RAZONAMIENTO MATEMATICO Preguntas 1 y 2. Se define la operación ∆ en el conjunto de los números reales diferentes de cero así: xy x y y x 1. El valor resultante de (1 ∆ 2) ∆ 3 es: A. 15/6 B. 10/3 C. 61/30 D. 25/36 2. Si x ∆ y = y ∆ x, entonces, de las afirmaciones siguientes la única verdadera es: A. La igualdad se cumple para x, y en todo el conjunto de los reales B. La igualdad se cumple solamente para x=y C. La igualdad se cumple solamente para los reales positivos D. La igualdad se cumple para x, y en todo el conjunto de los reales sin el cero Preguntas 3 y 4. Dos firmas vendedoras de automóviles designadas por A y B tienen las siguientes formas de pago mensuales para sus vendedores: La firma A paga un salario básico de $900.000 y 1.750.000 por cada auto vendido La firma B paga un salario básico de $1.560.000 y 1.530.000 por cada auto vendido. 3. El número de automoviles que se requiere vender mensualmente por un vendedor para que el ingreso sea igual en las dos empresas es: A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 4. El número mínimo de automoviles mensuales que se requiere vender a partir del cual el ingreso de un vendedor de la empresa B es menor que el de la empresa A es: A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. Juan se ha ganado un premio el cual consiste en que recibirá, durante una semana (7 días), cierta cantidad de dinero de tal manera que cada día recibe el cuadruple del día anterior. Si el primer día recibe 16 dólares, entonces la cantidad total de dinero que recibirá Juan es: A. 16x4x4x4x4x4x4 B. 4 + 42+ 43 + 44 + 45 + 46 + 47 C. 47 D. 42+ 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 Dada la secuencia: De los siguientes cuadros: A B C D 6. El cuadro que continúa la secuencia es: A. A B. B C. C D. D 7. Un gamo da 3 saltos en línea recta y cubre una distancia igual a la que hace un felino en 2 saltos.Si el gamo ha dado 60 saltos, en línea recta, entonces, el número de saltos necesarios para cubrir la misma distancia, por el felino, es: A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 8. Un aparato está compuesto por dos lámparas, una verde y una roja, tal que pueden estar las dos apagadas, las dos prendidas o una prendida y la otra apagada.Se establece la siguiente regla: “Si la lámpara roja está encendida, entonces la verde también”.De acuerdo con la regla anterior, de las afirmaciones siguientes, la única de la cual no se tiene certeza es: A. Nunca está la lámpara roja encendida sola B. Si la lámpara roja está apagada, entonces la verde también está apagada C. Para poder encender la lámpara roja, es obligatorio que la verde esté encendida D. Si la lámpara verde está apagada, entonces la roja también está apagada Preguntas 9 y 10. Juan, Sara, Rosa, Luís y María viven en la misma parcelación (en diferentes parcelas) y son amigos. El siguiente es un mapa de la parcelación; se consideran vecinos aquellos cuyas parcelas lindan en más de un punto (comparten un segmento). Las parcelas se identifican con los números que aparecen en el gráfico. 1 2 3 5 7 8 6 9 4 10 11 12 Se sabe que: Rosa tiene únicamente como vecinos a sus cuatro amigos Juan es quien más vecinos tiene en la parcelación. Luís es vecino de Juan y Rosa pero no de Sara. Sara tiene cinco familias vecinas. 9. De las siguientes afirmaciones, la única de la cual se tiene certeza es: A. Rosa vive en la parcela 3 B. Juan vive en la parcela 6 C. Rosa vive en la parcela 10 D. María es vecina de Juan 10. Si se sabe además que María y Luís tienen el mismo número de vecinos, entonces, las parcelas de Juan, Sara, Rosa, Luís y María son respectivamente las marcadas con los números: A. 6, 7, 3, 2, 4 B. 8, 7, 6, 3, 4 C. 6, 8, 10, 9, 11 D. 7, 8, 10, 11, 9 11. En un estudio realizado a una población estudiantil se tomaron aleatoriamente 100 estudiantes y se encontró que 56 estudiantes tiene el peso adecuado para su estatura y 25 mujeres tienen sobrepeso. El número de hombres con sobrepeso es: A. 17 B. 19 C. 25 D. 44 CONOCIMIENTOS 1. Sí f(x) = 20 + x - x2 y f(a) = 8, entonces a es igual: A. -3 ó 4 B. -4 ó 3 C. -2 ó -5 D. 2 ó 5 2. Las funciones f y g están definidas por f(x) = x2 – 4, g(x) = x4 – 18x2 + 81, los valores de x para los cuales no está definida la función (f/g)(x) son A. 3 y -1 B. 3 y 2 C. 3 y -3 D. 2 y -2 3. Sí f(a) = a + 1 y F(a,b) = 2a + b2, entonces F(-2,f(1)) es igual a A. 0 B. 2 C. -1 D. -3 4. Sean: P la gráfica de la ecuación y = x2 – 2x + 3 Q la gráfica de la ecuación y = x2 + 2x + 1 Considere las siguientes afirmaciones suponiendo que P y Q están trazadas en los mismos sistemas de coordenadas 1. P y Q coinciden 2. P está a la izquierda de Q 3. P está a la derecha de Q 4. P está más arriba que Q 5. P está más abajo que Q De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas A. 3 Y 4 B. 2 Y 4 C. 2 Y 5 D. Sólo 1 5. Sea f(x) una función par con dominio todos los números reales, tal que f(1) = 5 y f(-2) = 7, por ser f una función par, siempre se cumple que: A. f/-1) = -5 B. F(2) = -7 C. F(-1) = 5 D. F(7) = 2 6. Sea C un número real y f(x) = x2 + C una función cuyo dominio son todos los números reales. Esta función es: A. Par, para todo valor de C C. Par, sólo sí C = 0 B. Impar, para todo valor de C D. Impar, sólo sí C = 0 7. Las funciones f(x) = x3 y g(x) = x2 tienen como dominio todos los números reales. La función f(x) es impar y g(x) es par, por lo tanto se cumple que: A. f x g es par B. F + g es par C. g – f es impar D. f/g es impar (x ≠ 0 ) 8. Sí g(x) = Sec x + Cos x es verdadero afirmar que A. g(π/2) no está definida g(π/2) = 0 B. g(π) no está definida C. g(π) = -1 D. 9. Respecto a las funciones: f(x) = x2 + 2x + 1, g(x) = x + 1, h(x) = x2 + 3x + 2, s(x) = 3 + 3x Se puede afirmar que: A. Todas tienen por rango el conjunto de los reales B. f(0) = g(0) = h(0) = s(0) C. Todas tienen por rango el conjunto de los números reales positivos D. f(-1) = g(-1) = h(-1) = s(-1) 10. El dominio de la función: 3x2 – y + 5 = 0 es: A. Reales B. y ≥ 6 C. x ≥ 6 D. x ≤ -6 11. Dada la relación: x2 - 3y2 = 9 A. Intercepta al eje x en (3,0), (-3,0) B. Intercepta al eje y en (0,-3), (0,3) C. No intercepta al eje x D. No tiene interceptos RESPONDA LAS PREGUNTAS 12 A 14 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La siguiente gráfica ilustra el diseño que corresponde a la instalación de una torre de comunicación sostenida en el piso por dos cables. Los puntos de amarre del cable en el piso tienen una separación de 12 metros y los puntos de amarre del cable a la torre, la divide en 3 partes iguales de la misma longitud. 12. Del amarre en el piso del cable más largo al pie de la torre hay una distancia de A. 4 metros. B. 6 metros. C. 8 metros. D. 12 metros. 13. La altura de la torre, en metros, es A. (4 tan 30º). B. (6 tan 60º). C. (8 tan 60º). D. (12 tan 30º). 14. Si se modifica el diseño, ubicando los amarres de los cables a la torre en su punto medio y los amarres del piso se ubican cada uno a 6 metros del pie de la torre, entonces en el nuevo diseño, la cantidad de cable requerido es: A. Igual a la cantidad de cable requerido en el diseño original. B. Mayor que la cantidad de cable requerido en el diseño original. C. La mitad que la cantidad de cable requerido en el diseño original. D. La tercera parte de la cantidad de cable requerido en el diseño original 15. Después de haber estado trabajando un año, Andrés Carolina y Lina, regresaron al país con U.S $20000. Si la cantidad que trajo cada uno es x, y, z respectivamente, y sabemos que: Andrés trajo 2/3 de lo que trajo Carolina y que Carolina y Lina trajeron la misma cantidad, las ecuaciones que deben plantear para saber la cantidad que trajo cada uno son A. (2/3)X=Y, Z=Y, X+Y+Z=20000 B. (2/3)Y=X, X+2Y=20000 C. X=(3/2)Y, Y=Z, X+Y+Z=20000 D. 3Y=2X, X+2Y=20000 16. Si i es la unidad imaginaria, calcular (1 + i)2 + (1 - i)2 A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 17. El peso normal de una persona debe estar entre 61 y 66 Kg. Si pesara 45 Kg menos que el doble de su peso actual, Estaría entre los limites normales; ¿ Entre que limites está su peso? A. 61 Kg. y 66 Kg. B. 53 Kg. y 55,5 Kg. C. 45 Kg. y 61 Kg. D. 51.5 Kg. y 60.5 Kg. 18. En un instituto de investigación científica trabajan 67 personas. De éstas 47 conocen el idioma inglés, 35, el alemán y 23, ambos idiomas. ¿Cuántas personas en el instituto no conocen el idioma inglés ni el alemán? A) 8 B) 18 C) 28 D) 38 19. En la figura se tiene: ABCD es un cuadrado AB = 5, CE = DE = 5. Calcule el valor aproximado de AE. A. 5.27 B. 6.27 C. 7.27 20. En la siguiente figura b - a es: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 D. 8.27