Ing. Augusto J. Leoni GEOTECNIA III

Geotecnia III
GEOTECNIA III
“Diseño Antisísmico”
Profesor: Ing. Augusto J. Leoni
Geometría de un sismo
Ing. Augusto J. Leoni
1
Geotecnia III
Los sismos o terremotos tienen lugar cuando se producen movimientos relativos entre dos
masas tectónicas que por lo general ocurren a profundidades importantes de la superficie
Estación de medición
Supongamos que en la falla de
la figura que se presenta,
llegue un momento en que las
fuerzas tectónicas logren
vencer la resistencia al corte de
la falla y que la masa “A” se
desplace sobre la masa “B”.
R
A
Este movimiento relativo de
grandes masas producirá
movimientos vibratorios que se
desplazarán por las estructuras
de la tierra que se ubiquen en
contacto con el movimiento.
(Suelos y rocas) y llegará hasta
la superficie.
B
Geometría de un sismo
RE
Epicentro
Sitio en estudio
SUELO
RH = Distancia al Hipocentro
RR = Distancia al plano de falla
RE = Distancia al Epicentro
RH
RR
an
Pl
e
od
Fa
lla
ROCA
Hipocentro o Foco
Ing. Augusto J. Leoni
2
Geotecnia III
Intensidad de un Sismo
La escala de intensidad fue ideada por el científico italiano Giuseppe Mercalli. La misma constaba
inicialmente de 10 grados distintos que evaluaban un sismo en forma cualitativa. La que se usa
actualmente, que se llama escala de Mercalli Modificada, (MM) consta de 12 grados.
La intensidad se relaciona con los efectos sobre las personas y el grado de daño sobre las
estructuras. Los valores bajos, por lo general están asociados con la forma como las personas
sintieron el sismo, mientras que los valores altos con la forma como fue afectado el paisaje o las
construcciones hechas por el hombre.
Generalmente la evaluación se hace como resultado de una amplia consulta telefónica a los
habitantes que sufrieron el sismo, para que expliquen como lo sintieron.
I
Sacudida sentida por muy pocas personas en condiciones especialmente favorables.
II
Sacudida sentida sólo por pocas personas en reposo, especialmente en los pisos altos de los
edificios. Los objetos suspendidos pueden oscilar.
III
Sacudida sentida claramente en los interiores, especialmente en los pisos altos de los
edificios, muchas personas no lo asocian con un temblor. Los vehículos de motor estacionados
pueden moverse ligeramente. Vibración como la originada por el paso de un carro pesado.
Duración estimable
IV
Sacudida sentida durante el día por muchas personas en los interiores, por pocas en el
exterior. Por la noche algunas despiertan. Vibración de vajillas, vidrios de ventanas y puertas;
los muros crujen. Sensación como de un carro pesado chocando contra un edificio, los
vehículos de motor estacionados se balancean claramente.
Escala de Mercalli Modificada (continuación)
V
Sacudida sentida casi por todo el mundo; muchos despiertan. Algunas piezas de vajilla, vidrios de ventanas,
etcétera, se rompen; pocos casos de agrietamiento de pavimentos, caen objetos inestables. Se observan
perturbaciones en los árboles, postes y otros objetos altos. Se detienen los relojes de péndulo.
VI
Sacudida sentida por todo el mundo; muchas personas atemorizadas huyen hacia afuera. Algunos muebles
pesados cambian de sitio; pocos ejemplos de cortes de pavimentos o daño en chimeneas. Daños ligeros.
VII
Advertido por todos. La gente huye al exterior. Daños sin importancia en edificios de buen diseño y
construcción. Daños ligeros en estructuras ordinarias bien construidas; daños considerables en las débiles o
mal planeadas; rotura de algunas chimeneas. Estimado por las personas conduciendo vehículos en
movimiento.
VIII
Daños ligeros en estructuras de diseño especialmente bueno; considerable en edificios ordinarios con
derrumbe parcial; grande en estructuras débilmente construidas. Los muros salen de sus armaduras. Caída de
chimeneas, pilas de productos en los almacenes de las fábricas, columnas, monumentos y muros. Los
muebles pesados se vuelcan. Arena y lodo proyectados en pequeñas cantidades. Cambio en el nivel del agua
de los pozos. Pérdida de control en la personas que guían vehículos motorizados.
IX
Daño considerable en las estructuras de diseño bueno; las armaduras de las estructuras bien planeadas se
desploman; grandes daños en los edificios sólidos, con derrumbe parcial. Los edificios salen de sus cimientos.
El terreno se agrieta notablemente. Las tuberías subterráneas se rompen.
X
Destrucción de algunas estructuras de madera bien construidas; la mayor parte de las estructuras de
mampostería y armaduras se destruyen juntamente con los cimientos; agrietamiento considerable del terreno.
Las vías del ferrocarril se tuercen. Considerables deslizamientos en las márgenes de los ríos y pendientes
fuertes. Invasión del agua de los ríos sobre sus márgenes.
XI
Casi ninguna estructura de mampostería queda en pie. Puentes destruidos. Anchas grietas en el terreno. Las
tuberías subterráneas quedan fuera de servicio. Hundimientos y derrumbes en terreno suave. Gran torsión de
vías férreas.
XII
Destrucción total. Ondas visibles sobre el terreno. Perturbaciones de las cotas de nivel (ríos, lagos y mares).
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3
Geotecnia III
Esquema de funcionamiento de un sismógrafo
Magnitud de un sísmo
A partir de las gráficas producidas por los sismógrafos,
el científico Charles Richter, observó que la amplitud
de las ondas generadas disminuía sensiblemente con la
distancia. Esto lo indujo a elaborar una forma de
evaluar la magnitud del sismo “M” a través de la
energía liberada por el mismo, utilizando la gráfica que
generaba un sismógrafo ampliamente utilizado en
California.
La escala de Richter define Magnitud del sismo
como:
“El logaritmo decimal de la amplitud del trazo
expresado en micrones (0,001 mm) de un
sismógrafo estándar marca Wood – Anderson”
Con una amplificación de 2.800
Un período T = 0,8 seg
Un amortiguamiento del 80 %
Que esté situado a 100 km del epicentro
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4
Geotecnia III
Abaco que nos permite determinar la magnitud “M” de un sismo en
la escala Richter
Máxima aceleración
horizontal en ROCAS en
valores de “g”, para
sismos de distintas
magnitudes y a distintas
distancias en Km
a = 1 . 230 .e 0 , 8 . M ( R + 25 ) − 2
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5
Geotecnia III
A partir de la magnitud “M” del sismo medida en la escala de Richter, se
han propuesto ecuaciones para evaluar la energía liberada “W” medida en
ergios
LogW = 11 ,8 + 1,5 M
[W (en ergios = dina x cm)]
También existen algunas ecuaciones que vinculan otros parámetros como
la velocidad “v” la aceleración “a” y el desplazamiento “d” de las
partículas del suelo en función de la magnitud “M” y la distancia “R” (en
Km) al epicentro
a=
v=
1230
.e ( 0,8.M )
( R + 25) 2
15
.e M
( 0 , 59. M ) 1, 7
( R + 0,17.e
)
d =
v2
a
400 ⎞
⎛
⎜1 + 0,6 ⎟
R ⎠
⎝
Aceleración en (cm/seg2)
Velocidad en (cm/seg)
Desplazamiento en (cm)
Algunos de los terremotos más importantes registrados a nivel mundial
Principales Terremotos en el
mundo
Chile 2010
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Geotecnia III
Parámetros de los registros sísmicos
A = Amplitud de la oscilación
T = Período de la oscilación
T
Cuando se genera un terremoto, toda la energía de este golpea con mayor fuerza las zonas cercanas al
epicentro. Las ondas sísmicas en esa región se caracterizan por poseer amplitudes altas y períodos
cortos (punto A). Esta pérdida de energía se refleja claramente en la disminución de la amplitud de la
onda. Es por esta razón que una persona ubicada cerca del epicentro en el punto A, por ejemplo,
experimentará un movimiento mucho más fuerte que una ubicada en el punto B.
También, una persona en el punto A sentirá que el sismo dura solo unos instantes, mientras que una
persona en el punto B sentirá que este dura un poco más y una persona en el punto C sentirá que el
movimiento dura mucho más tiempo. Todo esto es debido precisamente a que los períodos largos
tienden a predominar conforme aumenta la distancia tal y como se muestra en la figura.
En los suelos blandos las ondas se amplifican y aumentan su período punto C
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Geotecnia III
Tipos de ondas sísmicas y su distribución en el tiempo
Tipos de ondas sísmicas: ONDAS “P”
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Geotecnia III
Tipos de ondas sísmicas: ONDAS “S”
Tipos de ondas sísmicas: ONDAS de Superficie “Rayleigh ”
Ing. Augusto J. Leoni
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Geotecnia III
Tipos de ondas sísmicas: ONDAS de Superficie “Love ”
(Es como una onda de corte horizontal en la superficie)
Velocidad de transmisión de ondas en el suelo
Velocidad de la onda de corte “S” (Vs) y de onda de compresión “P” (Vp)
tomando en cuenta los parámetros del suelo.
Vs =
G
Donde
ρ
E = 2.G.(1 +ν )
ρ=
γ
ρ= Densidad másica del suelo
g
g = aceleración de la gravedad
E
G =
2 .(1 + υ )
γ = Densidad húmeda del suelo
Es = 0.0196.N 602 + 0,39.N 60
Vs =
E
2 .(1 + ν ) ρ
Vp =
E (1 − ν )
ρ (1 + ν )(1 − 2ν )
Promedio de velocidades de ondas de corte
Suelos blandos
Menor de 100 m/seg
Suelos compactos:
Entre 100 a 200 m/seg
Suelos duros:
Entre 200 a 375 m/seg
Rocas:
Mayor a 700 m/seg
Ing. Augusto J. Leoni
Vp
2.(1 −ν )
=
Vs
(1 − 2ν )
10
Geotecnia III
Ejemplo: Calcular las velocidades de las ondas “S”y “P” en un suelo que tiene
los siguientes parámetros, N90 = 10 ; ν = 0,35; γ = 2 tn/m3
Es = 0.0196.N 602 + 0,39.N 60
Vs =
E
2 .(1 + ν ) ρ
Vp =
E (1 − ν )
ρ (1 + ν )(1 − 2ν )
ρ=
γ
g
N 60 = 1,5.N 90 = 15
Es = 0.0196.152 + 0,39.15 = 10,26 MPa = 1.026tn / m²
ρ=
2tn / m 3
= 0, 204 tn.s 2 / m 4
2
9,81m / s
1.026tn / m 2
Vs =
= 43,2m / s
2(1 + 0,35).0,204tn.s 2 / m 4
Vp =
Ing. Augusto J. Leoni
1.026 tn / m 2 .(1 − 0,35)
= 89,8m / s
(1 + 0,35).(1 − 2.0,35).0,204 tn.s 2 / m 4
11
Geotecnia III
Daños Sísmicos
Daños Sísmicos
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12
Geotecnia III
Daños Sísmicos
Daños Sísmicos
Ing. Augusto J. Leoni
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Geotecnia III
Recordando lo que vimos en clases anteriores de este curso, podemos representar los
desplazamientos de un movimiento armónico como:
Amplitud
m=
-z
tiempo
1
fn
+z
1 Ciclo
T=
1
fn
k=
zo = Desplazamiento inicial
z&o= Velocidad al tiempo t = 0
w = velocidad angular del movimiento o frecuencia circular
T = Período natural
fn = Frecuencia natural de la vibración
fn =
1
1
w=
2 .π
2 .π
k
1
=
m 2 .π
W .g
1
=
z .W
2 .π
w=
W
g
k
m
W
z
g
1
=
z T
Hemos visto como se propagan en la corteza terrestre las distintas ondas sísmicas. Las
mismas afectan a los cimientos de las estructuras generando desplazamientos de las mismas,
que se traducen en esfuerzos inerciales que recorren toda la estructura desde los cimientos
hasta la parte más elevada de la misma.
z
Estas traslaciones de los cimientos de la estructura se manifiestan en un período muy corto
de tiempo en el que la inercia de la masa de la estructura no acompaña el movimiento de la
base y por lo tanto generan esfuerzos de corte y de flexión en los elementos que la
conforman.
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14
Geotecnia III
Lógicamente que el comportamiento de la estructura frente a una acción sísmica que
desplace sus cimientos dependerá de la rigidez de la misma.
Una estructura infinitamente rígida, se desplazará con el movimiento de sus cimientos (a)
Mientras que una estructura flexible en la que las columnas hacen las veces de flejes
flexibles, permanecerá quieta y no acompañará el movimiento de la base, en el intervalo de
tiempo en que los mismos se desplazan sino que lo hará en un tiempo posterior (b)
z
(b) Estructura flexible
(a) Estructura rígida
En la realidad las estructuras que construimos se encuentran en un término medio entre los
dos esquemas planteados en los que el desplazamiento relativo de la masa no es nulo ni es
igual al del suelo
Movimiento vibratorio de una estructura de un solo grado de libertad
Supongamos un pórtico elemental de un piso como el de la figura, esta tendrá un solo grado
de libertad porque sus elementos se podrán desplazar únicamente en el sentido horizontal
zt
z
M
k
zs
zs
Cuando ésta estructura se ve sometida a un sismo, las bases acompañan los movimientos del
suelo y se desplazan una magnitud zs A su vez la masa M comienza a oscilar y experimenta
un desplazamiento máximo zt y entre los cimentos y la masa de los pisos se produce un
desplazamiento relativo z de tal forma que tendremos:
zs = Desplazamiento del suelo
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zt = Desplazamiento total z = Desplazamiento relativo
15
Geotecnia III
El movimiento oscilatorio de la masa se mantendría en el tiempo y en su amplitud si las columnas
fueran perfectamente elásticas con una constante “K”, pero como no son perfectamente elásticas ya
que consumen energía al flexionarse, podemos decir que brindan a su vez un cierto grado o porcentaje
de amortiguamiento “c”. Ello nos permite hacer la siguiente interpretación de la nueva estructura para
poder analizarla.
Para ello, en el modelo colocamos un émbolo de fricción que genere un cierto amortiguamiento “c”
que sea proporcional a la velocidad del movimiento y supondremos a las columnas elásticas con una
constante de resorte “k” proporcional al desplazamiento
z
Si suponemos que todo el sistema se mueve
debido a un esfuerzo externo que denominamos
P(t) y que genera un desplazamiento inicial “z”.
Podremos platear en el modelo que se muestra, la
siguiente ecuación de movimiento:
M
K
FI + FA + FE = P(t )
Donde:
z
FI = Fuerzas de Inercia = m. &z&
P(t)
FA = Fuerzas de Amortiguación = c.ż
FE = Fuerzas Elásticas = k.z
Donde:
&z& =
d 2z
=
dt 2
Aceleración
z& =
dz
= Velocidad
dt
z = Desplazamiento
zt = z + z s
Reemplazando en la ecuación anterior nos quedará:
FI + FA + FE = m.&z& + c.z& + k.z = P(t )
(1)
&z&t = &z& + &z&s
zt
Cuando sobreviene un sismo, la fuerza de inercia que actúa
sobre la estructura es igual a la masa de la estructura
multiplicada por la aceleración que le impone el sismo para
que se desplace la magnitud zt, con lo cuál podemos podemos
calcular esta fuerza de inercia haciendo:
z
M
K
FI = m.&z&t = m.&z& + m.&z&s
Reemplazando en la (1) nos queda:
m.&z& + c.z& + k.z = −m.&z&s
(2)
zs
De la comparación de las ecuaciones (1) y (2) podemos decir que la fuerza que genera el
movimiento P(t) es igual a la masa de la estructura multiplicada por la aceleración del suelo y se la
denomina Carga Efectiva de Excitación
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Geotecnia III
Si tenemos una estructura que tiene una rigidez transversal “k” (o una constante de resorte) para
que se desplace una magnitud “z” habrá que aplicarle una fuerza estática “F” de tal modo que:
F
z
k=
F = k .z
k
m
ω=
Sabemos además que:
k = m.ω 2
De donde
Por lo tanto
F = m.a
F = m.ω 2 .z
Teniendo en cuenta esto podremos escribir:
2
Aceleración
⎛ 2.π ⎞
a = ω .z = ⎜
⎟ .z
⎝ T ⎠
2
Velocidad
v = ω.z =
2.π
.z
T
La forma más común de representar los parámetros de las solicitaciones sísmicas, es a través de lo que
se llama un ESPECTRO DE RESPUESTA.
El mismo nos da la máxima aceleración ante una excitación sísmica, de un oscilador simple de un
grado de libertad y con cierto amortiguamiento. La respuesta que se busca es medir el máximo
desplazamiento relativo (z) para cada frecuencia o período considerado. Con ello luego podemos
obtener los valores correspondientes de la velocidad y de la aceleración para cada caso o para cada
estructura
En 1920 en la Universidad de Tokyo, Kyoji Suyehiro, ideo un instrumento compuesto por
seis osciladores simples de un grado de libertad, con distintos períodos de oscilación cada
uno de ellos y con un amortiguamiento similar, que podían representar su desplazamiento
individual “z” en el tiempo cuado
zd3
eran sometidos a un mismo sismo.
zd 2
3
2
Teniendo en cuenta las ecuaciones
simples que vimos en clases
anteriores podemos obtener para
cada uno de estos osciladores las
siguientes desigualdades
zd 11
L3
L1
Ing. Augusto J. Leoni
L2
T1
T2
T3
L1 >
L2 >
L3
m = cte
k1 >
k2 >
k3
k = 3.
EI
L3
w1 >
w2 >
w3
w=
k
m
f1 >
f2 >
f3
f =
w
2.π
T1 <
T2 <
T3
T=
1
f
T = f ( E , I , L, m)
17
Geotecnia III
z3
d3
La respuesta de cada uno de estos osciladores
simples, que como vimos tienen un período
“T” distintos entre si, pero constantes para cada
uno de ellos, independientemente de la
magnitud del impulso que reciban.
Experimentarán desplazamientos distintos que
podrán ser medidos en las gráficas que dejan
estampadas.
z
d2 2
z1
d1
T1
T2
T3
w1 >
w2 >
w3
T1 <
T2 <
T3
z3
z2
z1
Estos desplazamientos “z” son generados con
1
una frecuencia constante f =
para cada
T
caso
A partir de la respuesta z(t) de cada uno de
ellos podemos tomar el valor máximo de estos
desplazamientos y obtener una respuesta de
aceleraciones máximas, que representa un
punto en el diagrama Aceleración - Período.
Sa
2
⎛ 2.π ⎞
a = ω 2 .z = ⎜
⎟ .z
⎝ T ⎠
amáx
T1
T3
T2
T
Por lo tanto si tenemos un sismograma del que podamos extraer mediante programas de
computadoras, las deformaciones “z” máximas que ocurren para distintos período “T”
específicos durante un sismo registrado. Podremos calcular las seudoaceleraciones “Sa”
y la seudo velocidades “Sv” que produce el sismo en un modelo de un grado de libertad
y con un amortiguamiento específico, procediendo como se indica a continuación:
Tn = 0.5 [s] ξ = 0.02
(ξ = c = amotiguami ento)
Para el período de T = 0,5 seg z = 2,67 in:
10
2
2.67 in
Tn = 1 [s]
Tn = 2 [s]
ξ = 0.02
ξ = 0.02
Deformación u [in]
-10
Tomando en cuenta que g = 386,22 in/seg2
Sa = 421,20 in/seg2/386,22 in/seg2 = 1,09.g
10
Para el período de T = 1,0 seg y z = 5,97 in:
0
2
2
⎛ 2.π ⎞
⎛ 6,28 ⎞
2
a=⎜
⎟ .z = ⎜
⎟ .5,97in = 235,44in / seg
⎝ T ⎠
⎝ 1s ⎠
5.97 in
-10
10
Sa = 235,44 in/seg2/386,22 in/seg2 = 0,61.g
0
Para el período de T = 2 seg y z = 7,47 in:
-10
2
7.47 in
0
Ing. Augusto J. Leoni
2
⎛ 6,28 ⎞
⎛ 2.π ⎞
a=⎜
⎟ .2,67in = 421,20in / seg 2
⎟ .z = ⎜
⎝ T ⎠
⎝ 0,5s ⎠
0
10
20
Tiempo, [s]
30
2
⎛ 6,28 ⎞
⎛ 2.π ⎞
2
a=⎜
⎟ .7,47in = 73,65in / seg
⎟ .z = ⎜
⎝ 2s ⎠
⎝ T ⎠
Sa = 73,65 in/seg2/386,22 in/seg2 = 0,19.g
18
Geotecnia III
T = 2seg
El período de vibración “T” de una estructura, permanece invariable si
no se cambia la rigidez de la misma. No depende de la amplitud del
movimiento ni del impulso que le dé la fuerza que origina el
movimiento. En este caso el período es T = 2 seg y la rigidez vale:
E.I
R = k = 3. 3 Que puede cambiarse si se cambia la longitud “L” o
L
si cambiamos el material o la sección transversal
a = w 2 .z
2 .π
2 .π
=
w
k
m
T =
2
⎛ 2 .π ⎞
a=⎜
⎟ .z
⎝ T ⎠
z=
z =
= 2 .π
T = 2seg
m
k
d3
d2
T1 < T2 < T3
F
F
= 2
k
w .m
a1> a2 > a3
d1
z1< z2 < z3
F .T 2
( 2 .π ) 2 .m
T1
T2
T3
Para períodos bajos T = 1/f (frecuencias altas) las aceleraciones son máximas y los
desplazamientos menores. En cambio para períodos altos (frecuencias bajas) las
aceleraciones son bajas y los desplazamientos son mayores.
Del mismo modo podremos
obtener la seudo velocidad para
cada situación planteada y
tendremos los siguientes
resultados
T = 0,5 seg
T = 1 seg
T = 2 seg
Desplazamiento
2,67 in
5,97 in
7,47 in
Seudoaceleración
1,09.g
0,61.g
0,19.g
Seudovelocidad
33,7 in/seg
37,5 in/seg
23,5 in/seg
20
0
0
33.7
50
7.47
T
n
, [s]
( a )
T
n
2
3
23.5
40
V , [in/s]
1
37.5
5
5.97
10
2.67
D, [in]
15
30
20
La aceleración, la deformación y la
velocidad así calculadas se les
impone el prefijo seudo por no ser los
mismos parámetros correspondientes
del suelo ya que como se dijo, lo que
se está estudiando son los parámetros
de respuesta máxima, de un oscilador
simple de un grado de libertad y con
cierto amortiguamiento
(generalmente 5 %) ante una
excitación sísmica.
10
0
0
Ing. Augusto J. Leoni
3
a = ω 2 .z
v=
0.191
0 .5
0
2
0.610
1
A·g
, [s]
( b )
1.09
1 .5
1
0
1
T
n
, [s]
2
v=
a
ω
z=
v
ω
421,20in / s 2
a
=
= 33,7in / s
a
421,20in / s 2
z
2,67in
3
19
Geotecnia III
100
10
ξ = 0.02
0
10
50
23.5
20
0.
1
0. 91·g
1
D
,
1
in
47
7.
5
·g
2
1
0.
0.
01
1
0.5
01
0.
0.
00
1
V , [in/s]
10
10
A
Es muy común
representar los valores de
los parámetros
espectrales así
calculados, en un gráfico
tri logarítmico donde se
indican simultáneamente
los valores del
desplazamiento (z)
juntamente con los
valores aproximados de
la seudo aceleración (Sa)
y la seudo velocidad (Sv)
espectral tal como se
muestra en la figura que
se adjunta
0.2
0.02
0.05 0.1
0.2
0.5
1
2
5
10
20
50
Periodo natural de vibración T n, [s]
T = 0,5 seg
T = 1 seg
T = 2 seg
Desplazamiento
2,67 in
5,97 in
7,47 in
Seudoaceleración
1,09.g
0,61.g
0,19.g
Seudovelocidad
33,7 in/seg
37,5 in/seg
23,5 in/seg
Parámetros a considerar en el diseño antisísmico
El diseño antisísmico necesita determinar de antemano las características de los sismos que
pueden ser esperados en una zona determinada y que pueden afectar a las edificaciones que se
construyan en el lugar a lo largo de su vida útil.
Objetivos: El diseño sismo-resistente se basa en el concepto de que la estructura que se
proyecta, resista los valores máximos de solicitación que le ocasionarán las vibraciones que se
predice, ocurrirán.
Período de retorno: El período de retorno del evento se calcula en función de la vida útil de la
estructura y de la importancia de la misma, así por ejemplo en el caso de edificios ordinarios es
habitual emplear períodos de retorno de 500 años, mientras que para edificios de mayor
importancia que pudieran tener consecuencias graves para la sociedad si fallaran, se establecen
períodos del orden de 10.000 años.
A medida que se aumenta el período de retorno, los valores de las solicitaciones son mayores y
la probabilidad de superación de los mismos es más pequeña y por lo tanto el nivel del riesgo es
menor.
Parámetros: Los parámetros de los sismos que se tienen en cuenta a la hora de definir las
solicitaciones en las estructuras son, la aceleración que se traduce en una medida de la fuerza
de inercia que ofrece una estructura al movimiento sísmico y la frecuencia o el período del
mismo, ya que si ésta coincide con la del movimiento sísmico, se produce resonancia y los
daños pueden ser mayores.
Ing. Augusto J. Leoni
20
Geotecnia III
Teniendo un registro sísmico real, se puede mediante sistemas computacionales que integran
los movimientos registrados, obtener las aceleraciones máximas que se inducirían en un
oscilador lineal simple, de un grado de libertad, con cierto amortiguamiento (generalmente c =
5 % ) para distintos valores del período “T”.
Si dibujamos en una gráfico, en ordenadas las aceleraciones máximas calculadas expresadas
como una fracción de la aceleración de la gravedad “g” y en absisas los distintos períodos “T”
correspondientes a los osciladores lineales simples, de un grado de libertad. Tendremos lo que
se denomina un “Espectro de respuesta” del sismo en cuestión.
z
Sa =
z
amáx
g
Seudo aceleración
2
T=0
T=1
⎛ 2.π ⎞ z
Sa = ⎜
⎟
⎝ T ⎠ g
T =2
Sa
amáx
g
T=1
T =2
T
Promedio del espectro de aceleración para diferentes condiciones geotécnicas
Aceleración espectral
Máxima aceleración del suelo
Espectro Sísmico para un amortiguamiento del 5%
Arcillas blandas y arenas sueltas
Suelos no cohesivos en profundidad
Suelos muy compactos
Rocas
Período (segundos)
Existen representaciones de algunos espectros en los que en ordenadas se coloca la
seudoaceleración referida a la máxima aceleración del suelo (en estos casos obviamente siempre se
inician en la unidad)
Ing. Augusto J. Leoni
21
Geotecnia III
Suelos arcillosos blandos
Suelos compactos
Roca
ZONIFICACIÓN SISMICA
En nuestro País el CIRSOC (Centro de
Investigación de Reglamentos Nacionales de
Seguridad para las Obras Civiles) a través de su
separata 103, regula los aspectos básicos
relacionados con el diseño sísmico de una
estructura.
En primer lugar, este reglamento resume las
áreas del País donde son factibles se produzcan
terremotos de características similares, estas
zonas se clasifican del 0 al 4 y que están
asociadas cada una de ellas a aceleraciones
crecientes con el aumento del Nº de la zona, tal
como se indica en el mapa que se adjunta.
Zona
Ing. Augusto J. Leoni
Peligrosidad sísmica
0
muy reducida
1
reducida
2
moderada
3
elevada
4
muy elevada
22
Geotecnia III
En el mismo reglamento, se diferencian tres (3) tipos de suelos para encuadrar las condiciones
geotécnicas del emplazamiento de la obra. Los valores se pueden observar en el cuadro que se adjunta:
CARACTERÍSTICAS
SUELO
Tipo I
Tipo II
Tipo III
IDENTIFICACIÓN
Muy firmes
y compactos
Intermedios
Ensayo
Normal de
penetración
E.N.P.
Tensión admisible del
suelo, sadm
(m/s)
(nº de
golpes)
(MN/m2)
a) Rocas firmes y formaciones similares
≥ 700
b) Suelos rígidos sobre roca firme, con
profundidad de manto mayor que 50 m
(por ejemplo: gravas y arenas muy
densas y compactas; suelos cohesivos
muy duros con cohesión mayor que 0,2
MN/m2)
< 700 y ≥ 400
≥ 30
0,3 ≥
sadm <
2
a) Suelos rígidos con profundidad de
manto mayor que 50 m (por ejemplo:
gravas y arenas muy densas y
compactas; suelos cohesivos muy duros
con cohesión mayor que 0,2 MN/m2)
< 700 y ≥ 400
≥ 30
0,3 ≤
sadm <
2
b) Suelos de características intermedias
con profundidad de manto mayor que 8
m (por ejemplo: suelos granulados
medianamente densos; suelos cohesivos
de consistencia dura con cohesión entre
0,07 y 0,2 MN/m2)
100 a 400
Suelos granulares poco densos; suelos
cohesivos blandos o semiduros
(cohesión menor que 0,05 MN/m2);
suelos colapsibles
Blandos
Velocidad de
propagación de
ondas de corte
sadm
≥2
granulares
≥ 15 y < 30
0,1 ≤
sadm <
0,3
cohesivos
≥ 10 y < 15
< 100
< 10
sadm <
0,1
Finalmente para cada tipo de suelos y para cada zona sísmica se indican los “Espectros
Sísmicos” que se resumen en una gráfico donde en absisas se representan el período “T” del
sismo y en ordenada la Seudo aceleración del suelo expresada como una porción de la
aceleración de la gravedad “g”.
Sa
b
as
T
T1
Cada espectro sísmico tiene la
forma que se muestra en la figura,
donde cada tramo de la gráfica
cumple con las ecuaciones que se
indican.
T2
⎛T ⎞
⎟⎟
⎝ T1 ⎠
sa = as + (b - as) . ⎜⎜
sa = b
⎛ T2 ⎞
⎟
⎝T ⎠
sa = b. ⎜
Ing. Augusto J. Leoni
para T
para T1
T1
T
T2
2/3
para T
T2
23
Geotecnia III
Como resumen final, se adjuntan en el cuadro siguiente, los valores de las variables que
intervienen para la conformación de cada espectro sísmico, correspondiente al tipo de
suelos y a la zona sísmica que le corresponde
Tabla 4 CIRSOC 103
ZONA
SÍSMICA
SUELO
as
b
T1
T2
4
Tipo I
Tipo II
Tipo III
0,35
0,35
0,35
1,05
1,05
1,05
0,20
0,30
0,40
0,35
0,60
1,00
3
Tipo I
Tipo II
Tipo III
0,25
0,25
0,25
0,75
0,75
0,75
0,20
0,30
0,40
0,35
0,60
1,00
2
Tipo I
Tipo II
Tipo III
0,16
0,17
0,18
0,48
0,51
0,54
0,20
0,30
0,40
0,50
0,70
1,10
1
Tipo I
Tipo II
Tipo III
0,08
0,09
0,10
0,24
0,27
0,30
0,20
0,30
0,40
0,60
0,80
1,20
0
Tipo I
Tipo II
Tipo III
0,04
0,04
0,04
0,12
0,12
0,12
0,10
0,10
0,10
1,20
1,40
1,60
Podemos apreciar que para la ZONA 0, tenemos una aceleración máxima de 0,12 g y
para la ZONA 4, que corresponde a las áreas de mayor actividad sísmica, los valores de
la aceleración máxima son de 1,05 g.
AMORTIGUAMIENTO:
Si bien hemos visto en estos apuntes que para distintos tipos de estructuras construidos con
los materiales tradicionales (Hierro, Hormigón armado o madera) podíamos tener valores
máximos del Coeficiente de Amortiguamiento “D” que podían llegar al 15 o al 20 % del
valor del amortiguamiento crítico cc.
En el CIRSOC 103, se establece como valor máximo de aplicación para las estructuras, un
valor del coeficiente de amortiguamiento de c = 5 % por razones de seguridad.
Ing. Augusto J. Leoni
24
Geotecnia III
CALCULO DEL ESFUERZO DE CORTE EN LA BASE TENIENDO EN CUENTA EL
CIRSOC:
El esfuerzo de corte que provoca un sismo con los movimientos horizontales del suelo, en el contacto
base – suelo, se puede calcular con la siguiente expresión:
W
m=
Vo = m.a
a = Sa.g
g
Vo = m.a =
W
Sa.γ d
γ
.Sa.g . d =
W
g
R
R
W
Donde:
Vo = Esfuerzo de corte en la dirección analizada
γd = Factor de riesgo
Vo
R = Factor de reducción por disipación de energía
C = Coeficiente sísmico de diseño
C=
Sa.γ d
R
W = Carga total sobre la base
Vo = C.W
El cálculo del coeficiente sísmico de diseño se efectúa con la siguiente ecuación
C=
Sa.γ d
R
Donde los parámetros involucrados son:
Sa = Aceleración elástica horizontal de las partículas del suelo obtenida del espectro sísmico, para el
tipo de suelos de que se trata, la zona sísmica que le corresponde y para el período fundamental de
vibración de la estructura que se estudia “To”.
γd = Factor de riesgo. Para la determinación de las acciones sísmicas y verificaciones estructurales. El
CIRSOC establece valores de lo que llama “Factor de Riesgo” γd que dependen del uso que se le
asigne a la construcción. Para la evaluación del factor de Riesgo se dan tres categorías de edificios,a
saber:
Grupo A0
a) Edificios que cumplen funciones esenciales en caso de ocurrencia de sismos destructivos;
b) Edificios que su falla produciría efectos catastróficos sobre vastos sectores de población.
Estas construcciones y sus correspondientes instalaciones deben seguir operando luego de sismos
destructivos, por lo que sus accesos deben ser especialmente diseñados.
Ej: Represas, Plantas de generación de energía, hospitales, etc
Ing. Augusto J. Leoni
25
Geotecnia III
Grupo A
a) Edificios en que su falla causa graves consecuencias, ocasionando pérdidas directas o
indirectas excepcionalmente elevadas (gran densidad de ocupación, contenido de gran
valor, funciones importantes para la comunidad). (Plantas de tratamientos de agua potable)
b) Edificios que resultan de interés para la producción y seguridad nacional. (Bancos)
Grupo B
Construcciones e instalaciones cuyo colapso produciría pérdidas de magnitud intermedia
(densidad de ocupación normal, contenido de valor normal). (Edificios de viviendas)
Grupo C
Construcciones o instalaciones cuya falla produciría pérdidas de muy escasa magnitud y
no causarían daños a construcciones de los grupos anteriores (construcciones aisladas o
provisionales no destinadas a habitación). Este grupo no requiere análisis sísmico
Valores a adoptar para el Factor de
Riesgo
Construcción
γd
Grupo A0
1,4
Grupo A
1,3
Grupo B
1
Tener en cuenta que para las construcciones
que pertenezcan al grupo C no se requiere
realizar el análisis bajo las acciones
sísmicas.
R = Factor de Reducción por disipación de energía
Una estructura antisísmica debe resistir en el rango elástico las solicitaciones impuestas
por los sismos que la afecten. La resistencia anelástica de estas estructuras es función
de su ductilidad µ que es la particularidad de disipar grandes cantidades de energía sin
reducción significativa de su resistencia. El factor R depende de la ductilidad global de
la estructura y del período de vibración que se considere. Su valor se calculará con las
expresiones siguientes:
T Para T <T
R = 1 + ( µ − 1).
1
T1
R=µ
Donde:
R = Factor de reducción;
Para T ≥ T1
µ = La ductilidad global de la estructura;
T = El período de vibración
T1 = Depende del tipo de suelos y de la zona sísmica que se considere (Tabla 4
CIRSOC 103)
El valor del factor de reducción R podrá diferir en las dos direcciones ortogonales en
que se analiza la estructura.
C=
Ing. Augusto J. Leoni
Sa.γ d
R
26
Geotecnia III
La Ductilidad global es un tema exclusivamente estructural
La ductilidad global de una estructura refleja la capacidad de absorción y disipación de energía que la
misma puede ofrecer ante una solicitación sísmica, antes de colapsar.
Hay que destacar que es muy conveniente que las estructuras disipen energía durante los sismos de
gran magnitud, deformándose lateralmente y generando deterioros locales del material que convierten
la energía en calor. Esto quiere decir que la estructura tiene puntos débiles de plastificación en alguna
parte de la misma que le permiten experimentar grandes deformaciones sin colapsar.
Los valores de la Ductilidad global están dados en los reglamentos y toman valores que van de:
µ = 1: Estructuras que permanecen elásticas durante el sismo
µ = 2: Corresponden a estructuras tipo péndulo, estructuras colgantes, columnas de H° A° que en la
dirección analizada no presentan vinculaciones.
µ = 3: Para estructuras tipo péndulo invertido con especial diseño del soporte o muros de
mampostería de ladrillos macizos con encadenado.
µ = 4: Para estructuras con tabiques sismorresistentes de hormigón armado con regularidad en planta
y elevación.
………
µ = 6: Para el caso de pórticos de acero dúctil o edificios con tabiques sismorresistentes acoplados,
diseñados con especiales condiciones de ductilidad.
C=
Sa.γ d
R
Ejercicio: El edificio de 1 planta como el que se muestra en la figura, tiene una losa
infinitamente rígida de Hº Aº de 0,20 m de espesor. Se apoya sobre seis (6) columnas de Hº Aº
de 0,30 m x 0,30 m de sección que se consideran axialmente indeformables.
Determinar las propiedades dinámicas del edificio, considerando que las columnas de la línea
“a” están articuladas en la parte superior, que las de la línea “b” son bi articuladas y que las de la
línea “b” están empotradas en ambos extremos.
R=3
4,00 m
EI
L3
R=0
10 m
a
b
c
R = 12
EI
L3
20 m
Ing. Augusto J. Leoni
27
Geotecnia III
Peso total de la estructura:
W = (0.20 m x 20 m x 10 m + 6 x 0.3 m x 0.3 m x 4 m) x 2,40 tn/m³ = 101.000 kg
Rigidez da las columnas:
Línea a:
EI
ka = 3 3
L
ka = 3.
b.h 3
I=
= 67.500cm 4
12
E = 210.000 kg/cm²
210.000kg / cm 2 .67.500cm 4
= 664,45kg / cm
(400cm) 3
Línea b:
kb = 0
Línea c:
kc = 12
EI
= 4.ka
L3
kc = 2.657,80 kg/cm
Por lo tanto la rigidez longitudinal del edificio será:
k = 2.ka + 2.kb + 2.kc = 2 . 664,45 kg/cm + 0 + 2 . 2.657,80 kg/cm = 6.644,50 kg/cm
La frecuencia natural del movimiento vibratorio será:
w=
m=
w=
k
m
W
kg .s 2 . 1m
kg .s 2
101 . 200 kg
=
=
10
.
316
=
103
,
16
g
m . 100 cm
cm
9 ,81 m / s 2
6.644 ,50 kg / cm
2
103,16 kg .s / cm
= 8,02
rad
s
Por lo tanto la frecuencia natural y el período de la estructura serán:
w
= 1,28Hertz (cps)
2.π
1
1
T =
=
= 0 , 78 seg
1
f
1, 28
s
f =
Ing. Augusto J. Leoni
28
Geotecnia III
Ejercicio: Supongamos como ejercicio y por estimaciones de la figura que los valores
geométricos de los soportes de la autopista son los que se detallan a continuación:
Supongamos los siguientes valores:
Pila central: H = 14 m; D = 2,50 m; Vol = 68 m³
Volumen de la base hasta los pilotes: 30 m³
Volumen de la viga superior: 25 m³
Volumen del tablero: 35 m³
Peso total: Wt = 158 m³ x 2,40 tn/m³ = 379,2 tn
m=
I=
π .D 4
64
=
π .(250cm) 4
64
Wt 379.200kg
=
= 386,54kg.s 2 / cm
2
g
9,81m / s
= 1,917 x108 cm 4
k = 3.
E .I
300.000kg / cm².1,917 x108 cm 4
=
3
.
= 62.875kg / cm
L3
(1400cm) 3
w=
k
62.875kg / cm
=
= 12,75rad / seg
m
386,54kg.s 2 / cm
T = 2.π
Ing. Augusto J. Leoni
w
= 6,28rad
12,75red / seg
R=3
EI
L3
= 0,49 seg
29
Geotecnia III
Espectro de respuesta del terremoto de Kobe (1995)
T = 0,49 seg
Para un período de T = 0,49 seg se tiene un valor registrados de la aceleración de 2.g para
la dirección E – O y de 1,15.g para la dirección N - S
La resistencia al corte que debieron resistir las columnas en las columnas con dirección
N – S de la autopista, a las que solicitaron transversalmente las ondas de dirección E O será:
V = m.a = m.2.g
V = 386,54kg.s 2 / cm.981cm / s 2 .2 = 758,4tn
Mientras que la resistencia al corte que debieron resistir las columnas con dirección E – O de
la autopista, a las que solicitaron transversalmente las ondas de dirección N - S será:
V = m.a = m.1,15.g
V = 386,54kg.s 2 / cm.981cm / s 2 .1,15 = 436,1tn
Ing. Augusto J. Leoni
30
Geotecnia III
Daños Sísmicos
Ejercicio: Una estructura conformada por una losa de H° A° de 10 m x 10 m en planta y de 0,20 m de espesor,
soportada por cuatro columnas de H° A° de 0,40 m x 0,40 m y de 3 m de altura cada una que se encuentran
empotradas en la base como en su parte superior, se ubica en la zona sísmica 4 de nuestro país sobre un suelo tipo
III. Calcular las propiedades dinámicas de la estructura, la fuerza de corte en cada base y el desplazamiento
relativo de la losa teniendo en cuenta una ductilidad µ = 2.
R = 12
3,00 m
EI
L3
Peso total de la estructura:
W = (0.20 m x 10 m x 10 m + 4 x 0.4 m x 0.4 m x 3 m) x 2,40 tn/m³ = 52.608 kg
Rigidez de las columnas:
b.h 3
I =
12
k = 4.12 .
EI
L3
k = 4 . 12 .
210 . 000 kg / cm 2 . 213 . 333 cm 4
= 79 . 644 kg / cm
( 300 cm ) 3
m=
W
g
Ing. Augusto J. Leoni
= 213.333 cm4
= 52.608 kg/981cm/s2 = 53,63 kg.s2/cm
E = 210.000 kg/cm²
ω=
ω=
k
m
79 .644 kg / cm
rad
= 36 , 04
2
53 ,63 kg .s / cm
seg
31
Geotecnia III
T=
2.π
2.π
6,28seg
=
=
= 0,17ciclos / seg
w 36,04rad / seg
36,04
Sa
⎛
⎞
T
sa = as + (b - as) . ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ T1 ⎠
b
sa = b
0,647.g
⎛ T2 ⎞
⎟
⎝T ⎠
para T1
T T2
para T
T2
T
T2
T1
T1
2/3
sa = b. ⎜
as
para T
0,17 seg
ZONA
SÍSMICA
SUELO
as
b
T1
T2
4
Tipo I
Tipo II
Tipo III
0,35
0,35
0,35
1,05
1,05
1,05
0,20
0,30
0,40
0,35
0,60
1,00
Tipo de Suelo III
Zona 4
Para T = 0,17 seg
Sa = 0,35 + (1,05 – 0,35).(0,17/0,4) = 0.647 = a/g
Teniendo en cuenta la zona sísmica y el tipo de suelos tendremos una aceleración que se deduce del
espectro sísmico para el período considerado de a = 0,647.g = 635 cm/s2
v=
d =
a
ω
v
ω
=
635 cm / seg 2
= 17 ,6 cm / seg
1
36 ,04
seg
=
17 , 6 cm / seg
= 0 , 49 cm
1
36 , 04
seg
(Velocidad)
(Desplazamiento)
La fuerza horizontal que se manifiesta el nivel de las fundaciones será:
V = m.a = m.a = 53 ,63 kg .s 2 / cm .635 cm / s 2 = 34 tn
El Factor de Reducción por disipación de energía, para el cálculo del Coeficiente
Sísmico, considerando que se trata de una estructura del grupo “A” en la que el Factor
de Riesgo es γd = 1,3 y que tiene una ductilidad µ = 2 será:
R = 1 + ( µ − 1).
T
T1
(Para T < T1)
En nuestro caso T1 = 0,4 y T = 0,17 por lo tanto
Ing. Augusto J. Leoni
R = 1 + ( 2 − 1).
0,17
= 1,425
0,4
32
Geotecnia III
Por lo tanto el Coeficiente Sísmico de Diseño “C” será:
Vo = m.a =
C=
γ
W
Sa.γ d
.Sa.g . d =
W
g
R
R
a = Sa.g
C
Sa.γ d 0,647.1,3
=
= 0.59
R
1,425
La fuerza horizontal para el cálculo del esfuerzo de corte en cada columna será:
V = C.
W
N º col.
Vcol = 0 ,59
52 ,61tn
= 7 ,76 tn
4
Período natural o frecuencia natural de vibración de edificios:
Los edificios en general vibran según varios modos, cada uno de los cuales tienen períodos
distintos y lógicamente frecuencias también distintas.
Los principales modos de vibración son los que se muestran en la figura que se adjunta
Corte transversal
Esquema
fundamental
Modo fundamental
o Modo 1
Modo 2
Modo 3
Si se considera a las losas del edificio como infinitamente rígidas y a las columnas como
inextensibles axialmente, el corte del edificio puede ser representado como el esquema
fundamental que se muestra, la cantidad de modos de vibración será igual a la cantidad de
masas “m” que se consideren.
Por lo general el modo 1 o fundamental es el que tiene mayor amplitud y por lo tanto tiene
mayor incidencia o efecto sobre la estructura.
Ing. Augusto J. Leoni
33
Geotecnia III
Período Fundamental de Vibración:
El CIRSOC 103 establece además fórmulas que nos permiten estimar el Período
Fundamental de Vibración de una estructura “To” Dentro de las dos posibilidades de
cálculo, permite aplicar la siguiente fórmula empírica:
To =
hn 30
2
+
100 l 1 + 30.d
Donde:
To = Período fundamental de vibración de la estructura en la dirección analizada expresada en
segundos.
hn = Altura total del edificios expresado en metros y tomados desde el nivel de apoyo de la
base
d = Cociente entre el área total de la sección horizontal de muros paralelos a la solicitación y
el área total de la planta del edificio. Se debe tener en cuenta en este cálculo que los muros a
considerar son aquellos que recorren toda la altura del edificio y que además están
firmemente unidos a la estructura resistente.
l = Longitud del edificio en la dirección analizada
Ejemplo de aplicación:
Calcular el período fundamental de vibración de un edificio de 17 m de altura (cinco pisos)
cuya planta es la que se indica en la figura:
Area Total: 100 m²
Area de muros: 2 x (0,15 m x 10 m) + 2 x
(0,15 m x 9 m) = 5,70 m²
1,00 m
10 m
d = 5,70 m² / 100 m² = 0,057
l = 10 m
1,00 m
0,15 m
Toe =
hn 30
2
+
100 l 1 + 30.d
10 m
To =
Ing. Augusto J. Leoni
17 30
2
+
= 0,25 seg
100 10 1 + 30.0,057
34
Geotecnia III
El período natural de vibración de un edificio en altura puede ser estimado también a
partir de fórmulas empíricas como las que se dan a continuación:
f =
10
( Hz )
N
T = 0,1.N ( seg )
Donde N es el Nº de pisos del edificio
Otra fórmula está dada por:
T = k1 . H (seg)
H = altura en metros del edificio
k1= Coeficiente que varía entre 0,14 seg/m para estructuras de acero a
valores de 0,03 seg/m para construcciones de mampostería y Hº Aº.
Finalmente el UBC (Uniform Building Code) (ASCE/SE17) sugiere la siguiente:
T = C.(hn ) x
hn = Altura del edificio a partir del nivel de los cimientos
expresada en metros.
C = 0,0724 y x = 0,8 Para estructuras en que los momentos lo toman marcos de acero
C = 0,0466 y x = 0,9 Para estructuras en que los momentos lo toman marcos de Hº Aº
C = 0,0488 y x = 0,75 Para estructuras resistentes confeccionadas con otros materiales
Para clarificar el tema de la frecuencia natural de los edificios podemos analizar los
siguientes ejemplos:
Un edificio de 5 pisos con la fundación apoyada a -3,00 m de profundidad construido en
Hº Aº y mampostería, donde cada piso tiene una altura de 3,00 m tendrá un período de:
T = 0,1 x 5 = 0,50 seg
T = k1 x H = 0,03 s/m x (5 x 3 m + 2 m) = 0,54 seg
T = C .( h n ) x = 0.0466 x (17)0,9 =0,60 seg
Para un edificio de similares características pero de 11 pisos tendremos:
T = 0,1 x 11 = 1,10 seg
T = k1 x H = 0,03 s/m x (11 x 3 m + 3 m) = 1,08 seg
T = C .( h n ) x = 0.0466 x (36)0,9 = 1,17 seg
Para un edificio de similares características pero de 2 pisos tendremos:
T = 0,1 x 2 = 0,20 seg
T = k1 x H = 0,03 s/m x (2 x 3 m) = 0,18 seg
T = C .( h n ) x = 0.0466 x (6)0,9 = 0,23 seg
Ing. Augusto J. Leoni
35
Geotecnia III
Con estos resultados podemos analizar las situaciones que se generan en el entorno de un
estadio donde se hace presente una multitud para presenciar la actuación de un grupo de
Rock.
Durante el recital la multitud o gran parte de ella salta en forma armónica sobre el piso
del estadio (campo central) “Povo” generando una solicitación vibrante con una
frecuencia (f) de aproximadamente 0,9 ciclos por segundo, que se transmite en el suelo
según un período (T = 1/f) que se ubica en el entorno de:
T = 1,10 seg
Las vibraciones generadas, viajan por el subsuelo y llegan hasta los cimientos de las
edificaciones que rodean al estadio.
En los edificios en los cuales la frecuencia natural del mismo coincida con la frecuencia
de las vibraciones generadas, el fenómeno de vibraciones se magnificará ya que en este
caso se produce la resonancia (dos vibraciones con el mismo período)
Por lo tanto y como vimos, los edificios de 11 pisos son los que van a sentir las
vibraciones generadas en el campo de deportes durante el recital.
Amplificación de las ondas sísmicas:
Cuando las ondas sísmicas interesan suelos blandos normalmente consolidados, tienden a aumentar
su amplitud y su período T, siendo estos dos parámetros mayores a los que tenían originalmente
cuando viajaban en la roca
Roca
Vs = 1.500 m/s
Suelo blando
Vs < 100 m/s
Los sismos con epicentros lejanos, se magnifican en al amplitud cuando alcanzan suelos normalmente
consolidados y aumentan el período de vibración acercándose al valor de T > 1seg ocasionando daños
importantes a las estructuras que tienen éste período propio de vibración (edificios altos)
Ing. Augusto J. Leoni
36
Geotecnia III
Un ejemplo real de este tipo de fenómeno, se vio en el sismo de Michoacan (México
1985) situado a 400 km de la Ciudad de México.
La ciudad de México se ubica sobre un manto muy importante de arcillas normalmente
consolidadas saturadas que tienen un período propio de vibración que se ubica en el
entorno de T = 2 seg.
El sismo llegó con períodos en el orden de 1 seg y por el efecto de la resonancia causó
especial daño a las estructuras con éste período de vibración, en especial edificios de 10 a
20 plantas, mientras que edificios más viejos de menor altura no sufrieron daño alguno
d3
T1 < T2 < T3
a1> a2 > a3
d2
d1
d1< d2 < d3
T1
T2
T3
Al aumentar el período, aumenta también la amplitud del movimiento
Ing. Augusto J. Leoni
37
Geotecnia III
Esquema de cálculo del período fundamental de un manto de suelos
Superficie
Velocidad de la onda de corte Vs =
y
dy
H
ug(t)
La frecuencia fundamental será
G
Densidad másica
ρ
w=
π .Vs
Suelo
2.H
=
π
2.H
.
ρ=
γ
g
G
ρ
El período en el modo fundamental será
T=
ug(t)
Roca subyacente
2.π
2.π
4.H
=
=
w
G
π G
ρ
2 .H ρ
Para el caso de una represa, el período en el modo
fundamental se puede aproximar suponiendo una forma
triangular del corte transversal de la misma y de longitud
infinita con la siguiente ecuación
H
ug(t)
ug(t)
T=
2,61.H
G
ρ
Roca subyacente
Ejemplo: Supongamos que tenemos un estrato de suelos normalmente consolidado, arcilloso, de 10
m de espesor, apoyado sobre un manto de arena densa. Supongamos que el módulo de elasticidad sea
E = 75 kg/cm² y que demás tenga una densidad de 1,90 tn/m³ con un módulo de Poisson ν = 0,40:
G =
E
75 kg / cm ²
=
= 27 kg / cm 2
2 .(1 + υ )
2 .(1 + 0 , 4 )
ρ = 1,90 tn/m³ / 9,81m/s2
ρ = 0,194 tn.s2/m2
T=
4.H
G
ρ
=
4.10m
27tn / m²
0,194tn.s 2 / m 4
= 3.39 seg
Vemos que el período fundamental del manto arcillosos se encuentra en el orden de T = 3 seg. Por
lo tanto los edificios que se apoyen en él y tengan éste período de vibración, entrarán en resonancia,
(edificios muy altos)
Ing. Augusto J. Leoni
38
Geotecnia III
Justificación de la amplificación de las ondas sísmicas cuando pasan de un manto
rocoso a un suelo blando con distintas velocidad de la onda de corte “Vs”:
Roca
Vs1 = 1.500 m/s
T1 = 0,3 s
γ = 2,00 tn/m³
z1
Vs2
Vs1
z2
Suelo blando
Vs2 = 63,5 m/s
T2 = 3 s
γ = 1,85 tn/m³
Energía transmitida que permanece constante al pasar de
un estrato a otro de suelo
Habíamos visto que la velocidad de las partículas dependía de la
frecuencia “w” y de la amplitud de la onda “z”
E = ρ1.Vs1.v12 = ρ 2 .Vs2 .v22
v = Velocidad de las partículas
1.500.2
v2
Vs1.ρ1
=
=
= 5,05
63,5.1,85
v1
Vs2 .ρ 2
Vs1 .ρ1
v2 =
.v1
Vs 2 .ρ 2
v = ω. z =
2.π
.z
T
v1 = w1 .z1 =
2π
. z1
T1
v2 = w2 .z 2 =
2π
.z 2
T2
Amplificación de las ondas sísmicas:
Vs2
Roca
Vs1 = 1.500 m/s
T1 = 0,3 s
Vs1
Suelo blando
Vs2 = 63,5 m/s
T2 = 3 s
v1 = w1 .z1 =
2π
. z1
T1
Vs1 .ρ1 2.π
2.π
.z 2 =
.
.z1
T2
Vs 2 .ρ 2 T1
z2 =
Ing. Augusto J. Leoni
Vs1.ρ1 T2
. .z1
Vs2 .ρ 2 T1
v 2 = w2 . z 2 =
2π
.z 2
T2
v2 =
Vs1 .ρ1
.v1
Vs 2 .ρ 2
Por lo tanto, al pasar las ondas de un sismos desde un manto
rocoso a un suelo blando, la amplitud de la vibración se
amplificarán en función de las relaciones entre las distintas
velocidades de la onda de corte “Vs” de las densidades “ρ” y de
los períodos “T” de cada manto involucrado.
z 2 = 5,05.
3
.z1 = 50,5.z1
0,3
39
Geotecnia III
LICUEFACCIÓN EN SUELOS
Tensiones de corte en suelos granulares
Los suelos granulares saturados, cuando son sometidos a una esfuerzo de corte como ya
vimos, si tienen una densidad elevada, (valor elevado de γd) para deformaciones cercanas a
la rotura experimentan el fenómeno de DILATANCIA. Es decir, aumentan su volumen
unitario debido al acomodamiento o a la rotación de los granos, en el plano de corte.
σd
σd
Arena Densa
Arena Suelta
ε
+ ∆V/Vo
ε
+ ∆V/Vo
Aumenta de volumen
ε
- ∆V/Vo
Ing. Augusto J. Leoni
ε
- ∆V/Vo
Disminuye de volumen
El signo negativo en el
cambio de volumen
indica deformación
contractiva del
material
40
Geotecnia III
Tensiones de corte en suelos granulares
σd
Arena Densa
Si analizamos las gráficas representadas por
dos ensayos triaxiales drenados “S”
ejecutados sobre dos muestras, una densa y
otra suelta y para una misma tensión de
confinamiento. Observaremos que para
deformaciones elevadas las tensiones
desviantes σd de ambas arenas (la densa y la
suelta) se igualan en un mismo valor de lo que + ∆V/Vo
llamamos Tensión residual.
Tensión residual
Arena Suelta
ε
Dilatancia
ε
Por otra parte si analizamos la relación de
vacíos en función de la deformación vemos
que para ambas muestras también la relación
de vacíos en la rotura son iguales.
Contracción
- ∆V/Vo
e
Relación de vacíos crítica
Relación de vacíos crítica
ec
ε
RELACIÓN DE VACIOS CRÍTICA
σd
Arena Densa
Este fenómeno fue estudiado por primera
ves por A. Casagrande que la llamó
Relación de Vacíos Crítica “ec”.
Durante la aplicación de la tensión
desviante sobre una probeta de arena en
un ensayo triaxial drenado, llega un
momento en que la probeta se deforma a
velocidad constante, sin incrementos de
tensiones y sin cambios de volumen, con
la relación de vacíos crítica.
En este estado se dice que el suelo ha
alcanzado la “Estructura de Flujo”
Tensión residual
Arena Suelta
ε
+ ∆V/Vo
Dilatancia
ε
Contracción
- ∆V/Vo
e
Relación de vacíos crítica
ec
ε
Ing. Augusto J. Leoni
41
Geotecnia III
Cargas cíclicas en suelos finos
Los suelos arcillosos por lo general, saturado o no, compactos a muy compactos, no
experimentan grandes cambios de su resistencia cuando son sometidos a una carga
cíclica que genere tensiones de corte por debajo de su resistencia al corte sin
drenaje. (cu y φu)
Por lo general en estos suelos, las cargas cíclicas que generan grandes
deformaciones tienen que provocar en el suelo tensiones de corte que se ubiquen por
encima del 80% de su resistencia al corte sin drenaje. (cu y φu)
Una Excepción a ello son las arcillas sensitivas o rápidas (quick clay) que son
susceptibles de experimentar grandes deformaciones cuando son amasadas a una
humedad constantes, en éstos suelos las cargas cíclicas pueden reducir
sensiblemente su resistencia al corte sin drenaje.
Cargas cíclicas en suelos granulares densos
Los suelos granulares densos y saturados, cuando son sometidos a una esfuerzo de
corte y no tienen posibilidad de drenar, experimentan en el inicio deformaciones debido
a que las presiones del agua de poros generan presiones neutras positivas que hacen
disminuir las tensiones de confinamiento.
σ3'= σ3 − u
Este hecho inicia el proceso de rotura de la masa de arena, pero como en éste estado
(rotura) la arena es “dilatantes” (aumentan de volumen) se generan presiones neutras
negativas que aumentan inmediatamente su tensión de confinamiento σ3 y aumentan la
resistencia al corte.
Por lo tanto, experimentan una deformación apreciable al inicio, pero el fenómeno se
detiene porque aumenta su resistencia. Este proceso se denomina “Movilidad cíclica”.
σd
Arena Densa
-u
El suelo (arena) es dilatante (aumenta de
volumen) pero como no lo puede hacer
ya que tiene el drenaje impedido, genera
presiones neutras negativas
ε
ε
+u
Ing. Augusto J. Leoni
42
Geotecnia III
Cargas cíclicas en suelos granulares sueltos
Los suelos granulares sueltos y saturados, cuando son sometidos a una esfuerzo de
corte y no tienen posibilidad de drenar, experimentan grandes deformaciones e intentan
densificarse lo que genera presiones del agua de poros positivas que como no tienen
la posibilidad de drenar y disiparse afectan el valor de las tensiones efectivas de la
presión de confinamiento y prácticamente la anulan, logrando con ello que la masa
granular se transforme en una masa fluida que carece totalmente de resistencia.
σ3'= σ3 − u
A este fenómeno se lo denomina LICUEFACCIÓN.
σd
Arena Suelta
-u
El suelo (arena) es contractivo (disminuye
de volumen) pero como no lo puede hacer
ya que tiene el drenaje impedido, genera
presiones neutras positivas
ε
ε
+u
CONDICIONES PARA QUE SE GENERE LICUEFACCIÓN
Por lo que vimos, los suelos granulares densos saturados no son susceptibles de
generar problemas a las obras civiles frente a una solicitación cíclicas.
Los suelos granulares sueltos y saturados, si pueden ocasionar problemas a las obras
civiles frente a solicitaciones cíclicas.
Veamos cuales son las condiciones más favorables para que se genere el fenómeno de
LICUEFACCIÓN:
a)
Elevada relación de vacíos (baja densidad de la arena)
b)
Presencia de la napa de agua
c)
Baja presión de confinamiento σo (mantos cercanos a la superficie del
terreno)
σ 3'= σ o − u
a)
Elevada amplitud del sismo
b)
Elevado número de ciclos del sismo (duración)
Ing. Augusto J. Leoni
43
Geotecnia III
Definición: La licuación es el fenómeno de transformación de una sustancia en un líquido.
En un suelo arenoso o areno limoso, saturado, de baja permeabilidad y reducida densidad
relativa, tiene lugar el proceso de licuación cuando es sometido a un esfuerzo vibratorio que
provoca un incremento de la presión neutra con el tiempo, hasta valores comparables a la
tensión vertical total, transformándolo en una masa líquida sin resistencia al corte.
σ ' v = σ vo − u (t )
Cundo los mantos susceptibles de experimentar licuación se encuentran cerca de la
superficie del terreno, el exceso de presión neutra hace que el agua o la masa líquida se
filtra por las fisuras del terreno arcilloso superior y empiece a fluir hacia la superficie
arrastrando la arena, esto se manifiesta con verdaderos volcanes de arena y agua.
z
σo = γ’.z
Ing. Augusto J. Leoni
44
Geotecnia III
Evaluación del potencial de licuefacción de los suelos
La susceptibilidad de los suelos a experimentar licuación, se expresa generalmente en términos de
un factor de seguridad que represente la posibilidad de que se produzca licuación.
Este coeficiente en si, es una relación entre tensiones cíclicas que se define como:
Las tensiones cíclicas requeridas para causar licuación y las tensiones cíclicas generadas por el
sismo de diseño.
Fs =
CRRN
CSRS
CRR = Relación de Resistencia Cíclicas, necesarias para provocar licuefacción
CSR = Relación de Tensiones Cíclicas inducidas por el sismo de diseño
El método consiste en comparar la relación de tensiones cíclicas que genera el sismo de diseño en el
elemento se suelo considerado, con la relación de tensiones cíclicas que se necesita para provocar el
sismo
Debido a las dificultades de realizar modelos analíticos en suelos que representen realmente las
condiciones del suelo en el estado de licuación, se utilizan en la ingeniería práctica rutinaria,
procedimientos empíricos basados en determinaciones indirectas de las condiciones del suelo a
través de ensayos de campo como por ejemplo el ensayo normal de penetración “SPT”.
La confiabilidad de esta metodología se apoya en los estudios realizados en suelos donde se han
producido fenómenos de licuación, por más de 30 años y por prestigiosos investigadores del tema.
Ing. Augusto J. Leoni
45
Geotecnia III
Los pasos a seguir para la evaluación son los siguientes:
a) La evaluación de la Relación de Tensiones Cíclicas (CSR) durante la ocurrencia de un
sismo representa la relación de tensiones de corte a una profundidad dada que se genera
por las solicitaciones ocasionadas cuando sobreviene el sismo de diseño y la tensión
efectiva vertical que se manifiesta al mismo nivel.
⎛ τ
⎜⎜
⎝ σ 'v
⎞
⎟⎟
⎠
Si analizamos una columna de suelo, de área horizontal unitaria, dentro de una
estratigrafía dada, podremos calcular la magnitud de la fuerza horizontal que se generará
cuando sobreviene el sismo de diseño, por el movimiento horizontal de las partículas de la
columna.
amáx
Fh
= m .a
máx
máx
Donde: m = Masa de la columna = W/g = γ.h.A/g
Fh máx = γ .h. A.
a máx
g
Si dividimos todo por A tendremos:
τ máx = γ .h.
a máx
a
= σ v . máx
g
g
h
W
σv = Tensión total
Fhmáx
A
Con el valor de la aceleración máxima obtenemos el valor de la tensión de corte máximo, Se sabe
que la tensión de corte media, por lo general se ubica entre el 70 % y el 65 % de la tensión de corte
máxima.
Podemos entonces hacer:
τ
promedio
= 0 , 65 .σ v .
a máx
g
⎛ τ prom . ⎞
⎛σ ⎞ a
⎟⎟ = 0 , 65 .⎜⎜ v ⎟⎟ . máx
CSR = ⎜⎜
⎝ σ 'v ⎠ g
⎝ σ 'v ⎠
a máx
= a o es la seudo aceleración de la ordenada del espectro
Por otra parte la relación de
g
de diseño ao que expresa una aceleración concebida como una fracción de la aceleración
de la gravedad “g”.
Dividiendo todo por σ’v
b) Finalmente lo que calculamos hasta acá supone que la columna de suelo analizada se
comporta como un sólido rígido, esto no es así ya que la columna de suelos tiene
movimientos relativos distintos que disminuyen a medida que aumenta la profundidad,
por lo que la ecuación anterior debe ser afectada por un coeficiente de reducción “rd” que
vale 1 para el nivel de la superficie y disminuye a medida que aumenta la profundidad.
Para profundidades menores a 12 m podemos aproximar rd con la siguiente ecuación:
rd = 1− 0,015.z
Ing. Augusto J. Leoni
⎛σ
CSR = 0 , 65 .⎜⎜ v
⎝ σ 'v
⎞
⎟⎟ .a o .rd
⎠
46
Geotecnia III
Los valores dados por la ecuación anterior, son válidos para un sismo de diseño de magnitud M = 7,5
de la escala Ritcher.
Para otros valores de magnitud “M” se debe afectar a la ecuación anterior de un coeficiente o factor de
escala “MSF” que toma el valor unitario para M = 7,5.
⎛ τ
⎜⎜
⎝ σ 'v
⎞
⎛σ
CSR
⎟⎟ =
= 0 , 65 .⎜⎜ v
⎠ MSF
⎝ σ 'v
⎞ a o .rd
⎟⎟ .
⎠ MSF
Para obtener el valor de la resistencia cíclica
máxima del suelo para el cuál se genera
licuación, se estudian los sitios donde se ha
producido licuación del suelo y se evalúan
los valores del ensayo SPT que caracterizan a
estos sitios representándolos en un gráfico
como el de la figura.
Posteriormente se grafican los límites entre
los valores del (N1)60 para los que se han
producido licuación y los valores para los que
no se notaron fenómenos de licuación, para
distintas condiciones del suelo, como por
ejemplo el contenido de finos (partículas
menores a 75 µ)
En la figura, la expresión “FC” significa
Fracción de arcillas o de finos expresada en
% del total de peso seco
Ing. Augusto J. Leoni
47
Geotecnia III
El gráfico de la figura anterior, ha sido construido con valores de SPT ejecutados con equipos
que utilizaban una energía del 60 % de la teórica, por lo tanto para ingresar a él, previamente
se deberán adecuar los valores de los ensayos de penetración (SPT), corrigiendo los valores en
función de la profundidad y en función de la energía utilizada con nuestros equipos, para
llevarlos a valores que hubiesen correspondido si hubiéramos utilizado una energía del 60 %
de la teórica del ensayo.
( N 1 ) 60 = C N .C E .N
N = Valor registrado en el ensayo
CN = Corrección por profundidad = (N1)
Pa = Presión atmosférica
(Liao – Witman)
CN =
Pa
σ 'v
Como N = f(1/E) tendremos que:
(N1)60 x E60 = N x E
Por lo tanto:
(N1)60 = (N1 x E)/E60 = N1 x CE
CE = Corrección por energía =
Energía ⋅ utilizada (%)
60 (%)
Una ves que tenemos el valor de (N1)60 podemos obtener del gráfico de la figura, los
valores de la Relación de Resistencia Cíclica “CRR” máxima del suelo, que también puede
ser valorada con la siguiente ecuación:
3
4
2
⎡ (N )
⎤
⎛ (N ) ⎞ ⎛ ( N ) ⎞ ⎛ ( N ) ⎞
(CRR)M =7,5 = exp⎢ 1 60CF + ⎜ 1 60CF ⎟ − ⎜ 1 60CF ⎟ + ⎜ 1 60CF ⎟ − 2,8⎥
⎝ 126 ⎠ ⎝ 23,6 ⎠ ⎝ 25,4 ⎠
⎢⎣ 14,1
⎥⎦
Finalmente con este valor podemos calcular el
coeficiente de seguridad frente a la posibilidad de
que se produzca licuación, utilizando la fórmula:
CSRM =7,5
⎛ τ ⎞
⎛ σ ⎞ a .r
⎜⎜
⎟⎟ = CSRM =
= 0,65.⎜⎜ v ⎟⎟. o d
MSF
⎝ σ 'v ⎠
⎝ σ 'v ⎠ MSF
≤
El coeficiente de seguridad frente al sismo estará
dado por la siguiente relación:
Fs =
Ing. Augusto J. Leoni
CRR
CSRM
48
Geotecnia III
Ejemplo: Supongamos que queremos verificar la estabilidad frente a los fenómenos de
licuación, del perfil de suelos que se indica en la figura, ubicado en el área de la ciudad de
Caucete en la provincia de San Juan.
Supongamos además que las arenas tengan un porcentaje de finos inferior en el orden del
20%
De acuerdo a la zonificación dada por el CIRSOC el área de
γ ´= 1,00 tn/m3
Caucete corresponde a la ZONA 4 de nuestro país, que tiene
SM
5
una aceleración máxima de las partículas del suelo (para
suelo tipo III) de as = 0,35 g
SM
6
3
γsat = 2,00 tn/m
Sa
b
as
SM
6
SM
8
SM
8
SM
11
SM
10
SM
10
T
T1
Ing. Augusto J. Leoni
T2
49