Árboles de Decisión

ÁRBOLES DE DECISIÓN: Ejemplo
Una nueva compañía de vuelos charter se plantea si comprar un avión
turbopropulsor nuevo, o empezar con una aeronave de combustión de segunda
mano.
La inversión no es segura, ya que existe una probabilidad del 40% de que la
demanda sea baja el primer año. Si esto ocurre, existe una probabilidad del 60%
de que se mantenga baja en los años siguientes. Por otra parte, si la demanda
inicial es alta, existe una probabilidad del 80% de que lo siga siendo.
El problema inmediato es decidir qué avión comprar: el turbopropulsor nuevo
cuesta 550.000 euros, mientras que el avión de combustión sólo cuesta 250.000
euros, pero tiene menor capacidad e inferior atractivo para los clientes.
ÁRBOLES DE DECISIÓN: Ejemplo
Tenemos los siguientes datos para los dos tipos de aviones:
- Turbopropulsor:
* Si el primer año la demanda es alta, el flujo esperado será de 150.000 euros y para
el segundo año el VAN (valorado al final del segundo año) será de 960.000 euros si
la demanda sigue siendo alta, y de 220.000 euros si la demanda es baja.
* Si el primer año la demanda es baja, el flujo esperado será de 30.000 euros y para
el segundo año el VAN (valorado al final del segundo año) será de 930.000 euros si
la demanda es alta, y de 140.000 euros si la demanda es baja.
- - Combustión:
* Si el primer año la demanda es alta, el flujo esperado será de 100.000 euros y para
el segundo año el VAN (valorado al final del segundo año) será de 410.000 euros si
la demanda sigue siendo alta, y de 180.000 euros si la demanda es baja.
* Si el primer año la demanda es baja, el flujo esperado será de 50.000 euros y para
el segundo año el VAN (valorado al final del segundo año) será de 220.000 euros si
la demanda es alta, y de 100.000 euros si la demanda es baja.
El coste de oportunidad del capital del 10%.
Se pide:
ÁRBOLES DE DECISIÓN: Ejemplo
a) ¿Cuál de la dos inversiones es más conveniente para la empresa?
b) Suponga que la empresa tiene la posibilidad de disponer en caso de ser necesario
de una aeronave de combustión de segunda mano por sólo 150.000 euros el próximo
año, y si la demanda es baja se podría continuar con la aeronave pequeña y
relativamente barata. En caso de ampliar recibiremos una entrada de tesorería de
800.000 euros si la demanda continúa siendo alta después del primer año, y 100.000
euros si la demanda cae.
b)¿Qué decisión deberá adoptar?
c) ¿Cuál es el valor de la opción de compra (ampliación) del segundo avión?
d) Si pudiéramos vender el turbopropulsor por 500.000 euros en el año 1, ¿qué ocurre
con la opción de reducir o abandonar totalmente la inversión?
e) Calcule el valor de la opción de abandono en el caso del avión de combustión,
suponiendo que puede ser vendido por el mismo valor al que se adquiría el segundo
aparato: 150.000 euros.
ÁRBOLES DE DECISIÓN
a) ¿Cuál de la dos inversiones es más conveniente para la
empresa cuando no existe opción de ampliación?
ÁRBOLES DE DECISIÓN
R5 = caa
R1 = taa
VAN1 = −550.000 +
150.000 960.000
+
= 379.752
2
(1,1)
(1,1)
150.000 220.000
+
= −231.818
2
(1,1)
(1,1)
30.000 930.000
+
= 245.868
2
(1,1)
(1,1)
100.000 180.000
+
= −10.331
2
(1,1)
(1,1)
VAN 7 = −250.000 +
50.000 220.000
+
= −22.727
2
(1,1)
(1,1)
R8 = cbb
R 4 = tbb
VAN 4 = −550.000 +
VAN 6 = −250.000 +
R 7 = cba
R3 = tba
VAN 3 = −550.000 +
100.000 410.000
+
= 179.752
2
(1,1)
(1,1)
R 6 = cab
R 2 = tab
VAN 2 = −550.000 +
VAN 5 = −250.000 +
30.000 140.000
+
= −407.025
2
(1,1)
(1,1)
VAN8 = −250.000 +
50.000 100.000
+
= −121.901
2
(1,1)
(1,1)
ÁRBOLES DE DECISIÓN
96.116
4
)
rb
o
2
,6)
0
(
a
D
Db (0
,4
5
96.116
Tu
Da (0,8)
Db (0,2)
1
257.438
Da (0,4)
b
Com
n
ustió
D
3
52.149
6
Da (0,8)
141.736
Db (
= 379.752
2
= -231.818
3
= 245.868
4
= -407.025
5
= 179.752
6
= -10.371
7
= -22.727
8
= -121.901
Db (0,
6)
-145.868
)
a (0,6
1
0,4)
7
Db (0
,2
)
Da (0,4)
-82.231
Db (
0,6)
ÁRBOLES DE DECISIÓN
b) ¿Cuál de la dos inversiones es más conveniente para la
empresa cuando existe la posibilidad de ampliación?
ÁRBOLES DE DECISIÓN
R1 = taa
VAN1 = −550.000 +
R 6 = caAb
150.000 960.000
+
= 379.752
2
(1,1)
(1,1)
R 2 = tab
VAN 2 = −550.000 +
R 7 = caNAa
150.000 220.000
+
= −231.818
2
(1,1)
(1,1)
30.000 930.000
+
= 245.868
(1,1)
(1,1) 2
30.000 140.000
+
= −407.025
(1,1)
(1,1) 2
VAN 8 = −250.000 +
100.000 180.000
+
= −10.331
(1,1)
(1,1) 2
VAN 9 = −250.000 +
50.000 220.000
+
= −22.727
(1,1)
(1,1) 2
R10 = cbb
R5 = caAa
VAN 5 = −250.000 +
100.000 410.000
+
= 179.752
(1,1)
(1,1) 2
R9 = cba
R 4 = tbb
VAN 4 = −550.000 +
VAN 7 = −250.000 +
R8 = caNAb
R3 = tba
VAN 3 = −550.000 +
(100.000 − 150.000) 100.000
+
= −212.810
(1,1)
(1,1) 2
VAN 6 = −250.000 +
(100.000 − 150.000) 800.000
+
= 365.702
(1,1)
(1,1) 2
VAN 10 = −250.000 +
50.000 100.000
+
= −121.901
(1,1)
(1,1) 2
ÁRBOLES DE DECISIÓN
0.0
5
)
1
6
,
0
Da (
117.107
Db (0
,4
2
- 5 5 Tu r
0.0 bo
00
)
3 0 .0 0 0
96.116
6
3
250.000
-145.868
.000
-250
ón
busti
Com
Da
(0,6
)
100
.000
1
00
Da (0,8) 960.000 1
5
Db (0,2)
220.000 2
257.438
Da (0,4) 930.000
Ampliar
-150.000
No
am
4
3
Da (0,8) 800.000
7
5
Db (0,2
)
100.0
250.000
00 6
pli
ar
Da (0,8) 410.000
8
Db
117.107
( 0,
4)
.00
0
= -231.818
= 245.868
= -407.025
= 365.702
= -212.810
7
= 179.752
8
= -10.371
0. 000 9
Da (0,4) 22
Db (0,6
9
)
100.00 10
-82.231
0
= -22.727
141.736
50
Db (0,
6)
140.0
4
00
= 379.752
Db (0
,2)
180.0
00
= -121.901
ÁRBOLES DE DECISIÓN
c) ¿cuál es el valor de la opción de compra (ampliación)
del segundo avión?
ÁRBOLES DE DECISIÓN: Valor de la opción de compra
250.000
Ampliar
No
am
pli
ar
Da
4
3
1
7
250.000
8
Db
117.107
(0,
4
Da (0,8)
Db (0,2
Da (0,8)
D b (0
141.736
)
9
6
,2)
Da (0,4)
Db (0,6
)
-82.231
5
= 365.702
)
7
8
= -212.810
= 179.752
= -10.371
9
= -22.727
10
= -121.901
ión
b u st
C om
ón
busti
C om
(0,6
)
1
5
,6 )
Da (0
3
Db (
0,
Da (0,8)
141.736
Db (0
5
= 179.752
6
= -10.371
7
= -22.727
8
= -121.901
,2)
4)
52.149
Valor del avión de combustión con la opción de compra
Valor del avión de combustión sin la opción de compra
Valor de la opción de compra
6
Da (0,4)
-82.231
Db (
0, 6 )
117107
52149
64958
ÁRBOLES DE DECISIÓN
d) Si pudiéramos vender el turbopropulsor por 500.000
euros en el año 1, ¿qué ocurre con la opción de reducir o
abandonar totalmente la inversión?
ÁRBOLES DE DECISIÓN: Valor de la opción de abandono
del avión a turbopropulsión
Tu
r
bo
1
Comb
127.190
2
= -231.818
Abando
n
= -68.182
ustión
Po
F1
-550000 530000
VAN
-68.182
1
Comb
5
Db (0
,4)
2
ar
3
Secuencia
tbab
,6)
D a (0
o
Db ( 0
,4)
257.438
= 379.752
rb
2
5
)
1
Tu
,6
Da (0
Da (0,8)
Db (0,2)
6
96.116
Da (0,8)
Db (0,2)
257.438
Da (0,4)
Db (0,6
-145.868
ustión
R3 = tbab
VAN 3 = −550.000 +
30.000 + 500.000
= −68.182
(1,1)
Valor del avión de turbocompresión con la opción de abandono
Valor del avión de turbocompresión sin la opción de abandono
Valor de la opción de abandono
127190
96116
31074
1
= 379.752
2
= -231.818
3
= 245.868
4
= -407.025
)
ÁRBOLES DE DECISIÓN
e) Calcule el valor de la opción de abandono en el caso del
avión de combustión, suponiendo que puede ser vendido
por el mismo valor al que se adquiría el segundo aparato:
150.000 euros
ÁRBOLES DE DECISIÓN: Valor de la opción de abandono
del avión a combustión
250.000
n
Db
(0,4
)
122.727
Da (0,8)
Db (0,2
7
250.000
lia
r
Da (0,8)
Db (0
8
141.736
Aba
ndo
,2)
5
= 365.702
)
6
= -212.810
7
= 179.752
8
= -10.371
(0,6
)
(0,6
)
Da
ustió
3
Ampliar
No
am
p
ón
busti
C om
b
Com
4
250.000
1
Ampliar
No
am
pli
ar
4
Da
1
3
7
250.000
8
Db
117.107
(0,
4
9
= -68.182
Da (0,8)
D b (0
141.736
)
n ar
9
Da (0,8)
Db (0,2
,2)
Da (0,4)
Db (0,6
)
-82.231
Secuencia
cbab
Po
-250000
F1
200000
VAN
-68.182
R9 = cbab
VAN 9 = −250.000 +
50.000 + 150.000
= −68.182
(1,1)
Valor del avión de combustión con la opción de abandono
Valor del avión de combustión sin la opción de abandono
Valor de la opción de abandono
122727
117107
5620
5
= 365.702
6
= -212.810
7
= 179.752
8
= -10.371
9
= -22.727
10
= -121.901
)