ORGANIZACION Y METODOS

FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E
INFORMÁTICA
MATEMÁTICA II
SÍLABO
I. DATOS GENERALES:
ESCUELA PROFESIONAL
:
CÓDIGO CARRERA PRO.
ASIGNATURA
CÓDIGO DE ASIGNATURA
CÓDIGO DE SÍLABO
Nro. DE HORAS TOTALES
Nro. DE HORAS TEORÍA
Nro. DE HORAS PRÁCTICA
Nro. DE CRÉDITOS
CICLO
PRE-REQUISITO
TIPO DE CURSO
DURACIÓN DEL CURSO
CURSO REGULAR
EXAMEN SUSTITUTORIO
:
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:
INGENIERÍA DE SISTEMAS E
INFORMÁTICA
02
MATEMÁTICA II
0203-02108
02030210825072014
5 HORAS SEMANALES
3 HORAS SEMANALES
2 HORAS SEMANALES
4 CRÉDITOS POR CICLO
II CICLO
MATEMÁTICA I
OBLIGATORIO
18 SEMANAS EN TOTAL
17 SEMANAS
1 SEMANA
II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
La asignatura desarrolla aspectos básicos de Cálculo Integral orientado
a proporcionar al alumno un soporte matemático para la conceptualización y
diseño de las estructuras de bases de datos existentes en el mercado
actual, así como para la investigación científica en diversos aspectos
académicos y prácticos del ejercicio de la Ingeniería de Sistemas.
Los temas fundamentales de la asignatura secuencialmente son: La
integral indefinida y sus principales métodos y técnicas de solución, la
integral definida y sus aplicaciones en el cálculo de áreas planas,
volúmenes, y longitud de arcos en coordenadas rectangulares y polares,
funciones de dos ó más variables, integrales múltiples y sus aplicaciones,
desarrollo de funciones en series de Taylor, ecuaciones diferenciales.
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III. OBJETIVOS:
A. OBJETIVOS GENERALES:
Desarrollar en el estudiante aptitudes y habilidades para el razonamiento
lógico riguroso, el cálculo, el análisis, la síntesis y la generalización de
resultados en el diseño y manejo de estructuras de bases de datos. Al
finalizar el curso el alumno poseerá la capacidad de:
1. Emplear las principales técnicas del Cálculo Integral de funciones de una
y dos o más variables en la elaboración de modelos matemáticos como
una herramienta para la investigación, descripción y aplicación
adecuada de sistemas de información que tenga que desarrollar e
implementar.
2. Resolver ecuaciones diferenciales elementales de primer orden, y poseer
la capacidad suficiente para estudiar, interpretar y aplicar otras técnicas
de solución de ecuaciones diferenciales más avanzadas, en forma
autodidacta.
B. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Al finalizar el curso el alumno estará en condiciones de:
1. Calcular integrales indefinidas de funciones usuales.
2. Aplicar integrales definidas para calcular áreas de regiones planas,
volúmenes y longitud de arcos haciendo uso de coordenadas
cartesianas y polares.
3. Usar integrales definidas así como integrales impropias en otros
aspectos prácticos de la Ingeniería como cálculos de trabajo, presión,
masa , etc.
4. Resolver problemas de rapidez de variación, de extremos de funciones
de varias variables, y de optimación de funciones objetivo (máximos y
mínimos) empleando derivadas parciales y otros teoremas y
propiedades de las funciones de varias variables.
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5. Usar derivadas parciales y otros conceptos como derivadas
direccionales y gradientes de función, para la determinación de planos
tangentes y ecuaciones de normales a superficies, así como para el
cálculo de pendientes y direcciones en el terreno en situaciones reales.
6. Determinar áreas y volúmenes mediante el desarrollo de integrales
múltiples usando coordenadas cartesianas y polares.
7. Desarrollar funciones elementales en series de potencias. (Series
de Taylor)
8. Resolver ecuaciones diferenciales elementales de primer orden,
ecuaciones homogéneas y no homogéneas.
9. Investigar y estudiar en forma autodidacta, la solución de otros tipos de
ecuaciones diferenciales más avanzadas.
IV. METODOLOGIA:
a. MODALIDAD PRESENCIAL
El profesor promoverá la investigación y la participación constante de los
alumnos en el curso ayudándolos a que fijen y profundicen los
conocimientos que vayan adquiriendo, enfatizando que no sólo deben
conocer, sino investigar los temas tratados. El desarrollo del curso se
realizará ejecutando los siguientes lineamientos pedagógicos.
MOTIVACIÓN, procurando generar expectativas en función al objetivo
del aprendizaje a lograr.
INFORMACIÓN, presentando las nociones teórico prácticas de los
conceptos básicos sobre los contenidos temáticos que comprende el
objetivo del aprendizaje. Los alumnos deberán asistir a clases repasando
los temas ya tratados y estudiando los temas a tratarse, con el propósito
de lograr una mayor participación en clases y un mejor aprovechamiento
de las mismas.
EJEMPLIFICACIÓN Y PRÁCTICA, presentando el uso y aplicaciones
de los conceptos fundamentales a tratar buscando de manera continua la
participación activa de los alumnos en cada clase, para que muestren sus
inquietudes con claridad utilizando para ello el lenguaje matemático.
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ASESORÍA Y CONSEJERÍA, permitirá a los alumnos, complementar los
temas dictados en clase, es de carácter obligatorio y parte de la
evaluación.
La Universidad tiene a disposición de los alumnos guías de prácticas y
otros materiales (para ser copiados) los que deberán ser resueltos por los
alumnos, y luego discutidos en grupos en forma de seminarios, donde el
profesor asumirá el papel de guía.
b. MODALIDAD A DISTANCIA
En este proceso, es indispensable que cuente usted con un nivel de lectura
comprensiva e interpretativa para lo cual se pone en su consideración las
siguientes pautas:
a) Busque las condiciones ambientales más propicias para el estudio, lo
que le facilitará su concentración y su aprendizaje.
b) Haga un cronograma de estudio que deberá cumplir en forma
sistemática.
c) Recuerde que debe interpretar con sus propias palabras los
conceptos presentados por el autor, esto le permitirá una mayor
comprensión del tema.
d) Recurra a los glosarios que se encuentran al final de cada unidad
didáctica así como al diccionario, ya que enriquecerá su vocabulario
y entenderá claramente las ideas expresadas en el texto.
e) Resuelva todas las actividades: autoevaluación, prácticas y ejercicios
propuestos.
f) Cuide la adecuada presentación de sus trabajos, ya sea de fondo
(profundidad, exactitud y rigurosidad de sus respuestas) como de
forma (ortografía, orden).
V. EVALUACIÓN:
a. MODALIDAD PRESENCIAL
El reglamento vigente de la universidad exige la asistencia
obligatoria a clases; el 30% de inasistencias inhabilita al alumno a
continuar en el curso, colocando como promedio final: NSP.
El docente deberá tomar lista en cada clase que dicta registrando
las asistencias en el sistema que le proporciona la Universidad.
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Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte
conocimientos pero además es de suma importancia la transmisión
directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen en
clase, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases.
La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el
informe que pueda elevar la Oficina de Coordinación Académica EAPISI
al profesor del curso.
Finalmente, debe quedar perfectamente entendido que sólo
cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho a ser evaluado y que
en todo momento estará presente la normatividad expresada en el
reglamento de la Universidad.
La modalidad de Evaluación será la siguiente:
La nota final se establecerá del promedio ponderado de:
NF = 30%EP + 30%EF + 40%PPT
N.F. = Nota final
E.P. = Nota Examen Parcial
E.F. = Nota Examen Final
P.P.T. = Promedio de Prácticas y Trabajos
(30%)
(30%)
(40%)
En el Promedio de Prácticas y Trabajos (P.P.T.), estarán
incluídas la Práctica 1, Práctica 2 (prácticas obligatorias programadas
por la universidad), además de las prácticas y trabajos adicionales que el
docente considere pertinente.
Solamente se considerará el redondeo de decimales para la Nota
Final (N.F.).
El examen Sustitutorio (ES), será tomado en la semana 18 del
ciclo y consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de
todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.
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La nota obtenida en el examen Sustitutorio, podrá reemplazar la
nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o
Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota
final (N.F.).
En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que el
Examen Parcial o Examen final, no se reemplazará ninguna de ellas,
quedando el alumno con la nota obtenida hasta antes del examen
Sustitutorio.
En todas las evaluaciones se calificará con una escala de 0 a 20
siendo la nota mínima aprobatoria 11 (once).
Es de total aplicación el Reglamento de Estudios de la
Universidad entregado al alumno.
c. MODALIDAD A DISTANCIA
A continuación se detallarán los criterios de evaluación de esta asignatura:
a. Exámenes
Son evaluaciones que Ud. rendirá en forma presencial en sus unidades
descentralizadas. Dichos exámenes consisten en:
Examen Parcial, consiste de una evaluación teórico - práctico de
conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.
Examen Final, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento
de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.
Examen Sustitutorio, consiste en la evaluación teórico - práctico de
conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por
escrito.
La nota obtenida en el examen Sustitutorio, podrá reemplazar la nota más
baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o en el Examen
Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final.
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En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que las notas
obtenidas en el Examen Parcial o Examen Final, no se reemplazará
ninguna de ellas, quedando el alumno con el promedio obtenido antes del
examen Sustitutorio.
A continuación le señalamos la semana de estudios en la que serán
evaluados los exámenes:
EXAMEN
Examen Parcial
Examen Final
Examen Sustitutorio
SEMANA DE ESTUDIO
4ta semana
8va semana
18ava semana
La nota mínima aprobatoria de los exámenes tanto parcial como final es
de once (11).
La máxima calificación a obtenerse en el examen sustitutorio es veinte
(20) y la nota mínima aprobatoria del mismo es once (11).
Es importante resaltar que la calificación obtenida en el examen
sustitutorio reemplazará a la nota del Examen Parcial o al Examen Final.
Usted solo podrá acceder al examen sustitutorio sino ha sido evaluado en
el examen parcial o en el examen final o haya desaprobado alguno de
ellos.
Solamente el alumno podrá decidir si rinde el Examen Sustitutorio ya sea
para aprobar el curso o para subir su promedio.
Dada la naturaleza del curso, es muy importante que exista la
participación activa del estudiante en su proceso de aprendizaje. Por ello,
se tiene las siguientes características:
Forma :
Permanente.
Rubros :
 Examen Parcial.
(35%)
 Examen Final.
(35%)
 Actividad Obligatoria Individual
(30%)
NF = 35%EP + 35%EF + 30%AO
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Las especificaciones de la actividad obligatoria, han sido dadas a conocer
oportunamente, en el campus.
VI. CONTENIDO ANALITICO:
SEMANA 1 Modalidad presencial – Semana 01 Modalidad a distancia
LA INTEGRAL INDEFINIDA
La antiderivada. La Integral indefinida. Integrales inmediatas. Cambio de variables.
Sustituciones algebraicas. Integración por partes.
SEMANA 2 Modalidad presencial – Semana 01 Modalidad a Distancia
TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
Integración de potencias de funciones trigonométricas, Integración por partes.
SEMANA 3 Modalidad presencial – Semana 01 y 02 Modalidad a Distancia
Método de integración por: Sustitución trigonométrica.
SEMANA 4 Modalidad presencial – Semana 02 Modalidad a Distancia
Descomposición en fracciones parciales. Integración de funciones racionales de
seno y coseno.
SEMANA 5 Modalidad presencial – Semana 03 Modalidad a Distancia
LA INTEGRAL DEFINIDA
Áreas mediante desarrollo de sumatorias. Suma de Riemann. Integral definida,
definición y concepto, propiedades. Teoremas fundamentales del Cálculo. Cambio
de variables en una integral definida.
SEMANA 6 Modalidad presencial – Semana 03 Modalidad a Distancia
APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
Cálculo de áreas planas. Cálculo de volúmenes por secciones transversales.
Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución: método del disco y de la arandela.
SEMANA 7 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a Distancia
Método de capas cilíndricas. Longitud de arco. Integrales impropias: sus
aplicaciones. Otros casos: trabajo mecánico, presión hidrostática, centro de
masas. Valor medio de una función.
SEMANA 8 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a Distancia
COORDENADAS POLARES
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Sistema de coordenadas polares, algunas gráficas. Área y longitud de arco en
coordenadas polares.
SEMANA 9 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a Distancia
• EXAMEN PARCIAL
SEMANA 10 Modalidad presencial – Semana 05 Modalidad a Distancia
Funciones de varias variables. Límites y Continuidad
SEMANA 11 Modalidad presencial – Semana 05 Modalidad a Distancia
Derivada parcial. Diferencial total
SEMANA 12 Modalidad presencial – Semana 05 y 06 Modalidad a Distancia
APLICACIONES DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES
Problemas de rapidez de variación. Derivada direccional. Vector Gradiente. Valor
máximo de la derivada direccional, problemas de aplicación.
SEMANA 13 Modalidad presencial – Semana 06 Modalidad a Distancia
Plano tangente y recta normal a una superficie. Valores extremos de una
SEMANA 14 Modalidad presencial – Semana 06 Modalidad a Distancia
INTEGRALES MÚLTIPLES
Integrales dobles, propiedades. Integrales iteradas. Cálculo de áreas planas por
integrales dobles usando coordenadas rectangulares y polares
SEMANA 15 Modalidad presencial – Semana 07 Modalidad a Distancia
Integrales triples. Noción de integrales triples en coordenadas cilíndricas.
Cálculo de volúmenes y otras aplicaciones de integrales múltiples.
SEMANA 16 Modalidad presencial – Semana 08 Modalidad a Distancia
ECUACIONES DIFERENCIALES
Definición de ecuaciones diferenciales. Clasificación. Ecuaciones diferenciales de
primer orden. Ecuaciones diferenciales con variables separables. Ecuaciones
diferenciales homogéneas. Ecuaciones diferenciales no homogéneas.
SEMANA 17 Modalidad presencial – Semana
08 Modalidad a Distancia
• EXAMEN FINAL
SEMANA 18 Modalidad presencial – Semana
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• EXAMEN SUSTITUTORIO
VII. BIBLIOGRAFÍA
Además de la bibliografía básica, la complementaria y la electrónica, el
alumno tendrá acceso al uso del Internet para ampliar los temas de
investigación y consulta que requiera.
A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1. LARSON Rolando E. y HOSTETLER Robert P. “Cálculo con
Geometría Analítica”. Volumen I y II. Editorial Mc Graw Hill.
2000
2. Lic. José Luis Mío Pasco
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Dirección Universitaria de Educación a Distancia (DUED)
Impreso en los Talleres gráficos de la UAP
Editorial. UAP-FISI. Lima.
B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1. LEITHOLD, LUIS. El Cálculo. Editorial 7ma Oxford. México.
2002., 1000 páginas
2. BOYCE William E., DIPRIMA Richard C. “Ecuaciones
Diferenciales y Problemas con valores en la frontera”.
Limusa Grupo Noriega Editores. 2000
3. DENIDOVICH B.P.
“5000 Problemas de Análisis
Matemático”. Paraninfo S.A. Madrid – España. 2da. Edición.
4. EDWARDS C. H., y PENNEY D. E. “Cálculo y Geometría
Analítica”. Prentice Hall. 2002
5. HELFFOT Michelf y NÚÑEZ LAY Tomás. “Cálculo
Diferencial”. Vol. I y II. Editorial Limusa – Lima
6. MITACC, Máximo. “Tópicos de Cálculo”. Vol. II y III. Editorial
Impoffot – Lima. 1992
7. C.Henry Eduards-David E. Penney.
“Ecuaciones
Diferenciales”. Editorial Prentice Hall. 2008-
C. BIBIGORAFÍA ELECTRÓNICA
DUED
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https://dued.uap.edu.pe/biblioteca_virtual.htm
UNIDAD I – Integrales Indefinidas
a) http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Problemas/54-1-pIntegral.html
b) http://www.ejercitando.com.ar/probmate/integ_sust_01.htm
c)http://es.wikipedia.org/wiki/Antiderivada
UNIDAD II- Integral definida
a) http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursoslinea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/integraciondefinida/html/integracion.pdf
b)http://www.vitutor.com/integrales/definidas/ejercicios_definidas.h
tml
UNIDAD III- ÁREAS y VOLÚMENES
a)
https://www.ucursos.cl/medicina/2008/0/MFCMED11/1/material_alumnos/objeto
/12751
b)http://manumelcon.googlepages.com/APLICACIONESDELAINT
EGRALDEFINIDA.pdf
c)http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursoslinea/CALCULODIFERENCIAL/cursoelsie/aplicacionesintegral/html/aplicaciones-integral.pdf
e)http://www.inetor.com/metodos/metodos_integracion.html
f) http://personales.upv.es/aperis/docencia/int_multiple.pdf
UNIDAD IV- COORDENADAS POLARES
a)
http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares
b)
http://www.monografias.com/trabajos33/coordenadaspolares/coordenadas-polares.shtml
c)
http://personales.upv.es/aperis/docencia/int_multiple.p
df
UNIDAD V- FUNCIONES DE DOS O MAS VARIABLES
a)
http://usuarios.lycos.es/JuanBeltran/id479.htm
b)
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/t2Funciones-de-variasvariables/2-graficos-funciones/index.html
UNIDAD VI- ECUACIONES DIFERENCIALES
a)
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial
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MATEMÁTICA II
b)
http://www.elcalculo.8k.com/main.htm
c)
http://video.google.com/videosearch?hl=es&q=ecuaciones+
diferenciales&lr=lang_es&um=1&ie=UTF-8&ei=MlAsSo_cCDJtgeC1LjeDg&sa=X&oi=video_result_group&resnum=4&ct=title#
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