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GUION TÉCNICO AUDIO
1.
LOC
2.
Operaciones con expresiones algebraicas.
Leyes de los exponentes
3.
4.
LOC
En
la
Geometría
de
clásica
5.
características
las
6.
específicas entre ellas.
se
cifras
encontraron
que
diferentes
guardaban
relaciones
7.
8.
LOC
En los primeros cálculos se descubrió que existían números
9.
enteros
que
se
multiplicaban
entre
sí
varias
veces,
como
10.
cuando se buscaba el área de un cuadrado o el volumen de un
11.
cubo.
12.
Para cuestiones de esta explicación, otorgaremos a la letra
13.
“a“ el valor de 5.
14.
15.
LOC
A
partir
de
esa
dicho
razonamiento
repetición
de
surgió
factores
la
necesidad
iguales
como
de
16.
expresar
una
17.
potencia, es decir, el número de veces que dicho natural se
18.
multiplicaba por sí mismo.
19.
20.
LOC
En esta nomenclatura, al número que se multiplica por sí
21.
mismo se le denominó base, y al número de veces que indicaba
22.
esa repetición se le conoció como exponente.
23.
24.
LOC
Sin
embargo,
de
las
operaciones
trabajar
con
para
los
introdujeron
la
exponentes,
las
25.
necesidad
26.
cuales analizaremos en esta pieza de contenido, y que te
1
leyes
complejas
GUION TÉCNICO AUDIO
27.
permitirán realizar operaciones algebraicas con exponentes, a
28.
partir de la identificación de estas leyes.
29.
30.
LOC
Dentro de la nomenclatura de los exponentes, es importante
31.
tener en cuenta algunos aspectos que es conveniente recordar.
32.
El primero de ellos es que una notación exponencial a a la
33.
ene potencia (an), donde n es entero, significa que el número
34.
a se multiplica “n” número de veces.
35.
36.
LOC
37.
Por ejemplo, si n es igual a 9, la base “a” se multiplicará
por sí misma 9 veces.
38.
39.
LOC
Considerando lo anterior, si n es igual a 1, significa que la
40.
base a elevado a la potencia uno (a1) se escribe simplemente
41.
a, ya que la potencia implica multiplicar el número base por
42.
la cantidad de veces que señala el exponente. Como este caso
43.
es
44.
solamente se escribe como tal.
uno,
el
número
base
no
se
multiplica
por
sí
mismo,
45.
46.
LOC
Ahora bien, ¿qué ocurre si un exponente “n” es igual a 0? Por
47.
regla, equis elevado a la 0 potencia será igual a uno (x0=1),
48.
siempre y cuando x que es la base, sea diferente de 0.
49.
50.
LOC
Una
de
las
operaciones
básicas
con
exponentes
es
la
51.
multiplicación. Cuando se multiplican dos potencias de la
52.
misma base, tendremos que el resultado de la multiplicación
53.
se puede obtener sumando los exponentes.
2
GUION TÉCNICO AUDIO
54.
55.
LOC
La
generalización
simbólica
en
este
caso
dice
que:
para
56.
cualquier número real “a” distinto de cero y cualesquiera
57.
enteros “eme” y “ene”; a a la “eme” por a a la “ene” es igual
58.
a a a la eme más ene.
59.
60.
LOC
En el ejemplo podemos observar que tenemos be al cuadrado por
61.
be
a
la
62.
veremos que tenemos, primero, un paréntesis donde tenemos a
63.
be
64.
multiplicado cinco veces.
65.
Recuerda
66.
paréntesis,
67.
multiplicación, por eso, en el desarrollo, sustituimos ese
68.
paréntesis por un signo de multiplicación.
por
quinta
be,
y
que,
potencia.
luego
si
cuando
otro
no
hay
estos
Si
desglosamos
paréntesis
signos
se
esta
que
que
operación,
contiene
antecedan
encuentran
juntos,
a
a
be
los
indican
69.
70.
LOC
Ahora, contamos cuántos “números be” se están multiplicando
71.
entre
sí,
y
tenemos
que
son
siete.
Esta
operación
se
72.
simplifica como se muestra en el ejemplo, únicamente sumando
73.
los exponentes.
74.
75.
LOC
76.
Otra
operación
que
encontrarás
con
los
exponentes,
es
la
división. Veamos sus características:
77.
78.
LOC
La generalización simbólica dice que: para cualquier número
79.
real “a” distinto de cero, y cualesquiera enteros “eme” y
80
“ene”; a a la “eme” entre a a la “ene” es igual a a a la eme
3
GUION TÉCNICO AUDIO
81.
menos ene.
82.
83.
LOC
Observa que en esta operación, eme es el exponente de la base
84.
del
numerador
y
ene
es
el
exponente
de
la
base
del
85.
denominador. Es importante que recuerdes esta regla porque en
86.
la resta no existe la propiedad conmutativa, y esto evitará
87.
que cometas errores al momento de utilizar esta propiedad.
88.
89.
LOC
Veamos el ejemplo: en la operación podemos observar que en el
90.
numerador tenemos “be” elevado a la quinta potencia, y en el
91.
denominador tenemos “be” cuadrada. Cuando hacemos el desglose
92.
de
93.
denominadores dividen a dos numeradores “be”.
la
división,
nos
percatamos
de
que
dos
“be”
de
los
94.
95.
LOC
Aquí, es importante tener en cuenta que: Al tener incógnitas
96.
divididas
97.
dividido entre 1 da como resultado el mismo número.
98.
Por lo tanto, las incógnitas “be” restantes no tienen divisor
99.
“visible”, sin embargo, éstos se dividen entre uno, por lo
100.
que tenemos la expresión b/b por b/b por b/1 por b/1 por b/1,
101.
lo cual se traduce en uno por uno por be por be por be.
102.
Hacemos
103.
algebraicas, los coeficientes uno, asociados a una literal,
104.
no se escriben.
105.
LOC
entre
la
si,
operación
el
resultado
recordando
será
que
en
1
y
las
todo
número
expresiones
Así, la operación nos da como resultado be al cubo, por lo
106.
que demostramos que la regla de la división de los exponentes
107.
se cumple si restamos los exponentes de las potencias.
4
GUION TÉCNICO AUDIO
108.
109.
LOC
Aplicando la misma regla de la división, se pueden presentar
110.
situaciones
en
donde
111.
exponente negativo. En este caso, invertiremos la operación
112.
anterior, quedando de la siguiente manera: be cuadrada entre
113.
be a la quinta.
114.
Esto implica que be a la “dos menos cinco” es igual a “be a
115.
la menos tres”.
16.
Sin embargo, por convención, preferentemente las expresiones
117.
algebraicas
118.
Entonces, ¿cómo convertimos un exponente negativo a positivo?
deben
el
resultado
expresarse
con
de
la
división
exponentes
sea
un
positivos.
119.
120.
LOC
Para
conocer
el
fundamento,
realicemos
el
desglose
de
la
121.
operación be cuadrada entre be a la quinta. En el desarrollo
122.
tenemos que be por be, entre be por be por be por be por be;
123.
es igual a be entre be, por be entre be, por uno entre be,
124.
por uno entre be, por uno entre be; lo que nos da uno por uno
125.
por uno entre be, por uno entre be, por uno entre be.
126.
127.
LOC
Simplificando esta expresión tenemos como resultado: uno por
128.
uno, por uno entre be por be por be, lo que resulta en 1
129.
entre be cúbica.
130.
131.
LOC
Por lo tanto, be cuadrada entre be quinta es igual a be a la
132.
menos tres, que es equivalente a uno entre be cúbica, lo cual
133.
nos deja finalmente un exponente positivo.
234.
5
GUION TÉCNICO AUDIO
135.
LOC
En este caso, la generalización simbólica nos dice que: para
136.
cualquier número real a, distinto de cero (a≠0) y cualquier
137.
entero
138.
expresión será igual a uno entre a a la ene.
n;
cuando
a
está
elevado
a
la
menos
ene;
esta
139.
140.
LOC
Cuando
tenemos
una
expresión
con
exponentes
negativos
y
141.
queremos obtener una expresión con exponentes positivos, como
142.
la que se muestra en el ejemplo, debemos aplicar la regla a a
143.
la menos ene, que es es igual a 1 entre a a la n.
144.
145.
LOC
Así, si tenemos la expresión a a la menos dos entre be a la
146.
menos tres, procedemos a encontrar su recíproco, que en este
147.
caso es be cúbica entre a cuadrada.
148.
149.
LOC
Observa que a y b no son términos semejantes, por lo que no
150.
podemos
utilizar
la
151.
Únicamente
152.
conversión de exponentes positivos a negativos.
estamos
regla
de
siguiendo
restar
el
los
exponentes.
procedimiento
para
la
153.
154.
LOC
En álgebra, es común encontrarse con operaciones en las que
155.
un
exponente
se
encuentra
elevado
a
una
potencia.
Para
156.
resolver estas operaciones, veamos la regla que las sustenta:
157.
158.
LOC
Para
cualquier
número
real
“a”
distinto
de
cero
y
159.
cualesquiera enteros “eme” y “ene”, a a la “eme”, elevado a
160.
la “ene” es igual a a a la eme por ene.
161.
6
GUION TÉCNICO AUDIO
162.
LOC
Entonces, si tenemos la operación be cuadrada elevada a la
163.
cuarta potencia, veremos que su desglose implica multiplicar
164.
cuatro veces be cuadrada.
165.
Sin embargo, be cuadrada se puede factorizar en “be por be”,
166.
y esta operación se repite cuatro veces.
167.
168.
LOC
Al hacer esta factorización, se observa que la base “be” se
169.
multiplica ocho veces por sí misma, por lo que el resultado
170.
de la operación será be elevada a la octava potencia.
171.
172.
LOC
Así, para simplificar esta operación, tomamos la base, pero a
173.
sus exponentes los multiplicamos entre sí, y obtenemos el
174.
resultado de esta operación.
175.
LOC
Finalmente,
vemos
que
be
cuadrada,
elevada
a
la
cuarta
176.
potencia es igual a be elevada a la octava potencia, que
177.
resulta de la multiplicación de dos por cuatro.
178.
179.
LOC
Recapitulando:
180.
Cuando
existe
una
multiplicación
entre
exponentes
con
181.
misma base, el resultado se obtiene sumando los exponentes.
la
182.
183.
LOC
Cuando
existe
el
una
división
resultado
se
entre
obtiene
exponentes
restando
con
los
la
misma
184.
base,
exponentes,
185.
considerando que el exponente del numerador será el minuendo
186.
y el exponente del denominador será el sustraendo.
187.
188.
LOC
Cuando
existe
un
exponente
7
elevado
a
una
potencia,
el
GUION TÉCNICO AUDIO
189.
resultado se obtendrá multiplicando los exponentes.
190.
191.
LOC
No olvides que estas leyes te permitirán realizar operaciones
192.
algebraicas;
y
también,
comprender
cuáles
son
sus
193.
fundamentos, ya que esto te permitirá, posteriormente, tener
194.
claro cómo construir las expresiones algebraicas.
195.
196.
197.
LOC
Esto fue una producción del Espacio de Formación Multimodal,
e-UAEM
198.
199.
200.
201.
202.
203.
204.
205.
206.
207.
208.
209.
210.
211.
212.
213.
214.
8