Unidad 11 - Calixto.com.mx

B.
EJERCICIOS UNIDAD XI.- HIPÉRBOLA
x
1.- Encontrar la ecuación general y ecuaciones de sus asíntotas de las siguientes hipérbolas
cuyos datos se dan.
(a) V(0,3) y V’(0,–3), y los focos F(0,4) y F’(0,–4)
(b) V(2,0) y V’(–2,0) , y focos F(3,0) y F’(–3,0)
.m
(c) Vértices V(3,0) y V’(–3,0) y excentricidad e  34
(d) V(–2,2), V’(–2,–4) y LR=6
(e) LR=12 y focos (3,–8) y (3,0)
13
2
y extremos del eje conjugado (–2,1) (–2,-5)
om
(f) e 
(g) F(–7, 3) y (–1, 3), eje transverso =4
2.- Graficar e indicar todos los elementos de las siguientes hipérbolas:
(a) 2x 2 – 9 y2  18  0
(b) 5 y2 – 4x 2 –20  0
(d) 9x 2  4 y2  36x  16 y  16  0
(e) 4x 2  4 y2  20x  16 y  25  0
.c
(c) 4x 2 – y2  4  0
(f) 9x 2  4 y2  54x  40 y  19  0
to
3.- Encontrar la ecuación de la hipérbola vertical cuyas asíntotas son x  2 y  0 ; x  2 y  3  0 y
la distancia entre los vértices es 2.
x 2 y2

 1:
9 16
(a) La ecuación de su hipérbola conjugada.
(b) Las ecuaciones de las asíntotas de la hipérbola conjugada.
(c) Coordenadas de los focos de ambas.
.c
a
lix
4.- Deducir de la Hipérbola
5.- Hallar la ecuación de la hipérbola que pasa por (6,2), tiene su centro en el origen, eje
transverso sobre el eje “x” y una de sus asíntotas es 2x  5 y  0
w
6.- Grafica la hipérbola que tiene como vértices (3,–1) (3,3) y e 
3
.
2
w
7.- Determinar la ecuación general de la hipérbola cuyas asíntotas son y  2x y un foco
está en (0,5)
w
8.- El centro de una hipérbola es el punto (–1,3), uno de los extremos del eje conjugado es
(–1,6) y su lado recto igual a 6, encuentra todos los elementos de la cónica y su ecuación
general.
9.- Encuentra la ecuación canónica y gráfica de la hipérbola que tiene como ecuación
general: 4x 2  4 y2  4x  16 y  31  0
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x
10.- Una pelota en el vacío se mueve en forma hiperbólica alrededor de un punto fijo que
está en uno de sus focos, si la excentricidad es de 54 y el eje transversal es de 8 unidades,
encuentra la distancia más cercana de la pelota al foco y una ecuación que represente la
trayectoria de la pelota.
w
w
w
.c
a
lix
to
.c
(d) 2x 2  3xy  y2  0
(e) xy2  xy  2x  2  0
om
(c) 4x 2  12xy  9 y2  8 13x  14 13 y  17  0
.m
11.- Para las siguientes ecuaciones discutan el tipo de gráfica que representarían (sin
construirlas)
(a) xy  3x  y  0
(b) 3x  2 y  5  0
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