cálculo II

ESCUELA DE HUMANIDADES
Ciencias Básicas
ASIGNATURA
CODIGO
SEMESTRE
INTENSIDAD
HORARIA
CARACTERÍSTICAS
CRÉDITOS
CÁLCULO II
CB0231
2013-2
48 horas semestral
Suficientable
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1. JUSTIFICACIÓN CURSO
El curso de cálculo II está enmarcado dentro de los fundamentos básicos en
matemáticas necesarios para el planteamiento y la solución de modelos que tanto
estudiantes de ciencia como de ingeniería utilizan para hacer interpretaciones del
mundo físico. Dichos modelos involucran en la mayoría de casos variaciones de una
cantidad respecto de la otra, lo que lleva a plantear ecuaciones conocidas como
ecuaciones diferenciales, y en cuya solución está implícita la necesidad de hacer un
proceso inverso a la derivación, el cual se conoce como antiderivación, o integración, y
constituye junto con sus aplicaciones y propiedades, el elemento central de este
programa académico. Adicional a procesos relacionados con la integración, se incluye
en el programa una introducción al conocimiento de algunas funciones trascendentes
por la importancia que las mismas representan en la solución y planteamiento de los
modelos antes mencionados, y de forma particular podemos citar modelos relacionados
con amortiguamiento donde las funciones trigonométricas seno y coseno juegan un
papel muy importante, o en la solución de problemas relacionados con crecimiento de
población donde las funciones exponencial y logarítmicas son fundamentales tanto en el
planteamiento como en la solución. Finalmente se hace una introducción a la
representación de funciones en términos de series de potencias, dejando ver la fortaleza
de las mismas en la aproximación polinomial de distintas funciones, lo que a su vez
permite dar aproximaciones de la antiderivada de muchas funciones para las cuales los
otros métodos abordados a lo largo del curso no se pueden aplicar.
2. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO
Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: Usar el método más apropiado
para determinar la antiderivada de una función. Aplicar el concepto de integral definida al
cálculo de áreas entre curvas. Calcular derivadas e integrales de funciones que
involucren algunas funciones trascendentes. Determinar la expansión en series de
Taylor, de una función, y su intervalo de convergencia. UNIDAD 1: Integración Objetivos
específicos: Calcular la antiderivada más general de determinadas funciones e identificar
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la antiderivación como proceso inverso al cálculo de la derivada de una función.
Aproximar el área de una región acotada por una función y los ejes coordenados.
Calcular integrales definidas e interpretar la integral definida en términos de áreas.
Evaluar y calcular la derivada de funciones definidas por medio de una integral. Utilizar
un cambio de variable para calcular una integral definida o indefinida.UNIDAD 2:
Funciones trascendentes Objetivos específicos: Calcular la derivada y la integral de
funciones que involucran la función logaritmo natural. Calcular la derivada y la integral de
funciones que involucran la función exponencial natural. Determinar gráficamente si una
función admite o no inversa. Verificar si una función es o no inversa de otra. UNIDAD 3:
Áreas, métodos de integración e integrales impropias. Objetivos específicos: Calcular el
área de la región acotada por dos o más curvas. Aplicar algunas técnicas de integración
al cálculo de antiderivadas. Aplicar la regla de L¿Hôpital en el cálculo de límites. Evaluar
integrales impropias con límites de integración infinitos. UNIDAD 4: Sucesiones y series.
Objetivos específicos: Distinguir una sucesión de una serie. Determinar la convergencia
o divergencia de una serie. Hacer el desarrollo en series de potencias de algunas
funciones. Utilizar las series de potencias en el cálculo de integrales.
3. DESCRIPCIÓN ANALÍTICA DE CONTENIDOS
3.1.
CONTENIDO: Antiderivadas. Noción de área bajo la curva. Integral definida.
Definición, propiedades e interpretación en términos de áreas. Teorema fundamental
del cálculo parte. Integración por sustitución.
3.2.
CONTENIDO: Función logaritmo natural. Propiedades. Derivada e integral. Función
inversa. Definición. Prueba de la recta horizontal, para determinar inyectividad de una
función. Gráfica de una función en relación con la de su inversa, cuando la inversa
existe. Función exponencial. Propiedades. Derivada e integral. Funciones
trigonométricas inversas. Derivada e integral.
3.3.
CONTENIDO: Área entre curvas. Integración por partes. Integrales trigonométricas
que contienen potencias de las funciones seno y coseno. Sustitución trigonométrica.
Integración de funciones racionales. Tablas de integrales. Formas indeterminadas y
regla de L'Hôpital. Integrales impropias con límites de integración infinito.
3.4.
CONTENIDO: Sucesiones. Definición. Definición de convergencia. Series. Definición.
Sumas parciales. Definición de convergencia. Serie geométrica y criterio de la
divergencia. Criterio de la integral. Series p. Comparación de series. Series
alternantes. Convergencia absoluta. Criterio de la razón. Representación de
funciones en series de potencias. Series de Taylor y Maclaurin.
4. EVALUACIÓN
El modelo de evaluación esta discriminado en tres parciales del 20% cada uno,
seguimiento del 15% y un parcial final de 25%.
5. BIBLIOGRAFIA GENERAL
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Burgos Juan. Algebra lineal. Mc Graw Hill. Tercera edición.
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