Si,Ge

Revista Colombiana de Materiales N. 5 pp. 200-207
Edición Especial Artículos Cortos
ESTUDIO AB INITIO DE ESTRUCTURA Y ELECTRONICA DEL (Si,Ge)xZ(1-x)
(Z= B, Al, Ga, In y Tl)
Edison F. Cudris G.1, John H. Diaz F.1*, Miguel J.Espitia R. 2
1: Maestria en Ciencias Física, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá Colombia
2: Doctor en Ciencias Física, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá Colombia
* Contacto: [email protected]
RESUMEN
En este trabajo se presenta, a partir de primeros principios, haciendo uso de la teoría del funcional
de la densidad (DFT), una simulación computacional, del cambio que sufren las propiedades
estructurales y electrónicas del Si y el Ge a medida que se incorporan elementos de la columna
III de la tabla Periódica. Los elementos que se incorporaron sustitucionalmente fueron B, Al, Ga,
In y Tl con X = 0.125 y 0.5, para SixZ(1-x) y X = 0.5, para GexZ(1-x). Se obtienen la constante de
red, el módulo de volumen, la energía de cohesión y la estructura de bandas del (Si, Ge)xZ (1-x).
Palabras Clave: Constante de red, Módulo de volumen, Estructura de bandas, Columna III,
Cristales de Si y Ge
ABSTRACT
We present results of the change of structural and electronic properties of Si and Ge when
elements of column III of the periodic table are incorporated. The study was carried out from first
principles, using the theory of density functional (DFT). The elements B, Al, Ga, In and Tl were
incorporated substitutionally with X = 0.125 and 0.5, for SixZ (1-x) and X = 0.5, for GexZ (1-x).
The lattice constant, the bulk modulus, the cohesive energy and the band structure of (Si, Ge) xZ
(1-x), were obtained.
Keywords: Lattice constant, Bulk modulus, Band structure, Column III, Si and Ge crystals
1
INTRODUCCIÓN
Basados en la Teoría del Funcional Densidad [1,2] y el método de expansión de ondas planas, se
realizaron cálculos de primeros principios, del cambio de las propiedades electrónicas y
estructurales en los cristales de Si y Ge con átomos de impurezas de la columna III a las
concentraciones X = 0.125 y 0.5, para el caso del Si y X = 0.5 para el caso del Ge, para mostrar la
influencia del tamaño de la impureza. Se realizó la gráfica de energía contra volumen, a partir de
esta se determinó el valor de la constante de red optimo y el módulo de volumen. Se representa
en una gráfica la constante de red óptima y el módulo de volumen en función del número atómico
de los elementos de la columna III utilizados. Finalmente se calculó la estructura de bandas del
compuesto para determinar su carácter eléctrico.
200
Revista Colombiana de Materiales N. 5 pp. 200-207
Edición Especial Artículos Cortos
2
DETALLES DEL CÁLCULO Y RESULTADOS
2.1
Detalles del cálculo
Las estructuras cristalinas del (Si,Ge) x Z (1-x) con X= 0.125 y 0.5 que se trabajaron corresponden
a la estructura P y F respectivamente, con posiciones atómicas indicadas en la Tabla1 y Tabla 2.
Los cálculos se realizaron con el código WIEN 2k [3]. Se empleó la aproximación de gradiente
generalizado (GGA) [4] para modelar la energía de intercambio y correlación. Se escogió un
valor de 6.0 Ry para la separación energética entre los estados de valencia y de coraza. El número
de puntos en que se dividió la zona irreducible de Brillouin para todos los casos fue de 1000. Para
el alcance del potencial generado por cada uno de los núcleos atómicos se escogió un radio de
muffin-tin de 1.8. El criterio de convergencia para la energía que se uso fue de 0.0001 Ry. Los
valores de la energía se ajustaron mediante la ecuación de Murnaghan [5]. Finalmente, se realizó
el cálculo de la estructura de bandas, a lo largo de caminos entre puntos de alta simetría en la
primera zona de Brillouin.
Tabla 1. Estructura cúbica simple de 8 átomos por base para la aleación Six Z(1-x) con X= 0.125
(Si)
(Si)
Z
(0,0,0)
(1/2,1/2,0)
(0,1/2,1/2)
(1/2,1/2,0)
(1/4,1/4,1/4) (3/4,3/4,1/4) (1/4,3/4,3/4)
-
-
-
(3/4,1/4,3/4)
-
Tabla No.2. Estructura FCC zin-blendda de 2 átomos por base para la aleación (Si,Ge)x Z(1-x)
con X= 0.5
(Si,Ge)
Z
2.2
(0,0,0)
(0,1/2, 1/2)
(1/2,0,1/2)
(1/2,1/2,0)
(1/4,3/4,3/4) (1/4,3/4,3/4) (3/4,1/4,3/4) (3/4,3/4,1/4)
Propiedades estructurales y electrónicas
2.1.1 Propiedades estructurales
Se calculó la energía de cohesión en función del volumen para obtener la constante de red óptima
y el módulo de volumen en los compuestos (Si,Ge) x Z (1-x). En las figuras 1 y 2 se muestra el
ajuste con la Ecuación de Murnaghan de la energía de cohesión en función del volumen [6,7]. Se
puede observar un rango de volúmenes diferente entre las aleaciones Si0.875Z0.125 y Si0.5Z0.5. Esto
es debido a que la energía de cohesión es función del volumen de la celda primitiva y no del
volumen de la celda convencional. En el en caso del Si0.875Z0.125 el volumen de la celda primitiva
es el mismo que el de la celda convencional, y para el compuesto Si0.5Z0.5 el volumen de la celda
primitiva es un cuarto del volumen de la celda convencional. Se ve una tendencia de aumento de
201
Edison F. Cudris G., John H. Diaz F.
Miguel J.Espitia R.
Estudio AB Initio de Estructura y Electronica del
(Si,Ge)xZ(1-x) (Z= B, Al, Ga, In y Tl)
la energía de cohesión a medida que el átomo de impureza sustituido tiene un mayor tamaño,
exceptuando en las aleaciones de Si0.875Ga0.125 y Si0.5Ga0.5.
Figura 1.Energía Cohesión vs Volumen en
la celda primitiva para la aleación Si0.5Z0.5
Figura 2.Energía Cohesión vs Volumen en la
celda primitiva para la aleación Si0.125 Z0.125
Los resultados que se obtienen para los parámetros estructurales y electrónicos se sintetizan en
las tablas 3 y 4.
Tabla No. 3. Parámetros estructurales encontrados para los compuestos (Si,Ge)0.5Z0.5.
V
Bo
(GPa)
Etot (Ry)
(Bohr )
amin
(Bohr)
Aleación
Si
89.24
-1160.140
276.18
10.33
Si0.5 0.5
128.89
-629.715
128.89
Si0.5Al0.5
58.71
-1065.653
Si0.5Ga0.5
60.77
Si0.5In0.5
Si0.5Tl0.5
Aleación
Etot (Ry)
Ge
60.20
8.88
Ge0.5 B0.5
318.13
10.83
-1065.653
302.71
44.72
-12346.558
41.18
-41157.739
3
amin
V
Bo
(GPa)
3
(Bohr )
(Bohr)
-8396.357
323.09
10.89
110.22
-4247.707
192.77
9.17
Ge0.5 Al0.5
53.17
-4683.778
334.27
11.01
10.65
Ge0.5 Ga0.5
48.92
-8086.383
328.84
10.95
382.94
11.52
Ge0.5 In0.5
40.12
-15964.701
407.58
11.76
397.84
11.67
Ge0.5 T0.5
34.08
-41157.739
434.44
12.02
202
Revista Colombiana de Materiales N. 5 pp. 200-207
Edición Especial Artículos Cortos
Tabla No. 4. Parámetros estructurales y electrónicos encontrados para los compuestos Si0.875
Z0.125 y Si0.5Z0.5.
Ecoh
B0
Aleación
Vo
amin
Γ min
(GPa)
(Ry)
(Bohr )
(Bohr)
(eV)
Si0.875B0.125
94.27
-2.65
1019.97
10.06
-11.49
Si0.875Al0.125
80.08
-2.51
1142.10
10.45
Si0.875Ga0.125
89.44
-2.44
1123.19
Si0.875In0.125
100.34
-2.22
1175.18
3
Aleación
B0
Ecoh
Vo
3
amin
Γ min
(GPa)
(Ry)
(Bohr )
(Bohr)
(eV)
Si0.5B0.5
128.89
-0.75
175.60
8.88
-12.05
-10.97
Si0.5Al0.5
58.71
-0.52
318.13
10.83
-9.40
10.39
-10.65
Si0.5Ga0.5
60.77
-0.45
302.71
10.65
-10.22
10.55
-11.0
Si0.5In0.5
44.72
-0.40
382.94
11.52
-8.73
amin (A)
o
En la figura 3 se representa el radio atómico en función del parámetro de red óptimo del Si0.875
Z0.125 y el Si0.5Z0.5.
6,5
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
Si0.5Al0.5
Si0.5In0.5
Si0.5Ga0.5
Si0.5B0.5
atómico (A)
Radio
o
o
amin (A)
5,6
5,5
Si0.875Al0.125
5,4
5,3
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
Si0.875In0.125
Si0.875Ga0.125
Si0.875B0.125
In
Ga
Al
B
0
10
20
30
40
50
Número atómico
Figura 3. Parámetro de Red Óptimo y Radio Atómico
En la figura 4 se observa que el valor de la energía de cohesión aumenta a medida que el número
atómico de Z se incrementa, siguiendo la misma tendencia de crecimiento que el radio covalente.
203
Edison F. Cudris G., John H. Diaz F.
Miguel J.Espitia R.
Estudio AB Initio de Estructura y Electronica del
(Si,Ge)xZ(1-x) (Z= B, Al, Ga, In y Tl)
Ecoh (Ry)
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
Si0.5B0.5
Si0.5In0.5
Si0.5Ga0.5
Si0.5Al0.5
o
Radio
covalente (A)
Ecoh (Ry)
-0,8
-2,2
-2,3
-2,4
-2,5
Si0.875B0.125
-2,6
-2,7
Si0.875In0.125
Si0.875Ga0.125
Si0.875Al0.125
1,50
In
1,25
1,00
Ga
Al
B
0,75
0
10
20
30
40
50
Número atómico
Figura No. 4. Energía de Cohesión y Radio Covalente
En las figuras 5 y 6 se muestra el parámetro de red y el módulo de volumen para el (Si,Ge)0.5Z0.5
El parámetro de red sigue la misma tendencia de aumento del número atómico, como era de
esperarse. Un resultado interesante es que el módulo de volumen disminuye a medida que el
número atómico del elemento incorporado aumenta.
Ge0.5Tl0.5
amin (Bohr)
12
11
Ge0.5In0.5
Ge0.5Ga0.5
Ge0.5Al0.5
Si0.5Al0.5
Si0.5Tl0.5
Si0.5In0.5
Si0.5Ga0.5
10
Ge0.5B0.5
9
Si0.5B0.5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Numero Atomico Z
Figura 5. Parámetro de Red Óptimo
204
Revista Colombiana de Materiales N. 5 pp. 200-207
Edición Especial Artículos Cortos
140
Si0.5B0.5
120
B0 (GPa)
100
Ge0.5B0.5
80
Si0.5Ga0.5
Si0.5Al0.5
60
Si0.5In0.5
Ge0.5Al0.5
Si0.5Tl0.5
Ge0.5Ga0.5
40
Ge0.5In0.5
Ge0.5Tl0.5
20
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Numero Atomico Z
Figura 6. Módulo de Volumen B0
2.1.2 Propiedades electrónicas
En las Figura 7 se muestra la estructura de bandas para la aleación (Si,Ge)0.5Z0.5. Se observa que
la forma de las estructuras de bandas es muy similar al diagrama del cristal de Si [7], lo cual es
debido a que la estructura en que cristaliza el compuesto (Si,Ge)0.5Z0.5 tiene el mismo número de
simetrías que la estructura del Silicio. En todas las estructuras de bandas se evidencia el carácter
conductor semimetal y metálico de la aleación (Si,Ge)0.5Z0.5 a diferencia de lo que sucede con el
Si y el Ge, que son semiconductores. Además en la estructura de bandas los compuestos Si0.5In0.5
y Si0.5Tl0.5 se observan las contribuciones de los orbitales d del In y d del Ga alrededor de los -11
eV y -16 eV.
205
Edison F. Cudris G., John H. Diaz F.
Miguel J.Espitia R.
Estudio AB Initio de Estructura y Electronica del
(Si,Ge)xZ(1-x) (Z= B, Al, Ga, In y Tl)
B
Al
Ga
In
Tl
Si
Ge
Figura 7. Estructura de bandas y densidad de estados total para el el Si0.875In0.125.
3
CONCLUSIONES
Se encontró que para los compuestos (Si,Ge)x Z(1-x)cuando Z corresponde a los elementos de la
Columna III de la Tabla, hay una estrecha relación entre el tamaño del radio atómico del
elemento y la constante de red en el equilibrio; así como entre la energía de cohesión y el radio
covalente del elemento a medida que se incrementa el número atómico. El efecto del tamaño del
elemento también se observó en el diagrama de bandas de energía del compuesto. El parámetro
de red óptimo tiene el mismo comportamiento que el radio atómico a medida que aumenta el
número atómico del átomo Z para el (Si,Ge) x Z (1-x). La energía de cohesión va aumentando a
medida que el número atómico Z se incrementa, siguiendo la misma tendencia de crecimiento
que el radio covalente. En todas las estructuras de bandas se evidencia el carácter metálico del
compuesto (Si,Ge)x Z(1-x), pero la dureza tiene un incremento contrario dependiendo de la
concentración.
4
AGRADECIMIENTOS
Los autores desean agradecer el apoyo financiero a la facultad de ingeniería de la Universidad
Distrital, El Centro de Investigaciones y Desarrollo Científico de la Universidad Distrital.
5
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1.
Hohenberg, P. & Kohn, W. Inhomogeneous Electron Gas, Phys. Rev, 136(3B):864 (1964).
206
Revista Colombiana de Materiales N. 5 pp. 200-207
Edición Especial Artículos Cortos
2.
Kohn, W. & SHAM, L. J. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation
Effects, Phys. Rev, 140(4A):1163, (1965).
3.
Blaha, P., Schwarz, K., Madsen, G. D. & Kvasniccka, J. L. WIEN2k, An Augmented
Plane Wave Plus Local Orbitals Program for Calculating Crystal Properties.
ISBN 39501031-38-1-2 (2001).
4.
Perdew, J. P. , Burke, K., & Ernzerhof, M. Generalized Gradient Approximation Made
Simple, Phys. Rev. Lett., 77(18): 3865 (1996).
5.
Murnaghan, F. D. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 30, 244 (1944).
6.
Díaz J., Arbey J. & Fajardo F., “Influencia de Elementos de la Columna III (Z= B, Al, Ga e
In) en la Estructura y Diagrama de Bandas del Si0.5Z0.5”. Revista Colombiana De Física, V.
39, fasc. 2, p.559-562, 2007.
7.
Díaz J., Arbey J. & Fajardo F. “Evolución de las Propiedades Estructurales del
Si1-XAlX
con la Concentración de Aluminio”. En: Colombia. Revista Colombiana De Física , V. 39,
p.527-530, 2007.
207