Currículo en la Educación Secundaria Obligatoria en las Matemáticas

4ª SESIÓN
La Organización del Centro Docente
y la Innovación Institucional
El currículo en la Educación
Secundaria Obligatoria en las
Matemáticas
Jaime Muñoz Casarrubios
IX Edición del CAP
Universidad Alfonso X El Sabio
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El currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de
Castilla-La Mancha está establecido y ordenado por el Decreto 69/2007, del 29
de Mayo de 2007. He utilizado este documento para realizar el siguiente trabajo
propuesto:
I. Análisis de las competencias más directamente implicadas en matemáticas.
Primeramente enunciaré las competencias para pasar después a un análisis de las
mismas. Son las siguientes:
-
Las matemáticas contribuyen al desarrollo de todas las competencias
básicas, puesto que en cualquier razonamiento realizado por la mente
humana se utilizan en mayor o menor medida conceptos matemáticos.
Competencia en el tratamiento de la información y competencia
digital, ya que los lenguajes numérico, gráfico y estadístico ayudan a
interpretar la realidad.
Competencia en la comunicación lingüística, ya que se utiliza
continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de
ideas.
Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico
mediante el estudio de las formas y los cuerpos en el plano o en el espacio.
Competencia cultural y artística, pues las matemáticas son herramientas
de uso en cualquiera de las artes.
Competencia de resolución de problemas, como contenido fundamental
de las matemáticas que nos permiten aprender a aprender, aumentando
nuestra capacidad de mejorar nuestra autonomía e iniciativa.
Competencia social y ciudadana, puesto que facilita herramientas para
describir, predecir, e interpretar los fenómenos sociales.
Estas competencias han de ser utilizadas en el día a día y nos deben abrir los ojos a
una especialización práctica de nuestros conocimientos (en un oficio).
Competencias básicas: Inicialmente se da la idea de que gracias a las
matemáticas cualquier proceso mental se convierte en algo más sencillo. Pero esto
sucede desde una perspectiva muy básica, es decir, atendiendo a la base de
cualquier razonamiento, a lo que lo mantiene invariable, no a lo que lo fundamenta.
Pero no podemos quedarnos solo en la base sino que se hemos de intentar buscar
una educación que no solo pretenda sustentar sino que vaya más allá, que
pretenda construir. Es por esto que se ve preciso entrar en competencias más
específicas de las matemáticas.
Competencia en el tratamiento de la información y lingüística: En
muchas ocasiones la información no solo nos llega a través de imágenes, pues
éstas son tan directas que no dejan lugar a la reflexión. Mucha de la información
que hay a nuestro alrededor se expresa con mecanismos matemáticos; el gráfico
del euribor, una tabla-horario de asignaturas, un menú desglosado…y todo esto
debemos saber interpretarlo, e incluso generar información con estos mecanismos,
de forma escrita y también oral, mejorando así nuestra comunicación lingüística.
Competencia de interacción del mundo físico: Por otro lado es evidente
que nos movemos en un mundo que se desarrolla en dos y tres dimensiones. La
concepción que tenemos del mundo dependerá del grado de comprensión que
tengamos en cuanto a la interacción de las cosas en el espacio; distancias,
superficies, fuerzas,…son conceptos que utilizamos diariamente cuando cogemos el
coche o cuando ordenamos la estantería, o de una forma más especializada cuando
se diseña un edificio o se lanza una jabalina en una competición deportiva.
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Competencia cultural y artística: El concepto de forma un pintor lo
expresaría dándole un sentido de rango emocional o sentimental. En cambio visto
desde el punto de vista de un matemático se expresaría mediante una fría función
numérica con diferente número de variables. El verdadero artista sería capaz de
conjugar ambas ideas. Las matemáticas abren los ojos al mundo de la cultura y el
arte.
Competencia de resolución de problemas: A cualquiera que le preguntes
te podrá decir que las matemáticas sirven para resolver problemas más o menos
numéricos para una situación determinada y además para ser capaces de exportar
lo aprendido en ese problema a otros problemas similares. Es por esto que el
conocimiento matemático nos ayuda a aprender a aprender, de tal modo que nos
hace más autosuficientes y más capaces de afrontar nuevos retos.
Competencia social y ciudadana: Si consiguiéramos unir la competencia en
conocimiento e interacción con el mundo físico y la de resolución de problemas,
anteriormente mencionadas, podríamos interactuar mejor en un mundo en continuo
movimiento con diversa problemática social, mejorando nuestra facilidad para
relacionarnos y resolver situaciones sociales en muchos casos cada vez más difícil.
Las estadísticas en muchos casos son tomas de contacto de la realidad que nos
rodea y nos sirven para ser más objetivos a la hora de tomar decisiones.
II. Análisis de las capacidades más directamente comprometidos con los
objetivos de las matemáticas.
En primer lugar cabe decir que en el Decreto 67/2007 aparecen objetivos propios
de cada una de las materias, además de unos objetivos generales para toda la
Educación Secundaria Obligatoria. Para conseguir estos objetivos el alumnado
tendrá que desarrollar unas determinadas capacidades. Cada una de las materias
contribuirá de forma especial a desarrollar ciertas capacidades y en consecuencia a
conseguir los objetivos generales.
Los objetivos se basan en la consecución de estas capacidades:
a) Utilizar el lenguaje y modos de razonamiento y argumentación
matemática en los procesos científicos para reconocer, cuantificar, analizar
y resolver situaciones reales.
b) Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la
vida cotidiana
c) Analizar relaciones funcionales dadas en forma de tablas o gráficas
para interpretar fenómenos sociales, físicos , económicos y naturales
d) Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticas
para enjuiciar la realidad o las informaciones que ofrecen los medios de
comunicación, la publicidad…
e) Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias
procedimientos y recursos matemáticos.
f) Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos.
g) Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura
histórica actual.
La unión de todas estas capacidades supone la comprensión completa del
conocimiento matemático, adaptado por supuesto a las capacidades de cada
alumno. Además muchas de las capacidades son útiles en otras materias y
realidades cotidianas.
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Utilizar el lenguaje y modos de razonamiento y argumentación
matemática: El dominio y conocimiento del lenguaje es el principio básico en
cualquier campo o materia para conseguir una adecuada comprensión y permitir
responder en el mismo idioma en el que se obtuvo la información. No solamente
hemos de conocer las palabras del lenguaje sino como relacionar unas con otras
(proceso científico) para emitir una frase con sentido (razonamiento lógico). Del
mismo modo que los ordenadores utilizan el conocido sistema binario, está más que
estudiado que los procesos mentales del ser humano están en muchos casos
basados en procesos matemáticos.
Identificar las formas y relaciones espaciales: El concepto de
geometría, uno de los “dialectos” de lo matemático, es fundamental para entender
las relaciones espaciales entre todos los objetos. Esto además es extrapolable a
innumerables campos; de la física, de la química, de la danza, incluso de la música.
Analizar relaciones funcionales dadas en forma de tablas o gráficas:
En conjunto con la primera capacidad, que hace más referencia al lenguaje
conceptual, esta haría referencia al lenguaje escrito de las matemáticas, muchas
veces expresados con tablas o gráficos, unos mecanismos que son de utilidad en
cualquier disciplina. Gracias a estos con una información muy corta y concisa se
permite tener un inmenso conjunto de datos muy fácilmente deducibles.
Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticas:
Son métodos que tienen una base matemática pero que pocas veces se usan como
medio para obtener datos o información de esta materia. Pero el uso de esta
herramienta matemática, el de los estudios estadístico y de probabilidad, permite la
profundización en cualquier terreno en el que se produzca una repetición en el
tiempo.
Resolver problemas de la vida cotidiana: Diariamente nos surgen
situaciones y problemas en nuestra vida que se resuelven con simples cálculos
algebraicos, que solventamos incluso sin darnos cuenta. Pero otros muchos han de
ser aprendidos o practicados; como hacer la declaración de la renta, pedir un
préstamo, hacer la lista de la compra, o calcular a que hora pasará el próximo
autobús. Para todo ello es preciso un básico conocimiento de las matemáticas.
Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos: Es
evidente que la educación hoy día ha evolucionado gracias al uso de nuevas
tecnologías. En ocasiones conviene no abusar de ellas porque podemos caer en la
tentación de creer que sólo gracias a ellas somos capaces de conseguir ciertos
fines, pero eso no quita que la ayuda prestada a la enseñanza y al conocimiento
sea hoy día casi imprescindible.
Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura
histórica actual: Pero todo lo anterior no serviría de nada si no consideráramos
que todo ello es importante no solo para nuestra formación sino también para la
sociedad. Vivimos en una sociedad en la que se utilizan continuamente las
competencias matemáticas para analizar todo tipo de fenómenos; económicos,
meteorológicos, sociales, medioambientales… y por ello sin un conocimiento al
menos básico de las matemáticas nos sería difícil comprender muchas de las
realidades del mundo en que vivimos.
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III. Analizar un criterio de evaluación en cuanto a su coherencia, continuidad,
gradación… a lo largo de los distintos cursos.
En este Real Decreto cada uno de los criterios de evaluación esta ligado a uno de
los objetivos anteriores. He escogido el criterio de evaluación 5, que tiene en
común que en todos los cursos sirve para valorar la consecución del objetivo 2,
esto es; Identificar las formas y relaciones espaciales.
En el curso 1º la evaluación se realizará valorando la capacidad para estimar y
calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de
medida adecuada.
En el curso 2º la evaluación se realizará valorando la capacidad para estimar y
calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una
precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida,
expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más
adecuada.
En el curso 3º la evaluación se realizará valorando la capacidad para reconocer
las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante
los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias
composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos,
obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
En el curso 4º, opción A, la evaluación se realizará valorando la capacidad para
utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener
medidas directas e indirectas en situaciones reales.
En el curso 4º, opción B, la evaluación se realizará valorando la capacidad para
identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de
función que puede representarlas y aproximar e interpretar
la tasa de
variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio
de los coeficientes de una expresión algebraica.
Así en el curso 1º se atiende únicamente a la habilidad para utilizar las fórmulas
adecuadas a cada tipo de problema, utilizando una unidad de medida adecuada.
Esto último, la unidad de medida será una constante en casi todos los cursos.
Además en este curso solo se atiende a una o dos dimensiones espaciales.
En el curso 2º se da un paso más introduciendo la tercera dimensión para valorar si
únicamente se memorizan fórmulas o se tiene una visión espacial, esto es, una
concepción de esos figuras en el espacio.
Una vez que ya parece controlada la base de la geometría en el curso 3º la relación
de lo estudiado en curso 1º y 2º, es decir, como se pasa de dos dimensiones, áreas
y perímetros a tres, volúmenes y figuras huecas, así como de los resultados
producidos por los movimientos de estas piezas. Quizá podría darse gracias a esto
una ligera intuición incluso de la cuarta dimensión, el tiempo, aunque creo que es
pedir demasiado. La parte más interesante de este curso es hacerles ver que esas
concepciones, en principio, tan abstractas, tienen su reflejo en las formas de
naturaleza y son uno de los mecanismos para la creación de las formas artísticas.
Gracias a esto se les puede evaluar de algún modo la creatividad conseguida a
través de la geometría. Unas pequeñas nociones de dibujo serían necesarias para
conseguir una mejor percepción de muchos conceptos geométricos.
Durante el 4º curso, en la opción A, se evaluará si han sido capaces de hacer
aterrizar todos los conceptos evaluados en cursos anteriores para aplicarlos a la
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realidad y su capacidad para resolver unos problemas gracias a la resolución de
otros que en principio no tenían nada que ver.
En la opción B, aparece un nuevo concepto, el de función, como elemento que
relaciona una variable y su situación en el espacio, y como estas funciones pueden
ser representadas gráficamente e incluso pueden responder a modelos de gráficos
reales, de los cuales hemos de saber discernir lo resultados legibles. Saber leer una
gráfica es muy útil en otras materias como ciencias sociales o naturales.
Se observa que la evaluación se realiza sobre bloques de la materia cada vez más
complejos y además cada vez más cercano a la realidad y a sus usos en otras
disciplinas. Hasta el tercer curso se daría una formación básica cuyo fin es evaluar
si los alumnos son capaces de ver en la realidad la existencia de geometría
mientras que el cuarto curso sería un ligero acercamiento a la especialización de lo
aprendido en cursos anteriores.
IV. Del criterio de evaluación del apartado anterior, y sobre un curso completo
buscar contenidos, objetivos y capacidades relacionadas con el mismo.
He escogido para este análisis del criterio de evaluación anterior el curso 3º de la
ESO.
Objetivos y capacidades relacionados:
Este criterio de evaluación está directamente relacionado, como se menciona en el
Real Decreto con el objetivo 2; identificar las formas y relaciones espaciales
que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones
geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo
que estimulan la creatividad de la imaginación.
Indirectamente también apoyan los objetivos 5 (resolver problemas de la vida
cotidiana utilizando estrategias, procedimientos y recursos matemáticos) y 7
(valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura histórica y actual).
Contenidos relacionados:
Los contenidos de la materia de las matemáticas se organizan en cinco bloques:
“Planteamiento y resolución de problemas”, “Números y Álgebra”, “Geometría”,
“Funciones y Gráficas” y “Estadística y probabilidad”. Están más relacionados con el
criterio de evaluación mencionado los siguientes puntos:
Del Bloque 1. Planteamiento y resolución de problemas.
-
Uso de estrategias y técnicas: análisis y comprensión del enunciado.
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas.
Interpretación de mensajes que contengan informaciones matemáticas.
sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales.
Uso de estrategias personales para el cálculo mental aproximado.
Del Bloque 2. Números y Álgebra.
-
Números decimales y fracciones
Potencias de exponente entero
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Del Bloque 3. Geometría
-
Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades.
Traslaciones, simetrías y giros en el plano.
Coordenadas geográficas y husos horarios.
De estos contenidos, los del bloque 3; Geometría, son los más directamente
relacionados, pero contenidos de Bloque 1 y 2 son necesarios para poder solventar
los contenidos del tercer bloque.
V. Sobre el apartado anterior establecer las características de un alumno que
presente algún tipo de deficiencia y establecer algunas pautas para la
adecuación y adaptación de ese criterio de evaluación al alumno en cuestión.
Supongamos la existencia de un adolescente de 16 años que cursa 3º de la ESO
con un cierto retraso. Las características, respecto de su aprendizaje en geometría,
podrían ser estas:
-
Nivel medio para reconocimiento de números en cuanto a los distintos
órdenes de unidades.
Nivel bajo en cálculo, ayudándose en muchas ocasiones con los dedos para
hacer todo tipo de operaciones.
Nivel bajo en la resolución de problemas sencillos con operaciones básicas
(sumar, restar, multiplicar o dividir) aunque realiza las operaciones sin
demasiada dificultad. No observa la coherencia del resultado.
Nivel bajo de visión espacial, no sabiendo reconocer las formas geométricas
habituales en la naturaleza.
Modos de adecuación en la metodología en atención al criterio de evaluación de la
geometría:
-
Simplificar los enunciados, ayudando a su comprensión con gráficos y
dibujos.
Realizar actividades en que el alumno sea capaz de clasificar formas y
cuerpos geométricos según la regularidad, el número de lados o su
redondez.
Utilizar cuerpos geométricos básicos reales (con objetos de madera o
mediante la expresión gráfica) para formar otros cuerpos más complejos y
hablar de las relaciones que existen entre ellos.
Realizar comparativas de formas geométricas que el pueda ver y tocar con
imágenes cotidianas impresas.
Criterios de evaluación adaptados:
-
Atender a la anticipación de una solución razonable en problemas sencillos.
Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del entorno próximo,
clasificarlos y dar razones del modo de clasificación.
Utilizar
las
nociones
geométricas
de
simetría,
paralelismo,
perpendicularidad, perímetro y superficie para describir situaciones de la
vida cotidiana.
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