Método simplex

Dirección de Operaciones
SESIÓN # 5: El método simplex. Segunda
parte.
Contextualización
¿Qué más hay que conocer del método simplex?
En la sesión anterior dimos inicio a la explicación del método simplex.
Ahora continuaremos conociendo el resto de los pasos que nos llevarán a
la correcta aplicación del mismo y a una segunda forma de representación
del mismo a través de tablas.
En la sesión anterior estudiamos los fundamentos en los cuales se va a
desarrollar todo el método, los cuales nos permiten una mayor
comprensión del método y poder tener los elementos necesarios para una
correcta resolución de problemas a través del método simplex, ya sea
algebraico o tabloide.
Introducción
¿Es necesaria una introducción?
No es necesaria una introducción exhaustiva en esta sesión, pues se
trata de una continuación de la sesión anterior.
Pero tampoco podemos olvidar que el objetivo que perseguimos al
finalizar esta sesión es tener las suficientes herramientas que nos
permitan resolver problemas de programación lineal a través del
método simplex y conocer los casos especiales que se pueden dar al
momento de utilizar esta metodología.
Primero explicaremos los conceptos y al final utilizaremos un ejemplo
en dónde se ilustren los conocimientos adquiridos durante esta sesión.
Explicación
Formulación del método
Aquí nos referimos a la forma en que se debe plantear el problema de programación
lineal que se nos propone en términos que permitan su resolución a través del
método simplex. Como se decía en una sesión anterior, es traducir la realidad a
estudiar en términos que permitan resolverse a través del método elegido.
Para el caso específico del método simplex es necesario que se cumplan las
siguientes condiciones al momento de formularlo. Si no se cumple alguna de ellas, el
problema no podrá ser resuelto a través de este método.
1.
El objetivo se debe plantear en la forma de maximización o de minimización.
2.
Todas las restricciones deben ser de igualdad.
3.
Todas las variables deben ser no negativas.
4.
Las constantes a la derecha de las restricciones deben ser no negativas.
Se podría resumir lo anterior en la siguiente fórmula
general:
Max. o Min. Z = cx
Sujeto a: Ax = b
X>0
b>0
Tablado simplex
La tabla simplex o el tabloide es
una herramienta que hace más
sencillo el trabajo con el problema,
pues representa a modo de
resumen
detallado
toda
la
información del mismo. Al finalizar
la sesión a través de un ejemplo
veremos la manera de realizar
dicha tabla y cómo utilizarla para la
resolución de problemas.
Metodología de solución
La metodología de solución de un problema a través del método simplex son:
1.
Convertir las desigualdades en igualdades.
2.
Igualar la función objetivo a cero.
3.
Escribir la tabla inicial simplex.
4.
Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale de
la base.
5.
Encontrar los coeficientes de la nueva tabla.
6.
Ver si se ha encontrado la solución óptima, de ser así, hemos terminado el problema, sino
seguir al paso 7.
7.
Repetir el proceso a partir del paso 4.
Podemos pensar que es diferente al método simplex algebraico, pero es el mismo método pero
con herramientas diferentes.
Casos especiales
Como en el método gráfico, en éste también se pueden dar casos
especiales. Los posibles casos son:

Óptimos alternos

Solución no acotada

Solución infactible
Ejemplo
Resolveremos el siguiente problema a través del método simplex.
Función objetivo
Max Z = 100X1 + 200X2
Sujeto a:
4X1 + 2X2 < 16
8X1 + 8X2 < 16
2X2 < 10
X1, X2, > 0
1. Convertir la función objetivo en 0 y las restricciones en
igualdades a través de variables de holgura
-100x1 –200x2 + z = 0
4x1 + 2x2 + H1 = 16
8X1 + 8x2 + H2 = 16
2x2 + H3 = 10
2. Escribir la tabla simplex inicial
En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las
filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada
restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo:
X1
X2
H1
H2
H3
Sol
H1
8
8
1
0
0
16
H2
4
2
0
1
0
16
H3
0
1
0
0
1
10
Z
-100
-200
0
0
0
0
3. Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solución óptima única.
Para ello hay que encontrar la variable de decisión que entra en la base y
la variable de holgura que sale de la base
4. Elaborar la nueva tabla simplex
X1
X2
H1
H2
H3
Sol
X2
1
1
1/8
0
0
2
H2
2
0
-1/4
1
0
12
H3
-1
0
-1/8
0
1
8
Z
100
0
25
0
200
400
Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos, ya nos encontramos
ante la solución óptima y no es necesario hacer más iteraciones. El
resultado al problema es que el valor máximo puede tomar Z= 400 con
un valor de X2= 2
En caso de que existiera algún coeficiente Z negativo, se repetirían las
iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo.
Conclusión
¿Qué puedo concluir al finalizar esta sesión?
Ya en esta sesión hemos concluido todo el método simplex.
Es un método sencillo, aunque el día de mañana no seamos unos expertos en la
resolución de problemas a través de este método, es importarte conocerlo.
Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven
automáticamente, pero es importante que sepamos interpretar los resultados que
arrojan las tablas con las variables de decisión.
El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande, porque
permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr
los objetivos esperados.
Para aprender más

Bellini, F. (2004). Problemas de programación lineal, método simplex.
Consultado el 14 de julio de 2013:

http://www.investigacion-operaciones.com/SIMPLEX_analitico.htm

Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolución de problemas
a través del método simplex.

Método simplex. (2011). Consultado el 14 de julio de 2013:

http://www.youtube.com/watch?v=LEIRDl5g8s4
Bibliografía

Arreola, A y Arreola J. (1984).Programación lineal, introducción a la
toma de decisiones cuantitativa. (Edición preliminar) México: ITESM.

Hillier, F. y Lieberman, G. (2001).Introducción a la investigación de
operaciones. (8ª Ed). México: McGraw Hill.

Schroeder, R. (2011). Administración de operaciones. España:
McGraw Hill.