análisis del transitorio de un láser de fibra dopada con erbio

Trabajo Académicamente Dirigido
ANÁLISIS DEL
TRANSITORIO DE UN
LÁSER DE FIBRA DOPADA
CON ERBIO
José Antonio Sánchez Martín
Departamento de Física Aplicada
II
Creo que no está de más acordarse de todos aquellos que han colaborado en que
este trabajo haya podido llegar a buen puerto, pues como en todas las cosas de la vida,
siempre surgen complicaciones y malos momentos, que de no ser por la ayuda de todos
los que voy a citar a continuación, seguro que hubiesen sido mucho más difíciles de
superar.
En primer lugar agradecer a Juan Carlos Martín su atención y todos los ratos que
me ha dedicado, tanto en el laboratorio, como en las dudas que me iban surgiendo, y
que siempre que pudo me ayudo a resolverlas lo antes posible. Sin su continua
colaboración y confianza probablemente no hubiera sido capaz de acabar este trabajo.
Ante la marcha de Juan Carlos, nos quedamos solos mis dudas y yo, por lo que
no me quiero olvidar tampoco de Sebastián Jarabo y José Miguel Álvarez, a los que en
más de una ocasión tuve que acudir a que me rescataran de ideas o planteamientos
erróneos en los que a veces me quedaba atascado. Me dedicaron el tiempo que hizo
falta, y me dieron la tranquilidad de saber que tenía su puerta abierta para lo que hiciese
falta. Además al primero de ellos le toco hacer de intermediario entre las
comunicaciones que a través de e- mail íbamos teniendo Juan Carlos y yo.
Finalmente quiero citar a mi compañero Juan Manuel Beguería por su medida
de la longitud real y efectiva de mi anillo, pues era imprescindible para los cálculos del
trabajo. La hizo de forma rápida y eficaz.
En general quiero dar las gracias a todo el departamento de Física Aplicada y a
todos mis compañeros.
III
IV
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN
1
CAPÍTULO 1: DESARROLLO TEÓRICO
3
1.1-FIBRAS DOPADAS CON ERBIO:FENOMENOLOGÍA
Y MODELO GENERAL
3
1.2-RÉGIMEN TRANSITORIO DE UN LÁSER
11
1.3-ANILLO DE FIBRA DOPADA CON ERBIO
15
1.4-MODELO SIMPLIFICADO DE LÁSER
17
CAPÍTULO 2:DESARROLLO EXPERIMENTAL
27
2.1- MONTAJE Y CALIBRADO DEL ANILLO
27
2.2- MEDIDAS NECESARIAS PARA LA
CARACTERIZACIÓN
32
CAPÍTULO 3:CÁLCULOS Y RESULTADOS
37
CAPÍTULO 4:ANÁLISIS DE RESULTADOS Y
MÉTODO DE CÁLCULO
45
CONCLUSIONES
53
BIBLIOGRAFÍA
55
V
VI
VII
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo se va a analizar el transitorio de un láser de fibra dopada
con erbio y se van a calcular los coeficientes de absorción y emisión de nuestro medio
activo para las frecuencias de bombeo y láser. Vamos a trabajar con una configuración
de anillo, y mediremos los parámetros necesarios para poder calcular dichos
coeficientes para varias longitudes de onda dentro del rango de la tercera ventana de
comunicaciones.
El objetivo del presente trabajo va a ser poner a prueba el método de
caracterización que vamos a emplear, pues no se había empleado en ninguno de los
experimentos anteriores realizados en el departamento para el cálculo de los
mencionados coeficientes de absorción y emisión láser y de bombeo.
El método que vamos a utilizar en este trabajo para la caracrerización de la fibra
activa, que aparece propuesto en [5] como posible método junto a otros que ya se habían
utilizado en el propio departamento, presenta la novedad de que para el cálculo en la
frecuencia de bombeo está basado en la medida de Tb, que es el tiempo que transcurre
desde que se enciende el bombeo hasta que aparece la emisión láser. Lo interesante del
método que vamos a utilizar es que la medida de Tb puede hacerse directamente sobre el
osciloscopio que vamos a utilizar para ver el transitorio de nuestro láser, y con una alta
precisión, pues vamos a medir tiempos del orden del milisegundo con un osciloscopio
capaz de tomar 5 x 108 muestras por segundo. Otros métodos empleados anteriormente
requerían la adquisición de toda la curva con el ordenador para luego realizar un ajuste,
por lo que el tiempo que en ellos era necesario invertir para medir y procesar los datos
era, sobre el papel, bastante mayor al que requiere el método que vamos a utilizar en el
presente trabajo.
Para ello hemos estructurado el trabajo en
4 apartados con el siguiente
contenido:
1) Presentamos el modelo teórico del que salen las expresiones que nos van a
permitir ajustar nuestras medidas experimentales y calcular los coeficientes
1
de absorción y emisión del medio activo. Partimos desde al modelo general,
aunque luego nuestras expresiones salen de utilizar un modelo simplificado
de láser. Nos parece interesante mostrar todo porque como queremos
analizar el método de caracterización, así se pueden ir viendo las
simplificaciones y suposiciones que se hacen para poder llegar a las
expresiones con las que luego ajustaremos nuestras medidas experimentales.
2) Presentamos el montaje experimental, los calibrados realizados y las medidas
que nos van a hacer falta.
3) Con la información que nos proporcionan los dos capítulos anteriores
calculamos los coeficientes del medio activo.
4) Comparamos nuestros resultados con los obtenidos en otros experimentos
realizados en el departamento.
Para finalizar extraeremos las conclusiones al trabajo realizado.
2
1- DESARROLLO TEÓRICO
En este primer capítulo, repasamos los fenomenos físicos que tienen lugar en una
fibra dopada con erbio y explicamos los modelos que se emplean para su descripción.
Nos parece conveniente presentar primero un modelo completo para fibras dopadas
con erbio. Después, explicaremos en que consiste nuestro sistema y analizaremos que
aproximaciones cabe aplicar al modelo general. Y, finalmente, estableceremos el
modelo simplificado, base de nuestro trabajo. De esta manera, pondremos de relieve las
ventajas e inconvenientes del modelo que vamos a emplear.
1.1- FIBRAS DOPADAS CON ERBIO:FENOMENOLOGÍA Y
MODELO GENERAL
Los dos fenómenos físicos más importantes que van a ocurrir en nuestra fibra
dopada son la propagación guiada de la luz y la interacción de esta con el ion Er
3+
.
Normalmente se considera que los procesos de emisión y absorción de luz por los iones
de Er3+ no afecta al perfil modal de distribución de la luz a lo largo de la fibra, aunque el
perfil modal si que influye sobre los procesos de interacción luz-materia.
Debido a la excesiva complejidad que presenta el análisis desde el punto de vista
de campos electromagnéticos, vamos a tomar como variables las potencias ópticas, que
básicamente van a ser 3 : la de bombeo:Pp , la de señal:Ps y la de fluorescencia: Pf.
Usaremos coordenadas cilíndricas, siendo z, r y ϕ las coordenadas axial, radial y
azimutal.
Además las potencias ópticas pueden depender de la frecuencia,ν y el tiempo t.
En un punto dado de la fibra, cada potencia puede tener dos componentes, según
sea el sentido de su propagación, copropagante, que denotaremos con superíndice + o
contrapropagante, que denotaremos con superíndice -. Normalmente se considera
sentido copropagante aquel que coincide con el que lleva la luz de bombeo.
3
De esta forma podemos expresar cualquiera de las tres potencias anteriores
como:
Pi(z, r ,ϕ, ν,t) = Pi+(z, r, ϕ,ν, t) + Pi-(z, r , ϕ, ν, t)
(1.1)
donde i puede referirse a señal, bombeo o fluorescencia.
Vamos a considerar que el perfil modal a lo largo de la fibra activa es el mismo
que para la pasiva. Si normalizamos el perfil modal que adopta la luz en el proceso de
guiado podemos reescribir las potencias ópticas separando la dependencia transversal y
la longitudinal:
Pi(z, r, ϕ, ν, t) = Pi(z, λ, t)Ψ(r,ϕ, ν)
(1.2)
siendo Ψ(r,ϕ, ν) la distribución modal que adopta la luz en el proceso de guiado.
Otra consideración habitual es la de asumir simetría de revolución en la fibra
óptica y que las características de la misma son constantes en todo el medio activo.
Aunque esto no está del todo garantizado en la práctica es necesario considerarlo para
poder resolver el sistema. Además llamaremos nT( r ) a la concentración de iones en un
cierto punto de la fibra. Por otra parte vamos a tener que en nuestra fibra sólo se va a
propagar un modo, lo que garantiza que la distribución modal de potencia no va
depender de la coord. ϕ: Ψ (r, ν).
Vamos ahora a analizar los niveles que dentro del esquema general que presenta
el ion Er3+ , y que es bastante complicado, van a ser de interés para nosotros, así como
también las ecuaciones que obtenemos a partir de ellos.
En la bibliografía consultada [1] se suele considerar que el esquema de niveles
del ion Er3+ responde bien a una estructura de cuasi tres niveles, si bien los niveles se
encuentran ensanchados y son más bien bandas. La aproximación que vamos a utilizar
es la de tratar dichas bandas como si fueran niveles. En la práctica lo que se hace es
incluir secciones eficaces de emisión σe(ν) y de absorción σa(ν) ensanchadas.
4
Se suele asumir que el ensanchamiento de las secciones eficaces es homogéneo,
ya que considerar ensanchamientos inhomogéneos no mejora las predicciones de
ganancia y complica mucho el modelo.
En la figura 1.1 se muestra el esquema de niveles simplificado, pues se ha
omitido el nivel 4, ya que el empleo de bombeo de 1470 nm hace que los fenómenos de
absorción desde estados excitados entre el nivel 2 y el 4 sean despreciables [1].
3
R32
Wp
2
Wa
We
A21
1
Figura 1.1. Esquema simplificado de niveles del ion Er3+, donde las flechas
rectas se refieren a transiciones radiativas y las curvas a no radiativas. Los niveles 2 y
3 del esquema, para bombeo de 1470 nm son en realidad los extremos inferior y
superior de la banda 4I13/2.
Los átomos se encuentran en un principio en el nivel 1, mediante el bombeo
suben al 3, y mediante un proceso mucho más rápido que el tiempo de vida media del
nivel 2 caen a este. La transición láser en torno a los 1530 nm tiene lugar entre los
niveles 1 y 2. Wa representa la probabilidad de absorción de iones desde el nivel 1 al 2.
Para el nivel 2, We representa la probabilidad de emisión estimulada, y A21 la
probabilidad de emisión espontánea.
5
Al bombear iones al nivel 2 podemos conseguir inversión de población, de
forma que cuando haya una señal que atraviese el medio activo podrá ser amplificada.
También tendremos emisión espontánea, de la cual una pequeña parte quedará guiada
dentro de la fibra y podrá ser amplificada en el medio activo. La anchura espectral de la
fluorescencia hace imposible tratarla como si fuese monocromática, por lo que para su
tratamiento numérico se considera dividida en canales espectrales de anchura ∆ν.
Consideraremos monocromáticas la potencia de señal y de bombeo.
Utilizando las aproximaciones e hipótesis anteriores, las probabilidades de
transición por unidad de tiempo vienen dadas por las siguientes expresiones:
W p ( z, r, t ) =
Wa ( z , r , t ) =
We ( z , r , t ) =
Pp ( z , t )Ψ (r , υ p )σ p (υ p )
(1.3)
hυ p
Pf ( z , t )Ψ (r ,υ )σ a (υ )
P s ( z , t )Ψ (r , υ s )σ a (υ s )
+∑
hυ s
hυ
υ
Pp ( z , t )Ψ (r ,υ p )σ e (υ p )
hυ p
+
(1.4)
Pf ( z , t )Ψ (r ,υ )σ e (υ )
Ps ( z , t )Ψ (r ,υ s )σ e (υ s )
+∑
hυ s
hυ
υ
(1.5)
A21 = 1 / τ
(1.6)
En estas ecuaciones h es la constante de Planck, ν la frecuencia óptica, νp y νs
las correspondientes a bombeo y señal, τ el tiempo de vida media del nivel 2 y σa (ν) y
σe(ν) las secciones eficaces de absorción y emisión entre los niveles 1 y 2 para una
determinada frecuencia óptica.
6
La población del nivel 3 la vamos a considerar despreciable, debido a la rapidez
con que los átomos caen al nivel 2, de esta forma se verifica que:
n1(z,r,t) + n2(z,r,t)= nT(r)
(1.7)
siendo n1 y n2 las poblaciones de los niveles 1 y 2 respectivamente.
Si analizamos la evolución de las potencias ópticas mediante el estudio de las
potencias absorbidas y emitidas para una porción infinitesimal dz de la fibra, y de la
inversión de población a lo largo de la fibra, obtenemos las ecs. de evolución del
sistema., es decir las expresiones de la derivada temporal de n2(z,r,t) y las derivadas
respecto a z de Pp(z,t), Ps(z,t) y Pf+-(z,t) , que presentan la forma siguiente:
[
]
dn 2 ( z , r , t )
= W p ( z , r , t ) + W a ( z , r , t ) nT ( r , ϕ )
dt
1

− W p ( z , r , t ) + Wa ( z , r , t ) + We ( z , r , t ) +  n 2 ( z , r , t )
τ

dPp ( z , t )
dz
(1.8)


∞
∞


= 2πPp ( z , t ) σ a (ν p ) + σ e (ν p ) ∫ rdrΨ (r ,ν p )n 2 ( z , r , t ) − σ a (ν p ) ∫ rdrΨ (r ,ν p )nT (r )
0
0




[
]
(1.9)
∞
∞

dPs ( z , t )
= 2πPs ( z , t )[σ a (ν s ) + σ e (ν s )]∫ rdrΨ (r ,ν s )n 2 ( z , r , t ) − σ a (ν s ) ∫ rdrΨ (r ,ν s )nT (r )
dz
0
0

(1.10)
dPf± ( z ,ν , t )
dz
∞
2π
= ±4h∆νσ e (ν )π ∫ rdr ∫ dϕΨ (r ,ν )n 2 ( z , r , t )
0
0
∞


±
± Pf ( z ,ν , t )2π [σ a (ν ) + σ e (ν )]∫ rdrΨ (r ,ν )n 2 ( z , r , t ) − σ a (ν ) ∫ rdrΨ (r ,ν )nT (r )
0
0


∞
7
}
(1.11)
Finalmente nos queda un sistema integro- diferencial que presenta varios
problemas importantes a la hora de su aplicación práctica, entre los que destacaríamos
los siguientes:
-
Necesitamos saber los perfiles transversales de concentración de iones y del
índice de refracción.
-
Formulación matemática complicada
-
No existen soluciones analíticas salvo para aproximaciones muy específicas
y simples.
Esto hace que se introduzcan reformulaciones y aproximaciones en el modelo
general para poder simplificarlo y llegar a ecuaciones más sencillas.
Lo que se hace es introducir unos nuevos parámetros, llamados factores de
acoplamiento, que van a eliminar la dependencia respecto a las integrales transversales.
Estos parámetros están definidos de la forma siguiente:
η 0 (υ ) =
∫ Ψ (r ,υ )n
T
(r )ds
A∞
(1.12)
∫ nT (r )ds
A∞
∫ Ψ (r ,υ )n (0, r )ds ∫ Ψ (r ,υ )n ( z, r )ds
i
η i (υ ) =
A∞
∫ ni (0, r )ds
A∞
i
≅
A∞
∫ ni ( z, r )ds
(i = 1,2)
(1.13)
A∞
En realidad solo dos son independientes, pues están ligados por la siguiente ec.:
η1 (υ ) N 1 ( z ) + η 2 (υ ) N 2 ( z ) = η 0 (υ ) N T
(1.14)
8
donde se han definido:
N T = ∫ nT (r )ds
(1.15)
A∞
N i ( z ) = ∫ ni ( z , r )ds ( i =1,2 )
(1.16)
A∞
Los parámetros N1, N2, y NT hacen referencia a la población de iones por unidad
de longitud en el nivel 1, 2 y en total respectivamente.
Las consideraciones anteriores simplifican el modelo sin que se introduzcan
errores de importancia comparados con los experimentales [2].
Por otra parte en lugar de trabajar con secciones eficaces, para lo que es
necesario conocer el perfil transversal de dopante, vamos a trabajar con otros
parámetros basados en ellas, que presentan la ventaja de que van a ser más fácilmente
medibles en la práctica. De esta forma se definen los coeficientes de absorción y
emisión γe(ν) y γa(ν) de la fibra dopada como
γ i (υ ) = η 0 (υ )σ i (υ ) N T
( i = a,e)
( 1.17)
Para simplificar las ecuaciones de evolución que vamos a escribir
posteriormente se considera la densidad lineal de población del nivel 2 relativa a la
densidad lineal de dopante:
N2r (z,t) = N2(z,t) / NT
(1.18)
Tras realizar todas las aproximaciones comentadas las ecuaciones de evolución
quedan de la siguiente forma:
9
dPp ( z , t )
dz

η 2 (υ p , t )
= Pp ( z , t ) γ a (υ p ) + γ e (υ p )
N 2 r ( z , t ) − γ a (υ p )
η 0 (υ p )

[
]
} ( 1.19)


dPs ( z , t )
η (υ , t )
= Ps ( z , t )[γ a (υ s ) + γ e (υ s )] 2 s N 2 r ( z , t ) − γ a (υ s )
dz
η 0 (υ s )


±
dPf ( z ,υ , t )
dz
= ±2hυ∆υγ e (υ )
(1.20)
η 2 (υ , t )
N 2r ( z, t )
η 0 (υ )
(1.21)


η (υ , t )
N 2 r ( z , t ) − γ a (υ )
± Pf± ( z ,υ , t )[γ a (υ ) + γ e (υ )] 2
η 0 (υ )


[
]
dN 2 r ( z , t )
= W p , 0 ( z , t ) + W a , 0 ( z , t ) − W p , 2 ( z , t ) + W a , 2 ( z , t ) + We , 2 ( z , t ) + 1 / τ N 2 r ( z , t )
dt
(1.22)
En estas ecuaciones aparecen los siguientes parámetros:
W p ,0 ( z, t ) =
Wa ,0 ( z , t ) =
W p , 2 ( z, t ) =
Wa , 2 ( z , t ) =
Pp ( z , t )γ a (υ p )
(1.23)
hυ p N T
Pf ( z , υ , t )γ a (υ )
Ps ( z , t )γ a (υ s )
+∑
hυ s N T
hυ N T
υ
( 1.24)
Pp ( z , t )γ a (υ p ) η 2 (υ p , t )
hυ p N T
η 0 (υ p )
(1.25)
Pf ( z ,υ , t )γ a (υ ) η 2 (υ , t )
Ps ( z , t )γ a (υ s ) η 2 (υ s , t )
+∑
(1.26)
η 0 (υ s )
η 0 (υ )
hυ s N T
hυN T
υ
10
We , 2 ( z , t ) =
+∑
υ
Pp ( z , t )γ e (υ p ) η 2 (υ p , t )
hυ p N T
η 0 (υ p )
+
Ps ( z , t )γ e (υ s ) η 2 (υ s , t )
hυ s N T
η 0 (υ s )
Pf ( z , υ , t )γ e (υ ) η 2 (υ , t )
hυN T
(1.27)
η 0 (υ )
Las principales ventajas que ofrece el modelo modificado con respecto al
original son:
-Mantiene una precisión aceptable
-Independiente de las características transversales de la fibra dopada, tales como
su distribucion transversal de dopante, que en general no es conocida y, por tanto, no
puede ser introducida con fiabilidad en los cálculos).
-Simplifica en gran medida las ecuaciones que se obtienen partiendo del modelo
original.
1.2-RÉGIMEN TRANSITORIO DE UN LÁSER
Vamos a comentar ahora someramente los conceptos básicos respecto al régimen
transitorio de un láser, que nos ayudarán a comprender las ideas generales que
desarrollaremos posteriormente.
En todos láseres cuando empieza la emisión, la potencia de salida no presenta un
comportamiento estable, sino que en la mayoría de los láseres, y en particular el de fibra
dopada con erbio sufre una serie de picos bruscos con sus correspondientes caídas que
van amortiguándose hasta que el sistema estabiliza y se llega a una potencia de salida
aproximadamente constante. La duración de estos picos, que se conocen como
"transitorio" del láser, suele ser de unos milisegundos para láseres de gas, mientras que
en láseres de semiconductor es bastante menor, en torno a algunos nanosegundos. En lo
que respecta al láser de fibra dopada con erbio el comportamiento es el típico de unas
oscilaciones amortiguadas, donde el periodo de oscilación está normalmente en torno a
un microsegundo. El tiempo característico de amortiguamiento es lo suficientemente
11
lento como para que sean apreciables algunas docenas de oscilaciones antes del régimen
estacionario.
El comportamiento dinámico del transitorio de todos aquellos láseres que
presentan picos, y en particular el de fibra dopada con erbio se puede resumir a partir de
la figura siguiente:
Figura 1.2. Esquema del comienzo del transitorio de un láser de fibra óptica
dopada con erbio. N es la inversión de población (línea discontinua), Pl la potencia
láser(línea continua) y N0 y Pl0 sus valores respectivos en el estacionario.
Al encender el láser comienza el bombeo de iones desde el nivel inferior al
superior, hasta que se alcanza la inversión de población crítica, en láseres de fibra
dopada con Er3+ tarda en torno a 1ms, a partir de aquí comenzará la emisión láser(fase
A de la fig. 2.3). Este valor crítico es el que adopta la inversión de población en
emisión estacionaria. Posteriormente entramos en la fase B, donde la emisión se
incrementa de forma exponencial respecto a la inversión de población, que se encuentra
ya por encima de su valor crítico.
12
Cuando la potencia láser alcanza el valor de emisión del estacionario la
inversión de población comienza a decrecer, hasta que cae por debajo del valor crítico.
Mientras debido a que la inversión de población era grande la emisión ha aumentado
fuertemente(fase C).
Cuando la inversión de población cae por debajo del valor crítico vuelve a
predominar la absorción frente a la emisión, por lo que la potencia láser decrece tan
rápido como había aumentado en la fase anterior(fase D).
Posteriormente la emisión decrece tanto que vuelve a ser inferior al valor crítico,
por lo que la inversión de población vuelve a aumentar(fase E).Justo después de que la
potencia cruce el umbral, la inversión de población volverá a crecer gracias al bombeo.
Mientras la potencia continúa su caída exponencial, amortiguada levemente por el
crecimiento de N.
Finalmente el sistema vuelve a estar en una situación semejante a la del final de
la fase A. El proceso vuelve a repetirse para el siguiente pico, sin embargo el
comportamiento va variando conforme aumenta el tiempo. Los primeros picos son muy
abruptos y estrechos, ya que al sistema le cuesta adaptarse al nuevo régimen de bombeo,
y cuando reacciona, adopta valores extremos muy rápidamente, pasando de altas a casi
nulas emisiones, y viceversa. Conforme transcurren el tiempo y los periodos
la
inversión de población, y posteriormente la potencia, van presentando menores
variaciones respecto a sus valores en el estacionario. De esta forma el sistema adquiere
un comportamiento más suave, tendiendo a presentar una forma sinusoidal amortiguada
a medida que se aproxima el estacionario. La figura siguiente muestra este
comportamiento.
13
Figura 1.3. Evolución temporal en el transitorio de la potencia de emisión
láser(continua) y de la inversión de población(discontinua).
14
1.3- ANILLO DE FIBRA DOPADA CON ERBIO
Vamos a analizar ahora el comportamiento dinámico del anillo de fibra dopada
con erbio, que se aplica a anillos unidireccionales, de ahí la inclusión del aislador en el
esquema de láser que vamos a tener en la práctica, que se va a acercar bastante al de la
figura siguiente:
Filtro sintonizable
Acoplador
Salida
λ
Aislador óptico
Diodo láser
d
EDF
Acoplador
Bombeo- señal láser
Bombeo óptico
Figura 1.2. Esquema de láser de fibra dopada con erbio en configuración de
anillo unidireccional.
En el apartado 1.1 hemos obtenido las ec. (1.19) a (1.27) que dan cuenta de los
fenómenos de absorción, emisión espontánea y emisión estimulada que tienen lugar
para un cierto punto de la fibra activa y un determinado instante de tiempo. Nosotros
vamos a trabajar con una configuración diferente a la del amplificador óptico, que va a
ser una cavidad resonante en forma de anillo, por lo que vamos a tratar de adaptar las
ecuaciones que hemos obtenido anteriormente a lo que será el montaje que tendremos
en la práctica.
Para adaptar las ecuaciones (1.19) a (1.27) debemos tener en cuenta que no
vamos a disponer de una potencia de señal Ps, sino que lo que será nuestra señal es
generada en la fibra activa a partir de la fluorescencia, de la que una pequeña parte
quedará guiada en la estructura y acabará aumentando debido a que repetidamente
atravesará el medio activo. De esta forma consideraremos Ps(z,t) = 0 para todo z y t. Así
la emisión láser va ser originada por la fluorescencia longitudinal contrapropagante, Pf-
15
(z,νl ,t), que renombraremos como potencia láser Pl(z,νl,t). La fluorescencia
copropagante Pf+(z,νl,t) es eliminada por el aislador, mientras que el resto de potencias
con diferente frecuencia son eliminadas por el filtro. Así consideraremos sólo la
fluorescencia contrapropagante correspondiente a la frecuencia permitida por el filtro.
Teniendo en cuenta todas estas consideraciones las ec. (1.19) a (1.27) para
nuestro montaje quedan expresadas como sigue:
dPp ( z , t )
dz


η 2 (ν p , t )
= Pp ( z , t ) γ a (ν p ) + γ e (ν p )
N 2 r ( z , t ) − γ a (ν p )
η 0 (ν p )


[
]
η (ν , t )
dPl ( z , t )
= −2hν∆ν l γ e (ν l ) 2 l N 2 r ( z , t )
dz
η 0 (ν l )


η (ν , t )
− Pl ( z , t )[γ a (ν l ) + γ e (ν l )] 2 l N 2 r ( z , t ) − γ a (ν l )
η 0 (ν l )


dN 2 r ( z , t )
N ( z, t )
= W p , 0 ( z , t ) + Wa , 0 ( z , t ) − 2 r
τ
dt
− {W p , 2 ( z , t ) + Wa , 2 ( z , t ) + We , 2 ( z , t )}N 2 r ( z , t )
(1.28)
(1.29)
(1.30)
donde
W p ,0 ( z, t ) =
Wa ,0 ( z , t ) =
W p , 2 ( z, t ) =
Wa , 2 ( z , t ) =
Pp ( z ,ν p )γ a (ν p )
hν p N T
Pl ( z ,ν l , t )γ a (ν l )
hν l N T
Pp ( z ,ν p )γ p (ν p )η 2 (ν p , t )
η 0 (ν p )hν p N T
Pl ( z ,ν l , t )γ a (ν l )η 2 (ν l , t )
η 0 (ν l )hν l N T
(1.31)
(1.32)
(1.33)
(1.34)
16
We , 2 ( z , t ) =
Pp ( z ,ν p )γ e (ν p )η 2 (ν p , t )
η 0 (ν p )hν p N T
+
Pl ( z ,ν l , t )γ e (ν l )η 2 (ν l , t )
η 0 (ν l )hν l N T
(1.35)
Estas ecuaciones, junto con la condición de que la potencia que sale por un
extremo de la fibra dopada es reintroducida por el otro, afectada por el factor de
transmisión global del anillo, constituyen un sistema de ecuaciones completo que puede
ser resuelto numéricamente.
1.4-MODELO SIMPLIFICADO DE LÁSER
Cabe reseñar que debido a la extensión del medio activo que tenemos en el láser
de fibra hay que tener cuidado antes de hacer aproximaciones habituales en otro tipo de
láseres. Aquí es fundamental la evolución espacial, y debemos comprobar hasta qué
punto es válido no considerar dependencia con la coordenada axial para nuestras
condiciones experimentales.
Pese a que el modelo anterior reproduce bastante bien el comportamiento
experimental del transitorio sigue siendo excesivamente complicado para realizar
cálculos y llegar a caracterizar la fibra dopada, por eso es necesario simplificar el
modelo para hacerlo más manejable. Se va a tratar de eliminar la dependencia de los
cálculos con los factores de solapamiento η 2 (ν , t ) / η 0 (ν ) y la evolución del sistema con
la coordenada axial.
El término de guiado η 2 (ν , t ) / η 0 (ν ) expresa el acoplamiento entre la
distribución transversal de poblaciones y la distribución transversal de la potencia. Para
las características típicas de una fibra dopada con erbio de perfil salto de índice y con
potencias de bombeo de algunos miliwatios el valor de este cociente está muy próximo
a la unidad, aunque siempre considerando que ya hemos alcanzado el estado
estacionario [2]. Las condiciones experimentales que vamos a tener, con potencias
ópticas dentro del anillo de algunos miliwatios, y fibras con perfil salto de índice hace
que para el estacionario el error cometido al considerar η 2 (ν , t ) / η 0 (ν ) la unidad sea
17
menor al 0,1%.Así podemos tratar al sistema independientemente de cómo sea su
distribución transversal de potencias.
La otra simplificación importante que vamos a hacer es eliminar la dependencia
con la coordenada axial, aproximación que según [1] solo es justificable para las
proximidades del estado estacionario. N2r apenas experimenta variaciones a lo largo de
la fibra, por lo que no se comete apenas error si se considera independiente de z. Sin
embargo la potencia láser si que varía apreciablemente con z.
Lo que haremos será promediar su valor a lo largo de la longitud de la fibra
dopada, que según [1] sólo es justificable suponiendo que la transmisión del anillo sea
lo suficientemente baja y que su longitud sea suficientemente corta, que son las que
vamos a tener nosotros en la práctica. De esta forma tendremos lo siguiente:
1 + T 
Pl = Pl ( z ) ≅ 
 Pl (0)
 2 
(1.36)
Tras imponer estas dos condiciones la ec. (1.30) queda de la forma siguiente:
dN 2 r (t ) Pp (t )γ a (ν p ) γ a (ν l ) Pl (t )  Pp (t )(γ a (ν p ) + γ e (ν p ) 1 
=
+
−
+  N 2 r (t )
τ 
dt
hν p N T
hν l N T
hν p N T

(γ (ν ) + γ e (ν l ) )
− a l
Pl (t ) N 2 r (t )
hν l N T
(1.37)
Por otra parte, si en un instante t tenemos una potencia láser Pl(t) en nuestra fibra
y queremos calcular cuál será la potencia tras haber transcurrido un tiempo δt,
deberemos tener en cuenta el producto de la potencia inicial Pl(t) por el coeficiente de
transmisión global de todo el anillo, tanto la parte activa como la pasiva, Tanillo, tantas
veces como vueltas recorra en el intervalo temporal δt, es decir cδt / D , siendo D el
camino óptico recorrido en una vuelta de anillo, D = nl, de tal forma que:
18
Pl ( z , t + δt ) = Pl ( z , t )·(Tanillo )
cδt
D
(1.38)
Teniendo en cuenta que para el factor Tanillo hemos de considerar tanto las
pérdidas de la parte pasiva como los fenómenos de interacción luz-materia que tienen
lugar en la fibra activa, la potencia Pl (t + δt ) viene dada por la siguiente expresión:
cδt
Pl (t + δt ) = Pl (t ){T exp[((γ a (ν l ) + γ e (ν l ) )N 2 r (t ) − γ a (ν l ) )L]} D
(1.39)
L es la longitud de fibra activa. Se ha considerado que los índices de refracción
de las fibras activa y pasiva son iguales. Analizando brevemente la expresión que
acabamos de obtener se observa que mientras el producto de la transmisión pasiva por la
exponencial sea menor que uno será imposible que haya emisión láser, siendo este
producto igual a uno en el estacionario. Si consideramos la zona de pequeñas
oscilaciones ya cerca de la situación estacionaria, podemos desarrollar en serie de
Taylor la ecuación anterior y truncarla en el término lineal, de tal forma que obtenemos
que, considerando que el paso temporal tiende a cero ,podemos reescribirla de la forma
siguiente:
dPl (t )
c
= Pl (t ) {ln(T ) + [(γ a (ν l ) + γ e (ν l )N 2 r (t ) − γ a (ν l )]L}
dt
D
(1.40)
Por otra parte nos será de utilidad reescribir de forma más compacta las
expresiones (1.37) y (1.40), ya que se empleará posteriormente:
dN 2 r (t )
= S1 − S 2 N 2 r (t ) + S 3 Pl (t ) − S 4 Pl (t ) N 2 r (t )
dt
(1.41)
dPl (t )
= Pl (t )(R1 + R2 N 2 r (t ) )
dt
(1.42)
19
donde
S1 =
S2 =
S3 =
S4 =
Pp γ a (ν p )
(1.43)
hν p N T
Pp (γ a (ν p ) + γ e (ν p ) )
hν pN T
γ a (ν l )
hν l N T
(γ a (ν l ) + γ e (ν l ) )
hν l N T
+
1
τ
(1.44)
(1.45)
(1.46)
R1 =
c(ln(T ) − γ a (ν l ) L )
D
(1.47)
R2 =
c(γ a (ν l ) + γ e (ν l ) )L
D
(1.48)
Ahora las ec. (1.41) y (1.42) forman un sistema de dos ec. diferenciales no
lineales, pero mucho más simplificadas que antes. No obstante, para resolverlas sigue
siendo necesario utilizar procedimientos numéricos, considerando como condiciones
iniciales N2r = 0 y Pl = ∆Pl, donde este ∆Pl es muy pequeño respecto a los valores típicos
de emisión del láser (viene a dar cuenta de la emisión espontánea , que generará la
emisión láser).
Para estudiar las ec. (1.41) y (1.42) vamos a suponer que estamos en la región
próxima al estacionario, y que por tanto podemos considerar a N 2 r (t ) y Pl (t )
20
compuestos por la suma de dos términos: su valor en el estacionario y las pequeñas
variaciones en torno a este valor que sufren tanto Pl(t) como N 2 r (t ) .
N 2 r (t ) = N 2 r 0 + δN 2 r (t )
Pl (t ) = Pl 0 + δPl (t )
(1.49)
donde N2r0 es el valor en el estacionario de la población del nivel superior de la
transición láser, y Pl0 el promedio de la potencia láser dentro del anillo, siendo los
términos que van con las δ´s sus correspondientes variaciones con respecto a esos
valores medios en el estacionario.
Los valores estacionarios de las soluciones del sistema implican que las
derivadas temporales de las ec. (1.41) y (1.42) son cero.
Operando se obtienen dos soluciones, en la que una implica emisión láser nula,
pues corresponde a bombear el sistema por debajo del umbral, por lo que sólo
analizaremos la solución en la que si que se produce emisión láser, y que es la que va a
ser de interés en la práctica
N 2r = −
R1
R2
S R + S1 R2
Pl 0 = − 2 1
S 3 R2 + S 4 R1
(1.50)
Por otra parte aplicando el desarrollo (1.49) a las ec. (1.41) y (1.42) se obtiene
un sistema de ecuaciones en el que la contribución total de los términos que
corresponden al estacionario han de ser cero. Eliminando estos términos nos queda lo
siguiente:
21
dδN 2 r (t )
= (− S 2 − S 4 Pl 0 )δN 2 r (t ) + ( S 3 − S 4 N 2 r 0 )δPl (t ) − S 4δPl (t )δN 2 r (t ) (1.51)
dt
dδPl (t )
= Pl 0 R2δN 2 r (t ) + R2δN 2 r (t )δPl (t )
dt
(1.52)
Para desacoplar el sistema suponemos que como estamos cerca del estacionario
las variaciones van a ser muy pequeñas respecto a los valores en el estacionario. De esta
forma podemos despreciar los productos cruzados δN 2 r (t )δPl (t ) , pues van a ser
diferenciales de segundo orden. Así nos queda la siguiente forma :
dδN 2 r (t )
= (− S 2 − S 4 Pl 0 )δN 2 r (t ) + ( S 3 − S 4 N 2 r 0 )δPl (t )
dt
(1.53)
dδPl (t )
= Pl 0 R2δN 2 r (t )
dt
(1.54)
La solución, con la aproximación lineal, que se obtiene para el transitorio
próximo al régimen estacionario es:
−t
 sen(ωt + ϕ )
 t0 
δPl (t ) = C exp
(1.55)
donde C y ϕ son dos constantes de escala y fase respectivamente.
La frecuencia angular que aparece en la ecuación (1.55) viene dada por la
expresión siguiente según [1] y [3].
22
1
ω = (aPp + b) − 
 t0
2
2

 ≅ aPp + b

(1.56)
Vamos a introducir dos parámetros que usaremos en los cálculos:
ξ (ν l ) =
ξ (ν p ) =
(γ a (ν l ) + γ e (ν l ) )
(γ
NT
a
(1.57)
(ν p ) + γ e (ν p ) )
NT
Las expresiones que nos quedan para a y b, en las que aparecen estos nuevos
parámetros introducidos son según se muestran en [1]:
a=
c
Dhν p N T
[(γ
a
(ν p ) + γ e (ν p ) )(ln(T ) − γ a (ν l ) L ) + γ a (ν p )(γ a (ν l ) + γ e (ν l ) )L
]
(1.58)
b=
c
(ln(T ) − γ a (ν l ) L )
Dτ
(1.59)
Mediremos experimentalmente ω para diferentes longitudes de onda y bombeo.
Ajustando a una recta ω2 vs Pp determinaremos a y b, que son parámetros que dependen
del medio activo y de la cavidad.
Determinaremos experimentalmente la transmisión del anillo T para las
longitudes de onda de medida. Mediremos también la longitud del anillo l y la de la
parte activa L. También calibraremos el sistema, determinando la eficiencia y bombeo
umbral para las νl con que mediremos. El resto de parámetros que nos hacen falta son
conocidos (índice de refracción de la fibra, tiempo de vida media, NT) o los podemos
determinar a partir de los ajustes de las medidas experimentales.
23
A partir del parámetro b del ajuste anterior podemos determinar γ a (ν l ) , pues
los parámetros D,τ,c,L y T que aparecen en la ec. siguiente van a ser conocidos:
 − bDτ
1
+ ln(T ) ·
 c
L
γ a (ν l ) = 
(1.60)
La expresión que se obtiene para la potencia láser del anillo en el estado
estacionario es según [1]:
 (ln(T ) − γ a (ν l )L 

hν l N T
τ


Pl 0 =
(γ a (ν l ) + γ e (ν l ) ) ln(T )
 Pp


− 1
P

 pu

(1.61)
donde Ppu es la potencia de bombeo umbral.
Teniendo en cuenta el valor medio de la potencia dentro del anillo (1.36), el
porcentaje de energía que sacamos por nuestra salida, y las pérdidas que tiene el
acoplador, la pendiente de la recta de la potencia láser dentro del anillo frente a Pp , a
partir de [1], va a venir dada por la expresión siguiente:
p = p salida
1 1 + T  1


Pext  2  Tacop
(1.62)
psalida es la pendiente de la recta de la salida láser frente al bombeo, es decir, la
eficiencia de salida; Pext es el tanto por uno de la potencia que extraemos del anillo a
través de nuestra salida y Tacop es el producto de las transmitancias que tiene el terminal
del acoplador de salida y la del acoplador 1470-1550 .
Teniendo en cuenta esto y que ya habremos determinado γa(νl) mediante el
ajuste anterior, podremos determinar ξ (ν l ) a partir de la medida de la pendiente de Pl
en función de Pp. Deduciremos ξ (ν l ) a partir de la siguiente expresión:
24
ξ (ν l ) =
(ln(T ) − γ a (ν l ) L )hν l 
pτ ln(T )
a
− 
 b
(1.63)
En esta ecuación el cociente de - a/b representa el inverso de la potencia umbral
láser. Al haberla determinado experimentalmente tenemos dos opciones posibles a la
hora de calcular, bien trabajar con -a/b, o bien directamente con el umbral experimental.
Por otra parte nos falta calcular los coeficientes de absorción y emisión para la
frecuencia de bombeo, cosa que haremos a partir del parámetro Tb, siendo éste el tiempo
que transcurre desde la conmutación del bombeo hasta que la potencia láser comienza a
aparecer, es decir cuando la inversión de población cruza por primera vez el umbral.
Mediante la determinación experimental de Tb, realizando un ajuste frente a Pp dónde el
resto de magnitudes son conocidas podremos calcular ξ (ν p ) a partir de la siguiente
expresión:






hν p


Ppξ (ν p ) +

ln(T ) − γ a (ν l ) L 
−1

τ
Tb =
ln 1 +

Pp
ξ (ν l ) L
 aDhν p

1 

ξ (ν p ) +
− ξ (ν p )(ln(T ) − γ a (ν l ) L ) 

hν p
τ  P  c

p


ξ (ν l ) L








(1.64)
Esta expresión se deduce a partir de la fórmula (1.41), pues para tiempos
menores a Tb, la derivada es igual a solo dos términos, por lo que puede integrarse
fácilmente y a partir de ahí obtener N2r(t). Seguidamente, se plantea que N2r(Tb) =
N2r,UMBRAL, en donde N2r,UMBRAL es igual al valor de N2r que hace nula la llave de la
expresión (1.40) de la derivada temporal de la potencia láser (con lo que la derivada de
Pl es cero, es decir, aprovechamos que sabemos que N2r,UMBRAL coincide con el valor de
N2r en el estacionario). En esa ecuación, la única incógnita es la Tb.
25
Conviene también insistir en que este calculo de Tb se realiza suponiendo que las
magnitudes no varían con respecto a z en la fibra, aproximación válida en las
proximidades del estacionario pero mas delicada en otras situaciones, como en el
momento previo a la emisión de los picos láser en el transitorio. Somos conscientes de
ello, pero queremos verificar la validez del método de caracterización basado en
medidas de Tb y no queda mas remedio que emplear esta expresión relativamente
sencilla o, si no, complicar notablemente el modelo. Optamos por la primera
posibilidad, de la que podremos comprobar si los resultados que obtenemos son
cercanos a los que fueron obtenidos en [1].
Una vez hayamos determinado
ξ (ν p ) a partir del ajuste podremos calcular
γa(νp) utilizando la expresión siguiente, que sale de las expresiones (1.58) y (1.59) de los
parámetros a y b:
aDhν p
γ a (ν p ) =
c
− ξ (ν p )(ln(T ) − γ a (ν l ) L )
ξ (ν l ) L
(1.65)
Como tendremos un valor para cada longitud de onda láser luego haremos un
promedio de los valores obtenidos a la hora de dar el definitivo de ξ (ν p ) y γa(νp).
26
2-DESARROLLO EXPERIMENTAL
Tras haber analizado en el apartado anterior todo el desarrollo teórico del que
se obtienen las expresiones que usaremos para calcular los parámetros de absorción y
emisión de la fibra dopada para las frecuencias láser y de bombeo, vamos a describir
ahora todo el montaje experimental creado para poder medir las magnitudes que nos
harán falta para tener todos los parámetros de las expresiones (1.60) y (1.63) a (1.65) y
poder calcular así γa(νl), γe(νl), γa(νp) y γe( νp), Vamos a dividir el capítulo en dos
partes: en la primera describiremos el montaje del anillo y los calibrados realizados, y
para finalizar analizaremos las medidas del transitorio que hicimos en nuestro láser.
2.1-MONTAJE Y CALIBRADO DEL ANILLO
Partimos de la base de que queremos montar un anillo igual al de la figura (1.2),
donde el rango de sintonizabilidad de nuestro filtro va desde 1525 a 1562 nanometros
aproximadamente. Realizamos el montaje en el laboratorio de fibras ópticas activas del
departamento, utilizando para ello todos los elementos que se requerían para poder
llevar a cabo el montaje del anillo, entre los que destacaríamos la máquina de soldar
fibras ópticas. Aparte de las fibras pasiva y activa también van a ser necesarios dos
acopladores, el filtro sintonizable y el aislador. Para la parte pasiva del anillo utilizamos
fibra standard monomodo. Con todo esto realizamos las soldaduras que van siendo
necesarias para ir completando el anillo.
A continuación, en la figura siguiente mostramos el montaje experimental
completo, es decir, el anillo junto con el sistema de deteccion empleado .En el presente
apartado nos centraremos en el anillo y su calibrado, y dejaremos la parte de detección
para el siguiente apartado.
27
Figura 2.1.Esquema del montaje experimental y los aparatos de medida
Determinación de la longitud del anillo
La determinación de la longitud del anillo se realiza en dos fases. Primero, sin
colocar en el anillo ni la fibra dopada ni el filtro, se determina la longitud del resto del
conjunto mediante la tecnica de OTDR (optical time domain reflectometry)
-
longitud real del anillo: l = (21,5 ± 0,07) m.
-
longitud efectiva: lreal·nef = (31,5 ± 0,1) m
Para el cálculo de la longitud efectiva hemos tomado como valor de índice de
refracción efectivo, nef = 1,4674.
Y segundo, medimos con una cinta metrica la longitud de fibra que lleva
incorporada el filtro y la longitud de la fibra dopada.
-
longitud efectiva de fibra (filtro): lef, filt = lfilt· nef =( 4,80 ± 0,03)m.
-
longitud efectiva (fibra dopada) : lef,F.D.= lF.D.·nef = (17,6 ± 0, 10)m.
28
De esta forma, la longitud efectiva total que va a tener nuestro anillo y que
emplearemos para los cálculos sucesivos va a ser:
-
D = ( 54,0 ± 0,1) m.
Transmisión de los componentes pasivos del anillo
Como va a aparecer en los cálculos posteriores, vamos a determinar cuál va a ser
la transmisión de nuestro anillo con el filtro y sin el, para ello vamos a utilizar un diodo
Led de tercera ventana.
En primer lugar, presentamos los resultados del calibrado sin filtro. La señal del
Led entra por dónde luego uniremos el terminal que viene del anillo, en concreto del
acoplador 1470-1550 a la fibra dopada, recorre el anillo y sale por donde luego
uniremos el aislador con el filtro. La resolución en la medida va a ser de 1 nm. Para ver
la transmisión del anillo sin filtro dividiremos la potencia que detectamos de la señal
del Led tras pasar el anillo entre la que hay si conectamos directamente el Led al
detector. Realizamos tres medidas de ambas situaciones y nos quedamos con el
promedio de ellas. En las gráficas siguientes se muestra lo obtenido experimentalmente.
PROMEDIO DEL ESPECTRO DE LA TRANSMISIÓN DEL ANILLO
PARA EL CALIBRADO DEL MISMO(SIN FILTRO)
0.25
oll 0.2
i
n
a
l
e 0.15
d
n
ói
si 0.1
m
s
n
ar
T 0.05
0
1450
1500
λ(nm)
1550
1600
Gráfica2.1.Transmisión del anillo en función de la longitud de onda.
29
En la gráfica anterior se aprecia claramente que el perfil de transmisión del
anillo es el típico de una función seno, debido a la presencia del acoplador 1480/1550,
un acoplador de fusión cuyo espectro de transmisión se caracteriza precisamente por esa
forma sinusoidal.
Posteriormente colocamos el filtro, y volvimos a realizar el calibrado
sintonizando las longitudes de onda que utilizaremos en las medidas del transitorio. El
resultado final que utilizaremos como Transmitancia del anillo en función de la longitud
de onda lo muestra la gráfica siguiente.
O
R
T
LI
F
+
O
L
LI
N
A
N
Ó
I
SI
M
S
N
A
R
T
0.165
0.16
0.155
0.15
0.145
0.14
0.135
1525
1530
1535
1540
1545
λ(nm)
1550
1555
1560
1565
Gráfica 2.2.Transmitancia del anillo con el filtro para las longitudes de onda de
las que luego mediremos el transitorio.
Potencia del láser de bombeo en funcion de la intensidad de su
corriente de alimentacion
Antes de colocar la fibra dopada y dejar el anillo tal y como lo tendremos para
las posteriores medidas de los transitorios , calibramos la potencia del láser de bombeo
en función de la intensidad de corriente de alimentación. Esta potencia es la que vamos
a tener en el punto en el que luego soldaremos la fibra dopada, con lo que multiplicando
30
la potencia que obtengamos por la transmisión de la soldadura obtendremos la potencia
de entrada a la fibra dopada .Conectando al medidor de potencia, y optimizándolo para
1470 nm se obtuvo la gráfica siguiente.
)
W
m
(.
P.
F
ni
s
ar
bi
f
a
a
d
ar
t
n
e
t
o
P
50
40
30
20
10
0
0
100
200
300
I(mA)
400
500
600
Gráfica 2.3.Potencia del láser de bombeo en función de la intensidad de
corriente en la fuente.
La ecuación. que da el ajuste y que usaremos continuamente para cálculos
sucesivos es:
P = -0,20755 + 0,071·I
Llegado este punto soldamos en el anillo la fibra dopada con erbio, que es a la
que en [1] se le llama de tipo C, estando también en esta referencia las características
de este tipo de fibra. Antes de seguir comprobamos en el analizador de espectros ópticos
(O.S.A.), que el sistema laseaba para todo el espectro de longitudes de onda que
queríamos medir, y a partir de una intensidad de corriente en la fuente de alimentación
que nos permitiera también obtener emisión láser para un amplio rango de potencias de
bombeo.
31
2.2-MEDIDAS NECESARIAS PARA LA
CARACTERIZACIÓN
El proceso de calibrado finaliza con la medida de la potencia láser para las
longitudes de onda de interés en función de la intensidad de corriente en la fuente de
bombeo, valor que podemos controlar manualmente. Utilizando la ecuación que nos ha
dado el ajuste anterior sabremos inmediatamente la potencia láser en función de la
potencia de bombeo. Representando gráficamente la potencia láser en función de la de
bombeo obtendremos mediante el ajuste a una recta la eficiencia y la intensidad umbral,
e inmediatamente la potencia umbral.
El procedimiento experimental es conectar la salida al OSA, y sintonizar la
longitud de onda que vamos a medir. Posteriormente conectarlo al medidor de potencia,
y luego medir la potencia en función de la intensidad en la fuente del láser de bombeo.
Para los cálculos y gráficas que vamos a realizar a partir de este momento
debemos tener en cuenta las pérdidas que se producen en las soldaduras de la fibra
dopada con la pasiva, que no se reflejan en los calibrados anteriores porque todavía no
habíamos incorporado al anillo la fibra activa. Se considera que la transmitancia de la
soldadura de la fibra dopada con la pasiva es 0.94 [1].
A continuación presentamos los resultados obtenidos.
0.2
1528
1548
1552
1556
1560
0.15
)
W
m
(l
P
0.1
0.05
0
10
15
20
25
P (mW)
p
30
35
40
32
0.25
1532
1536
1540
1544
0.2
)
W
m
(l
P
0.15
0.1
0.05
0
10
15
20
25
P (mW)
30
35
40
p
Gráfica 2.4.Potencia láser frente a potencia de bombeo para las diferentes
longitudes de onda empleadas.
La pendiente de la recta obtenida es la eficiencia, y el corte con la abscisa
el bombeo umbral. En función de λ obtenemos lo siguiente:
8
3-
0
1·
R
E
S
Á
L
AI
C
N
EI
C
I
F
E
7
6
5
4
3
2
1525
1530
1535
1540
1545
λ(nm)
1550
1555
1560
1565
Gráfica 2.5. Eficiencia láser en función de la longitud de onda sintonizada en el
filtro.
33
19
18
17
)
16
W
m
( 15
m
u
P 14
13
12
11
1525
1530
1535
1540
1545
λ(nm)
1550
1555
1560
1565
Gráfica 2.6.Potencia de bombeo umbral del láser frente a longitud de onda de
emisión del mismo.
Para finalizar las medidas experimentales nos falta presentar las que realizamos
del transitorio propiamente dicho. La intensidad que va a llegar a la fuente de
alimentación del bombeo es modulada mediante una función "almena", cuya frecuencia
de modulación va a ser aproximadamente 10 Hz. Modulando la fuente de alimentación
del láser de bombeo de esta forma conseguimos tener multitud de transitorios, de tal
forma que controlando las opciones que nos permite el osciloscopio podemos visualizar
perfectamente los transitorios.
La salida del anillo va a ser detectada por un fotodiodo PIN, conectado al
osciloscopio, cuyo barrido se sincroniza con el del generador de funciones, según
muestra el esquema del montaje experimental. Sobre la pantalla y directamente con los
cursores mediremos Tb como el tiempo que tarda el láser desde que se enciende el
bombeo hasta que aparece la emisión de potencia láser. También directamente sobre la
pantalla medimos el periodo de las oscilaciones del transitorio. En esta última medida
comprobamos experimentalmente como el periodo era más grande al principio del
transitorio que al final. Como las expresiones que hemos obtenido vienen de suponer
pequeñas oscilaciones, cerca ya del estacionario, procuramos medir el periodo lo más
cerca posible del estacionario.
34
Realizamos las medidas para las longitudes de onda en las que hemos calibrado
el anillo láser previamente: 1528, 1532, 1536,1540,1544, 1548, 1552, 1556 y 1560 nm.
Medimos para diferentes intensidades en la fuente de alimentación, desde que
aparece la acción láser, hasta los 590 mA, que es el máximo que admite el diodo láser
de bombeo. Para cambiar de longitud de onda, como en el calibrado anterior, lo
hacemos introduciendo la señal en el OSA y seleccionando con el filtro la que vamos a
medir.
La gráfica siguiente es una de las medidas realizadas:
0.14
0.12
0.1
)
.
a.
u(
l
P
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0.003
0.0035
0.004
0.0045
t(u.a.)
0.005
0.0055
0.006
Gráfica 3.9. Medida del transitorio para 1532 nm y 450 mA de intensidad en la
fuente de alimentación del láser de bombeo..
En la gráfica anterior, aunque el tiempo no comienza cuando empieza el pulso,
se aprecian perfectamente tres zonas:
- Al principio todavía no se ha alcanzado la inversión de población crítica, por lo
que no hay emisión láser.
- Posteriormente comienza el transitorio, con los picos bruscos de potencia, que
se van amortiguando con el tiempo.
- Finalmente la oscilación desaparece y el sistema emite una potencia continua.
35
En los cuadros siguientes presentamos las medidas experimentales obtenidas del
parámetro Tb en cada transitorio en función de la potencia de bombeo y la longitud de
onda. En cuanto a las medidas de la frecuencia de oscilación, hemos considerado mas
conveniente presentarlas en el capítulo siguiente, junto con los ajustes necesarios para la
caracterización.
Pp(mW)
I(mA)
Tb(ms)
Tb(ms)
Tb(ms)
Tb(ms)
1528 nm
1532 nm
1536 nm
1540 nm
250
16,7
5,22
3,40
4,48
6,24
300
20,1
3,62
2,58
3,26
4,10
350
23,5
2,82
2,08
2,58
3,14
400
26,8
2,30
1,74
2,12
2,58
450
30,2
1,96
1,50
1,83
2,18
500
33,6
1,70
1,30
1,61
1,92
550
37,0
1,48
1,19
1,45
1,70
590
39,7
1,41
1,08
1,34
1,58
I(mA) Pp(mW)
Tb(ms)
Tb(ms)
Tb(ms)
Tb(ms)
Tb(ms)
1544 nm
1548 nm
1552 nm
1556 nm
1560 nm
250
16,7
4,95
4,82
5,00
5,80
-
300
20,1
2,86
3,45
3,54
3,92
-
350
23,5
2,17
2,70
2,76
3,01
6,00
400
26,8
1,77
2,23
2,27
2,45
4,20
450
30,2
1,59
1,90
1,94
2,08
3,32
500
33,6
1,47
1,67
1,70
1,83
2,84
550
37,0
1,39
1,50
1,52
1,63
2,50
590
39,7
1,34
1,38
1,41
1,51
2,29
36
3.CÁLCULOS Y RESULTADOS
A partir de las medidas de ω y Tb del transitorio, hemos realizado los ajustes
necesarios para poder obtener los valores numéricos de los coeficientes de absorción y
emisión para las frecuencias láser y de bombeo.
A continuación mostramos los ajustes a una recta de ω2 vs Pp, que según la
ecuación (1.56) nos dará la pendiente
a, y la ordenada en el origen, b para las
longitudes de onda de las que hemos medido su transitorio, y que son con las que
venimos trabajando a lo largo de todo el desarrollo experimental. a y b son parámetros
que aparecen en las ecuaciones (1.60) y (1.63), y por lo tanto necesarios para calcular
γ a (ν l ) y γ e (ν l ) .
Lo obtenido se muestra en las gráficas siguientes:
2-
10
2.5 10
10
2 10
10
1.5 10
10
1 10
10
1528
1532
1536
1540
1544
ω
2
)
s(
3 10
5 10
9
0
0.015
0.02
0.025
P (W)
0.03
0.035
0.04
p
37
2-
ω
2
)
s(
1.6 10
10
1.4 10
10
1.2 10
10
1 10
10
8 10
9
6 10
9
4 10
9
2 10
9
1548
1552
1556
1560
0.02
0.025
P (W)
0.03
0.035
0.04
p
Gráfica 3.1.Ajuste de ω2 vs Pp para las longitudes de onda empleadas en la
caracterización
Como se aprecia perfectamente en la gráfica anterior los puntos experimentales
ajustan bien a las rectas, en buen acuerdo con las predicciones del modelo.
En las gráficas siguientes mostramos los valores de los parámetros a y b
obtenidos para cada longitud de onda a partir de los ajustes anteriores.
)
2s
1-
W
(
a
1 10
12
9 10
11
8 10
11
7 10
11
6 10
11
5 10
11
4 10
11
3 10
11
2 10
11
1528
1532
1536
1540
1544
λ(nm)
1548
1552
1556
1560
Gráfica3.2.Dependencia espectral del parámetro a para las longitudes de onda
medidas.
38
)
2s(
b
-2 10
9
-3 10
9
-4 10
9
-5 10
9
-6 10
9
-7 10
9
-8 10
9
-9 10
9
-1 10
10
1525
1530
1535
1540
1545
λ(nm)
1550
1555
1560
1565
Gráfica 3.3.Dependencia espectral del parámetro b obtenido en los ajustes
anteriores.
Una vez tenemos ya calculado el parámetro b podemos sustituir en la expresión
(1.60) y calcular γ a (ν l ) , pues el resto de parámetros son conocidos. En nuestro
montaje:
-
L = 12 m; τ = 10,5 ms; D = 54 m; b: gráfica (3.3); T: gráfica (2.2)
El resultado obtenido lo mostramos en la gráfica siguiente:
1.4
1.2
1-
1
)
γ ν
m
(
)l
(
0.8
a
0.6
0.4
0.2
1525
1530
1535
1540
1545
λ(nm)
1550
1555
1560
1565
Gráfica 3.4.Dependencia espectral del coeficiente de absorción de nuestra fibra
dopada para las frecuencias láser medias experimentalmente.
39
Combinando las ec. (1.62) y (1.63) y multiplicando el resultado anterior por Nt,
siendo Nt =2,4·1013 m-1 [1] obtenemos la suma de los coeficientes de absorción y
emisión para las frecuencias láser medidas.
Como ya hemos comentado anteriormente en la ec. (1.63) podemos utilizar tanto
el cociente inverso de b/a o el valor experimental determinado a partir de los ajustes de
la potencia láser frente a la de bombeo para expresar el valor de la potencia de bombeo
umbral de nuestro sistema. Utilizaremos el valor experimental del ajuste de Pl frente a
Pp porque nos parece más directo, y creemos que introduce un error menor al de la otra
posibilidad, en la que interviene el ajuste de ω2 frente a Pp.
El resultado se muestra en la siguiente gráfica:
2.8
2.6
1-
)
γ ν
a
γ ν
m
(
)l
(
e
+)
l
(
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1525
1530
1535
1540
1545
λ(nm)
1550
1555
1560
1565
Gráfica 3.5.Dependencia espectral de la suma de los coeficientes de absorción y
emisión para las longitudes de onda medidas.
La gráfica que muestra la dependencia espectral del coeficiente de emisión por
separado para la correspondiente frecuencia láser la mostramos a continuación.
40
1.6
1.5
1-
1.4
)
γ ν
m
()
l
(
1.3
e
1.2
1.1
1
0.9
1525
1530
1535
1540
1545
λ(nm)
1550
1555
1560
1565
Gráfica 3.6.Dependencia espectral de γ e (ν l ) .
Una vez
tenemos ya calculados los coeficientes de emisión y absorción
γ a (ν l ) y γ e (ν l ) para las frecuencias láser medidas, podemos calcular los mismos
coeficientes para la frecuencia de bombeo, γ a (ν p ) y γ e (ν p ) . Para ello realizaremos el
ajuste de Tb frente a Pp según la ec. (1.64), para cada una de las longitudes de onda.
Todos los parámetros son conocidos, pues hemos medido Tb(Pp,λ),
y
conocemos los valores de :
-D: longitud efectiva de anillo: 54 m.
-τ: tiempo de vida media del erbio: 10,5 ms [1]
-νp : frecuencia del bombeo: ν = 2,04·1014 Hz.
-L: longitud de fibra activa:12 m.
-h: cte. Planck:6,62·10-34 J·s.
-NT =2,4·1013 m-1
Por otra parte, los valores, en función de la longitud de onda, del resto de
parámetros de interés ya han sido mostrados en las gráficas (2.1), (3.2), (3.5) y (3.4) .
41
Una vez realizado el ajuste obtenemos para cada longitud de onda un valor para
ξ (ν p ) ,
e
inmediatamente
multiplicando
por
Nt
obtenemos
el
valor
de
γ a (ν p ) + γ e (ν p ) .Una vez conocido este valor de ξ (ν p ) , a partir de la ec. (1.65)
podemos calcular el correspondiente valor del coeficiente de absorción para la
frecuencia de bombeo.
Sería de esperar que tanto el coeficiente de absorción como el de emisión
tuviesen aproximadamente el mismo valor para todas las longitudes de onda láser
medidas, salvo quizá los valores en el pico de 1532 nm, pues según [1] el valor
proporcionado por el método que estamos empleando, presenta mayores errores, y para
1560 nm, porque ahí la emisión láser ya es muy poco eficiente, se salen bastante de la
tónica general del resto, por lo que a la hora de dar los resultados promedio a todas las
longitudes de onda láser medidas, estas dos no serán tenidas en cuenta.
A continuación presentamos como ejemplo de los ajustes obtenidos la gráfica
que proporciona el ajuste para 1548 nm de longitud de onda.
0.0028
0.0026
0.0024
)
s(
b
T
0.0022
0.002
0.0018
0.0016
0.0014
0.0012
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
P (W)
p
Gráfica 3.7 Ajuste de Tb frente a la potencia de bombeo según la ec.(1.64) para
1548 nm.
Se aprecia como el ajuste, aunque no inaceptable, si es sensiblemente peor que
los que teníamos antes para las rectas de ω2 frente a Pp. Esta tónica la cumplen, en
42
general, todas las longitudes de onda medidas, y no solo la de 1548 nm, que es la
mostrada en la gráfica.
Los valores que da el cada ajuste, según la longitud de onda, de ξ (ν p ) , y el que
se calcula inmediatamente a partir de el , γ a (ν p ) + γ e (ν p ) , y el del coeficiente de
absorción, a partir de la ecuación (1.65) los presentamos en la tabla siguiente:
λ(nm)
ξ (ν p ) ·10-15
γ a (ν p ) + γ e (ν p ) (m-1)
γ a (ν p ) (m −1 )
1528
4,2
0,10
0,057
1532
6,00
0,14
0,092
1536
3,87
0,093
0,060
1540
2,79
0,067
0,044
1544
4,70
0,11
0,063
1548
3,01
0,072
0,045
1552
3,25
0,078
0,047
1556
3,71
0,089
0,050
1560
1,59
0,038
0,018
Eliminando los valores obtenidos para 1532 y 1560 nm, realizando el promedio
del resto de valores nos quedan los siguientes resultados:
< γ a (ν p ) + γ e (ν p ) > = (0,087 ) m-1
< γ a (ν p ) > = (0,052 ) m-1
< γ e (ν p ) > = (0, 035) m-1
En el siguiente capítulo vamos a analizar los resultados y el método de calculo
empleado para llegar a los mismos.
43
44
4-ANÁLISIS DE RESULTADOS Y
MÉTODO DE CÁLCULO
Los parámetros de absorción y emisión de la fibra activa que hemos utilizado ya
habían sido calculados tanto para la frecuencia láser como para la de bombeo en alguna
otra ocasión en el propio departamento de Física Aplicada, en [1], [2] y [4] mediante
métodos y montajes más o menos parecidos al que hemos utilizado en esta ocasión.
Para poder realizar una valoración estricta de la validez de los valores de los
parámetros que hemos obtenido deberíamos comprobar si al emplear estos valores para
calcular el comportamiento de la fibra en diferentes situaciones, las predicciones que se
obtienen son correctas. Lo que ocurre es que eso implicaría realizar otros experimentos
y cálculos teóricos que simularan dichos experimentos, lo cual sería extralimitarse, dada
la extensión aconsejable del trabajo. No obstante, hemos encontrado indicios de que
algunos de nuestros resultados pueden estar bien y otros, en cambio, seguramente estén
mal.
Teniendo en cuenta todo esto al calcular γ a (ν l ) obtenemos resultados casi
idénticos, tanto en magnitud como en dependencia espectral a los obtenidos en [1].
Siendo que hasta aquí hemos utilizado el mismo procedimiento, que salga tan parecido
nos invita a pensar que nuestras medidas experimentales hasta este punto son correctas.
Cuando calculamos γ a (ν l ) + γ e (ν l ) aparecen las primeras discrepancias. Como
ya hemos citado anteriormente el método que usamos no es el mismo, pues el usado en
el presente trabajo es nombrado en [1] como posible método, si bien se presentan los
resultados utilizando otro distinto.
Nosotros básicamente hemos utilizado la ec. (1.63) con la única salvedad de que
en lugar de tomar el inverso de la potencia umbral para cada longitud de onda como el
cociente entre los parámetros a y b cambiado de signo, hemos tomado el inverso del
valor que habíamos determinado directamente del ajuste de la potencia láser frente a la
de bombeo para todas las longitudes de onda.
45
De todas formas aunque ya hemos comentado que hay cierta diferencia entre
nuestros valores y los de [1], los perfiles espectrales obtenidos en ambos casos son
bastante parecidos, además entre el perfil obtenido en [1] hay también discrepancia con
el de[2], y también entre este último y el de [4], por lo que creemos que los resultados
obtenidos para γ a (ν l ) y γ e (ν l ) pueden considerarse aceptables como mínimo.
Vamos a analizar ahora el resultado obtenido para ξ (ν p ) , que viene del ajuste
de Tb frente a Pp según la ec. (1.64).A la hora de analizar dicha ecuación se observa
claramente que depende de muchos parámetros, y que además contiene un logaritmo.
El resultado que obtenemos de γ a (ν p ) + γ e (ν p ) = 0,087 m-1 es casi tres
veces inferior al que se obtuvo en [1], de 0,23 m-1 mediante otro método de cálculo.
También es algo menos de la mitad que el obtenido en [2] y [4] mediante otros
procedimientos y montajes. En estos trabajos se obtuvieron valores en torno a 0,16 0,18 m-1. Posteriormente obtenemos como valor de γ a (ν p ) 0,052 m-1, también unas
tres veces inferior al valor obtenido en [1].
Con estos valores para los coeficientes de absorción y emisión para las
frecuencias láser y de bombeo obtenemos un conjunto total de coeficientes que
podríamos considerar como equivalentes a los de [1], al menos en cuanto a su tendencia.
Con esto lo que se pretende decir es que nuestros parámetros de bombeo son menores, y
por lo tanto menos eficaces a los obtenidos en [1], efecto que se ve compensado por
que nuestro coeficiente de emisión láser es mayor al obtenido en [1], de tal forma que
en ese sentido los dos conjuntos de parámetros pueden considerarse como equivalentes.
De esta manera, introduciendo un determinado valor de potencia de bombeo se
tendría que el láser de [1] tendría una inversión de población mayor al analizado en el
presente trabajo, que al tener mayor coeficiente de emisión láser, quizá, en muchos
casos, la potencia láser de salida sería parecida, lo que significaría que globalmente los
parámetros obtenidos en ambos experimentos serían equivalentes.
46
Teniendo en cuenta esto, no se podría afirmar con seguridad que nuestros
parámetros sean erróneos por ser diferentes a los obtenidos en [1], pues es lógico que
como nuestro coeficiente de emisión láser es mayor, tengamos coeficientes de bombeo
menores.
Lo que si que hace nuestros resultados de los parámetros de bombeo poco fiables
es el hecho incuestionable de para cada longitud de onda que se mide, los resultados son
excesivamente diferentes, cuando, teóricamente deberían ser iguales, y en la práctica,
creemos que si bien nunca iguales, si deberían ser mucho más parejos de lo que nos
sale.
El resumen que podemos extraer a este análisis de los resultados es que mientras
hemos utilizado el mismo método que en [1] hemos obtenido valores razonables de las
magnitudes, γ a (ν l ) concretamente, pero cuando hemos utilizado un método distinto,
los resultados obtenidos podrían considerarse como aceptables para ξ (ν l ) , pero para
los coeficientes de absorción y emisión no han sido todo lo cercanos que nos hubiese
gustado a los que se habían determinado anteriormente por medio de otros métodos
distintos.
Ahora ya sólo nos falta analizar globalmente el método de cálculo empleado y
las posibles justificaciones de la discrepancia entre nuestros valores y los obtenidos
anteriormente mediante otros métodos de caracterización empleados anteriormente en el
departamento.
En vista de los resultados obtenidos parece bastante claro que el método
utilizado para determinar γ a (ν p ) y ξ (ν p ) no da resultados aceptables, y por lo tanto
debería mejorarse. Creemos que hay una serie de aproximaciones que emplea el
modelo, y que tal vez no sean demasiado válidas si se utiliza en la caracterización el
método usado por nosotros, en el que es clave el parámetro Tb. De todas formas el
ajuste de Tb frente a la potencia de bombeo nos parece excesivamente sensible a
pequeñas variaciones en el parámetro b, potencia de bombeo y Tb.
47
En el modelo simplificado de láser, del que salen las ec. que empleamos para
calcular, estamos considerando que η 2 (ν , t ) / η 0 (ν ) es la unidad, aproximación que
sabemos que es válida para el estacionario del láser. En t = Tb estamos lejos del
estacionario, pues desde que empieza a aparecer la potencia láser, hasta que se llega al
estacionario todavía han de pasar unos cuantos milisegundos, que es lo que dura el
transitorio, y no sería descabellado pensar que en ese instante no sea válido considerar
ese cociente como la unidad.
En el modelo simplificado de láser se elimina la dependencia axial de N2r, cosa
que funciona bien para el estacionario o para situaciones próximas a el, pero que para el
tiempo que transcurre desde que se enciende el bombeo hasta que empieza la emisión
láser en t = Tb es una aproximación mas discutible porque hay una marcada
dependencia de N2r con z, además de que varía bastante y no está clara la simplificación
de pequeñas oscilaciones.
En [1] , aunque para el modelo sin simplificaciones, hay una gráfica que muestra
la potencia de bombeo que está llegando a cada punto de la fibra activa para diferentes
tiempos correspondientes a la emisión del primer pico de potencia, muy cercano pues a
Tb, y que muestra que al final no llega la misma potencia que al extremo z = 0, sino que
decae bastante. Si se hiciese un valor promedio de la potencia de bombeo en toda la
fibra activa se obtendría un valor sensiblemente inferior al de z = 0 y al que se tiene en
el estacionario, que es con el que hemos hecho el calibrado y el que hemos usado para
realizar los ajustes y cálculos. Por tanto el método de caracterizacíon podría refinarse,
sin complicarlo mucho, encontrando el bombeo promedio que hay realmente en la fibra
activa, que lógicamente sería menor al de entrada, y que diera buenos resultados para la
fase del transitorio anterior a Tb. No lo hemos realizado aquí porque sale fuera de los
objetivos del trabajo.
Finalmente falta analizar lo que ocurre con Tb, tiempo que tarda en aparecer la
emisión láser desde el momento en que se enchufa el bombeo. Teóricamente este
tiempo Tb coincide con el momento en que la inversión de población alcanza la crítica.
48
Experimentalmente nosotros hemos medido Tb directamente sobre la pantalla
del osciloscopio como el tiempo que tarda en aparecer la señal láser, siguiendo el
metodo propuesto en [5]. Sin embargo, en la gráfica siguiente se puede observar que en
el momento en que N2r alcanza el valor que tendrá en la emisión del estacionario, que
sería para t = Tb , todavía no se produce el primer pico láser, y todavía hay que esperar
algunas décimas de milisegundo.
Si se mide Tb como el tiempo que tarda en aparecer el primer pico de señal se
comete un error de cierta importancia. Para la siguiente gráfica el error puede estar en
torno a un 5 %.
La medida correcta de Tb en la gráfica se haría a partir de la curva de N2r, sin
embargo en una fibra dopada N2r depende de z, por lo que no se tiene un N2r umbral,
sino un "estado umbral" de la fibra en su conjunto que en t = Tb hace que ganancias y
pérdidas se igualen.
Gráfica 4.1.Muestra conjuntamente N2r y la potencia de emisión láser en
función del tiempo para un láser cualquiera. Se aprecia claramente la diferencia entre
lo que hemos llamado Tb "analítico" y el Tb experimental.
49
Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores nos parece interesante
comprobar si realizando ligeras correcciones a nuestras medidas experimentales de Tb y
la potencia de bombeo los resultados para γ a (ν p ) + γ e (ν p ) mejoran. Nos parece
razonable teniendo en cuenta los párrafos anteriores disminuir Tb en un 5 %, mientras
que para la potencia de bombeo de entrada a la fibra dopada, al sustituirla por la
promedio, la vamos a disminuir en un 25 %.
Al realizar estas correcciones a nuestras medidas experimentales nos
encontramos que los resultados mejoran bastante para todas las longitudes de onda
empleadas en la caracterización. A modo de ejemplo mostramos a continuación el ajuste
que se obtiene para las medidas corregidas en 1548 nanometros.
0.0026
y = (-1/(((M0*m1)/(1.352e-1...
0.0024
)
s(
b
T
Value
Error
0.0022
m1
Chisq
6.7799e-15
3.3373e-09
6.9122e-17
NA
0.002
R
0.9985
NA
0.0018
0.0016
0.0014
0.0012
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
P (W)
0.026
0.028
0.03
p
Gráfica 4.2 Ajuste "corregido" para 1548 nm.
Al igual que ocurre en esta gráfica, todas muestran una tendencia parecida de
valores para γ a (ν p ) + γ e (ν p ) entre 0,16-0,18 m-1, valores ligeramente inferiores a los
de [1] pero muy parecidos a los de [2] y [4]. Además los ajusten mejoran bastante, y los
índices de regresión se aproximan mucho a la unidad.
50
Finalmente falta por analizar el valor de γ a (ν p ) que se obtiene a partir de la ec.
(1.65). Se obtiene 0,052 m-1, mientras que en [2] se obtuvo 0,17 m-1, y en [2] y [4] se
habían obtenido valores en torno a 0,15 m-1.
A partir del valor de ξ (ν p ) que nos dan los ajustes corregidos obtendríamos
como resultado de γ a (ν p ) valores en torno a 0,08 m-1.
Analizando la expresión (1.65) se ve claramente que si tuviésemos valores
ligeramente inferiores de ξ (ν l ) estaríamos más cerca de lo obtenido para γ a (ν p ) en
[1], [2] y [4] .
Por tanto, en vista de todas estas consideraciones creemos que podría mejorarse
el modelo teórico y tener en cuenta algunos de estos aspectos que han sido pasados por
alto en el modelo simplificado que hemos utilizado. De esta forma el modelo se
complicaría bastante, y habría que comprobar si trabajando de esta forma se podría
llegar a proponer un método de caracterización de la fibra activa que fuese más fiable y
que no arrojara ecuaciones excesivamente complicadas con las que trabajar en la
práctica. Aún suponiendo que considerando alguno de los efectos anteriores en el
modelo llegásemos a ecuaciones manejables experimentalmente, el método para
caracterizar los coeficientes de absorción y emisión para la frecuencia de bombeo nos
sigue pareciendo que es excesivamente sensible a pequeñas variaciones en b, Tb y la
potencia de bombeo, que sería conveniente saber cuál es la que realmente está llegando
a cada punto de la fibra para poder realizar un promedio. De todas formas todo esto ya
queda lejos del propósito del presente trabajo.
51
52
CONCLUSIONES
1)
Hemos montado un anillo láser de fibra dopada con erbio para poder medir
tanto los transitorios como el estacionario del mismo, para diferentes
potencias de bombeo y longitudes de onda en el rango espectral de la tercera
ventana.
2) Con nuestras medidas experimentales y utilizando algunas de las expresiones
que pueden extraerse del modelo simplificado de láser hemos calculado los
coeficientes de absorción y emisión de nuestro medio activo tanto para la
frecuencia de bombeo como para las frecuencias láser.
3) Para poner a prueba el método de cálculo utilizado en el presente trabajo
hemos comparado nuestros resultados con otros obtenidos en el propio
departamento de Física Aplicada basados en otros métodos de cálculo y, en
algunos casos, en otros montajes experimentales.
4) En vista de que nuestros resultados no eran todo lo buenos que nos hubiesen
gustado se ha analizado el método de cálculo en busca de posibles causas
que lo hagan poco fiable en la práctica y se han encontrado los parámetros
que producen la discrepancia entre ambos resultados. Creemos que la
principal fuente de problemas del método que hemos utilizado en la
caracterización procede de considerar magnitudes constantes para tiempos
menores a Tb. Además se ha indicado en que sentido deberían de variar los
parámetros que están introduciendo los mayores errores en los cálculos, y
hemos tratado de justificar el sentido físico de estas posibles correcciones.
5) La continuación natural al presente estudio sería intentar encontrar un
metodo mediante el cual determinar unas magnitudes promedio para t menor
que Tb, que ofrecieran resultados más parecidos a los conseguidos mediante
otros procedimientos.
53
54
BIBLIOGRAFÍA
-
[1] "Análisis dinámico y espectroscópico de láseres de fibra dopada con
erbio". Tesis doctoral. I. Sola. Universidad de Zaragoza 2003
-
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