RAZONAMIENTO MATEMATICO Preguntas 1 y 2.

RAZONAMIENTO MATEMATICO
Preguntas 1 y 2.
Se define la operación ∆ en el conjunto de los números reales diferentes de cero
así:
xy
x y

y x
1. El valor resultante de (1 ∆ 2) ∆ 3 es:
A. 15/6
B. 10/3
C. 61/30
D. 25/36
2. Si x ∆ y = y ∆ x, entonces, de las afirmaciones siguientes la única verdadera es:
A. La igualdad se cumple para x, y en todo el conjunto de los reales
B. La igualdad se cumple solamente para x=y
C. La igualdad se cumple solamente para los reales positivos
D. La igualdad se cumple para x, y en todo el conjunto de los reales sin el cero
Preguntas 3 y 4.
Dos firmas vendedoras de automóviles designadas por A y B tienen las siguientes
formas de pago mensuales para sus vendedores:
 La firma A paga un salario básico de $900.000 y 1.750.000 por cada auto
vendido
 La firma B paga un salario básico de $1.560.000 y 1.530.000 por cada auto
vendido.
3. El número de automoviles que se requiere vender mensualmente por un
vendedor para que el ingreso sea igual en las dos empresas es:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
4. El número mínimo de automoviles mensuales que se requiere vender a partir
del cual el ingreso de un vendedor de la empresa B es menor que el de la
empresa A es:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
5. Juan se ha ganado un premio el cual consiste en que recibirá, durante una
semana (7 días), cierta cantidad de dinero de tal manera que cada día recibe el
cuadruple del día anterior. Si el primer día recibe 16 dólares, entonces la
cantidad total de dinero que recibirá Juan es:
A. 16x4x4x4x4x4x4
B. 4 + 42+ 43 + 44 + 45 + 46 + 47
C. 47
D. 42+ 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48
Dada la secuencia:




De los siguientes cuadros:



A
B
C

D
6. El cuadro que continúa la secuencia es:
A. A
B. B
C. C
D. D
7. Un gamo da 3 saltos en línea recta y cubre una distancia igual a la que hace un
felino en 2 saltos.Si el gamo ha dado 60 saltos, en línea recta, entonces, el
número de saltos necesarios para cubrir la misma distancia, por el felino, es:
A. 30
B. 35
C. 40
D. 45
8. Un aparato está compuesto por dos lámparas, una verde y una roja, tal que
pueden estar las dos apagadas, las dos prendidas o una prendida y la otra
apagada.Se establece la siguiente regla: “Si la lámpara roja está encendida,
entonces la verde también”.De acuerdo con la regla anterior, de las
afirmaciones siguientes, la única de la cual no se tiene certeza es:
A. Nunca está la lámpara roja encendida sola
B. Si la lámpara roja está apagada, entonces la verde también está apagada
C. Para poder encender la lámpara roja, es obligatorio que la verde esté
encendida
D. Si la lámpara verde está apagada, entonces la roja también está
apagada
Preguntas 9 y 10.
Juan, Sara, Rosa, Luís y María viven en la misma parcelación (en diferentes
parcelas) y son amigos.
El siguiente es un mapa de la parcelación; se consideran vecinos aquellos cuyas
parcelas lindan en más de un punto (comparten un segmento). Las parcelas se
identifican con los números que aparecen en el gráfico.
1
2
3
5
7
8
6
9
4
10
11 12
Se sabe que:
 Rosa tiene únicamente como vecinos a sus cuatro amigos
 Juan es quien más vecinos tiene en la parcelación.
 Luís es vecino de Juan y Rosa pero no de Sara.
 Sara tiene cinco familias vecinas.
9. De las siguientes afirmaciones, la única de la cual se tiene certeza es:
A. Rosa vive en la parcela 3
B. Juan vive en la parcela 6
C. Rosa vive en la parcela 10
D. María es vecina de Juan
10. Si se sabe además que María y Luís tienen el mismo número de vecinos,
entonces, las parcelas de Juan, Sara, Rosa, Luís y María son respectivamente
las marcadas con los números:
A. 6, 7, 3, 2, 4
B. 8, 7, 6, 3, 4
C. 6, 8, 10, 9, 11
D. 7, 8, 10, 11, 9
11. En un estudio realizado a una población estudiantil se tomaron aleatoriamente
100 estudiantes y se encontró que 56 estudiantes tiene el peso adecuado para
su estatura y 25 mujeres tienen sobrepeso.
El número de hombres con sobrepeso es:
A. 17
B. 19
C. 25
D. 44
CONOCIMIENTOS
1. Sí f(x) = 20 + x - x2 y f(a) = 8, entonces a es igual:
A. -3 ó 4
B. -4 ó 3
C. -2 ó -5
D. 2 ó 5
2. Las funciones f y g están definidas por f(x) = x2 – 4, g(x) = x4 – 18x2 + 81, los
valores de x para los cuales no está definida la función (f/g)(x) son
A. 3 y -1
B. 3 y 2
C. 3 y -3
D. 2 y -2
3. Sí f(a) = a + 1 y F(a,b) = 2a + b2, entonces F(-2,f(1)) es igual a
A. 0
B. 2
C. -1
D. -3
4. Sean:
P la gráfica de la ecuación y = x2 – 2x + 3
Q la gráfica de la ecuación y = x2 + 2x + 1
Considere las siguientes afirmaciones suponiendo que P y Q están trazadas en los
mismos sistemas de coordenadas
1. P y Q coinciden
2. P está a la izquierda de Q
3. P está a la derecha de Q
4. P está más arriba que Q
5. P está más abajo que Q
De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas
A. 3 Y 4
B. 2 Y 4
C. 2 Y 5
D. Sólo 1
5. Sea f(x) una función par con dominio todos los números reales, tal que f(1) = 5 y
f(-2) = 7, por ser f una función par, siempre se cumple que:
A. f/-1) = -5
B. F(2) = -7
C. F(-1) = 5
D. F(7) = 2
6. Sea C un número real y f(x) = x2 + C una función cuyo dominio son todos los
números reales. Esta función es:
A. Par, para todo valor de C
C. Par, sólo sí C = 0
B. Impar, para todo valor de C
D. Impar, sólo sí C = 0
7. Las funciones f(x) = x3 y g(x) = x2 tienen como dominio todos los números
reales. La función f(x) es impar y g(x) es par, por lo tanto se cumple que:
A. f x g es par
B. F + g es par
C. g – f es impar
D. f/g es impar (x ≠ 0 )
8. Sí g(x) = Sec x + Cos x es verdadero afirmar que
A. g(π/2) no está definida
g(π/2) = 0
B. g(π) no está definida
C. g(π) = -1
D.
9. Respecto a las funciones:
f(x) = x2 + 2x + 1, g(x) = x + 1, h(x) = x2 + 3x + 2, s(x) = 3 + 3x
Se puede afirmar que:
A. Todas tienen por rango el conjunto de los reales
B. f(0) = g(0) = h(0) = s(0)
C. Todas tienen por rango el conjunto de los números reales positivos
D. f(-1) = g(-1) = h(-1) = s(-1)
10. El dominio de la función: 3x2 – y + 5 = 0 es:
A. Reales
B. y ≥ 6
C. x ≥ 6
D. x ≤ -6
11. Dada la relación: x2 - 3y2 = 9
A. Intercepta al eje x en (3,0), (-3,0)
B. Intercepta al eje y en (0,-3), (0,3)
C. No intercepta al eje x
D. No tiene interceptos
RESPONDA LAS PREGUNTAS 12 A 14 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
La siguiente gráfica ilustra el diseño que corresponde a la instalación de una torre
de comunicación sostenida en el piso por dos cables. Los puntos de amarre del
cable en el piso tienen una separación de 12 metros y los puntos de amarre del
cable a la torre, la divide en 3 partes iguales de la misma longitud.
12. Del amarre en el piso del cable más largo al pie de la torre hay una distancia
de
A. 4 metros.
B. 6 metros.
C. 8 metros.
D. 12 metros.
13. La altura de la torre, en metros, es
A. (4 tan 30º).
B. (6 tan 60º).
C. (8 tan 60º).
D. (12 tan 30º).
14. Si se modifica el diseño, ubicando los amarres de los cables a la torre en su
punto medio y los amarres del piso se ubican cada uno a 6 metros del pie de la
torre, entonces en el nuevo diseño, la cantidad de cable requerido es:
A. Igual a la cantidad de cable requerido en el diseño original.
B. Mayor que la cantidad de cable requerido en el diseño original.
C. La mitad que la cantidad de cable requerido en el diseño original.
D. La tercera parte de la cantidad de cable requerido en el diseño original
15. Después de haber estado trabajando un año, Andrés Carolina y Lina,
regresaron al país con U.S $20000. Si la cantidad que trajo cada uno es x, y, z
respectivamente, y sabemos que: Andrés trajo 2/3 de lo que trajo Carolina y que
Carolina y Lina trajeron la misma cantidad, las ecuaciones que deben plantear
para saber la cantidad que trajo cada uno son
A. (2/3)X=Y, Z=Y, X+Y+Z=20000
B. (2/3)Y=X, X+2Y=20000
C. X=(3/2)Y, Y=Z, X+Y+Z=20000
D. 3Y=2X, X+2Y=20000
16. Si i es la unidad imaginaria, calcular
(1 + i)2 + (1 - i)2
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
17. El peso normal de una persona debe estar entre 61 y 66 Kg. Si pesara 45 Kg
menos que el doble de su peso actual, Estaría entre los limites normales; ¿ Entre
que limites está su peso?
A. 61 Kg.
y 66 Kg.
B. 53 Kg.
y 55,5 Kg.
C. 45 Kg.
y 61 Kg.
D. 51.5 Kg. y 60.5 Kg.
18. En un instituto de investigación científica trabajan 67 personas. De éstas 47
conocen el idioma inglés, 35, el alemán y 23, ambos idiomas. ¿Cuántas personas
en el instituto no conocen el idioma inglés ni el alemán?
A) 8
B) 18
C) 28
D) 38
19. En la figura se tiene: ABCD es un cuadrado AB = 5, CE = DE = 5. Calcule el
valor aproximado de AE.
A. 5.27
B. 6.27
C. 7.27
20. En la siguiente figura b - a es:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
D. 8.27