ELECTRONICA III

vAM(t)
EL
E
CT
R
O
NI
CA
III
MODULACION EN AMPLITUD
Autor:
Ing. Jorge Molina Palacios
Cátedra:
Electrónica III
Agosto de 2001
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMAN
t
MODULACIÓN EN AMPLITUD
Modulación
Se llama modulación al proceso por el cual una señal moduladora de audio, TV,
datos, o cualquier otro tipo de información, es transferida o incorporada a una señal portadora,
normalmente de alta frecuencia.
La demodulación es el proceso inverso, es decir, la recuperación de una señal
moduladora desde una portadora.
En una comunicación existe un proceso que responde al siguiente diagrama:
Canal de RF
T
T
Demod
III
Mod
Reproductor
Información
CA
Generador
RF
Señal de
Información
O
NI
Figura 1.- Esquema de un sistema de comunicación
CT
R
Un diseñador debe escoger el esquema más adecuado para establecer una
comunicación. Para ello deberá tener en cuenta temas como:
Distancia a vincular
Potencias a utilizar
Normas legales
Interferencias con otros servicios
Dimensiones de las antenas
Costos
Otros
EL
E
•
•
•
•
•
•
•
Al elegir el tipo de modulación ya está definiendo varios de los puntos anteriores.
El diagrama básico de un modulador es el siguiente:
Modulador
+
-
vc (t)
F(t)
Señal modulada
+
vm (t)
Portadora
-
Señal moduladora
Figura 2.- Diagrama de bloques de un modulador
La señal modulada se representa por:
AC-0101 - Modulación en Amplitud
Electrónica III
-2-
FCEyT-UNT
F (t ) = A(t ) cos[ωc t + θ (t )] = A(t ) cos φ (t )
(1)
Cuando la señal moduladora ejerce el control de A(t), y θ (t) es constante, se está en
presencia de una señal modulada en amplitud (AM). Si inversamente se hace que A(t) sea
constante y se varía θ (t) en función de la señal moduladora, se obtiene una señal modulada en
ángulo.
Este último tipo de modulación se subdivide en modulación de frecuencia (FM) y en
modulación de fase (PM), según cual sea la relación entre el ángulo y la señal moduladora.
Se puede observar que si se mantiene Ac, ω y φc constantes en el tiempo obviamente
no existe posibilidad alguna de transmitir información.
Cuando existe una señal modulada, la portadora es una función senoidal que varía
algunos de sus parámetros con el tiempo. Esta función está compuesta por varias senoidales,
dependiendo la amplitud, fase y número de las mismas del tipo de modulación utilizada.
III
Modulación en amplitud
O
NI
CA
Para evaluar en detalle una señal modulada, es necesario precisar los conceptos de
frecuencias de portadora y de bandas laterales. También se debe determinar el ancho de
banda necesario para cada tipo de modulación.
Se define como señal de portadora a la siguiente expresión:
vc (t ) = Ac (t )cos(ω c t + φ c )
(2)
CT
R
La señal que simboliza la información, que se trata de transmitir, se la denomina
señal moduladora y se la representa como:
v m (t ) = Vm cos ω m t
(3)
EL
E
Cuando esta señal moduladora es utilizada para generar una señal de AM, la
portadora modifica su amplitud según la siguiente forma:
v AM (t ) =(Vc + Vm cos ω m t )cosω c t
(4)
En la expresión se cumple que ωm <<ωc. El término entre paréntesis, representa la
variación del valor de pico de la amplitud de portadora, es decir la envolvente de la misma,
que se ve en la figura 3 y se expresa como:
A(t ) = V c + Vm cos ω m t
(5)
Si se saca factor común Vc en (4) resulta:
v AM (t ) =Vc (1+
Vm
cos ω m t )cosω c t
(6)
Vc
El cociente entre la tensión de pico de la señal moduladora y la de la portadora se
define como el índice de modulación de amplitud y se lo representa así:
AC-0101 - Modulación en Amplitud
Electrónica III
-3-
FCEyT-UNT
ma =
Vm
.
Vc
Como se observa en la expresión (4) y la figura 3, para que no exista distorsión en la
señal modulada en amplitud, se debe cumplir que V c ≥ Vm . Esto implica que el valor del
índice debe estar comprendido en el intervalo:
0 ≤ ma ≤ 1
III
vm(t)
O
NI
(a)
EL
E
CT
R
vAM(t)
CA
t
t
(b)
Figura 3.- (a) Señal moduladora. (b) Señal modulada
Cuando Vc < Vm se dice que la señal de AM está sobremodulada.
También se usa el índice de modulación como un porcentaje. En este caso se define:
ma % =
Vm
100 [%]
Vc
Asignando el valor de ma, a (6), la señal modulada en amplitud es:
v AM (t ) =Vc (1+ ma cos ω m t )cosω c t
(7)
Resulta conveniente destacar, que en una señal de AM, la información de la
moduladora está en la envolvente de la misma.
AC-0101 - Modulación en Amplitud
Electrónica III
-4-
FCEyT-UNT
Representaciones de la señal modulada en amplitud
Para tener una idea más clara sobre modulación en amplitud se verán distintas
formas de representar a la misma. Partiendo de (7) y teniendo en cuenta que:
1
cos α cos β = [cos (α + β ) + cos (α − β )]
2
v AM (t ) =Vc cos ω c t + Vc
ma
(8)
cos(ω c + ω m )t + Vc
2
ma
cos(ω c − ω m )t (9)
2
EL
E
CT
R
O
NI
CA
III
En (9) se ve que una portadora modulada en amplitud por una señal senoidal, está
compuesta por tres términos que son funciones seno. El primer término es la portadora, el
segundo se denomina banda lateral superior y el último es la banda lateral inferior.
La representación anterior de la señal de AM, denominada temporal, puede ser
sustituida por otra forma de presentación, llamada espectro de frecuencias.
El espectro de la señal de AM se muestra en la figura 4, donde se observa que el
mismo se compone de una portadora de frecuencia fc, que tiene a ambos lados las bandas
laterales con las frecuencias fc-fm y fc+fm, separadas una distancia fm de la misma. La
portadora tiene una amplitud constante e igual a Vc, mientras que las bandas laterales pueden
tener magnitudes que varían entre 0 y Vc/2.
También resulta esclarecedor verificar
Vc
como se forma la señal modulada en amplitud a
partir de la suma de los fasores que representa la
ma/2 Vc
ma/2 Vc
portadora y sus dos bandas laterales. En la figura 5
fm
fm
se observa que el valor de pico de la portadora se
f
obtiene de la suma vectorial de los tres fasores, en
fc-fm
fc
fc+fm
los tiempos t0, t1, t2, y t3.
Figura 4.- Espectro de una señal de AM
Si se tiene en cuenta que las frecuencias
angulares de los tres fasores tienen a ωc como valor
común, se puede tomar como referencia de fase el fasor portadora. En este caso los fasores de
las bandas laterales se mueven en sentidos contrarios entre sí, a las frecuencias ωm y -ωm
respecto al de la portadora.
En esta gráfica es importante observar que el fasor resultante está siempre en fase
con la portadora. Esto se debe a que las bandas laterales siempre tienen igual amplitud y sus
fases son iguales en valor absoluto pero de signos contrarios. Como consecuencia se verifica
que no existe ningún tipo de modulación de fase en una modulación en amplitud.
En caso de que una señal moduladora esté compuesta por más de una senoidal, habrá
tantos pares de bandas laterales como senoidales componen a la misma.
Ejemplo: Si la señal moduladora es:
v m (t ) = Vm1 (t ) cos ω m1 t + Vm 2 (t ) cos ω m 2 t
(10)
Su espectro estará formado por 4 bandas laterales. Los índices de modulación para
cada frecuencia son los siguientes:
AC-0101 - Modulación en Amplitud
Electrónica III
-5-
FCEyT-UNT
vAM(t)
ωc -ωm
ωc +ωm
VBLI
VBLS
Vc
ωc
ωc +ωm
ωc -ωm
Vc
ωc -ωm
ωc +ωm
VBLI
ωc
VBLS
VBLI
ωc
VBLS
Vc
ωc -ωm
VBLI
VBLS
ωc +ωm
ωc
Vc
t2
t1
t3
t0
t1 t2
t3
t
III
t0
Vm1
V
y ma 2 = m 2
Vc
Vc
(11)
O
NI
ma1 =
CA
Figura 5.- Formación de una señal de AM a partir de sus componentes
CT
R
En general una señal de AM tiene múltiples bandas laterales. Para transmitir la
misma sin pérdida de información, se debe disponer de un ancho de banda mínimo. Este
ancho debe ser un intervalo de frecuencias que incluya todas las bandas laterales. Teniendo en
cuenta que fmmáx, la máxima frecuencia de la señal moduladora, genera las bandas más
externas al intervalo mencionado, podemos fijar como ancho de banda a:
(12)
AB = 2 f m máx
EL
E
Potencia de señales moduladas en amplitud
Generalmente cuando se necesita determinar las potencias promedios, o instantáneas
sobre una carga, resulta sencillo hacer su cálculo cuando se trata de señales senoidales, ya
que los valores de potencia se obtienen fácilmente a partir de los valores de pico o eficaces de
las funciones seno.
Teniendo en cuenta que una señal de AM no es en sí misma una señal senoidal, pero
sí está formada por una portadora y sus respectivas bandas laterales que lo son, como se
expresó en (9). Se puede calcular la potencia que se disipa en una resistencia R, a la que se
aplica una tensión modulada en amplitud de la siguiente forma:
2
2
2
V
 m  1  ma  1
Pcm = c + Vc a 
+ Vc
= Pc + PBLI + PBLS

2R 
2  2R 
2  2R
(13)
En (13) se observa el aporte a la potencia Pcm de la portadora y cada una de las
bandas laterales.
AC-0101 - Modulación en Amplitud
Electrónica III
-6-
FCEyT-UNT
2
2
2
2
Vc
Vc  ma 
2 ma
1 +

+ Vc
=
Pcm =
2R
4 R 2 R 
2 
Teniendo en cuenta que Pc =
Vc
2
es la potencia disipada por la portadora, resulta:
2R
 ma 2 

Pcm = Pc 1 +
2 

(14)
En esta última expresión se observa que:
CA
III
a) Si ma = 0 , Pcm = Pc , toda la potencia de la señal está en la
portadora.
b) Si ma = 1 , Pcm = 1,5 Pc , la máxima potencia de las bandas
laterales es un 50% de la de portadora.
O
NI
Si se conoce el valor de potencia de portadora pura y el de la señal modulada, se
puede calcular el índice de modulación a partir de la siguiente ecuación:
P

ma = 2  cm − 1
 Pc

(15)
Pcm =
1
∫
T
0
2
v AM
(t ) dt
(16)
EL
E
R
CT
R
El valor de la potencia media surge como resultado de calcular:
En esta expresión el intervalo de integración es el periodo T de la señal moduladora.
Una señal moduladora compleja, como puede ser la voz, la podemos considerar
formada por múltiples senoidales de distintas frecuencias. Para calcular la potencia que disipa
en una resistencia una señal de AM con n pares de bandas laterales, se procede así:
Pcm =
Vc
2
+ Vc
2
2R
ma1
2
4R
+ Vc
2
ma 2
2
+ ... + Vc
4R




 1
2
2
2
Pcm = Pc 1 + ma1 + ma 2 + ... + man
 2
)
(
man
2
(17)
4R
2
2
2
2
Vc  ma1
m
m
1+
+ a 2 + ... + an

2R 
2
2
2
Pcm =
2


(18)
Se define como índice de modulación eficaz a:
AC-0101 - Modulación en Amplitud
Electrónica III
-7-
FCEyT-UNT
mef =
(m
2
a1
2
+ ma 2 + ... + man
2
)
(19)
 1

Pcm = Pc 1 + mef2 
 2

(20)
Es conveniente hacer notar que la condición de que mef<1, no implica que no exista
una distorsión por sobremodulación de la señal.
Otra forma importante de evaluar la potencia de un transmisor de AM es medir o
calcular la potencia "PEP" (peak envelope power) que se define como la máxima potencia
media para un ciclo de RF y se expresa como.
(V + Vm )
Vcm
= c
2R
2R
2
Conclusiones para la modulación en amplitud
III
(21)
CA
2
PPEP =
O
NI
La señales moduladas en amplitud presentan la ventaja de ser fáciles de generar y sus
receptores suelen ser muy sencillos y económicos. Estas condiciones hicieron que fuese el
primer sistema de modulación utilizado comercialmente y el más difundido durante muchos
años.
Las señales moduladas en amplitud tienen dos desventajas que son:
EL
E
CT
R
a) La potencia utilizada en la portadora no aporta información y
la usada en las bandas laterales es redundante desde el punto
de vista de la información que se transmite.
b) El ancho de banda está duplicado teniendo en cuenta que las
dos bandas laterales tienen la misma información.
Modulación en DBL
Las señales de AM sin portadora, también llamadas de "doble banda lateral" o DBL
se obtienen a partir de una señal que modula a una portadora en un modulador balanceado o
+
Modulador
Balanceado
vDBL (t)
vc
Portadora
+
v m (t)
-
Señal moduladora
Figura 6.- Generación de DBL con un modulador balanceado
AC-0101 - Modulación en Amplitud
Electrónica III
-8-
FCEyT-UNT
mezclador balanceado, como el de la figura 6. En estos dispositivos la señal moduladora
v m ( t ) = V m ( t ) cos ω m t y la portadora vc (t ) = Vc cos ω c t , generan la señal de DBL :
v DBL (t ) = Vm cos ω c t cos ω m t
(22)
Para ver con mayor claridad las componentes de vDBL es conveniente escribir la
ecuación anterior así:
v DBL (t ) =
Vm
cos(ω c + ω m )t +
2
Vm
cos(ω c − ω m )t
(23)
2
La señal moduladora y la salida del modulador balanceado que está compuesta de
EL
E
t
(a)
CT
R
vDBL(t)
O
NI
CA
III
vm(t)
t
(b)
Figura 7.- (a) Señal moduladora. (b) Señal modulada en DBL
las dos bandas laterales se ven en la figura 7. Es importante destacar que la frecuencia de la
envolvente de la señal modulada es el doble de fm.
El espectro de la señal de doble banda lateral es representado en la figura 8. En una
señal de DBL no se habla de índice de modulación. El
Vc
único límite que existe para modular, es el que otorgan
los márgenes físicos de los componentes que integran el
modulador y sus amplificadores.
Vm /2
Vm /2
fm
fm
El ancho de banda necesario para transmitir
f
señales moduladas en DBL es similar al de AM. Por lo
fc-fm
fc
fc+fm
tanto es:
AB = 2 f m máx
Figura 8.- Espectro de un señal de DBL
Conclusiones para la modulación en DBL
AC-0101 - Modulación en Amplitud
Electrónica III
-9-
FCEyT-UNT
Las señales moduladas en DBL tienen como principal ventaja el ahorro de energía
que brinda la ausencia de la portadora. Sus desventajas más notables son:
a) La potencia utilizada en una de las bandas laterales es
redundante desde el punto de vista de la información que se
transmite.
b) El ancho de banda está duplicado ya que las dos bandas
laterales contienen la misma información.
Modulación en BLU
•
•
O
NI
CA
III
De acuerdo con las conclusiones obtenidas, en la modulación en DBL, resulta
conveniente considerar la posibilidad de realizar comunicaciones con menor ancho de banda.
Una forma de hacer esto posible es suprimir la información redundante de una de las bandas
laterales, con lo que se logra un ancho de banda igual a la mitad del necesario para un sistema
de comunicación en DBL o AM, considerando que la frecuencia de modulación máxima fmmáx
es la misma.
A este tipo de modulación se lo denomina banda lateral única y son sus siglas BLU
o SSB (single side band).
Dos de los procedimientos utilizados para generar este tipo de modulación son:
Método de filtrado de banda
Método de fase
EL
E
CT
R
En la figura 9 se muestra una de las formas más utilizadas para generar una señal de
BLU. Se parte de un portadora generada por un oscilador de RF que excita una de las entradas
de un modulador balanceado. En la otra entrada del modulador se conecta la señal
moduladora, que en este caso es v m (t ) = Vm cos ω m . En la salida del modulador balanceado se
obtiene la tensión de vDBL donde sólo están presentes las bandas laterales. Si a vDBL se lo pasa
a través de sendos filtros de banda, uno que da paso a las frecuencias de banda lateral superior
del espectro y otro que pasa las frecuencias de la banda lateral inferior del mismo, se obtiene
a la salida de los mismos señales de BLS (Banda lateral Superior) y BLI (Banda Lateral
Inferior) respectivamente. La banda a transmitir se selecciona con una llave.
Ambos filtros deben tener una banda de paso de 3000 Hz (para uso en banda vocal) y
su atenuación en el lado de la frecuencia central debe tener una pendiente de por lo menos 40
Filtro de BLS
A
Modulador
balanceado
+
Amplif. Sinton.
B
Vc
Filtro de BLI
Portadora
+
Vm (t)
-
Señal moduladora
Figura 9.- Diagrama para obtener BLU por filtrado de banda
AC-0101 - Modulación en Amplitud
Electrónica III
- 10 -
FCEyT-UNT
dB en 600 Hz. Si se genera la señal de DBL a una frecuencia de 455 KHz (un valor muy
usado), se observa que las condiciones de selectividad del filtro son muy exigentes.
Normalmente estas no son alcanzadas por filtros LC por lo que se utilizan filtros a cristal,
cerámicos u otros.
Vc
Cualquiera de las señales seleccionadas
con la llave,
para ser transmitidas, son
Vm /2
Vm /2
amplificadas por uno o más amplificadores
fm
fm
sintonizados. Estos deben ser muy lineales para
f
evitar el contenido de armónicas y espurias en sus
fc-fm
fc
fc+fm
salidas. El o los amplificadores deben estar
sintonizados a la frecuencia de la portadora (que
Figura 10.- Espectro de una señal de BLU
no está presente) y su ancho de banda debe
permitir el paso de las señales de BLS y BLI.
III
Método de fase
CA
A continuación se describe un procedimiento para obtener señales de BLU sin
utilizar filtros, este modo se denomina método de fase o de desfasaje. En la figura 11 se
Oscilador de
Portadora
Señal moduladora
+
v m (t)
vc
-
EL
E
-
Red de
Desfasaje
90°
Red de
Desfasaje
90°
CT
R
+
O
NI
Modulador
Balanceado
A
Circuito de
Combinación
Salida
de BLU
Modulador
Balanceado
B
Figura 11.- Diagrama para obtener BLU por el método de fase
muestra el diagrama de bloques para obtener la señal con este método.
La señal de BLU es generada a partir de dos moduladores balanceados, A y B. Cada
uno de ellos tiene en sus entradas una señal moduladora y una portadora. Para el modulador A
estas señales son:
v mA (t ) = Vm cos ω m t
(24)
vcA (t ) = Vc cos ω c t
(25)
Para el modulador B las señales de entrada son:
v mB (t ) = Vm sen ω m t
(26)
vcB (t ) = Vc sen ω c t
(27)
AC-0101 - Modulación en Amplitud
Electrónica III
- 11 -
FCEyT-UNT
En las salidas de los moduladores se obtienen señales de doble banda lateral que
están representadas por las expresiones (28) y (29). En las mismas, k es una constante que
depende del circuito utilizado para suprimir la portadora:
v A (t ) = kVmVc cos ω c t cos ω m t
(28)
v B (t ) = kVmVc sen ω c t sen ω m t
(29)
Como Vc es constante y teniendo en cuenta que:
1
[cos(α + β ) + cos(α − β )]
2
− sen α sen β =
1
[cos(α + β ) − cos(α − β )]
2
III
cosα cos β =
CA
Las tensiones de salida de los moduladores A y B son:
O
NI
v A (t ) = k1Vm [cos(ω c + ω m )t + cos(ω c − ω m )t ]
v B (t ) = − k1Vm [cos(ω c + ω m )t − cos(ω c − ω m )t ]
(30)
(31)
EL
E
CT
R
Si a vA (t) y vB (t) se lo suma o resta en un circuito de combinación, en la salida del
mismo se obtiene una señal de BLU. En caso de que las tensiones se sumen, el resultado es
una señal de BLI en la salida, cuando se restan se obtendrá BLS.
Un inconveniente que presenta este método, es que resulta muy difícil mantener una
diferencia de 90° para todas las frecuencias de las señales moduladoras que excitan a ambos
moduladores balanceados. Tampoco es sencillo lograr que sus respectivas amplitudes sean
Figura 12.- Fase de las señales moduladoras de A y B
AC-0101 - Modulación en Amplitud
Electrónica III
- 12 -
FCEyT-UNT
constantes. Si estas condiciones no se cumplen, la portadora no se suprime en la salida del
circuito de combinación. Este efecto puede apreciarse en la figura 12 donde se ve que sólo
para una banda limitada de frecuencias de modulación, la diferencia de fases es de 90°.
Conclusiones para la modulación en BLU
Las señales moduladas en BLU tienen las siguientes ventajas:
CA
Las desventajas de la modulación en BLU
III
a) La potencia de salida es utilizada totalmente para la señal que
lleva la información.
b) Su ancho de banda es la mitad del de AM o DBL para igual
fmmáx.
c) Sólo se disipa potencia cuando se transmite información. Este
hecho además de (a) hace que los equipos sean mucho más
pequeños que los AM con igual alcance en su comunicación.
Este tipo de modulación es muy usado por equipos portátiles.
EL
E
CT
R
O
NI
a) Mayor complejidad y costo de los equipos de transmisión y
recepción.
b) Son muy sensibles a distorsión por diferencias entre la
frecuencia de portadora del transmisor y la generada en el
receptor.
Referencias bibliográficas
- Roddy Dennis-Coolen John: "Electronic Communications", third edition, Prentice Hall, Inc-1984
-Tomasi Wayne : “Sistemas de Comunicaciones Electrónicas”, Segunda Edición, Prentice Hall Lat.-1996
-Couch II Leon W.: "Sistemas de Comunicación Digitales y Analógicos", Quinta edición,Prentice Hall-1998
-Kraus-Bostian-Raab:"Solid State Radio Engineering", John Willey & Sons-1984
-Página de la Cátedra EIII- www.herrera.unt.edu.ar/EIII
AC-0101 - Modulación en Amplitud
Electrónica III
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FCEyT-UNT