Examen_Final2011

Facultad de Ingeniería, Universidad Anáhuac México Norte.
Examen Final: Matemáticas Básicas (Ago-Dic 2011)
Área de Ciencias Básicas
1 de diciembre del 2011
Nombre___________________________________________________ Acreditado ____________
Profesor __________________________________________________ No Acreditado __________
Instrucciones:
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Se permite el uso de calculadora no programable, y de formulario de dos hojas blancas como máximo.
Cada reactivo vale máximo 1 punto. La calificación será el total de puntos entre 3.6. Y la calificación es
binaria. Se tomará en consideración el procedimiento para otorgar la calificación a criterio del profesor.
El examen constituye 50% de la evaluación global. Si al calcular la evaluación global el promedio es
mayor o igual a 7 se considerará Acreditado, en caso contrario se establecerá como No Acreditado.
Tiempo máximo disponible: 2 h.
Respuestas sin procedimiento se anularán.
Sección 1.1 Reduzca o simplifique al máximo
la siguiente expresión:
(2 x3 )2 (4 x 1/3 )
x( x 3 )
Sección 1.2 Escribir como cociente de dos
enteros al número 2.333
Sección 1.3
Debido a la iniciativa para reactivar la
economía, durante el fin de año, Usted
adquirió un pantalón pagando $1,950, después
de haber obtenido un descuento del 20% y
habérsele cargado el 16% de IVA. ¿Cuál era el
precio original o de escaparate del pantalón?
4 x2  12 x  9
Sección 3.2
Factorice la siguiente expresión como el
producto de dos binomios:
4 4 6 1
a y 
49
16
Sección 3.3
Realice la siguiente resta, factorizando y
simplificando al máximo:
x 2  24 x  80
Sección 4.1
Resuelva para x la siguiente ecuación:
Sección 2.1 Reduzca y simplifique al máximo
2
( x  1)( x  2)  7 x(2 x  5)  0
3
la siguiente expresión:
Sección 4.2
m3n  mn n 2

nm
m
Sección 2.2 Desarrolle y reduzca los términos
semejantes.
a) ( x  3x 3 )2 
3
4
2
b) ( x  x  y )( x  y )
Sección 2.3 Realice la siguiente división:
3x5  x 2  1
2 x3  1
Sección 2.4
Factorizar como un producto de dos binomios
la siguiente expresión:
xm  xn  ym  yn
Sección 3.1
Factorice la siguiente expresión como un
producto de dos binomios:
Resuelva para x la siguiente ecuación:
x3
x2

3x  5 3x  2
Sección 4.3
Determine si tiene raíces reales en la
siguiente ecuación, en tal caso, encontrarlas:
x 2  20 x  30  0
Sección 5.1
La suma de dos números es 76 y un sexto de
su resta es 10. Encontrar los números.
Sección 5.2
Resuelva por el método de los determinantes
el siguiente sistema:
2x  4x  0
2 x  5 y  3
Sección 6.1
Calcule el valor de “x” de:
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1 de diciembre del 2011
Calcule el volumen de una esfera con radio
log3 x  5
De las siguientes dos preguntas, responda
cualquiera de ellas. Si responde las dos, sólo
se tomará en cuenta la primera:
c) Simplifique la expresión:
e 2ln x
e 6ln y
Sección 8.1
Si 𝜃 es un ángulo agudo y cos(𝜃) = 3⁄4,
determine el valor de la 𝑐𝑜𝑡(𝜃)
Sección 8.2
De las siguientes dos preguntas, responda
cualquiera de ellas. Si responde las dos, sólo
se tomará en cuenta la primera:
a) Grafique a detalle:
c) Despejar “x” de la expresión
log 2x  log2x
Sección 6.2
y  2sen(3x)
Despejar “t” de la expresión
I
2
.
3
r
b) ¿Qué valor tiene “x” para que
𝑠𝑒𝑛(𝑐𝑜𝑠 𝑥) = 0
E
(2  e Rt / L )
R
Sección 8.3
Sección 6.3
Calculara las seis funciones trigonométricas de
a) Resuelva para x:
3log10 ( x)  3

b) Escriba como un solo logaritmo la siguiente
expresión:
4ln( x  3)  ln x4  ln( x2  9)

6
Sección 8.4 Considere la siguiente figura.
Determine el valor de “x”
Sección 7.1
Convierta 5.9 radianes a grados, minutos y
segundos.
Sección 7.2
De las siguientes dos preguntas, responda
cualquiera de ellas. Si responde las dos, sólo
se tomará en cuenta la primera:
a) Calcule la longitud de arco y el área del
sector circular si R = 7.5 y el ángulo es

.
3
b) El área de un círculo es 𝐴 = 𝜋𝑟 2 , dar un
ejemplo de un círculo cuya área sea un
número entero par.
Sección 7.3 Dar tres ejemplos diferentes de
posibles rectángulos de 10 𝑚2 de área.
Sección 7.4
Sección 9.1
Encontrar la distancia entre los puntos .
1
(2,3) y ( 2, )
2
Sección 9.2
a) ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta
que une los dos puntos del inciso anterior?
b) Encontrar la ecuación de la recta que pasa
por los puntos (1,-2) y es perpendicular a la
recta del inciso anterior
c) Determinar porque cuadrante no pasa la
línea recta
3x  5 y  5
Sección 9.3
Determinar la ecuación canónica y general de
la circunferencia con centro en (2, -5) y radio
4.
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Sección 9.4
a) Graficar:
x2 y 2

1
16 9
b) Dibujar en forma detallada la gráfica de la
elipse: 2𝑥 2 + 4𝑥 + 3𝑦 2 − 9𝑦 = 0.