Practica No 1

Practica Nº 1
Estadística Descriptiva
1) Un artículo publicado en Technometrics (Vol. 19,1977, pag.425) presenta los datos
siguientes sobre el octanaje de varias mezclas de gasolina:
88.5
94.7
84.3
90.1
89.0
89.8
91.6
90.3
90.0
87.7
91.1
86.7
93.4
96.1
89.6
90.4
91.6
90.7
83.4
91.0
88.2
88.5
93.3
87.4
91.1
90.5
86.7
94.2
90.8
90.1
91.8
88.4
92.6
93.7
87.5
87.8
88.3
89.2
92.3
88.9
89.8
92.7
91.5
89.9
98.8
88.3
90.4
91.2
90.6
92.2
88.6
88.3
94.2
85.3
90.1
89.3
91.1
92.2
100.3
87.6
92.7
87.9
93.0
94.4
90.4
91.2
96.5
84.3
93.2
88.6
88.7
92.7
89.3
91.0
93.3
86.7
91.0
90.9
89.9
91.8
89.7
92.2
a) Construya una tabla de frecuencias (absoluta y relativa) y un histograma utilizando ocho clases.
b) Construya una tabla de frecuencias (absoluta y relativa) y un histograma con 16
clases. Compare la forma del histograma con la que tiene el histograma de la
parte a). ¿Los dos histogramas presentan información similar?.
2) Los datos siguientes representan el número de ciclos transcurridos hasta que se presenta una falla en una prueba de piezas de aluminio sujetas a un esfuerzo alternante
repetido de 21000 psi, a 18 ciclos por segundo:
1115
1310
1540
1502
1258
1315
1085
1567
1883
1203
1270
1015
845
1674
1223
375
2265
1910
1018
1452
1890
1782
1522
1792
1000
1820
1940
1120
1055
1764
1330
1608
1535
1781
1750
798
1020
865
2130
1421
1109
1481
1016
1102
1605
706
2215
785
885
2100
1594
2023
1315
1269
1260
1888
910
1730
1102
1578
758
1416
1560
1501
1238
990
1468
1512
1750
1642
a) Construya una tabla de frecuencias (absoluta y relativa) y un histograma.
b) Construya un polígono de frecuencias.
c) ¿Existe evidencia de que una pieza “sobrevivirá” más allá de los 2000 ciclos?.
Justifique su respuesta.
3) Las siguientes mediciones corresponden a las temperaturas de un horno registradas
en lotes sucesivos de un proceso de fabricación de semiconductores (las unidades
son ºF): 953, 950, 948, 955, 951, 949, 957, 954, 955.
Calcule:
a) La media muestral de estos datos.
b) La mediana muestral de estos datos
c) ¿En cuánto puede incrementarse la mayor medición de temperatura sin que cambie la mediana muestral?.
1
4) Se toman ocho mediciones del diámetro interno de los anillos para los pistones del
motor de un automóvil. Los datos (en mm) son: 74.001, 74.003, 74.015, 74.000,
74.005, 74.002, 74.005, 74.004.
a) Encuentre la media y la mediana de estos datos.
b) Suponga que se elimina la observación más grande (74.015 mm). Calcule la media y la mediana muestrales para los datos restantes. Compare sus resultados con
los obtenidos en la parte a).
5) Hallar la media y mediana para los datos de los ejercicios 1) y 2).
6) Los siguientes datos son las temperaturas de unión de los O-rings (en grados F), en
cada prueba de lanzamiento o de un lanzamiento real, del motor del cohete del transbordador espacial (tomados de Presidential Commission on the Space Shuttle Challenger Accident, Vol.1, pags. 129-131): 84, 49, 61, 40, 83, 67, 45, 66, 70, 69,
80, 58, 68, 60, 67, 72, 73, 70, 57, 63, 70, 78, 52, 67, 53, 67, 75, 61, 70,
81, 76, 79, 75, 76, 58, 31.
a) Calcule la media y la mediana muestrales.
b) Encuentre los cuartiles inferior y superior de la temperatura.
c) Encuentre los percentiles quinto y noveno de la temperatura.
d) Elimine la observación más pequeña (31ºF) y vuelva a calcular lo que se pide en
los incisos a), b) y c). ¿Qué efecto tiene la eliminación de este punto?.
7) La contaminación de una pastilla de silicio puede afectar de manera importante la
calidad de la producción de circuitos integrados. De una muestra de 10 pastillas se
obtienen las siguientes concentraciones de oxígeno:
3.15, 2.68, 4.31, 2.09, 3.82, 2.94, 3.47, 3.39, 2.81, 3.61. Calcule:
a) La varianza muestral.
b) La desviación estándar muestral.
c) El rango de la muestra.
8) Considere los datos para anillos de pistón, del ejercicio 4). Calcule:
a) La varianza muestral.
b b) La desviación estándar muestral.
c)El rango de la muestra.
d)Suponga que se elimina la observación más grande (74.015). Calcule la varianza
muestral, la desviación estándar muestral, el rango de la muestra. Compare los
resultados con los obtenidos en los incisos anteriores. Para esta medición en
particular, ¿ cuán sensibles son la varianza muestral, la desviación muestral y el
rango de la muestra?
9) Considere los datos del ejercicio 5).
a) La varianza muestral.
b) La desviación estándar muestral.
c) El rango de la muestra y rango intercuartílico.
c d) Construya un diagrama de caja y discuta sobre la forma de la distribución y la
d
posible presencia de valores atípicos.
10) Se tienen las millas por galón de 154 autos, los que se clasifican según su origen. Se
obtienen así las siguientes tres muestras:
2
Muestra 1, consiste en las millas por galón de 85 autos de origen americano:
36.1, 19.9, 19.4, 20.2, 19.2, 20.5, 20.2, 25.1, 20.5, 19.4, 20.6,
20.8, 18.6, 18.1, 19.2, 17.7, 18.1, 17.5, 30, 30.9, 23.2, 23.8, 21.5,
19.8, 22.3, 20.2, 20.6, 17, 17.6, 16.5, 18.2, 16.9, 15.5, 19.2, 18.5,
35.7 , 27.4 , 23 , 23.9, 34.2, 34.5, 28.4, 28.8, 26.8, 33.5, 32.1, 28,
26.4 , 24.3 ,19.1 , 27.9, 23.6, 27.2, 26.6, 25.8, 23.5, 30, 39, 34.7,
34.4, 29.9, 22.4, 26.6, 20.2, 17.6, 28, 27, 34, 31, 29, 27, 24, 23,
38, 36, 25, 38, 26, 22, 36, 27, 27, 32, 28, 31 .
Muestra 2, consiste en las millas por galón de 25 autos de origen europeo:
43.1, 20.3, 17, 21.6, 16.2, 31.5, 31.9, 25.4, 27.2, 37.3, 41.5, 34.3,
44.3, 43.4, 36.4, 30.4, 40.9, 29.8, 35, 33, 34.5, 28.1, 30.7, 36, 44.
Muestra 3, consiste en las millas por galón de 44 autos de origen japonés:
32.8, 39.4, 36.1, 27.5, 27.2, 21.1, 23.9, 29.5, 34.1, 31.8, 38.1,
37.2, 29.8, 31.3, 37, 32.2, 46.6, 40.8, 44.6, 33.8, 32.7, 23.7, 32.4,
39.1, 35.1, 32.3, 37, 37.7, 34.1, 33.7, 32.4, 32.9, 31.6, 25.4, 24.2,
37, 31, 36, 36, 34, 38, 32, 38, 32
a) Hallar media, mediana y moda de cada muestra.
b) Hallar rango, rango intercuartílico, desviación estándar de cada muestra.
c) Hallar el coeficiente de variación para cada muestra.
d) Haga un gráfico de cajas simultáneas.
e) ¿Qué pude concluir sobre el consumo de los autos europeos y japoneses con
respecto al de los autos americanos?.
11) Los precios de 155 autos se clasifican según el origen de los mismos, obteniéndose
las siguientes tres muestras:
Muestra 1, consiste en el precio de 85 autos de origen americano:
1900, 3300, 3125, 2850, 2800, 3275, 2375, 2275, 2700, 2300,
3300, 2425, 2700, 2425, 3900, 4400, 2525, 3000, 2100, 2250,
3200, 2400, 3925, 3200, 2975, 3150, 3325, 4650, 4850, 5725,
4025, 5225, 4825, 4100, 4725, 2700, 2725, 9900, 4050, 2625,
2775, 3525, 3625, 3525, 3325, 2900, 3625, 3525, 3625, 3770,
3200, 4250, 5100, 5175, 4950, 4550, 4900, 3600, 3450, 3850,
4100, 6675, 6875, 5450, 5625, 5275, 5500, 5175, 5650, 6250,
5650, 5225, 5150, 4350, 4550, 7300, 7450, 6000, 6100, 5475,
8400, 5975, 5650, 4925, 6050.
Muestra 2, consiste en el precio de 26 autos de origen europeo:
4475, 5875, 4200, 5450, 3675, 3100, 4675, 2275, 7000, 5900,
3900, 3825, 7975, 14275, 2575, 7000, 5000, 5650, 4600, 8500,
8225, 8550, 5200, 5075, 2400, 15475.
Muestra 3, consiste en el precio de 44 autos de origen japonés:
2200, 2725, 2250, 2975, 2775, 3700, 2975, 3425, 2750, 2750,
3850, 3525, 5500, 4675, 4050, 3975, 3350, 3300, 3925, 3625,
8150, 7250, 4700, 4400, 4000, 3950, 3775, 4475, 3975, 5550,
4650, 5825, 5650, 9475, 8375, 4900, 5100, 6350, 6500, 5425,
4625, 4875, 5075, 7700.
3
a)Hallar media, mediana y moda de cada muestra.
b)Hallar rango, rango intercuartílico, desviación estándar de cada muestra.
c)Hallar el coeficiente de variación para cada muestra.
d)Haga un gráfico de cajas simultáneas.
e)¿Hay diferencias de precio entre los diferentes orígenes?.
12) En relación al ejercicio 11), ahora se clasifica el precio de los 155
autos anteriores según el año del modelo, obteniéndose las siguientes
cinco muestras:
Muestra 1, precios de 36 autos modelo año 78:
2400, 1900, 2200, 2725, 2250, 3300, 3125, 2850, 2800, 3275,
2375, 2275, 2700, 2300, 3300, 2425, 2700, 2425, 3900, 4400,
2525, 3000, 2100, 2975, 2775, 2250, 3700, 3200, 2400, 2975,
4475, 5875, 4200, 5450, 3675, 3425.
Muestra 2, precios de 29 autos modelo año 79:
3925, 3200, 2975, 3150, 3325, 4650, 4850, 5725, 4025, 5225,
4825, 4100, 4725, 3100, 2750, 2700, 2725, 15475, 9900, 4675,
4050, 2625, 2775, 2750, 2275, 3525, 3625, 3525, 3325.
Muestra 3, precios de 29 autos modelo año 80:
7000, 3850, 2900, 3525, 3625, 3525, 3625, 3700, 5900, 5500,
4675, 4050, 3975, 3350, 3200, 3300, 3900, 3825, 7975, 14275,
3925, 2575, 3625, 7000, 8150, 7250, 5000, 4250, 4700.
Muestra 4, precios de 30 autos modelo año 81:
5100, 5175, 4950, 4550, 4900, 4400, 3600, 4000, 3950, 3775,
4475, 3975, 3450, 3850, 4100, 5650, 4600, 5550, 4650, 5825,
5650, 8500, 8225, 8550, 9475, 8375, 6675, 6875, 5450, 5625.
Muestra 5, precios de 31 autos modelo año 82:
5275, 5500, 5175, 5650, 6250, 5650, 5225, 5150, 5200, 4900,
5100, 4350, 4550, 6350, 6500, 5425, 4625, 4875, 5075, 7300,
7450, 6000, 6100, 7700, 5475, 8400, 5975, 5075, 5650, 4925,
6050.
a)Hallar media, mediana y moda de cada muestra.
b)Hallar rango, rango intercuartílico, desviación estándar de cada muestra.
c)Hallar el coeficiente de variación para cada muestra.
d)Haga un gráfico de cajas simultáneas.
e)¿Ha variado el precio de los autos durante los años considerados?.
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