álgebra lineal unidad 1 guía de aprendizaje practico 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
Escuela Ciencias de la Educación ECEDU - Programa Licenciatura en Matemáticas
ÁLGEBRA LINEAL - Código 551111
ÁLGEBRA LINEAL
UNIDAD 1
GUÍA DE APRENDIZAJE PRACTICO 1
CONTENIDO DE LA GUÍA
INFORMACIÓN GENERAL
2
TEMÁTICAS A TRABAJAR
ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE
PESO EVALUATIVO
2
2
2
DESCRIPCIÓN DE ACTIVIDADES
3
ACTIVIDAD 1: DECODIFICANDO EL MENSAJE
EL PROBLEMA
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD
PROPÓSITO
PASOS A SEGUIR
PRODUCTO A ENTREGAR
CRITERIOS DE FORMA
3
3
3
3
4
4
4
ACTIVIDAD 2: REDES DE FLUJO
EL PROBLEMA
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD
PROPÓSITO
PASOS A SEGUIR
PRODUCTO A ENTREGAR
CRITERIOS DE FORMA
5
5
5
5
5
6
6
Guía de actividades primera unidad
Curso de álgebra lineal, licenciatura en matemática
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Información general
Temáticas a trabajar
Para la realización de estas actividades debe haber estudiado las temáticas de la primera unidad,
Está comprende tres capítulos.
1. Capítulo 1: Matrices
2. Capítulo 2: Inversa y determinantes
3. Capítulo 3: Sistemas de ecuaciones lineales
Estrategia de aprendizaje
La estrategia de aprendizaje de este curso está basada en el desarrollo de aplicaciones mediante
implementación computacional, para lo cual en cada unidad se tendrá una o varias situaciones en
particular que se abordaran desde el aprendizaje práctico y que podrán tener conexión con la parte
colaborativa. Está estrategia comprende las siguientes fases:
1. Comprensión del contexto
2. Reconocimiento de los elementos conceptuales necesarios
3. Implementación computacional
4. Presentación de la solución
Peso evaluativo
Las actividades de esta guía tendrán un peso evaluativo de 125 puntos, la evaluación de la
actividad se especifica en la rúbrica de evaluación correspondiente.
Antes de iniciar, dedique un momento para leer completamente cada actividad y la rúbrica para
orientar el trabajo.
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Descripción de actividades
Actividad 1: Decodificando el mensaje
El problema
Entre las diversas aplicaciones del álgebra lineal esta la Criptografía (área que se ocupa del diseño
de algoritmos para trasmitir mensajes de forma segura) y en programación que es el área que se
ocupa del diseño de algoritmos de problemas que permiten satisfacer ciertas demandas de la
sociedad actual. Las matrices facilitan y hacen más cortos los diseños de algoritmos, la eficacia de
1
estos tanto en Criptografía como en programación depende del usuario .
Las siguientes actividades están orientadas a emplear los diferentes elementos y conceptos vistos
en la unidad para dar solución a un problema de criptografía.
Históricamente, el flujo de información en un ejército que se encuentra en confrontación con otro
ha constituido un preciado elemento que es celosamente protegido por cada bando. Una forma de
lograr tal protección es codificar los mensajes de manera tal que el enemigo no pueda en un corto
tiempo descifrar su contenido. Esto incluso ha sido llevado al cine en la película Códigos de Guerra
(Windtalkers) del año 2002, en la cual se presenta como uno de los ejércitos usa un lenguaje
indígena para codificar toda su información, de allí que la protección del intérprete y más aún del
código constituye el eje central de la película. (Se sugiere ver la película).
El problema entonces es ¿Cómo debe un equipo (ejército o bando) codificar un mensaje para
que no pueda ser descifrado por el equipo contrario?
Descripción de la actividad
En las páginas 117 y 118 del Álgebra Lineal de S. Grossman (sección 1.8) en el ejercicio 9 se
describe como realizar la decodificación de un mensaje. Siga este ejercicio y desarróllelo en
SciLab hasta obtener el mensaje enviado.
Propósito
Desarrollar un ejemplo de decodificación mediante la realización de uno o varios programas en
SciLab.
1
Tomado de http://modelizacionmatricial.blogspot.com/2013/02/aplicaciones-del-algebra-matricial-en.html
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Pasos a seguir
Los siguientes pasos lo guiarán para el desarrollo del ejercicio
1. Lea totalmente el ejercicio y asegúrese de entender completamente la situación, use el foro
de aprendizaje práctico para aclarar cualquier inquietud al respecto.
2. Ingrese en Scilab la matriz propuesta por el ejercicio
3. Ingrese el mensaje en forma matricial
4. Realice las operaciones indicadas
5. Decodifique manualmente el mensaje convirtiendo cada número por la letra
correspondiente
6. Desarrollo un programa (script) general que realice la decodificación de un mensaje
automáticamente.
7. Usando el programa del punto anterior decodifique el siguiente mensaje
Fila 1 24
Fila 2 58
Fila 3 12
Fila 4 8
PARA LEER EL MENSAJE COLOQUE UNA FILA DESPUES DE LA ANTERIOR ES EL ORDEN QUE SE PRESENTA
24
-3 154 256 9
-30 107 129 292 59 95 -103 301 474 29 32 -10
85 -85 301 474 16
9
27 137 248 58 85 -70 331 548 9
-29 95
-18 79 119 279 65 102 -108 326 547 93 154 -169 483 753 38 62 -61
-31 102 101 270 7
-18 62 71 175 38 44 -35 183 337 12
-5
33
186
93
214
73
295
259
335
164
Producto a entregar
Para esta actividad los productos a entregar son:
1. Documento con el reporte de los resultados obtenidos en la decodificación del mensaje
ejemplo (libro) y el mensaje propuesto en la sección anterior. Así mismo, el documento
debe explicar los pasos seguidos para la decodificación justificando cada línea del
programa solicitado.
2. Archivo de código con el programa para decodifica los mensajes.
Criterios de forma
1. Para el documento: Use hoja carta, Arial 11. El documento debe contener una parte
correspondiente al del ejercicio del libro (escriba el enunciado) y la segunda la explicación
del programa desarrollado.
2. Para el programa: Use comentarios para explicar cada línea del programa o varias de ellas
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Actividad 2: Redes de flujo
El Problema
Varios sistemas de redes pueden modelados bajo ciertos supuestos mediante sistemas de
ecuaciones lineales, tales como circuitos eléctricos, flujo vehicular y acueductos entre otros. En el
archivo Redes de flujo.pdf encontrara la descripción gráfica y algebraica necesaria para
contextualizar el problema.
Descripción de la actividad
2
En esta actividad se deberá resolver un problema de flujo en el acueducto que se muestra en la
Figura 1
Caudal de salida
Caudal de
entrada
Caudal de salida
Caudal de
entrada
Figura 1
Si el agua que fluye esta dad en miles de metros cúbicos por hora
1. Resuelva el sistema para el caudal de agua representado por x, y, z, w, m, p, q
2. Encuentre el patrón de flujo cuando p = q = 0
3. Desarrolle un programa general en el cual se pida al usuario los dos caudales de entrada y
los dos caudales de salida y resuelva el sistema.
Propósito
Modelar redes de flujo mediante sistemas de ecuaciones lineales desarrollando su respectiva
generalización y análisis.
Pasos a seguir
Para esta actividad los productos a entregar son:
1. Lea cuidadosamente el documento Redes de flujo.pdf que encuentra en la unidad 1 del
entorno aprendizaje práctico y desarrolle el ejercicio de forma manual.
2. Implemente el ejemplo anterior en SciLab.
3. Escriba el sistema de ecuaciones para el ejercicio propuesto del acueducto
4. Desarrolle un programa en SciLab que le permita solucionar el problema
5. Generalice en programa para permitir que el usuario (del programa) pueda ingresar los
valores de los caudales de entrada y salida.
Sugerencia: Para esta parte puede utilizar la instrucción input como se muestra a
continuación:
a=input('Mensaje que se mostrara al usuario')
2
Tomado de http://www.candres.com/archivo/15/libro_algebra.pdf
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Producto a entregar
Para esta actividad los productos a entregar son:
1. Documento con el reporte de los resultados obtenidos para el ejemplo usando Scilab y
posteriormente para el ejercicio propuesto. En el documento debe ser explícito el desarrollo
de cada punto que aparece en la Descripción de la actividad.
2. Archivo de código con el programa general que soluciona el problema.
Criterios de forma
1. Para el documento: Use hoja carta en letra Arial 11. El documento debe contener una parte
correspondiente al ejemplo y la segunda debe relacionar el desarrollo del ejercicio
propuesto.
2. Para el programa: Use comentarios para explicar cada línea del programa o varias de ellas
Importante
Consulte con su tutor través del foro de aprendizaje práctico, para ello tenga en cuenta las
normas de netiqueta y anti-plagio de la UNAD, que puede consultar en el entorno Gestión
de estudiante
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