Año 2. Número 11. Diciembre 2004 - Portal de Revistas Electrónicas

HOMOTECIA
Tiraje: 100 ejemplares
CÁTEDRA DE CÁLCULO - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA - FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN - UNIVERSIDAD DE CARABOBO
PUBLICACIÓN PERIODICA Nº 11 - AÑO 2 e-mail: [email protected] Valencia, 3 de Diciembre de 2004
EDITORIAL
MIRIAM HELLER:
“La innovación es parte de la cotidianidad”:
Los docentes tienen que aprender a enseñar con todo el cerebro.
“Si queremos que un estudiante utilice todo su potencial cerebral
para aprender, los docentes tenemos que aprender a enseñar con
todo el cerebro”.
Como es costumbre, el día de la
Última Clase de cada promoción de
Licenciados en Educación - Mención
Matemática, se publica nuestra
HOMOTECIA, y en el día de hoy lo
hacemos con el objetivo de obsequiar
y homenajear a los integrantes de la
Cuadragésima Tercera Promoción.
Queremos que ésta edición se
convierta en un significativo y
agradable recuerdo para este grupo
de jóvenes, cuyo paso por nuestras
aulas son huellas eternas. Que la
felicidad y el éxito sean el norte de
sus carreras y sus vidas.
Este criterio fue expresado por la doctora Miriam Heller, vice
presidenta de la Asociación Venezolana para el Desarrollo
Cognitivo, durante un taller que dictó en Fundametal, Valencia,
Carabobo, el cual se denominó “El arte de mediar con todo el
cerebro”.
Heller sostiene que hace pocos años, el conocimiento permanecía inalterable por largo tiempo y las
innovaciones eran percibidas con desconfianza. En la actualidad la innovación es parte de la
cotidianidad, y el acento no está puesto, como en épocas anteriores, en la confianza de las
estructuras, sino en la responsabilidad de cada persona de ser un miembro social, crítico y creador,
abierto al aprendizaje continuo.
REFLEXIONES
En su opinión, tal vez una de las capacidades más valoradas en esta era postmoderna, es la
capacidad de aprender. El aprender se ha convertido en asuntos de todos los días, y cada
persona, cada organización es responsable de su propio aprendizaje, y es corresponsable en la
generación de espacios de interaprendizaje.
"Hay dos clases de hombres: quienes
hacen la historia y quienes la padecen."
Camilo José Cela
“Las investigaciones y descubrimientos que se están haciendo, sobre el funcionamiento del
cerebro, y la naturaleza del aprendizaje, nos ayudan en el propósito de capacitación integral,
porque permiten comprender al ser humano como un sistema de relaciones”.
Prof. Elda Rosa Talavera de Vallejo
Jefe del Departamento de Matemática
Prof. Rafael Ascanio H.
Jefe de la Cátedra de Cálculo
Prof. Próspero González M.
Adjunto al Jefe de Cátedra
Coordinadores de la publicación de
HOMOTECIA:
Prof. Rafael Ascanio H.
Prof. Próspero González M.
“Hasta hace poco, el pensar y razonar era una cosa muy diferente a imaginar y sentir. El
pensamiento crítico y el creativo, eran excluyentes. Cuerpo, mente y emociones estaban
disociados. Era una visión fragmentada, mecanicista del ser humano y del mundo”.
“En la actualidad, el curso de las investigaciones nos descubren un cerebro que es modelo de
cooperación. Nos hace consciente de nuestro potencial complejo y múltiple, y nos abre el camino
hacia nuevas posibilidades de interacción y convivencia. Ahora nuevas interpretaciones del ser
humano y de los procesos de conocimiento y comunicación, nos hablan de múltiples canales de
adquisición y procesamiento de información”.
“Y nos muestran que, aún cuando diferentes capacidades humanas tienen su asiento en diferentes
áreas del cerebro, y cada persona posee sus mecanismos de aprendizaje individual, es necesario y
factible la estimulación y utilización armónica de todas nuestras potencialidades”.
COLABORADORES DE HOMOTECIA
Br. María Ferreira de Bravo
Br. Liliana Mayorga
Br. Adabel Disilvestre
Br. Key L. Rodríguez
Br. Dioselys Gutiérrez
Br. Domingo Urbaez
Br. Daniel Leal L.
Br. Adrián Olivo
Br. Luis Velásquez
Br. Salvador Martínez
Br. Luis Orozco
Br. Eduard Chaviel
Br. Luis Medina
La experta señaló que una interpretación poderosa, acerca del funcionamiento del cerebro, es la
llamada “modelo del cerebro triuno” de Paúl McLean, porque abre un vasto espacio de acción y
transformación en el área de la práctica educativa y el desarrollo humano.
Tomado de:
El Carabobeño, 28/07/2004
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HOMOTECIA
Nº 11 – Año 2
Viernes, 3 de Diciembre de 2004
HOMOTECIA felicita a sus colaboradores
¡ÚLTIMA CLASE!
Los integrantes de la Cuadragésima
Tercera
(XLIII)
Promoción
de
Licenciados
en
Educación-Mención
Matemática, apadrinada por los profesores
Irene Zile y Rafael Ascanio, celebran hoy
su Última Clase.
Al egresar la Cuadragésima Tercera
Promoción
de
Licenciados
en
Educación-Mención Matemática,
la
Coordinación de Publicación de la
Revista HOMOTECIA se complace en
felicitar a quienes han sido dos de sus
grandes colaboradoras desde el
surgimiento de la misma: las
Licenciadas María Ferreira y Liliana
Mayorga. No dudamos que alcanzarán
el éxito profesional; sus cualidades nos
permiten afirmarlo con propiedad.
ARANGUREN,
LISBETH;
ARTEAGA,
YADISMELL; BAZÁN, KEISTER; BELLO,
YUMARI; CASTELLANO,
EFRAIN;
CASTILLO,
EDGAR;
CHIAVAROLI,
ANYELA; CORDERO, JOSÉ; DELEÓN,
JULIA; DÍAZ, IVÁN; FERREIRA, MARÍA;
GARCÍA,
JHON
KELY;
GARCÍA,
GEORGINA; GARCÍA, NIRIUSKY; GIL,
NELSON; GÓMEZ, PEDRO; GONCALVES,
RIDER; GUEDEZ, ZAIDA; GUERRA,
CARLOS; GUILLÉN, EDGAR; HIDALGO,
JOHANNA; JIMÉNEZ, MIGUEL; LÓPEZ,
BISLEVY;
MARTÍNEZ,
ZULEIYMA;
MAYORGA, LILIANA; MORÁN, JHON;
NAVAS, ANA; PÉREZ, ALEXANDRO;
RAMÍREZ, NATALIA; RIOS, JULIO;
RIVERA, FRANCYS; RIVERO, MIRELIS;
ROOS, RENÉ; RUIZ, LUIS; SÁNCHEZ,
ELIMAR; SILVA, JUAN CARLOS; SILVA,
NAYIBETH; SILVA, JOEL; TOVAR,
JEIMY; VÉLIZ, MARÍA; VILLAMIZAR,
EVELYN.
Tendrá el honor de dictar la Última Clase el
profesor José Fernández destacado docente
adscrito al Departamento de Matemática de
la Facultad de Ciencias de la Educación
A todos estos jóvenes les deseamos
felicidades y éxito en su profesión.
Suma:
Cada noche de amor de que has gozado.
Los
oros
de
la
tarde
en
agonía.
La
ardiente
languidez
del
mediodía.
Añade
los
recuerdos
más
dichosos
disfrutados
al
lado
de
tus
hijos.
Los instantes de paz que has disfrutado.
Un "gracias"... que has sentido muy sincero.
El
afecto
de
un
amigo
verdadero
y
los
amaneceres
venturosos...
Resta:
Las noches de amor que no han llegado.
La tarde aquella en que tu amor moría.
La traición que conociste un mediodía.
Quita
todos
los
instantes
tormentosos
y
decepciones
al
crecer
los
hijos.
Las horas de tristeza que has pasado.
La ingratitud de quien no fue sincero.
Las ofensas de un amigo traicionero
y
los
amaneceres
nebulosos.
La misa de Acción de Gracia se realizó
ayer, 2 de diciembre, en la iglesia de El
Viñedo, ubicada al lado del Multicentro, y
la Última Clase se llevará a cabo hoy en el
Auditorio “Luis Beltrán Díaz” de la
Facultad de Ciencias de la Educación.
Integran la promoción: AGUIAR, IVAN;
Las cuatro operaciones matemáticas básicas
Divide:
La Cátedra de Cálculo quiere
aprovechar por medio de estas páginas,
felicitar a quien durante gran parte de
sus estudios se desempeñó como
preparadora adscrita a la misma:
Licenciada Yumari Bello. Al egresar
como integrante de la Cuadragésima
Tercera Promoción de Licenciados en
Educación-Mención
Matemática,
queremos compartir su alegría y la de
sus familiares y amigos. ¡Éxito Yumari!
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA:
Actualidad 2004
Felicitaciones para los recientes
ganadores de los Concursos de
Preparadores, Br. Einys Fernández
(Lógica Matemática) y Br. Alexis Sué
(Cálculo I).
También
se
quiere
hacer
reconocimiento al resto de los
participantes,
quienes
mostraron
seriedad, responsabilidad y dominio de
los contenidos, evidenciándose que
eran legítimos aspirantes a estos cargos.
Entre alguien cuando sufre, tu sonrisa
y haz su dolor y su pesar más leve.
La
última
moneda
que
te
queda
entre el pobre, el anciano abandonado
y el que está en una cama aprisionado.
Parte
tu
corazón
y
tu
cariño
con quien será en la vida siempre niño.
Divide
tus
momentos
de
alegría
y de felicidad aunque sean breves...
Multiplica:
Tu
fe
con
oraciones
y todos tus esfuerzos por ser bueno.
Multiplica
tus
obras,
tus
acciones.
Multiplica tu afán por darte pleno.
Feliz aquel que en su existir aplica
las
cuatro
operaciones
principales.
De lo bueno que recibió a raudales
resiste
amargura,
decepción
y
males
y si del saldo divide los caudales,
verá que el que divide multiplica...
Autor: Anónimo.
Enviado por:
Adabel Disilvestre
Mención Matemática-FACE-UC.
3
HOMOTECIA
Nº 11 – Año 2
Viernes, 3 de Diciembre de 2004
CARTA A LOS INTEGRANTES DE LA
CUADRAGÉSIMA TERCERA PROMOCIÓN DE LICENCIADOS EN EDUCACIÓN MENCIÓN MATEMÁTICA
(Esta carta contiene las palabras del Profesor Rafael Ascanio H. dirigidas en su condición de Padrino, a los integrantes de la Cuadragésima Tercera
Promoción de Licenciados en Educación -Mención Matemática, este día viernes 3 de diciembre de 2004, en la realización de la Última Clase de la citada
Promoción.)
Hoy, cuando me presento ante Ustedes para dirigirles estas palabras, estoy conciente que estoy comenzando una despedida. Pero una despedida llena
de alegría. Una alegría similar a la que Ustedes sienten, a la que sienten sus padres, familiares y amigos. Han culminado un camino y abren la puerta para
seguir otro, que para mí es más importante, más trascendental: Ser educador. Para mí, esta es la profesión que más se identifica con la naturaleza del ser
humano y con su perennidad sobre este planeta. Es la profesión en la que si se es exitoso, este éxito no se identifica con la obtención de riquezas sino con
la satisfacción de abrir nuestros brazos y dejar ir hacia el mundo a seres preparados en lo formal y en lo espiritual para que con su aporte personal,
revitalicen a la humanidad. Por esto es que se afirma que ser educador es la profesión más noble.
Cuando me propuse preparar estas palabras, quería que las mismas no se enmarcaran en las acostumbradas coletillas estereotipadas que se refieren a
desearles éxito y felicidad en el futuro. Eso es algo que de forma natural, debemos sentir internamente con todas nuestras fuerzas y que con nuestros
actos debemos hacerlo sentir a Ustedes. Busqué, entonces, un motivo de reflexión que me condujera a escribir las palabras que siendo significativas para
Ustedes, también lo fueran para mí.
Es así que, en días recientes, sentado en una butaca de este auditorio, cavilando sobre esta preocupación, observé detenidamente el escudo de nuestra
Universidad, y me pregunté: “¿Por qué en la parte superior del mismo, habrán escrito estas tres palabras DIOS, LIBERTAD y CULTURA?”.
Y reflexioné:
¿Cómo entender lo de Dios, Libertad y Cultura?
Considero que cuando se elaboró el escudo, estas palabras no fueron ubicadas ahí para cumplir con los parámetros de un formalismo de la época sino
para indicarles a quienes egresan de las aulas de nuestra Alma Máter, y que hoy en día son muy pertinentes para quienes lo hacen como educadores, que
los conceptos que encierran estas tres palabras deben ser asumidos, de forma conciente, como los principios que regirán su comportamiento profesional y
personal, pero que el significado de los mismos deben adaptarse a la sinceridad particular de cada individuo y en la aceptación de un propósito de vida.
He aquí mi posición.
¿Por qué Dios?
Aunque parezca un exabrupto esta interrogante, la misma es sumamente pertinente. Por encima de la religiosidad de todo hombre está Dios, porque
Dios es más que religión. Dios es amor y es verdad, es fuerza y es vigor. Para ser fuerte espiritualmente solo es necesario tener fe en Dios y aceptar que
la verdad inicial y final del hombre es Dios.
Cuando se ejerce la profesión docente se ha asumido una causa por la cual vivir, una causa a la cual servir, que nos obliga a llenar nuestro corazón de
amor. Esto define nuestra vocación y la intensidad de la misma.
Es así que la verdad de Dios nos permite comprometernos, nos permite vivir ese compromiso con pasión y a cada instante damos la vida por un sueño.
Al final como docentes, nos entregamos con amor, con sacrificio y con alegría, sin sentir motivos para quejarnos.
¿Por qué Libertad?
De la antigua Grecia, las referencias que tenemos sobre quienes se dedicaron a funciones similares a las de un maestro nos indican que estos eran
esclavos. Lo triste de esto no es solamente la condición social a la que estuvieron sometidos sino que fueron forzados a transmitir valores que el Estado
imponía a la sociedad. Puede pensarse que este comportamiento permitió la grandeza de la cultura helénica de la cual tenemos conocimiento, pero de
igual manera podemos concluir que el mismo no les dio las fortalezas suficientes para resistir la embestida romana, y que gracias a una concesión de la
misma Roma, nos han llegado vestigios de lo que fue la cultura de esa sociedad, que aunque admirada, ya no existe.
Pero esta conducta no solo se dio en Grecia, sino que la misma se convirtió en un estigma en la conjugación de los conceptos de Sociedad y Educación
a través de la historia, y hoy en día sigue afectando.
En esta actualidad que estamos viviendo, donde nuestro entorno social y humano nos evidencia una crisis de valores y virtudes, el concepto de una
libertad del docente identificada con el papel de herramienta para transmitir los principios y fundamentos de una sociedad y su sistema, debe cambiar.
(Continúa en la siguiente página)
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HOMOTECIA
Nº 11 – Año 2
Viernes, 3 de Diciembre de 2004
(Viene de la página anterior)
La sociedad y su sistema pueden poner barrotes al cuerpo del docente pero no a su pensamiento. El docente debe estar casado con la verdad y ese
matrimonio encierra como principal responsabilidad, la formación integral del joven que es puesto en sus manos. Este joven, como ciudadano y ser
humano, tiene todo el derecho legal y natural a acceder al conocimiento universal y de vanguardia; a que no se le afecte su autoestima dañando su
voluntad, sus expectativas y sus aspiraciones. El docente debe procurar que este joven desarrolle su personalidad, su capacidad intelectual, su creatividad
y a mantener una actitud positiva y de constante lucha ante las dificultades, que le permita lograrse una mejor preparación, convirtiéndose en un ser
capaz de comprometerse y liderizar transformaciones.
¿Cómo se debe entender ahora la libertad del docente? Si no hubiéramos llegado a lo que concebimos como Postmodernismo, les diría que por los
momentos no tendríamos ningún cambio, pero en estos tiempos de globalización e informática, de intercambios culturales y económicos entre naciones,
de avances vertiginosos en la tecnología y de acercamiento de las naciones, se puede llegar a pensar en una nueva libertad.
Y esta se basa en diferenciar dos conceptos: El primero enmarcado en las nociones de Estado y Sistema Político Social, y el otro en las nociones de
Nación y Patria, que engloba al primero y lo trasciende.
Cualquier Sistema Político Social, como producto del ser humano, se desgasta cuando deja de ser útil, cuando deja de favorecer al ciudadano. Por lo
tanto es finito y lo natural es que sea sustituido por uno nuevo. Encerrarse en el mismo conduce al deterioro social y cultural con una eminente pérdida
de valores, al atraso económico y a la pobreza, entre otras consecuencias.
Por lo contrario, Nación y Patria durarán hasta que exista el mundo.
Por lo tanto el docente será libre cuando se comprometa con la Nación y con la Patria; es decir, puede comulgar con una teoría social mientras esta
sirva para conseguir transformaciones pero debe tener una firme voluntad para abandonarla cuando la misma no le sirva para avanzar, ni a él, ni al resto
de los ciudadanos ni al país. Así, libre en conciencia, moral y ética, buscará nuevos caminos: Ha alcanzado la libertad.
¿Por qué Cultura?
Educar e ilustrar define lo que es culturizar, y esta es la principal función del docente. El Culturalismo, corriente antropológica norteamericana,
considera que toda cultura dada modela una personalidad individual típica, una estructura sicológica, un comportamiento, unas ideas y una mentalidad
particular. Esta teoría deja entrever lo delicado que es ser educador: El contacto del individuo con el mundo real es a través de los sentidos, es decir,
perciben trozos de la realidad, sujeto a los prejuicios de cada sentido, por lo que es imposible que perciban la realidad en su totalidad. Siendo estos
jóvenes seres en formación, con personalidades permeables, un mal manejo de esta condición puede producir interferencias en el desarrollo adecuado de
su criterio como adultos.
Si buscamos definir cultura como tal, podemos llegar a lo siguiente: Proceso que desarrolla las facultades humanas, basado en la adquisición de
conocimientos científicos, literarios y artísticos, enmarcado en un conjunto de estructuras sociales, religiosas, entre otras; y de manifestaciones
intelectuales y artísticas que caracterizan una sociedad.
Estas son las principales razones que han llevado a muchos investigadores a pregonar la necesidad de la actualización constante del docente pero que,
como podemos detallar, no solamente se limita a mejorar su área de conocimiento. El docente está obligado a culturizarse de por vida porque quiera o
no, es la principal fuente de información en el inicio de la vida de estos seres, cuya búsqueda no se limita al conocimiento matemático, o a la química, la
física y la literatura. Va más allá.
Pero todo esto involucra otra razón: ¿Por qué nos maravillamos cuando a través de un telescopio vemos a la Luna, a Júpiter con sus satélites o a
Saturno con sus anillos? ¿Por qué disfrutamos de la hermosura del lenguaje utilizado en una novela o en un verso? ¿Por qué admiramos la belleza de un
cuadro o de una escultura? ¿Cómo explicar la emoción que nos causa determinada película o un programa de la televisión? ¿Cómo justificar la emoción
que siento cuando mi esposa se comunica por medio de un teléfono celular con su sobrino que está en España? ¿Cómo explicar cuando al sentarme
frente a mi PC puedo crear cualquier cosa que me proponga utilizando los programas que en ella tengo instalados?
Les aseguro que podré dar una mejor respuesta a cada una de estas preguntas que la dada por el aborigen americano que atribuyó a lo mágico, la
imagen que vio reflejada en el espejo que el español conquistador le mostró.
Quiero terminar mis palabras utilizando de la Biblia parte del Salmo 127, que hace referencia a “El Esfuerzo Humano y El Regalo Divino”:
“Si Yahvé no edifica la casa, en vano trabajan los que la construyen. Si Yahvé no guarda la ciudad, el centinela se desvela en vano”.
Indudablemente que incluir en el escudo de nuestra universidad las palabras “Dios, Libertad y Cultura” fue más que un simple acierto.
Rafael Ascanio H.
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HOMOTECIA
Nº 11 – Año 2
Viernes, 3 de Diciembre de 2004
TRABAJANDO EN CÁLCULO
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Regla de L´ Hôpital.Sean
f yg
funciones derivables en cada punto de un intervalo I tales que
f (a ) = g ( a ) = 0
para
a∈I
y
g ′( x ) ≠ 0 .
Si Lim f ′( x ) existe, entonces Lim f ( x ) también existe. De aquí se deduce que:
x→a
g ′( x )
g ( x)
x→ a
Lim
x →a
f ′( x)
f ( x)
= Lim
x
→
a
g ( x)
g ′( x)
Esta expresión es conocida como Regla de L´ Hôpital. Esta regla también es válida cuando x → ±∞ .
La Regla de L´ Hôpital solo se aplica a límites que conducen a las formas indeterminadas 0 y ∞ , y cuando se aplica, hay que derivar por
0
∞
separado al numerador y al denominador.
En el caso que Lim f ( x ) = 0
1
x→ a
en 0
y
Lim f 2 ( x ) = ∞ , de tal manera que Lim [ f1 ( x) ⋅ f 2 ( x)] = 0 ⋅ ∞ ; entonces la indeterminación se transforma
x→a
x →a
procediendo así:
0


 f ( x) 
1

Lim [ f1 ( x) ⋅ f 2 ( x)] = Lim 
x→a
x →a 
1 
 f 2 ( x) 
En el caso que Lim f ( x ) = ∞ y Lim
1
x→a
x→a
en 0
0

 Forma 
0

f 2 ( x) = ∞ , de tal manera que Lim [ f1 ( x) − f 2 ( x )] = ∞ − ∞ , entonces la indeterminación se transforma
x→a
procediendo así:
0


f ( x ) 
Lim [ f1 ( x) − f 2 ( x )] = Lim  f1 ( x) ⋅ 1 − 2 
x→a
x→a
f1 ( x) 


Se chequea el límite de f 2 ( x ) y si resulta que
Lim
x →a
f1 ( x)
f 2 ( x)
= 1 , por lo que se produce la indeterminación
f1 ( x)
0⋅∞ ,
entonces la expresión
queda así:
f 2 ( x) 

1 − f ( x ) 
1

Lim [ f1 ( x ) − f 2 ( x)] = Lim 
x→a
x→a 
1

 f ( x) 
 1

Los límites indeterminados de las formas:
1∞ , 00 y ∞ 0 ,
determina el logaritmo de la expresión exponencial
límites indeterminados de la forma
0⋅∞ .
0

 Forma 
0

se pueden resolver aplicando la Regla de L´ Hôpital, pero previamente se
[ f1 ( x)] f ( x ) , luego se halla el límite del logaritmo, haciéndose necesario calcular
2
En muchos casos, es conveniente combinar la Regla de L´ Hôpital con el cálculo de límites por medios elementales.
Prof. Rafael Ascanio H.
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HOMOTECIA
Nº 11 – Año 2
Viernes, 3 de Diciembre de 2004
ÍNDICE CRONOLÓGICO DE LA MATEMÁTICA (Parte VII)
La cronología entre 1500 DC y 1600 DC
1514: Vander Hoecke usa los signos + y -.
1515: Del Ferro descubre una fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas.
1522: Tunstall publica Del arte supputandi libri quattuor (En el Arte del Cómputo), un libro aritmético basado en la Suma de Pacioli.
1525: Rudolff introduce el símbolo
para las raíces cuadradas en su Die Coss, el primer libro alemán de álgebra. Propone que
x 0 = 1.
1525: Dürer publica Unterweisung der Messung mit dem Zirkel und Richtscheit, el primer libro de matemática publicado en alemán. Es un trabajo sobre
construcciones geométricas.
1533: Frisius publica un método para topografía exacta en el que se usa la trigonometría. Es el primero en proponer el método de la triangulación.
1535: Tartaglia resuelve ecuaciones cúbicas, independiente a los trabajos de Del Ferro.
1536: Hudalrichus Regius encuentra el quinto número perfecto. El número 212(213 - 1) = 33550336 es el primer número perfecto en ser descubierto
desde los tiempos antiguos.
1540: Ferrari descubre una fórmula para resolver las ecuaciones cuárticas.
1541: Rheticus publica sus tablas trigonométricas y partes de los trabajos sobre trigonometría de Copérnico.
1543: Copérnico publica De revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestiales). Enuncia la teoría Copernicana, en
cuanto a que el Sol (no la Tierra) está en reposo en el centro del Universo.
1544: Stifel publica Aritmética Integral que contiene coeficientes binomiales, los signos + y -, y la notación
.
1545: Cardano publica Ars Magna donde presenta la fórmula que resolverá toda ecuación cúbica basado en el trabajo de Tartaglia y la fórmula para las
ecuaciones cuárticas descubierta por Ferrari.
1550: Ries publica su famoso libro sobre aritmética Rechenung nach der lenge, auff den Linihen vnd Feder
Feder.. Se basa en la aritmética del viejo método del
ábaco y el nuevo método indio.
1551: Recorde traduce y compendia los Elementos de Euclides como The Pathewaie to Knowledge.
1555: J. Scheybl consigue el sexto número perfecto: 216(217 – 1) = 8589869056 pero su trabajo permanece desconocido hasta 1977.
1557: Recorde publica The Whetstone of Witte which (La Amoladera de Witte) que introduce = (signo de igualdad) en la matemática. Usa el símbolo
porque "mas de dos cosas no pueden ser iguales".
1563: Cardan escribe su libro Liber de Ludo Aleae sobre juegos de azar pero lo publicarían en1663.
1571: Viète inicia la publicación el Canon Mathematicus con el que intenta una introducción matemática a su tratado sobre astronomía. Este contiene
trigonometría, tablas trigonométricas y teoría sobre su construcción.
1572: Bombelli publica las primeras tres partes de su Álgebra. Es el primero en proponer reglas por calcular números complejos.
1575: Maurolico publica Arithmeticorum libri duo que contiene ejemplos de pruebas de métodos inductivos.
1585: Stevin publica De Thiende en el que presenta operaciones elementales y completas con fracciones decimales.
1586: Stevin publica De Beghinselen der Weeghconst que contiene el Teorema del Triángulo de las Fuerzas.
1590: Cataldi utiliza las fracciones continuas en el cálculo de raíces cuadradas.
1591: Viète escribe In artem analyticam isagoge (Introducción al arte analítico), usando letras como símbolos para identificar cantidades conocidas y
desconocidas. Usa las vocales para las desconocidas y consonantes para las cantidades conocidas. Descartes, tiempo después, presentaría las letras x, y...
hasta el final del alfabeto para las desconocidas.
1593: Van Roomen calcula el valor de
hasta la décima sexta cifra decimal.
1595: Pitiscus se convierte en el primero en emplear el término trigonometría en una publicación impresa.
1595: Clavius escribe Novi calendarii romani apologia, justificando las reformas del calendario.
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HOMOTECIA
Nº 11 – Año 2
Viernes, 3 de Diciembre de 2004
APORTE ESTUDIANTIL
Br. Luis Orozco
Mención Matemática – F. A. C. E.
¡Saludos lectores de HOMOTECIA! En esta oportunidad les propongo una alternativa para la solución de integrales por Sustitución Trigonométrica.
Tomaré para ilustrar un ejercicio resuelto en clases:
x dx
I =∫
x2 − 6
Es evidente que esta integral es más sencilla de resolver por Cambio de Variable, sin embargo para ilustración, lo haremos por Sustitución
Trigonométrica.
x = 6 Sec Z
Comencemos haciendo el cambio:
Sustituyendo, nos queda:
I =∫
entonces dx = 6 SecZ ⋅ Tg Z dz
6 Sec Z ⋅ 6 SecZTgZ dZ .
(
6 SecZ
)
2
−6
Procedemos ahora a resolver la integral:
I =
∫
( 6 ) 2 Sec 2 ZTgZ dZ
( 6 ) Sec Z − 6
2
2
=
∫
( 6 ) 2 Sec 2 ZTgZ dZ
6 Sec Z − 6
2
=
∫
( 6 ) 2 Sec 2 ZTgZ dZ
=
6( Sec Z − 1)
2
∫
( 6 ) 2 Sec 2 ZTgZ dZ
6 ⋅ Sec Z − 1
2
=
∫
6 Sec 2 ZTgZ dZ
Sec 2 Z − 1
Hasta este momento hemos aplicado propiedades de la potenciación y de la radicación. Utilizando la identidad trigonométrica Tg 2 x = Sec 2 x − 1 y
simplificando, nos queda:
∫
6 Sec 2 ZTgZ dZ
2
Tg Z
=
∫
6 Sec 2 ZTgZ dZ
=
TgZ
6 ∫ Sec 2 Zdz = 6 Tg Z + C
(1)
Para llegar a la solución definitiva, tenemos dos opciones para devolver el cambio: o utilizamos identidades trigonométricas; o nos valemos del
triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras. En esta oportunidad escogemos la segunda opción.
Del
cambio
tenemos:
x = 6 Sec Z ;
es
decir:
Sec Z =
x
,
pero
sabemos
que
6
Sec Z =
hipotenusa
por
lo
que
cateto adyacente
hipotenusa = x ∧ cateto adyacente = 6 . De aquí se tiene, utilizando el teorema de Pitágoras que: cateto opuesto = x 2 −
tanto en el triángulo rectángulo nos queda:
( 6)
2
= x 2 − 6 . Por lo
x
x2 − 6
Z
6
Nótese que el argumento de la secante es Z; por ello el ángulo en el triángulo rectángulo se denota así.
A partir de aquí podemos conseguir cualquier relación trigonométrica, por ejemplo la tangente de Z. Como se sabe que Tg Z = cateto opuesto ,
cateto adyacente
entonces en (1):
 x −6
 + C = x2 − 6 + C .
I = 6Tg Z + C = 6 ⋅ 


6


2
Observemos que la devolución del cambio es más fácil de conseguir con este método alternativo.
Con esto finalizamos el ejercicio planteado. ¡Hasta la próxima oportunidad!
L. O.
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HOMOTECIA
Nº 11 – Año 2
Viernes, 3 de Diciembre de 2004
¿QUE ES LA CREACIÓN MATEMÁTICA?
Por: HENRI POINCARÉ
Parte primera de la conferencia dictada 1903, en la
Sociedad Psicológica de París, y cuyas ideas tienen
todavía un cierto impacto en nuestra sociedad, cuando
estamos a la entrada del tercer milenio
Cómo se geste la creación matemática es un problema que debería interesar mucho a los psicólogos. Se trata de aquella
actividad en que la mente humana parece recurrir menos al mundo exterior, actuando, o pareciendo actuar, por sí y para sí, por
lo que podríamos esperar que el estudio del modo de proceder del pensamiento geométrico nos adentrase en lo más esencial de
la mente humana.
El primer hecho que habría
posible que haya personas que
normal acepta, y dado que sus
podría negar, ¿cómo es posible
de sorprendernos, si no fuese por lo acostumbrados que estamos a aceptarlo, es el de cómo es
no entiendan las matemáticas. Puesto que solo recurren a las leyes de la lógica, que toda mente
pruebas se basan en principios comunes a todos los seres humanos, que nadie en su sano juicio
que haya tanta gente refractaria a ellas?
Es comprensible que no todo el mundo tenga capacidad inventiva y puede pasar que se olvide una demostración tras haberla
aprendido, pero, si pensamos en ello, sí que es muy raro que alguien no comprenda un razonamiento matemático que se le
explique. Y, sin embargo, quienes no pueden seguir tal razonamiento más que con dificultad son mayoría, como atestigua la
experiencia de los profesores de enseñanza secundaria.
Aún diré más: ¿cómo es posible el error en matemáticas? Una mente sana no incurre en falacias lógicas ni se trabuca en las
sencillas argumentaciones que se dan en la vida ordinaria y, sin embargo, son pocos quienes pueden repetir sin equivocarse las
demostraciones matemáticas, sin duda más largas, pero que, en suma, se reducen a una acumulación de pequeños razonamientos
en todo parecidos a los que realizamos sin dificultad. No creo necesario añadir que ni siquiera los matemáticos son infalibles...
Por lo que a mí respecta, he de confesar que soy incapaz hasta de hacer una suma sin equivocarme... no tengo mala memoria,
pero tampoco lo suficiente buena como para ser un jugador de ajedrez destacado. ¿Por qué entonces no me falla en los
momentos difíciles de razonamiento matemático, cuando la mayor parte de los ajedrecistas se perderían? Sin duda alguna
porque la marcha general del razonamiento la guía. Una demostración matemática no es una simple yuxtaposición de silogismos,
sino silogismos colocados en determinado orden, siendo este orden de colocación mucho más importante que los elementos
mismos. Si tengo la sensación, la intuición, cómo si dijéramos, de ese orden, percibo sin más el razonamiento como un todo y
no tengo ya que preocuparme de que se me olvide ninguno de sus elementos, pues cada uno de ellos ocupará su parte en el
elenco, sin que mi memoria tenga que hacer esfuerzo alguno.
Sabemos que esta sensación, esta intuición del orden matemático, la que nos hace adivinar armonías y relaciones ocultas, no
puede ser poseída por todo el mundo. Hay quienes no tendrán esta delicada senación, tan difícil de definir, o cuya memoria o
capacidad de atención no superarán lo ordinario, lo que les incapacitará por completo para comprender las matemáticas
superiores. Tal es el caso de la mayoría. No faltarán otros que, aunque poseyendo la sensación en grado mínimo, estarán
dotados de una memoria inusual y de una gran capacidad de atención. Estos se aprenderán de memoria los detalles, uno tras otro;
podrán entender las matemáticas, y hasta aplicarlas, pero no podrán crear. Y hay quienes, en fin, poseerán en mayor o menor
grado la intuición especial a la que me estoy refiriendo; éstos, no solo entenderán las matemáticas, aunque su memoria no tenga
nada de extraordinario, sino que podrán crearlas, esforzándose por inventar, empeño en el que tendrán más o menos éxito según
esté de desarrollada su intuición.
¿Qué es realmente la creación matemática? No consiste en organizar nuevas combinaciones de entidades matemáticas ya
conocidas. Esto es algo que cualquiera puede hacer, si bien tales combinaciones son innumerables y la mayor parte de ellas
carece por completo de interés. Crear consiste precisamente en no hacer combinaciones inútiles y sí, en cambio, aquellas que
son útiles, que son muy pocas. La invención es discernimiento, elección.
(Continúa en la siguiente página)
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(Viene de la página anterior)
Es hora de adentrarse en el alma del matemático y ver qué pasa allí. Creo que lo mejor que puedo hacer en este sentido es
recordar mis propias experiencias. Me limitaré a contarles cómo escribí mi primer trabajo sobre las funciones fuchsianas (*).
Pido perdón al lector, pues he de usar algunas expresiones técnicas, pero no tiene porqué asustarse, pues no se requiere que las
entienda. Si digo, por ejemplo, que encontré la demostración de tal teorema en tales y tales circunstancias, el teorema tendrá
indudablemente un nombre bárbaro, desconocido para la mayoría. Pero esto carece de importancia, porque lo verdaderamente
importante para el psicólogo no es el teorema, sino las circunstancias.
Durante quince días me esforcé por demostrar que no podían existir funciones como las que luego llamé fuchsianas. Entonces
era muy ignorante. Me ponía cada día a trabajar en mi mesa, probaba un gran número de combinaciones durante un par de horas
y no lograba nada. Una tarde bebí una taza de café, cosa que no solía hacer, y no pude dormir por la noche. Las ideas surgieron
a borbotones. Las sentía chocar unas con otras, por así decirlo, hasta que se engarzaron entre sí formando una combinación
estable. A la mañana siguiente ya había determinado la existencia de una clase de funciones fuchsianas, las derivadas de la serie
hipergeométrica. Sólo me faltaba poner por escrito los resultados, lo que hice en pocas horas.
Quise entonces representar estas funciones como el cociente de dos series. Tal idea era completamente consciente y
deliberada, habiéndome llevado a ella la analogía con las funciones elípticas. Me pregunté que propiedades habrían de tener
tales series, si existieran, y conseguí formarlas sin dificultad: a estas les di el nombre de theta-fuchsianas.
Por entonces salí de Caen, donde a la sazón vivía, para participar en una excursión geológica organizada por la escuela de
minas. Las incidencias del viaje me hicieron olvidar mis trabajos matemáticos. En determinado momento estábamos en
Coutances y habíamos de subir a un ómnibus para desplazarnos a otro sitio. Justo al poner el pié en el estribo, sin que ninguno
de mis pensamientos precedentes pareciese haberla propiciado, me vino la idea de que las transformaciones que había usado
para definir las funciones fuchsianas eran idénticas a las de la geometría no euclídea. No proseguí el razonamiento, ni hubiese
tenido ocasión de ello, pues me senté en mi asiento y continué una conversación previa, pero estaba completamente seguro. A
mi regreso a Caen lo comprobé concienzudamente por pundonor.
Mi atención se dirigió luego al estudio de algunas cuestiones aritméticas que no parecían tener ninguna relación con mis
investigaciones precedentes. No obtuve muchos resultados. Molesto por mi fracaso me marché unos días a la costa para
distraerme. Una mañana, mientras caminaba por los acantilados, se me ocurrió la idea de que las transformaciones aritméticas
de fórmulas cuadráticas ternarias indeterminadas eran idénticas a las de la geometría no euclídea. El hecho volvió a tener los
rasgos de la brevedad, lo inesperado y la sensación de certeza inmediata.
De vuelta a Caen medité sobre este resultado y extraje las consecuencias. El ejemplo de las fórmulas cuadráticas me mostraba
que había grupos fuchsianos distintos de los correspondientes a las series hipergeométricas. Me di cuenta de que podría
aplicarles la teoría de las series theta-fuchsianas y de que, en consecuencia, existían funciones fuchsianas distintas de las de
series hipergeométricas, que eran las que yo conocía. Como es natural, me puse a formular todas estas funciones. Las sometí a
un ataque sistemático y fui doblegándolas, una tras otra. Quedaba una, sin embargo, que se resistía, y cuya dominación hubiera
significado la victoria total. Pero el único resultado inicial de mis esfuerzos fue permitirme ver con claridad la dificultad de la
empresa, que no era pequeña. Todo este trabajo fue completamente consciente.
Llegó entonces el momento de que me fuese a Mont-Valerien, lugar donde habría de realizar mi servicio militar. Durante un
tiempo, pues, mis ocupaciones fueron bastante diferentes. Un buen día, conforme andaba por la calle, se me presentó de
improviso la solución del problema que me había bloqueado. No le di más vueltas inmediatamente, pero retomé la cuestión al
licenciarme. Disponía de todos los elementos y sólo me faltaba ordenarlos y encajarlos. La redacción de la memoria
correspondiente la realicé de un tirón y sin dificultad.
Sería inútil repetir más casos parecidos; baste con este ejemplo.
-------(*) FUNCIONES FUCHSIANAS: Nombre dado por Henri Poincaré a las funciones transcendentes definidas por la condición de ser invariables cuando la variable
sufre ciertas sustituciones (estas sustituciones del tipo de (a.z + b)/(a'.z + b'), siendo z la variable, con la condición de que a.b' - b.a' = 1, con a, b, a', b' reales, constituyen
un grupo que Poincaré llamó Grupo Fuchsiano).
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DESDE ARGENTINA POR LA RED…
¿Internet le hace bien o mal a la escritura? Veremos, veremos, veremos
Por Piscitelli
Si le hacemos caso a Giovanni Sartori, no deberíamos ni
siquiera esbozar un argumento más a favor de la imagen. ¿O
acaso no nos ametralló (parece que, octogenario, su adicción más
reciente consiste en haberse convertido en tecno-apocalíptico),
tal como lo hizo en su última obra La Tierra explota, Taurus, 2003?
Pero no nos desviemos.
Volvamos a su anterior alegato tecnoapocalíptico, a saber
Homo Videns. ¿No decía allí acaso que la palabra ha sido
destronada por la imagen, que los informes noticiosos no superan
las 7.000 palabras, que el acto de telever ha cambiado la
naturaleza humana (para peor)?
Por el otro lado, desde un Derrick de Kerckhove hasta Paul
Levinson, desde Michael Heim a una Janet Murray no son
pocos quienes insisten en que estamos a la vera de una
revolución cognitiva y que en poco tiempo más aprender con la
computadora será tan distinto de aprender con el papel que
nuestras respectivas inteligencias se volverán inconmensurables.
La exageración sobre el tema proviene de Ray Kurzweil ,
quien no tiene empacho en sostener en sus últimas obras que: (1)
La singularidad está cerca: el momento en que la inteligencia de
una máquina iguale a la del hombre será aproximadamente en el
año 2050; (2) 2010 será el año en que todo lo que hay en el
cerebro pueda ser "bajado" a una memoria artificial; (3) 2020:
una computadora personal de precio accesible tendrá el mismo
poder de procesamiento que el cerebro humano (para un ejemplo
de Elizas hiperinteligentes ).
Pero no nos desviemos todavía más, y vayamos al meollo de la
cosa retomando una nota de Rosalind S. Helderman publicada
en mayo del 2003 en el washingtonpost.com, donde la
periodista insistía en que gracias a la Web los adolescentes están
mejorando su capacidad escritural.
Contrariamente a la imagen tan repetida -y rigurosamente
cierta- de que los chats nulifican la retórica, hacen puré el estilo y dejan mudos y ciegos a los verbos exóticos, a los
adjetivos aventureros y a los sustantivos iconoclastas, hay ya variados ejemplos que demuestran que chicos de 10/12
años están posteando en la red ejemplos muy poderosos de escritura rica en sutileza y fiorituras.
Los educadores que están en contacto con chicos que hacen un uso intensivo de la mensajería instantánea y del email, están viendo emerger una nueva generación de escritores adolescentes acicateados por una potestad
tecnológica que ha multiplicado como nunca la potencia expresiva y permite que gente de todas las edades escriba más
que nunca.
Y aunque los gramáticos de aquí y de allá se escandalizan por la forma en que los pibes mutilan el lenguaje,
tachonándolo de apócopes y tildes (ver el simpático diccionario de Gabrielle Mander Wan2tlk? Ltl Bk of Txt Msgs, St
Martin, 2001), son cada vez más los maestros despiertos que imaginan un futuro lingüístico para los chicos mucho más
rico -no a pesar de su inmersión en la textualidad electrónica- sino justamente al contrario.
(Continúa en la siguiente página)
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(Viene de la página anterior)
Así, hay investigadores como Gloria Jacobs, de la Universidad de Rochester, que siguen los pasos pioneros de
Sherley Turkle, y constatan a diario -lo que quedó demostrada hasta el paroxismo en Smart Mobs de Howard
Rheingold- que los adolescentes están creando un mundo social en línea que excluye a los padres (y evidentemente
también a los maestros).
Lo que las críticas facilistas sartorianas o manderianas anti-tecnológicas ignoran es que el e-mail es una nueva
oportunidad para que los chicos desarrollen algunas de las necesidades que se requieren para la escritura efectiva en un
mundo que las desprecia e ignora cada vez más.
Porque seria cínico imaginar que los chicos escriben cualquier cosa, o se insultan puerilmente en los e-mails
personalizados, como sí los hacen en los chats. Ambos universos discursivos son muy distintos y merecen un estudio
sumamente detallado, tal como lo revela el capítulo "4 Tienes un e-mail" que Francis Yunus le dedicó en
Ciberpragmática. El uso del lenguaje en Internet (Ariel, 2001).
Así como los adultos -salvo en momentos de chifladura- le pasamos varias veces el corrector ortográfico (bastante
malo, por cierto) que provee Microsoft a nuestros e-mails, y en muchas ocasiones cambiamos el orden de los párrafos, la
entonación de los verbos o la gracia de nuestras expresiones, los chicos -contrariamente a lo que dice la leyenda- hacen
otro tanto.
Más interesante que estas constataciones es la capacidad que tienen algunos chicos (si se les señala y se los entrena
adecuadamente) para pasar inconsutilmente del lenguaje de abreviaturas y siglas del chat al más formalizado y
gramaticalmente correcto de la expresión escrita en el e-mail-. Se trata de un nuevo caso de bilingüismo del que los
adultos tendemos mucho que aprender en vez de deplorar sistemáticamente que la tecnología enloda la mente.
Como bien nos contó Celia Alvariño, Directora Ejecutiva de Educar Chile, en su paso por Buenos Aires, las
competencias de los chicos en estos temas son enormes, al mismo tiempo que los maestros necesitan de un reentrenamiento intensivo en estas cuestiones. Al mismo tiempo, en lo que respecta al uso de los dos lenguajes un poco
menos de constructivismo y un poco más de orientaciones explícitas (¿conductismo? Ay, qué palabra insoportable!) es
más que bienvenido si queremos aspirar a quedarnos con lo mejor de los dos mundos, el del chat y del mail.
También hay muchos testimonios de chicos de 10/13 años que discriminan con precisión milimétrica cuándo pueden
apocopar todo lo que se les dé la gana, y cuándo al comunicarse con padres, pero sobre todo con sus abuelos, las
mayúsculas son de rigor y la estructura gramatical compleja y al tono.
Porque en definitiva lo que más importa en el momento de escribir es para quién los estamos haciendo. Algo que
muchos universitarios no tienen claro y mucho menos en los exámenes orales. Y eso que por aquí usan poco y nada la
computadora. Curiosamente los chicos con un uso intensivo de estas nuevas tecnologías, pero con orientaciones
explícitas por parte de los docentes, aprenden a discriminar fehacientemente a sus públicos con resultados que se
aprecian como buenos e interesantes.
No es raro encontrar grupos de adolescentes que se pasan unos cuantos minutos frente a las pantallas en blanco
planificando la estrategia de comunicación, conscientes de que sus mensaje sí tienen consecuencias y de que -como bien
anticipaba Gregory Bateson- tanto un mensaje como su ausencia son una forma de comunicarse poderosa.
Incluso son muchos los que prefieren el uso de la mensajería instantánea al teléfono, dado que desde la aparición del
mensaje hasta su respuesta completa hay una dilación, que permite recapacitar sobre las respuestas y acomodarse
mejor a la circunstancias.
Existen también maestros que -misericordiosamente- sostienen que los alumnos están en mejores condiciones de
comunicarse hoy que antaño, dada la proliferación de teclados y el obvio acostumbramiento a la pantalla en blanco.
Lo que es menos trivial es que siendo la computadora un medio transicional, a caballo del hogar y del colegio, es
visto por muchos adolescentes como un atractor que no necesariamente los desalienta por su pertenencia excluyente al
mundo de la capacitación forzosa. He aquí un buen atajo que muchos docentes deberíamos explotar (como lo estamos
haciendo en nuestras clases en la universidad con los weblogs, con resultados ambiguos pero prometedores) para usos
novedosos de la escritura en línea.
En esto estamos. Igual hay opiniones para todos los gustos y seguramente las habrá que cuestionen todo lo anterior
insistiendo en que la evaluación de calidad de la enseñanza va en baja constante, y que hay muchas herramientas y
poca sesera. Sin embargo, una fascinante charla que tuvimos hace poco con Juan Carlos Tedesco de Unesco, José
Joaquín Brunner de educar Chile y nuestro ministro de educación Daniel Filmus sobre el tema muestra que estas
cosas son mucho más complejas de lo que generalmente imaginamos, y que mejor que estudiemos y operemos más
antes de soltar tan livianamente la lengua declarándonos tecnofóbicos convencidos cuando a lo mejor no somos más que
tecnofiacas escépticos...
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Viernes, 3 de Diciembre de 2004
De interés…
ESTUDIANTE DESCUBRIÓ EL MAYOR NÚMERO PRIMO HASTA AHORA
Detroit (EE.UU.), (EFE).- El 11 de diciembre de 2003 se conoció que Michael Shafer, un estudiante de doctorado de la Universidad de
Michigan, logró encontrar el mayor número primo descubierto hasta el momento, uno de más de 6 millones dígitos. En concreto
6.320.430 dígitos, dos millones más que el anterior récord de número primo, y es además un número primo Mersenne, una categoría
especial que se expresa como 2 elevado a un número primo menos 1. El número descubierto por Shafer es 2 elevado a la 20.996.011
menos 1. Un número primo es aquel que sólo es divisible por la unidad o por sí mismo.
OPPORTUNITY ENCONTRÓ MÁS INDICIOS DE AGUA EN MARTE
WASHINGTON
(AFP).Opportunity,
el
robot
estadounidense que explora Marte junto a su gemelo
Spirit, encontró nuevas pruebas sobre una anterior
existencia de agua en el lugar, informó la NASA este
jueves. Cuanto más explora encuentra más indicios de
que existió agua en estado líquido en Marte, afirmaron los
científicos del Jet Propulsion Laboratory de la NASA en
Pasadena (California), a cargo de la misión. Los nuevos
descubrimientos dan más motivos para concluir que la
zona en donde está el Opportunity -entorno y dentro del
cráter Endurance- estuvo mucho tiempo sumergida bajo
agua.
Opportunity y Spirit
explorado
la
han
superficie de Marte
desde que llegaron, a
comienzos de este año
terrestre.
(Foto
Archivo)
Los indicios fueron encontrados en unas rocas chatas llamadas "Escher", que están cerca y dentro del cráter, que tiene el tamaño de un
estadio de fútbol, según la NASA. Las rocas tienen rajaduras de forma poligonal, con apariencia similar al del barro seco de la Tierra.
"Cuando vimos estas formas poligonales, inmediatamente pensamos que estas rocas habían estado mojadas una segunda vez mucho
tiempo después de su formación", declaró John Grotzinger, geólogo del Massachsetts Institute of Technology (MIT) e integrante del
equipo investigador. Opportunity y Spirit han explorado la superficie de Marte desde que llegaron, a comienzos de este año terrestre.
Entre otras cosas, los datos enviados por los robots permitieron comprobar que existió un mar salado en Marte, lo que pudo haber
permitido la vida, según la NASA. A fines de setiembre la agencia espacial prolongó seis meses la misión de Spirit y Opportunity. Según
la agencia espacial estadounidense, los robots ya alcanzaron todos los objetivos principales de la misión, por la distancia recorrida, el
número de sitios marcianos visitados y los datos científicos recolectados.
EN EL CONGO
Misterioso simio gigante
PARIS (AFP) - Un simio gigante, híbrido entre gorila y
chimpancé que pertenece a una especie desconocida,
recorre el norte de la República Democrática del Congo
(RDC), indicó la revista británica New Scientist. Una
especialista estadounidense en primates, Shelly Williams,
afiliada al Instituto Jane Goodall de Maryland, indicó que el
año pasado vio a la bestia "enorme y silenciosa".
La experta está segura que se trata de una nueva especie,
mientras que otros científicos prefieren calificarlo como "un
chimpancé con características físicas y comportamientos
inhabitúales".
Los científicos no han identificado a
plenitud a este simio gigante, podría
ser un Chimpancé (izq.) o un Gorila
(der.), o incluso, una nueva especie
de primate. (Foto Internet)
La historia narrada en la revista New Scientist es una nueva edición de la leyenda según la cual existen extrañas criaturas en los
rincones
más
apartados
del
mundo,
lo
que
nunca
fue
demostrado.
El misterio permanece sin resolverse, pero se han manejado varias hipótesis. Según ciertos biólogos, el simio gigante podría venir de
una
población
de
chimpancés
aislados
en
una
parcela
del
bosque.
Otros insisten que las características de los gorilas suelen aparecer cada tanto en los chimpancés.
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Viernes, 3 de Diciembre de 2004
Entre la razón y la emoción
En China
El cerebro humano en conflicto
permanente
“Dragón durmiente” da pruebas
relación entre dinosaurios y aves
WASHINGTON (AFP) - El cerebro humano vive un
conflicto perpetuo consigo mismo: por un lado está su
centro de emoción, que busca la satisfacción inmediata; y
por el otro está el de la razón, que privilegia los objetivos
a largo plazo, concluye un estudio publicado en la revista
estadounidense Science este fin de semana.
Pekín/Londres, (dpa) - Un fósil de un dinosaurio que está
en una posición aparentemente de sueño o descanso,
hallado en el noreste de China, podría dar nueva
evidencia de que los dinosaurios poseían patrones de
conducta similares a los que posteriormente
evolucionaron en las aves.
Los investigadores de cuatro universidades,
incluyendo Harvard y Carnegie Mellon, descubrieron que
dos zonas del cerebro parecen estar en competencia
constante por controlar el comportamiento de una
persona que está evaluando una decisión entre
satisfacciones inmediatas y objetivos a largo plazo.
Según un artículo publicado en la revista científica
británica “Nature” (volumen 431), el fósil bautizado “Mei
Long” (dragón profundamente dormido), de 53
centímetros de largo, pertenece a un ejemplar joven de
un troodontido.
El estudio se inscribe en el marco de la “neuroeconomía”, una disciplina emergente que estudia los
procesos mentales y neurológicos detrás de las decisiones
micro-económicas como las del consumo, el ahorro o la
inversión.
“Esta investigación ilustra el hecho de que activamos
raramente un solo impulso del espíritu”, explicó Jonathan
Cohen, profesor de la Universidad de Pittsburg
(Pensilvania, noreste).
“Tenemos diferentes sistemas neurológicos que
entran en acción para resolver varios tipos de problemas,
y nuestro comportamiento está dictado por la
competencia o de la cooperación entre ellos”, agregó.
Los científicos han examinado más particularmente
las elecciones económicas y el hecho de que los
consumidores actúan más irracionalmente al decidir
sobre temas a muy corto plazo pero de forma racional
cuando se trata de elegir sobre el largo plazo.
De esta manera, las personas a quien han ofrecido 10
dólares hoy u 11 dólares mañana eligen más proseguir
con la primera opción. En contraste, colocados ante la
opción de tener 10 dólares en un año u 11 dólares en un
año y un día, las mismas personas eligen la segunda
opción.
Los científicos sometieron a un grupo de estudiantes
de la Universidad de Princeton a un test similar para
observar su cerebro con un sistema de imágenes por
resonancia magnética, que permite estimar la intensidad
de actividad en las diferentes zonas cerebrales mediante
la medición de los flujos sanguíneos.
de
Paleontólogos chinos y estadounidenses hallaron el
fósil en formaciones rocosas del Cretáceo, que datan de
entre 128 y 139 millones de años atrás, cerca de la ciudad
de Beipiao, en la provincia de Liaoning, en el noreste de
China.
El descubrimiento provee “rara evidencia de
comportamiento en un dinosaurio no alado que se
relaciona directamente con un comportamiento
estereotípico visto en aves y no previamente predicho
para dinosaurios no alados”, indican Xu Xing, de la
Academia de Ciencias en Pekín, y Mark Norell, del Museo
de Historia Natural de Nueva York, en el artículo de
“Nature”.
“El espécimen muestra el caso más antiguo registrado
de un comportamiento de sueño o descanso
estereotípico, que presentan aves vivientes”, dijeron Xu y
Norell.
La postura de descanso de las aves, con la cabeza bajo
el ala, reduce la superficie y conserva el calor del cuerpo,
indicaron.
“A partir de la posición filogenética (evolutiva) del fósil,
podemos decir que el comportamiento ´tuck-in´ (de la
cabeza bajo el ala) se originó en precursores no alados
hasta las aves modernas”, agregaron.
13 de Octubre de 2004
Estudios recientes
Tener una mascota es bueno para la salud.
La experiencia mostró que las decisiones que implican
la posibilidad de ganancia inmediata activan fuertemente
las únicas partes del cerebro asociadas a las emociones.
Pero cuando esos mismos sujetos optaban por la
satisfacción inmediata la intensidad era un poco más
fuerte en la zona de la emoción.
16 de Octubre de 2004
una
muestra
interacción existente entre la presencia de un animal y la
salud humana, señaló Jean-Luc Vuillemenot, secretario
general de la Asociación Francesa de Información e
Investigación sobre el Animal de Compañía.
Dichos trabajos, dirigidos por Bruce Headey, de la
Universidad de Melbourne, sintetizaron los datos
logrados durante investigaciones anuales en Alemania
desde 1984 y luego en 1996 y 2001, entre 10.000
personas en total.
También fueron interrogados 1.451 australianos
entre 2002 y 2004 y 642 chinos.
Al repartir a la población en tres categorías, los
investigadores comprobaron que el grupo que gozaba de
mejor salud era el de los que poseían animales desde
hacía cinco años, seguido de quienes habían conseguido
recientemente un animal.
En último lugar estaban las personas que carecían de
animales desde hacía numerosos años.
A los científicos se les ocurrió la idea de traducir las
incidencias del animal sobre la salud en términos de
gastos por cuenta de los seguros sociales.
Según las cifras citadas en Glasgow, las consultas y
cuidados médicos que se evitaron permitieron
economizar anualmente 5.590 millones de euros a
Alemania y 3.860 millones de dólares australianos (2.240
millones de euros).
En China, hasta 1995, una ley prohibía tener un
animal en la casa. Desde su abolición el número de
animales de compañía, sobre todo perros, no ha cesado
de aumentar, sobre todo en la generación de los padres
de familia.
Esta evolución se explica a causa de la partida del
hogar, cada vez más precoz, de los hijos, a lo que los
padres reaccionan “adoptando” un animal.
De los 642 padres entrevistados, 259 tenían un
animal.
“En lo que respecta a Francia el espíritu cartesiano, y su
famoso animal-máquina, hace que en la intimidad la
gente sea favorable al animal, pero adopte en público una
actitud neutral, incluso entre quienes poseen un animal”,
declaró Vuillemenot.
De esta forma, al evocar el interés de las “actividades
asociadas a un animal” en los hospitales y
establecimientos para personas minusválidas, casas para
ancianos u otras estructuras sociales, se tropieza con
reticencias a causa de los argumentos que invocan “la
higiene”, dijo el especialista.
En contraste, toda decisión concerniente en elegir a
más largo plazo activa zonas del cerebro asociadas con el
razonamiento abstracto.
Por otra parte, cuando los sujetos tenían la
posibilidad de obtener una ganancia inmediata pero
elegían la opción de largo plazo la región cerebral de
razonamiento estaba mucho más activa que la de las
emociones.
Unido), utilizaron por primera vez
representativa que confirmó la
LA INVESTIGACIÓN CONFIRMÓ LA INTERACCIÓN EXISTENTE
ENTRE LA PRESENCIA DE UN ANIMAL Y LA SALUD HUMANA
(FOTO INTERNET).
Por Vilem Bischof
PARIS (AFP) - La gente que cuenta con la compañía de un
animal tiene mejor salud y en consecuencia consulta
menos al médico que las personas que viven solas, según
varios estudios presentados en un coloquio internacional
sobre las relaciones entre humanos y animales.
Dichas investigaciones, presentadas en una reciente
conferencia internacional organizada en Glasgow (Reino
“Pese a ello la situación progresa y existen en Francia
actualmente cerca de 60 instituciones en las que los
asistentes de cuatro patas son admitidos y sus efectos
benéficos han sido probados”, recalcó.
“Sabe usted, doctor, Prozac, mi gato, es más eficaz que
su pastilla”, según la frase de una anciana hospitalizada
autorizada a tener su animal, que llevaba el nombre del
célebre medicamento contra la depresión, en su
habitación.
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Viernes, 3 de Diciembre de 2004
DUELO EN LA LITERATURA UNIVERSAL:
Murió Francoise Sagan
(21 de junio de 1935 – 25 de septiembre de 2004)
Por Jocelyn Gecker
La escritora Francoise Sagan murió a los 69 años. (Foto AFP)
París, (AP).- Francoise Sagan, la escritora rebelde que ganó fama internacional con su novela "Buenos días, tristeza" cuando era todavía una adolescente, murió a los
69 años el 25 de septiembre pasado.
Sagan murió el viernes de insuficiencia pulmonar y cardiaca en el hospital de Honfleur, una localidad cercana a su residencia de Normandía, dijo el director del hospital,
Yves Buzeins.
La salud de la escritora se había deteriorado en años recientes.
Los diarios franceses lamentaron en sus ediciones la muerte de una leyenda, y el semanario "L´Express" sacó una edición especial, dos días antes de la salida de su edición
regular, en que se despidió de la autora con un "Adiós Sagan" en la portada.
"Con su muerte, Francia pierde una de sus escritoras más brillantes y sensitivas, una figura eminente de nuestra vida literaria", dijo el presidente Jacques Chirac en una
declaración.
Por su parte, el primer ministro Jean Pierre Raffarin dijo en una nota de su despacho, que Sagan fue como "una sonrisa melancólica, enigmática, distante y sin embargo
alegre".
La predilección de Sagan por los coches deportivos y el whisky, y su desdén por la moralidad convencional burguesa, la hicieron símbolo de la generación francesa de
posguerra, con su actitud escéptica y su aceptación del amor libre.
Sagan alcanzó la fama súbitamente en 1954, a los 18 años, con "Buenos días, tristeza", la historia de una adolescente privilegiada con opiniones precoces acerca del
amor, el sexo y los códigos morales al uso.
En las docenas de novelas, obras de teatro y guiones de cine que siguieron a su primera novela, Sagan planteó una y otra vez el tema de la fugacidad del amor, desde sus
comienzos apasionados hasta su desaparición final, que deja al amante sumido en la soledad.
Los críticos la fustigaron en más de una ocasión por escribir sólo acerca de los ricos, pero ella sostenía que esa era la única clase social que conocía.
"Sería para mí un error describir gente que no conozco y no comprendo", dijo una vez a The Associated Press. "Toda mi vida continuaré escribiendo obstinadamente
acerca del amor, la pasión y la soledad entre el tipo de personas que conozco. Lo demás no me interesa".
La autora, cuyo verdadero nombre era Francoise Quoirez, nació el 21 de junio de 1935 en el pueblo de Cajarc, al este de Burdeos.
Su primer éxito fue "Buenos días, tristeza", que escribió en seis semanas mientras estudiaba en la Universidad de La Sorbona, de París, en 1953. El libro, en que aborda
los deseos sexuales de una adolescente de clase alta, vendió más de 2 millones de ejemplares a nivel mundial y se ha traducido a por lo menos 15 idiomas.
La obra la hizo famosa, fue llevada al cine por Otto Premminger en 1957 y le mereció el codiciado Premio de la Crítica.
"Alcancé la gloria cuando tenía 18 años con 188 páginas", dijo una vez. "Fue como una explosión".
A "Buenos días, tristeza" siguieron "Un certain sourire" (1956), "Dans un mois, dans un an" (1957), "Aimez-vous Brahms" (1959), "Les merveilleux nuages" (1961), "La
chamade" (1965), "Des bleus à l´âme" (1972), "Le lit défait" (1977) y finalmente "Il fait beau jour et nuit" (1979).
Entre sus obras teatrales destacan "Château en Suède" (1960), "Les violons parfois" (1961), "Un piano dans l´herbe" (1970) y "Le chien couchant" (1980). En 1993 publicó
su autobiografía titulada "Con toda mi simpatía".
Sagan se casó con el editor Guy Schoeller en 1958 y se divorció de él dos años después. En 1962 contrajo matrimonio con el escultor estadounidense Robert Westhoff y
tuvo con él un hijo. La pareja se separó diez años después.
Sagan, que para su seudónimo literario usó el apellido de un personaje de Marcel Proust, escribió un total de 30 novelas y compilaciones de novelas, así como nueve
obras de teatro.
A mediados de la década pasada fue multada por consumo de cocaína y en el 2002 fue hallada culpable de fraude tributario.
Le sobrevive su hijo Denis. No se dieron detalles inmediatos acerca de sus exequias.
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HOMOTECIA
Nº 11 – Año 2
LECCIONES DE VIDA
La historia cuenta que hace algún tiempo
un hombre castigó a su hija de 5 años por
desperdiciar un rollo de papel dorado
para envolver regalos.
Viernes, 3 de Diciembre de 2004
AMENIDADES: ¿Cuál es la
respuesta?
¡Ilusiones Ópticas!
Aquí las tienen:
1) ¿En qué deporte se usa tiza? : En el billar,
para frotar la punta de los tacos
Estaban muy mal de dinero y se molestó
mucho cuando la niña pegó todo el papel
dorado en una cajita que puso debajo del
árbol de navidad.
2) ¿Qué instrumento musical tiene nombre y
forma geométricos?: El triángulo.
Sin embargo, la mañana de navidad, la
niña le trajo la cajita envuelta con el
papel dorado a su padre diciendo: ¡Esto es
para ti, papá! El padre se sintió
avergonzado por haberse molestado tanto
la noche anterior, pero su molestia
resurgió de nuevo cuando comprobó que
la caja estaba vacía y le dijo en tono
molesto: “¿No sabe usted señorita que
cuando uno da un regalo debe haber algo
dentro del paquete?”. La niña se giró con
lágrimas en los ojos y le dijo: “Pero papi,
no está vacía. Le puse besitos hasta que se
llenó”. El padre entonces, conmovido,
abrazó a la niña y pidió que le perdonara
su horrible manera de proceder. Un
tiempo después, un accidente se llevó la
vida de la niña y el padre conservó la
cajita dorada junto a su cama por el resto
de su vida. Cuando se sentía solo y
desanimado, metía su mano en la caja y
sacaba un beso imaginario de ella.
4) ¿Cómo se llaman las crías de la mula? :
mula no tiene crías, es estéril.
En un sentido muy cierto, todos nosotros
los humanos hemos recibido una cajita
dorada llena de amor incondicional y
besitos de nuestros hijos, familia,
amigos.... No hay regalo mas precioso que
uno pueda recibir. Las amistades son
como Ángeles que nos levantan cuando
hemos caído o cuando nuestras alas
tienen dificultad para elevarnos y volar.
3) ¿Cuáles son las dos primeras palabras de la
Biblia? : "Al Principio".
La
5) ¿Cuál es el límite de edad establecido para
participar en los Juegos Olímpicos?: Ninguno.
MANOS PINTADAS
6) ¿Qué isla del Caribe tiene nombre de flor? : La
isla Margarita.
7) ¿Qué órgano segrega la hormona insulina? : El
páncreas.
8) ¿Con qué nombre firmaba Pablo Picasso sus
pinturas?: Con Picasso.
9) ¿Qué lado de los libros suele tener los números
pares? : El izquierdo.
10) ¿Cuál es el fruto del roble? : La bellota.
Otras preguntas:
1) ¿Cuál es la moneda de Suiza?
2) ¿Cuál de los cinco sentidos se desarrolla
primero?
3) ¿Cuántas pirámides hay en Egipto: 10, 1.000, o
10.000?
4) ¿Es la araña un insecto?
5) ¿Cuál es el único mamífero con cuatro rodillas?
6) ¿Cuántos jugadores se pueden sustituir en un
partido de fútbol amistoso?
7) ¿Cuál es, en extensión, el quinto país más
grande del mundo?
8) ¿De qué color es la pelota de hockey sobre
hierba?
9) ¿En qué árbol crecen los dátiles?
10) ¿Qué tienen las ranas en la boca que no
tienen los sapos?
LA FURIA Y LA TRISTEZA
Haciéndose compañía, llegaron una vez la tristeza y
la
furia
a
un
estanque
mágico para bañarse. Cuando estaban junto al agua,
se
quitaron
sus
ropas
y
desnudas entraron a bañarse. La furia apurada
como
siempre,
inquieta
sin
saber porqué, se bañó y rápidamente salió del
estanque.
Pero
como
la
furia
es casi ciega, se puso la primera ropa que encontró
que
no
era
la
suya
sino
la de la tristeza.
Vestida de tristeza, la furia se fue como si nada
pasara.
La
tristeza,
tranquila y serena, tomándose el tiempo del
tiempo,
como
si
no
tuviera
ningún apuro -porque nunca lo tiene- mansamente
se
quedó
en
el
agua,
bañándose mucho rato y cuando terminó, quizás
aburrida
del
agua,
salió
y
se
dio cuenta de que no estaba su ropa. Si hay algo
que
a
la
tristeza
no
le
gusta es quedar al desnudo. Entonces se puso la
ropa
de
la
furia,
la
única
ropa
que había y así vestida de furia siguió su camino.
Cuentan que a veces, cuando uno ve al otro
furioso,
cruel,
despiadado
y
ciego de ira, parece que estuviera enojado, pero si
uno
se
fija
con
cuidado,
se da cuenta de que la furia es un disfraz y que
detrás
de
esa
furia
salvaje
se
esconde
en
realidad
la
tristeza.
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HOMOTECIA
Nº 11 – Año 2
Viernes, 3 de Diciembre de 2004
GALERÍA
Tomas Alva Edison (1847 – 1931)
George Simon Ohm (1787 – 1854)
Nació el 16 de marzo de 1787 en Erlangen, Bavaria. Fue el mayor de los siete
hijos de una familia de clase media baja. Trabajó en la cerrajería junto a su
padre. Cursó estudios en la universidad de la ciudad. Dirigió el Instituto
Politécnico de Nuremberg de 1833 a 1849 y desde 1852 hasta su fallecimiento
dio clases de física experimental en la Universidad de Munich. Su formulación
de la relación entre intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia
constituye la ley de Ohm.
La unidad de resistencia eléctrica se denominó ohmio en su honor. Intuye
que, así como el flujo de calor depende de la diferencia de temperatura entre los
dos puntos y de la capacidad del conductor para transportar el calor, el flujo de
electricidad debe depender de una diferencia de potencial (voltaje, en términos
actuales) y de la capacidad de conducir energía eléctrica por parte del material.
Poniendo a prueba su intuición en experimentos, Ohm llega a cuantificar la
resistencia eléctrica. Sufrió durante mucho tiempo la reticencia de los medios
científicos europeos. La Real Sociedad de Londres lo premió con la medalla
Copely en 1841 y la Universidad de Munich le otorgó la cátedra de Profesor de
Física en 1849. En 1840 estudió las perturbaciones sonoras en el campo de la
acústica fisiológica (ley de Ohm-Helmholtz). A partir de 1852 centró su
actividad en los estudios de carácter óptico en especial en los fenómenos de
interferencia. Ohm publicó varios libros de temas físicos. Falleció el 6 de julio
de 1854 en Munich.
James Prescott Joule (1818 – 1889)
El hombre a quien debemos la expresión familiar i².R de la potencia disipada en
un conductor es el físico ingles James Prescott Joule, quien publicó el resultado
como ley de Joule en 1841. Participó también en el famoso descubrimiento de la
conservación de la energía.
Joule nació en Salford, Inglaterra, segundo entre cinco hijos de un próspero
cervecero. Aprendió por si mismo electricidad y magnetismo en su casa durante
la adolescencia y obtuvo educación formal en la cercana Universidad de
Manchester.
Llevó a cabo sus experimentos sobre calor en su laboratorio doméstico, y
para asegurar la exactitud de sus mediciones se vio forzado a desarrollar su
propio sistema de unidades. Su fama fue principalmente por haber hecho más
que cualquier otra persona para establecer la idea de que el calor es una forma
de energía. Durante la mayor parte de su vida Joule fue un científico aficionado
aislado, pero en sus últimos años se reconoció su trabajo en doctorados
honorarios de Dublín y Oxford. En su honor la unidad de energía se llama Joule.
Pocas veces nos es dado presenciar el espectáculo de una vida consagrada por entero
al bienestar de sus semejantes, con una voluntad, pasión y capacidad de trabajo tan
sostenida, que asombren y sirvan de ejemplo permanente a todos los niños y jóvenes
del mundo.
Tal es el caso de Tomás Alva Edison, otro obrero de la inteligencia, que patentó
mil noventa y nueve inventos en el término de su vida.
No fueron fáciles sus comienzos, ya que tuvo que luchar intensamente con la
pobreza y la incomprensión de los que le rodeaban.
Nacido en Milán, Estado de Ohio, el 11 de febrero de 1847, su espíritu curioso e
investigador se revela desde la infancia, a través de las múltiples preguntas que
dirigía a sus padres, maestros y amigos. Su vocación por los experimentos se
manifiesta a los seis años de manera muy original: observó cómo una gansa
empollaba, e intentando hacer lo mismo, fue sorprendido en el gallinero de su casa
sentado sobre un montón de huevos.
Había organizado un humilde laboratorio químico y obtenía dinero para comprar el
material de ensayo, vendiendo hortalizas de la casa; pero, como las entradas eran muy
reducidas, obtuvo permiso de sus padres para vender diarios y caramelos en los trenes
de la línea Detroit-Port Huron. Así logró montar una pequeña imprenta en un vagón
de equipajes que nunca se utilizaba y fundó su propio periódico, el Weekly Herald,
logrando una tirada de ochocientos ejemplares.
Su labor periodística fue muy breve porque a raíz de un accidente causado por una
botella con materia fosfórica, se incendió el vagón y Edison fue arrojado junto con la
máquina de imprimir, tipos y elementos químicos.
No se desanimó por aquel amargo trance sino que se lanzó de lleno a su carrera de
grandes inventos, experimentando con la telegrafía y la electricidad, desde un puesto
de telegrafista que había obtenido.
Era lector incansable. Con sus pequeños ahorros compraba libros para saciar su
avidez de conocimientos y, encontrándose en Detroit, intentó leer una biblioteca
completa, comenzando por los libros del estante más alto, yendo de izquierda a
derecha, leyéndolos según el orden en que estaban situados.
Obtuvo la independencia económica mediante sus primeros inventos y abrió en
Newark una fábrica para producir receptores telegráficos. Descubrió el medio de
trasmitir simultáneamente dos mensajes por el mismo alambre, pero en direcciones
opuestas, para hacerlo luego en el mismo sentido.
Y llega el momento de la cristalización de su gran sueño: la luz eléctrica
incandescente. Después de múltiples experiencias inventó las lámparas eléctricas y en
vísperas del año 1879, demostró la distribución de la luz, el calor y la fuerza motriz,
desde una usina central.
Esa maravillosa carrera de inventos produjo dos notables frutos: el fonógrafo, "la
máquina que habla", y el cinematógrafo. Para lograr el primero, Edison creó máquina
tras máquina, destruyendo cincuenta, gastándose alrededor de dos millones de dólares,
antes de ver culminada la empresa. Para el segundo, Edison se preguntó "por qué con
innumerables fotografías no podían producirse largas series de imágenes movibles".
La cuestión era cómo obtener la cámara fotográfica apropiada y tomar esas imágenes,
así como la clase especial de película.
Y dio nacimiento al séptimo arte, con el kinetoscopio, predecesor de la máquina
cinematográfica actual; y hasta llegó a augurar la producción de películas sonoras,
que hoy constituyen verdaderas demostraciones de técnica y belleza.
Esta es, a grandes rasgos, la dimensión de una vida convertida totalmente al
supremo apostolado de la ciencia universal, en actitud de profundo renunciamiento.
¿Qué otra cosa fue la vida de Tomás Alva Edison sino un generoso renunciamiento
de sí mismo, en favor de la humanidad, ya que pudo interrumpir su trabajo para
entregarse al descanso y a la dorada luz de la celebridad?
Prefirió continuar sin tregua, llevado por su irresistible vocación, descansando a
veces, quebrantado por el esfuerzo, sobre un catre que tenía en su enorme laboratorio
de Orange, Nueva Jersey, para que tú y yo, por obra de sus prodigiosos inventos,
viviéramos más cómodos y felices.
Edison murió en el año 1931.
Realizado por: Yorman Andrade.
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