1 DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN MEDIANTE ENGRANAJES
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Cálculo de engranajes 1 INTRODUCCIÓN DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN MEDIANTE ENGRANAJES 1. Tipo de material 2. Forma 3. Dimensiones óptimas No falle al estar en servicio durante un tiempo determinado soportando unas cargas determinadas Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 2 TIPO DE FALLO EN UNA TRANSMISIÓN POR ENGRANAJES 1. Fallo por rotura a flexión en la base del diente 2. Fallo por deterioro superficial en los flancos Área de Ingeniería Mecánica 1 Cálculo de engranajes 3 CÁLCULO DE ENGRANAJES POR ROTURA EN LA BASE DEL DIENTE Posibles causas de fallo: CAUSA DE FALLO Rotura violenta de la base del diente por sobre cargas en la transmisión Rotura de la base del diente por fatiga (tensiones fluctuantes) POSIBLE SOLUCIÓN • Protección contra las sobrecargas • Estimación de las mismas durante el diseño • Aumento de las dimensiones (m, z, b) • Desplazamiento positivo al dentado del piñón • Tratamientos térmicos adecuados • Refuerzo de la transición del pie Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 4 CÁLCULO DE ENGRANAJES POR ROTURA EN LA BASE DEL DIENTE Posibles causas de fallo: CAUSA DE FALLO POSIBLE SOLUCIÓN Rotura esquinada a causa de una distribución de carga desigual a lo largo del ancho del diente • Subsanar errores de montaje • Buena alineación de flancos durante la fabricación • Eliminar distorsiones por deformación bajo carga Astillado de cabeza de dientes • Utilización de materiales más de ruedas templadas sometidos tenaces a cargas bruscas Área de Ingeniería Mecánica 2 Cálculo de engranajes 5 ENGRANAJES DE DENTADO RECTO. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA W2 W2 Rueda (2) Rueda (2) Línea de engrane α F12 α F21 α Piñón (1) Piñón (1) W1 W1 Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 6 ENGRANAJES DE DENTADO RECTO. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA Fr: Fuerza radial W2 Rueda (2) Ft: Fuerza tangencial Ft Fr α F12 Fr = Ft ⋅ tgα F = Fr2 + Ft2 Área de Ingeniería Mecánica 3 Cálculo de engranajes 7 ENGRANAJES DE DENTADO RECTO. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA W = T1 ⋅ ω1 W2 T1 = r1 ⋅ Ft 1 Rueda (2) ⇒ Ft 1 = Línea de engrane W ω1 ⋅ r1 α W = T2 ⋅ ω 2 Piñón (1) Fr = Ft ⋅ tgα W1 F = Fr2 + Ft2 T2 = r2 ⋅ Ft 2 ⇒ Ft 2 = W ω 2 ⋅ r2 Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 8 ENGRANAJES DE DENTADO RECTO. REPARTO DE LA CARGA ENTRE MÁS DE UNA PAREJA DE DIENTES Fp1 K1 = Fp 2 K2 F = FP = FP1 + FP2 Área de Ingeniería Mecánica 4 Cálculo de engranajes 9 ENGRANAJES DE DENTADO HELICOIDAL. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA Evolvente βn F αn αt Ángulo de hélice de base Fr Fa βt Cilindro base Ft αn: Ángulo de presión normal ó real αt: Ángulo de presión transversal ó aparente βt: Ángulo de inclinación transversal ó aparente. βn: Ángulo de inclinación normal ó real. Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 10 ENGRANAJES DE DENTADO HELICOIDAL. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA Fuerza tangencial (Ft) βn F αn Fuerza radial (Fr) W = T⋅ω αt Fuerza axial (Fa) T = r ⋅ Ft ⇒ Ft = r= mn ⋅ z 2 ⋅ cos βt βt Fr Fa Ft W ω⋅r Fa = Ft ⋅ tgβ a Fr = Ft ⋅ tgα n cos β t Área de Ingeniería Mecánica 5 Cálculo de engranajes 11 ENGRANAJES DE DENTADO HELICOIDAL. REPARTO DE LA CARGA Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 12 PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA. NORMALIZACIÓN Cálculos complicados y difíciles de cuantificar EL DISEÑO Y CÁLCULO DE UNA TRANSMISIÓN POR ENGRANAJES ESTÁ ESTANDARIZADO A.G.M.A. (American Gear Manufacturers Association) I.S.O. (International Standard Organisation) Área de Ingeniería Mecánica 6 Cálculo de engranajes 13 PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA. NORMALIZACIÓN A.G.M.A. I.S.O. Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 14 PUNTOS DE ENGRANE DECISIVOS PARA EL CÁLCULO DE LA TENSIÓN EN LA BASE DEL DIENTE Puntos más desfavorables desde el punto de vista de la tensión Puntos decisivos para el cálculo de la tensión en la base del diente Extremos de la trayectoria del punto de engrane durante el cual la transmisión de la carga la realiza una pareja de dientes en solitario Área de Ingeniería Mecánica 7 Cálculo de engranajes 15 PUNTOS DE ENGRANE DECISIVOS PARA EL CÁLCULO DE LA TENSIÓN EN LA BASE DEL DIENTE PUNTOS DE CONTACTO ÚNICO RUEDA CONDUCTORA: El Punto D es el último punto del segmento de engrane de carga no compartida RUEDA CONDUCIDA: El Punto B es el primer punto del segmento de engrane de carga no compartida Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 16 TENSIONES EN LA BASE DEL DIENTE Componente de compresión Componente de flexión FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE Área de Ingeniería Mecánica 8 Cálculo de engranajes 17 FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE MUY DIFÍCIL DE CUANTIFICAR • Técnicas experimentales En la zona de la base sometida a tensión de tracción Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 18 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN I.S.O. σ FO = Ft ⋅ YS ⋅ YF b ⋅m σ F = K A ⋅ K V ⋅ K Fβ ⋅ K Fα ⋅ σ FO SH = σ FP σF σ FP = σ F lim ⋅ YST ⋅ YNT ⋅ Yδrel ⋅ YRrel ⋅ Yx Área de Ingeniería Mecánica 9 Cálculo de engranajes 19 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN A.G.M.A. Tensión de flexión admisible Tensión de flexión σ= Ka ⋅Km ⋅KS Ft ⋅ KV b ⋅ J⋅m σ adm = ST ⋅ K L KT ⋅KR Seguridad n= σ σ adm Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 20 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN A.G.M.A. Cálculo de la tensión de flexión σ= Ka ⋅Km ⋅KS Ft ⋅ KV b ⋅ J⋅m b: Ancho del diente m: Módulo del engrane Ft: Fuerza tangencial transmitida J:Factor geométrico. Ka:Factor de aplicación Km:Factor de distribución de la carga Ks: Factor de tamaño Kv: Factor dinámico Área de Ingeniería Mecánica 10 Cálculo de engranajes 21 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN A.G.M.A. Cálculo de la tensión de flexión σ= Ka ⋅Km ⋅KS Ft ⋅ KV b ⋅ J⋅m J:Factor geométrico. Ka:Factor de aplicación Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 22 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN A.G.M.A. Cálculo de la tensión de flexión σ= Ka ⋅Km ⋅KS Ft ⋅ KV b ⋅ J⋅m Km:Factor de distribución de la carga Ks: Factor de tamaño Área de Ingeniería Mecánica 11 Cálculo de engranajes 23 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN A.G.M.A. Cálculo de la tensión de flexión σ= Ka ⋅Km ⋅KS Ft ⋅ KV b ⋅ J⋅m Kv: Factor dinámico Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 24 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN A.G.M.A. Cálculo de la tensión de flexión admisible σ adm = ST ⋅ K L KT ⋅KR ST:Resistencia a la flexión KL:Factor de duración KT: Factor de temperatura KR: Factor de confiabilidad Área de Ingeniería Mecánica 12 Cálculo de engranajes 25 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN A.G.M.A. Cálculo de la tensión de flexión admisible σ adm = ST ⋅ K L KT ⋅KR KL:Factor de duración ST:Resistencia a la flexión Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 26 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN A.G.M.A. Cálculo de la tensión de flexión admisible σ adm = KT: Factor de temperatura ST ⋅ K L KT ⋅KR KR: Factor de confiabilidad Área de Ingeniería Mecánica 13 Cálculo de engranajes 27 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN Caso particular: ENGRANAJES CÓNICOS I.S.O. A.G.M.A. Construcción de TREDGOLD Tablas específicas para engranajes cónicos Tablas para engranajes rectos Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 28 CÁLCULO DE ENGRANAJES POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS DEL DIENTE Posibles causas de fallo: I. Fluencia superficial II. Fluencia en la zona de transición de la capa endurecida III. Gripado IV. Picado superficial (Fenómeno de fatiga superficial) Área de Ingeniería Mecánica 14 Cálculo de engranajes 29 FATIGA SUPERFICIAL 9 Dos superficies de elementos metálicos en contacto 9 Movimiento relativo entre las dos superficies PICADO O FATIGA SUPERFICIAL • • Desmoronamiento en la zona de contacto Desprendimiento de material cada vez mayor Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 30 FATIGA SUPERFICIAL 9 Aparece después de repetidos ciclos de carga muy por debajo de la resistencia de material 9 Fallo del material por cortadura ⇒ Origen de la primera microgrieta en la zona de tensión cortante máxima (en el interior de la capa superficial) 9 Propagación de la microgrieta con los sucesivos ciclos de carga Estado tensional de dos sólidos en contacto Modelo de contacto Hertziano Estado tensional de dos sólidos en contacto en función de la carga sometida y la geometría Área de Ingeniería Mecánica 15 Cálculo de engranajes 31 Estado tensional de dos sólidos en contacto a= 2 2 F 1− ν1 + 1− ν 2 E E 1 2 l ⋅ 1 1 π + ρ1 ρ 2 4 σH = F l π⋅a 2 Modelo de contacto Hertziano Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 32 Distribución de tensiones dentro de la capa superficial de un contacto lineal hertziano τXZ 0,6 σH σH σx,y,z σY σH = τmax τmáx = Sy /2 0, 67 a σX F l ≈3⋅τ max π⋅a 2 σZ σH S y = 3 2 Z σH = 3 ⋅ Sy 2 Área de Ingeniería Mecánica 16 Cálculo de engranajes 33 Propagación con el número de ciclos Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 34 FATIGA SUPERFICIAL. APLICACIÓN A ENGRANAJES Factores que influyen en el picado superficial (Pitting): Presión de Hertz Número de ciclos Acabado de la superficie Dureza Lubricación Área de Ingeniería Mecánica 17 Cálculo de engranajes 35 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS I.S.O. Ft u +1 ⋅ 2⋅r ⋅b u σ HO = Z H ⋅ Z E ⋅ ⎛σ S H = ⎜⎜ HP ⎝ σH σ H = K A ⋅ K V ⋅ K Hβ ⋅ K Hα ⋅ σ HO ⎞ ⎟⎟ ⎠ 2 σ H P = σ H lim ⋅ Z N ⋅ Z L ⋅ Z R ⋅ Z V ⋅ Z W ⋅ Z X Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 36 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS A.G.M.A. Tensión de contacto Tensión de contacto admisible ⎡C ⋅ C ⋅ C ⋅ C Ft ⎤ σ C = CP ⋅ ⎢ a m S F ⋅ ⎥ CV b ⋅ dp ⋅ I ⎥⎦ ⎢⎣ 1 2 σ Cadm = S C ⋅ CL ⋅ CH C T ⋅ CR Seguridad n= σC σ Cadm Área de Ingeniería Mecánica 18 Cálculo de engranajes 37 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS A.G.M.A. Cálculo de la tensión de contacto 1 2 ⎡C ⋅ C ⋅ C ⋅ C Ft ⎤ σ C = CP ⋅ ⎢ a m S F ⋅ ⎥ CV b ⋅ dp ⋅ I ⎦⎥ ⎣⎢ Ca:Factor de aplicación para esfuerzo de contacto Cp:Coeficiente elástico Cm:Factor de distribución de carga Cs:Factor de tamaño para esfuerzo de contacto CF:Factor de estado o condición de superficie I: Factor geométrico para esfuerzo de contacto Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 38 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS A.G.M.A. Cálculo de la tensión de contacto 1 2 ⎡C ⋅ C ⋅ C ⋅ C Ft ⎤ σ C = CP ⋅ ⎢ a m S F ⋅ ⎥ CV b ⋅ dp ⋅ I ⎦⎥ ⎣⎢ Ca:Factor de aplicación Cp: Coeficiente elástico Área de Ingeniería Mecánica 19 Cálculo de engranajes 39 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS A.G.M.A. Cálculo de la tensión de contacto 1 2 ⎡C ⋅ C ⋅ C ⋅ C Ft ⎤ σ C = CP ⋅ ⎢ a m S F ⋅ ⎥ CV b ⋅ dp ⋅ I ⎦⎥ ⎣⎢ Cm:Factor de distribución de carga Cs:Factor de tamaño Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 40 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS A.G.M.A. Cálculo de la tensión de contacto 1 2 ⎡C ⋅ C ⋅ C ⋅ C Ft ⎤ σ C = CP ⋅ ⎢ a m S F ⋅ ⎥ CV b ⋅ dp ⋅ I ⎦⎥ ⎣⎢ CF:Factor de estado I: Factor geométrico I= senα ⋅ cos α i ⋅ 2 ⋅ mn i +1 Área de Ingeniería Mecánica 20 Cálculo de engranajes 41 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS A.G.M.A. Cálculo de la tensión de contacto admisible σ Cadm = S C ⋅ CL ⋅ CH C T ⋅ CR SC: Resistencia a la fatiga CL: Factor de duración CH: Factor de dureza CT: Factor de temperatura CR: Factor de confiabilidad Área de Ingeniería Mecánica Cálculo de engranajes 42 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS A.G.M.A. Cálculo de la tensión de contacto admisible σ Cadm = SC: Resistencia a la fatiga S C ⋅ CL ⋅ CH C T ⋅ CR CL: Factor de duración Área de Ingeniería Mecánica 21 Cálculo de engranajes 43 CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS A.G.M.A. Cálculo de la tensión de contacto admisible σ Cadm = S C ⋅ CL ⋅ CH C T ⋅ CR CH: Factor de dureza CT: Factor de temperatura CR: Factor de confiabilidad Área de Ingeniería Mecánica 22
