DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES. 25-NOVIEMBRE-2000 PRIMER PARCIAL DE ANALISIS DESCRIPTIVO DE DATOS ECONOMICOS. Apellidos: D.N.I.: Nombre: Firma: Grupo: A -- B -- C -- D (rodéese con un círculo) LEA CUIDADOSAMENTE ESTAS INSTRUCCIONES: UNA HORA Y MEDIA PARA HACER EL EXAMEN. NO HAY MAS PAPEL PARA RESPONDER QUE EL QUE SE ENTREGA GRAPADO, SALVO CAUSAS JUSTIFICADAS (INUNDACION,...). NO SE PUEDE DESGRAPAR NINGUNA HOJA DEL EXAMEN INCLUIDAS LAS OPERACIONES EN SUCIO QUE TAMBIEN DEBEN HACERSE EN EL PAPEL QUE SE FACILITA, INDICANDO EN LA PARTE SUPERIOR DE LA PAGINA O PAGINAS USADAS PARA TAL FIN, "SUCIO". 1.- En una empresa los empleados se clasifican en directivos y obreros. Hay 10 directivos y 90 obreros. El salario medio de los directivos es de 300.000 pts y el de los obreros de 200.000. a) Calcúlese el salario medio para el conjunto de la empresa. b) Si se sube un 5% el salario de todos los empleados, ¿cuál será el nuevo salario medio de toda la empresa? c) Si en lugar de la anterior subida, se aumenta un 5% a los directivos y 15.000 pts. a los obreros, ¿cuál será, en este caso, el salario medio para el conjunto de la empresa tras la subida? 2.- De continuar los precios durante todo el año en la misma línea de los supuestos a) y b), ¿cuál será la tasa de variación anual equivalente en cada supuesto? a) En el primer trimestre del año se ha observado un incremento del 4% en los precios. b) Los precios aumentaron en los tres primeros meses del año un 3%, 5% y 4%, respectivamente. 3.- Demostrar que m4 = a4 - 4 a1 a3 + 6 a2 a12 - 3 a14 4.- El tamaño de las fincas de todos los propietarios de una comarca se recoge en la siguiente tabla Tamaño de la finca (en Ha) Número de propietarios 250 0-200 150 200-400 90 400-1000 10 1000-5000 ¿Qué porcentaje de todas las tierras de la comarca pertenece al 10% de los propietarios con mayores fincas? Ejercicio 1. (resultados en miles de pesetas) a) x = 300.10 + 200.90 = 210 100 b) y=1'05.x ⇒ y =1'05.210=220'5 c) y1=1'05.x1 ⇒ y 1=1'05.300=315 y2=15+x2 ⇒ y 2=15+210=215 y= 315.10 + 215.90 = 225 100 Ejercicio 2. a) T12=(1+T3)4-1=(1'04)4-1=0'1699 (16'99%) b) T 1 = 3 1'03.1'05.1'04 − 1 = 0'03997 T12=(1+0'03997)12-1=0'60 (60%) o bien 1+T3=1'03.1'05.1'04=1'12476 T12=(1+T3)4-1=0'60 Ejercicio 4. 0-200 200-400 400-1000 1000-5000 ni 250 150 90 10 xi 100 300 700 3000 xini 25000 45000 63000 30000 ui 25000 70000 133000 163000 Ni 250 400 490 500 pi 50 80 98 100 qi 15'34 42'94 81'60 100 Al 90% de propietarios con menores fincas le pertenece el 64'42% de las tierras de la comarca 80 --- 42'94 90 --- qy 98 --- 81'60 98 − 80 90 − 80 ⇒ qy=64'42% = 81'6 − 42'94 q y − 42'94 por tanto al 10% de los propietarios con mayores fincas le pertenece el resto, es decir, el 100-qy=35'58% de todas las tierras de la comarca. INSTRUCCIONES: Subraye completamente la respuesta correcta. Cada posible respuesta va precedida de un *. Si tras responder desea cambiar de opción, tache la incorrecta y subraye la nueva elección. Cada respuesta incorrecta resta un tercio de punto. Las preguntas no contestadas no restan. 1.- Una variable ha presentado en dos momentos consecutivos los siguientes valores: Yt-1=300, Yt=330, entonces el factor de variación unitaria es: * 10 * 1'1 * 0'10 * 110 2.- Una variable ha presentado en dos momentos consecutivos los siguientes valores: Yt-1=120, Yt=150, entonces la tasa de variación en tanto por ciento es: * 30 * 25 * 8 * 125 3.- En el último año, las tasas de variación mensual de los precios (en tanto por ciento) han sido: 1%, 2%, 1%, 3%, 4%, 1%, 5%, 1%, 7%, 1%, 1% y 2% respectivamente, entonces la tasa media de variación mensual de los precios ha sido: * 1'329% * 3'29% * 2'399% * 2'417% 4.- En las últimas dos semanas hemos echado gasolina a nuestro vehículo a 140 pts/litro y 160 pts/litro, respectivamente. En cada semana hemos repostado 7.000 pts. El precio medio que hemos pagado por litro ha sido: * 150 pts. * 149'33 pts. * 145 pts. * 155 pts. 5.- En las últimas dos semanas hemos echado gasoil a nuestro vehículo a 115 pts/litro y 130 pts/litro, respectivamente. En cada semana hemos repostado 60 litros. El precio medio que hemos pagado por litro ha sido: * 122'5 pts. * 122'04 pts. * 120pts. * 125 pts. 6.- No cambia su valor al realizar un cambio de escala: * la media * la desviación típica * el coeficiente de variación * ninguna de las anteriores 7.- Es invariante frente a cambios de origen y escala: * el coeficiente de asimetría de Pearson * el coeficiente de asimetría de Fisher * el coeficiente de curtosis * todos los anteriores 8.- Si una distribución de frecuencias tiene sólo una moda y su valor es menor que el de la media, entonces la distribución es: * simétrica * asimétrica positiva * asimétrica negativa * asimétrica a la izquierda 9.- La edad media de los 5000 estudiantes de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de Granada es 21 años y la desviación típica 0'8 años, entonces el número de estudiantes con una edad comprendida entre 19 y 23 años es: * al menos 3750 * al menos 4200 * al menos 1250 * al menos 800 10.- Se tienen 100 observaciones de una variable que toma los valores 1, 2, 3 y 4. Se decide representarlas mediante un diagrama de sectores. La modalidad 1 se ha observado 25 veces. Entonces, el tamaño del sector asociado a dicha modalidad será: * 360º/25=14'4º * 25º * 360º/4=90º * 360º/2'5=144º +++++++++++++++++++++ DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES. 25-NOVIEMBRE-2000 PRIMER PARCIAL DE ANALISIS DESCRIPTIVO DE DATOS ECONOMICOS. Apellidos: D.N.I.: Nombre: Firma: Grupo: A -- B -- C -- D (rodéese con un círculo) LEA CUIDADOSAMENTE ESTAS INSTRUCCIONES: UNA HORA Y MEDIA PARA HACER EL EXAMEN. NO HAY MAS PAPEL PARA RESPONDER QUE EL QUE SE ENTREGA GRAPADO, SALVO CAUSAS JUSTIFICADAS (INUNDACION,...). NO SE PUEDE DESGRAPAR NINGUNA HOJA DEL EXAMEN, INCLUIDAS LAS OPERACIONES EN SUCIO QUE TAMBIEN DEBEN HACERSE EN EL PAPEL QUE SE FACILITA, INDICANDO EN LA PARTE SUPERIOR DE LA PAGINA O PAGINAS USADAS PARA TAL FIN, "SUCIO". 1.- El tamaño de las fincas de todos los propietarios de una comarca se recoge en la siguiente tabla Tamaño de la finca (en Ha) Número de propietarios 300 0-200 100 200-400 80 400-1000 20 1000-5000 ¿Qué porcentaje de todas las tierras de la comarca pertenece al 15% de los propietarios con mayores fincas? 2.- Demostrar que m3 = a3 - 3 a1 a2 + 2 a13 3.- De continuar los precios durante todo el año en la misma línea de los supuestos a) y b), ¿cuál será la tasa de variación anual equivalente en cada supuesto? c) En el primer trimestre del año se ha observado un incremento del 3% en los precios. d) Los precios aumentaron en los tres primeros meses del año un 2%, 4% y 3%, respectivamente 4.- En una empresa los empleados se clasifican en directivos y obreros. El salario medio y el número de cada grupo se recogen en la siguiente tabla Categoría profesional Número de empleados Salario medio (miles de pts) Directivos 20 350 Obreros 80 200 d) Calcúlese el salario medio para el conjunto de la empresa. e) Si se sube un 10% el salario de todos los empleados, ¿cuál será el nuevo salario medio de toda la empresa? f) Si en lugar de la anterior subida, se aumenta un 10% a los directivos y 20.000 pts. a los obreros, ¿cuál será, en este caso, el salario medio para el conjunto de la empresa tras la subida? Ejercicio 1. 0-200 200-400 400-1000 1000-5000 ni 300 100 80 20 xi 100 300 700 3000 xini 30000 30000 56000 60000 ui 30000 60000 116000 176000 Ni 300 400 480 500 pi 60 80 96 100 qi 17'05 34'09 65'91 100 Al 85% de propietarios con menores fincas le pertenece el 44'03% de las tierras de la comarca 80 --- 34'09 85 --- qy 96 --- 65'91 96 − 80 85 − 80 ⇒ qy=44'03% = 65'91 − 34'09 q y − 34'09 por tanto al 15% de los propietarios con mayores fincas le pertenece el resto, es decir, el 100-qy=55'97% de todas las tierras de la comarca. Ejercicio 3. c) T12=(1+T3)4-1=(1'03)4-1=0'1255 (12'55%) d) T 1 = 3 1'02.1'04.1'03 − 1 = 0'0299676 T12=(1+0'0299676)12-1=0'4252 (42'52%) o bien 1+T3=1'02.1'04.1'03=1'092624 T12=(1+T3)4-1=0'4252 Ejercicio 4. a) x = 350.20 + 200.80 = 230 100 b) y=1'10.x ⇒ y =1'10.230=253 c) y1=1'10.x1 ⇒ y 1=1'10.350=385 y2=20+x2 ⇒ y 2=20+200=220 y= 385.20 + 220.80 = 253 100 INSTRUCCIONES: +++++++++++++++ Subraye completamente la respuesta correcta. Cada posible respuesta va precedida de un *. Si tras responder desea cambiar de opción, tache la incorrecta y subraye la nueva elección. Cada respuesta incorrecta resta un tercio de punto. Las preguntas no contestadas no restan. 1.- En las últimas dos semanas hemos echado gasoil a nuestro vehículo a 150 pts/litro y 160 pts/litro, respectivamente. En cada semana hemos repostado 6.000 pts. El precio medio que hemos pagado por litro ha sido: * 152'67 pts. * 159'33 pts. * 154'84 pts. * 155 pts. 2.- En las últimas dos semanas hemos echado gasolina a nuestro vehículo a 175 pts/litro y 180 pts/litro, respectivamente. En cada semana hemos repostado 70 litros. El precio medio que hemos pagado por litro ha sido: * 177'3 pts. * 177'5 pts. * 177'46pts. * 177'47 pts. 3.- Es invariante frente a cambios de origen y escala: * el coeficiente de curtosis * el * todos coeficiente de asimetría de Fisher * el coeficiente de asimetría de Pearson los anteriores 4.- La edad media de los 5000 estudiantes de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de Granada es 21 años y la desviación típica 1 año, entonces el número de estudiantes con una edad comprendida entre 19 y 23 años es: * al menos 1250 * al menos 3750 * al menos 4200 * al menos 800 5.- No cambia su valor al realizar un cambio de escala: * la desviación típica * la media * el coeficiente de variación * ninguna de las anteriores 6.- Una variable ha presentado en dos momentos consecutivos los siguientes valores: Yt-1=300, Yt=303, entonces el factor de variación unitaria es: * 1 * 1'01 * 0'01 * 101 7.- Una variable ha presentado en dos momentos consecutivos los siguientes valores: Yt-1=220, Yt=330, entonces la tasa de variación en tanto por ciento es: * 5 * 15 * 50 * 110 8.- En el último año, las tasas de variación mensual de los precios (en tanto por ciento) han sido: 1%, 2%, 2%, 3%, 4%, 1%, 5%, 1%, 7%, 2%, 2% y 2% respectivamente, entonces la tasa media de variación mensual de los precios ha sido: * 1'369% * 3'69% * 2'652% * 2'417% 9.- Se tienen 100 observaciones de una variable que toma los valores 1, 2, 3 y 4. Se decide representarlas mediante un diagrama de sectores. La modalidad 1 se ha observado 20 veces. Entonces, el tamaño del sector asociado a dicha modalidad será: * 360º/20=18º * 20º * 360º/5=72º * 360º/10=36º 10.- Si una distribución de frecuencias tiene sólo una moda y su valor es mayor que el de la media, entonces la distribución es: * simétrica * asimétrica positiva * asimétrica negativa * asimétrica a la derecha