PDS Random Variable

PDS Random Variable
Biblioteca para la generación de variables
aleatorias.
Ing. Fernando Pujaico Rivera
Desarrollador Principal
Investigador
Universidad Nacional de Ingeniería
PDS Random Variable Biblioteca para la generación de variables aleatorias.
por Ing. Fernando Pujaico Rivera
"PDS Random Variable" (PdsRv) es una biblioteca escrita en C, para trabajar con variables aleatorias (o RV por sus
siglas en ingles). Usando PdsRv es posible generar RV’s de tipo:
•
Secuencia congruencial
•
Uniformemente distribuida
•
Gaussiana
•
Rayleigh
•
Exponencial
•
Poisson
<fernando.pujaico.rivera en gmail.com>
Licencia GPL V3
Historial de revisiones
Revisión 0.0.1 16-03-2011 Revisado por: fpr
Documento inicial
Revisión 0.01.0 21-04-2011 Revisado por: fpr
Inclusión de autotools
Tabla de contenidos
1. Variables Aleatorias...............................................................................................................................1
1.1. Variable aleatoria Uniforme ........................................................................................................1
1.2. Variable aleatoria Gaussiana .......................................................................................................2
1.3. Variable aleatoria Rayleighiana ..................................................................................................3
1.4. Variable aleatoria Exponencial....................................................................................................4
1.5. Variable aleatoria Poissoniana ....................................................................................................5
2. Modo de uso............................................................................................................................................7
2.1. Creando las variables aleatorias. .................................................................................................7
2.2. Usando las variables aleatorias. ..................................................................................................7
2.3. Destruyendo las variables aleatorias. ..........................................................................................8
3. Compilación con PDSRV y ejemplos de uso........................................................................................9
3.1. Compilación con PDSRV............................................................................................................9
3.1.1. Compilación por linea de comandos ............................................................................10
3.1.2. Compilación usando autotools .....................................................................................10
3.2. Ejemplos de uso de la biblioteca...............................................................................................11
4. Referencias ...........................................................................................................................................16
A. Preguntas Frecuentes..........................................................................................................................17
iii
Lista de tablas
1-1. Estadística de la variable aleatoria Uniforme.......................................................................................2
1-2. Estadística de la variable aleatoria Gaussiana ......................................................................................3
1-3. Estadística de la variable aleatoria Rayleighiana .................................................................................4
1-4. Estadística de la variable aleatoria Exponencial ..................................................................................5
1-5. Estadística de la variable aleatoria Poissoniana ...................................................................................6
2-1. Tipos de datos de las variables aleatorias.............................................................................................7
iv
Capítulo 1. Variables Aleatorias
Para generar todas las variables aleatorias se uso un generador secuencial pseudoaleatorio usando el
método congruencial. Esta secuencia puede ser generada usando la variable PdsCongruential. Esta
secuencia genera números enteros aleatoriamente desde el valor 0 hasta el valor PDS_RAND_MAX-1.
Cada vez que se crea una variable de tipo PdsCongruential, esta es estadísticamente independiente a las
anteriores.
En un generador congruencial, el parámetro aditivo "c" debe ser primo relativo con PDS_RAND_MAX
y menor que este. Siguiendo la premisa anterior se puede ver que solo se pueden crear 7830 secuencias
aleatorias distintas. Si se crean mas de 7830 secuencias, las secuencias aleatorias comenzarán a repetirse.
Dado que todas las variables aleatorias de esta biblioteca usan como base este generador congruencial,
entonces solo se pueden crear 7830 variables aleatorias distintas.
1.1. Variable aleatoria Uniforme
Una variable aleatoria uniformemente distribuida (PdsUniform) tiene la función de densidad de la Figura
1-1.
Para generar una nueva variable aleatoria uniformemente distribuida X, se crea primero una nueva
secuencia aleatoria X1. Luego se aplica la siguiente ecuación.
1
Capítulo 1. Variables Aleatorias
Figura 1-1. Función densidad de probabilidad uniforme. fx(x)=Uniform(A,B)
Tabla 1-1. Estadística de la variable aleatoria Uniforme
PdsTipova
PdsUniform
(B+A)/2
(B-A)2/12
1.2. Variable aleatoria Gaussiana
Una variable aleatoria Gaussiana (PdsGaussian) tiene la función de densidad de la Figura 1-2.
Para generar una nueva variable aleatoria Gaussiana X, se crea primero dos nuevas variables aleatorias
uniformemente distribuidas X1 y X2. Luego se aplica la siguiente ecuación.
2
Capítulo 1. Variables Aleatorias
Figura 1-2. Función densidad de probabilidad Gaussiana. fx(x)=N(U,Sigma2)
Tabla 1-2. Estadística de la variable aleatoria Gaussiana
PdsTipova
PdsGaussian
U
Sigma2
1.3. Variable aleatoria Rayleighiana
Una variable aleatoria Rayleighiana (PdsRayleigh) tiene la función de densidad de la Figura 1-3.
Para generar una nueva variable aleatoria Rayleighiana X, se crea primero una nueva variable aleatoria
uniformemente distribuida X1. Luego se aplica la siguiente ecuación.
3
Capítulo 1. Variables Aleatorias
Figura 1-3. Función densidad de probabilidad Rayleighiana. fx(x)=Rayleigh(Sigma)
Tabla 1-3. Estadística de la variable aleatoria Rayleighiana
PdsTipova
PdsRayleigh
Sigma * sqrt(PI/2)
((4-PI)/2)*Sigma2
1.4. Variable aleatoria Exponencial
Una variable aleatoria Exponencial (PdsExponential) tiene la función de densidad de la Figura 1-4.
Para generar una nueva variable aleatoria Exponential X, se crea primero una nueva variable aleatoria
uniformemente distribuida X1. Luego se aplica la siguiente ecuación.
4
Capítulo 1. Variables Aleatorias
Figura 1-4. Función densidad de probabilidad Exponencial. fx(x)=Exponential(Lambda)
Tabla 1-4. Estadística de la variable aleatoria Exponencial
PdsTipova
PdsExponential
Lambda-1
Lambda-2
1.5. Variable aleatoria Poissoniana
Una variable aleatoria Poissoniana (PdsPoisson) tiene la función de densidad de la Figura 1-5.
Para generar una nueva variable aleatoria Poisson K, se crea primero una nueva variable aleatoria
uniformemente distribuida X1. Luego se aplica el siguiente algoritmo.
Algoritmo para la generación de variables aleatorias poissonianas (Knuth):
Inicia:
Genera una variable aleatoria uniforme X, x in [0,1).
5
Capítulo 1. Variables Aleatorias
L = e^{-Lambda}, k = 0 y p = 1.0.
do:
k = k + 1.
p = p * x.
while p > L.
return k - 1
Figura 1-5. Función densidad de probabilidad Poissoniana. fk(k)=Poisson(Lambda)
Tabla 1-5. Estadística de la variable aleatoria Poissoniana
PdsTipova
PdsPoisson
Lambda
Lambda
6
Capítulo 2. Modo de uso
Para la fácil reutilización del código se han definido algunos tipos de variables. Por ejemplo:
typedef float
PdsRvReal;
typedef int
PdsRvInteger;
typedef unsigned long PdsRvNaturalD;
La Tabla 2-1 muestra todos los tipos de variable aleatorias (RV), los tipos de estructuras correspondientes
y el tipo de variable entregado por cada RV.
Tabla 2-1. Tipos de datos de las variables aleatorias.
tipova
PdsTipova
Variable devuelta
congruential
PdsCongruential
PdsRvNaturalD
uniform
PdsUniform
PdsRvReal
gaussian
PdsGaussian
PdsRvReal
rayleigh
PdsRayleigh
PdsRvReal
exponential
PdsExponential
PdsRvReal
poisson
PdsPoisson
PdsRvInteger
2.1. Creando las variables aleatorias.
Todas las funciones para crear una variable aleatoria de tipo "tipova" siguen el siguiente formato.
La función de creación de variable se llamará:
PdsTipova *pds_tipova_new(....);
Los parámetros de esta función dependerá del tipo de RV, nótese que devuelve un puntero al tipo
PdsRvTipo.
PdsCongruential *pds_congruential_new(void);
PdsUniform
*pds_uniform_new(PdsRvReal A,PdsRvReal B);
PdsGaussian
*pds_gaussian_new(PdsRvReal U,PdsRvReal Sigma);
PdsRayleigh
*pds_rayleigh_new(PdsRvReal Sigma);
PdsExponential *pds_exponential_new(PdsRvReal Lambda);
PdsPoisson
*pds_poisson_new(PdsRvReal Lambda);
7
Capítulo 2. Modo de uso
2.2. Usando las variables aleatorias.
La función para la petición de un elemento de la RV X es:
PdsRvReal
PdsRvInteger pds_tipova_get_value(PdsTipova *X);
PdsRvNaturalD
Como se ve, esta función recibe un puntero a la RV X, y luego extrae un elemento de X en cada llamada
a esta función. Los valores devueltos por esta función pueden ser variables de tipo PdsRvInteger,
PdsRvNaturalD o PdsRvReal, según el tipo de variable aleatoria X.
También es posible pedir a la RV X el último valor generado, para conseguir esto, se usan las siguientes
funciones segun sea el tipo de variable de X.
PdsRvReal
PdsRvInteger pds_tipova_get_last_value(PdsTipova *X);
PdsRvNaturalD
2.3. Destruyendo las variables aleatorias.
La función para liberar la RV X es:
void
pds_tipova_free(PdsTipova *X);
Si además de liberar la memoria, se desea cargar a la RV X con un NULL, se debe usar:
void
pds_tipova_destroy (PdsTipova **X);
8
Capítulo 3. Compilación con PDSRV y ejemplos
de uso
La biblioteca PDSRV puede ser encontrada con los nombres libpdsrv.so y libpdsrv.a.
La biblioteca libpdsrv.so es una biblioteca compartida, el uso de esta biblioteca indica que el programa
que la invoque no incluirá el código de la biblioteca en el código del programa, sino que incluirá en el
programa una referencia a la función contenida en la biblioteca. Para que esto funcione la biblioteca
tiene que estar en la carpeta estándar en donde el sistema operativo busca las bibliotecas o en la misma
carpeta del programa que lo invoca.
La biblioteca libpdsrv.a es una biblioteca estática, el uso de esta biblioteca indica que el programa
incluirá dentro de su propio código todo el código correspondiente a las funciones de la biblioteca usadas
en el programa, esto se hace durante la compilación del programa. La biblioteca tiene que estar en la
carpeta estándar en donde el compilador busca las bibliotecas o en la misma carpeta del código fuente
del programa que lo invoca.
3.1. Compilación con PDSRV
Para compilar un programa con gcc usando la biblioteca PDSRV se deben de conocer los siguientes
parámetros.
El parámetro -lpdsrv se usa para indicar al compilador que debe incluirse la biblioteca libpdsrv.a o
libpdsrv.so
•
Si existe libpdsrv.a y libpdsrv.so. Se coge por defecto libpdsrv.a
•
Si sólo existe una de ellas. Se coge la que existe.
•
Si no existe ninguna de ellas. da Error.
La opción -Bdynamic cambia el primer caso, haciendo que se coja libpdsrv.so en vez de libpdsrv.a. La
opción -Bdynamic afecta a todas las librerías que van detrás en la línea de compilación. Para volver a
cambiar, podemos poner -Bstatic en cualquier momento.
También es posible indicarle al compilador que biblioteca usar, indicando el nombre completo de la
biblioteca, en este caso libpdsrv.a.
Si el código fuente que se desea compilar usa las bibliotecas libnombre1.a y libnombre2.a, y la biblioteca
libnombre1.a usa funciones de la biblioteca libnombre2.a, el comando de compilación deberá seguir el
siguiente orden.
gcc ejemplo1.c -o ejemplo1 -lnombre1 -lnombre2
El parámetro -Ldirectory agrega un directorio a la lista de directorios que contienen a las bibliotecas *.a
y *.so. Por defecto los directorios son /lib , /usr/lib y el directorio de trabajo.
gcc ejemplo1.c -o ejemplo1 -L/home/myname/mylibs libnombre.a
gcc ejemplo1.c -o ejemplo1 -L/home/myname/mylibs -lnombre
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Capítulo 3. Compilación con PDSRV y ejemplos de uso
El parámetro -Ipathname agrega un directorio a la lista de directorios que contienen los archivos
invocados con #include . Por defecto el compilador busca los archivos en el directorio que contiene el
código fuente, después los directorios nombrados con la opción -I (si existe), y finalmente, en
/usr/include. Si se tienen los archivos de cabecera en /home/myname/myheaders se debería de usar de la
siguiente manera:
gcc ejemplo1.c -o ejemplo1 -I/home/myname/myheaders
3.1.1. Compilación por linea de comandos
Para compilar un programa que usa la biblioteca PDSRV se debe de incluir la siguiente linea en el
código fuente (ejemplo.c).
#include <pds/pdsrv.h>
Si la biblioteca ha sido instalada correctamente en el sistema, se procede entonces a compilar el código
ejemplo.c mediante el siguiente comando.
gcc ejemplo.c -o ejemplo -lpdsrv
Si la biblioteca no se ha instalado y el archivo libpdsrv.* se encuentra en /home/name/mylibs, y los
archivos de cabecera *.h se encuentran en /home/name/include entonces la compilación se realizará de la
siguiente manera.
gcc ejemplo.c -o ejemplo -lpdsrv -L/home/name/mylibs -I/home/name/include
Si se desea compilar el archivo ejemplo.c de tal manera de que use una biblioteca compartida
preferencial-mente, entonces se usará el siguiente comando.
gcc ejemplo.c -o ejemplo -Bdynamic -lpdsrv -L/home/name/mylibs -I/home/name/include
3.1.2. Compilación usando autotools
Para compilar un programa que usa la biblioteca PDSRV haciendo uso de las AUTOTOOLS, se debe de
escribir en el archivo Makefile.am correspondiente los siguiente.
# Adicionales archivos include para compilar el ejemplo1.c .
INCLUDES = -I/home/name/header
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Capítulo 3. Compilación con PDSRV y ejemplos de uso
# El programa a construir.
bin_PROGRAMS = ejemplo1
# Lista de códigos fuente para crear ejemplo1.
ejemplo1_SOURCES = ejemplo1.c
# Adicionales bibliotecas para compilar el programa ejemplo1.
ejemplo1_LDADD = -lpdsrv libnombre1.a /home/name/mylibs/libnombre2.a
Para compilar un biblioteca estatica (*.a) que usa la biblioteca PDSRV haciendo uso de las
AUTOTOOLS con RANLIB, se debe de escribir en el archivo Makefile.am correspondiente los
siguiente.
# Adicionales archivos include para compilar la biblioteca libejemplo1.a.
INCLUDES = -I/home/name/header
# La biblioteca a construir.
lib_LIBRARIES = libejemplo1.a
# Lista de códigos fuente para crear la biblioteca libejemplo1.a .
libejemplo1_a_SOURCES = ejemplo1.c
# Adicionales bibliotecas para compilar la biblioteca libejemplo1.* .
libejemplo1_a_LIBADD = -lpdsrv libnombre1.a /home/name/mylibs/libnombre2.a
Para compilar un biblioteca que usa la biblioteca PDSRV haciendo uso de las AUTOTOOLS con
LIBTOOL, se debe de escribir en el archivo Makefile.am correspondiente los siguiente.
# Adicionales archivos include para compilar la biblioteca libejemplo1.a
# y libejemplo1.so.
INCLUDES = -I/home/name/header
# La biblioteca a construir.
lib_LTLIBRARIES = libejemplo1.la
# Lista de códigos fuente para crear la biblioteca libejemplo1.* .
libejemplo1_la_SOURCES = ejemplo1.c
# Adicionales bibliotecas para compilar la biblioteca libejemplo1.* .
libejemplo1_la_LIBADD = -lpdsrv libnombre1.a \
/home/name/mylibs/libnombre2.a carpeta/libotra.la
3.2. Ejemplos de uso de la biblioteca
Los siguientes ejemplos darán un idea del uso de la biblioteca PDSRV.
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Capítulo 3. Compilación con PDSRV y ejemplos de uso
Ejemplo 3-1. Test de la variable aleatoria gaussiana. N(1.0,3.02)
Este programa crea una variable aleatoria gaussiana X, luego obtiene NUMELEMENTOS de esa
variable aleatoria y los guarda en una columna en el archivo "DataGauss.txt".
#include <stdlib.h>
#include <pds/pdsrv.h>
#define NUMELEMENTOS 1000
int main(int argc, char** argv)
{
PdsRvReal x;
unsigned long int i;
PdsGaussian *X=NULL;
FILE *fd=NULL;
X=pds_gaussian_new(1.0,3.0); if(X==NULL) return EXIT_FAILURE;
fd=fopen("DataGauss.txt","w");
if(fd==NULL) {printf("ERROR:Ejecutando fopen.\n");return EXIT_FAILURE;}
for(i=0;i<NUMELEMENTOS;i++)
{
x=pds_gaussian_get_value(X);
fprintf(fd,"%f\n",x);
}
fclose(fd);
pds_gaussian_destroy(&X);
return EXIT_SUCCESS;
}
Ejemplo 3-2. Test de la función de densidad de probabilidad de todas las RV de la biblioteca.
El programa realiza un test de la función de densidad de probabilidad de todas las variables aleatorias de
la biblioteca, para lograr esto crea el archivo "prueba.txt" con los datos de las RV en columnas y el
archivo "plot_octave_pds.m", que será usado por OCTAVE para graficar las funciones de densidad de
probabilidad.
#include <stdlib.h>
#include <pds/pdsrv.h>
#define NUMELEMENTOS PDS_RAND_MAX/1000
int pds_octave_plot_pdf(char NombreOctaveFile[],char NombreOctaveDataFile[]);
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Capítulo 3. Compilación con PDSRV y ejemplos de uso
int main(int argc, char** argv)
{
PdsRvReal xc,x1,x2,x3,x4,x5,x6;
unsigned long int i;
PdsCongruential *Xc=NULL;
PdsUniform *X1=NULL;
PdsUniform *X2=NULL;
PdsGaussian *X3=NULL;
PdsRayleigh *X4=NULL;
PdsExponential *X5=NULL;
PdsPoisson *X6=NULL;
FILE *fd=NULL;
Xc=pds_congruential_new(); if(Xc==NULL) return EXIT_FAILURE;
X1=pds_uniform_new(1.5,3.5); if(X1==NULL) return EXIT_FAILURE;
X2=pds_uniform_new(1.5,3.5); if(X2==NULL) return EXIT_FAILURE;
X3=pds_gaussian_new(0.0,1.0); if(X3==NULL) return EXIT_FAILURE;
X4=pds_rayleigh_new(1.0); if(X4==NULL) return EXIT_FAILURE;
X5=pds_exponential_new(1.0); if(X5==NULL) return EXIT_FAILURE;
X6=pds_poisson_new(4.0); if(X6==NULL) return EXIT_FAILURE;
pds_octave_plot_pdf("plot_octave_pds.m","prueba.txt");
fd=fopen("prueba.txt","w");
if(fd==NULL) {printf("ERROR:fopen de datos.\n");return EXIT_FAILURE;}
for(i=0;i<NUMELEMENTOS;i++)
{
xc=(PdsRvReal)pds_congruential_get_value(Xc);
x1=pds_uniform_get_value(X1);
x2=pds_uniform_get_value(X2);
x3=pds_gaussian_get_value(X3);
x4=pds_rayleigh_get_value(X4);
x5=pds_exponential_get_value(X5);
x6=(PdsRvReal)pds_poisson_get_value(X6);
fprintf(fd,"%f\t%f\t%f\t%f\t%f\t%f\t%f\n",x1,x2,x3,x4,x5,x6,xc);
}
fclose(fd);
pds_congruential_destroy(&Xc);
pds_uniform_destroy(&X1);
pds_uniform_destroy(&X2);
pds_gaussian_destroy(&X3);
pds_rayleigh_destroy(&X4);
pds_exponential_destroy(&X5);
pds_poisson_destroy(&X6);
return EXIT_SUCCESS;
}
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Capítulo 3. Compilación con PDSRV y ejemplos de uso
int pds_octave_plot_pdf(char NombreOctaveFile[],char NombreOctaveDataFile[])
{
FILE *fd;
fd=fopen(NombreOctaveFile,"w");
if(fd==NULL) {printf("ERROR:fopen de octave.\n");return EXIT_FAILURE;}
fprintf(fd,"X=load(\’%s\’)\’;\n",NombreOctaveDataFile);
fprintf(fd,"intervalos=100;\n");
fprintf(fd,"\n");
fprintf(fd,"[Nj1 abscisax1]=hist(X(1,:),intervalos);\n");
fprintf(fd,"Rango1=max(X(1,:))-min(X(1,:));\n");
fprintf(fd,"figure(1);bar(abscisax1,Nj1*intervalos/(Rango1*%lu));\n",NUMELEMENTOS);
fprintf(fd,"\n");
fprintf(fd,"[Nj2 abscisax2]=hist(X(2,:),intervalos);\n");
fprintf(fd,"Rango2=max(X(2,:))-min(X(2,:));\n");
fprintf(fd,"figure(2);bar(abscisax2,Nj2*intervalos/(Rango2*%lu));\n",NUMELEMENTOS);
fprintf(fd,"\n");
fprintf(fd,"Ex1=mean(X(1,:))\n");
fprintf(fd,"Ex2=mean(X(2,:))\n");
fprintf(fd,"cov_xy=mean(cov((X(1,:)-Ex1),(X(2,:)-Ex1)))\n");
fprintf(fd,"\n");
fprintf(fd,"[Nj3 abscisax3]=hist(X(3,:),intervalos);\n");
fprintf(fd,"Rango3=max(X(3,:))-min(X(3,:));\n");
fprintf(fd,"figure(3);bar(abscisax3,Nj3*intervalos/(Rango3*%lu));\n",NUMELEMENTOS);
fprintf(fd,"Ex3=mean(X(3,:))\n");
fprintf(fd,"E2x3=mean((X(3,:)-Ex3).*(X(3,:)-Ex3))\n");
fprintf(fd,"\n");
fprintf(fd,"[Nj4 abscisax4]=hist(X(4,:),intervalos);\n");
fprintf(fd,"Rango4=max(X(4,:))-min(X(4,:));\n");
fprintf(fd,"figure(4);bar(abscisax4,Nj4*intervalos/(Rango4*%lu));\n",NUMELEMENTOS);
fprintf(fd,"Ex4=mean(X(4,:))\n");
fprintf(fd,"E2x4=mean((X(4,:)-Ex4).*(X(4,:)-Ex4))\n");
fprintf(fd,"\n");
fprintf(fd,"[Nj5 abscisax5]=hist(X(5,:),intervalos);\n");
fprintf(fd,"Rango5=max(X(5,:))-min(X(5,:));\n");
fprintf(fd,"figure(5);bar(abscisax5,Nj5*intervalos/(Rango5*%lu));\n",NUMELEMENTOS);
fprintf(fd,"Ex5=mean(X(5,:))\n");
fprintf(fd,"E2x5=mean((X(5,:)-Ex5).*(X(5,:)-Ex5))\n");
fprintf(fd,"\n");
fprintf(fd,"[Nj6 abscisax6]=hist(X(6,:),intervalos);\n");
fprintf(fd,"Rango6=max(X(6,:))-min(X(6,:));\n");
fprintf(fd,"figure(6);bar(abscisax6,Nj6*1.0/(%lu));\n",NUMELEMENTOS);
fprintf(fd,"Ex6=mean(X(6,:))\n");
fprintf(fd,"E2x6=mean((X(6,:)-Ex6).*(X(6,:)-Ex6))\n");
fprintf(fd,"\n");
fprintf(fd,"\n");
fprintf(fd,"C=min(size(X))\n");
fprintf(fd,"[NjC abscisaxC]=hist(X(C,:),intervalos);\n");
fprintf(fd,"RangoC=max(X(C,:))-min(X(C,:));\n");
fprintf(fd,"figure(C);bar(abscisaxC,NjC*intervalos/(RangoC*%lu));\n",NUMELEMENTOS);
fprintf(fd,"\n");
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Capítulo 3. Compilación con PDSRV y ejemplos de uso
fclose(fd);
return EXIT_SUCCESS;
}
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Capítulo 4. Referencias
•
http://zsoluciones.com (http://zsoluciones.com) Blog personal.
•
http://identi.ca/trucomanx (http://identi.ca/trucomanx) Microblogging del proyecto.
•
http://en.wikipedia.org/wiki/Probability_distribution
(http://en.wikipedia.org/wiki/Probability_distribution) Wikipedia.
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Apéndice A. Preguntas Frecuentes
1. Puedo participar en el proyecto ?
Si, entra en contacto con:
fernando.pujaico.rivera en gmail.com
2. Que tipo de licencia usa la biblioteca?
Usa la licencia GPL V.3.
3. La variable aleatoria que busco no está, que hago?
Si tienes la ecuación para generar la RV a partir de una RV uniformemente distribuida, mándame un
email a fernando.pujaico.rivera en gmail.com con esa ecuación, y la incorporaré en la siguiente versión
de la biblioteca. También puedes crearla tu haciendo uso de la secuencia aleatoria generada
congruencialmente (PdsRvCongruential).
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