T R E IN T A YU N O

Divulgación
Diseño de experimentos 22
aplicado para hacer muescas de
registros en tarjetas de circuito
impreso
Departamento de Ingenierı́a Industrial
(Maestrı́a en Ciencias en Ingenierı́a Industrial),
Tecnológico de Estudios Superiores de Coacalco,
Av. 16 de septiembre núm. 54, cabecera municipal,
55700 Coacalco, Edo. de México
Departamento de Ingenierı́a Industrial,
Tecnológico de Estudios Superiores de Jocotitlán,
carretera Toluca–Atlacomulco, km. 44.8,
Ejido de San Juan y San Agustı́n,
50700 Jocotitlán, Edo. de México
[email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
recibido: lunes 4 de agosto de 2008
aceptado: viernes 5 de septiembre de 2008
resumen
Puesto que era difı́cil hacer la medición directa de la variación y
la dimensión de la muesca, el grupo de trabajo decidió medirla de
31
TREINTAYUNO
Jorge Ubaldo Jacobo Sánchez,
Humberto Silvestre Molina,
Jaime Gutiérrez Balderas
e
Israel Becerril Rosales
J.U. JACOBO SÁNCHEZ Y COLS.
manera indirecta. Se instalaron acelerómetros que permiten medir
la vibración en los ejes de coordenadas (X, Y, Z) en 16 tarjetas de
prueba. El vector resultante de estos tres componentes se uso como
la variable de respuesta. Ya que la vibración en la superficie de
la tarjeta cuando se corta se relaciona directamente con la variabilidad de la dimensión de la muesca, al reducirse los niveles de
vibración se reducirá también la variabilidad en la dimensión de
la misma. La magnitud de estos efectos puede confirmarse con el
análisis de varianza, el cual se resume en la tablas 1 y 2. Las sumas
de cuadrados de los efectos principales y la interacción se calcularon
con las formulas del diseño factorial 22 . El análisis de varianza confirma las conclusiones que se obtuvieron examinando inicialmente
la magnitud y la dirección de los efectos de los factores; tanto el
tamaño de la broca como la velocidad son importantes, y existe
interacción entre ambas variables.
1. Introducción
TREINTAYDOS
El Diseño de experimentos tuvo su inicio teórico a partir de 1935 por Sir
Ronald A. Fisher, quién sentó la base de la teorı́a del Diseño experimental
y que a la fecha se encuentra bastante desarrollada y ampliada. Actualmente las aplicaciones son múltiples, especialmente en la investigación de
las ciencias naturales, ingenierı́a, laboratorios y casi todas las ramas de las
ciencias sociales.
“Para optimizar procesos de fabricación, condiciones de reacción y métodos
de análisis, entre otros, es necesario conocer qué variables influyen significativamente en el sistema y cómo afectan. A menudo esta información no está
disponible y se genera experimentando. Primero se recogen en una lista todas
las variables que podrı́an influir en la respuesta. A continuación, se realizan
una serie de experimentos en los cuales se fijan las variables que no interesa
modificar, se anota el valor de las que no se pueden controlar, y se varı́an las
restantes. Finalmente, se obtiene la información comparando la variación de la
respuesta entre experimentos. El elevado costo de la experimentación y las limitaciones de tiempo obligan a ejecutar sólo los experimentos imprescindibles. Y
el método tradicional de variar-un-factor-cada-vez (vufcv) no suele ser la mejor
opción. Puede implicar más experimentos de los necesarios y, a pesar de ello,
proporcionar sólo información parcial” (Ferre y Rius, 2008).
Muchos experimentos se llevan a cabo para estudiar los efectos producidos por dos o más factores. Puede mostrarse que en general los diseños
factoriales son los más eficientes para este tipo de experimentos.
32
DISEÑO DE EXPERIMENTOS 22 EN TARJETAS DE CIRCUITO IMPRESO
1.1 Definiciones
Experimento
En un experimento, el experimentador escoge ciertos factores para su estudio, los altera deliberadamente de forma controlada y, después, observa
el efecto resultante. El experimento puede realizarse bien en laboratorio
o bien en el exterior: en la fábrica, en unos almacenes, en los locales del
usuario, etcétera.
“Un experimento diseñado es una prueba o serie de pruebas en las cuales
se inducen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o
sistema, de manera que sea posible observar e identificar las causas de los
cambios en la respuesta de salida” (Montgomery, 2003). Actualmente los
métodos de diseño experimental tienen una amplia aplicación en muchas
disciplinas.
El diseño experimental puede ser considerado como parte del proceso
cientı́fico y una de las formas en que aprendemos acerca de la forma en que
funcionan los sistemas o procesos.
Por lo general, este aprendizaje se da a través de una serie de actividades
en las cuales hacemos conjeturas sobre un proceso, realizamos experimentos
para generar datos a partir del proceso, y entonces usamos la información
del experimento para establecer nuevas suposiciones, que llevan a realizar
nuevos experimentos, y ası́ sucesivamente, comportándose cı́clicamente.
El diseño de un experimento debe garantizar que este cumpla ciertos
requisitos mı́nimos:
• Debe poder comprobar las hipótesis objeto de estudio, no dejándose
confundir por variables insospechadas (ruido), como errores de medida
desproporcionados, etcétera.
• Debe poder revelar la existencia de cualquier causa importante de
variación, aunque no haya sido adelantada como hipótesis.
• Debe mantener los costos de experimentación a un nivel razonable, en
comparación con el problema objeto de estudio.
• Debe tener un alto grado de seguridad en las respuestas.
33
• Si el experimento se realiza en un laboratorio, éste ha de ser, respecto
a las variables estudiadas, un buen indicador de las pruebas que se
obtendrı́an en el taller o in situ.
TREINTAYTRES
Diseño de experimentos
J.U. JACOBO SÁNCHEZ Y COLS.
• Si el experimento se realiza durante el desarrollo normal del proceso
en estudio, se tendrá además cuidado de interferir lo menos posible en
el trabajo normal y protegerse de las interferencias no autorizadas o
involuntarias en la prueba por parte del personal del departamento.
Variable
Caracterı́stica de un objeto que puede ser observada y que puede tomar
diferentes valores, tanto en el mismo objeto como entre diferentes objetos.
En base a la posibilidad de medida se distinguen dos tipos fundamentales
de variables:
• Variables cualitativas: Son aquellas cuyos valores, de carácter nominal,
sólo pueden ser comparados como diferentes entre sı́.
• Variables continuas: Son aquellas cuyos valores, de carácter numérico,
permiten realizar un mayor número de comparaciones. Una variable
continua permite, teóricamente, un infinito número de valores entre
dos valores consecutivos.
TREINTAYCUATRO
Diferentes tipos de variables en el diseño de un experimento
En un diseño de experimento se distinguen los siguientes tipos de variables,
según el contenido conceptual, o papel que tienen en el mismo.
• Variable independiente
Es el factor (causa) que suponemos influye sobre la caracterı́stica que
medimos (defecto, error, etc.). Para comprobar su influencia, el investigador la manipulará durante el experimento, en el sentido que le
asignará valores diferentes a cada observación.
Esta variable se llama también tratamiento y cada uno de los valores
que se le asignarán nivel de tratamiento.
En este procedimiento se consideran sólo experimentos con una única
variable independiente.
Si se quiere o necesita manipular más de una variable independiente,
será necesaria la colaboración de un experto en estadı́stica, puesto que
el diseño del experimento y la interpretación de los resultados se complican notablemente.
• Variable dependiente
Es aquella variable que se mide en cada observación del experimento,
para establecer si la variable independiente efectivamente influye sobre
sus valores.
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DISEÑO DE EXPERIMENTOS 22 EN TARJETAS DE CIRCUITO IMPRESO
• Variables extrañas
Son todas aquellas que el investigador no puede manipular, pero influyen en la variable dependiente. Son la causa de que las observaciones
en un mismo nivel de tratamiento no necesariamente arrojen el mismo
valor de medida.
El conjunto de variables extrañas se denomina generalmente en el
diseño y análisis de experimentos ruido o error experimental.
• Variable de bloqueo
Es una variable que sabemos puede intervenir en los niveles de la variable dependiente y decidimos eliminar su influencia mediante el control
de la misma, creando bloques de observaciones, en los que esta variable,
asume respectivamente un valor constante. A cada bloque se asignarán
todos los niveles de tratamiento.
Con la creación de bloques se persiguen dos objetivos:
Aislar el efecto de los tratamientos, eliminando la influencia de la
variable de bloqueo.
Estimar los efectos de los bloques.
Sujeto o unidad experimental
Observación
Una observación es una toma de medida de una variable y consta entonces
de un valor de la misma. Dependiendo del tipo de diseño, las observaciones
pueden tomarse a diferentes sujetos o al mismo sujeto de manera secuencial.
Repetición
Reiteración de una observación o medida al mismo nivel de tratamiento.
Proporciona una oportunidad para que los efectos de las variables extrañas, incontroladas, se compensen y permite, además, medir el error experimental.
Aleatorización
Técnica utilizada para reducir la influencia no predeterminable de variables
extrañas sobre los resultados del experimento.
La aleatorización consiste en asignar los sujetos a los distintos niveles
de tratamiento al azar, con la esperanza de que los efectos extraños se
35
TREINTAYCINCO
El sujeto o unidad experimental es la unidad básica sobre la que se efectúa
el proceso de medida.
J.U. JACOBO SÁNCHEZ Y COLS.
contrarresten entre los distintos sujetos y observaciones que componen cada
nivel de tratamiento (condición experimental).
La aleatorización es fundamental en el diseño de experimentos ya que:
a) Previene la existencia de sesgo.
b) Evita la dependencia entre observaciones.
c) Confirma la adecuación de los procedimientos estadı́sticos para el
análisis de los resultados del experimento.
1.2. ¿En qué situaciones se aplica el
Diseño Estadı́stico de Experimentos (dee)?
TREINTAYSEIS
Las situaciones en las que se puede aplicar el dee, también denominado
‘Diseño experimental’, son muy numerosas. De forma general, se aplica a
sistemas como el mostrado en la figura 1, en los cuales se observan una o
más variables experimentales dependientes o respuestas (y) cuyo valor depende de los valores de una o más variables independientes (x) controlables
llamadas factores. Las respuestas además pueden estar influidas por otras
variables que no son controladas por el experimentador. La relación entre
x e y no tiene porqué ser conocida.
FIGURA 1. Representación de un sistema en estudio en DDE: factores (x), respuestas (y).
1.3. El Método tradicional de experimentación
El método tradicional de experimentación, el que quizás surge de forma
más intuitiva para estudiar el sistema de la figura 1, consiste en variar-unfactor-cada-vez (vufcv): a partir de unas condiciones iniciales, se realizan
36
DISEÑO DE EXPERIMENTOS 22 EN TARJETAS DE CIRCUITO IMPRESO
experimentos en los cuales todos los factores se mantienen constantes excepto el que se está estudiando. De este modo, la variación de la respuesta se
puede atribuir a la variación del factor, y, por tanto, revela el efecto de ese
factor. El procedimiento se repite para los otros factores. El razonamiento
que soporta esta forma de actuar es que si se variaran dos o más factores
entre dos experimentos consecutivos, no serı́a posible conocer si el cambio
en la respuesta ha sido debido al cambio de un factor, al de otro, o al de
todos a la vez.
En el diseño de experimentos cada prueba es usada en toda comparación,
esto permite obtener la máxima cantidad de información.
1.4. Pasos para el diseño de experimentos (Montgomery, 2004)
Paso 1. Identificación y exposición del problema
En la práctica, muchas veces es difı́cil percatarse de que existe un problema
que requiere experimentos diseñados formales, es absolutamente esencial
hacer el desarrollo exhaustivo de todas las ideas acerca del problema y de los
objetivos especı́ficos del experimento. Una exposición clara del problema y
de los objetivos del experimento con frecuencia contribuye sustancialmente
para conseguir una mejor comprensión del proceso y la solución final del
problema.
El experimentador debe elegir los factores que se harán variar en el experimento, los rangos en que se harán variar estos factores, y los niveles
especı́ficos en los que se realizarán las corridas. Para ello es necesario ‘conocer el proceso’. Este conocimiento del proceso suele ser una combinación de
experiencia práctica y comprensión teórica.
Paso 3. Selección de la variable de respuesta
Cuando seleccione la variable de respuesta, el experimentador deberá tener
la seguridad de que la variable en realidad proporciona información útil
sobre el proceso bajo estudio. La mayorı́a de las veces el promedio o la
desviación estándar (o ambos) de la caracterı́stica será la variable de respuesta. No son raras las respuestas múltiples. La capacidad del instrumento
de medición también es un factor importante.
Paso 4. Elección del diseño experimental
La elección del diseño incluye la consideración del tamaño de la muestra (el
37
TREINTAYSIETE
Paso 2. Elección de los factores y los niveles
J.U. JACOBO SÁNCHEZ Y COLS.
número de replicas), la selección apropiada del orden de las corridas en los
ensayos experimentales, y si se usara o no la separación en bloques u otras
restricciones de la aleatorización.
Paso 5. Realización del experimento
Cuando se lleva a cabo el experimento, es vital monitorear con atención el
proceso para asegurar que todo esto se está haciendo de acuerdo con los
planes. Los errores en el procedimiento experimental en esta etapa generalmente destruirán la validez del experimento. Colocar en el primer plano la
planeación es crucial para el éxito. Es fácil subestimar los aspectos logı́sticos
y de planeación cuando se corre un experimento diseñado en un ambiente
de manufactura complejo.
Paso 6. Análisis de datos
TREINTAYOCHO
Deberán usarse métodos estadı́sticos para analizar los datos a fin de que los
resultados y las conclusiones sean objetivos y no de carácter apreciativo.
Si el experimento se ha diseñado correctamente y si se ha llevado a cabo
de acuerdo con el diseño, los métodos estadı́sticos necesarios no son complicados. Se cuenta con paquetes de software para ayudar en el análisis de
datos y los métodos gráficos simples desempeñan un importante papel en
la interpretación de datos.
Paso 7. Conclusiones y recomendaciones
Una vez que se han analizado los datos, el experimento debe llegar a conclusiones prácticas acerca de los resultados y recomendar un curso de acción.
Con frecuencia son útiles los métodos gráficos en esta etapa, particularmente en la presentación de los resultados a otras personas. También deberán realizarse corridas de seguimiento y pruebas de confirmación para
validar las conclusiones del experimento.
A lo largo del proceso completo, es importante tener presente que la
experimentación es una parte importante del proceso de aprendizaje, en
las que se formulan hipótesis tentativas acerca del sistema, se realizan experimentos para investigar estas hipótesis y, con base en los resultados, se
formulan nuevas hipótesis. Un experimento exitoso requiere que se conozcan
los factores importantes, los rangos en los que deberán hacerse variar estos
factores, el número apropiado de niveles que deben usarse y las unidades
de medición adecuadas para estas variables.
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DISEÑO DE EXPERIMENTOS 22 EN TARJETAS DE CIRCUITO IMPRESO
2. Materiales y métodos
Paso 1. Identificación y exposición del problema (Montgomery y
Runger, 2004)
Se usa una buriladora para hacer las muescas de registro en tarjetas de
circuito impresos El nivel de vibración en la superficie de la tarjeta al ser
cortada por la buriladora se considera una fuente importante de la variación
dimensional en las marcas o muescas Se considera que dos factores influyen
en la vibración: el tamaño de la broca buriladora (A) y la velocidad de corte
(B). Se eligen dos niveles para cada factor 1/16” y 1/8” para el tamaño
de la broca (A) y 40 rpm y 80 rpm para la velocidad (B). Se instalaron
acelerómetros que permitan medir la vibración en los ejes de coordenadas
(X, Y, Z) en 16 tarjetas de prueba. El vector resultante de estas tres componentes se uso como la variable de respuesta. Se probaron cuatro tarjetas
en cada una de las cuatro corridas del experimento, y los datos resultantes
se muestran en la tabla 1 (paso 2).
Paso 2. Elección de los factores y los niveles
Tabla 1. Datos del experimento de la buriladora.
Combinación
tratamientos
1
2
3
4
(1)
a
b
ab
Factores
A
B
−
+
−
+
−
+
−
+
Vibración
III
I
II
18.2
27.2
15.9
41.0
18.9
24.0
14.5
43.9
12.9
22.4
15.1
36.3
IV
14.4
22.5
14.2
39.9
Paso 3. Selección de la variable de respuesta
Se instalaron acelerómetros que permiten medir la vibración en los ejes
de coordenadas (X, Y, Z), en 16 tarjetas de prueba. El vector resultante
de estas tres componentes se uso como la variable de respuesta. Puesto
que la vibración en la superficie de la tarjeta cuando se corta se relaciona
directamente con la variabilidad de la dimensión de la muesca, al reducirse
los niveles de vibración se reducirá también la variabilidad en la dimensión
de la misma.
Paso 4. Elección del diseño experimental (Gutiérrez y de la Vara,
2005)
El diseño factorial 22 se representa geométricamente por los vértices
39
TREINTAYNUEVE
Corrida
J.U. JACOBO SÁNCHEZ Y COLS.
FIGURA 2. Representación geométrica del diseño factorial 22 .
CUARENTA
del cuadro de la figura 2. Cada vértice representa un punto de diseño o
tratamiento. El área limitada por este cuadrado se conoce como ‘región experimental y, en principio, las conclusiones que se obtengan del experimento
sólo tienen validez sobre esta región.
Paso 5. Realización del experimento
Solución del diseño de experimento 22 para una buriladora
I
II
III
IV
Total
n=
4
18.2
27.2
15.9
41.0
18.9
24.0
14.5
43.9
12.9
22.4
15.1
36.3
14.4
22.5
14.2
39.9
64.4
96.1
59.7
161.1
(1) =
a=
b=
ab =
Y1 . . .
64.4
96.1
59.7
161.1
381.3
40
DISEÑO DE EXPERIMENTOS 22 EN TARJETAS DE CIRCUITO IMPRESO
A=
B=
AB =
Ssa =
Ssb =
Ssab =
1
[ab + a − b − (1)] = (0.12500)(133.1) = 16.6375
2n
1
[ab + b − a − (1)] = (0.12500)(60.3) = 7.5375
2n
1
[ab + (1) − a − b] = (0.12500)(69.7) = 8.7125
2n
1
[ab + a − b − (1)]2 = (0.06250)(17715.61) = 1107.2256
n4
1
[ab + b − a − (1)]2 = (0.06250)(3636.09) = 227.2556
4
n
1
[ab + (1) − a − b]2 = (0.06250)(4858.09) = 303.6306
4
n
2 =
Yijk
2323.85
Yi2
4n
−
892.71
Error
4(n − 1)
ab (n − 1)
Total
4n − 1
ab n − 1
6517.91
145389.69
16
Sst = 10796.69 − 9086.85563 = 1709.83438
Sst = 10796.69 −
Sse = Sst − Ssa − Ssb − Ssab = 71.7225
Tabla 2. ANOVA del experimento de la buriladora.
Factor de
Suma de
Grados de
Media de
Función
Valor
variación
cuadrados
libertad
cuadrados
objetivo
P
Tamaño de la broca (A)
1107.2256
227.2556
303.6306
71.7225
1709.834375
1107.2256
227.2556
303.6306
5.9769
185.2516
38.0225
50.8009
1.17467 × 10−8
4.82629 × 10−5
1.20108 × 10−5
Velocidad (B)
AB
Error
Total
41
1
1
1
12
15
CUARENTAYUNO
1062.22
J.U. JACOBO SÁNCHEZ Y COLS.
3. Resultados y discusión
Paso 6. Análisis de datos
CUARENTAYDOS
La significación de los efectos de los factores se probó usando el análisis de
varianza. Puesto que el análisis de los residuales fue satisfactorio, ambos
efectos principales y el término de la interacción fueron significativos. No
hubo necesidad de refinar el modelo. Por lo tanto, fue posible interpretar
los resultados en términos del modelo factorial original completo, usando
la grafica de la interacción de los factores de la figura 3.
FIGURA 3. Gráfica de la interacción AB.
4. Conclusiones
Paso 7. Conclusiones y recomendaciones
Con el análisis de varianza de la tabla 2 se sabe cuáles de los tres efectos: A
(tamaño de la broca), B (velocidad) y AB (tamaño de la broca–velocidad)
42
DISEÑO DE EXPERIMENTOS 22 EN TARJETAS DE CIRCUITO IMPRESO
FIGURA 4. Efecto principal A (broca).
FIGURA 5. Efecto principal B (velocidad).
Se muestran en las figura 4 y 5 los efectos principales y de ellas se concluye
que no se debe aumentar la velocidad ni aumentar el tamaño de broca y, por
lo tanto, si se quiere minimizar la vibración, forzosamente se debe utilizar
la combinación (A−, B−).
En otra palabras, al estar la broca en su nivel bajo, la vibración será baja
sin importar la velocidad, si bien es cierto que es razonable pensar que a
mayor velocidad y a menor tamaño de la broca la vibración sea menor.
Si lo que se desea es minimizar la vibración, entonces se puede utilizar
el tratamiento (A−, B+), o el (A−, B−); ambos prácticamente logran los
mismos resultados, por lo que la decisión de cuál de los dos utilizar se puede
hacer con otros criterios, como tiempo de ciclo o tiempo de vida del equipo,
por lo que concluimos que si el proceso se corre con la velocidad alta y se
usa la broca chica, la velocidad de producción será satisfactoria.
43
CUARENTAYTRES
actúan sobre la variable de respuesta. En particular, para determinar las
mejores condiciones de operación del proceso, se utilizan los efectos que
resultan más significativos en el ANOVA. El mejor nivel de operación que
resulta no significativo se determina con base en el criterio de economı́a y/o
productividad; otro criterio puede ser su posible impacto en la variabilidad
de la respuesta, y en ese caso se elige el nivel donde la variabilidad es menor.
Puesto que los dos factores A (tamaño de la broca) y B (velocidad)
tienen efectos positivos grandes, los niveles de vibración podrı́an reducirse
corriendo ambos factores en el nivel bajo; sin embargo, cuando el tamaño
de la broca y la velocidad están en el nivel bajo, la velocidad de producción
serı́a inaceptable por ser baja. La interacción AB proporciona una velocidad
a este dilema potencial. En la figura 3 se presenta la gráfica de la interacción
AB de los dos factores.
J.U. JACOBO SÁNCHEZ Y COLS.
5. Referencias
CUARENTAYCUATRO
[1] Ferré, Joan y Xavier Rius, Introducción al diseño estadı́stico de experimentos, 2008.
[2] Gutiérrez, P. Humberto y S. Román de la Vara, Análisis y diseño de
experimentos, primera edición, Editorial McGraw-Hill Interamericana,
México, 2005, 590 pgs.
[3] Montgomery, Douglas, Control estadı́stico de la calidad (Introduction
to Stadistical Quality, 3rd edition), traducido por Rodolfo Garcı́a Piña,
Editorial Limusa Wiley, México, 2004, 823 pgs.
[4] Montgomery, Douglas, Diseño y análisis de experimentos (Design and
Analysis of Experiments, 2nd edition), traducido por Rodolfo Garcı́a
Piña, Editorial Limusa Wiley, México, 2003, 700 pgs.
[5] Montgomery, Douglas y George Runger, Probabilidad y estadı́stica aplicadas a la ingenierı́a (Applied Statistics and Probability for Engineers,
2nd edition), traducido por Rodolfo Garcı́a Piña, Editorial Limusa Wiley, México, 2004, 948 pgs.
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