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TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Y PROPORCIONALIDAD
1. Indica el conjunto numérico (naturales, enteros racionales o reales) más pequeño al
que pertenecen los siguientes números:
8
-7
-122
45
1,12
-2,3
2. Indica de qué clase es cada número decimal:
3,456
0,103103…
123,4
89,999…
5,5151…
0,82222…
9,8727777…
0,102030405…
3. Escribe la fracción generatriz de los siguientes números:
3,456
0,103103…
123,4
89,888…
5,5151…
0,82222…
1,3527777… 0,101101…
4. Calcula:
a)
b)
c)
5. De los 36 alumnos de 2ºA. tuvieron la gripe el curso pasado. ¿Cuántos se libraron del
virus?
6. De los 120 membrillos que tenía para vender el martes el tío de Alba se le pudrieron
los
. ¿Cuántos podrá vender?
7. Marina, Chema y Carlos realizaron la tercera, cuarta y quinta parte, respectivamente,
de un mural. ¿Qué parte de la obra queda sin hacer?
8. Guillermo tardó 70 días en escribir sus memorias, escribiendo 10 páginas diarias.
¿Cuántas páginas debería haber escrito para terminarlas en 14 días?
9. Un tren recorre 400 km en 5 horas. Si continua a esa misma velocidad, ¿cuánto
recorrerá en 8 horas?
10. Un grifo vierte 15 litros por minuto y tarda en llenar un depósito 20 minutos. Si Laura
abre otro grifo con un caudal de 5 litros por minuto, ¿cuánto tardarían entre los dos?
11. En 30 días Roberto caminando 10 horas diarias es capaz de recorrer 1240 km. ¿cuántos
kilómetros recorrerá en 15 días haciéndolo durante 11 horas diarias?
12. Para hacer una zanja de 100 metros 8 obreros han trabajado durante 15 horas. Si 5
obreros tienen que cavar otra zanja de 250 metros, ¿Cuánto tardarán?
13. Por un artículo de 64 € a Silvia le descontaron el 20%. ¿Cuánto pagó?
14. He pagado 72 € por unas zapatillas que costaban 90 € ¿Qué porcentaje de descuento
me han hecho?
15. Si Virginia invierte 20000 € a un 3% durante 3 años. ¿Qué interés obtiene?
16. Halla el tiempo que Alberto G. invirtió un capital de 10000 € al 3% si le ha producido
un interés de 1500 €.
17. Calcula el elemento que falta (C, t, r o i):
a) i = 3200 €
r=5%
t = 1 año
b) i = 225 €
C = 1500 €
t = 3 años
c) C = 9000 €
r=5%
t = 2 años
18. Reparte 1320 en partes directamente proporcionales a 2, 3 y 5.
19. ¿Qué cantidad puede retirar Rebeca de un banco transcurrido un año desde que
ingresó un capital de 5200 € al 10%?
20. Reparte 2480 en partes inversamente proporcionales a 2, 3 y 5.
21. Cuatro socios gana en un negocio 27000 € y lo reparten según el dinero invertido por
cada uno de ellos (10000, 15000, 30000 y 35000 €, respectivamente) ¿Qué beneficio
corresponde a cada uno?
22. Un vehículo realiza un trayecto en 3 horas a una velocidad media de 60 km/h. ¿Cuánto
tardaría a 90 km/h?
23. ¿Qué tanto por ciento de descuento le hizo el fontanero a Mercedes si por una
factura de 280 € pagó 238 €?
24. En un hospital trabajan 36 médicos en urgencias 6 horas diarias durante 40 días para
atender 315 casos graves y 50 muy graves. ¿Cuántos médicos sería necesarios para
atender en 18 días de 12 horas de trabajo 105 casos graves y 105 muy graves?
25. Después del aumento del 10% el precio de venta de un artículo era de 198 €. Pero
Cristina no estaba de acuerdo con pagar esa cantidad y exigió pagar el precio inicial.
¿Cuál era ese precio?
26. Alberto M. dispone de 1260 kg de heno para alimentar 14 vacas durante 18 días.
¿Cuántos días podría mantener a 24 vacas disponiendo de 1230 kg de heno?
27. Un abuelo reparte cierta cantidad de dinero entre sus tres nietos de manera
proporcional a sus edades que son 20, 30 y 40 años, respectivamente. Si al mediano le
corresponden 1500 €, ¿cuánto dinero repartió el abuelo?
28. De los 15000 habitantes del pueblo de Diego, sus
son niños. Del resto
están
jubilados. ¿Cuántos adultos pueden trabajar en el pueblo?
29. Maarcos sacó un 8 en un examen. Como siempre hace los deberes (al menos los trae
copiados a clase) le subí un 10 % la nota, pero luego le bajé un 10% por ser un
“chapuzas”. ¿Cuál fue la nota final de Marcos?
30. Karelia se fue de compras a Salamanca y se gastó los
Luego se gastó
del dinero que tenía en ropa.
del dinero que le quedaba en comer en un restaurante. Si todavía le
sobraron 35 €, ¿Con cuánto dinero fue Karelia a Salamanca?
31. Calcula:
a)
b)
Fracciones
1 Asociar
2 Halla
cada fracción de hora con los minutos correspondientes:
los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:
3 Escribe
4
los inversos de:
Escribe el signo > o <, donde corresponda.
5 Compara
6 Ordenar
las siguientes fracciones:
de menor o mayor:
7 Realiza
de dos modos distintos:
8 Opera,
sacando factor común.
1
2
9 Clasifica
las siguientes fracciones en propias o impropias:
10 Opera:
11 Pasar
a fracción:
12 Pasar
a fracción:
13 Realizar
las siguientes operaciones:
1
2
3
14 Resuelve:
1
2
3
4
15 Efectúa
las divisiones
1
2
3
16 Opera:
1
2
17 Efectúa
18 Realiza
las siguientes operaciones con potencias:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
19 Efectúa:
20 Opera:
21 Resuelve:
22 Opera:
23 Efectúa
Problemas de proporcionalidad compuesta.
1. Cincuenta garrafas de aceite, de 5 litros cada una, cuestan 900 €.¿Cuánto costarán 35
garrafas del mismo aceite, de 3 litros cada una?
2. Un cartero publicitario, trabajando 5 horas diarias, ha repartido 15000 folletos dfe
propaganda en 3 días. En un nuevo encargo se ha comprometido a repartir 16000
folletos en 4 días. ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar?
3. Un camión, haciendo dos viajes diarios durante 6 días, ha distribuido 48000 botes de
refresco. ¿Cuántos botes repartirá en 5 días haciendo 3 viajes?
4. Un criador de caballos ha necesitado 200 alpacas de heno para alimentar a 80 caballos
durante 25 días. ¿Para cuantos días le queda heno, si vende 15 caballos y le quedan
390 alpacas en el almacén?
5. Para el desmonte de una ladera en la construcción de una autopista se han empleado
4 camiones de 10 toneladas de carga durante 15 días. ¿Cuánto hubieran tardado 8
camiones de 6 toneladas de carga?
6. Cuatro grifos llenan un depósito de 25000 litros de capacidad en 10 horas. ¿Cuánto
tiempo tardarán 10 grifos del mismo tipo que los anteriores en llenar un depósito de
500000 litros de capacidad?
7. Una familia de 4 personas puede mantenerse durante 8 meses con 8400 €. ¿Cuántas
personas podrán mantenerse durante 16 meses con 50400 € con el mismo gasto
diario?
8. En un laboratorio 60 operarios revelaban 8000 metros de película en 4 horas. Si se
hubieran contratado 2 operarios más, ¿cuántos metros de película habrían revelado en
9 horas?
9. Treinta electricistas en 12 días, trabajando 10 horas diarias, colocan 6 km de tendido.
¿Cuántos días necesitarán 25 electricistas para colocar 15 km de tendido, trabajando 8
horas diarias?
10. Cuatrocientos tripulantes tienen provisiones para 63 días si toman una ración diaria de
1960 gramos. Si la tripulación desciende a 140 tripulantes, ¿qué ración corresponderá
a cada uno para que las provisiones durasen 80 días?
11. Tres obreros, trabajando 8 horas diarias, hacen un trabajo en 15 días. ¿Cuánto
tardarán en hacer ese mismo trabajo 5 obreros en jornadas de 9 horas?
12. Una máquina, trabajando 8 horas diarias tarda 3 días en fabricar 6000 botellas. Si
trabajara 10 horas diarias, ¿cuánto tardaría en fabricar 5000 botellas?
13. Cinco fotocopiadoras tardan 6 minutos en hacer 600 fotocopias. Si ponemos en
funcionamiento 7 fotocopiadoras y queremos hacer 1400 copias, ¿cuánto tardarán?
14. Dos máquinas funcionando 6 horas diarias consumen 1500 kWh en un día. ¿Cuánto
consumirán 3 máquinas funcionando 8 horas diarias?
15. Cuatro mineros abren una galería de 15 metros de longitud en 9 días. ¿cuántos metros
de galería abrirán 6 mineros en 15 días?
Repartos
1. Reparte 102 canicas en partes directamente proporcionales a 3, 2 y 1,
respectivamente.
2. Un padre reparte 99 € entre sus tres hijos en partes directamente proporcionales a 3,
2/3 y 11/6. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
3. Con 300 m³ de agua se riegan tres parcelas de 2, 3 y 5 hectáreas de forma proporcional
a su superficie. ¿Cuántos metros cúbicos de agua se destina a cada una?
4. Se reparte cierta cantidad de dinero en partes proporcionales entre tres niños de 8, 12
y 15 años. Si al menor la corresponden 120 €, averigua el total repartido.
5. Reparte 70 en partes inversamente proporcionales a los números 3 y 4.
6. Tres camareros se reparten 295 € de propinas en partes inversamente proporcionales
a los días que faltaron en el trimestre, que fueron 2, 5 y 7. ¿Cuánto corresponde a cada
uno?
7. Reparte 620 € en partes inversamente proporcionales a 1, 3 y 7.
8. Un abuelo quiere repartir 120 caramelos en partes directamente proporcionales a las
edades de sus nietos que son 4, 6, 6, y 8 años. ¿Cuántos corresponde a cada uno?
9. Para hacer un negocio Vicente y Vicenta ponen 400 € y 800 € respectivamente. Al cabo
de un tiempo ganan 1380 €. ¿Cuánto corresponderá a cada uno su lo reparten de
forma proporcional a lo invertido?
10. José, Pepe y Pep compraron un décimo de lotería poniendo 10, 6 y 4 €
respectivamente. El décimo fue premiado y a Pep le correspondieron 5000 €. ¿cuál fue
el premio? ¿Cuán corresponde a los otros dos?
11. Dos albañiles cobran 340 € por un trabajo realizado conjuntamente. Si el primero
trabajó tres jornadas y media y el segundo cinco jornadas, ¿cuánto corresponderá a
cada uno?
12. Tres socios han obtenido en su negocio un beneficio de 129000 €. ¿Qué parte
corresponde a cada uno si el primero aportó inicialmente 180000 €, el segundo
150000 € y el tercero 100000 €?
13. Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de
edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada
uno?
14. Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de
un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si
hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?
15. Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando
anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las
aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto
aporta cada uno?
16. Repartir 420 €, entre tres niños en partes inversament e proporcionales
a sus edades, que son 3, 5 y 6.