisa cuesta 25 euros. Después de un descuento del 10%, ¿cuál será su precio?
Ejercicio nº 28.¿Qué interés producen 12 000 euros, en tres años, colocados al 3% anual?
Ejercicio nº 29.Un ventana semicircular está dividida en ocho sectores iguales. ¿Cuál es el ángulo de cada sector?
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Matemáticas 2º ESO
Ejercicio nº 30.Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados:
a) El doble de un número n más su mitad....................
b) El doble de un número n menos tres unidades........
c) Un número más su mitad más su tercera parte.........
Ejercicio nº 31.Completa los valores que faltan:
n
1 3
3n − 2 1
9
13
12
31
37
Ejercicio nº 32.Considera los polinomios A, B y C y calcula A + B y B − C.
2
A = 5x + 2x − 9
4
3
2
B = 5x − 3x + 4x + 6x − 7
3
2
C = 6x + 4x − x + 7
Ejercicio nº 33.Calcula:
3
2
a) (x + 2x − 5x) · 6x
2
3
2
b) (x − 3) · (x + 2x − 3x − 5)
Ejercicio nº 34.Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones:
a) 15x − 10y
2
b) 6x + 12xy − 18x
Ejercicio nº 35.Calcula aplicando los productos notables:
a) ( x + 1)
2
2
b) ( 2 x − y )
c) ( m + 2 ) ⋅ ( m − 2 )
Ejercicio nº 36.Simplifica las siguientes fracciones:
a)
b)
(a − b)
2
a2 − b2
4+x
16 + 8 x + x 2
Ejercicio nº 37.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3 x − 5 = 2 x − 1
b) 2 − 3 x + 5 = x − 5 − 7 x
Ejercicio nº 38.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 5 ( 4 x − 2 ) = 10 x
b) 13 − 2 ( x + 8 ) = 3
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Ejercicio nº 39.Resuelve las siguientes ecuaciones:
3x
a)
+ 20 = x + 25
2
b)
x
3x
+ 3 = 2x −
4
2
Ejercicio nº 40.Resuelve las siguientes ecuaciones:
 x +5
a) 2 
 = x −2
 3 
b)
1
x 1
(2 x − 3) − x = −
2
3 2
Ejercicio nº 41.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 5 x 2 = 80
b) 36 − x 2 = 0
c) 2 x 2 − 6 x = 0
Ejercicio nº 42.Resuelve aplicando la fórmula general:
a) x 2 − 7 x + 12 = 0
b) x 2 − 3 x − 4 = 0
Ejercicio nº 43.Busca gráficamente la solución de este sistema de ecuaciones:
 x + y = −2

2 x − y = −1
Ejercicio nº 44.Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución:
3 x + y = 7

5 x + 2 y = 11
Ejercicio nº 45.Resuelve, por el método que consideres más oportuno, estos sistemas:
3 x + y = 3
a) 
x + y = 5
2 x − y = 9
b) 
2 x + 7 y = 17
Ejercicio nº 46.Si al cuádruplo de un número le quitas cinco unidades, obtienes 59. ¿Cuál es ese número?
Ejercicio nº 47.Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 66 metros y que la base es 7 metros más larga que la altura.
¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Ejercicio nº 48.Si a un número aumentado en tres unidades se le multiplica por ese mismo número disminuido en tres unidades,
se obtiene 216. ¿De qué número se trata?
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Matemáticas 2º ESO
Ejercicio nº 49.Dos peatones salen del mismo punto para recorrer una distancia de 12 km. Uno de ellos anda 4 km/h más rápido
que el otro y llega al punto de destino 4 horas antes. ¿Cuáles son las velocidades de ambos?
Ejercicio nº 50.La suma de dos números es 66 y su diferencia es 8. ¿Cuáles son esos números?
Ejercicio nº 51.En un triángulo isósceles, el lado desigual mide 3 cm más que cualquiera de los dos lados iguales. El perímetro
del triángulo mide 39 cm. ¿Cuánto mide cada lado?
Ejercicio nº 52.Los lados de un triángulo miden 16 cm, 11 cm y 8 cm. Comprueba si es un triángulo rectángulo.
Ejercicio nº 53.Calcula el área y el perímetro de este hexágono regular (aproxima el resultado a las décimas):
Ejercicio nº 54.Se desea tender un cable uniendo los extremos de dos torres metálicas de 25 m y 35 m de altura,
respectivamente. Si los pies de ambas torres están separadas 24 m, ¿cuántos metros de cable se necesitan?
Ejercicio nº 55.Se ha construido una pista de patinaje cuadrada sobre un terreno circular, como indica la figura. El resto del
terreno se ha sembrado de césped. Calcular:
− La superficie del terreno.
− La superficie de la pista.
− La superficie que queda con césped.
Ejercicio nº 56.Los lados de un triángulo rectángulo miden 5 cm, 12 cm y 13 cm. Construye un triángulo semejante de forma que
la razón de semejanza sea 1/2.
Ejercicio nº 57.Mide sobre el plano AB, BC y AC y averigua cuáles son las verdaderas distancias entre estos
tres pueblos.
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Matemáticas 2º ESO
Ejercicio nº 58.Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:
Ejercicio nº 59.Describe el siguiente poliedro y clasifícalo atendiendo a sus características:
Ejercicio nº 60.Las dimensiones de un ortoedro son a = 7 cm, b = 5 cm y c = 10 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y
calcula su área.
Ejercicio nº 61.¿Qué cantidad de chapa se necesita para construir un depósito cilíndrico cerrado de
0,7 m de radio de la base y 1 metro de altura? Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos
necesarios.
Ejercicio nº 62.Halla la superficie de un casquete esférico de 20 cm de altura perteneciente a una esfera de 60 cm de radio.
Ejercicio nº 63.Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja), según corresponda:
3
a) 234 652 680 dm
3
3
3
3
b) 205 hm 3 dam 25 m 983 dm
Ejercicio nº 64.-
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Matemáticas 2º ESO
Ejercicio nº 65.Calcula el volumen de estos cuerpos:
Ejercicio nº 66.Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 36 metros en el momento en que una estaca de 2 m
proyecta una sombra de 1,5 metros.
Ejercicio nº 67.Observa el dibujo y calcula la superficie del casquete esférico y la superficie lateral de la porción de cilindro
sombreadas.
Ejercicio nº 68.Halla el volumen de este prisma de base hexagonal regular:
Ejercicio nº 69.Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:
Ejercicio nº 70.2
El suelo de un depósito cilindrico tiene una superficie de 45 m . El agua que contiene alcanza 2,5 metros. Para
vaciarlo se utiliza una bomba que extrae 8 hl por minuto. ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse?
Ejercicio nº 71.Escribe las coordenadas de los puntos A y B y sitúa en el eje de coordenadas los puntos C = (−1, 3) y
D = (2, −4).
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Matemáticas 2º ESO
Ejercicio nº 72.Di cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función y cuál no, e indica el porqué:
Ejercicio nº 73.Analiza la siguiente función y señala los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento:
Ejercicio nº 74.Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:
y = 2x
Ejercicio nº 75.Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:
x
y = +2
4
Ejercicio nº 76.Señala cuál es la pendiente y el punto de corte con el eje vertical en la función:
−1
y =
x +3
2
Ejercicio nº 77.Indica cuál es la ecuación de esta función:
Ejercicio nº 78.A continuación se recogen los meses en los que cumplen años los 30 alumnos de un grupo de 1º de ESO.
Elabora la correspondiente tabla de frecuencias:
Mayo
Junio
Febrero
Diciembre
Abril
Marzo
Agosto
Marzo
Septiembre Noviembre
Marzo
Octubre
Abril
Junio
Julio
Mayo
Octubre
Febrero
Marzo
Mayo
Diciembre
Junio
Octubre
Mayo
Noviembre
Mayo
Marzo
Febrero
Octubre
Junio
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Matemáticas 2º ESO
Ejercicio nº 79.Estos son los pesos de 40 alumnos y alumnas:
58, 60, 63, 52, 61, 46, 43, 36, 45, 63, 48, 57, 52, 50, 54, 55, 46, 47, 48, 48
35, 45, 60, 61, 45, 50, 74, 72, 63, 48, 59, 57, 56, 43, 47, 50, 50, 50, 46, 46
Haz una tabla de frecuencias agrupando los pesos en intervalos de extremos:
34,5 − 41,5 − 48,5 − 55,5 − 62,5 − 69,5 − 76,5
Ejercicio nº 80.Analiza este climograma y responde a las preguntas.
a) ¿Durante qué estación del año se producen más precipitaciones?
b) ¿En qué mes son menores las precipitaciones?
c) En función de la evolución de las temperaturas, ¿dirías que se trata de un lugar costero o de interior? ¿Por
qué?
Ejercicio nº 81.Estas son las edades de los siete miembros de una familia. Calcula la mediana, moda, media y desviación media
de esas edades.
11
13
13
16
18
39
41
30/30