Constante elástica

The Mackay School
Departamento de Ciencias
IB Física NM
Laboratorio “constante elástica”
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Índice (página)
-Introducción (3)
- Objetivos (3)
- Hipótesis (3)
- Variables que pueden afectar la medición (3)
- Materiales (4)
- Procedimiento (5)
- Resultados (6-7)
- Análisis de los resultados (8-9)
- Conclusión (10)
- Evaluación (10)
- Bibliografía (11)
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Planificación A:
Introducción:
Un elástico puede ejercer una fuerza igual a kx; donde k es la constante del
resorte, y x es la distancia que es estirado o deformado de su posición inicial; ésto
puede ser interpretado como: mientras más yo deformo al elástico más fuerza
ejerce, por eso cuando aumenta la distancia que es estirado la fuerza es mayor
(ya que esa variación de x es multiplicada por la constante k); Si cuelgo un peso
del elástico este se estirará hasta cierta posición donde la fuerza ejercida por el
resorte será igual al peso del objeto; sabiendo la masa del objeto y midiendo la
distancia a la que es estirado el resorte podría despejar y calcular la constante k,
que debería ser constante en un resorte (si es que no sobrepasa su límite de
elasticidad); el cálculo de constantes elásticas es importante para saber con
certeza qué tanta fuerza puede ejercer un elástico, qué tanto peso puede soportar
antes de que se deforme permanentemente; y calculando la constante elástica
entre dos resortes yo podría deducir una semejanza entre lo cualitativo del resorte
y el dato cuantitativo (la constante elástica).
Objetivos:
-Mediante los datos obtenidos, calcular las constantes elásticas de dos resortes.
-Deducir una relación entre las constantes elásticas de los resortes y su forma.
Hipótesis:
Al tener dos resortes del mismo material, pero de distinto diámetro, y por lo tanto
de distinto perímetro; el resorte que tenga sus argollas de mayor perímetro,
debería tener una mayor constante elástica, ya que al tener un mayor diámetro,
cada argolla puede estirarse más.
Variables que podrían afectar la medición:
- La imprecisión del ojo humano para medir la distancia que se estira el resorte.
- La imprecisión de la balanza, que sólo puede detectar un decimal de gramo; y
puede descalibrarse.
- El resorte, que puede no ser constante y actuar diferente para cada peso al estar
dañado.
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Planificación B:
Materiales:
- 1 Soporte Universal.
- 1 Varilla de extensión.
- 1 Nuez.
- 1 resorte de 0,055 metros de largo y 0,015 metros de diámetro.
- 1 resorte de 0,24 metros de largo y 0,005 metros de diámetro.
- 1 Balanza.
- Cinta adhesiva.
- 1 regla metálica de 1 metro.
- 7 discos metálicos de 0,01 kilogramos.
- 9 discos metálicos de 0,1 kilogramos cada uno.
- 1 gancho con una base para sostener los discos metálicos.
Cinta
Adhesiv
a
Varilla
de
extensió
n
Resorte Nº
1
Nuez
Ganch
o
Soporte
Universa
l
Peso
Resort
e Nº 2
Regl
a
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Procedimiento:
Para calcular la constante elástica necesito medir las variables longitud (distancia
que se estira el resorte), y masa (para calcular el peso que le pondremos al
resorte); para medir debí seguir el siguiente procedimiento:
1.- Unir la varilla de extensión al soporte universal ocupando una nuez; luego
pegar una argolla del resorte a la varilla de extensión, con cinta adhesiva.
2.- Colgar la base donde se pondrá el peso al resorte; y medir con una regla la
distancia total; desde donde el resorte está pegado a la varilla de extensión, hasta
la base del gancho que está colgando del resorte.
3.- Con la balanza electrónica medir la masa de los discos metálicos que se
pondrán en el gancho que cuelga del resorte.
4.- Poner los discos metálicos ya masados al gancho del resorte; medir con una
regla la nueva distancia total, para calcular la distancia que se estiró el resorte al
ponerle el peso, y así poder calcular la constante elástica.
5.- Para calcular con mayor exactitud la constante, repetir el paso 3 y 4 con
distintas masas, hasta obtener 12 datos de cada variable.
El procedimiento fue el mismo para los dos resortes.
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Resultados:
Para el resorte nº 1 (el resorte de mayor diámetro):
Longitud Inicial ( x o ) = 0,116 [m]
Número de
medición
xf
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
[m]
0,137
0,143
0,146
0,153
0,173
0,193
0,201
0,213
0,225
0,221
0,243
0,271
[m]
0,021
0,027
0,030
0,037
0,057
0,077
0,085
0,097
0,109
0,105
0,127
0,155
m [kg]
w [N]
0,031
0,040
0,098
0,139
0,169
0,189
0,215
0,244
0,289
0,293
0,323
0,376
0,304
0,392
0,960
1,362
1,656
1,852
2,107
2,391
2,832
2,901
3,165
3,685
Donde ∆X es la longitud inicial del resorte menos la longitud final del resorte; y w
es el peso que se colgó al resorte.
elongación del resorte (m)
Peso (N) versus elongación (m)
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
Series1
0
1
2
3
4
Peso (N)
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Para el resorte nº 2 (el resorte de menor diámetro):
Longitud Inicial ( x o ) = 0,313 [m]
Mediciones
xf
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
[m]
0,335
0,348
0,362
0,381
0,398
0,411
0,428
0,442
0,455
0,472
0,491
0,503
[m]
m [kg]
0,022
0,035
0,049
0,068
0,085
0,098
0,115
0,129
0,142
0,159
0,178
0,190
0,051
0,081
0,109
0,149
0,191
0,217
0,254
0,284
0,313
0,353
0,393
0,423
w [N]
0,500
0,794
1,068
1,460
1,872
2,127
2,489
2,783
3,067
3,459
3,851
4,145
Donde ∆X es la longitud inicial del resorte menos la longitud final del resorte; y w
es el peso que se colgó al resorte.
elongación del resorte (m)
Peso (N) versus elongación (m)
0,2
0,15
0,1
Series1
0,05
0
0
2
4
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Peso (N)
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Análisis de datos:
Cuando colgué el peso al resorte, éste empezaba a balancearse hasta a llegar a
un equilibrio, donde tenía una elongación constante (que fue la que medí); en ese
momento las fuerzas que le ejerce el resorte al peso, y la fuerza peso estaban
presente; pero el resorte no se movía , estaba en equilibrio; por lo tanto ambas
fuerzas debían estar anulándose mutuamente; y como ambas fuerzas estaban en
sentidos contrarios, las fuerzas eran iguales, por esta razón se pueden igualar las
fuerzas:
(1) Fs  kx ( x en este caso es  x , que es la diferencia entre la longitud inicial
( x o ) con la longitud final ( x f ))
Fs
es la Fuerza peso w ( w  mg ) que se le colgó al resorte.
Si queremos calcular la constante elástica, al despejar la ecuación me queda así:
(2) k 
mg
x
Como se puede ver en los gráficos, para el resorte número dos, los datos dieron
con una precisión muy alta; al ser graficados siguieron una pendiente recta (ya
que la relación entre los datos debía ser necesariamente constante, al ser las dos
fuerzas iguales, y al depender ambas de esas fuerzas); pero no sucedió eso con el
resorte número uno; esto se puede explicar por las variables que podían afectar a
la medición, que ya nombré, la imprecisión del ojo humano; pero además para
medir la masa de los discos que le pondría, la balanza estuvo cerca de una
ventana abierta, lo que la pudo haber descalibrado; de hecho posteriormente para
la medición del segundo resorte, la revisé y estaba descalibrada, lo que me llevó a
recalibrarla para las mediciones del segundo resorte, y alejarla de la ventana; esa
situación afectó a los datos y llevó a calcular datos imprecisos.
Ahora para calcular la constante elástica, debo calcular la constante elástica de
cada una de las mediciones, que miradas en el gráfico, se acerquen más a la recta
roja (que es la tendencia que deberían haber seguido) para calcular el promedio;
estos puntos son:
En el gráfico del Resorte 1 son los puntos de las mediciones: 2, 6, 7, 8, 10 y 11.
En el gráfico del Resorte 2 son todos los puntos.
Esto es fundamentalmente para los datos del resorte uno, que fueron afectados
durante su medición; como los datos del resorte dos no fueron afectados, e incluso
siguieron la tendencia al graficarlos, los incluí a todos para sacar el promedio.
Los resultados de las constantes elásticas son los siguientes:
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Resorte 1
Puntos
k
6
21,7
7
21,65
8
24,65
10
27,35
11
24,92
12
23,77
Resorte 2
Puntos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
k
22,72
22,68
21,80
21,47
21,71
21,70
21,65
21,58
21,60
21,76
21,64
21,82
Los promedios que nos dan con estos datos son los siguientes:
Resorte 1: k = 24,01
Resorte 2: k = 21,84
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Conclusión:
Por lo tanto la constante elástica sí tiene una directa relación con la forma del
resorte, y específicamente como lo vi en este experimento, con el diámetro que
tienen sus argollas; el resorte que tenía argollas con mayor diámetro resultó tener
una constante elástica de 24,01, y el otro resorte (que tenía un menor diámetro)
tuvo una constante elástica de 21,84 (considerando que ocupé resortes del mismo
material, para que esa variable no afectara); esta situación se da ya que al tener
las argollas un resorte un mayor diámetro, cada argolla se puede estirar más, y
por lo tanto el resorte tiene mayor capacidad para estirarse; y como mientras más
se estira un resorte más fuerza ejerce; el resorte que tiene un mayor diámetro
tiene una mayor constante elástica.
Evaluación:
El mayor error que cometí, fue el haber medido la masa con una balanza
electrónica que estaba cerca de una ventana abierta (por donde entraba viento);
esta situación descalibró la balanza, pero en ese momento no le di importancia, y
lo único que hice fue recalibrarla, y alejarla de la ventana para medir los datos del
segundo resorte; pero al momento de analizar los datos y calcular la constante
elástica me di cuenta que realmente afectó a los datos, por eso la constante
elástica del primer resorte dieron tan disparejos en comparación del segundo
resorte; además que puede haber afectado la imprecisión del ojo humano para
calcular las distancias que se estiraba el resorte, o el mismo resorte puede haber
fallado. Para el próximo experimento me fijaré más en dónde dejo la balanza y no
despreciaré ningún factor que pueda afectar la medición de datos, por tan
despreciable que parezca, ya que me puede suceder lo que sucedió en este
experimento.
Bibliografía:
Física, Wilson y Buffa, Quinta edición.
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