universidad tecnológica de jalisco división económico

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO. 2
VERSIÓN: 1
DIVISIÓN ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS
TITULO DE LA PRACTICA:
Logaritmos
ASIGNATURA:
Matemáticas III
UNIDAD TEMATICA:
NUMERO DE PARTICIPANTES RECOMENDABLE:
2 Horas
CARRERA:
OBJETIVO:
HOJA: 1
Introducción a las Matemáticas Financieras
DURACIÓN
:
FECHA: AGOSTO 07
Dos integrantes
LUGAR:
ELABORO:
Aula
DE: 2
FECHA DE REALIZACIÓN:
REVISO:
Lic. Francisco Chávez
Administración
1
El alumno comprenderá el uso de sucesiones aritméticas y geométricas, para
posteriormente relacionarlas con interés simple y compuesto.
MAYO-2006
LAE. MARTHA F. PARRA S. .
2
3
4
REVISION:
X
MARCO TEÓRICO:
II LOGARITMOS.
La logaritmación es una operación que consiste en, dada una base y el resultado de una elevación a potencia, hallar el
exponente.
LEYES FUNDAMENTALES DE LOS LOGARITMOS
A continuación se enuncian y demuestran las leyes básicas de los logarit-mos, las cuales son, simplemente, una
reformulación de las leyes de los exponentes. Después de cada demostración se da un ejemplo numérico de la ley enunciada.
Teorema 1
El logaritmo de cero y de los números negativos no existe en el conjunto de los números reales.
log b, N no existe, para todo N ≤ 0
Teorema 2
El logaritmo de 1 es igual a cero.
logb1=0
DEMOSTRACIÓN
Se sabe que b0 = 1 para todo elemento del conjunto de los números reales.
Por se tiene que: log b1 = 0
Ejemplos: log 7 1 = 0 y log 14 1 = 0
Teorema 3
El logaritmo del número b en la base b es igual a 1.
log b b=1
DEMOSTRACIÓN
1
Como b = b, entonces, por lo que se tiene que log b b = 1.
Ejemplos:
log 9 9 = 1 y log 25 25= 1
Teorema 4
El logaritmo del producto de dos números positivos es igual a la suma de los logaritmos de dichos números.
Iog b MN = log b M + log b N
Teorema 5
El logaritmo del cociente de dos números positivos es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del
denominador.
Iog b M/N = log b M –log b N
Ejemplo:
log 8 15/4 = log 8 15 – log 84
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO. 2
VERSIÓN: 1
DIVISIÓN ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS
FECHA: AGOSTO 07
Teorema 6
El logaritmo de un número positivo elevado a un exponente es igual al exponente multiplicado por el logaritmo del
n
número. Log b M = n log b M
Ejemplos:
1.5
log 10 7
= 1.5 log 10 7
3
log 6 √25 = log 6 25
1/3
= (1/3) log 6 25
DESCRIPCIÓN DE LA PRACTICA:
Se presentan ejercicios de aplicación de los logaritmos.
MATERIAL:
Formulario, Cuaderno, Lápiz, Calculadora
PRERREQUISITOS:
Expresiones matemáticas, sustituciones y uso eficiente de la calculadora
PROCEDIMIENTO:
Analice el problema, seleccione la operación adecuada y escriba el resultado.
CRITERIO DE DESEMPEÑO QUE SE EVALUARAN:
PROBLEMAS;
¾
¾
¾
Logaritmos.
Encuentre los siguientes logaritmos:
1. log 15.17
5. In 25.85
2. log 0.01417
6 In 516
3. log 340.6
7 In e
4. log 0.374
8) In 0.000842
selección del modelo indicado
Uso Correcto y eficiente de la calculadora
habilidad para las el despeje en ecuaciones
Resuelva utilizando logaritmos.
1) 14 .7 5.76
2 ) 18 −2.47
3 ) 4 315.5
Encuentra los siguientes antilogaritmos.
1) anti log 0.3714
Resuelva las siguientes ecuaciones exponenciales.
2) anti log 7.10
2 ) 4 x +1 = 3 2 x
3) anti In - 1.60943791 243
4) anti log − 1.15
3 ) 5e x = 36 .9453
1 ) 5 x = 70
4 ) 55 e 36 x = 544
5) Si p 5.3 = 1,024 , encuentra el valor de p
CUESTIONARIO:
1. ¿Qué es una progresión?
2. ¿Cuál es la diferencia entre una progresión aritmética y una progresión geométrica?
3. ¿Cómo se calcula la suma de los n términos de una progresión aritmética?
4. ¿Cómo se calcula la suma de los n términos de una progresión geométrica.