PROYECTO 1 - Hypatia CUCEI

SEMINARIO DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS II 1
PROYECTO 1
PROYECTO 1
PROBLEMA 1
Tema: Funciones de varias variables
I. Las siguientes preguntas se refieren al costo 𝐶, de renta de un automóvil de una
compañía que cobra $40 por día y 15 centavos una milla.
1. Escriba una función donde 𝐶 dependa de las variables 𝑑 es el número de días y 𝑚
es el número de millas.
2. Haga una tabla de valores para 𝐶, usando 𝑑 = 1, 2, 3, 4 y 𝑚 = 100, 200, 300 y
400. Su tabla deberá tener 16 valores.
a) Encuentre 𝑓(3,200) e interprétela.
b) Explique la importancia de 𝑓(3, 𝑚) en términos de costos de renta de
automóviles. Haga una gráfica de esta función, con 𝐶 como una función de 𝑚.
c) Explique la importancia de 𝑓(𝑑, 100), en términos de costos de la renta de
automóviles. Trace una gráfica de esta función, con 𝐶 como una función de 𝑑.
PROBLEMA 2
Tema: Dominio y gráfica de funciones de varias variables
I. Para las siguientes funciones determinar su dominio de manera analítica y después
graficar la función en su dominio.
a)
𝑓(𝑥, 𝑦) = ln(𝑥 2 − 𝑦 2 − 1)
b)
𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) =
c)
𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑠𝑖𝑛−1 (3 − 𝑥 2 − 𝑦 2 − 𝑧 2 )
1
√𝑧−𝑥 2 −𝑦 2
II. Las siguientes preguntas se relacionan con las gráficas posibles de la ecuación de
segundo grado
𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑦 2 + 𝐶𝑧 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹𝑧 + 𝐻 = 0
SEMINARIO DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS II 2
PROYECTO 1
1. ¿En qué condiciones de los coeficientes 𝐴, 𝐵 y 𝐶 es la gráfica a) un elipsoide; b) un
paraboloide; c) un hiperboloide?
2. ¿En qué condiciones de los coeficientes es la gráfica un cono o un cilindro?
3. Además de elipsoides, paraboloides, hiperboloides, conos y cilindros, ¿cuáles son
las otras posibilidades para la gráfica de la ecuación de segundo grado? Dé un
ejemplo que ilustre cada posibilidad.
PROBLEMA 3
Tema: Curvas y superficies de nivel
I. Si 𝑉(𝑥, 𝑦) es el voltaje o potencial de un punto (𝑥, 𝑦) del plano 𝑥𝑦, las curvas de nivel de
𝑉 se llaman entonces curvas equipotenciales. A lo largo de una curva tal, el voltaje
permanece constante. Para un potencial
𝑉(𝑥, 𝑦) =
8
√16 + 𝑥 2 + 𝑦 2
bosqueje las curvas equipotenciales en las que 𝑉 = 2.0, 𝑉 = 1.0 y 𝑉 = 0.5.
II. Para la función 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑧 2 , determine el tipo de superficie que se
obtiene si:
a)
𝑘>0
b)
𝑘=0
c)
𝑘<0
Ilustre sus respuestas con un ejemplo de cada tipo de gráfica.