Problema 1. Considere un laberinto de tamaño 4x4. Cada posición del laberinto se define por las coordenadas x (fila) y y (columna). Se desea llegar desde la posición (3,2) a la posición (1,4). Para realizar los movimientos se tienen las acciones arriba, abajo, izquierda y derecha. Cada acción tiene costo 1. 2 1 3 4 F 1 2 3 4 I Considere las siguientes heurísticas: h1(n) = |5 – (x+y)|, donde (x,y) corresponde a las coordenadas del nodo n h2(n) = |4 – (x*y)|, donde (x,y) corresponde a las coordenadas del nodo n h3(n) = distancia de Manhattan de n a (1,4) Indique cuáles heurísticas son admisibles Aplique búsqueda avara utilizando h3. No evite devolverse Aplique búsqueda A* utilizando la heurística h3. No evite devolverse Problema 2. El cuadrado mágico. Se tiene un tablero de 3x3. En cada posición se debe colocar un número del 1 al 9, no se puede repetir ningún número. Además, la suma de cada fila, columna y las diagonales debe ser 15. A continuación se muestra un estado inicial: 7 1 2 8 5 3 6 9 4 Los números en las celdas coloreadas no se pueden mover. En cada avance del juego se puede realizar la operación intercambiar(x,y) que permite intercambiar de posición los números x y y. Cada avance tiene costo de una unidad. 6 1 8 7 5 3 2 9 4 Defina una heurística admisible Aplique búsqueda avara Aplique búsqueda A* Problema 3. Sudoku. Considere la siguiente configuración inicial. En cada avance del juego se puede colocar/reescribir en una casilla no fija un número entre 1 y 9. Defina una heurística Aplique búsqueda avara Aplique el algoritmo A* Problema 4. Considere el ambiente representado por la matriz de 5x6 que se muestra a continuación: 1 Inicio 2 3 4 5 2 5 6 3 4 5 Fin 1 4 2 6 El problema consiste en llegar a la casilla etiquetada con la palabra Fin, posición (1,5), empezando en la casilla con etiqueta Inicio, posición (2,1). Los únicos operadores admitidos son arriba, abajo, izquierda y derecha. Aplicar cada operador cuesta 1. En el ambiente el símbolo representa un muro. El símbolo representa un hueco. Tenga en cuenta que nunca hay dos huecos seguidos y tampoco se pueden ubicar en las filas o columnas que están en los bordes. Además, cuando se aplica un operador en una casilla contigua a un hueco, el resultado de aplicar dicho operador es desplazarse hasta la casilla que está al lado opuesto de donde se aplicó el operador, por ejemplo, si en la casilla (4,1) se aplica el operador “derecha”, su nueva posición será (4,3). Defina una heurística que sea admisible. Muestre el árbol generado al aplicar búsqueda Avara. Debe indicar el valor de h en cada nodo. Muestre el árbol generado al aplicar A*. Debe indicar el valor de f, g y h en cada nodo. Problema 5: Imagine que se dispone de un agente que se debe mover en una cuadrícula bidimensional compuesta de celdas cuadradas, las cuales pueden o no estar llenas de piedras. El agente se puede mover arriba, abajo, izquierda o derecha. Una de las celdas vacías contiene una caja la cual puede ser empujada por el agente al ubicarse en la celda adyacente donde está la caja y realizar la acción “empujar”. Al empujar la caja, el agente se desplaza a la celda donde estaba la caja. La caja no se puede mover de ninguna otra manera, lo cual implica que si la caja se mueve hacia una esquina, ésta no podrá ser retirada. Una de las celdas vacías se marca con una X como la celda objetivo a la cual se desea llevar la caja. Tenga en cuenta que el movimiento del agente cuando no está empujando la caja es de 1 unidad de energía y con la caja es de 2 unidades de energía. Defina una heurística Aplique búsqueda avara Aplique el algoritmo A*