Derivadas e integrales

TRABAJOS PRÁCTICOS DE ELEMENTOS DE MATEMÁTICA y FÍSICA
TRABAJO PRÁCTICO 1
APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Y DE LAS INTEGRALES
1.1. REVISIÓN DE LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS
1.- Dadas las siguientes funciones:
a) Hallar su dominio de definición.
b) Calcular los límites indicados.
(i) f ( x )  x 2  5
x 1
(ii) f ( x ) 
2
x
lim
f (x)
lim
f (x)
x 2
x1
2
(iii) f ( x )  sen x  cos x
lim
f (x)
x
2
(iv) f ( x )  e x  2
(v) f ( x )  ln ( x  2 )
(vi) f ( x ) 
(vii)
2
x
lim
f (x)
lim
f (x)
x 0
x3
1
lim
x 1
x  1
 x 2  4
f (x) 
 x 2
si x  2
si x  2
x  2
si x   1
5
si x   1
(viii) f ( x )  
 x

(ix) f ( x )   x
 3

lim
x 0
f (x)
f (x)
lim
x  1
f (x)
si x  0
si x  0
si x  0
lim
x 0
f (x)
2.- Dadas las siguientes funciones:
a) Hallar su dominio de definición.
b) Calcular los límites indicados.
(i) f ( x ) 
x2
x
(ii) f ( x ) 
2
25  x
x5
lim
f (x)
lim
f (x)
x 2
4
2
x 5
1
TRABAJOS PRÁCTICOS DE ELEMENTOS DE MATEMÁTICA y FÍSICA
x
(iii) f ( x ) 
4
3x
x
x
(iv) f ( x ) 
3
3x
2
x
x
(v) f ( x ) 
x
4
2
3
3
2x
x
2
2
2
lim
f (x)
lim
f (x)
lim
f (x)
x 0
2x
4x3
x1
 16
x6
x 2
3.- A partir de la gráfica determinar:
a) lim
b) lim
f (x)

x a
x a
(i)
(ii)
y
4
f
(vi)
x
x
a=1
(vii)
y
y
f
f
f
4
a=4
1
a=2
5
2
f
3
y
3
2
2
a=3
(v)
f
x
3
a = 2
y
2
x
1
(iv)
y
3
2
x a
(iii)
y
f
1
c) lim f ( x )
f (x)


2
x
x
x
a=0
a=

2
f es continua en x = x 0 si se cumplen las tres condiciones siguientes:
a)  f ( x 0 )  R , es decir x 0  Dom (f ) .
b)  lim f ( x ) = l , l  R .
x x
0
c)
f ( x0 ) = l .
2
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4.- A partir de las siguientes gráficas, determinar si las funciones son continuas en x 0.
De no serlo, indicar cuál de las tres condiciones no se cumple:
y
(i)
y
(ii)
y
(iii)
3
5
1
x
1
(v) y
(iv)
1
x0 =  5
x0=0
y
3
x
x
x0=3
(vi)
y
2
2
3
4
x
x0=4
x
x
2
x0=2
x0=3
(vii)
(viii)
(ix)
y
y
3
3
x
3
y
2
2
1
1
x0=3
2
x
x 0 = 2
x 0 = 2
(x)
x
y
2
x
2
x0=0
3