Crecimiento poblacional

CRECIMIENTO
POBLACIONAL
Concepto y diseño: Ricardo Hernández Delgadillo
Crecimiento poblacional.
Cuando un organismo, o un conjunto de
organismos, es colocado en un ambiente física,
química y nutricionalmente favorable, se
reproduce con el consecuente...
aumento en el número de individuos
En la microbiología, el término “crecimiento
poblacional” se reduce a la palabra crecimiento,
conservando exactamente el mismo significado:
Densidad poblacional.
Es el número de individuos por unidad de
volumen, o de masa, y se expresa en…
UFC/ml o
UCF/g
células/ml
o
células/g
La densidad poblacional se simboliza como N.
Para poblaciones en las que las células muestran
algún tipo de asociación (e.g. estrepto), el
término “células” se substituye por el término
“UFC” (Unidades Formadoras de Colonia) y la
densidad poblacional se expresa en…
Reproducción microbiana.
En la naturaleza, la reproducción ocurre por:
Reproducción asexual: no implica la unión de núcleos,
células u órganos sexuales.
Reproducción sexual: implica la unión de
diferentes células sexuales llamadas gametos.
dos
Los procariotos se reproducen asexualmente.
Los eucariotos
sexualmente.
se
reproducen
asexual
y
Reproducción de procariotos.
Fisión binaria
e.g. Escherichia coli
Gemación
e.g. Rhodopseudomonas acidophila
Fragmentación
e.g. Nocardia
Formación de exoesporas
e.g. Streptomyces
Fisión binaria (I).

material
citoplásmico
DNA

Alargamiento celular
Replicación del DNA


Multiplicación del contenido celular
Fisión binaria (II).


Inicio de la formación del septo




Partición del material genético
Partición del contenido celular
Fisión binaria (III).




Cierre del septo

Separación en dos células

Tiempo de generación.
El tiempo de generación es el intervalo en que
la densidad poblacional cambia desde un valor N
dado, hasta 2N.

tiempo de generación
g

El símbolo para el tiempo de generación es g.
Número de generaciones (n).
n =
0
1
2
3
número de generaciones
N =
1
2
4
8
densidad poblacional
células
  

g
g
g




N = N0 2n
N en la generación n
N0 en la generación inicial
tiempo de generación
Crecimiento vs número de generaciones
3.0
log N = log N0 + n.log 2
2.4
768
1.8
log N
Densidad poblacional (n)
1024
512
1.2
256
0.6
N = N0.2n
0
0.0
0
2
4
6
8
núm ero de generaciones (n)
N
log N
10
Tiempo de incubación.
El tiempo de incubación es el intervalo en que la
densidad poblacional cambia desde un valor No
dado, hasta N.

tiempo de incubación
t


El símbolo para el tiempo de incubación es t.
Relación entre n, t y g.
En la práctica, las medidas de N se hacen a
intervalos de tiempo t y no a intervalos de
tiempo g, por lo que n es un valor calculado, no
un dato experimental.
La relación entre n, t y g es:
n=t/g
Velocidad de crecimiento.
En un periodo de tiempo infinitamente pequeño,
una población crece en una fracción diferencial
que es directamente proporcional al tamaño de
la densidad poblacional inicial:
dN / dt a N0
en donde para establecer la igualdad
dN / dt = µN0
µ se incorpora
proporcionalidad.
como
una
constante
de
Velocidad específica de crecimiento (µ).
La integración de
dN / dt = µN0
con respecto al tiempo produce
N = N0 (eµt)
en donde µ es la medida del cambio de la
densidad poblacional (N) por unidad de tiempo
(t), i.e. la
velocidad específica de crecimiento
Cálculo de µ.
La transformación logarítmica natural de
produce
N = N0 (eµt)
ln N = ln N0 + µt
y por despeje se obtiene la ecuación
µ = (ln N - ln N0) / t
que permite calcular µ a partir de datos
experimentales de N0, N y t.
Cálculo de g.
Cuando t es igual a g, N es igual a 2N0, la
ecuación
cambia a
µ = (ln N - ln N0) / t
µ = ln 2 / g
y por despeje se obtiene
g = ln 2 / µ
que permite calcular g a partir de datos
experimentales de N0, N y t.
1024
7.0
7.00
20.50
ln N = ln N0 + µt
5.6
5.60
768
19.88
4.20
4.2
19.26
512
2.8
18.64
2.80
256
1.40
18.02
1.4
N = N0.eµt
0.00
17.40
0
0.0
0
2.8
0
2
5.6
8.4
4
11.2
6
8
14
10
t, tiemtiem
po en
po horas
(t)
N
N calculada
N
ln N
ln N
ln N calculada
ln
ln N
N
8
Densidad
N = 10poblacional
UFC/ml (N)
Crecimiento vs tiempo
Crecimiento: primera reflexión.
El cambio en el número de individuos en una
población depende exclusivamente del balance
entre los individuos que nacen y los individuos
que mueren en un intervalo de tiempo dado, i.e.
el ambiente es cerrado y no ocurre la entrada
(inmigrantes) o salida (emigrantes) de
individuos. tercera reflexión.
El crecimiento se mantiene a una velocidad
exponencial mientras la disposición de
nutrientes y espacio lo permiten.
segunda reflexión.

El crecimiento ocurre con una sobreposición de
generaciones, i.e. no existe un momento particular
para la reproducción o para la muerte de los
individuos.

La consecuencia práctica de esta simplificación es
que N se comporta como una variable continua
entre límites temporales definidos y toma valores
fraccionales cuantificables a través del cálculo
diferencial.
Crecimiento desbalanceado.
Una célula está en condición de crecimiento
desbalanceado, cuando sus constituyentes
están siendo sintetizados a velocidades
desincronizadas, de modo tal que no se
promueve el crecimiento.
Por ejemplo, algún tipo de RNAm se sintetiza a
una velocidad proporcionalmente mayor o se
están produciendo metabolitos secundarios.
Crecimiento balanceado.
Una célula está en condición de crecimiento
balanceado, cuando sus constituyentes están
siendo
sintetizados
a
velocidades
sincronizadas, de modo tal que se promueve el
crecimiento.
En esta condición, la medida de cualquier
actividad o componente celular (consumo de
sustrato, actividad enzimática, biomasa, etc.)
es un reflejo directo de la densidad poblacional.
Curva de crecimiento
7.0
20.50
fase estacionaria
µ = 0
19.88
fase de muerte
µ < 0
4.2
19.26
ln N
N = 10 8 UFC/ml
5.6
fase exponencial
µ > 0
2.8
18.64
1.4
18.02
fase de adaptación
µ = 0
0.0
17.40
0
4
8
12
t, tiem po en horas
N
N calculada
16
20
Fase de adaptación.
En la fase de adaptación o lag, las células
están reconociendo las condiciones físicas,
químicas y nutricionales del ambiente, e
iniciando la expresión genética que le permita
crecer en ese medio.
La aplicación del modelo exponencial a la fase
de adaptación predice que µ = 0, por lo que la
población se encuentra en una condición de
crecimiento desbalanceado, esto es: no crece
aunque sintetiza algunos metabolitos primarios.
Fase exponencial.
En la fase exponencial del crecimiento,
también llamada fase log, las células ya
adaptadas al medio crecen sin mayores
restricciones que las que impone el crecimiento
mismo, i.e. el agotamiento de los nutrientes y
del espacio.
La aplicación del modelo exponencial a la fase
exponencial predice que µ > 0, por lo que la
población se encuentra en una condición de
crecimiento balanceado, esto es, crece
sintetizando metabolitos primarios.
Fase estacionaria.
En la fase estacionaria, las células han dejado
de duplicarse como consecuencia de que han
encontrado una limitación, nutricional o de
espacio, para continuar creciendo.
La aplicación del modelo exponencial a la fase
estacionaria predice que µ = 0, por lo que la
población se encuentra en una condición de
crecimiento desbalanceado, esto es, no crece
aunque sintetiza metabolitos secundarios.
Capacidad de soporte.
Una mejor descripción del crecimiento debe
considerar el agotamiento de los nutrientes y el
espacio que sufre el medio a medida que la
población crece.
Esta consideración se incluye en la ecuación:
dN / dt = µ N (1 - (N / K))
en donde K es la capacidad de soporte del
crecimiento que tiene el medio.
Modelo logístico.
La integración con respecto al tiempo de la
ecuación anterior produce la ecuación logística
de Verhulst-Pearl:
N = K / (1 + ea - µt)
en donde a incorpora el valor de N0 y es igual a
ln ((K-N0)/N0)
La transformación logarítmica natural de la
ecuación de Verhulst-Pearl resulta en
ln ((K - N) / N) = a - µt
Tasa de crecimiento máxima.
La tasa de crecimiento máxima se calcula con la
ecuación
dN / dt máxima = µ K / 4
y su tiempo de ocurrencia (ttm) se calcula con la
ecuación
ttm = a / µ
7.0
0.9
5.6
0.7
4.2
0.5
2.8
0.4
1.4
0.2
ttm
0.0
0.0
0
2.8
5.6
8.4
11.2
14
t, tiem po en horas
N
N calculada
dN/dt
dN/dt calculada
dN / dt
Densidad poblacional (N)
Crecimiento vs tiempo
Cultivo continuo.
Es un cultivo en equilibrio dinámico, en el que la
concentración de los nutrientes y el volumen de
medio, se mantienen constantes a través del
tiempo, lo cual mantiene una
densidad poblacional constante
desarrollándose a una
velocidad de crecimiento constante
Quimiostato.
válvulas de paso
otros suministros
salida de gases
entradas
flujo de líquidos
suministro de
medio de cultivo
salidas
recipiente
crecimiento hasta µ
cosecha de células
y productos
flujo de líquidos
1. La concentración de un nutriente esencial
controla la velocidad de crecimiento.
2. La concentración de este
nutriente esencial es
controlada por la velocidad de dilución.
3. La velocidad de dilución es el balance entre las
velocidades de entrada de medio y la salida de
cultivo, que mantiene la velocidad de crecimiento
requerida.
Cuantificación del crecimiento (I).
Número total de células
Cuenta directa
Filtración, tinción y cuenta
Turbidimetría
Número de UFC’s
Cuenta viable
Filtración y cuenta viable
Número más probable
Biomasa
Peso húmedo
Peso seco
Constituyentes celulares
Método químico específico
Actividad metabólica
Consumo de sustrato
Productos metabólicos
Cuantificación del crecimiento (II).
Métodos directos.
Los datos tienen unidades de densidad poblacional.
Cuenta directa
Filtración, tinción y cuenta
Cuenta viable
Filtración y cuenta viable
Turbidimetría y cuenta viable
Número más probable
Métodos indirectos.
Los datos no tienen unidades de densidad poblacional.
Peso húmedo
Peso seco
Constituyentes celulares
Consumo de sustratos
Productos metabólicos
Cámara de Petroff-Hausser (I).
Cámara de
Petroff-Hausser
cuadros grandes
cuadros chicos
Cámara de Petroff-Hausser (II).
⊙ El área de la cuadrícula es
de 1 mm2 (0.01 cm2).
1 mm
1 mm
⊙
0.02 mm
La espacio entre el
porta- y el cubreobjetos
es
de
0.02
mm
(0.002 cm).
⊙ El volumen del espacio contable es de 0.00002 cm3
(0.00002 ml).
Cámara de Petroff-Hausser (III).
1. Se cuentan las células en al menos 5 de los 25
cuadros grandes y se obtiene un valor promedio:
44
39
+
52
47
43
225 / 5 = 45

2. El número de células promedio se
multiplica por
25 (cuadros grandes):

45 x 25 = 1125

3. Por regla de tres, se obtiene la densidad
poblacional:

si 1125 células están en 0.00002 ml
 ¿cuántas células habrá en 1 ml?

5.63 x 107 células / ml
Cuenta directa en cámara.
1. Útil para cargas microbianas altas, 106 células/ml o
mayores.
2. Es un método relativamente fácil, rápido y
económico.
3. Se obtiene información sobre la diversidad, el
tamaño y la morfología microscópica de las células.
4. La reproducibilidad del llenado de la cámara es
baja.
5. No distingue entre células vivas y muertas.
Filtración, tinción y cuenta(I).
Un volumen conocido de muestra conteniendo una
suspensión de bacterias es filtrada, las bacterias
son teñidas sobre el filtro y contadas bajo el
microscopio.
Es frecuente el uso de anaranjado de acridina y la
utilización del microscopio de epifluorescencia.
Los filtro no deben fluorescer por si mismos y
deben teñirse de negro para contrastar con el
colorante fluorescente.
Filtración, tinción y cuenta(II).
filtro de membrana
suspensión
fluorescente
celular
tinción del colorante
filtro de membrana
soporte de filtro
observación y cuenta
al microscopio de
fluorescencia
Filtración, tinción y cuenta(III).
Consideraciones:
1. Útil para cargas microbianas relativamente
bajas.
2. Es un método relativamente rápido.
3. El manejo del colorante debe ser cuidadoso.
4. El colorante es diferencial y tiñe a las
células vivas de color verde y a las
muertas de color anaranjado.
Cuenta viable (I).
Factor de dilución
100
Volumen de siembra
0.1
10-1
10-2
0.1
10-3
0.1
10-4
0.2
0.1
Incubación
Cuenta de colonias incontables
287
25
5
1
Colonias/ml en la dilución
2870
250
25
10
Colonias/ml en la dilución
100
Cuentas significativas
28700
25000
25000
100000
2.87 x 104
2.50 x104
2.50 x 104
1.00 x 105
Cuenta viable
2.69 x 104
Cuenta viable (II).
1. El método cuenta sólo células vivas.
2. La naturaleza del medio de cultivo y las
condiciones de incubación determinan que
tipo de bacterias pueden crecer y ser
contadas.
3. Se asume que cada colonia surge de una
célula o de una unidad formadora de colonia.
4.
Por razones estadísticas, las placas
contables son aquellas que tienen entre
30 y 300 colonias.
Filtración y cuenta viable(I).
Un volumen conocido de muestra conteniendo una
suspensión celular es filtrada sobre un filtro
estéril.
Bajo condiciones asépticas, el filtro es colocado
sobre una placa de Petri conteniendo el medio
adecuado.
El cultivo se incuba en las condiciones y por el
tiempo adecuados, y se cuentas las colonias
formadas.
Filtración y cuenta viable(II).
filtro de membrana
suspensión celular
soporte de filtro
incubación
cuenta de colonias
Turbidimetría (I).
.
1.
Las partículas en suspensión, dentro de
ciertos límites de tamaño, interfieren el paso
de la luz en proporción a su concentración.
2.
Una suspensión celular es una suspensión de
partículas.
3. La medida de la cantidad de luz que pasa
(transmitancia),
o
no
pasa
(absorbancia),
a
través de una suspensión de partículas
puede
ser utilizada para estimar su densidad.
4. En la mayoría de los casos, valores de
absorbancia entre 0.1 y 0.7 mantienen
una
correlación lineal entre la densidad óptica
(A) y la densidad poblacional (UFC/ml)
de
muchas suspensiones bacterianas.
Turbidimetría (II).
diluciones seriadas
Suspensión
celular de
N conocida
lectura de Anm
Diluciones seriadas.
1 ml
volumen
1.5de
mltransferencia
volumen
0.23 de
ml transferencia
volumen
10 mlde transferencia
volumen de transferencia
9 ml
10 ml
volumen
1.5 de
ml dilución
volumen
7.54 de
ml dilución
volumen
0.1 ml
de dilución
volumen de dilución
volumen
3 ml
totalvolumen
7.77total
ml
volumen
10.1 ml
total
volumen total
1:1
1:10
1.5:3
0.23:7.77
10:10.1
dilución individual
1:1
1:10
1:2
1:33.78
1:1.01
dilución individual
1:1
1:10
1:20
1:675.60
1:682.36
dilución acumulada
Biomasa.
1. La cuantificación de la biomasas es fácil,
rápida y económica.
2. Adecuado para crecimiento masivo como el
de los hongos y las bacterias de crecimiento
filamentoso.
3. Se puede medir en peso húmedo o en peso
seco,
siendo
esto
último
el
más
recomendable.
Absorbancia vs Densidad poblacional.
0.7
A nm
A
0.1
nm
=Nxb+a
N
N=A
nm
/b–a/b
Número más probable (NMP) (I).
⊙
Debe establecerse un criterio de
crecimiento observable a simple vista:
turbidez, cambios de color, etc.
⊙ No es un recuento, es una estimación de la
densidad poblacional.
⊙ El método es recomendable para cargas
microbianas definitivamente bajas.
⊙ Se hacen diluciones seriadas para alcanzar
un punto de extinción, esto es, un nivel de
dilución al cual ni una sola célula es
depositada en uno o más de los varios tubos
en ese nivel de dilución.
⊙ El patrón de crecimiento es utilizado para
estimar el NMP de bacterias en la muestra
original, comparando con una tabla de
probabilidades.

Número más probable (NMP) (II).
1 ml
1 ml
10-1
1 ml
10-2
10-3
Incubación
Patrón de crecimiento
10-1
10-2
10-3
2
1
1
NMP
20
Número más probable (NMP) (II).
1 ml
10-1
1 ml
10-2
1 ml
10-3
Incubación
Patrón de crecimiento
10-1
10-2
10-3
2
1
1
NMP
20
Constituyentes celulares (I).
Todos
los
enfoques
bioquímicos
para
determinar el número de células dependen del
desarrollo
de
procedimientos
químicos
analíticos para cuantificar una biomolécula en
particular.
Constituyentes celulares (I).

Estos métodos indirectos para la enumeración de células
han de satisfacer dos requerimientos fundamentales:

1. la certeza de que la biomolécula particular que
esta siendo medida es exclusivamente de origen
microbiano y

2. el desarrollo de factores de conversión
apropiados para correlacionar la concentración
de la biomolécula en particular con el número
real de células microbianas.
Constituyentes celulares (II).
⊙
La peptidoglicana para bacterias.
⊙
El lipopolisacárido para bacterias Gram
negativas.
⊙
Estimaciones más generales del número de
microorganismos pueden ser obtenidas
indirectamente midiendo la concentración de
proteína, ATP o DNA.
Actividades metabólicas.
N
crecimiento
producto metabólico
La desaparición de un substrato o la
acumulación de un producto metabólico, son
estrategias cotidianas para la enumeración
indirecta del crecimiento microbiano.
sustrato consumido
t
Lecturas recomendadas.
Atlas, R.M. 1988. Microbiology: fundamentals and applications, 2nd
edition. MacMillan, New York, New York. pp. 87-111.
Dawes, I.W. y I.W.Sutherland. 1992. Microbial physiology, 2nd edition.
Blackwell, Oxford, London. pp. 38-42.
Hernández-Delgadillo, R. 2003. Crecimiento bacteriano. Apuntes
personales. Escuela Nacional de Ciencias Biológicas, I.P.N. México. p. 15.
Martínez-Jerónimo, F. 1983. Comparación de curvas de crecimiento de
Ankistrodesmus falcatus (Chlorellales, Chlorolleceae) obtenidas al utilizar
diferentes medios de cultivo. Aspectos ecológicos y de nutrición mineral
en el cultivo de algas microscópicas. Tesis profesional. Escuela Nacional de
Ciencias Biológicas, I.P.N., México.
Prescott, L.M., J.P.Harley y D.A. Klein. 1990. Microbiología, 4ª edición.
McGraw-Hill/Interamericana, Madrid, España. pp. 115-124.
Tortora, G.J., B.R. Funke y C.L. Case. 2001. Microbiology, 7th edition.
Benjamin/Cummings, San Francisco, Cal., USA. pp. 170-179.
Concepto y diseño: Ricardo Hernández Delgadillo