Carga eléctrica Introducción

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Introducción
ƒ Los sólidos, los líquidos y los gases están
formados por átomos.
ƒ Un modelo simple (aunque no tan
realista) del átomo está dado como una
analogía del sistema solar:
Carga eléctrica
ƒ Concepto de Carga eléctrica
ƒ Fuerza electrostática
ƒ Ley de Coulomb
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Dr. Raúl Pérez Marcial
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Introducción ....
Carga eléctrica
ƒ El modelo recuerda el sistema solar
en el que la Fuerza Gravitacional
es responsable de mantener a los
planetas orbitando alrededor del
sol.
ƒ Como contraparte la Fuerza
eléctrica mantiene a los electrones
cerca del núcleo.
ƒ Hay dos tipos de carga eléctrica:
positiva y negativa.
ƒ Se mide en Coulombs (C)
ƒ Las cargas del mismo signo se repelen y
las de signos opuestos se atraen
ƒ La magnitud de la carga del electrón es
la unidad fundamental (e=1.602x10-19C)
ƒ La carga del electrón se toma como
negativa de modo que qe=-e
qe=- 1.602x10-19C
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Cuantización de la carga
Carga eléctrica ...
Todas las partículas conocidas tienen una
carga que es un múltiplo entero de la
carga fundamental (la magnitud de la
carga del electrón)
e = 1.6 x 10-19 C
Sus cargas solo toman los valores 0, ±e,
± 2e, ± 3e, etc.
¿ Y los Quarks?
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ƒ En cualquier proceso la carga eléctrica
se conserva, por ejemplo en la reacción:
p(+e) + p(+e) Æ n(0) + p (+e) + π+(+e)
ƒ Prácticamente todas las fuerzas de
“contacto” que ejercemos cotidianamente
(empujar para abrir una puerta, la
fricción que nos permite caminar, tomar
el volante para manejar, etc) son el
efecto combinado de las fuerzas
eléctricas de los átomos ..
¡ en realidad nunca hemos tocado nada !
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Ley de Coulomb
Ley de Coulomb ...
G
qq
1 q1q2
F12 = k 1 2 2 rˆ12 =
rˆ12
r12
4πεo r122
ƒ La fuerza electrostática que
ejerce la carga q1 sobre la carga
q2 es un vector con magnitud:
G
F12 es la fuerza que ejerce q sobre q
F12 = k
1
2
G
r12 = r12 r̂12 es el vector que va de q1 a q2
r̂12 es el vector unitario que va de q1 a q2
ƒ Su dirección está en la línea que
va de la carga q1 a la carga q2
ƒ Es atractiva si las cargas son de
signos opuestos y repulsiva si son
del mismo signo.
r12 es la distancia de q1 a q2
εo= 8.85 x 10-12 C2/N•m2 es la
2 permitividad del vacio.
k=
1
N⋅m
≅ 9 ×109
4πε o
C2
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9
q1 q2
1 q1 q2
=
2
r12
4πεo r122
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Ley de Coulomb ...
Ejemplo 01
G
Dado que rˆ = r12
12
r12
Calcula la carga negativa que tiene una
moneda de Cu (Z=29) de 3 g.
Sol.
Podemos reescribir la Ley de Coulomb así
G
qq G
F12 = k 1 3 2 r12
r12
Entonces Q =
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Ejemplo 02
Ejemplo 03
Dos cargas puntuales de 0.05µC están
separadas 10 cm. Determinar la
magnitud de la fuerza de repulsión mutua
Sol:
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Para el arreglo de cargas puntuales
mostrado en la figura, determina la
fuerza neta que siente la carga qo que
está en x=3.5 m.
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Ejemplo 04
Ejemplo 03 ....
Sol: Tenemos que
En el arreglo de cargas puntuales de la
Figura, la carga qo está en el punto
(2,2). ¿Cuál es la fuerza neta sobre
ella?
G
G
G
qq
qq
F0 = F10 + F20 = k 1 2 0 rˆ10 + k 2 2 0 rˆ20
r10
r20
De modo que evaluando:
y sumando, la fuerza neta sobre qo es:
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Ejemplo 04 ...
Ejemplo 4 ...
ƒ Antes de
calcular algo,
realizamos un
diagrama que
nos muestra
las
direcciones
de cada
fuerza y la
fuerza neta
sobre qo.
De
ƒ
tenemos:
De modo que
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G
qq
qq
F0 = k 1 2 0 rˆ10 + k 2 2 0 rˆ20
r10
r20
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Principio de Superposición
Ejemplo 05
Si tenemos n cargas puntuales (una
distribución discreta) con valores q1, q2,
... qn; ubicadas en las posiciones G G
G
r1, r2 , ..., rn
la fuerza neta que experimenta una
G
carga qo ubicada en la posición r0 está
dada por:
n
G G G
qq
qq
qq
F0 = F10 + F20 + ... = k 1 2 0 rˆ10 + k 22 0 rˆ20 + ... = ∑k i 2 0 rˆi0
r10
r20
ri0
i =1
Las cargas de la Figura están en equilibrio
unidas por hilos de seda muy ligeros.
Tomando q=2 µC y d = 10 cm, determina
las tensiones de cada hilo
Con rˆi 0 el vector unitario que va de la
carga qi a la qo
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Ej 05
Identificando fuerzas....
Ej 05 ...
ƒ F1 es la fuerza eléctrica sobre +q debido a
las otras dos cargas y es de repulsión,
ƒ T1 es la tensión de la cuerda que une las
cargas +q y +2q.
ƒ F2 es la fuerza eléctrica sobre +4q debido
a las otras dos cargas y es de repulsión,
ƒ T2 es la tensión de la cuerda que une las
cargas +2q y +4q.
Por condiciones de equilibrio, se cumple
De modo que:
y evaluando tenemos:
T1=
T2=
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Ejemplo 06
En la Figura la cuenta de masa m=250 g y
q=1µC está restringida a moverse sobre el
eje “x”. Si la única fuerza que experimenta
“m” se debe a la atracción electrostática
que la carga Q=10µC ejerce sobre ella,
determina el periodo
de oscilaciones
pequeñas de “m”
para el caso x<<L
con L = 30 cm
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Ej 06
Identificando Fuerzas
La fuerza que obliga a la cuenta a
moverse sobre el eje “x” es la componente
x de la fuerza electrostática.
y si
x<<L:
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Ej 06
Ec de movimiento
Entonces, por 2a Ley de Newton:
Ahora observando que:
y recordando que T=2π/ω, tenemos que
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