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Manizales, noviembre 24 de 2008
Señores
COMITÉ DE TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN
Facultad de Ingeniería
Universidad de Manizales
Manizales
Acorde a la resolución 006 de 2006 emanada por el Consejo de la Facultad de
Ingeniería, presentamos el informe final del trabajo de grado (tres ejemplares
impresos) titulado MODELO DE UBICACIÓN POR TRIANGULACION MEDIANTE
UN SISTEMA DE RADIOFRECUENCIA Y PRUEBA PILOTO, realizado como
requisito parcial para optar el título de INGENIERO DE SISTEMAS Y
TELECOMUNICACIONES, con el fin de ser sometido a la evaluación por los
jurados que ustedes se sirvan designar.
El proyecto está incluido en el Campo de Conocimiento de ELECTRÓNICA,
TELECOMUNICACIONES E INFORMÁTICA, específicamente en el Área de
Conocimiento denominado: INTELIGENCIA COMPUTACIONAL.
Las personas que somos responsables del proyecto, ya que hemos estado
involucradas directamente en el planteamiento y desarrollo del proyecto,
aparecemos en seguida:
Rol
Nombre
Código
Teléfono
Correo electrónico
completo
Autor(es) Alberto
82200128986 3147771130 [email protected]
Sánchez
García
Augusto
82200024704 3164486806 [email protected]
Cesar Chica
Ramírez
Presidente Luis
Carlos
8841450
[email protected]
Correa Ortiz
Ext. 294
A continuación indicamos las partes que se presentan en el informe final de
nuestro proyecto:
X
X
X
Portada
Contraportada
Agradecimientos (opcional)
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Página de aceptación
Contenido
Listas especiales (lista de figuras, lista de tablas, lista de anexos)
Glosario
Resumen / Abstract
Resumen analítico
Introducción
1. Área problemática
2. Objetivos (general y específicos)
3. Justificación (novedad, interés, utilidad)
4. Marco teórico
5. Metodología (Tipo de trabajo, procedimiento)
6. Resultados (Descripción y discusión)
7. Conclusiones
8. Recomendaciones
Bibliografía
Anexos
Asimismo se adjuntan:
X
X
Artículo científico para la Revista Ventana Informática (no es copia del
informe final sino un artículo construido a partir de él), titulado <>
Tres discos que contienen: - Propuesta aprobada, - Informe final, Aplicación completa, - Artículo científico.
Atentamente,
_____________________
LUIS CARLOS CORREA O.
Presidente
______________________________
AUGUSTO CESAR CHICA RAMIREZ
Estudiante
________________________
ALBERTO SANCHEZ GARCIA
Estudiante
MODELO DE UBICACIÓN POR TRIANGULACION MEDIANTE UN SISTEMA DE
RADIOFRECUENCIA Y PRUEBA PILOTO
ALBERTO SANCHEZ GARCIA
AUGUSTO CESAR CHICA RAMIREZ
UNIVERSIDAD DE MANIZALES
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS Y TELECOMUNICACIONES
MANIZALES
2008
MODELO DE UBICACIÓN POR TRIANGULACION MEDIANTE UN SISTEMA DE
RADIOFRECUENCIA Y PRUEBA PILOTO
ALBERTO SANCHEZ GARCIA
AUGUSTO CESAR CHICA RAMIREZ
Trabajo de Grado presentado como opción parcial para optar
al título de Ingeniero de Sistemas y Telecomunicaciones
Presidente
LUIS CARLOS CORREA ORTIZ
Docente Facultad de Ingeniería
Universidad de Manizales
UNIVERSIDAD DE MANIZALES
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS Y TELECOMUNICACIONES
MANIZALES
2008
AGRADECIMIENTOS
A mis padres, María Alcira y Luis Oster, artífices y merecedores, como yo, del
éxito alcanzado, apoyo moral y espiritual, quienes con su clara inteligencia y
dinamismo contribuyeron a la feliz culminación de mi carrera.
A Andrea, mi gran amor, apoyo invaluable en el logro de mis aspiraciones; más
que un agradecimiento es una exaltación a sus valores intelectuales y un
reconocimiento justo a su labor.
A mi presidente de proyecto de grado Luis Carlos Correa y a todos los que me
enseñaron a ser lo que realmente soy.
Augusto César Chica R.
A mis padres, José Alberto Sánchez Camargo y Martha Cecilia García Noreña, a
mi Hermana, Adriana, les doy mis más infinitas gracias por el apoyo incondicional
que me proporcionaron a lo largo de la carrera para alcanzar esta Meta.
A mis dos grandes amores, Carolina y mi hija Valentina, por su cariño,
comprensión, apoyo, dedicación, compañía y constante estimulo durante toda mi
carrera.
A mi presidente de trabajo de grado Luis Carlos Correa Ortiz, por su asesoría y
dedicación para la realización de esta investigación.
A todos los que me apoyaron, ayudaron y acompañaron en el cumplimiento de
este logro.
Alberto Sánchez García
PÁGINA DE ACEPTACIÓN
__________________________________
__________________________________
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__________________________________
__________________________________
<NOMBRE COMPLETO>
JURADO
__________________________________
<NOMBRE COMPLETO>
JURADO
__________________________________
<NOMBRE COMPLETO>
JURADO
Manizales, 24 de noviembre de 2008
CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN
1
1. ÁREA PROBLEMÁTICA
2
2. OBJETIVOS
3
2.1 OBJETIVO GENERAL
3
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
3
3. JUSTIFICACIÓN
4
4. MARCO TEÓRICO
5
4.1 LA ATMOSFERA
5
4.2 PROPAGACIÓN DE LA ONDA
5
4.2.1 ERRORES EN LA PROPAGACION
8
4.3 COMUNICACIONES INALAMBRICAS:
8
4.3.1 ANTENA
9
4.3.2 TIPOS DE ANTENAS
10
4.4 RADIOFRECUENCIA
15
4.5 TRIANGULACIÓN
15
4.6 RESEÑA HISTORICA DE SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO
20
4.7 LATITUD Y LONGITUD
24
4.8 GPS (SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL)
25
4.9 SISTEMA GSM
27
5. METODOLOGÍA
31
5.1 TIPO DE TRABAJO
31
5.2 PROCEDIMIENTO
31
5.2.1 FASE 1. MODELO MATEMATICO
31
5.2.2 FASE 2. IMPLEMENTACION SIMULACION EN MATLAB
36
5.2.3 FASE 3. PRUEBA PILOTO CON EQUIPOS DE TECNOLOGIA
GSM
51
6. RESULTADOS
55
6.1 DESCRIPCIÓN DE RESULTADOS
55
6.1.1 SIMULACION EN MATLAB
55
6.1.2 DESARROLLO DE LA PRUEBA PILOTO SOBRE GSM
60
6.2 DISCUSIÓN DE RESULTADOS
64
7. CONCLUSIONES
68
8. RECOMENDACIONES
69
BIBLIOGRAFÍA
70
ANEXOS
72
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1. Partes de una onda
--
Figura 2. Capas de la atmosfera
6
Figura 3. Radio enlace con línea de vista
7
Figura 4. Radiación de una onda omnidireccional
7
Figura 5. Señal Antena omnidireccional
11
Figura 6. Señal Antena direccional
12
Figura 7. Antena sectorial
13
Figura 8. Antena de panel
13
Figura 9. Antena parabólica
14
Figura 10. Antena dipolo
14
Figura 11. Grafica de triangulación entre antenas
16
Figura 12. Distancias entre la persona y cada antena
17
Figura 13. Primer paso para la triangulación
18
Figura 14. Segundo paso para la triangulación
18
Figura 15. Tercer y último paso de la triangulación
19
Figura 16. Modelo de triangulación
20
Figura 17. Brújula
21
Figura 18. Astrolabio
21
Figura 19. El Sextante
22
Figura 20. Cronómetro náutico
22
Figura 21. El radiogoniómetro
24
Figura 22. Latitud y Longitud
25
Figura 23. Satélites GPS (órbita)
26
Figura 24: Esquema de un sistema GSM
30
Figura 25. Teorema de Pitágoras (Triangulo rectángulo)
32
Figura 26: Descripción matemática modelo punto
37
Figura 27: Descripción matemática modelo potencia
40
Figura 28: Descripción ley de cosenos
40
Figura 29: Descripción matemática modelo GSM
42
Figura 30. Pantallazo de presentación
44
Figura 31. Código de Selección
45
Figura 32. Pantallazo selección
46
Figura 33. Código de potencia
46
Figura 34. Pantallazo potencia
47
Figura 35. Código punto
48
Figura 36. Pantallazo punto
49
Figura 37. Código GSM
49
Figura 38. Pantallazo GSM
50
Figura 39. Escaneo de la Red celular
54
Figura 40. Escaneo de Estaciones base encontradas
54
Figura 41. Ejemplo POTENCIA
56
Figura 42. Ejemplo PUNTO
57
Figura 43. Ejemplo GSM, sector 1. Torres (1, 2, 3)
58
Figura 44. Ejemplo GSM, Sector 2. Torres (2, 4, 5)
58
Figura 45. Ejemplo GSM, Sector 3. Torres (2, 3, 5)
59
Figura 46. Ejemplo GSM, Sector 4. Torres (3, 5, 6)
59
Figura 47. Conexión Equipo SAGEM
60
Figura 48. Datos obtenidos en la prueba
61
Figura 49. Nivel de recepción
62
Figura 50. Selección de estación base
63
Figura 51. Enlaces de subida y bajada
64
Figura 52. Equipo SAGEM
106
LISTA DE TABLAS
Pág.
TABLA 1. Espectro de frecuencias
--
TABLA 2. Valores a digitar para los modelos 1 y 2
109
TABLA 3. Valores a digitar para los modelos 3
110
LISTA DE ANEXOS
Pág.
ANEXO A. CODIGOS DE SIMULACION EN MATLAB
72
ANEXO B. MANUAL EQUIPO SAGEM
106
ANEXO C. TABLAS DE VALORES PARA SIMULACION EN MATLAB
108
GLOSARIO
BANDA Y FRECUENCIA: La banda es un conjunto de frecuencias, comprendido
entre dos frecuencias extremas, es decir, el intervalo que queda al establecer dos
límites, uno inferior y otro superior.
La frecuencia es la cantidad de veces que se repite un fenómeno o suceso en una
unidad de tiempo. En este caso cuantas veces se repite una onda en una unidad
de tiempo, por lo general, en un segundo.
Cuando la frecuencia es más alta las ondas son más cortas y cuando la frecuencia
es más baja las ondas son más largas.
ESPECTRO ELECTROMAGNETICO: es el conjunto de ondas en la que puede
situarse cualquier onda de energía. En estas ondas se representa la frecuencia,
así como la longitud de onda de la radiación electromagnética.
En donde a mayor frecuencia menor longitud de onda y a menor frecuencia mayor
longitud de onda. Dichos intervalos se denominan bandas o canales espectrales.
En la tabla 1, se pueden ver todos los espectros de frecuencia existentes.
MEDIO DE PROPAGACION: Un sistema de comunicación por radio se realiza
mediante ondas electromagnéticas que se propagan por el espacio, estas por lo
general se identifican mediante su frecuencia, la cual puede variarse dando origen
a un espectro electromagnético.
ONDA ELECTROMAGNETICA: Una onda es la propagación a través de un medio
y en forma de oscilaciones periódicas de una perturbación inicial. En este caso se
utilizan ondas electromagnéticas las cuales son la propagación en el espacio de
campos eléctricos y magnéticos perpendiculares entre sí. Estos campos están
creados por cargas eléctricas en movimiento, estas ondas no necesitan un medio
material para propagarse por lo cual pueden desplazarse en el vacío, siempre a
una velocidad de 299.792 km/seg.
Las ondas electromagnéticas que se pueden utilizar pueden ser las transversales
ya que estas se acoplan a las ondas de radio, es decir, las direcciones de los
campos son perpendiculares a la dirección de propagación.
Una onda transversal está conformada por:
Longitud de onda: Distancia existente entre dos crestas o dos valles consecutivos
y está representada con el símbolo λ (lambda).
Cresta: Es el punto más alto que puede alcanzar una onda transversal.
Valle: Es el punto más bajo que puede alcanzar una onda transversal.
Amplitud: Es la intensidad máxima del campo eléctrico o del campo magnético.
Frecuencia: Es el número de vibraciones por segundo.
Figura 1. Partes de una onda
RADIO ENLACE: sistema de radiocomunicación entre dos o más puntos ya sean
fijos o móviles y cuya propagación es por medio de ondas electromagnéticas.
Estos puntos de conexión o terminales por lo general se encuentran en línea de
vista para que el enlace se efectúe correctamente y con alta calidad, ya sea para
transmisión de información como para otras tareas según las disponibilidades
dadas.
RELACION SEÑAL A RUIDO: (Signal to noise ratio SNR o S/N), Es la relación o
proporción que existe entre la intensidad de una señal y la intensidad de ruido que
la acompaña; este margen es medido en decibeles (db). Teniendo como señal a
todo estímulo que lleva una información significativa para construir un mensaje y
como ruido a cualquier otro estímulo que acompaña a la señal dificultando la
adecuada transmisión, almacenamiento y comprensión de la misma.
DECIBEL (db): Es la Unidad física empleada para expresar la relación que existe
entre dos potencias eléctricas y/o medir la intensidad sonora; Se expresa en una
escala logarítmica.
Tabla 1. Espectro de frecuencias
SIGLA
VLF
LF
DENOMINACION
Very Low
Frecuencies
Frecuencias muy
bajas
Low Frecuencies
Frecuencias bajas
ESPECTRO DE FRECUENCIAS
LONGITUD DE
FRECUNCIAS
CARACTERISTICAS
ONDA
Propagación por onda
30.000 m
10 KHz
terrestre, atenuación
a
a
débil. Características
10.000 m
30 KHz
estables.
10.000 m. a
1.000 m.
ONDA LARGA
1.0
MF
Medium
Frecuencies
Frecuencias
medias
m.
a
100 m.
30 KHz
a
300 KHz
300 KHz
a
3 MHz
ONDA MEDIA
HF
High Frecuencies
Frecuencias altas
100 m.
a
l0 m.
ONDA CORTA
3 MHz
a
30 MHz
Similar a la anterior,
pero de características
menos estables.
Similar a la precedente
pero con una absorción
elevada durante el día.
Propagación
prevalentemente
Ionosferica durante le
noche.
Propagación
prevalentemente
Ionosferica con fuertes
variaciones
estacionales y en las
diferentes horas del día
USO TIPICO
Enlaces de radio
a gran distancia
Enlaces de radio
a gran distancia,
ayuda a la
navegación
aérea y marítima
Radiodifusión
Comunicaciones
de todo tipo a
media y larga
distancia
Enlaces de radio
a corta distancia,
televisión,
frecuencia
modulada
10 m.
a
1 m.
30 MHz
a
300 MHz
UHF
Ultra High
Frecuencies
Frecuencias ultra
altas
1 m.
a
10 cm.
de 300 MHz
a 3 GHz
SHF
Súper High
Frecuencies
Frecuencias súper
altas
10 cm.
a
1 cm.
de 3 GHz
a 30 GHz
Como la precedente
Radar, Enlaces
de radio
EHF
Extra High
Frecuencies
Frecuencias extra
altas
1 cm.
a
1 mm.
30 GHz
a
300 GHz
Como la precedente
Como la
precedente
EHF
Extra High
Frecuencies
Frecuencias extra
altas
1 mm.
a
0,1 mm.
300 GHz
a
3.000 GHz
Como la precedente
Como la
precedente
VHF
Very High
Frecuencies
Frecuencias muy
altas
y de la noche.
Prevalentemente
propagación directa,
esporádicamente
propagación
Ionosferica o
Troposférica.
Exclusivamente
propagación directa,
posibilidad de enlaces
por reflexión o a través
de satélites artificiales.
Enlaces de radio,
Radar, Ayuda a
la navegación
aérea, televisión
RESUMEN
En este momento, existen limitadas alternativas a la hora de implementar y
desarrollar un sistema de ubicación, uno de los sistemas más conocidos son los
Sistemas de Posicionamiento Global (GPS), los cuales son efectivos, pero no son
la única tecnología disponible. Partiendo de la necesidad que se tiene hoy en día
de minimizar el impacto social que generan algunas acciones como pérdidas
involuntarias, robos, secuestros, entre otros, es de vital importancia plantear
nuevas soluciones que permitan acceder de una manera fácil y económica a este
tipo de sistemas de ubicación, garantizando alta confiabilidad como la que brinda
un GPS.
Es por esto que se encamina este proyecto a la investigación y diseño de una
propuesta que permita desarrollar un modelo de ubicación, partiendo de la teoría
general de la triangulación. Una vez planteados diversos cálculos matemáticos,
mediante una simulación hecha en MATLAB ® y manejando datos reales de los
elementos antes mencionados se logra demostrar que sí es posible implementar
un sistema de ubicación diferente al GPS, que garantiza la ubicación de una forma
segura, abriendo las puertas a mas investigaciones acerca del tema hasta llegar a
la implementación física del mismo. Finalmente, como apoyo a este trabajo, se
realizó una prueba piloto con equipos de tecnología GSM.
PALABRAS CLAVES: ubicación, triangulación, antenas, radio.
ABSTRACT
In this moment, exist alternatives limited at the time of implementing and
developing a location system, one of the system more acquaintances are the
global positioning systems (GPS) which are effective, but they are not the unique
available technology. Departing from the need that is had now a days to minimize
the social impact that generate some actions like involuntary losses, thefts,
kidnappings, between others. It performs vital importance to raise new solutions
that they allow to accede in an easy and economic way to this type of systems of
location, guaranteeing high reliability as the one that offers a GPS.
Is for this reason that the project is oriented to the investigation and design of an
offer that allows to develop a model of location, departing from the general theory
of triangulation. Once raised diverse mathematical calculations, by means of a
simulation done in MATLAB ® and handling real information of the elements before
mentioned it is achieved to demonstrate that it is possible to implement a system of
location different from the GPS, which guarantees the location of a sure form,
opening the doors to more investigations brings over the topic up to coming to the
physical implementation of the same one.
Finally, since as rest to this work, it is realized a pilot test with equipments of
technology GSM.
.
KEY WORDS: Location, triangulation, antennas, radio.
RESUMEN ANALÍTICO
Título Del Proyecto
Modelo de ubicación por triangulación mediante un
sistema de radiofrecuencia y prueba piloto.
Autor(es)
SANCHEZ GARCIA Alberto
[email protected]
CHICA RAMIREZ Augusto César
[email protected]
Presidente
CORREA ORTIZ Luis Carlos
[email protected]
Ingeniero Electrónico, Docente Facultad de Ingeniería
Universidad de Manizales.
Tipo de documento
Referencia documento
Trabajo de Grado
Sánchez García Alberto, Chica Ramírez Augusto
Cesar. Modelo de ubicación por triangulación mediante
un sistema de radiofrecuencia. Manizales, 2008, 100
págs. Ingeniero de Sistemas y Telecomunicaciones.
Universidad de Manizales. Facultad de Ingeniería.
Institución
Facultad de Ingeniería, Universidad de Manizales.
Palabras claves
Ubicación, Triangulación, Antenas, Radio
Descripción
Este proyecto consiste en la investigación y diseño de
una propuesta que permita desarrollar un modelo de
ubicación, partiendo de la teoría general de la
triangulación. Una vez planteados diversos cálculos
matemáticos, mediante una simulación hecha en
MATLAB ® y manejando datos reales de los
elementos antes mencionados se logra demostrar que
si es posible implementar un sistema de ubicación
diferente al GPS, que garantiza la ubicación de una
forma segura, abriendo las puertas a mas
investigaciones acerca del tema hasta llegar a la
implementación física del mismo. Finalmente, como
apoyo a este trabajo, realizó una prueba piloto con
equipos de tecnología GSM.
Fuentes
AYUSO, R., et al. Comunicaciones Móviles GSM.
Fundación Airtel. Madrid. 751 p.1999.
ROSADO C. Comunicación por Satélite. Segunda
Edición. Limusa S.A. Pág. 233 a 274. México.1999.
SERWAY A. Física. McGraw – Hill. México. 1283 p.
2004
TOMASI W. Sistemas de comunicaciones electrónicas.
Prentice Hall. Pag.782 a 786. México. 858 p. 2003.
WECKSTROM M., et al. GSM, GPRS and EDGE
performance. Hloene T, Romero J, Melero J 2003.
John Wiley & Sons Ltda. Pág. 118 a 139.
Contenido
Glosario, Resumen, Abstract, Introducción, Área
problemática, Objetivos, Justificación, Marco teórico,
Metodología,
Resultados,
Conclusiones,
Recomendaciones, Bibliografía, Anexos.
Metodología
Fase 1: Modelo matemático
Fase 2: Implementación simulación en MATLAB ®
Fase 3: Prueba piloto con equipos de tecnología GSM.
Conclusiones
Se evidenció la importancia de realizar una simulación,
ya que ésta, como su nombre lo indica, permite simular
un proceso real con el fin de completar el análisis de
los factores involucrados en la implementación de
algún proyecto para que se disminuyan al máximo los
errores que pueden ser muy representativos en tiempo
y dinero.
Se pudo comprobar que es factible y viable
matemáticamente y con simulación la ubicación de
algún objeto o persona por medio del principio de
triangulación, de tal forma que es un método infalible a
la hora de realizar una localización, siempre y cuando
se encuentre en el área de cobertura de las antenas.
Según los resultados obtenidos se puede deducir que
todos y cada uno de los sistemas de ubicación
funcionan bajo el método de triangulación.
Se pudo comprobar que aunque el equipo SAGEM
OT290 brinda la información necesaria para realizar la
ubicación, no la da de manera inmediata, sino que es
necesario realizar cálculos manualmente, por lo que
todavía los sistemas GPS van a la vanguardia
tecnológica
entre
los
demás
sistemas
de
posicionamiento, lo que se evidencia en los celulares
actuales ya que poseen las funciones de un GPS y no
utilizan el sistema GSM.
Anexos
Anexo A: Códigos de simulación en MATLAB ®
Anexo B: Manual equipo SAGEM
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo se pretende desarrollar el modelo de un sistema para la
localización de una persona, un objeto o un punto, ubicados en un lugar específico
para lo cual deben portar un radiotransmisor mediante el cual se realizará el
posicionamiento.
El sistema se fundamenta en el principio de triangulación con base en puntos de
referencia. Lo anterior implica que se requieren tres puntos fijos con sus
respectivas coordenadas cartesianas que deben estar ubicados en lugares
diferentes. El factor más importante en este proceso es la distancia existente entre
el punto objeto de localización y cada uno de los tres puntos fijos. A partir de la
información de estas distancias se procede a aplicar el principio de triangulación o
trilateración, el cual se analizó en su totalidad.
La base de este proyecto fue una exhaustiva búsqueda de información mediante
la cual se recopiló toda la documentación acerca de los factores que se deben
tener en cuenta para el funcionamiento del sistema. En esta forma se
estructuraron las bases para la construcción del proyecto en mención.
Posteriormente se trabajó el modelo matemático que incluye todas las variables
que influyen sobre el resultado de la investigación para asegurar la obtención de
los resultados más cercanos a la realidad. Por último, mediante la aplicación de
las estructuras teórica y matemática se realizó la simulación del sistema con
resultados altamente satisfactorios.
Los resultados permiten concluir que aunque teóricamente el sistema funciona
correctamente, no es posible llegar a su implementación física, puesto que
económicamente sus costos son elevados y para ninguna empresa sería factible
invertir en él.
1
1. ÁREA PROBLEMÁTICA
Teniendo en cuenta que en Colombia aún no existe un sistema de ubicación por
triangulación con antenas comercializado en el mercado, surge la idea de llevar a
cabo otro sistema que permita determinar la posición de un cuerpo, si se tiene un
sistema de coordenadas adecuado y con distancias conocidas; y por medio de
radiofrecuencias el sistema de coordenadas formado por un conjunto de antenas
ubicadas adecuadamente.
En este momento la única solución que se tiene para realizar este tipo de sistemas
de ubicación es mediante la utilización de un sistema de posicionamiento global
(GPS) que ya existe en el mercado y debido a su alto costo no es posible para
todas las personas tener acceso a él, por lo tanto únicamente las grandes
empresas que cuenten con un capital suficiente para la compra de esta tecnología
lo pueden tener; a raíz de este inconveniente se pretende llevar a cabo un
proyecto que permita desarrollar un modelo alterno a la tecnología ya existente,
que proporcione la misma confiabilidad y que permita al usuario tener otra
alternativa a la hora de elegir el sistema de ubicación que desea implementar.
2
2. OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
Desarrollar un modelo de ubicación por triangulación mediante un sistema de
radiofrecuencia que permita determinar la ubicación de una persona u objeto que
esté contenido dentro del área de cobertura, y realizar una simulación que permita
la validación del mismo.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Realizar una investigación documental en torno a los sistemas de
posicionamiento, en la cual se detallen sus características principales, así
como sus ventajas y desventajas frente a otros sistemas.

Aplicar un modelo matemático para la ubicación por triangulación.

Diseñar e implementar un aplicativo que permita la simulación del modelo de
ubicación por triangulación.

Realizar la prueba piloto utilizando el equipo (SAGEM OT290), con el fin de
comprobar la validez del modelo.
3
3. JUSTIFICACIÓN
Con el transcurrir de los tiempos las telecomunicaciones han experimentado
grandes avances, es así como en la época actual la exigencia de nuevas
tecnologías que vayan a la vanguardia de las grandes potencias se hace cada vez
más necesaria, por lo cual se pretende desarrollar un proyecto que impulse la
evolución en los sistemas de ubicación utilizando tecnología diferente a la ya
implementada en este campo (GPS).
En Manizales se tiene la necesidad de crear tecnología de avanzada y
primordialmente que sea confiable y segura puesto que muchas veces no se tiene
la capacidad de comprar sistemas tan importantes como lo son los GPS haciendo
que se pierdan oportunidades que pueden ser muy importantes para el progreso
de la ciudad; por lo tanto al realizar este proyecto se brinda una oportunidad de
crecer en el ámbito tecnológico específicamente en el área de las
telecomunicaciones puesto que se crea una solución eficiente con tecnología
diferente al GPS, que supla las necesidades en sistemas de búsqueda y ubicación
para la ciudad.
Un sistema de posicionamiento puede ser de gran utilidad tanto para beneficio
personal, en el sector comercial, industrial, educacional, agrícola, especialmente al
ser un sistema inalámbrico es decir que permitirá dispositivos móviles para
información de ubicación, generando una gran dinámica en el campo de las
telecomunicaciones.
4
4. MARCO TEÓRICO
A continuación se expondrán los fundamentos teóricos usados para el desarrollo
de este proyecto.
4.1 LA ATMOSFERA
La atmosfera es la envoltura gaseosa que rodea la tierra, su composición química
no es constante y varia con la altura, siendo sus principales componentes oxigeno,
hidrógeno y nitrógeno.
Siendo la atmosfera el medio de propagación de las ondas de radio, se debe tener
en cuenta las tres (3) regiones en que se divide según la altura: Troposfera,
estratosfera e ionosfera; dichas regiones se diferencian entre sí debido a su
concentración electrónica, a los cambios de temperatura que dependen de su
altura y a la composición química de sus gases.

TROPOSFERA: Es la capa más baja de aire, situada inmediatamente por
encima de la superficie terrestre, en esta capa es donde se forman las
nubes y se presentan los fenómenos acuosos y algunos eléctricos, así
como vientos de intensidad variable. La temperatura y la humedad no son
constantes ya que a medida que aumenta la altura el aire cambia de
temperatura y se empieza a tornar más frio, por estas razones las ondas
pueden sufrir modificaciones.

ESTRATOSFERA: Es la capa que sigue a la troposfera, en esta se
encuentra ubicada la capa de ozono por lo cual al ir ascendiendo la
temperatura aumenta rápidamente debido a la luz solar, allí se carece casi
por completo de nubes u otras formaciones meteorológicas. En estas dos
capas la ionización del aire es casi o totalmente nula.

IONOSFERA: Es la capa más alta de la atmosfera de la tierra. Por lo tanto,
absorbe grandes cantidades de la energía radiante del sol, el impacto que
producen en los átomos los rayos cósmicos y radiaciones ultravioletas del
Sol les arranca algún electrón dejándolos convertidos en iones positivos, a
la vez que genera electrones libres. La ionización consiste básicamente en
que los átomos pierden o ganan uno o varios electrones bajo alguna acción
exterior y como resultado surgen iones positivos o negativos y electrones
libres. En este caso el sol es el que proporciona esta fuerza exterior ya que
produce la potente radiación de rayos ultravioletas y rayos X capaz de
realizar el trabajo de ionización. La comunicación a larga distancia por radio
5
es posible ya que las diferentes regiones de la ionosfera reflejan las ondas
radiales de regreso a la Tierra.
Figura 2. Capas de la atmosfera1
4.2 PROPAGACIÓN DE LA ONDA
Las ondas radioeléctricas o electromagnéticas se caracterizan por propagarse en
el espacio a la velocidad de la luz, estas ondas se expanden en todas direcciones.
De esta manera se crean las ondas terrestres y espaciales.
Al expandirse las ondas electromagnéticas toman diferentes direcciones, de tal
manera que unas van hacia arriba o con inclinación positiva y las otras hacia abajo
o con inclinación negativa, las primeras se propagan a lo largo del espacio,
originando así las ondas espaciales y las segundas se reflejan parcialmente en el
plano horizontal, siendo el resto absorbido por la superficie terrestre, dando así
origen a las ondas terrestres.
Para el perfecto funcionamiento de algunos radioenlaces es necesario que todos
los dispositivos, tanto las antenas como los radio transmisores-receptores estén
en línea de vista, esto quiere decir que no puede existir ningún obstáculo entre
ellos o de lo contrario las ondas electromagnéticas que fueron enviadas no
1
Fuente: copyright © educar chile. Educar chile el portal de la educación [En Línea]. Fecha de consulta:
25/04/2008. Disponible en:
http://www.educarchile.cl/userfiles/p0001/image/cr_fichastematicas/chilian%20geografic/img1.gif
6
llegaran a su destino por lo tanto es necesario percatarse de que no exista
ninguna barrera entre los dispositivos. A continuación se muestra un grafico que
ejemplifica como deben estar situados los elementos del radioenlace con línea de
vista:
Figura 3. Radio enlace con línea de vista2
Las ondas electromagnéticas se propagan similarmente al funcionamiento de una
antena omnidireccional, es decir, no irradian en una dirección específica sino que
lo hacen cubriendo los trescientos sesenta grados (360°).
Figura 4. Radiación de una onda omnidireccional
2
Fuente: SN WIFI PROVEEDOR DE SOLUCIONES INALAMBRICAS [En Línea]. Fecha de consulta:
25/04/2008. Disponible en:
http://www.snwifi.com.ar/MERCADOLIBRE/PaP%205KM%20SNWIFI/Linea%20de%20Vista.jpg
7
4.2.1 ERRORES EN LA PROPAGACION:
Se pueden encontrar muchos factores externos que pueden afectar la propagación
de las ondas, unos de estos factores pueden ser calculados y otros ocurren debido
al medioambiente.
Los errores debido al medio ambiente pueden ser producto del ruido atmosférico
el cual es comúnmente llamado electricidad estática que es la energía eléctrica
que se origina en la atmosfera de la tierra debido a causas naturales. Otro causal
de error es el clima ya que al presentarse lluvia, nubosidades, estas interfieren
directamente en la propagación de la onda provocando que se disipe un
desvanecimiento en su potencia.
También existe fallas en los equipos debido al mal funcionamiento o mal
mantenimiento ya que se pueden producir por mala alimentación (cableado
eléctrico, baterías) de los equipos, por la mala configuración, maltrato, por la
estática que se pueda producir debido a la interferencia de otros aparatos.
La interferencia de frecuencia es otra causa de error debido a que dos o más
ondas electromagnéticas que se encuentren en el medio se combinan de tal forma
que el funcionamiento del sistema se degrada. La interferencia también puede
presentarse por superposición lineal de las ondas y ocurre cada vez que dos o
más ondas ocupan simultáneamente un mismo punto en el espacio.
Hay que tener en cuenta que la distancia es uno de los factores más importantes,
ya que se debe saber con precisión el alcance de cada uno dispositivos porque si
no se pueden presentar errores debido a que la potencia de la señal se va
desvaneciendo con la distancia y si esta no es la apropiada el radioenlace será un
fracaso.
4.3 COMUNICACIONES INALAMBRICAS:
Este sistema consiste en realizar comunicaciones sin la necesidad de utilizar
alambres conductores (cableado), con la misma calidad de la comunicación
tradicional. Este sistema se ha convertido en uno de los más importantes y
utilizados hoy en día, además es una excelente alternativa cuando se necesita
disponer de movilidad en las comunicaciones, facilidad de desplazamiento,
reubicación, y la rapidez a la hora de su instalación.
Dentro del desarrollo de este proyecto se tuvo en cuenta como parte fundamental,
las comunicaciones inalámbricas, más específicamente el sistema basado en
8
ondas de radio (radiofrecuencia), debido a que la técnica de emisión de luz
infrarroja solo permite comunicaciones entre pequeñas distancias y además sus
puntos de conexión deben ser siempre visibles y su campo de aplicación es muy
limitado.
Otra de las ventajas por la cual se utilizó el sistema de radiofrecuencia, es que a
diferencia del sistema de posicionamiento global (GPS), este permite sobrepasar
obstáculos como (topografía y paredes) Mediante la técnica de emisión de ondas
de radio que utiliza.
4.3.1 ANTENA
Es un equipo utilizado para difundir o percibir ondas radioeléctricas, las antenas
son indispensables para los enlaces de radio ya que convierten las señales
eléctricas en ondas electromagnéticas o las ondas electromagnéticas en señales
eléctricas. Las dimensiones de la antena dependen de la longitud, o frecuencia, de
la onda de radio para la que está diseñada.
Las antenas pueden ser definidas en función de las características propias, las
cuales son:

GANANCIA DE LA ANTENA
Es una de las características más importantes sino la más importante de las
antenas, esta ejemplifica la potencia de amplificación de la señal. La ganancia
representa la relación entre la intensidad de campo que produce una antena en un
punto determinado, y la intensidad de campo que produce una antena
omnidireccional (llamada isotrópica), en el mismo punto y en las mismas
condiciones. Cuanto mayor es la ganancia, mejor es la antena.
El decibelio (dB) es la unidad que sirve para medir la ganancia.

RELACION SEÑAL A RUIDO
Se conoce como relación señal-ruido al resultado de dividir el valor de la señal de
datos por la señal de ruido, cuanto mayor es, mejor es la comunicación; se
expresa en decibelios (dB), y en escala exponencial.
9
Cada vez que se recibe o se emite una señal de radio, esta va acompañada de
una señal de ruido, cuanto menor sea esta señal de ruido mas optima será la
señal que se quiere transmitir o recibir. Se tienen que utilizar métodos de
modulación que reduzcan el ruido y amplifiquen la señal original.

PATRON DE RADIACION
El patrón de radiación es un gráfico o diagrama polar sobre el que se representa la
fuerza de los campos electromagnéticos emitidos por una antena. Este patrón
varía en función del modelo de antena. Las antenas direccionales representan un
mayor alcance que las omnidireccionales.

POLARIZACION
Este dato indica la orientación de los campos electromagnéticos que emite o
recibe una antena. Pueden ser los siguientes:
 Vertical: Cuando el campo eléctrico generado por la antena es vertical con
respecto al horizonte terrestre (de arriba a abajo).
 Horizontal: Cuando el campo eléctrico generado por la antena es paralelo
al horizonte terrestre.
 Circular: Cuando el campo eléctrico generado por la antena gira de vertical
a horizontal y viceversa, generando movimientos en forma de círculo en
todas las direcciones. Este giro puede ser en el sentido de las agujas del
reloj o al contrario.
 Elíptica: Cuando el campo eléctrico se mueve igual que en caso anterior,
pero con desigual fuerza en cada dirección.
4.3.2 TIPOS DE ANTENAS

ANTENAS OMNIDIRECCIONALES
Se utilizan para emitir las señales en todas las direcciones con un haz amplio pero
con un alcance corto, esta antena envía la señal a los 360 grados por lo que se
puede recibir la señal independiente del punto en que se esté, pero es de tener en
10
cuenta que esta antena envía las señales planas, es decir no se emite nada hacia
arriba o hacia abajo. Se utiliza para conexiones punto a multipunto
Figura 5. Señal Antena omnidireccional3

ANTENAS DIRECCIONALES
Como su nombre lo indica la señal que emiten es direccional por eso se debe
enfocar hacia el lugar al que se quiere enlazar, es decir, orientan la señal en una
dirección muy determinada con un haz estrecho pero de largo alcance.
Las antenas Direccionales envían la información a una cierta zona de cobertura, a
un ángulo determinado, por lo cual su alcance es mayor, sin embargo fuera de la
zona de cobertura no se percibe ninguna señal, no se puede establecer
comunicación.
El alcance de una antena direccional viene determinado por una combinación de
los dBi de ganancia de la antena, la potencia de emisión del punto de acceso
emisor y la sensibilidad de recepción del punto de acceso receptor.
3
Fuente: Copyright © Banco de Crédito del Perú. Lima Perú. DIGITAL STORE SAC importador
mayorista [En Línea]. Fecha de consulta: 01/03/2008. Disponible en:
http://www.digitalstoreperu.com/kitsparainst/imagenes/trango_illus.gif
11
Figura 6. Señal Antena direccional4

ANTENAS DE SECTOR O SECTORIALES
Se utilizan para conexiones punto a multipunto, son la mezcla de las antenas
omnidireccionales y las antenas direccionales, combina características de las dos,
es decir, emiten un haz más amplio que las direccionales pero menor que las
omnidireccionales y su intensidad o alcance es mayor que las omnidireccionales
pero menor que las direccionales Para tener una cobertura de 360º (como una
antena omnidireccional) y un largo alcance (como una antena direccional) se
deben instalar o tres antenas sectoriales de 120º ó 4 antenas sectoriales de 80º.
Las antenas sectoriales suelen ser más costosas que las antenas direccionales u
omnidireccionales.
4
Fuente: Copyright ©1999-2006 SINet Soluciones Informáticas. SINet Soluciones Informáticas [En
Línea]. Fecha de consulta: 05/05/2008. Disponible en:
http://www.e-sinet.com.ar/contenido/_Imagenes/Redinalam.jpg
12
Figura 7. Antena sectorial5

ANTENAS DE PANEL
Se utilizan para conexiones punto a punto enfocadas.
Figura 8. Antena de panel6

ANTENA PARABÓLICA
5
Fuente: Copyright © 1999-2008 Mercado Libre S.A. de CV. www.mercadolibre.com.mx [En
Línea]. Fecha de consulta: 06/05/2008. Disponible en:
http://www.mercadolibre.com.mx/jm/img?s=MLM&f=15598326_2838.jpg&v=P
6
Fuente: Arrau, Claudio. COMPAÑÍA INTERNACIONAL DE TELECOMUNICACIONES LIMITADA
C.I.T
LTDA
[En
Línea].
Fecha
de
consulta:
06/05/2008.
Disponible
en:
http://www.citltda.cl/antenas.htm
13
Las antenas parabólicas son las más potentes que se pueden encontrar, por esto
cuando se necesita cubrir largas distancias entre el emisor y el receptor son las
más adecuadas.
Figura 9. Antena parabólica7
 ANTENAS DIPOLO
Son las indicadas para lugares pequeños, como por ejemplo, se utilizan en los
Access Points.
Figura 10. Antena dipolo8
Para este proyecto se toman como referencia antenas omnidireccionales, ya que
dadas las características requeridas para la triangulación son de mejor utilidad por
sus múltiples funciones y tipo de señal.
7
Fuente: Gómez Hinestrosa, Juan Jesús. puntodepartida.com [En Línea]. Fecha de consulta:
07/05/2008. Disponible en: http://www.puntodepartida.com/guias/parabolica/4montajeplato.php
8
Fuente: Copyright © OPTIZE.optize.com.es [En Línea]. Fecha de consulta: 07/05/2008. Disponible en:
http://www.optize.es/imgproductos/img100000/Big/img106734.jpg
14
4.4 RADIOFRECUENCIA:
Radiofrecuencia (RF, rf) o espectro de frecuencias, es usada para la transmisión
de señales de radio, esta expresión hace referencia a la corriente alterna (AC)
con la que se alimenta una antena, la cual genera un campo electromagnético
apropiado para la transmisión de datos de modo inalámbrico. Estas frecuencias
cubren un rango significativo del espectro de radiación electromagnética.
Si se incrementa la frecuencia de las ondas electromagnéticas más allá del
espectro de RF, su energía toma la forma de ondas infrarrojas (IR), visibles,
ultravioletas (UV), rayos X y rayos gama.
4.5 TRIANGULACIÓN
La triangulación es el método mediante el cual podemos determinar la posición de
un punto específico, con relación a otros tres (3) puntos de referencia, conociendo
la distancia que hay del punto especifico a cada uno de los otros puntos.
Para una mejor comprensión de dicho método, a continuación se llevará a cabo un
ejemplo grafico:
15
Figura 11. Grafica de triangulación entre antenas
B
A
C
En la Figura 11, se pueden ver las tres antenas (las cuales siempre permanecerán
en el mismo sitio o sea un punto fijo), que son A, B, C, estos son los que se
tomaran de referencia para realizar la triangulación.
La distancia existente entre la persona y cada uno de los tres (3) puntos será la
siguiente:
16
Figura 12. Distancias entre la persona y cada antena
Distancia A= 5 kilómetros
Distancia B= 4 kilómetros
Distancia C= 3 kilómetros
Utilizando alguna de las distancias sin importar el orden se puede empezar a
obtener la ubicación, para este caso se hará en orden alfabético.
Tomando la distancia de la persona al punto A, se traza una circunferencia que
tendrá como radio la distancia que existe de la persona al punto A, es decir, se
toma un radio de 5 kilómetros, teniendo en cuenta que se toma como centro u
origen el punto A.
17
Figura 13. Primer paso para la triangulación
De esta manera la persona se puede encontrar en cualquier punto de esta
circunferencia.
En este momento se tienen infinidad de puntos posibles por lo cual se procede a
trazar una segunda circunferencia con un radio equivalente a la distancia de la
persona al punto B, es decir, en este caso un radio de 4 kilómetros, tomando como
centro u origen el punto B.
Figura 14. Segundo paso para la triangulación
18
Como se aprecia en la figura, la persona puede estar ubicada en los puntos donde
las dos circunferencias se cortan o se interceptan.
Como una persona solo puede estar ubicada en un lugar a la vez, es necesario
descartar uno de los puntos de corte, por lo tanto es preciso crear una tercera
circunferencia la cual tendrá como radio la distancia que existe entre la persona y
el punto C, es decir, se tomara un radio de 3 kilómetros, teniendo como eje
central u origen el punto C.
Figura 15. Tercer y último paso de la triangulación
La figura muestra como se cortan en un solo punto las tres circunferencias dando
como resultado la ubicación aproximada de la persona u objeto, y de esta manera
se demuestra como la triangulación encuentra una posición partiendo de conocer
tres posiciones fijas, la distancia que hay entre ellas y el objeto o persona a ubicar.
19
Figura 16. Modelo de triangulación
A
B
C
Se puede apreciar en la figura 16, donde se encuentra ubicada la persona u objeto
después de realizar la triangulación.
4.6 RESEÑA HISTORICA DE SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO
El hombre en su afán de explorar nuevos horizontes, se vio en la necesidad de
crear herramientas que le permitieran conocer su sitio de origen y destino. por esto
a continuación se ilustrarán unos de las principales métodos de ubicación:
20

LA BRUJULA: es un instrumento que indica el rumbo, en dirección norte –
sur magnética, mediante una aguja magnética que gira alrededor de un eje
vertical y que se halla suspendida de modo que su eje magnético sea
horizontal.
Figura 17. Brújula9

EL ASTROLABIO: en este instrumento se representada la esfera celeste y
se usaba para observar y determinar la posición y el movimiento de los
astros.
Figura 18. Astrolabio10
9
Fuente: Guerrero Ordaz, Jesús A. Taya beixo. Fecha de consulta: 07/06/2008 [En línea]. Disponible en:
http://www.tayabeixo.org/que_obs/orientacion.htm.
10
Fuente: Copyright © 2008. elhistoriador.es [En Línea]. Fecha de consulta: 07/06/2008. Disponible en:
http://www.elhistoriador.es/descubrimientoinstrumentos2.htm
21

EL SEXTANTE: instrumento óptico que se usa para medir la distancia
angular entre dos objetos y la altura de este sobre el horizonte.
Figura 19. El Sextante11

CRONOMETRO NAUTICO: surge en 1761, el cual permitía ubicar la
posición exacta de una embarcación, funciona como un reloj de alta
exactitud, con el cual podía determinar la longitud. Pudiéndose así
determinar la coordenada que permite la orientación hacia el hemisferio sur
o norte terrestre (latitud) y la orientación hacia el oriente y occidente
(Longitud).
Figura 20. Cronometro náutico
11
Fuente: COPYRIGHT© GestiónIM. Plataforma de Teleformación de la Intranet Educativa
Municipal [En Línea]. Fecha de consulta: 12/06/2008. Disponible en:
http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/OptGeometrica/EspejoP
lano/sextante/Sextante.htm.
22
Los instrumentos que se nombran anteriormente fueron las únicas ayudas de
navegación utilizadas por el hombre para los viajes tanto terrestres como
marítimos, usando como referencias la hora, la posición del sol y demás estrellas
en la noche.
En la segunda guerra mundial (Siglo XX), se lograron avances electrónicos que
permitían conocer las coordenadas de posicionamiento de los barcos y aviones
utilizados en su desarrollo. Dichos dispositivos utilizaban receptores de radio que
se encontraban instalados a bordo de los barcos y aviones los cuales captaban las
señales de radiofrecuencia emitidas por las estaciones terrestres. Muchos de
estos dispositivos de usan en estos días.
Existían sistemas muy exactos para la navegación, que funcionaban por medio de
la recepción de señales de radio UHF (Ultra High Frecuencia) o de Frecuencia
Ultra Alta, las cuales también son usadas por algunos canales de televisión, pero
como inconveniente se tenía que el área de cobertura no era muy extensa. Por
otra parte los sistemas que basaban su funcionamiento en la recepción de señales
radiales AM ó de Amplitud Modulada tenían un área de cobertura mucho mayor,
estos últimos tenían como desventajas que no eran de mucha exactitud para
determinar coordenadas de navegación para barcos por lo que se hacía necesario
que los navegantes ajustaran los cálculos con la ayuda del sextante y cronómetro
náutico, otro inconveniente es que al ser A.M de menor frecuencia que UHF
presentaba mucha interferencia en la recepción de las señales.
Uno de los sistemas para la navegación y posicionamiento eran los de recepción
de señales de radio, aplicando el principio matemático de la triangulación. Con
este método era posible determinar la posición de un barco o avión sin necesitar la
distancia que los separaba de los otros puntos de referencia.
En la Segunda Guerra Mundial se desarrollaron instrumentos como el
radiogoniómetro, radiofaro direccional, radio balizas y el loran, los cuales se
basan en la recepción o transmisión de ondas de radio.

EL RADIOGONIÓMETRO: consta de un receptor convencional de ondas de
radio con una antena orientable, para captar señales de radio y determinar
la dirección del lugar de donde proceden. En la parte superior del eje
vertical se monta la antena, permitiendo así rotar la antena y captar con
mayor facilidad las posibles señales que provengan de estaciones
terrestres, el funcionamiento de esta rotación es la misma que se usa con
los radios portátiles de F.M y la de los televisores, que al moverlas y
orientarlas se logra una mejor recepción del sonido y la imagen.
23
Figura 21. El radiogoniómetro12
Posteriormente y después de mucho análisis, el hombre llegó a la conclusión que
la mejor manera para situar cualquier lugar en el cual se encontrase, es por medio
de la ubicación de transmisores en el espacio sustituyendo las estaciones
terrestres. Así se logra cubrir la mayor parte de la Tierra con señales de radio
facilitando la navegación, lo que posteriormente se convirtió en un Sistema de
Posicionamiento Global GPS.
4.7 LATITUD Y LONGITUD
Estos dos sistemas de coordenadas geográficas, se utilizan para definir la
localización de lugares en la superficie terrestre. La latitud, que proporciona la
localización de un lugar al norte o al sur del ecuador, se expresa con medidas
angulares que van desde 0° en el ecuador hasta 90° en los polos. La longitud,
permite la localización de un lugar al este o al oeste de una línea norte-sur
denominada meridiano de referencia, se mide en ángulos que van de 0° en el
meridiano de origen (meridiano de Greenwich) a 180° en la línea internacional de
cambio de fecha.
12
Fuente: Fucci, Antonio. Personal museum of military radios- spy radios – tubes [En Línea]. Fecha de
consulta: 14/06/2008. Disponible en: http://www.radiomilitari.com/ra1b.jpg.
24
Figura 22. Latitud y Longitud13
4.8 GPS (SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL)
El sistema GPS fue creado por el departamento de Defensa de los Estados
Unidos, para ser utilizado con fines bélicos principalmente y así poder crear
estrategias adecuadas para atacar a sus enemigos, pero estos primeros avances
en el proceso de posicionamiento fueron evolucionando con el pasar de los años,
de tal manera que cada vez se fueron volviendo más poderosos y exactos.
El primer sistema conocido fue el TRANSIT que surge cuando se ponen en órbita
los primeros satélites artificiales, y que fue utilizado para la navegación y
localización de navíos, pero este sistema tenía muchas falencias ya que contaba
con pocos satélites que no eran capaces de dar una cobertura total de la tierra y
por lo cual no siempre se tenía la posibilidad de un funcionamiento adecuado,
además que el tiempo que se tardaban en darle toda una vuelta a la superficie
terrestre era demasiada por lo cual el tiempo para obtener la posición o
localización era bastante, incluso se llevaba hasta días. Debido a las debilidades
expuestas por TRANSIT surge un nuevo sistema llamado NAVSTAR, con el que
se pretendía dar solución a los problemas graves que presentaba el sistema
13
Fuente: Microsoft corporation. Enciclopedia Encarta 2008, Fecha de consulta: 20/06/2008.
25
anterior, de esta manera lanzan nuevos satélites más avanzados para posibilitar la
corrección de dichos problemas.
De esta manera se fue llegando a lo que hoy en día es el sistema GPS, el cual en
la actualidad proporciona una ubicación casi perfecta, entendiendo esto de casi
debido a degradaciones de la precisión que se generan por seguridad para que no
sea aprovechado para fines criminales o bélicos, como fue su fin inicial.
Hoy en día este sistema es utilizado como una herramienta de trabajo, en las
aeronaves, en la ingeniería y en muchas otras ciencias que han encontrado una
ayuda eficaz en el.
El GPS, es un sistema que sirve para determinar nuestra posición con
coordenadas de Latitud, Longitud y Altura. Está compuesto por 24 satélites
distribuidos en seis (6) órbitas polares diferentes, cada una situada a 2.169 Km de
distancia a la Tierra.
Cada satélite lo circunvala dos (2) veces cada día. Siempre están visibles por
encima del horizonte para los receptores GPS como mínimo cuatro (4), para así
garantizar que operen correctamente desde cualquier punto de la Tierra.
Para garantizar mayor exactitud del sistema, dentro del campo visual de cualquier
receptor mínimo existen siempre ocho (8) satélites. Mientras más señales capte el
receptor GPS, mejor será la precisión para determinar coordenadas del punto
deseado.
Figura 23. Satélites GPS (orbita)14
14
Fuente: Copyright © 2002 TECNOPROJECT. TECNOPROJECT Seguridad electrónica e informática
[En
Línea].
Fecha
de
consulta:
25/06/2008.
Disponible
en:
http://www.tecnoprojectltda.com/QUEESGPS.htm.
26
4.9 SISTEMA GSM
El sistema GSM (global system for Mobile), Sistema Global para las
comunicaciones móviles, tiene como fin principal la comunicación entre los
sistemas de telefonía móvil, los cuales permiten transmisión de voz y datos.
Este sistema digital de telecomunicaciones tiene como propósito la cobertura total
del área en el cual se desea prestar el servicio, de tal manera que para lograrlo el
sistema trabaja de manera similar a una red de células radioeléctricas continuas,
en donde cada célula opera en uno o varios canales de radio diferentes a los de
sus células vecinas o contiguas de acuerdo a la distribución que se lleve a cabo en
el momento de crear el plan celular, se debe tener en cuenta que cada una de las
células pertenece a una y solo una estación base (BTS).
La BTS (Base Transceiver Station), está encargada de proporcionar un número de
canales radio a la zona en la cual prestara el servicio. Esta BTS o antena puede
realizar la distribución de su señal de manera omnidireccional, es decir, irradia
desde los 0 grados hasta los 360 grados, en pocas palabras, en todas direcciones,
o puede ser sectorial, lo cual indica que será constituida por tres antenas las
cuales cada una irradia desde los 0 grados hasta los 120 grados, de tal manera
que unidas una a continuación de la otra alcanzan a irradia los 360 grados, se
debe tener en cuenta que la irradiación de las antenas en teoría es de 120° pero
en la realidad el lóbulo de radiación no alcanza a cubrir en su totalidad estos 120°,
por lo cual hay lugares en los cuales se pierde la señal, se forma una especie de
hoyo negro en el cual no existe cobertura.
Un conjunto de varias BTS se encuentran conectadas a un BSC, es decir , a un
controlador de estaciones, este BSC tiene como principio fundamental el
mantenimiento de la llamada, así como también debe velar por el correcto
funcionamiento del enlace radio teniendo en cuenta la velocidad estándar (64
Kbit/seg) que se está siendo utilizada por la red.
La BSC es la encargada de llevar a cabo el proceso de “handover” en el cual una
llamada puede pasar de una célula a otra sin que se produzcan interrupciones. Ya
que se está hablando de telefonía móvil, esto quiere decir que una persona se
puede estar desplazando de un lugar a otro, de manera que cubra largas
distancias por lo cual debe desplazarse entre las células ya que el radio de señal
de cada célula es limitado por lo cual se debe pasar entre ellas (entendiendo que
se pasa de una célula a otra que esta adyacente) sin que la señal se caiga o mejor
dicho la llamada se pierda. Una de las ventajas de los sistemas GSM con respecto
a otros sistemas celulares es que este proporciona tiempos de conmutación muy
bajos, lo cual asegura un mejor performance a la hora de efectuar el proceso de
“handover”.
27
La estación móvil en los sistemas GSM está continuamente en contacto con las
estaciones base que a su vez se encuentran informando continuamente a la BSC
como se encuentra la calidad de la señal con la cual están trabajando. De esta
forma la BSC puede estar al tanto de los enlaces de radio que se están
presentando y en qué momento oportuno debe iniciar un “handover” y entre que
células se debe presentar, controlando así la potencia de trabajo de la estación
móvil para asegurar que no se produzcan interferencias entre distintos usuarios
que se encuentren conectados a las mismas BTS al tiempo. En conclusión se
puede ver que la BSC tiene total y absoluto control sobre toda la red de radio,
asegurando el correcto funcionamiento de los enlaces.
Las BSC son controladas por las centrales de conmutación de móviles (MSC) las
cuales son el alma del funcionamiento de los sistemas GSM. La MSC (Mobile
Switching Center) son las que llevan el control de las llamadas, es decir, son las
que realizan la labor de establecer la llamada, luego enrutar la llamada hacia el
destinatario final, y por ultimo terminar con la llamada, en pocas palabras es la
responsable del ciclo de vida de cada llamada, queriendo decir con esto que
también controla los servicios complementarios, así como el handover en el caso
en que se tenga que realizar este proceso entre MSC’s. Todo lo anterior
proporciona a las centrales de conmutación la capacidad de recoger la información
necesaria para llevar a cabo el cobro o tarifación de las llamadas del respectivo
proveedor, ya que también tiene la capacidad de servir de interfaz entre la red
GSM y otra red GSM o entre cualquier otro tipo de red que no funcione bajo el
sistema GSM.
En cada MSC se encuentran dos bases de datos en las cuales se encuentra
almacenada toda la información pertinente de cada uno de los suscriptores o
abonados de la red a la cual pertenece (dependiendo del proveedor de servicios).
La primera base de datos se conoce por las siglas HLR (Home Location Register)
registro de posiciones base y es la que se encarga de analizar los niveles de
suscripción (prepago-postpago) para saber qué beneficios tiene cada abonado, así
como los servicios complementarios y la localización de cada estación móvil o al
menos la ubicación más reciente en la cual se encontró dicha estación, cabe
recordar que cada estación tiene un código que la diferencia de cualquier otra y
con el cual permanentemente está reportando su ubicación para así poder enrutar
inmediatamente cualquier llamada destinada a esta; en el único momento en el
cual estas estaciones no reportan su localización es en el momento en el cual se
encuentran apagadas, aunque en el momento en el cual están siendo apagadas
se reportan por última vez. Asociado al HLR trabaja el centro de autentificación
(AUC), que contiene la información para comprobar la autenticidad de las
llamadas con el fin de evitar los posibles fraudes, la utilización de tarjetas de
abonado (SIM's) robadas o el uso del servicio por parte de personas que no han
efectuado los pagos correspondientes.
28
La otra base de datos VLR (Visitor Location Register) registro de posiciones del
visitante contiene información de estado de todos los usuarios que en un
momento dado están registrados dentro de su zona de influencia; información
que ha sido requerida y obtenida a partir de los datos contenidos en el HLR del
que depende el usuario.
Esta base de datos dispone también de información relativa a si el abonado se
encuentra activo o no, lo que evita el uso improductivo de la red (envío de
señales a una localización que se encuentra desconectada). Por otro lado el
registro de identidad de los equipos (EIR) almacena información sobre el tipo de
estación móvil en uso y puede eludir que se realice una llamada cuando se
detecte que ha sido robada, pertenece a algún modelo no homologado o sufre de
algún fallo susceptible de afectar negativamente a la red.
Para concluir este pequeño recuento sobre el tema de GSM se debe saber que
este sistema funciona en una banda de frecuencia entre 890-915 MHZ en el
enlace ascendente (Móvil-BTS) y para el enlace descendente 935-960 MHZ (BTSMóvil). Como se supo anteriormente el sistema evita y previene toda clase de
interferencias, por lo cual cada BTS usa diferentes frecuencias, pero obviamente
estas frecuencias se encuentran en el rango de las bandas estipuladas.
29
Figura 24: Esquema de un sistema GSM
BSC
BTS
BTS
BTS
MSC
BTS
BTS (BASE TRANSCEIVER STATION)
BSC (BASE STATION CONTROLER)
MSC (MOBILE SWITCHING CENTER)
HLR (HOME LOCATION REGISTER)
VLR (VISITOR LOCATION REGISTER)
30
HLR
VLR
5. METODOLOGÍA
5.1 TIPO DE TRABAJO
El trabajo se enmarca en una investigación aplicada, en el área de las
telecomunicaciones.
5.2 PROCEDIMIENTO
A continuación se expondrán las fases necesarias para el desarrollo del proyecto y
sus resultados.
5.2.1 FASE 1. MODELO MATEMATICO.
TEOREMA DE PITAGORAS
Teorema que relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo, y que establece
que el cuadrado del lado mayor (hipotenusa) es igual a la suma de los cuadrados
de los otros dos lados (catetos).
Este teorema permite calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo si se
conocen los otros dos. Así, permite calcular la hipotenusa a partir de los dos
catetos.
𝐚𝟐 = 𝐛 𝟐 + 𝐜 𝟐
[1]
𝑎 = b2 + c2
[2]
O bien, calcular un cateto conocidos la hipotenusa
b = 𝑎2 − 𝑐 2
[3]
31
Figura 25. Teorema de Pitágoras (Triángulo rectángulo)
Hipotenusa
(a)
Cateto (c)
90o
Cateto (b)

LEY DE COSENOS
El teorema del coseno se aplica a los lados y ángulos de triángulos cualesquiera y
relaciona los tres lados con uno de los ángulos:

𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2bc ∗ cos A
[4]
𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑐 2 − 2ac ∗ cos B
[5]
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2ab ∗ cos C
[6]
GANANCIA DEL SISTEMA
Esta representa la pérdida neta de un sistema de radio. Y nos permite calcular la
confiabilidad de un sistema.
𝐺𝑠 = 𝑃𝑡 − 𝐶𝑚𝑖𝑛
[7]
Donde:
 Gs= ganancia del sistema (dB)
 Pt= potencia de salida del transmisor (dBm)
 Cmin= potencia de entrada al receptor para determinado objetivo
de calidad (dBm).
32
𝑃𝑡 − 𝐶𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 − 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑐𝑖𝑎𝑠
[8]
La descripción matemática del sistema es:
𝐺𝑠 = 𝑃𝑡 − 𝐶𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝐹𝑚 + 𝐿𝑝 + 𝐿𝑓 + 𝐿𝑏 − 𝐴𝑡 − 𝐴𝑟
[9]
PÉRDIDAS:




Lp= pérdida en trayectoria por espacio libre entre las antenas (dB)
Lf= pérdida en alimentador de guía de onda (dB) entre la red de distribución
(la red combinadora de canales o separadora de canales) y su antena
respectiva.(tabla)
Lb= pérdida total por acoplamiento o por ramificación (dB) en los
circuladores, filtros y red de distribución, entre la salida de un transmisor o
la entrada a un receptor, y su guía de onda de alimentación respectiva
como se muestra en la tabla (Tabla 2)
Fm= margen de desvanecimiento para determinado objetivo de
confiabilidad.
GANANCIAS:


At= ganancia de la antena de transmisión (dB) en relación con un radiador
isotrópico.(tabla)
Ar= ganancia de la antena de recepción (dB) en relación con un radiador
isotrópico.(tabla)
PÉRDIDAS EN LA TRAYECTORIA EN ESPACIO LIBRE (Lp):
Son pérdidas que se dan por ondas electromagnéticas que se propagan en línea
recta a través del vacío. Estas pérdidas dependen de la frecuencia, y aumentan
con la distancia.
33
𝐿𝑝 =
(4𝜋𝐷 )2
(𝜆)
=
(4𝜋𝑓𝐷 )2
(𝑐)
[10]
Donde





Lp= pérdida en la trayectoria en espacio libre (adimencional)
D= distancia (metros)
F= frecuencia(hertz)
λ= longitud de onda(metros)
c= velocidad de la luz en el espacio libre (3 x 108 m/s)
Cuando la frecuencia esta en MHz y la distancia en Km:
𝐿𝑝𝑑𝐵 = 20 𝑙𝑜𝑔
4𝜋 10 (10)3
3×10 8
+ 20𝑙𝑜𝑔𝑓(𝑀𝐻𝑧 ) + 20𝑙𝑜𝑔𝐷(𝐾𝑚 )
= 32.4 + 20𝑙𝑜𝑔𝑓 + 20𝑙𝑜𝑔𝐷
[11]
Cuando la frecuencia esta en GHz y la distancia en Km:
𝐿𝑝 𝑑𝐵 = 92.4 + 20𝑙𝑜𝑔𝑓(𝑀𝐻𝑧 ) + 20𝑙𝑜𝑔𝐷(𝐾𝑚 )
[12]
MARGEN DE DESVANECIMIENTO (Fm):
Son factores ficticios que contiene la ecuación de ganancia del sistema, para tener
en cuenta las características no ideales y menos predecibles de la propagación de
las ondas de radio.
𝐹𝑚 = 30𝑙𝑜𝑔 𝐷 + 10𝑙𝑜𝑔 6𝐴𝐵𝑓 10𝑙𝑜𝑔 1 − 𝑅 − 70
34
[13]
Donde:
30 log D= efecto de trayectoria múltiple
10 log (6ABf)= sensibilidad del terreno
10 log (1 – R)= objetivos de confiabilidad
70= constante
Siendo:







Fm= margen de desvanecimiento (dB)
D= distancia (kilómetros)
F= Frecuencia (gigahertz)
R= confiabilidad en decimales (es decir, 99.99% = 0.9999 de confiabilidad)
1 – R= objetivo de confiabilidad para una ruta de 400 km en un sentido
A= factor de esperanza.
= 4 sobre agua o un terreno muy liso
= 1sobre terreno promedio
= 0.25 sobre un terreno muy áspero y montañoso
B= factor para convertir la probabilidad del peor error de los meses en
probabilidad anual.
= 1 para convertir una disponibilidad anual a la base del peor de
los meses
=0.5 para áreas cálidas o húmedas
=0.25para áreas continentales promedio
=0.125
para
áreas
muy
secas
o
montañosas15
15
Fuente: TOMASI W. Sistemas de comunicaciones electrónicas. Prentice Hall. Pag.782 a 786.
México. 858 p. 2003. Fecha de consulta: 10/03/2008.
35
5.2.2 FASE 2. IMPLEMENTACION SIMULACION EN MATLAB
Para la implementación de la simulación se utilizó como herramienta de trabajo el
lenguaje técnico de programación MATLAB®, mediante el cual se comprobó que
los cálculos realizados con el modelo matemático pueden ser implementados
para la ubicación por triangulación.
A continuación se muestra y define el diseño del aplicativo:
DESCRIPCION MATEMATICA:
MODELO PUNTO
Las ecuaciones matemáticas utilizadas para este modelo son:


Teorema de Pitágoras
Distancia de entre 2 puntos
Mediante el teclado se ingresa el valor de un punto y utilizando la ecuación de
distancia entre dos puntos se calcula la distancia entre el punto y cada antena.
De la siguiente forma:
𝐷=
(𝐾𝑥 − 𝑃𝑥)2 + (𝐾𝑦 − 𝑃𝑦)2
Donde K es una pareja coordenada de cada punto de ubicación de las antenas en
este caso A, B, C y P es la coordenada del punto ingresado por teclado.
36
Figura 26: Descripción matemática modelo punto
En Matlab se definen de la siguiente forma:
Dis_de_A = ((Ax-Px)^2+(Ay-Py)^2)^0.5
Dis_de_B = ((Bx-Px)^2+(By-Py)^2)^0.5
Dis_de_C = ((Cx-Px)^2+(Cy-Py)^2)^0.5
Luego se toman estas distancias para calcular cual es la potencia que debería ser
percibida por cada una de las antenas, mediante la ecuación de ganancia del
sistema
𝑷𝒕 − 𝑪𝒎𝒊𝒏 = 𝑭𝒎 + 𝑳𝒑 + 𝑳𝒇 + 𝑳𝒃 − 𝑨𝒕 − 𝑨𝒓
𝐿𝑝 = 𝟑𝟐. 𝟒 + 𝟐𝟎𝒍𝒐𝒈𝒇 + 𝟐𝟎𝒍𝒐𝒈𝑫
𝑭𝒎 = 𝟑𝟎𝒍𝒐𝒈 𝑫 + 𝟏𝟎𝒍𝒐𝒈 𝟔𝑨𝑩𝒇 + 𝟏𝟎𝒍𝒐𝒈 𝟏 − 𝑹 − 𝟕𝟎
Y reemplazando Fm y Lp
Con lo cual tenemos
37
𝑷𝒕 − 𝑪𝒎𝒊𝒏 = 𝟑𝟎𝒍𝒐 𝒈 𝑫 + 𝟏𝟎𝒍𝒐𝒈 𝟔𝑨𝑩𝒇 + 𝟏𝟎𝒍𝒐𝒈 𝟏 − 𝑹 − 𝟕𝟎 + 𝟗𝟐. 𝟒 + 𝟐𝟎𝒍𝒐𝒈𝒇
+ 𝟐𝟎𝒍𝒐𝒈𝑫 + 𝑳𝒇 + 𝑳𝒃 − 𝑨𝒕 − 𝑨𝒓
En la cual 𝐶𝑚𝑖𝑛 se convierte en la variable dependiente y 𝐷 es la variable
independiente los demás variables son constantes de esta forma.
𝑪𝒎𝒊𝒏 = 𝑷𝒕 − 𝟓𝟎𝒍𝒐 𝒈 𝑫 + 𝟕𝟎 − 𝟐𝟎𝒍𝒐𝒈𝒇 − 𝟏𝟎𝒍𝒐𝒈 𝟔𝑨𝑩𝒇 + 𝟏𝟎𝒍𝒐𝒈 𝟏 − 𝑹 − 𝟗𝟐. 𝟒
− 𝑳𝒃 + 𝑳𝒇 + 𝑨𝒕 + 𝑨𝒓
Representación en matlab:
AC =(P-50*log10(Dis_de_A)+70-20*log10(F)-10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1-R)92.4-Lb-Lf+At+Ar); % Calculo de la potencia en la torre A
BC =(P-50*log10(Dis_de_B)+70-20*log10(F)-10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1-R)92.4-Lb-Lf+At+Ar); % Calculo de la potencia en la torre B
CC =(P-50*log10(Dis_de_C)+70-20*log10(F)-10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1-R)92.4-Lb-Lf+At+Ar); % Calculo de la potencia en la torre C
Esto se hace con las tres distancias calculadas anteriormente y así podemos
conocer cual es el valor de las potencias (AC, BC, CC) percibidas por las tres
antenas.
MODELO POTENCIA
Las ecuaciones matemáticas utilizadas para este modelo son:




Distancia entre dos puntos
Ecuación de ganancia de un sistema de transmisión
Ley de cosenos
Descomposición vectorial
Se parte de los valores de potencia que son ingresados por teclado (DA, DB, DC)
de las tres antenas (𝐶𝑚𝑖𝑛) que en este caso serán nuestra variable independiente,
de la ecuación de ganancia del sistema se despeja 𝐷 (distancia en Km) en
función de 𝐶𝑚𝑖𝑛 y de esta forma podemos conocer a qué distancia se encuentra
nuestro transmisor de cada punto.
𝑫 = 𝟏𝟎
𝑷𝒕−𝑪𝒎𝒊𝒏+𝟕𝟎−𝟐𝟎𝒍𝒐𝒈𝒇−𝟏𝟎𝒍𝒐𝒈 𝟔𝑨𝑩𝒇 +𝟏𝟎𝒍𝒐𝒈 𝟏−𝑹 −𝟗𝟐.𝟒−𝑳𝒃+𝑳𝒇+𝑨𝒕+𝑨𝒓
𝟓𝟎
38
Representación en matlab:
Dis_de_A = 10.^((P-4*PA+70-92.4-20*log10(F)-10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1-R)Lf-Lb+Ar+At)/50)
Dis_de_B = 10.^((P-4*PB+70-92.4-20*log10(F)-10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1-R)Lf-Lb+Ar+At)/50)
Dis_de_C = 10.^((P-4*PC+70-92.4-20*log10(F)-10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1-R)Lf-Lb+Ar+At)/50)
Luego utilizando la ecuación de distancia entre dos puntos calculamos la
distancias entre cada torre de la siguiente forma.
𝐷=
(𝑨𝒙 − 𝑩𝒙)𝟐 + (𝑨𝒚 − 𝑩𝒚)𝟐
Representación en Matlab:
DisAB=((ax-bx)^2+(ay-by)^2)^0.5; % Calculo de la distancia entre la antena A y la
antena B
DisAC=((ax-cx)^2+(ay-cy)^2)^0.5; % Calculo de la distancia entre la antena A y la
antena C
DisBC=((bx-cx)^2+(by-cy)^2)^0.5; % Calculo de la distancia entre la antena B y la
antena C
Con estas distancias conocidas podemos formar la siguiente forma triangular y de
esta podemos seleccionar un triangulo que nos permitirá hacer el cálculo de la
ubicación del transmisor utilizando la ley de cosenos.
39
Figura 27: Descripción matemática modelo potencia
Ley de cosenos:
𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 𝐜𝐨𝐬 𝝑 = 𝒄𝟐
Partiendo de la ecuación de la ley de cosenos despejamos el ángulo teta
Figura 28: Descripción ley de cosenos
40
θ = cos −1 (
𝑐 2 − 𝑎2 − 𝑏 2
)
2𝑎𝑏
Representación en Matlab:
teta=acos(((Dis_de_C)^2-(Dis_de_B)^2-(DisBC)^2)/(-2*Dis_de_B*DisBC)); %
Calculo del ángulo entre el vector AB y el vector AP
Seleccionando el triangulo inferior que se compone de la torre B el punto P y la
torre C de la figura compuesta por tres triángulos tenemos.
Luego de encontrar θ se hace una descomposición vectorial y de esta forma
determinar las coordenadas del punto P (Px, Py) de ubicación del transmisor.
𝑷𝒙 = 𝑷 cos 𝜽
Representación en Matlab:
Px=Dis_de_B*cos(teta) % Calculo de la coordenada X del punto P
Py=Dis_de_B*sin(teta) % Calculo de la coordenada Y del punto P
MODELO GSM
Las ecuaciones matemáticas utilizadas para este modelo son:





Distancia entre dos puntos
Ecuación de ganancia de un sistema de transmisión
Ley de cosenos
Descomposición vectorial
Suma de vectores
El modelo GSM utiliza el mismo procedimiento que el modelo por potencias.
Solo que en este caso se debe seleccionar cual es la región en donde se desea
hacer el cálculo y dependiendo de esta se debe sumar un vector para obtener la
posición real respecto al origen de coordenadas. Para este caso en particular se
trabajo con 6 Antenas las cuales formaban 4 regiones posibles para hacer
triangulación.
41
Supongamos que se desea determinar las coordenadas de un punto que se
encuentra en la región 2 dentro de esta se realiza el mismo procedimiento
realizado para el modelo potencia y luego se suma el vector T1-2.
Figura 29: Descripción matemática modelo GSM
Entonces el vector resultante R = T1-2 + P
Así 𝑅 𝑅𝑥, 𝑅𝑦 = (𝑇1 − 2𝑥 + 𝑃𝑥, 𝑇1 − 2𝑦 + 𝑃𝑦)
Representación en Matlab:
Px=Px+2.5;
Py=Py+4.33;
42
La simulación inicia con una función de presentación mediante la cual se coloca la
imagen de fondo y muestra el nombre del proyecto, los autores y contiene un
botón para continuar hacia la siguiente función de selección.

Descripción código de la función de presentación:
Figura 25. Función de presentación
function presentación
%Autores: ALBERTO SANCHEZ GARCIA, AUGUSTO CESAR CHICA RAMIREZ
%INGENIERIA DE SISTEMAS Y TELECOMUNICACIONES
%***************************************************************
Clear,clc,cla,close all
%Creamos figura
figdiag=figure('units','normal','Position',[0.09
0.57],'Number','off','Name','Ingenieria
de
Telecomunicaciones','Menubar','none','color',[0 0 0]);
0.0725
Sistemas
0.57
y
%Ubicamos ejes en figura
axes('Units','Normalized','Position',[0 0 1 1]);
%Incluir imagen
%Importamos imagen *.jpg, junto con su mapa de colores
[x,map]=imread('foto1','jpg');
%Representamos imagen en figura, con su mapa de colores
image(x),colormap(map),axis off,hold on
%Títulos sobre imagen
%Título
text(50,150,'
MODELO DE UBICACION POR TRIANGULACION
','Fontname','Comic
Sans
MS','Fontsize',30,'Fontangle','Italic','Fontweight','Bold','color',[1 1 1]);
text(50,220, '
MEDIANTE UN SISTEMA DE RADIOFRECUENCIA
','Fontname','Comic
Sans
MS','Fontsize',30,'Fontangle','Italic','Fontweight','Bold','color',[1 1 1]);
Al ejecutar la función presentación se generará la siguiente imagen:
43
Figura 30. Pantallazo de presentación
Como puede observar en la parte inferior izquierda aparece un botón con la
opción continuar y al ser presionado ejecuta la función selección. El Código
completo de esta fase se encuentra en el anexo A

Algoritmo de selección del tipo de modelado:
En esta parte del código se implementan las opciones a escoger sobre el tipo de
modelado que se desea:
1. Conociendo las potencias en las antenas
2. Conociendo el punto de ubicación del objeto
3. Localización GSM
44
Figura 31. Código de Selección
function seleccion
%Creamos figura
figdiag=figure('Units','Normalized','Position',[0.0725
0.57],'Number','off','Name','Ingenieria
de
Telecomunicaciones','Menubar','none','color',[0 0 0]);
0.0725
Sistemas
0.57
y
%Ubicamos ejes en figura
axes('Units','Normalized','Position',[0 0 1 1]);
%Incluir imagen
%Importamos imagen *.jpg,junto con su mapa de colores
[x,map]=imread('foto1','jpg');
%Representamos imagen en figura, con su mapa de colores
image(x),colormap(map),axis off,hold on
% Colocamos texto dentro de la imagen
text(170,150,
' SELECCIONE EL TIPO DE SIMULACION','Fontname','Comic
Sans MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold','Fontsize',35,'color',[1 1 1]);
text(270,250,'
1.
CONOCIENDO
LAS
POTENCIAS
EN
LAS
ANTENAS','Fontname','Comic
Sans
MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold','Fontsize',16,'color',[1 1 1]);
text(250,430,' 2. CONOCIENDO EL PUNTO DE UBICACION DEL
OBJETO','Fontname','Comic
Sans
MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold','Fontsize',16,'color',[1 1 1]);
text(230,650,'
3.
LOCALIZACION
GSM','Fontname','Comic
Sans
MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold','Fontsize',16,'color',[1 1 1]);
Al ejecutar la función presentación se generara la siguiente imagen:
45
Figura 32. Pantallazo selección
El Código completo de esta fase se encuentra en el anexo A
Una vez seleccionada la opción numero 1, parte del código que permite realizar
los cálculos es el siguiente:
Figura 33. Código de potencia
%--ALGORITMO PARA EL CALCULO DE LA DISTANCIA DE UN PUNTO A
TRES ANTENAS--%
% INICIO
if ((DA <= 37)&&(DB <= 37)&&(DC <= 37)&&(DA >= 0)&&(DB >= 0)&&(DC >= 0))
% restringe los valores de potencia el rango de 0 a 37 dB
[P,F,A,B,R,Lb,Lf,At,Ar] = constantes(0); % carga las constantes con la funcion
constantes
[Dis_de_A,
Dis_de_B,
Dis_de_C]
=
distancias_potencia(P,DA,DB,DC,F,A,B,R,Lb,Lf,At,Ar) % calculo de las distancias
del punto a cada torre
46
[ax,ay,bx,by,cx,cy,Px,Py] = triangulacion_potencia(Dis_de_A,
Dis_de_C); % Calculo de las coordenadas del punto P
Dis_de_B,
graficar(ax,ay,bx,by,cx,cy,Px,Py); % Funcion para graficar
%Pasamos las distancias de kilometros a metros
Dis_de_A = Dis_de_A*1000;
Dis_de_B = Dis_de_B*1000;
Dis_de_C = Dis_de_C*1000;
Al ejecutar la función presentación se generara la siguiente imagen:
Figura 34. Pantallazo potencia
El Código completo de esta fase se encuentra en el anexo A
Una vez seleccionada la opción numero 2, parte del código que permite realizar
los cálculos es el siguiente:
47
Figura 35. Código punto
% INICIO
clc
[P,F,A,B,R,Lb,Lf,At,Ar] = constantes(0); % carga las constantes con la función
constantes
ax=2.5; % coordenada en X de la antena A
ay=4.33; % coordenada en Y de la antena A
bx=0; % coordenada en X de la antena B
by=0; % coordenada en Y de la antena B
cx=5; % coordenada en X de la antena C
cy=0; % coordenada en Y de la antena C
Px=handles.edit1;
Py=handles.edit2;
[AC,
BC,
CC,
Dis_de_A,
Dis_de_B,
Dis_de_C]
=
distancias_punto(Px,Py,ax,ay,bx,by,cx,cy,P,F,A,B,R,Lb,Lf,At,Ar); % calculo de las
distancias del punto a cada torre
if ((AC <= 37)&&(BC <= 37)&&(CC <= 37)&&(AC > 0)&&(BC >0)&&(CC >0))%
restringe el alcance a solo 5Km
graficar(ax,ay,bx,by,cx,cy,Px,Py); % Funcion para graficar
Al ejecutar la función presentación se generara la siguiente imagen:
48
Figura 36. Pantallazo punto
El Código completo de esta fase se encuentra en el anexo A
Una vez seleccionada la opción numero 3, parte del código que permite realizar
los cálculos es el siguiente:
Figura 37. Código GSM
xcoor=[0 2.50 5 5.00 7.50 10]; % estos son los valores de las coordenadas de las
6 antenas
ycoor=[0 4.33 0 8.66 4.33 0];
pos=[1 2 3 4 5 6];
scatter(xcoor,ycoor)
axis([-1,11,-1,9])
text(0,0,'Torre 1')
text(2.5,4.33,'Torre 2')
text(5,0,'Torre 3')
text(5,8.66,'Torre 4')
text(7.5,4.33,'Torre 5')
text(10,0,'Torre 6')
% Definir el tamaño del área del grafico
% Coloca texto en el punto donde se le indique
% Coloca texto en el punto donde se le indique
% Coloca texto en el punto donde se le indique
% Coloca texto en el punto donde se le indique
% Coloca texto en el punto donde se le indique
% Coloca texto en el punto donde se le indique
Al ejecutar la función presentación se generara la siguiente imagen:
49
Figura 38. Pantallazo GSM
El Código completo de esta fase se encuentra en el anexo A
50
5.2.3 FASE 3. PRUEBA PILOTO CON EQUIPOS DE TECNOLOGIA GSM
Originalmente la propuesta de grado incluía una prueba piloto de un sistema de
ubicación mediante radiofrecuencia por el método de triangulación, la cual era la
meta a alcanzar, sin embargo a medida que se fue investigando acerca del tema
se encontraron innumerables obstáculos para la construcción física del mismo, A
continuación se describe la problemática encontrada.
A grandes rasgos el sistema funciona con tres antenas omnidireccionales las
cuales están ubicadas en coordenadas cartesianas calculadas con anterioridad y
que se encuentren dentro de un rango de cobertura adecuado para el modelo;
hasta este momento no se presentaban problemas ya que las antenas
omnidireccionales se conseguían en el mercado y su precio no era muy elevado,
el problema surgió cuando se empezó a investigar qué instrumentos se utilizarían
para obtener la distancia de la persona u objeto a cada una de las antenas ya que
de esta manera funciona el método de triangulación, mediante la distancia entre el
punto a ubicar y un punto de referencia fijo (antenas), esta distancia se puede
hallar de diferentes maneras; la más conocida es la de calcular el tiempo que
tardaría la señal en ir y volver ya que se conoce que la velocidad es la de la luz y
el tiempo es el obtenido, suena fácil lo cual es erróneo ya que el tiempo que tarda
la señal en su desplazamiento es prácticamente imposible de calcular ya que las
distancias son muy pequeñas y la velocidad a la que viaja la señal es demasiado
grande, lo cual requeriría de un instrumento muy sofisticado como los utilizados
por los equipos de GPS los cuales poseen relojes atómicos que son capaces de
percibir los tiempos, claro está que la distancia de la tierra a los satélites es la
suficiente como para lograr medir el tiempo, distancia que para este caso es
inigualable, de la misma manera estos relojes atómicos tienen alto costo en el
mercado y son escasos a la hora de conseguirlos.
Hasta este momento este era el primer problema, el cual se optó por dejar de lado
e intentar hallar la distancia de otra manera, la cual es por medio de la potencia de
la señal, de esta manera se necesitarían diferentes instrumentos para lograr
manipular la potencia de tal manera que se pudiera saber cuánta potencia se
pierde en determinada distancia, se empezaron las investigaciones sobre el tema,
lo cual traía varias soluciones:
Diseñar un medidor de campo que dijera cual era la potencia de la señal, pero se
necesitaba de un radio aficionado el cual es costoso y no se sabía el
funcionamiento por lo cual no resultó un buen camino a seguir, además no se
sabía cómo era el funcionamiento interno del radio, ya que por medio de un
ingeniero se estuvo analizando la situación pero el radio no daba ninguna
información que se pudiera manipular para obtener datos que aportasen una
solución.
51
Luego se investigó y encontró que los aviones se ubicaban mediante un sistema
de radiofaro (VOR) que poseía un instrumento sofisticado para enviarle a la
aeronave la distancia a la que se encontraba del punto exacto de ubicación del
radio faro al igual que su posición en determinado cuadrante lo que permitía saber
su ubicación, pero estos instrumentos son de gran tamaño, peso y costo.
También se planteó una solución como la de los celulares los cuales pueden ser
rastreados mediante triangulación y conseguir su ubicación, pero para esto se
necesita crear un sistema de células como las que se manejan en este sistema y a
pesar que han sido temas tratados en las diferentes materias a lo largo de la
carrera no se cuenta con el conocimiento especifico para realizarlo ni con la
tecnología que también es demasiado costosa así como los permisos que se
deben tener para poder implementar el sistema, esto se corroboró con personas
que son especialistas en el área en empresas como Telecom, y empresas que
prestan el servicio de telefonía celular.
También se vio una posibilidad en la tecnología utilizada por los servicios de
radioteléfono –trunking- los cuales captan las señales de la central que los
distribuye, pero los instrumentos utilizados para este desempeño son aparatos
obsoletos que solo captan una señal de radio y nada más, siendo imposible su
utilización en este proyecto ya que tocaría desbaratarlos y convertirlos en
instrumentos que hagan lo que se necesita y para ello no se cuenta con el
conocimiento ni con los aparatos ya que son difíciles de conseguir y son equipos
con especificaciones explicitas que no manejan bandas de frecuencia que se
puedan utilizar.
Se investigó un sistema de rastreo mediante antenas bluetooth conectadas a
computadores portátiles pero estas antenas solo captaban los equipos que
estuvieran a su alrededor pero no daban información de distancia o potencia solo
los encontraba y lograba transmitir información.
En resumen se han investigado estas y otras razones para realizar el prototipo
pero no se ha podido encontrar una que sea viable para su construcción por lo
cual se opto por llevar a cabo una simulación del funcionamiento del sistema de
ubicación por triangulación, utilizando como herramienta principal un software que
permitiera cumplir con todas las especificaciones que eran requeridas por tal razón
se utilizo MATLAB ®, en el cual se realizaron varias simulaciones por diferentes
métodos los cuales serán tratados a fondo en el documento.
Estos métodos fueron captados del funcionamiento de las antenas en la realidad
de tal manera que las formulas o ecuaciones utilizadas se tomaron de la realidad y
de un proceso de deducción que llevo un análisis e investigación en libros y sin
ninguna duda con el soporte de las personas expertas en los diferentes temas
comprendidos para el trabajo que fueron la base central en el desarrollo de la
simulación.
52
El punto más importante para realizar la simulación fue la investigación de los
sistemas GSM en los cuales se baso una parte de la simulación, con base en esta
investigación se realizo la prueba física y en la cual se visualiza de alguna forma
cómo funciona la ubicación por triangulación en un modelo GSM.
Sin embargo la investigación de este tema no fue fácil y gracias a la ayuda de una
persona experta en el tema de GSM de La ciudad, se realizaron pruebas de este
sistema las cuales proporcionaron los datos reales para así poder realizar la
prueba piloto de forma real, por medio de dicha persona se logro conseguir el
equipo requerido y su respectivo software con el cual se puede manipular una red
GSM, con el cual se logró capturar y ver como seria la ubicación con este sistema.
Este equipo es demasiado costoso y no es de fácil obtención por su alto precio en
el mercado por lo cual la manipulación del mismo inicialmente la realizo el experto,
sin embargo luego de una capacitación se pudo lograr manipular el equipo por
parte de los integrantes del grupo y así tomar los datos adecuados y certeros para
plasmarlos para esta prueba, ya con los datos adquiridos se pudo llegar a realizar
de la forma más real posible la prueba de la red de telefonía móvil GSM, y así
concluir con lo que sería la prueba piloto del proyecto.
Esta prueba realizada con el equipo se hizo luego de realizar la instalación del
respectivo software (OT DRIVE PC) en un computador para poder realizar el
escaneo de la red y ver todos los resultados que se obtienen, ya que en el equipo
se pueden ver resultados pero no en su totalidad dado que es un equipo del
tamaño de un celular y obviamente la pantalla no permite mostrar toda la
información necesaria; luego de la instalación se conectó el equipo al PC y se
procedió a abrir la aplicación y efectuar el escaneo del la red de telefonía celular
de alguno de los operadores (el equipo es muy similar a un celular y para su
funcionamiento se le ingresa una tarjeta SIM de alguno de los operadores del
mercado), en este momento la aplicación inicia el escaneo y empieza a mostrar
todos los datos pertinentes a las conexiones que va realizando a medida que
escanea el equipo, luego de esto se graban todos los datos y se inicia el análisis
de los datos para sacar la información, ya que de allí se sacan los cálculos para
encontrar la distancia a la cual se encuentra el equipo de la antena o estación
base.
A continuación se muestran los resultados del software al realizar el escaneo:
53
Figura 39. Escaneo de la Red celular
Figura 40. Escaneo de Estaciones encontradas
54
6. RESULTADOS
6.1 DESCRIPCIÓN DE RESULTADOS
6.1.1 SIMULACION EN MATLAB
A continuación se verán los resultados de la simulación del modelo de ubicación
por triangulación mediante un sistema de radiofrecuencia.
La simulación se parte en tres tipos diferentes de modelos de ubicación, que son:
1. Conociendo las potencias en las antenas
2. Conociendo el punto de ubicación del objeto
3. Localización GSM
Seleccionando la primera opción, conociendo las potencias en las antenas vemos
el siguiente pantallazo:

CONOCIENDO LAS POTENCIAS EN LAS ANTENAS:
Para esta simulación toma la potencia, calcula las distancias y con cada una de
estas hace la triangulación mostrando las distancias de las torres al punto y las
coordenadas del punto, los valores de potencia deben estar entre 0 y 37dB ya que
37dB es el valor de potencia máximo del transmisor y 0 dB el valor mínimo que
indica que se encuentra a 5Km de la antena que es el rango de cobertura.
EJEMPLO:
Se utilizan los siguientes valores dados en decibeles para esta ubicación.
Potencia A
Potencia B
Potencia C
2.28
2.27
4.46
A continuación se muestra en la figura 37 la grafica de triangulación de los valores
asignados
55
Figura 41. Ejemplo POTENCIA
En este modelo de potencia muestra la ubicación del punto con respecto a las
antenas, y en el panel de distancias de las torres al punto se ven las distancias en
metros, del punto a cada una de las torres y las coordenadas del punto.

CONOCIENDO EL PUNTO DE UBICACIÓN DEL OBJETO:
Básicamente toma las coordenadas del punto, calcula las distancias del punto a
cada antena, utilizando las coordenadas de cada antena y con esta distancia
calcula cual es la potencia que debe percibir.
En esta muestra un panel en donde se colocan las coordenadas del punto en
kilómetros. Y así se logra obtener la distancia que a la que se esta de las antenas,
si esta coordenada se encuentra dentro del la cubertura de las tres antenas que es
de 5 Km para cada una aparece una grafica mostrando la ubicación del punto con
respectó a las antenas y en el panel POTENCIAS EN dB aparecen la potencias
que debería percibirse en cada una de las antenas y en el panel DISTANCIAS
DEL PUNTO A LAS ANTENAS EN METROS muestra la distancia de cada una de
las antenas al punto.
56
EJEMPLO:
Coordenadas del punto
X = 1.2 Km
Y = 3 Km
Digitando estos valores se obtienen las potencias, tal como lo muestra la figura 38.
Figura 42. Ejemplo PUNTO

LOCALIZACION GSM:
En este modelo se muestra un panel con 6 casillas en las que se digitan 6 valores
posibles de potencias de las cuales el selecciona las tres más cercanas a la
ubicación del móvil, dependiendo de que se encuentre dentro de los cuatro
sectores que se manejan para la ubicación.
Teniendo en cuenta que se triangula por sectores que para esta simulación son en
total 4, se tomaron los siguientes:
Sector 1: está comprendido entre las torres 1, 2, 3 esto quiere decir que si se está
graficando dentro de estas tres torres, estas deben presentar los niveles más altos
de potencia; o de lo contrario el no triangularía y por consiguiente nos sacaría
mensaje de error.
57
Figura 43. Ejemplo GSM, sector 1. Torres (1, 2, 3)
Figura 44. Ejemplo GSM, Sector 2. Torres (2, 4, 5):
58
Figura 45. Ejemplo GSM, Sector 3. Torres (2, 3, 5):
Figura 46. Ejemplo GSM, Sector 4. Torres (3, 5, 6):
Como se ve en las gráficas en el panel de la derecha muestra después de dar clic
en la opción de graficar, las potencias seleccionadas, la distancia en kilómetros
que se encuentra el móvil de cada torre, y la ubicación del móvil en el plano.
59
6.1.2 DESARROLLO DE LA PRUEBA PILOTO SOBRE GSM
Se llevaron a cabo unas pruebas técnicas, utilizando un equipo especializado en el
funcionamiento de las redes de telecomunicaciones en este caso en las redes de
servicios GSM.
Estas pruebas ocurrieron de la siguiente manera:
Se le instaló a un computador portátil el software OT DRIVE PC, el cual fue
desarrollado por SAGEM para el mantenimiento, monitoreo y captura de trafico
para este caso de las redes GSM. Con el cual se realiza el seguimiento del
funcionamiento de la red así forzando el equipo a que escoja de nuevo una celda
y actualice su área y ya con esto arroje los datos pertinentes para su localización.
Ya al tener instalado el debido software, se procede a conectar el móvil SAGEM,
al computador por medio de cable USB, para este caso se necesitan dos puertos
en el PC y la conexión al equipo.
Figura 47. Conexión Equipo SAGEM
Se carga la aplicación OT Drive PC, allí se encuentra la pantalla principal, en la
cual se observa una barra de menús y una barra de herramientas, con las cuales
se manipula el software.
Luego, se procedió a seleccionar un punto en la ciudad (en este caso Villa Pilar en
la ciudad de Manizales Caldas), se instalaron todos los equipos necesarios para la
prueba que en este caso serán un PC, ya sea de escritorio o portátil y el equipo
Sagem OT290 con sus respectivo cable de datos USB que conecta el PC con el
móvil.
60
En este momento se procede a realizar un escaneo de las redes adyacentes al
punto de referencia mediante el equipo, para saber que BTS capta, y así empezar
a determinar los datos por medio del programa OT DRIVE PC para dar así con la
ubicación de las antenas aledañas y saber cuáles son las características del radio
enlace entre el equipo y cada una de las antenas o estaciones base.
Para esto se va al menu TRACE y click en la opcion GSM y de ahi se selecciona
LAYER 1 REPORT con el cual se encontran los datos para relizar la simulacion.
Layer 1 Report Idle:
Las gráficas que se muestra a continuación muestra la forma como se realiza el
escaneo de la red GSM, es decir cada una de las señales de las antenas o
estaciones base que va encontrando y muestra también el numero de canal, la
señal que entra, tipo de celda, y algo muy importante que muestra todas la que
encuentra aunque no sean del operador de la red.
Figura 48. Datos obtenidos en la prueba
Layer 1 report Dedicated
61
En este escaneo se verifica como se van encontrando las diferentes redes en el
sector, se debe tener en cuenta que a el equipo se le ha integrado una tarjeta SIM
de alguno de los proveedores de servicio de telefonía celular, por esta razón el
equipo capta las diferentes BTS que se encuentran alrededor, pero solo acepta las
BTS que pertenecen a dicho proveedor; haciendo un paréntesis a nivel de
información las BTS extrañas pueden ser utilizadas para realizar llamadas de
emergencia.
Como se puede ver en las gráficas siguientes, el sistema muestra el nivel de
recepción que se esta obteniendo en el escaneo, en la primera gráfica se ven
todas las señales que van encontrando cerca al equipo transmisor.
Figura 49. Nivel de recepción
En la siguiente gráfica se observa como el sistema solo toma la señal que hace
parte de su proveedor de servicio y descarta las otras señales que percibe.
62
Figura 50. Selección de estación base
Lo interesante en este punto es que se están encontrando las BTS, con las cuales
se obtendrán los datos requeridos para la ubicación.
Con esta información se procede a determinar los datos en cuestión: el sistema
proporciona la información de que tan lejos o mejor a qué distancia se encuentra
aproximadamente la BTS y con esta información se puede llevar a cabo la
triangulación ya que el equipo puede recepcionar la señal de las diferentes BTS
propias que se encuentren a su alrededor o en tal caso se puede obligar a que
este tome las BTS que se requieren.
Se debe tener en cuenta que existe una constante que se aplica en el momento de
obtener la distancia que es que el sistema proporciona un numero, el cual es las
veces por las cuales se debe multiplicar 550 metros, lo cual es un estándar
manejado por esta red, es decir si el sistema arroja el numero 2, esto quiere decir
que la BTS se encuentra a 1100 metros (1.1 Km.) , este número esta dado en el
campo TA y se puede visualizar en la Figura 45; de igual manera se realiza la
obtención de la distancia de cada BTS.
Cuando se fuerza al equipo a que envié datos esto se debe hacer por forcing y
esto es llamado location update que es en donde podemos ver el equipo o sea
determinar la ubicación de este como tal.
63
En la gráfica que se muestra a continuacion se puede observar los enlaces de
subida y bajada que se realizan a medida que se escanea la red GSM mediante el
location update:
Figura 51. Enlaces de subida y bajada
Cabe resaltar que por medio de este procedimiento aparentemente se facilita la
obtención de los datos, pero el problema radica en que el equipo no es de fácil
adquisición ya que tiene un valor de 24 millones de pesos.
6.2 DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Realizando una comparación entre los diferentes sistemas planteados en el
trabajo para realizar la ubicación se encuentra como resultado que cada uno de
ellos sirve para llegar al mismo fin, pero a su vez, cada uno utiliza principios
diferentes a la hora de su funcionamiento, si se analiza el método de triangulación
se puede ver que es un método prácticamente manual que se basa en las
distancias entre los puntos, de tal manera que al obtener la distancia de tres
64
puntos fijos y la ubicación de estos en algún sistema de coordenadas se puede
encontrar la ubicación del objeto o persona que se quiere, de tal manera que con
papel y lápiz se haya la ubicación por medio de cálculos matemáticos, pero sin
utilizar equipos sofisticados que ayuden a que la precisión sea la adecuada, es
decir que si no se tiene los datos necesarios con anterioridad no es posible
realizar la ubicación ya que no se manejan equipos que brinden la información
necesaria. Se debe tener en cuenta que este sistema no requiere de un equipo por
lo cual su costo es prácticamente nulo.
Por otro lado los sistemas avanzados como lo son los sistema GSM y GPS están
encaminados a proporcionar la ubicación de forma fácil y acertada, claro está que
los sistema GSM no proporcionan la información de ubicación directamente, lo que
informan es la distancia existente entre el equipo y las antenas o estaciones
móviles, es decir, que proporcionan diferente información para poder sacar los
cálculos de la ubicación caso contrario al método de triangulación en el cual con
anterioridad se debe conocer la información, en este caso el equipo la proporciona
pero con esta información se deben sacar los cálculos manualmente ya que
mediante un parámetro nos indica cual es el numero por el cual debo multiplicar la
constante de distancia que equivale a 550 metros, este parámetro esta dado por
las siglas TA y dando un ejemplo si el TA es igual a dos (2) eso quiere decir que
se encuentra a 1100 metros de la antena y así sucesivamente con cada una de las
antenas que encuentre y luego teniendo las distancias se realiza el cálculo de la
ubicación claro está que utilizando el mismo principio de triangulación, una de las
grandes desventajas de este sistema es el de necesitar contacto con las antenas,
ya que si el equipo no encuentra ninguna antena el sistema no sirve de nada, por
ejemplo si se encuentra en una finca que este alejada de la civilización y no hay
antenas cerca, el sistema puede ser de poca utilidad para realizar la ubicación,
como se ha visto hasta ahora se debe tener en cuenta que si no se tiene
conocimiento de la teoría matemática necesaria nunca se podrán obtener los
cálculos, además este sistema GSM no está al alcance de las personas,
solamente al alcance de las personas que trabajan directamente con la red, ya sea
instalándolas o realizando su mantenimiento, por lo cual no es un sistema viable
para la ubicación de las personas regulares. Finalizando las desventajas del
sistema y en parte siendo la desventaja más importante es la del costo del equipo,
ya que es un equipo de mucho valor.
Para los sistemas GPS se evidencia como ventaja que estos equipos se
encuentran fácilmente en el mercado, pero como desventaja se tiene su alto valor,
estos puede realizar la ubicación de cualquier objeto o persona, ya que no
depende de antenas terrestres sino de satélites que están orbitando en el espacio
y tienen la capacidad de cubrir toda la superficie terrestre de tal manera que en
cualquier lugar se puede conocer la ubicación, de tal manera que resulta ser el
sistema más eficiente, por lo que en la actualidad es el más utilizado, este sistema
tiene obviamente un porcentaje de error debido al medio ambiente y a los
sistemas de seguridad, lo que quiere decir que no es totalmente acertado para no
65
facilitar a las personas el uso bélico de este sistema, cabe resaltar que este
sistema no necesita ningún tipo de cálculo manual ya que el solo muestra los
resultados de la ubicación sin necesidad de tomar la información y manipularla
como en el caso de los otros métodos expuestos, pero si se realiza el análisis de
este método se puede ver que funciona con el principio de triangulación, es decir
internamente el equipo está diseñado para realizar la triangulación con los datos
obtenidos de los diferentes satélites y así mostrar los resultados ya listos.
Como se pudo observar todos son métodos diferentes en cuanto a tecnología y
uso, pero se evidencia que todos funcionan bajo el mismo principio que es
simplemente la triangulación.
Todos estos modelos matemáticos se han utilizado en el desarrollo de la
simulación ya que son la base para el funcionamiento de cada parte de la misma,
siendo la simulación como su nombre lo indica una copia del mundo real pero
traída a una plataforma o lenguaje de computación donde se construirán todas las
ecuaciones y fórmulas para representar lo más cerca posible estas situaciones
que se presentan y así poder manipular de alguna manera los sistema de
ubicación si no se tienen los equipos adecuados. Esta simulación se realizó en el
lenguaje técnico de programación MATLAB ® el cual proporciona la mejor
alternativa para este tipo de proyectos, ya que brinda la seguridad y las ayudas
necesarias para proceder a simular ya que es un software con funciones
matemáticas más desarrolladas que cualquier otro.
La realización de esta simulación surge debido a la necesidad de crear una prueba
tangible del funcionamiento de los sistemas de ubicación y más aun si no se tiene
acceso a los equipos para realizar las pruebas, ya que estos equipos son en unas
oportunidades difíciles de conseguir ya sea porque no los puede obtener cualquier
persona por que solo son para empresas de telecomunicaciones, así como por los
costos tan elevados que poseen ya que al ser instrumentos de alto nivel de
complejidad resultan ser difíciles de obtener o alquilar debido a que las personas
son celosas con ellos y no desean que se vean en algún momento comprometidos
en su integridad ya que no se consta con las capacitaciones necesarias para su
manipulación. Por otra parte algunos equipos son obsoletos y ya no se consiguen
en el mercado o si se consiguen son dañados y tocaría mirar cómo arreglarlos y
ya no se tiene el nivel de conocimiento suficiente para desbaratarlos y encontrar
las posibles soluciones que apliquen para la realización de la práctica.
Claro está que aun existen personas que brindan ayuda a estos grandes
proyectos de investigación y quieren difundir el conocimiento, este es el caso de la
persona que facilito uno de los equipos más costosos del mercado y con el cual se
pudo realizar la obtención de los datos exactos para realizar la simulación,
mediante este equipo se pudo realizar el escaneo de una red de telefonía celular y
así conocer como es el funcionamiento de cada una de las partes que interactúan
en el proceso de constitución de la red como tal. Este equipo brinda toda la
66
información de cómo cada parte se conecta con la otra y muestra los resultados
que va obteniendo de cada paso y estos resultados fueron la clave para la
realización de esta simulación que muestra una parte del funcionamiento de los
sistemas de ubicación.
67
7. CONCLUSIONES
Se evidenció la importancia de realizar una simulación, ya que ésta, como su
nombre lo indica, permite simular un proceso real con el fin de completar el
análisis de los factores involucrados en la implementación de algún proyecto para
que se disminuyan al máximo los errores que pueden ser muy representativos en
tiempo y dinero.
Se pudo comprobar que es factible y viable matemáticamente y con simulación la
ubicación de algún objeto o persona por medio del principio de triangulación, de tal
forma que es un método infalible a la hora de realizar una localización, siempre y
cuando se encuentre en el área de cobertura de las antenas.
Según los resultados obtenidos se puede deducir que todos y cada uno de los
sistemas de ubicación funcionan bajo el método de triangulación.
Se pudo comprobar que aunque el equipo SAGEM OT290 brinda la información
necesaria para realizar la ubicación, no la da de manera inmediata, sino que es
necesario realizar cálculos manualmente por lo que todavía los sistema GPS van a
la vanguardia tecnológica entre los demás sistemas de posicionamiento, lo que se
evidencia en los celulares actuales ya que poseen las funciones de un GPS y no
utilizan el sistema GSM.
68
8. RECOMENDACIONES
Se debe tener en cuenta las condiciones técnicas indispensables para poder
correr la aplicación, es decir, se debe tener un PC con las siguientes
especificaciones



Pentium o superior
512 en memoria RAM
MATLAB ® 7.0 o superior instalado
Para poder instalar el software OT DRIVE PC, con el cual se realizo la prueba
para obtener la información proporcionada por el equipo SAGEM al realizar el
escaneo de la red GSM, se deben tener las siguientes especificaciones:



Pentium II a 250 MHz, con 64 Mb de RAM.
Pantalla con capacidad de soportar resolución a 800x600.
Sistema Operativo Windows 2000 ó Windows XP.
Para investigaciones futuras acerca de la implementación física del modelo se
deja como recomendación, que el sistema no es viable, pues pese a que
teóricamente la ubicación por triangulación mediante un sistema de
radiofrecuencias arroja resultados exactos, y a su vez la comprobación de los
mismos mediante el aplicativo en MATLAB ®, muestra resultados satisfactorios, la
construcción física del mismo no sería efectiva, pues los costos económicos para
implementarlo son altos, lo cual no favorece al usuario.
69
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J, Melero J 2003. John Wiley & Sons Ltda. Pág. 118 a 139.
71
ANEXOS
ANEXO A
CODIGOS DE SIMULACION EN MATLAB
CONTENIDO
Pág.
1. PRESENTACION
73
1.1 SELECCIÓNE TIPO DE SIMULACION
74
1.1.1 CONOCIENDO LAS POTENCIAS EN LAS
75
1.1.2 CONSTANTES
82
1.1.3 DISTANCIAS POTENCIA
82
1.1.4 TRIANGULACION POTENCIA
83
1.1.5 GRAFICAR
84
1.1.6 CONOCIENDO EL PUNTO DE UBICACIÓN DEL OBJETO
84
1.1.7 DISTANCIAS PUNTO
90
1.1.8 LOCALIZACION GSM
91
1.1.9 DISTANCIAS GSM
103
1.1.10 TRIANGULACION GSM
104
1.1.11 GRAFICAR GSM
104
72
1. PRESENTACION
La simulación se inicia con una función de presentación en la cual se muestran el
nombre del proyecto, los autores y una opción para continuar hacia la siguiente
función de Selección.
CODIGO FUENTE FUNCION PRESENTACION
function presentacion
%Autor: ALBERTO SANCHEZ GARCIA, AUGUSTO CESAR CHICA RAMIREZ
%INGENIERIA DE SISTEMAS Y TELECOMUNICACIONES
%***************************************************************
clear,clc,cla,close all
%Creamos figura
figdiag=figure('units','normal','Position',[0.09
0.57],'Number','off','Name','Ingenieria
de
Telecomunicaciones','Menubar','none','color',[0 0 0]);
0.0725
Sistemas
0.57
y
%Ubicamos ejes en figura
axes('Units','Normalized','Position',[0 0 1 1]);
%Incluir imagen
%Importamos imagen *.jpg, junto con su mapa de colores
[x,map]=imread('foto1','jpg');
%Representamos imagen en figura, con su mapa de colores
image(x),colormap(map),axis off,hold on
%Títulos sobre imagen
%Título
text(50,150,'
MODELO DE UBICACION POR TRIANGULACION
','Fontname','Comic
Sans
MS','Fontsize',30,'Fontangle','Italic','Fontweight','Bold','color',[1 1 1]);
text(50,220, '
MEDIANTE UN SISTEMA DE RADIOFRECUENCIA
','Fontname','Comic
Sans
MS','Fontsize',30,'Fontangle','Italic','Fontweight','Bold','color',[1 1 1]);
%Nombres de los programadores
text(320,500,'
ALBERTO SANCHEZ GARCIA','Fontname','Comic Sans
MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold','Fontsize',26,'color',[1 1 1]);
text(305,550,'AUGUSTO CESAR CHICA RAMIREZ','Fontname','Comic Sans
MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold','Fontsize',26,'color',[1 1 1]);
%Datos de la universidad
73
text(300,900,'
UNIVERSIDAD DE MANIZALES','Fontname','Comic Sans
MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold','Fontsize',24,'color',[1 1 1]);
text(300,950,'
FACULTAD DE INGENIERIA','Fontname','Comic Sans
MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold','Fontsize',24,'color',[1 1 1]);
%Botón Continuar
botok=uicontrol('Style','pushbutton', ...
'Units','normalized', ...
'Position',[.84 .03 .12 .05], ...
'String','CONTINUAR',...
'Callback','clear all; close all;clc; seleccion;'); %seleccion es el nombre de la
siguiente funcion que se desea abrir.
1.1 SELECCIÓNE TIPO DE SIMULACION
El algoritmo de selección permite seleccionar el tipo de simulación presionando
aceptar en el tipo de simulación deseada o finalizar el programa.
CODIGO PARA LA VENTANA DE SELECCIÓN DE TIPO DE SIMULACION
function seleccion
%Creamos figura
figdiag=figure('Units','Normalized','Position',[0.0725
0.57],'Number','off','Name','Ingenieria
de
Telecomunicaciones','Menubar','none','color',[0 0 0]);
0.0725
Sistemas
0.57
y
%Ubicamos ejes en figura
axes('Units','Normalized','Position',[0 0 1 1]);
%Incluir imagen
%Importamos imagen *.jpg,junto con su mapa de colores
[x,map]=imread('foto1','jpg');
%Representamos imagen en figura, con su mapa de colores
image(x),colormap(map),axis off,hold on
% Colocamos texto dentro de la imagen
text(170,150,
' SELECCIONE EL TIPO DE SIMULACION','Fontname','Comic
Sans MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold','Fontsize',35,'color',[1 1 1]);
text(270,250,'
1.
CONOCIENDO
LAS
POTENCIAS
EN
LAS
ANTENAS','Fontname','Comic
Sans
MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold','Fontsize',16,'color',[1 1 1]);
text(250,430,' 2. CONOCIENDO EL PUNTO DE UBICACION DEL
OBJETO','Fontname','Comic
Sans
MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold','Fontsize',16,'color',[1 1 1]);
74
text(230,650,'
3.
LOCALIZACION
GSM','Fontname','Comic
MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold','Fontsize',16,'color',[1 1 1]);
Sans
%Creamos el boton de aceptar para el modelado por potencia
botok=uicontrol('Style','pushbutton', ...
'Units','normalized', ...
'Position',[.45 .65 .12 .05], ...
'String','aceptar',...
'Callback','clear all; close all;clc; modelo_potencia;'); %modelado_potencia es el
nombre del programa que se ejecuta cuando se presiona aceptar.
%Creamos el boton de aceptar para el modelado por punto
botok=uicontrol('Style','pushbutton', ...
'Units','normalized', ...
'Position',[.45 .45 .12 .05], ...
'String','aceptar',...
'Callback','clear all; close all;clc; modelo_punto;'); %modelado_punto es el
nombre del programa que se ejecuta cuando se presiona aceptar.
%Creamos el boton de aceptar para el modelado por GSM
botok=uicontrol('Style','pushbutton', ...
'Units','normalized', ...
'Position',[.45 .26 .12 .05], ...
'String','aceptar',...
'Callback','clear all; close all;clc; modelo_gsm;'); %modelado_gsm es el nombre
del programa que se ejecuta cuando se presiona aceptar.
%Creamos el boton de finalizar el programa
botok=uicontrol('Style','pushbutton', ...
'Units','normalized', ...
'Position',[.84 .03 .12 .05], ...
'String','FINALIZAR',...
'Callback','clear all; close all;clc; close all;'); %close all es la funcion que cierra
los programas.
1.1.1 CONOCIENDO LAS POTENCIAS EN LAS ANTENAS:
function varargout = modelo_potencia(varargin)
% MODELO_POTENCIA M-file for modelo_potencia.fig
%
MODELO_POTENCIA, by itself, creates a new MODELO_POTENCIA or
raises the existing
%
singleton*.
%
75
%
H = MODELO_POTENCIA returns the handle to a new
MODELO_POTENCIA or the handle to
%
the existing singleton*.
%
%
MODELO_POTENCIA('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the
local
%
function named CALLBACK in MODELO_POTENCIA.M with the given input
arguments.
%
%
MODELO_POTENCIA('Property','Value',...) creates a new
MODELO_POTENCIA or raises the
%
existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are
%
applied to the GUI before modelo_potencia_OpeningFunction gets called.
An
%
unrecognized property name or invalid value makes property application
%
stop. All inputs are passed to modelo_potencia_OpeningFcn via varargin.
%
%
*See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one
%
instance to run (singleton)".
%
% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES
% Edit the above text to modify the response to help modelo_potencia
% Last Modified by GUIDE v2.5 26-Oct-2008 00:55:17
% Begin initialization code - DO NOT EDIT
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct('gui_Name',
mfilename, ...
'gui_Singleton', gui_Singleton, ...
'gui_OpeningFcn', @modelo_potencia_OpeningFcn, ...
'gui_OutputFcn', @modelo_potencia_OutputFcn, ...
'gui_LayoutFcn', [] , ...
'gui_Callback', []);
if nargin && ischar(varargin{1})
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end
if nargout
[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
else
gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
% End initialization code - DO NOT EDIT
76
% --- Executes just before modelo_potencia is made visible.
function modelo_potencia_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
% This function has no output args, see OutputFcn.
% hObject handle to figure
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% varargin command line arguments to modelo_potencia (see VARARGIN)
% Choose default command line output for modelo_potencia
handles.output = hObject;
% Update handles structure
guidata(hObject, handles);
% UIWAIT makes modelo_potencia wait for user response (see UIRESUME)
% uiwait(handles.figure1);
% --- Outputs from this function are returned to the command line.
function varargout = modelo_potencia_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)
% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);
% hObject handle to figure
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Get default command line output from handles structure
varargout{1} = handles.output;
function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as text
%
str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit1 as a double
NewStrVal=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado
PA = str2double(NewStrVal); %Transformar a formato double
handles.edit1=PA;
%Almacenar en puntero
guidata(hObject,handles);
%Salvar datos de la aplicación
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
77
% hObject handle to edit1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
%
See ISPC and COMPUTER.
if
ispc
&&
isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit2 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit2 as text
%
str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit2 as a double
NewStrVal=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado
PB = str2double(NewStrVal); %Transformar a formato double
handles.edit2=PB;
%Almacenar en puntero
guidata(hObject,handles);
%Salvar datos de la aplicación
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit2 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
%
See ISPC and COMPUTER.
if
ispc
&&
isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit3 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
78
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit3 as text
%
str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit3 as a double
NewStrVal=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado
PC = str2double(NewStrVal); %Transformar a formato double
handles.edit3=PC;
%Almacenar en puntero
guidata(hObject,handles);
%Salvar datos de la aplicación
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit3 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
%
See ISPC and COMPUTER.
if
ispc
&&
isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
% --- Executes on button press in pushbutton1.
function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)% boton graficar
% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% cargar los valores de potencias obtenidos por teclado en las variables DA, DB,
DC
DA=handles.edit1
DB=handles.edit2
DC=handles.edit3
%--ALGORITMO PARA EL CALCULO DE LA DISTANCIA DE UN PUNTO A
TRES ANTENAS--%
% INICIO
if ((DA <= 37)&&(DB <= 37)&&(DC <= 37)&&(DA >= 0)&&(DB >= 0)&&(DC >= 0))
% restringe los valores de potencia el rango de 0 a 37 dB
[P,F,A,B,R,Lb,Lf,At,Ar] = constantes(0); % carga las constantes con la funcion
constantes
79
[Dis_de_A,
Dis_de_B,
Dis_de_C]
=
distancias_potencia(P,DA,DB,DC,F,A,B,R,Lb,Lf,At,Ar) % calculo de las distancias
del punto a cada torre
[ax,ay,bx,by,cx,cy,Px,Py] = triangulacion_potencia(Dis_de_A,
Dis_de_C); % Calculo de las coordenadas del punto P
Dis_de_B,
graficar(ax,ay,bx,by,cx,cy,Px,Py); % Funcion para graficar
%Pasamos las distancias de kilometros a metros
Dis_de_A = Dis_de_A*1000;
Dis_de_B = Dis_de_B*1000;
Dis_de_C = Dis_de_C*1000;
% pasamos las variables de tipo numero a tipo string para poder mostrarlas
% en los static-text
lm=num2str(Px)
lm1=num2str(Py)
lm2=num2str(Dis_de_A)
lm3=num2str(Dis_de_B)
lm4=num2str(Dis_de_C)
% asignamos los valores a cada static-text
set(handles.text11,'String',lm);%Escribe el valor del lm en el static-text numero 11
del guide
set(handles.text10,'String',lm1);%Escribe el valor del lm1 en el static-text numero
10 del guide
set(handles.text15,'String',lm2);%Escribe el valor del lm2 en el static-text numero
15 del guide
set(handles.text16,'String',lm3);%Escribe el valor del lm3 en el static-text numero
16 del guide
set(handles.text17,'String',lm4);%Escribe el valor del lm4 en el static-text numero
17 del guide
else
% este se ejecuta cuando los valores digitados no estan dentro del rango de
cobertura mostrando el aviso de error
errordlg('PUNTO FUERA DE COBERTURA','MODELO POTENCIA'); % Crea un
mensaje de Error
end
% FIN
80
% --- Executes on button press in pushbutton2.
function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)%boton atras
% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
ans=questdlg('¿Desea regresar al menu?','ATRAS','Si','No','No'); % crea un cuadro
de texto donde pregunta si se desea regresar al menu
if strcmp(ans,'No')
return;
end
close
% cierra modelo_potencia
seleccion % abre seleccion
% --- Executes on button press in pushbutton3.
function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)% boton finalizar
% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
ans=questdlg('¿Desea salir del programa?','SALIR','Si','No','No'); % crea un cuadro
de texto preguntando si desea salir del programa
if strcmp(ans,'No')
return;
end
close all % cierra todos los programas
% --- Executes on button press in pushbutton4.
function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles)%boton limpiar
% hObject handle to pushbutton4 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
close % cierra modelo_potencia
modelo_potencia % abre modelo_potencia
% --- Executes when figure1 is resized.
function figure1_ResizeFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to figure1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
81
1.1.2 CONSTANTES
Esta función tiene almacenadas las contantes de las antenas y el tipo de
transmisor utilizado.
function [P,F,A,B,R,Lb,Lf,At,Ar,valor] = constantes(x)
%------- inicio asignacion de constantes--------%
P=37; % Potencia del Tranmisor Tx
F=0.0051675;%1.8; % Frecunacia de transmision en Ghz
A=0.25;%4;
% Factor de aspereza
B=0.5; % Factor de probabilidad
R=0.9999; % Confiabilidad de decimales
Lb=0;%4;
% Pérdida por ramificacion
Lf=9.5025; % Pérdida en alimentador de guia de onda
At=0;%31.2; % Ganancia de la antena de transmision
Ar=0;%31.2; % Ganancia de la antena de recepcion
%----- fin de asignacion de constantes----------%
1.1.3 DISTANCIAS POTENCIA
Esta función utiliza los valores de la función constantes y los valores que son
ingresados por el usuario de potencias para calcular la distancia del punto a cada
antena.
function
[Dis_de_A,
Dis_de_B,
distancias_potencia(P,PA,PB,PC,F,A,B,R,Lb,Lf,At,Ar)
Dis_de_C]
=
%INICIO
% inicio calculo de la distancia del punto a la torre A
Dis_de_A = 10.^((P-4*PA+70-92.4-20*log10(F)-10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1R)-Lf-Lb+Ar+At)/50)
% fin calculo de la distancia del punto a la torre A
% inicio calculo de la distancia del punto a la torre B
Dis_de_B = 10.^((P-4*PB+70-92.4-20*log10(F)-10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1R)-Lf-Lb+Ar+At)/50)
82
% fin calculo de la distancia del punto a la torre B
% inicio calculo de la distancia del punto a la torre C
Dis_de_C = 10.^((P-4*PC+70-92.4-20*log10(F)-10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1R)-Lf-Lb+Ar+At)/50)
% fin calculo de la distancia del punto a la torre C
%FIN
1.1.4 TRIANGULACION POTENCIA
Esta función permite por medio de las distancias obtenidas en la función distancias
y los puntos de ubicación de las antenas, cual es la ubicación del punto del
transmisor.
function [ax,ay,bx,by,cx,cy,Px,Py] = triangulacion_potencia(Dis_de_A, Dis_de_B,
Dis_de_C)
ax=2.5; % coordenada en X de la antena A
ay=4.33; % coordenada en Y de la antena A
bx=0; % coordenada en X de la antena B
by=0; % coordenada en Y de la antena B
cx=5; % coordenada en X de la antena C
cy=0; % coordenada en Y de la antena C
DisAB=((ax-bx)^2+(ay-by)^2)^0.5; % Calculo de la distancia entre la antena A y la
antena B
DisAC=((ax-cx)^2+(ay-cy)^2)^0.5; % Calculo de la distancia entre la antena A y la
antena C
DisBC=((bx-cx)^2+(by-cy)^2)^0.5; % Calculo de la distancia entre la antena B y la
antena C
teta=acos(((Dis_de_C)^2-(Dis_de_B)^2-(DisBC)^2)/(-2*Dis_de_B*DisBC));
Calculo del angulo entre el vector AB y el vector AP
Px=Dis_de_B*cos(teta) % Calculo de la coordenada X del punto P
Py=Dis_de_B*sin(teta) % Calculo de la coordenada Y del punto P
83
%
1.1.5 GRAFICAR
Esta función toma la ubicación del transmisor que calcula la función triangulación y
lo grafica en tres dimensiones. Este código se utiliza para modelo por punto y
modelado por potencia.
function [n] = graficar(ax,ay,bx,by,cx,cy,Px,Py)
puntosx=[bx,bx,Px,ax,ax,ax,Px,cx,cx]; % Puntos de X para las antenas y el punto
puntosy=[by,by,Py,ay,ay,ay,Py,cy,cy]; % Puntos de Y para las antenas y el punto
puntosz=[0,0.5,0,0.5,0,0.5,0,0.5,0];
% Puntos de Z para las antenas y el
punto
plot3(puntosx,puntosy,puntosz,'Linewidth',3) % Grafica los las lineas de la antena
y el punto
axis([-1,6,-1,5,0,2])
% Definir el tamaño del area del grafico
grid on
% Genera la cuadricula en el grafico
text(ax,ay,0.5,'Torre A')
% Coloca texto en el punto donde se le
indique
text(bx,by,0.5,'Torre B')
% Coloca texto en el punto donde se le
indique
text(cx,cy,0.5,'Torre C')
% Coloca texto en el punto donde se le
indique
text(Px,Py,0,'Punto P')
% Coloca texto en el punto donde se le
indique
title('GRAFICA DEL MODELO DE TRIANGULACION') %Coloca titulo a la grafica
xlabel('X distancia en metros')
% Coloca titulo al eje x
ylabel('y distancia en metros')
% Coloca titulo al eje y
Zlabel('altura de la antena en metros')
% Coloca titulo al eje z
1.1.6 CONOCIENDO EL PUNTO DE UBICACIÓN DEL OBJETO
Se deben tener como referencia la ubicación del objeto en Km, al ingresar los
valores se debe tener en cuenta que estén dentro del alcance de las tres antenas
se proceda a graficar, si el punto digitado no se encuentra dentro del alcance de
alguna de las antenas se muestra un mensaje de error que indicando fuera de
cobertura. También posee un botón para regresar al menú anterior, limpiar y el
botón de finalizar, que finaliza la simulación.
84
Al ejecutarse se muestran las potencias que deben percibirse en cada una de las
antenas según el punto digitado y las distancias del punto a cada una de ellas.
function varargout = modelo_punto(varargin)
% MODELO_PUNTO M-file for modelo_punto.fig
%
MODELO_PUNTO, by itself, creates a new MODELO_PUNTO or raises the
existing
%
singleton*.
%
%
H = MODELO_PUNTO returns the handle to a new MODELO_PUNTO or the
handle to
%
the existing singleton*.
%
%
MODELO_PUNTO('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the
local
%
function named CALLBACK in MODELO_PUNTO.M with the given input
arguments.
%
%
MODELO_PUNTO('Property','Value',...) creates a new MODELO_PUNTO or
raises the
%
existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are
%
applied to the GUI before modelo_punto_OpeningFunction gets called. An
%
unrecognized property name or invalid value makes property application
%
stop. All inputs are passed to modelo_punto_OpeningFcn via varargin.
%
%
*See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one
%
instance to run (singleton)".
%
% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES
% Edit the above text to modify the response to help modelo_punto
% Last Modified by GUIDE v2.5 26-Oct-2008 00:26:33
% Begin initialization code - DO NOT EDIT
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct('gui_Name',
mfilename, ...
'gui_Singleton', gui_Singleton, ...
'gui_OpeningFcn', @modelo_punto_OpeningFcn, ...
'gui_OutputFcn', @modelo_punto_OutputFcn, ...
'gui_LayoutFcn', [] , ...
'gui_Callback', []);
if nargin && ischar(varargin{1})
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end
85
if nargout
[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
else
gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
% End initialization code - DO NOT EDIT
% --- Executes just before modelo_punto is made visible.
function modelo_punto_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
% This function has no output args, see OutputFcn.
% hObject handle to figure
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% varargin command line arguments to modelo_punto (see VARARGIN)
% Choose default command line output for modelo_punto
handles.output = hObject;
% Update handles structure
guidata(hObject, handles);
% UIWAIT makes modelo_punto wait for user response (see UIRESUME)
% uiwait(handles.figure1);
% --- Outputs from this function are returned to the command line.
function varargout = modelo_punto_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)
% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);
% hObject handle to figure
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Get default command line output from handles structure
varargout{1} = handles.output;
function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as text
%
str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit1 as a double
86
Px =get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado
Px = str2double(Px); %Transformar a formato double
handles.edit1=Px; % cargar en la variable Px el valor digitado por teclado
guidata(hObject,handles);
%Salvar datos de la aplicación
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
%
See ISPC and COMPUTER.
if
ispc
&&
isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit2 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit2 as text
%
str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit2 as a double
Py =get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado
Py = str2double(Py); %Transformar a formato double
handles.edit2=Py; % cargar en la variable Py el valor digitado por teclado
guidata(hObject,handles);
%Salvar datos de la aplicación
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit2 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
%
See ISPC and COMPUTER.
if
ispc
&&
isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
87
end
% --- Executes on button press in pushbutton1.
function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)% boton graficar
% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% INICIO
clc
[P,F,A,B,R,Lb,Lf,At,Ar] = constantes(0); % carga las constantes con la funcion
constantes
ax=2.5; % coordenada en X de la antena A
ay=4.33; % coordenada en Y de la antena A
bx=0; % coordenada en X de la antena B
by=0; % coordenada en Y de la antena B
cx=5; % coordenada en X de la antena C
cy=0; % coordenada en Y de la antena C
Px=handles.edit1;
Py=handles.edit2;
[AC,
BC,
CC,
Dis_de_A,
Dis_de_B,
Dis_de_C]
=
distancias_punto(Px,Py,ax,ay,bx,by,cx,cy,P,F,A,B,R,Lb,Lf,At,Ar); % calculo de las
distancias del punto a cada torre
if ((AC <= 37)&&(BC <= 37)&&(CC <= 37)&&(AC > 0)&&(BC >0)&&(CC >0))%
restringe el alcance a solo 5Km
graficar(ax,ay,bx,by,cx,cy,Px,Py); % Funcion para graficar
%Pasamos las distancias de kilometros a metros
Dis_de_A = Dis_de_A*1000;
Dis_de_B = Dis_de_B*1000;
Dis_de_C = Dis_de_C*1000;
% pasamos las variables de tipo numero a tipo string para poder mostrarlas
% en los static-text
lm=num2str(AC)
88
lm1=num2str(BC)
lm5=num2str(CC)
lm2=num2str(Dis_de_A)
lm3=num2str(Dis_de_B)
lm4=num2str(Dis_de_C)
% asignamos los valores a cada static-text
set(handles.text8,'String',lm);%Escribe el valor del lm en el static-text numero 8 del
guide
set(handles.text9,'String',lm1);%Escribe el valor del lm1 en el static-text numero 9
del guide
set(handles.text10,'String',lm5);%Escribe el valor del lm5 en el static-text numero
10 del guide
set(handles.text14,'String',lm2);%Escribe el valor del lm2 en el static-text numero
14 del guide
set(handles.text15,'String',lm3);%Escribe el valor del lm3 en el static-text numero
15 del guide
set(handles.text16,'String',lm4);%Escribe el valor del lm4 en el static-text numero
16 del guide
else
errordlg('PUNTO FUERA DE COBERTURA','MODELO PUNTO'); % Crea un
mensaje de Error
end
% FIN
% --- Executes on button press in pushbutton2.
function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)% boton finalizar
% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
ans=questdlg('¿Desea salir del programa?','SALIR','Si','No','No'); % crea un cuadro
de texto preguntando si desea salir del programa
if strcmp(ans,'No')
return;
end
close all % cierra todos los programas
% --- Executes on button press in pushbutton3.
function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)% boton atras
% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
89
ans=questdlg('¿Desea regresar al menu?','ATRAS','Si','No','No'); % crea un cuadro
de texto donde pregunta si se desea regresar al menu
if strcmp(ans,'No')
return;
end
close
seleccion
% --- Executes on button press in pushbutton4.
function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pushbutton4 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
close
modelo_punto
% --- Executes when figure1 is resized.
function figure1_ResizeFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to figure1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
1.1.7 DISTANCIAS PUNTO
Esta función realiza el cálculo de la distancia del transmisor a cada una de las
antenas y el valor de potencia que debe percibir cada antena.
function
[AC,
BC,
CC,
Dis_de_A,
Dis_de_B,
Dis_de_C]
distancias_punto(Px,Py,Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,P,F,A,B,R,Lb,Lf,At,Ar)
%INICIO
% inicio calculo de la distancia del punto a la torre A
Dis_de_A = ((Ax-Px)^2+(Ay-Py)^2)^0.5
% fin calculo de la distancia del punto a la torre A
% inicio calculo de la distancia del punto a la torre B
Dis_de_B = ((Bx-Px)^2+(By-Py)^2)^0.5
% fin calculo de la distancia del punto a la torre B
90
=
% inicio calculo de la distancia del punto a la torre C
Dis_de_C = ((Cx-Px)^2+(Cy-Py)^2)^0.5
% fin calculo de la distancia del punto a la torre C
AC=(P-50*log10(Dis_de_A)+70-20*log10(F)-10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1-R)92.4-Lb-Lf+At+Ar)/4; % Calculo de la potencia en la torre A
BC=(P-50*log10(Dis_de_B)+70-20*log10(F)-10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1-R)92.4-Lb-Lf+At+Ar)/4; % Calculo de la potencia en la torre B
CC=(P-50*log10(Dis_de_C)+70-20*log10(F)-10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1-R)92.4-Lb-Lf+At+Ar)/4; % Calculo de la potencia en la torre C
%FIN
1.1.8 LOCALIZACION GSM
Contiene todo las funciones de GSM, ordena las potencias, tiene la facultad de
mirar si está en alguna de las 4 áreas.
function varargout = modelo_gsm(varargin)
% MODELO_GSM M-file for modelo_gsm.fig
%
MODELO_GSM, by itself, creates a new MODELO_GSM or raises the
existing
%
singleton*.
%
%
H = MODELO_GSM returns the handle to a new MODELO_GSM or the
handle to
%
the existing singleton*.
%
%
MODELO_GSM('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local
%
function named CALLBACK in MODELO_GSM.M with the given input
arguments.
%
%
MODELO_GSM('Property','Value',...) creates a new MODELO_GSM or
raises the
%
existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are
%
applied to the GUI before modelo_gsm_OpeningFunction gets called. An
%
unrecognized property name or invalid value makes property application
%
stop. All inputs are passed to modelo_gsm_OpeningFcn via varargin.
%
%
*See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one
%
instance to run (singleton)".
%
91
% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES
% Edit the above text to modify the response to help modelo_gsm
% Last Modified by GUIDE v2.5 25-Oct-2008 21:20:28
% Begin initialization code - DO NOT EDIT
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct('gui_Name',
mfilename, ...
'gui_Singleton', gui_Singleton, ...
'gui_OpeningFcn', @modelo_gsm_OpeningFcn, ...
'gui_OutputFcn', @modelo_gsm_OutputFcn, ...
'gui_LayoutFcn', [] , ...
'gui_Callback', []);
if nargin && ischar(varargin{1})
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end
if nargout
[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
else
gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
% End initialization code - DO NOT EDIT
% --- Executes just before modelo_gsm is made visible.
function modelo_gsm_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
% This function has no output args, see OutputFcn.
% hObject handle to figure
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% varargin command line arguments to modelo_gsm (see VARARGIN)
% Choose default command line output for modelo_gsm
handles.output = hObject;
% Update handles structure
guidata(hObject, handles);
% UIWAIT makes modelo_gsm wait for user response (see UIRESUME)
% uiwait(handles.figure1);
% --- Outputs from this function are returned to the command line.
92
function varargout = modelo_gsm_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)
% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);
% hObject handle to figure
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
varargout{1} = handles.output;
function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as text
%
str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit1 as a double
NewStrVal=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado
Pote_1 = str2double(NewStrVal); %Transformar a formato double
handles.edit1=Pote_1;
%Almacenar en puntero
guidata(hObject,handles);
%Salvar datos de la aplicación
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
%
See ISPC and COMPUTER.
if
ispc
&&
isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit2 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit2 as text
%
str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit2 as a double
93
NewStrVal=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado
Pote_2 = str2double(NewStrVal); %Transformar a formato double
handles.edit2=Pote_2;
%Almacenar en puntero
guidata(hObject,handles);
%Salvar datos de la aplicación
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit2 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
%
See ISPC and COMPUTER.
if
ispc
&&
isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit3 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit3 as text
%
str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit3 as a double
NewStrVal=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado
Pote_3 = str2double(NewStrVal); %Transformar a formato double
handles.edit3=Pote_3;
%Almacenar en puntero
guidata(hObject,handles);
%Salvar datos de la aplicación
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit3 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
%
See ISPC and COMPUTER.
if
ispc
&&
isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
94
end
function edit4_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit4 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit4 as text
%
str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit4 as a double
NewStrVal=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado
Pote_4 = str2double(NewStrVal); %Transformar a formato double
handles.edit4=Pote_4;
%Almacenar en puntero
guidata(hObject,handles);
%Salvar datos de la aplicación
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function edit4_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit4 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
%
See ISPC and COMPUTER.
if
ispc
&&
isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit5_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit5 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit5 as text
%
str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit5 as a double
NewStrVal=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado
Pote_5 = str2double(NewStrVal); %Transformar a formato double
handles.edit5=Pote_5;
%Almacenar en puntero
guidata(hObject,handles);
%Salvar datos de la aplicación
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function edit5_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
95
% hObject handle to edit5 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
%
See ISPC and COMPUTER.
if
ispc
&&
isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit6_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit6 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit6 as text
%
str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit6 as a double
NewStrVal=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado
Pote_6 = str2double(NewStrVal); %Transformar a formato double
handles.edit6=Pote_6;
%Almacenar en puntero
guidata(hObject,handles);
%Salvar datos de la aplicación
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function edit6_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit6 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
%
See ISPC and COMPUTER.
if
ispc
&&
isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
xcoor=[0 2.50 5 5.00 7.50 10]; % estos son los valores de las coordenadas de las
6 antenas
ycoor=[0 4.33 0 8.66 4.33 0];
pos=[1 2 3 4 5 6];
scatter(xcoor,ycoor)
96
axis([-1,11,-1,9])
text(0,0,'Torre 1')
text(2.5,4.33,'Torre 2')
text(5,0,'Torre 3')
text(5,8.66,'Torre 4')
text(7.5,4.33,'Torre 5')
text(10,0,'Torre 6')
% Definir el tamaño del area del grafico
% Coloca texto en el punto donde se le indique
% Coloca texto en el punto donde se le indique
% Coloca texto en el punto donde se le indique
% Coloca texto en el punto donde se le indique
% Coloca texto en el punto donde se le indique
% Coloca texto en el punto donde se le indique
% --- Executes on button press in pushbutton1.
function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
xcoor=[0 2.50 5 5.00 7.50 10]; % estos son los valores de las coordenadas de las
6 antenas
ycoor=[0 4.33 0 8.66 4.33 0];
pos=[1 2 3 4 5 6];
Pote(1)=handles.edit1 % Se carga el valor de potencia de la Torre 1
Pote(2)=handles.edit2 % Se carga el valor de potencia de la Torre 2
Pote(3)=handles.edit3 % Se carga el valor de potencia de la Torre 3
Pote(4)=handles.edit4 % Se carga el valor de potencia de la Torre 4
Pote(5)=handles.edit5 % Se carga el valor de potencia de la Torre 5
Pote(6)=handles.edit6 % Se carga el valor de potencia de la Torre 6
auxpote=Pote;
auxxcoor=xcoor;
auxycoor=ycoor;
if ((Pote(1) <= 37)&&( Pote(2)<= 37)&&(Pote(3) <= 37)&&(Pote(4) <=
37)&&(Pote(5) <= 37)&&(Pote(6) <= 37)&&(Pote(1) > 0)&&(Pote(2) > 0)&&(Pote(3)
> 0)&&(Pote(4) > 0)&&(Pote(5) > 0)&&(Pote(6) > 0))% restringe el alcance a solo
5Km
% codigo que ordena las potencias de menor a mayor junto con sus coordenadas
for i=1:5
for j=i+1:6
if(Pote(i)>Pote(j))
aux=Pote(i);
Pote(i)=Pote(j);
Pote(j)=aux;
97
auxp=pos(i);
pos(i)=pos(j);
pos(j)=auxp;
auxx=xcoor(i);
xcoor(i)=xcoor(j);
xcoor(j)=auxx;
auxy=ycoor(i);
ycoor(i)=ycoor(j);
ycoor(j)=auxy;
end
end
end
for l=4:5
for m=l+1:6
if(pos(l)>pos(m))
auxpos=pos(l);
pos(l)=pos(m);
pos(m)=auxpos;
end
end
end
[P,F,A,B,R,Lb,Lf,At,Ar] = constantes(0); % carga las constantes con la funcion
constantes
[Dis_de_T1, Dis_de_T2, Dis_de_T3, Dis_de_T4, Dis_de_T5, Dis_de_T6] =
distancias_gsm(P,auxpote,F,A,B,R,Lb,Lf,At,Ar) % calculo de las distancias del
punto a cada torre
if ((pos(4)==1 && pos(5)==2 && pos(6)==3 )) % Verificar que si se cumpla con las
condiciones de potencia para las 6 antenas que se ingresen valores coherentes
set(handles.text2,'String',auxpote(pos(4)));%Escribe el valor del Pote(4) en el
static-text numero 2 del guide
set(handles.text3,'String',auxpote(pos(5)));%Escribe el valor del Pote(5) en el
static-text numero 3 del guide
98
set(handles.text4,'String',auxpote(pos(6)));%Escribe el valor del Pote(6) en el
static-text numero 4 del guide
D1=num2str(Dis_de_T1)
D2=num2str(Dis_de_T2)
D3=num2str(Dis_de_T3)
set(handles.text11,'String',D1);%Escribe el valor del Pote(4) en el static-text
numero 2 del guide
set(handles.text12,'String',D2);%Escribe el valor del Pote(5) en el static-text
numero 3 del guide
set(handles.text13,'String',D3);%Escribe el valor del Pote(6) en el static-text
numero 4 del guide
[ax,ay,bx,by,cx,cy,Px,Py]
=
triangulacion_gsm(Dis_de_T2,
Dis_de_T1,
Dis_de_T3, auxxcoor,auxycoor,pos); % Calculo de las coordenadas del punto P
graficar_gsm(Px,Py, xcoor, ycoor); % Funcion para graficar
set(handles.text8,'String',Px); %Escribe el valor de la coordenada x de la
ubicacion del movil
set(handles.text9,'String',Py); %Escribe el valor de la coordenada y de la
ubicacion del movil
elseif ((pos(4)==2 && pos(5)==4 && pos(6)==5)) % Verificar que si se cumpla con
las condiciones de potencia para las 6 antenas que se ingresen valores
coherentes
set(handles.text2,'String',auxpote(pos(4)));%Escribe el valor del Pote(4) en el
static-text numero 2 del guide
set(handles.text3,'String',auxpote(pos(5)));%Escribe el valor del Pote(5) en el
static-text numero 3 del guide
set(handles.text4,'String',auxpote(pos(6)));%Escribe el valor del Pote(6) en el
static-text numero 4 del guide
D2=num2str(Dis_de_T2)
D4=num2str(Dis_de_T4)
D5=num2str(Dis_de_T5)
set(handles.text11,'String',D2);%Escribe el valor del Pote(4) en el static-text
numero 2 del guide
set(handles.text12,'String',D4);%Escribe el valor del Pote(5) en el static-text
numero 3 del guide
99
set(handles.text13,'String',D5);%Escribe el valor del Pote(6) en el static-text
numero 4 del guide
[ax,ay,bx,by,cx,cy,Px,Py]
=
triangulacion_gsm(Dis_de_T4,
Dis_de_T2,
Dis_de_T5, auxxcoor,auxycoor,pos); % Calculo de las coordenadas del punto P
Px=Px+2.5;
Py=Py+4.33;
graficar_gsm(Px,Py, xcoor,ycoor); % Funcion para graficar
set(handles.text8,'String',Px); %Escribe el valor de la coordenada x de la
ubicacion del movil
set(handles.text9,'String',Py); %Escribe el valor de la coordenada y de la
ubicacion del movil
elseif ((pos(4)==2 && pos(5)==3 && pos(6)==5))% Verificar que si se cumpla con
las condiciones de potencia para las 6 antenas que se ingresen valores
coherentes
set(handles.text2,'String',auxpote(pos(4)));%Escribe el valor del Pote(4) en el
static-text numero 2 del guide
set(handles.text3,'String',auxpote(pos(5)));%Escribe el valor del Pote(5) en el
static-text numero 3 del guide
set(handles.text4,'String',auxpote(pos(6)));%Escribe el valor del Pote(6) en el
static-text numero 4 del guide
D2=num2str(Dis_de_T2)
D3=num2str(Dis_de_T3)
D5=num2str(Dis_de_T5)
set(handles.text11,'String',D2);%Escribe el valor del Pote(4) en el static-text
numero 2 del guide
set(handles.text12,'String',D3);%Escribe el valor del Pote(5) en el static-text
numero 3 del guide
set(handles.text13,'String',D5);%Escribe el valor del Pote(6) en el static-text
numero 4 del guide
[ax,ay,bx,by,cx,cy,Px,Py]
=
triangulacion_gsm(Dis_de_T3,
Dis_de_T2,
Dis_de_T5, auxxcoor,auxycoor,pos); % Calculo de las coordenadas del punto P
Px=Px+2.5;
Py=4.33-Py;
graficar_gsm(Px,Py, xcoor,ycoor); % Funcion para graficar
set(handles.text8,'String',Px); %Escribe el valor de la coordenada x de la
ubicacion del movil
100
set(handles.text9,'String',Py); %Escribe el valor de la coordenada y de la
ubicacion del movil
elseif ((pos(4)==3 && pos(5)==5 && pos(6)==6))% Verificar que si se cumpla con
las condiciones de potencia para las 6 antenas que se ingresen valores
coherentes
set(handles.text2,'String',auxpote(pos(4)));%Escribe el valor del Pote(4) en el
static-text numero 2 del guide
set(handles.text3,'String',auxpote(pos(5)));%Escribe el valor del Pote(5) en el
static-text numero 3 del guide
set(handles.text4,'String',auxpote(pos(6)));%Escribe el valor del Pote(6) en el
static-text numero 4 del guide
D3=num2str(Dis_de_T3)
D5=num2str(Dis_de_T5)
D6=num2str(Dis_de_T6)
set(handles.text11,'String',D3);%Escribe el valor del Pote(4) en el static-text
numero 2 del guide
set(handles.text12,'String',D5);%Escribe el valor del Pote(5) en el static-text
numero 3 del guide
set(handles.text13,'String',D6);%Escribe el valor del Pote(6) en el static-text
numero 4 del guide
[ax,ay,bx,by,cx,cy,Px,Py]
=
triangulacion_gsm(Dis_de_T5,
Dis_de_T3,
Dis_de_T6, auxxcoor,auxycoor,pos); % Calculo de las coordenadas del punto P
Px=Px+5;
graficar_gsm(Px,Py, xcoor,ycoor); % Funcion para graficar
set(handles.text8,'String',Px); %Escribe el valor de la coordenada x de la
ubicacion del movil
set(handles.text9,'String',Py); %Escribe el valor de la coordenada y de la
ubicacion del movil
else
errordlg('INCOHERENCIA EN LOS DATOS ','MODELO GSM'); % Crea un
mensaje de Error
end
else
errordlg('PUNTO FUERA DE COBERTURA','MODELO GSM'); % Crea un mensaje
de Error
101
end
% --- Executes on button press in pushbutton2.
function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
close % cierra la aplicacion que se este ejecutando permitiendo limpiar
modelo_gsm % abre de nuevo la aplicacion
% --- Executes on button press in pushbutton3.
function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
ans=questdlg('¿Desea regresar al menu?','ATRAS','Si','No','No'); % crea un cuadro
de texto donde pregunta si se desea regresar al menu
if strcmp(ans,'No')
return;
end
close % cierra la aplicacion
seleccion % abre el menu
% --- Executes on button press in pushbutton4.
function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pushbutton4 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
ans=questdlg('¿Desea salir del programa?','SALIR','Si','No','No'); % crea un cuadro
de texto preguntando si desea salir del programa
if strcmp(ans,'No')
return;
end
close all % cierra todas las aplicaciones
% --- Executes when figure1 is resized.
function figure1_ResizeFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to figure1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
102
1.1.9 DISTANCIAS GSM
Calcula las distancias del punto a cada una de las torres.
function [Dis_de_T1, Dis_de_T2, Dis_de_T3, Dis_de_T4, Dis_de_T5, Dis_de_T6]
= distancias_gsm(P,auxpote,F,A,B,R,Lb,Lf,At,Ar)
%INICIO
% inicio calculo de la distancia del punto a la torre 1
Dis_de_T1
=
10.^((P-4*auxpote(1)+70-92.4-20*log10(F)10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1-R)-Lf-Lb+Ar+At)/50)
% fin calculo de la distancia del punto a la torre 1
% inicio calculo de la distancia del punto a la torre 2
Dis_de_T2
=
10.^((P-4*auxpote(2)+70-92.4-20*log10(F)10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1-R)-Lf-Lb+Ar+At)/50)
% fin calculo de la distancia del punto a la torre 2
% inicio calculo de la distancia del punto a la torre 3
Dis_de_T3
=
10.^((P-4*auxpote(3)+70-92.4-20*log10(F)10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1-R)-Lf-Lb+Ar+At)/50)
% fin calculo de la distancia del punto a la torre 3
% inicio calculo de la distancia del punto a la torre 4
Dis_de_T4
=
10.^((P-4*auxpote(4)+70-92.4-20*log10(F)10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1-R)-Lf-Lb+Ar+At)/50)
% fin calculo de la distancia del punto a la torre 4
% inicio calculo de la distancia del punto a la torre 5
Dis_de_T5
=
10.^((P-4*auxpote(5)+70-92.4-20*log10(F)10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1-R)-Lf-Lb+Ar+At)/50)
% fin calculo de la distancia del punto a la torre 5
% inicio calculo de la distancia del punto a la torre 6
Dis_de_T6
=
10.^((P-4*auxpote(6)+70-92.4-20*log10(F)10*log10(6*A*B*F)+10*log10(1-R)-Lf-Lb+Ar+At)/50)
% fin calculo de la distancia del punto a la torre 6
%FIN
103
1.1.10 TRIANGULACION GSM
Toma las tres antenas que cumplan con la condición de estar en una de la cuatro
áreas y determina cual es el punto.
function [ax,ay,bx,by,cx,cy,Px,Py] =
Dis_de_C, auxxcoor, auxycoor,pos)
triangulacion_gsm(Dis_de_A,
Dis_de_B,
ax=auxxcoor(pos(5)); % coordenada en X de la antena A
ay=auxycoor(pos(5)); % coordenada en Y de la antena A
bx=auxxcoor(pos(4)); % coordenada en X de la antena B
by=auxycoor(pos(4)); % coordenada en Y de la antena B
cx=auxxcoor(pos(6)); % coordenada en X de la antena C
cy=auxycoor(pos(6)); % coordenada en Y de la antena C
DisAB=((ax-bx)^2+(ay-by)^2)^0.5; % Calculo de la distancia entre la antena A y la
antena B
DisAC=((ax-cx)^2+(ay-cy)^2)^0.5; % Calculo de la distancia entre la antena A y la
antena C
DisBC=((bx-cx)^2+(by-cy)^2)^0.5; % Calculo de la distancia entre la antena B y la
antena C
teta=acos(((Dis_de_C)^2-(Dis_de_B)^2-(DisBC)^2)/(-2*Dis_de_B*DisBC))
Calculo del angulo entre el vector AB y el vector AP
%
Px=Dis_de_B*cos(teta) % Calculo de la coordenada X del punto P
Py=Dis_de_B*sin(teta) % Calculo de la coordenada Y del punto P
1.1.11 GRAFICAR GSM
Grafica la seis antenas y el punto.
function [n] = graficar_gsm(Px,Py,xcoor,ycoor)
puntosx=[xcoor(5),xcoor(5),Px,xcoor(4),xcoor(4),xcoor(4),Px,xcoor(6),xcoor(6)]; %
Puntos de X para las antenas y el punto
puntosy=[ycoor(5),ycoor(5),Py,ycoor(4),ycoor(4),ycoor(4),Py,ycoor(6),ycoor(6)]; %
Puntos de Y para las antenas y el punto
puntosz=[0,0.5,0,0.5,0,0.5,0,0.5,0];
% Puntos de Z para
las antenas y el punto
104
plot3(puntosx,puntosy,puntosz,'Linewidth',3) % Grafica los las lineas de la antena
y el punto
axis([-1,11,-1,10,0,2])
% Definir el tamaño del area del grafico
grid on
% Genera la cuadricula en el grafico
text(0,0,0.5,'Torre 1')
% Coloca texto en el punto donde se le
indique
text(2.5,4.33,0.5,'Torre 2')
% Coloca texto en el punto donde se le
indique
text(5,0,0.5,'Torre 3')
% Coloca texto en el punto donde se le
indique
text(5,8.66,0.5,'Torre 4')
% Coloca texto en el punto donde se le
indique
text(7.5,4.33,0.5,'Torre 5')
% Coloca texto en el punto donde se le
indique
text(10,0,0.5,'Torre 6')
% Coloca texto en el punto donde se le
indique
text(Px,Py,0,'Punto P')
% Coloca texto en el punto donde se le
indique
title('GRAFICA DEL MODELO DE TRIANGULACION')
%Coloca titulo a la
grafica
xlabel('X distancia en Km')
% Coloca titulo al eje x
ylabel('y distancia en Km')
% Coloca titulo al eje y
Zlabel('altura de la antena en metros')
% Coloca titulo al eje z
put1x=[xcoor(1),xcoor(1)];
put1y=[ycoor(1),ycoor(1)];
put1z=[0 0.5]
hold on
plot3(put1x,put1y,put1z,'r','Linewidth',3)
put2x=[xcoor(2),xcoor(2)];
put2y=[ycoor(2),ycoor(2)];
put2z=[0 0.5]
hold on
plot3(put2x,put2y,put2z,'r','Linewidth',3)
put3x=[xcoor(3),xcoor(3)];
put3y=[ycoor(3),ycoor(3)];
put3z=[0 0.5]
hold on
plot3(put3x,put3y,put3z,'r','Linewidth',3)
hold off
105
ANEXO B
EQUIPO SAGEM
ESPECIFICACIONES TECNICAS DEL EQUIPO SAGEM OT290
Figura 52. Equipo SAGEM
CAPACIDAD de 2 y 2,5G
Los instrumentos de prueba de SAGEM son diseñados para realizar a los
operadores y exigencias de integradores y proporcionar la mejor solución de
manejar y mantener redes de GPRS Y GSM.
106
SUPERVISIÓN DE RED EN TIEMPO REAL
SAGEM OT de la gama 200 da toda la información de rastro para la supervisión
de calidad o la investigación. GSM/GPRS el software proveído del móvil permite la
visualización, la grabación y la repetición de toda la información.
INTERFAZ ABIERTO PARA TRATAMIENTO DE RASTRO EXTERNO
El interfaz físico, basado en el interfaz estándar sucesivo, hace más fácil el empleo
del terminal en el modo de transferencia o el rastro.
ALMACENAJE DE RASTRO
Capacidad de almacenar en el móvil en tiempo real. Estos datos son descargados
en un ordenador que usa el interfaz de datos en el modo de rastro.
SAGEM OT 290 (GSM-DCS/PCS)
Rasgos técnicos:
· MMS
· WAP sobre CSD/GPRS
· Análisis de Protocolo
· Calidad de información de servicio (GSM/GPRS)
· Clase 10 (4+1/3+2)
· Datos Simultáneos transfieren y la información de rastro
· GSM/GPRS funciones que fuerzan (Ch, Band...)
· C/I la medida
· Capacidad de escaneo
· Ambiente de Radio Surrey
107
ANEXO C
TABLAS DE VALORES PARA SIMULACION EN MATLAB
108
TABLA 2. Valores a digitar para los modelos 1 y 2
Punto
X
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
4.9
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
2.0
2.5
2.2
1.8
4.6
3.2
2.8
2.5
0.9
1.2
3.1
0.9
2.3
Y
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.5
1.5
2.0
2.3
0.0
1.4
2.4
4.3
2.0
1.2
1.1
0.2
3.7
Antena A
Antena B
Antena C
0.25612
0.47339
0.63998
0.74507
0.78102
0.74507
0.63998
0.47339
0.25612
0.05384
0.79263
1.0598
1.2681
1.4013
1.4471
1.4013
1.2681
1.0598
0.79263
1.7151
1.9722
2.146
2.2066
2.146
1.9722
1.7051
3.0064
3.0898
4.1005
4.5885
0.20763
2.7506
5.1028
27.7731
3.0966
2.1109
2.28
0.65818
10.9847
12.5
8.7371
6.536
4.9742
3.7629
2.7731
1.93363
1.2114
0.57196
0.10967
10.6186
8.1314
6.25
4.8097
3.6564
2.6987
1.8814
1.1693
0.53866
6.8557
5.5378
4.3686
3.36
2.4871
1.7233
1.0468
3.7629
2.9282
2.8218
2.9187
0.45265
1.9474
1.6525
0.02837
4.4737
5.8659
2.2732
9.1782
0.74777
0.57196
1.2114
1.9363
2.7731
3.7629
4.9742
8.536
8.7371
12.5
21.2371
0.53866
1.1693
1.8814
2.6987
3.6564
4.8097
6.25
8.1314
10.6186
1.0468
1.7233
2.4871
3.36
4.3686
5.5378
6.8557
2.1674
2.9282
2.0287
1.2923
13.7114
4.2621
2.329
0.02837
0.49792
1.2318
4.4681
1.0709
0.47583
109
2.5
0.4
3.8
3.9
4.6
0.4
0.6
0.6
3.0
0.6
1.3072
0.8434
1.2796
5.1647
0.8434
3.6943
10.5121
1.423
0.087151
0.40685
3.6943
0.40685
7.1417
2.4307
10.5121
TABLA 3. Valores a digitar del modelo 3.
TORRE 1
2.5
9.0
1.0
2.0
1.0
1.1
1.0
TORRE 2
3.0
0.5
4.0
3.8
2.0
1.4
9.0
TORRE 3
2.3
0.8
2.0
1.6
2.2
4.0
1.0
TORRE 4
1.2
0.3
3.5
3.1
1.6
1.0
0.8
110
TORRE 5
2.0
0.3
3.2
2.8
3.0
4.2
0.7
TORRE 6
1.8
0.4
2.6
2.3
1.2
1.5
0.6