Diseño de soldaduras

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES.
o Homogeneidad: es la propiedad que tienen todos los
materiales de contener en todo su volumen los mismos
contribuyentes.
o Maleabilidad: es la propiedad que permite que un
material se deforme mediante martilleo, rolado o
prensado sin romperse.
o Tenacidad: es la propiedad de resistencia a la ruptura
por un esfuerzo de tensión.
o Elasticidad: es la propiedad que tienen los materiales
de ser deformados y regresar a su estado y tamaño
original.
o Isotropía:
es
la
propiedad
que
tienen
algunos
materiales de soportar esfuerzos idénticos en todas
direcciones.
o Plasticidad: es la propiedad de un material de adaptar
nuevas formas bajo presión y permanecer de esa forma.
o Dureza: es la resistencia que oponen los materiales a
ser penetrados, rayados o a desgastarse.
o Fragilidad: es la propiedad mecánica de resistencia a
la ruptura por carga o repetición de golpes.
o Fuerza: es toda acción que tiende a producir o produce
un cambio en el estado de reposo o de movimiento de un
cuerpo.
o Carga: fuerzas externas que actúan sobre un material.
o Deformación: todo cambio de forma cuando se aplica una
carga a una pieza u objeto.
o Deformación Elástica: es el cambio de forma que sufre
un cuerpo bajo carga, el cual se elimina cuando se
suprime la carga.
o Deformación Plástica: es el cambio de forma que sufre
un cuerpo bajo carga, el cual no se elimina al
suprimir la carga que lo origina, obteniéndose
deformación permanente, sin llegar a la ruptura.
una
o Resistencia Mecánica: es la oposición que presentan
los materiales a ser deformados cuando son sometidos a
cargas.
o Resistencia de Proporcionalidad (esfuerzo elástico):
es el fenómeno que presentan los materiales al ser
sometidos a cargas, en el que las deformaciones
unitarias son proporcionales a los esfuerzos que los
producen (Ley de Hooke).
o Esfuerzo: es la reacción interna de los materiales
cuando son sometidos a cargas. Generalmente se expresa
en intensidad de fuerza; es decir, la fuerza por
unidad de área.
o Limite
de
Resistencia
Elástica
(limite
de
proporcionalidad): es el esfuerzo máximo que puede
soportar un material que sufre una deformación
permanente cuando se suprimen las cargas que lo
producen.
o Punto de Cedencia: se define como el esfuerzo donde se
produce una deformación considerable del material, sin
efectuarse un incremento de carga.
o Resistencia máxima o última: es el esfuerzo máximo que
puede soportar un material cuando es sometido a una
carga.
o Zona Elástica: es el área comprendida en un diagrama
“Esfuerzo-Deformación Unitaria”, por el trazo de la
curva desde cero hasta el límite de elasticidad y por
el valor de la abscisa, o sea la deformación
correspondiente al límite elástico.
o Zona Plástica: es el área comprendida en un diagrama
“Esfuerzo-Deformación Unitaria” por el trazo de la
curva desde el limite elástico hasta el punto de
ruptura y el tramo comprendido desde la abscisa
correspondiente al valor del limite elástico y el
valor correspondiente al punto de ruptura.
o Modulo de Elasticidad o de Young: es la constante de
proporcionalidad
entre la deformación elástica y el
esfuerzo uniaxial, y representa la pendiente de la
parte
recta
del
diagrama
“Esfuerzo-Deformación
Unitaria”.
o Fuerza Cortante: es aquella que actúa tangencialmente
o paralela a una sección transversal considerada.
o Ley
de
Hooke:
“El
esfuerzo
es
directamente
proporcional a la deformación unitaria que sufre un
material”.
Lo que significa que si una barra de tensión esta sujeta
a una carga de tensión de 1000 lb., se alargara una
cierta cantidad; si la carga aumenta a 2000 lb. la
deformación se duplica. Esto solo se presenta en la
región elástica de un diagrama “Esfuerzo-Deformación
Unitaria”.
MODULOS DE ELASTICIDAD (E)
MATERIAL
Latón
Laminado
Acero
Kg/mm2
Kg/cm2
Lb/plg2
GPa
984X106
154X106
100
2.1X106
30X106
200
7X103
0.7X106
10X106
70
19-21X103
Aluminio
6061
Bronce
Fundido
Cobre
9X103
0.9X106
13X106
80
10X103
1X106
14X106
120
Hierro
Forjado
Hierro
Fundido
Plomo
1820X103
810X103
1.5X103
2X106
28X106
190+
1X106
14X106
0.15X106
2X106
Ejemplo 1-1:
Consideremos dos barras prismáticas de igual longitud como
se indica en la figura, considerando que son de distinto
material, suspendidas de un soporte común como se aprecia
en la figura. Si solamente se sabe que las barras pueden
soportar las cargas máximas indicadas, ¿Qué material es más
resistente?.
FIG. BARRAS QUE SOPORTAN DIFERENTES CARGAS MAXIMAS.
CONCLUSION 1:
Por supuesto que la barra “2” soporta mas carga, pero para
comparar las dos resistencias necesitamos partir de una
base común, para ellos necesitamos conocer el área de la
sección transversal de las barras.
CONCLUSION 2:
Supongamos que la barra “1” tiene 0.1 cm2 y la barra “2” 10
cm2. Ahora si es posible comparar las resistencias,
deduciendo la capacidad de carga por unidad de área de la
sección transversal. En estas condiciones, la resistencia
unitaria (por unidad de área) de la barra “1“es:
σ1=100 kgf/0.1 cm2=1000 kgf/cm= 10,000 N/cm2 *
y para la barra “2”es:
σ2=1000 kgf/10 cm2=100 kgf/cm2= 1000 N/cm2
*
NOTA: En el ejemplo y con fines de comparación se
utiliza 1kgf es casi igual a 10N, en ves del valor real
1kgf=9.8 N, 1(N/m2) se denominan también pascal (Pa).
CONCLUSION 3:
Sabemos que el material de la barra “1” soporta casi 10
veces más que la barra “2”, por lo tanto es más resistente.
La fuerza por unidad de área que soporta un material se
suele denominar Esfuerzo y se expresa matemáticamente de la
forma siguiente:
ESFUERZO
σ =P/A
[kg/cm2
ó
lb/plg2]
Donde:
σ = Esfuerzo por unidad de área.
P = Carga aplicada.
A = Área de sección transversal.
Esfuerzo:
es un concepto básico que se usa para denotar la intensidad
de una fuerza interna. Comúnmente se le conoce como la
fuerza por unidad de área, es una base conveniente para
analizar una estructura sometida a una carga, y para
seleccionar el material y las dimensiones apropiadas en su
diseño.
Esfuerzo Simple:
uno de los problemas básicos de la
ingeniería es
seleccionar el material mas apropiado y dimensionarlo
correctamente, de manera que la estructura o maquina
proyectada trabajen de una forma mas eficaz. Para ello, es
esencial determinar la resistencia, rigidez y otras
propiedades de los materiales.
Consideremos el ejercicio anterior (Ejemplo 1-1), donde las
barras prismáticas tenían distinta longitud y material y
estaban suspendidas en un soporte común; al principio
solamente se sabia que las barras podían soportar la cargas
máximas indicadas.
Ejercicio: CONVERSIONES
1) 15 lb/pulg2 (psi) a kg/cm2
2) 320 millas/h a km/h
3) 33.5 ft/s a m/s
4) 1.05 kg/cm2 a lb/pulg2
NOTA: existen
náuticas.
dos
tipos
de
millas:
millas
terrestres
y
Ejemplo 1-2:
Supóngase que la fuerza aplicada “P” en la siguiente figura
es de 10,000lb y el área de la sección transversal de la
barra es de 2 pulg2. La fuerza interior total de la barra
seria de 10,000lb ¿Cuál seria es esfuerzo unitario?.
σ=P/A= (10,000lb)/(2pulg2)
σ=5000 lb/pulg2 (PSI)
Si el área de la sección transversal fuera de 1/2pulg2 en
vez de 2pulg2, la fuerza interior total aun seria de 10,000
lb ¿Cuál seria entonces el esfuerzo unitario?
σ=P/A= (10,000lb)/(1/2pulg2)
σ=20,000 lb/pulg2 (PSI)
Problema 1:
Una varilla redonda de una pulgada de diámetro esta sujeta
a una carga de tensión de 15,000 libras. Encontrar el
esfuerzo en la varilla (dar el resultado en kgf/cm2 y
N/cm2).
FACTORES DE CONVERSIÓN
1kg/cm2=[(2.205lb)/(1kg)][(1cm2)/(0.1550plg2)]=14.225lb/plg2
1lb/plg2=[(0.4536kg)/(1lb)][(1plg2)/(6.452cm2)]=0.0703kg/cm2
Ao=ΠD2/4
Ao=Πr2
σ=P/A=(15,000lb)/( Πr2plg)
=(15,000lb)/[Π(0.52 plg)]
=(15,000)/(0.7853plg2)
D=1plg.
r=0.5plg.
σ =19,100.98lb/plg2
1.(19100.98)lb/plg2(0.0703)=1342.80kgf/cm2
2.(1342.8kgf/cm2)(9.8)=13159.44N/cm2
FACTORES
DE
CONVERSION
(0.0703)y(9.8)
Problema 2:
Un tubo de latón soporta una carga axial de compresión de
2500lb, si el diámetro exterior es de 2plg y el diámetro
interior de 1plg, ¿Cual es el esfuerzo de compresión en el
cilindro? (dar el resultado en kgf/cm2 y N/cm2)
(D-d)/2=b
b=0.5
σ=P/A=2,500lb/(d+b)bΠplg
=2,500lb/(1+0.5)(0.5Πplg)
=(2,500lb)/(2.3561plg)
σ =1061.08lb/plg2
A=(d+b)bΠ
A=(Π/4)(D2-d2)
D=2plg
d=1plg
1.(161.08lb/plg2)(0.0703)=74.59kgf/cm2
2.(74.59kgf/cm2)(9.8)=730.98N/cm2
DEFORMACION
Es el cambio de forma que adquiere un cuerpo donde es
afectado por uno o varias fuerzas que modifican sus
longitudes.
En
este
presente
curso
se
analizaran
deformaciones longitudinales y estas se presentaran en los
elementos sometidos a un esfuerzo axial provocado por una
carga de este tipo. Ver la sig. Figura:
En la figura anterior cuando se aplica la carga se
desarrolla un esfuerzo unitario en la barra que es igual a
σ=P/A. Además la barra se alarga ligeramente debido a la
aplicación de la carga. En resistencia de materiales estos
cambios
de
longitud
(deformaciones,
elongaciones
o
contracciones)se
conocen
como
deformaciones.
Una
deformación es por consiguiente el cambio de longitud de
una parte.
DEFORMACIÓN TOTAL (δ). es el cambio total de longitud del
elemento a soportar una carga o realizar un esfuerzo se
expresa:
Donde:
DEFORMACION TOTAL
P = Carga aplicada [kg ,N, ó lb]
L = Longitud [cm ó plg]
δ=PL/AE [cm ó plg]
A = Área de sección transversal [cm2 ó plg2]
E = Modulo de elasticidad [kg/cm2 ó lb/plg2]
DEFORMACION UNITARIA (ε). es la deformación elástica o
plástica experimentada por un material entre su longitud
inicial, es decir; es el crecimiento del alargamiento
(deformación total) y la longitud en la que se ha producido
(longitud inicial) y su expresión matemática es:
DEFORMACIÓN UNITARIA
ε=δ/L
[cm/cm ó plg/plg]
Ejemplo 1-3:
La longitud original de la barra indicada en la sig. figura
es de 6ft y la deformación total debida a la aplicación de
la carga “P” es de
unitaria de la barra.
0.015plg.
Determinar
la
deformación
1ft = 12plg
6ft = 72plg
ε=δ/L=0.015plg/72plg=2X10-4 = 0.000208plg/plg
Ejemolo 1-4:
Determinar la deformación unitaria de una barra de acero de
100cm de longitud inicial, la cual al recibir una carga de
1,000kg se incremento su longitud 1cm.
δ=1cm
L=100cm
ε=δ/L=1cm/100cm
=0.01 cm/cm
Problema 3:
Una barra cilíndrica hueca soporta una carga de 10,000kg,
si la barra es de acero cuyo modulo elástico es
E=2.1X106kg/cm2. ¿Cuál será la deformación total (δ) y cual
la deformación unitaria (ε) de esta barra?.
AT = AD-Ad
AT =(ΠD2/4)-(Πd2/4); D=4cm; d=3cm
AT =[Π(4cm)2/4]-[Π(3cm)2/4)=5.5cm2
δ=PL/AE=(10,000kg)(100cm)/(5.5cm2)(2.1X106kg/cm2)=0.08658cm
ε=δ/L=(0.08658cm)/(100cm)=8.658X10-4 cm/cm
Ejemplo 1-5:
Una barra de acero de 3/4plg de diámetro esta sujeta a una
fuerza de tensión de 7000lb, el modulo de elasticidad del
acero E= 30X106lb/plg2. Determinar la deformación unitaria.
D=
P=
E=
A=
3/4 plg
7000lb
30X106 psi
ΠD2/4
σ=P/A=7000lb/0.422plg2=15.837 LB/plg2
σ=Eε; σ/E=ε
Fórmula esfuerzo unitario
(15837lb/plg2)/(30X106lb/plg2)=ε
ε=
0.000528=5.28X10-4
Problema 4:
Una varilla circular de acero de 6mm de diámetro y 40cm de
longitud esta unida al extremo de una barra cuadrada de
bronce de 2cm de lado y 30cm de longitud, se aplica una
fuerza de tensión axial de 500kg en cada extremo.
Determinar el alargamiento total del conjunto.
AO=ΠD2/4; A▫=l2
Acero
E= 21X103
Bronce E= 9X103
δA=PL/AE=(500kg)(400mm)/(21X103kg/mm2)(28.7mm2)=0.3368mm
δB=PL/AE=(500kg)(300mm)/(9X103kg/mm2)(400mm2)=0.04176mm
δT= δA + δB= 0.3368 + 0.0417=0.3785mm
RESISTENCIA A LA TENSION DE SOLDADURAS A TOPE.
σ =F/A
σ =910kg/cm2 según la AWS
F = Fuerza o Carga [kg].
A =Área de secc.
Transversal [cm2 ó plg2]
(exL).
NOTA: para una unión de este tipo sometido a tracción.
Ejemplo 1-6:
Una unión soldada va ha resistir una fuerza de tensión de
20 tons. si la longitud del cordón de soldadura es de 10cm
¿Cuál deberá ser el espesor de la soldadura para que sin
romperse pueda resistir dicha fuerza (carga)?.
A = exL
σ =F/A; σ =F/(exL)
e =F/σL
=(20,000kg)/(910kg/cm2)(10cm)
e=2.198cm
Calcular la fuerza de tracción para la siguiente unión
soldada la cual tiene un espesor de 0.030m y 0.15m de
longitud.
σ =F/A; F=σA
σ =910kg/cm2
A=bxa
A=(15cm)(3cm)=45cm2
F=(910kg/cm2)(45cm2)
F=40,950kg
Ejemplo 1-7:
En la sig. unión de soldadura a tope determinar la carga de
tracción admisible “P” que puede aplicarse a las placas.
Sabiendo que cada placa tiene una longitud de 20cm y 12mm
de espesor.
σ =F/A; F=σA
σ =910kg/cm2
A=bxa
A=(20cm)(1.2cm)=24cm2
F=(910kg/cm2)(24cm2)
F=21840kg=P
Ejemplo 1-8
De la siguiente soldadura en ángulo que une dos chapas.
Cada una de ellas tiene 12mm de espesor y cada soldadura
18mm de longitud, el código de soldaduras por fusión indica
una tensión de trabajo admisible de 790kg/cm2 para una carga
de corte por tracción.
Determinar la carga de tracción admisible que se puede
aplicar a las chapas. La carga se aplica en el punto medio
entre las dos soldaduras.
Estas soldaduras de ángulos tienen catetos iguales como se
ven en la Fig. y la sección mínima de esa sección se llama
GARGANTA (G).
La dimensión de la garganta(G)es de (1.2cm)Sen45°=0.8485cm.
El área eficaz de la soldadura que resiste el cortante esta
dada por el producto de su longitud y la dimensión de la
garganta.
AREA DE GARGANTA
A=GLc
Donde:
As= Área de la soldadura. [cm2 ó plg2]
G= Garganta [cm ó plg]
Lc= Longitud del cordón de soldadura [cm ó plg]
As= (0.8485cm)(1.8cm)
As= 1.54cm2 Área por cordón
Por lo tanto la carga de tracción admisible “P” es igual al
producto de la tensión de trabajo en cortante y el área que
lo reíste, o sea que:
CARGA DE TRACCION
P=(σ)(AS)(# cordones)
σ=790kg/cm2-segun AWS
P=(790kg/cm2)(1.54cm2)(2)
P=2433.2 kg
Estas soldaduras de ángulo están sometidas evidentemente a
tensiones de flexión así como de tracción además de las
anteriormente consideradas tensiones cortantes. En general
no se tienen en cuenta porque EL FALLO SE PRODUCE POR
CORTANTE EN LA GARGANTA.
Problema 5:
De la figura siguiente las placas de 15mm de espesor, están
sometidas a fuerzas de 15,000kg aplicadas excéntricamente*
lejos del centro, como se observa en la figura. Determinar
las longitudes de L1 y L2 de los cordones de soldadura para
que tengan a misma tensión cortante. Utilizar el código de
soldadura por fusión cuyo valor es de 790kg/cm2 para este
tipo de soldaduras.
Los catetos de las soldaduras son iguales al espesor de la
chapa, es decir, de 15mm, por lo tanto la garganta (G) vale
(1.5cm)Sen45°=1.06cm.
El área que resiste la cortante es pues (L1+L2)(G) donde L1
y L2 representan longitudes de los cordones de soldadura.
Es costumbre dimensionar las longitudes L1 y L2 de modo que
las dos soldaduras estén sometidas a la misma tensión
cortante, lo que significa que la resultante de las dos
fuerzas de corte de la soldadura debe conducir a la línea
de acción de la carga de 15,000. EN OTRAS PALABRAS LOS
MOMENTOS DE LAS DOS FUERZAS DE CORTE RESPECTO A CUALQUIER
PUNTO DE ESA LINEA DE ACCION HAN DE SER IGUALES. ASI PARA
UNA TENSION CORTANTE ADMISIBLE DE 790kg/cm2 TENEMOS QUE:
σ=P/A; σA=FXd como carga aplicada “P” = fuerza aplicada “F”
Donde:
F =Fuerza aplicada
L1=2L2
d =Distancia
(σ)(G)(L1)(da)=(σ)(G)(L2)(db)
Sustituyendo valores:
(790kg/cm2)(1.06cm)(2L2)(5cm)=(790kg/cm2)(1.06cm)(L2)(10cm)
Para conocer la longitud de la soldadura necesaria para
resistir la carga de 15,00kg determinamos lo sig.:
(L1+L2)(1.06cm)(790kg/cm2)=15,000kg
(L1+L2)=(15,000kg)/(1.06cm)(790kg/cm2)
=(15,000kg)/(837.4kg/cm)
=17.9125cm
(L1+L2)=18cm redondeando
[(L1=2L2)+L2]=18cm
(3L2)=18cm
L2=18cm/3
L2=6cm; L1=2L2
L1=(2)(6cm)=12cm
RESISTENCIA A LA COMPRESION.
Es la resistencia que ofrecen todos los materiales a ser
reducidos en sus medidas de longitud y volumen por fuerzas
de compresión, la resistencia a la compresión se ofrece en
la región elástica y plástica del material.
Esfuerzo de compresión.
σc=Fc/A
[kg/cm2 ó
lb/plg2]
Donde:
Fc = Fuerza de compresión
A = Área de la sección transversal
Deformación Unitaria Transversal.
dt=D2/D1 [S/U]
Donde:
D2 =diámetro después de la fuerza
D1 =diámetro original
Deformación unitaria longitudinal total.
Є=dtot/Li [s/u]
Donde:
dtot =deformación longitudinal total
Li =Longitud inicial.
Modulo de Compresibilidad (Ec)
Donde:
Ec=FcLi/dtotA
[kg/cm2
ó
lb/plg2]
Fc=Fuerza o carga
Li=longitud original
dtot=def. Long. Total.
A=área de secc. trans.
TABLA DE MODULOS DE COMPRESIBILIDAD (EC)
MATERIAL
kg/mm2
Kg/cm2
Lb/plg2
Acero
16x103
1.6x106
23x106
Aluminio
7x103
0.7x106
10x106
Bronce
6.2x103
0.62x106
6x106
Cobre
12x103
1.2x106
7x106
Hierro
forjado
Hierro
fundido
Plomo
15x103
1.5x106
31x106
9.7x103
0.97x106
20x106
0.8x103
0.08x106
1x106
Ejemplo 1-9:
En una barra de acero de sección circular de 2.6cm de
diámetro y 100cm de longitud es sometida a compresión por
medio de una fuerza de 1,000kg. Determinar la deformación
total elástica a la barra.
A=ΠD2/4
=Π(26mm)2/4
A=530.9mm2
Ec=16x103kg/mm2
Deformación total de la barra
Ec=FcLi/dtotA
despejando dtot:
dtot=FCLi/AEc
dtot=(1000kg)(1000mm)/(530.9mm2)(16x103kg/mm2)
= 0.1177 mm
Problema 6:
Un tubo de aluminio de sección circular de 2.6cm de
diámetro y 140cm de longitud es sometido a una fuerza de
compresión de 3,500kg. Determinar la deformación total
elástica del tubo. El espesor del tubo es de 1/8plg.
AT=AD-Ad
AT=(ΠD2/4)-(ΠD2/4)
AT=[Π(26mm)2/4]-[Π(19.6mm)2/4]
AT=(530.mm2)-(301.7mm2)
AT=229.2mm2
1/8plg =3.2mm
D =26mm
2B =6.4mm
d = D-2B
d =19.6mm
Ec=7x103kg/mm2
dtot=FCLi/AEc
=(3500kg)(1400mm)/(229.2mm2)(7x103kg/mm2)
=3.054mm
DISEÑO DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A TENSION Y COMPRESION
Esfuerzo de Diseño.
Para el diseño de materiales sometidas a tensión tales como
cables, barras, perfiles y vigas pertenecientes a una
construcción soldada o no soldada se emplea el esfuerzo de
diseño.
Esfuerzo de
diseño
σD=σce/C
Donde:
σD = Esfuerzo de diseño
σce = Esfuerzo de Cedencia
C = Coeficiente de seguridad
Ejemplo 1-10:
De la sig. estructura de acero soporta
una carga de 60 ton., si se toma como
σD =1200kg/cm2.
Calcular:
a. La fuerza o
b. La fuerza o
c. La fuerza o
d. Calcular el
e. Deformación
carga en el segmento AB.
carga en el segmento AC.
carga en el segmento DE.
área de la barra AC y DE.
de la barra DE.
NOTA: si al efectuar operaciones una fuerza o carga
adquiere signo negativo (-), esto significa que la carga es
de compresión, pero si adquiere signo positivo (+), quiere
decir que la carga es de tensión. Si la reacción en un
apoyo es (+), su sentido será hacia arriba (↑) y si resulta
(-) su sentido será hacia abajo (↓).
R1=?
R2=?
W =60,000kg
o
CALCULAR REACCION EN APOYOS R1 Y R2.
(-)← →(+) ∑Fx=0 -------------------------- (I).
(-)↓ ↑(+) ∑Fy=R1-W+R2=0----------------------(II).
(-)
(+) MA=(-60,000kg)(9m)+(R2)(18M)=0------ (III).
o
DESPEJANDO R2 :
R2 =(60,000kg)(9m)/(18m)
R2 =30,000kg -------(IV).
o
SUSTITUYENDO (IV) EN (II)
∑Fy=R1-W+R2=0
∑Fy=R1-(60,000kg)+(30,000kg)=0
o
DESPEJANDO R1:
R1 =(60,000kg)-(30,000kg)
R1 =30,000kg
o
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE “D.C.L.”
∑Fx=FAC+FABCosθ=0-------- (V).
∑Fy=(30,000kg)+FABSenθ=0------(VI).
c  a b c 
2
2
2
a b ;
2
2
AB 
( 4 .5 m )  ( 6 m )
2
2
AB  7 . 5 m
Cos  
c .a
Sen  
h

 ( 4 .5 m ) 
  0
fx  F AC  F AB 
 ( 7 .5 m ) 
c .o
h

 (6 m ) 
  0
fy  30 , 000 kg  F AB 
 ( 7 .5 m ) 

fx  F AC  F AB ( 0 . 6 )  0    (VII )
o

fy  30 , 000 kg  F AB ( 0 . 8 )  0    (VIII )
DE (VIII) DESPEJAR FAB: RESOLUCION (a.)
F AB 
(  30 , 000 KG )
( 0 .8 )
F AB   37 ,500 kg  Compresión
o
SUSTITUYENDO FAB EN (VII):


o
fx  F AC  F AB ( 0 . 6 )  0
fx  F AC  (  37 ,500 kg )( 0 . 6 )  0
DESPEJANDO FAC: RESOLUCION (b.)
F AC   (  37 ,500 kg )( 0 . 6 )
F AC  22 ,500 kg  Tensión
o
RESOLUCION (c.):
F DE  60 , 000 kg
o

RESOLUCION (d.):
D

F AC
A AC
 A AC 
F AC

D
A AC 
D 
o
F DE
A DE
 A DE 
22 ,500 kg
1, 200 kg / cm
2
 18 . 75 cm
2
F DE
D
60 , 000 kg
2
A DE 
 50 cm “DE”(e.):
RESOLUCION DEFORMACION
DE LA2 BARRA
1, 200 kg / cm
 
PL
AE
;
( 60 , 000 kg )( 600 cm )
2
6
2
( 50 cm )( 2 . 1 x10 kg / cm )

( 36 , 000 , 000 kgcm )
 0 . 343 cm  Def .axial
(105 , 000 , 000 kg )
o
UTILIZAMOS LA RELACION DE POISSON (0.3) PARA RESOLVER
LA DEFORMACION LATERAL.
Poisson 
Def .lateral
 Def .lateral  ( Def .axial )(Re l . Poisson )
Def .axial
Def .lateral  ( 0 . 343 cm )( 0 . 3 )  0 . 102 cm
Ejemplo 1-11:
De la siguiente figura calcular el área de la barra AB y el
área de la sección DC. Considera un Esfuerzo de Diseño de
1200kg/cm2.
o
CALCULAR REACCION EN APOYOS R1 Y R2:


fx  0     ( I ).
fy  R1  W  R 2  0    ( II ).
M  (  50 , 000 kg )( 2 m )  R 2 ( 4 m )  0      ( III ).
o
DESPEJANDO R2:
R2 
( 50 , 000 kg )( 2 m )
(4m )
R 2  25 , 000 kg     ( IV )
o
SUSTITUYENDO (IV) EN (II):


o
fy  R 1  W  R 2  0
fy  R 1  ( 50 , 000 kg )  ( 25 , 000 kg )  0
DESPEJANDO R1:
R1  ( 50 , 000 kg )  ( 25 , 000 kg )
R1  25 , 000 kg
o
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE “D.C.L.”:
 fx  F  F Cos   0       (V ).
 fy  25 , 000 kg  F Sen   0    (VI ).
AD
AB
AB
c  a b c 
2
2
2
a b ;
2
2
AB 
(2m )  (4m )
2
2
AB  4 . 4 m
Cos  
c .a
Sen  
h
c .o
h

 (2m ) 
  0
fx  F AD  F AB 
 ( 4 .4 m ) 

 (4m ) 
  0
fy  25 , 000 kg  F AB 
 ( 4 .4 m ) 

fx  F AD  F AB 0 . 45   0    (VII ).

fy  25 , 000 kg  F AB 0 . 90   0    (VIII ).
o
DE (VIII) DESPEJAR FAB:
F AB 
(  25 , 000 kg )
( 0 . 90 )
F AB   27 , 777 . 78 kg
o
SUSTITUYENDO FAB EN (VII):


o
fx  F AD  F AB ( 0 . 45 )  0
fx  F AD  (  27 , 777 . 78 kg ) 0 . 45   0
DESPEJAR FAD:
NOTA: POR SIMETRIA FAD = FDC
F AD  ( 27 , 777 . 78 kg )( 0 . 45 )
F AD  12 ,500 kg
o

RESOLUCION AAB Y ADC:
D

F AB
A AB
 A AB 
F AB

D
A AB 

D

F DC
A DC
 A DC 
 27 , 777 . 78 kg
1, 200 kg / cm
2
 23 . 15 cm
2
F DC
D
A DC 
12 ,500 kg
1, 200 kg / cm
2
 10 . 42 cm
2
RESISTENCIA AL CORTE
Es la resistencia que oponen todos los materiales al ser
rotos por corte, la resistencia al corte se ofrece en la
región elástica y plástica del material.
Esfuerzos de Corte.
 
Fc
A
Donde:
τ=
Esfuerzo de Corte [kg/mm2]
Fc= Fuerza de Corte [kg
A = Área de la sección Trans. [mm2]
Deformación debida al Esfuerzo de Corte.
θ = Deformación por corte (Rad.)
Modulo de Rigidez (G).
Dentro del limite de Elasticidad de todo material existe
una cantidad que relaciona la deformación por corte (θ),
con el esfuerzo de corte aplicado, dicha cantidad es el
modulo de rigidez y se representa con la letra “G”.
TABLA DE MOD. DE RIGIDEZ
MATERIAL
kg/mm2
Acero
8000
Aluminio
2500
Bronce
3500
Cobre
4000
Hierro
forjado
800
Ejemplo 1-12:
G 


Donde:
G= Modulo de rigidez
τ= Esfuerzo de corte
θ= Deformación
De la sig. figura calcular:
a. La fuerza o carga máxima de corte que puede resistir
el perno de acero de la figura.
b. Explicar que sucede si la carga o fuerza de corte
fuese mayor que la fuerza de corte máxima.
c. Deformación del perno sabiendo que G=8000kg/mm2.
o
RESOLUCION DE (a.):
A  r
2
A  ( 3 . 1416 )( 1cm )
A  3 . 1416 cm
2
2
τ=955kg/cm2
 
FC
A
o
 A  F C
SUSTITUYENDO VALORES:
(955kg/cm2)(3.1416cm2)=Fc
3,000kg=FC----MAXIMO.
o
RESOLUCION (b.): Si FC›3,000kg.
Si la fuerza de corte máxima es mayor el perno se rompería.
o
RESOLUCION (c.):G=8000kg/mm2 y τ=955kg/cm2
2
2  1 mm
( 8 , 000 kg / mm ) 
 0 . 01 cm
1rad  57 . 3 

G 


2

  800 , 000 kg / cm


2

G
o
SUSTITUYENDO VALORES:
955 kg / cm
 
2
800 , 000 kg / cm
2
 0 . 0012 rad
-TRANSFORMANDO A GRADOS (°):
1rad        57 . 3 
0 . 0012 rad    X
X  0 . 069 
  0 . 069 
Problema 7:
De la sig. unión roblonada(unida por un perno de acero),
calcular:
a. Diámetro del perno sabiendo
corte(τ) es de 2,000kg/cm2.
que
el
esfuerzo
de
b. Deformación angular del perno(θ) conociendo el modulo
de rigidez(G) del acero es de 8000kg/mm2.
o
RESOLUCION DE (a.):
FC
 
A
FC

A
A
D
2
4
ENTONCES:
D
4
o
2

FC

DESPEJANDO “D”:
SUSTITUYENDO VALORES:
D 
4 FC

D
D 


( 4 )( 3, 000 kg )

2 
 ( )( 2 , 000 kg / cm ) 
(12 , 000 kg )
2
( 6283 . 18 kg / cm )
D 
1 . 9 cm
D  1 . 37 cm


 

G
2
2  1 mm
( 8 , 000 kg / mm ) 
 0 . 01 cm
o
 
Diámetro del perno
RESOLUCION (b.): G=8,000kg/mm2
o
G 
2
2

  800 , 000 kg / cm


2
SUSTITUYENDO VALORES:
2 , 000 kg / cm
2
800 , 000 kg / cm
  0 . 0025 rad
1rad         57 . 3 
2
0 . 0025 rad      X
X  0 . 1432 
θ=0.1432°--deformación angular
RESISTENCIAS DE SOLDADURAS AL CORTE.
Para soldaduras angulares:
Sen 45  
G
 BSen 45   G
B
Donde:
G= Garganta
B= Base
Las soldaduras en angulo, cuando se rompen, se rompen a lo
largo de la soldadura, la garganta(G) siendo el área de
corte.
Área de la Garganta (G):
AG  ( B )( L c ) Sen 45 
Donde:
AG = Área de la Garganta [cm2]
B = Base [cm]
LC = Largo del cordón [cm]
Esfuerzo de corte en soldaduras angulares: Según la AWS
 
FC
   790 kg / cm
2
A
NOTA: Para soldaduras de ángulo de 45° y estructuras de
acero de bajo cont. de carbono.
Problema 8:
De la siguiente soldadura de acero de ángulo 45°.
Determinar:
a. Fuerza máxima de corte que pueda resistir los cordones
de soldadura.
b. Que sucede si se le aplica una fuerza mayor a la carga
maxima de corte. FCmax= 12,066kg.
Resolver:
-Unión Traslapada
-Área de Garganta
-Área de Corte
-Resistencia al Corte: 790kg/cm2.
o
AREA DE LA GARGANTA (G):
A G  BL C Sen 45 
A G  (1 . 5 cm )( 8 cm )( Sen 45  )
A G  8 . 5 cm
RESOLUCION DE (a.): τ=790kg/cm2
o
 
2
FC
AG
  AG  FC
o
SUSTITUYENDO VALORES: NOTA: se multiplicara por el
numero de cordones. “en este caso son dos cordones”
( 790 kg / cm )( 8 . 5 cm )  FC
2 ( 6 , 715 kg )  FC
6 , 715 kg  FC
13 , 430 kg  FC
2
2
o
RESOLUCION DE (b.): Si FC›12,066kg se rompería el o
los cordones de soldadura.
FLEXION.
Se llama flexión a la deformación elástica sufrida por un
material, la cual es perpendicular a la longitud del mismo.
Superficie Neutra y Eje Neutro.
Al flexionar una viga por medio de una fuerza, la
superficie superior de la viga que esta sometida a
compresión, mientras que la superficie inferior queda
sometida a tensión, existe una superficie interior en la
viga llamada superficie neutra la cual ni se comprime ni se
tensa.
Efectos de la flexión.
Dentro del limite elástico de un material, al aplicar una
fuerza además de la flexión se producen simultáneamente
esfuerzos normales y esfuerzos cortantes en la sección del
material a la altura de donde se aplico la fuerza, arriba
del eje neutro se originan esfuerzos normales de compresión
siendo máximos estos, en el tanto superior de la sección
abajo del eje neutro se originan esfuerzos normales de
tensión, siendo máximos estos en el tanto inferior de la
sección. Con respecto a los esfuerzos cortantes arriba del
eje neutro se originan esfuerzos cortantes por compresión
siendo máximos estos en el eje neutro, abajo del eje neutro
se originan esfuerzos cortantes por tensión siendo también
máximos en el eje neutro.
NOTA: Si la viga solo tiene aplicados en sus extremos
momentos, los únicos esfuerzos que aparecerán serán los
normales.
Calculo de los Esfuerzos Normales.
t 
My
c 
My
I
I
Donde:
σt = σc= Esfuerzos normales de tensión y compresión [kg/mm2].
M = Momento flector en la sección de la viga a considerar
[kg-cm].
y = Distancia del eje neutro a considerar [cm].
I = Momento de inercia de
respecto al eje neutro [cm4].
la
sección
de
la
viga
con
Calculo de los Esfuerzos Cortantes.
t c 
y 
D
2
y 
h
2
2
F h
20

 y
2I  4



Donde:
τt = τc = Esfuerzo de corte (tensión y compresión).
F = Fuerza de Flexión.
h = Altura o espesor de la sección de la viga.
D = Diámetro (sección circular).
Localización del Eje Neutro y valor del Eje de Inercia (I).
NOTA: El Eje Neutro (E.N) esta localizado en el Centro de
Gravedad (C.G) de la Superficie.
SECCION CIRCULAR
I 
D
4
64
Donde:
SECCION RECTANGULAR
I 
bh
I= Momento de Inercia [cm4]
D= diámetro de la sección [cm]
3
12
PERFIL “I”
b= Base de la sección [cm]
h= Altura de la sección [cm]
I  864 cm ?
4
Ejemplo 1-13:
De la siguiente viga de sección rectangular de 6cm por 10cm
soporta una fuerza de 2,000kg. Determinar los esfuerzos
máximos de tensión y compresión que se originan en la
sección de la viga que se encuentra a una distancia de
1.20m del apoyo izquierdo.
o
CALCULAR LA REACCION EN APOYOS:

fx  0
 fy  R  2 , 000 kg  R  0         ( I )
 M   (1 . 2 m )( 2 , 000 kg )  ( 3 m ) R  0   ( II )
1
2
R
o
2
DESPEJANDO R2:
R2 
(1 . 2 m )( 2 , 000 kg )
(3m )
R 2  8 , 00 kg    ( III )
o
SUSTITUYENDO (III)EN (I):

fy  R1  2 , 000 kg  8 , 00 kg  0
R1  2 , 000 kg  800 kg
R1  1200 kg
o
CALCULAR EN MOMENTO FLECTOR O FLEXIONANTE:
NOTA: si se recorre la viga de izquierda a derecha y los
momentos son (+) cuando gira en el sentido de las
manecillas del reloj.
M
o
0
 R1 ( 0 m )  0
M  M
0
 M 1 .2  M
3
M 1 . 2  R1 (1 . 2 m )  1, 440 kg
M  0 kgm  1, 440 kgm  0 kgm
M 3  R1 ( 3 m )  ( 2 , 000 kg )( 1 . 8 m )  0
M  1, 440 kgm
CALCULAR EL MOMENTO DE INERCIA:
I= Momento de Inercia
I 
bh
3
12
I 
( 6 cm )( 10 cm )
3
 500 cm
4
 0 . 5 x10
5
m
4
2
 1, 440 kg / cm
12
o
CALCULO DE ESFUERZOS MAXIMOS:
y
h
2
y
10 cm
 5 cm  0 . 05 m
2
o
SUSTITUYENDO VALORES:
t c 
My
I
;
(1, 440 kgm )( 0 . 05 m )
( 0 . 5 x10
5
4
m )
 14 , 400 , 000 kg / m
2
TORSION
Es el angulo que experimenta el eje longitudinal del cuerpo
como consecuencia de un par de fuerzas. Las cuales se
aplican al mismo tiempo en la dirección perpendicular al
eje del cuerpo.
θ= Deformación angular [rad].