FISICA 10/11: PROBLEMAS DE CURSO EJERCICIO 13 E.T.S.I. CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE MADRID CURSO 10/11 EJERCICIO 16 Se proyecta construir un canal cira cular cerrado de sección parabólica con capacidad para contener un volub men dado V0 de agua. La pared se revestirá con una capa delgada de impermeabilizante cuyo espesor será la milésima parte del perímetro de la sección. La figura muestra la sección tipo (a ≥ b), de área A y perímetro P dados por las fórmulas A = 4ab/3 y P = 2a + b2/a. La altitud de la sección será constante y su eje de simetría será vertical en todo el canal. Determinar el cociente b/a para la cual la cantidad de impermeabilizante a emplear es mínima y el volumen correspondiente de la capa impermeable. INDICACION: Aplíquense los dos teoremas de PapusGuldig para expresar el volumen de la capa impermeable en función de b/a. EJERCICIO 14 CURSO 10/11 El centro de masas de una varilla cuya longitud es L y cuya densidad lineal varía linealmente entre los dos extremos dista 0,4L del más denso. Hallar el radio de giro de la varilla respecto a este extremo. EJERCICIO 17 CURSO 10/11 Para la sección UPN 260 pueden encontrarse en los prontuarios de perfiles laminados los siguientes datos del área, de los momentos de inercia respecto a los ejes x e y , y del centro de gravedad G: A = 48,3 cm2; Ix = 4820 cm4; Iy = 317 cm4; e = 2,36 cm. Determinar la separación s de una sección compuesta por dos UPN 260 dispuestos como indica la figura para que el círculo de Mohr correspondiente a su centro de gravedad se reduzca a un punto. y CURSO 10/11 s Hallar la posición del centro de gravedad del cuerpo de la figura, compuesto por un cilindro y una semiesfera de igual densidad. e G 0,5R x UPN 260 3R EJERCICIO 18 CURSO 10/11 Hallar los ejes y los momentos principales centrales de inercia del angular de la figura. 2 cm R CURSO 10/11 5m 5m La forma adoptada para una cubierta de hormigón armado de 2,5 kN/m2 de 45° peso es una superficie de revolución de eje vertical rematada por un lucernario de 10 m de diámetro. La curva que genera la superficie se caracteriza porque el radio de curvatura es inversamente proporcional a la distancia al eje de revolución, porque en el punto más alto, el de intersección con el lucernario, la tangente es horizontal y dicho radio vale 90 m, y porque en la base de la cubierta la tangente forma 45° con la vertical. Determinar el peso total P de la cubierta. -3- 80 cm EJERCICIO 15 2 cm 50 cm