GUÍA : Trazos Proporcionales en el Círculo.

Las relaciones más importantes que se verifican en relación a los trazos que se
determinan en una circunferencia se muestran a continuación:
EJERCICIOS:
1.- Dos cuerdas AB y CD , se cortan en E . Calcular el valor del segmento ED , sabiendo que :AE ,
BE, CE miden : 18cm , 15cm , y 12cm, respectivamente.
2.- Dos cuerdas MN y PQ se cortan en S . Calcular el valor de la cuerda PQ, sabiendo que MN,
MS, y SQ miden: 49cm, 21cm, y 42cm respectivamente.
3.- Dos cuerdas AB y EF se cortan en H. Calcular el valor del segmento EH, sabiendo que AB , EF
y AH miden : 146 cm , 142 cm y 90 cm respectivamente.
4.- Desde un punto situado fuera de una circunferencia, se trazan dos secantes QAB y QEF a
ella. Si AB mide 56cm, QA mide 24cm y QE mide 28cm. Calcular el valor de EF.
5.- Desde un punto P situado fuera de una circunferencia, se trazan dos secantes PMN y PHL a
ella: Si PM mide 29cm, la cuerda MN mide 33cm y PL mide 58cm. Calcular la medida del
segundo segmento PH.
6.- Desde un punto A situado fuera de una circunferencia, se trazan dos secantes: APQ , y ARS
que pasa por el centro. Calcular la medida del radio de la circunferencia, sabiendo que
AQ=28cm, PQ=10cm y AB=12cm.
7.- Desde un punto A , situado fuera de una circunferencia , se traza una secante de 16cm , que
determina una cuerda de 5cm. Calcular la medida de la distancia del punto A al centro de la
circunferencia, sabiendo que el radio de la misma mide 7cm.
8.- Desde un punto situado a 17cm del centro de una circunferencia de 8cm de radio , se traza
una tangente a ella. Calcular el valor de dicha tangente.
9.- desde un punto situado fuera de una circunferencia de 28cm de radio, se traza una
tangente a ella que mide 45cm. Calcular la distancia desde el centro de la circunferencia al
punto exterior.
10.- Desde un punto situado fuera de una circunferencia, se traza una secante de 36cm, que
determina una cuerda de 27cm. Calcular la medida de la tangente trazada desde este punto a
la circunferencia.
11.- La cuerda que limita un segmento circular mide 28cm y la altura de dicho segmento mide
4cm. Calcular el valor del radio de la circunferencia.
12.- Desde un punto situado fuera de una circunferencia se traza una tangente de 12cm y una
secante que pasando por el centro, determina un segmento exterior de 8cm. Calcular el radio
de la circunferencia.
13.- La distancia de un punto a una circunferencia de radio 2,7cm es 1,8cm. Hallar la longitud
de la tangente trazada desde el punto a la circunferencia.
14.- Desde un punto situado fuera de una circunferencia se traza una secante de 16cm , que
determina en el interior del circulo una cuerda de 5cm. Calcular el radio de la circunferencia
sabiendo que el punto está situado a 15cm del centro de la misma.
15.- Un punto Q se encuentra situado en el interior de un circulo de radio 26cm.Una cuerda AB
de 38cm de longitud quedad dividida por Q en la razón 8:11 . Calcular la distancia de Q al
centro de dicha circunferencia.
16.- En una circunferencia de 12cm de radio, una cuerda de 18cm esta dividida exteriormente
en la razón 9:5. Hallar la distancia del punto de división al centro de la circunferencia.
17.- Se tiene una circunferencia de 10cm de radio. Un punto Q se encuentra a 12cm del centro
. Desde Q se traza una secante a la circunferencia cuyo segmento exterior mide 4cm.Calcular la
longitud de la cuerda que ésta secante determina en la circunferencia.
18.-Se tiene dos circunferencias (O,R) y (O`,R`) , que se cortan en dos puntos C y D . Desde un
punto Q situado a 17cm de O y sobre la recta CD, se traza una de las tangentes a la
circunferencia (O´,R`). Calcular la longitud de esta tangente sabiendo que el radio R de la
primera de ellas mide 8cm.
19.- Desde un punto situado fura de una circunferencia de trazan: una secante y una tangente.
La secante mide 96cm y la cuerda correspondiente a la misma 42cm. Calcular la longitud de la
tangente.
20.- Desde un punto situado a 11cm de del centro de una circunferencia de 7cm de radio, se
traza una secante que queda dimidiada por la circunferencia. Calcular la longitud de la
secante.
21.- Calcular la longitud de una cuerda dimidiada por otra , cuyos segmentos miden : 192 y
12cm , respectivamente.
22.- El producto de los segmentos determinados por dos cuerdas que se cortan en un punto P
de un círculo, de radio 14cm, es 96. Calcular la distancia del punto P al centro de la
circunferencia.
23.- La tangente trazada a una circunferencia desde un punto situado a 61cm de distancia del
centro, es 49cm más larga que el radio de la misma. Hallar la medida del radio.
24.- Desde un punto situado a 10cm del centro de una circunferencia, se traza una tangente
de 8cm de longitud. ¿A qué distancia del centro debe ubicarse un punto para que una cuerda
de 6cm quede dimidiada por ese punto?.
25.- Se tiene una circunferencia de centro O y diámetro AB. Se determina un punto T en la
circunferencia de manera que el ángulo AOT mida 120º. En T se traza una tangente a la
circunferencia que corta la tangente en A a la circunferencia en M y a la prolongación del
diámetro AB en C. Expresar MA, MT , MO y BC en función del radio R.
26.- En una circunferencia de centro O , se fija un diámetro AB . La tangente en un punto
arbitrario T de la circunferencia, determina M en la tangente a la circunferencia en A , y N en la
prolongación de AB . Si OT y MA se cortan en Q . Demostrar que AT y QN son paralelas.
27.- Desde un punto situado a una distancia “a” del centro de una circunferencia, se traza una
secante igual a ¾ de a , que queda dimidiada por la circunferencia . Expresar el radio en
función de a.
28.- En una circunferencia de radio R se dan dos diámetros perpendiculares: AB y CD . Una
cuerda arbitraria que parte de A . Determinar E en CD y F en la circunferencia. Demostrar que :
AE
29.- La potencia de un punto a una circunferencia de 21cm de radio, es 320. Calcular la
distancia del punto al centro y la longitud de una cuerda que queda dividida por la razón 3:5
30.- La potencia de un punto a una circunferencia de 7cm de radio, es 576. Calcular la longitud
de la tangente trazada desde el punto y la distancia del mismo a la circunferencia.
31.- En la figura los puntos P, Q, R y S están sobre la circunferencia de centro
O.
Si QT: TP = 3:4, QT=6 Y ST=12, entonces RT mide:
32.- En la figura se tiene una circunferencia de centro O, radio r y
diámetro AB.
Si por el punto medio M de OB, Se traza la cuerda CD perpendicular al
diámetro, entonces la longitud de la cuerda CD es :
33.- En la circunferencia de centro O, de la figura OE es bisectriz del ángulo AOB y del ángulo
EAB mide 20º. Si M esta sobre la circunferencia entonces el ángulo AMB mide
a) 180° - d°
34. - AO = 4x
; BO = 3x
;
OD = 3x
; CO = ?
33.- En la figura, se han trazado dos secantes desde un punto P exterior a ella.
Si AP = 10cm; PC = 12cm ; PD = 5cm. Entonces : PB = ?
a)
b)
c)
d)
e)
6cm
7cm
12cm
24cm
30cm