Unidad_II_Ecuaciones_Trigonometricas

GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER
“Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano”
UNIDAD II
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
Situación
Si tenemos que sen x = 0,5, entonces podemos
afirmar que existe, por lo menos, un valor para x de
tal forma que seno de x es 1,5. Podríamos averiguar
el valor del ángulo sabiendo el valor de la función.
Solución
Primero debemos despejar la función sea cualquiera
de las tres (seno, coseno y tangente), teniendo la
función despejada podemos, por tabla o por
calculadora, hallar el valor de la incógnita. En la
calculadora debemos utilizar la función inversa.
Ejercicios
Hallar el valor de la variable
4 sen x -2 = 3
Ejemplo 1
Sen x = 0,5
X = sen-1 0,5
Por tabla o por calculadora podemos ver que:
X = 30º
Ejemplo 2
Csc x = 1,7
= 1,7
sen x = 0,6
x = 36º
1. 4 cos x = 2
Matemáticas
Unidad 2
tag2 x - 5 tag x = -6
Décimo 1
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“Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano”
Situación
Determinar el valor exacto de seno o
coseno de un ángulo que pueda
expresarse como el doble de un ángulo
en especial.
Solución
Lo que vamos a hacer ahora es tener en
cuenta unas identidades que permiten
encontrar el valor de seno o coseno,
para ángulos dobles que son:
sen(2x)=2senxcosy
cos(2x)=cos2x-sen2x
Para probar la identidad
sen(2x) =
2senxcosy, nos basamos en la fórmula
de adición sen(x+y) = senxcosy +
senycosx y se obtiene:
sen(x+y) = senxcosy + senycosx
sen(x+x) = senxcosx + senxcosx
sen( 2x ) = 2senxcosy
 Determinar el valor exacto de Sen 120
 Debemos expresar a 120 como el doble
de un ángulo, veamos que lo podemos
expresar como el doble de 60 Sen 120 =
Sen(2.60)
 Utilizando
la
identidad
sen(2x) = 2senxcosy, tenemos:
Sen120 = Sen(2*60)
2senxcosy
Igualmente se puede calcular el
coseno de 120.
Para probar
cos (2x) = cos2x - sen2x nos basamos
en la fórmula de adición cos(x+y) =
cosxcosy - senxsen y se obtiene:
Matemáticas
Unidad 2
cos(x+y) = cosxcosy - senxsen y
cos(x+x) = cosxcosx - senxsen x
cos(2x) = cos2 x - sen2x
Décimo 2
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“Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano”
FÓRMULAS PARA ÁNGULOS DOBLES
Ejercicios
Determinar el valor exacto usando las fórmulas del ángulo doble:

Cos 60
Tan 120
Sen

Sec


Matemáticas
Unidad 2
Verificar que cos 2u = 1 - sen2x
Décimo 3