Algoritmo y pseudocódigo: nueva perspectiva para calcular el eje

ALGORITMO Y PSEUDOCÓDIGO
ARTÍCULO ORIGINAL
Avances Cardiol 2014;34(4):280-285
Algoritmo y pseudocódigo: nueva perspectiva para calcular el eje eléctrico
de un electrocardiograma
Algorithm and pseudocode: New perspective for calculating the electric axis of an
electrocardiogram
Dr. Giuseppe Lanza Tarricone1 MASVC
Adjunto al Servicio de Cardiología, Instituto Médico “Dr. José Gregorio Hernández” del Instituto Venezolano de los
Seguros Sociales, San José, Caracas- RB de Venezuela.
1
RESUMEN
Introducción: El electrocardiograma sigue siendo una
herramienta valiosa en el estudio de la actividad eléctrica
cardíaca y el eje eléctrico medio del QRS es un parámetro
importante. Usando diagramas de flujo y pseudocódigo se
aborda una nueva perspectiva de análisis del eje eléctrico. Un
diagrama de flujo permite visualizar gráficamente la solución
de un problema y el pseudocódigo es un intermediario entre el
diagrama de flujo y el lenguaje que debe usar una computadora
para realizar sus cálculos. En este sentido, el pseudocódigo
se expresa con un lenguaje común usando algunos términos
propios de un lenguaje de alto nivel para computadoras, que
facilita la lectura del programa. Objetivo: Confirmar que el
diagrama de flujo y el pseudocódigo para la determinación
del eje eléctrico, son precisos con respecto al cálculo que
pueda realizar la computadora en un lenguaje de alto nivel.
Material y métodos: Se recolectaron 105 electrocardiogramas
y se registraron los voltajes netos del QRS en derivaciones
D1 y AVF. Se realizaron los cálculos manualmente, con el
diagrama de flujo y el pseudocódigo, y los obtenidos por la
computadora después de haber llevado el pseudocódigo a
lenguaje Pascal. Resultados: No hay diferencia numérica
por todos los procedimientos. Conclusiones: El algoritmo
gráfico o diagrama de flujo y el pseudocódigo son confiables
en su totalidad para la determinación del eje eléctrico medio
del QRS cuando se comparan con los cálculos efectuados por
la computadora a través de un programa en lenguaje Pascal.
Palabras clave: Electrocardiograma, ECG, algoritmo,
pseudocódigo, diagrama de flujo, eje eléctrico.
SUMMARY
Recibido en: diciembre 02, 2013
Aceptado en: octubre 16, 2014
Introduction: The electrocardiogram remains a valuable tool
in the study of cardiac electrical activity and the mean electrical
axis of the QRS complex is an important parameter. The use
of flowcharts and pseudocode deals with a new perspective for
analyzing the electrical axis. A flowchart displays graphically
the solution of a problem and the pseudocode is an intermediary
between the flowchart and the language to be used by a computer
to perform its calculations. In this sense, the pseudocode is
expressed in a common language using some specific terms of
a high level language for computers, which achieves program
reading. Objective: Confirm that the flowchart and the
pseudocode for determining the electrical axis, are as accurate
for calculation as that of a computer in a high level language.
Material and methods: 105 electrocardiograms were collected
and net QRS voltages in leads D1 and AVF were recorded.
Calculations were performed manually, using the flowchart
and the pseudocode, and those obtained by the computer
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CORRESPONDENCIA
Giuseppe Lanza Tarricone
Hospital “Dr. José Gregorio Hernández” San José, CaracasRB de Venezuela.
Tel: +58-412-983.84.65
E-mail: [email protected]
DECLARACIÓN DE CONFLICTO DE INTERÉS DE
LOS AUTORES:
No hay conflicto de intereses.
Vol. 34, Nº 4, diciembre 2014
LANZA TARRICONE G
after taking the pseudocode to Pascal language. Results: No
numerical difference for both procedures. Conclusions. The
algorithm flow chart or diagram and pseudocode are entirely
reliable for determining the mean electrical axis of the QRS
when compared to the calculations made by the computer
through a program in Pascal language.
Key words: Electrocardiogram, ECG, algorithm, pseudocode,
flowchart, electrical axis
INTRODUCCIÓN
El electrocardiograma de superficie de 12
derivaciones sigue siendo una herramienta valiosa
en el estudio de la actividad eléctrica cardíaca,
aún en los actuales momentos de alta tecnología
y grandes descubrimientos. Sigue aportando
información detallada sobre los procesos de
despolarización y repolarización que ocurren
en las células miocárdicas. Los avances en esta
materia comienzan en 1903 con el asentamiento de
los principios básicos de la electrocardiografía de
W. Einthoven(1), sin olvidar los aportes de Lewis,
Wiggers, Wilson(2,3), entre otros.
Dentro de los parámetros de estudio, interesa
de manera particular la determinación del eje
eléctrico usando diagramas de flujo y pseudocódigo,
conceptos usuales en las ciencias de la computación.
Los algoritmos y diagramas de flujo se vienen usando
frecuentemente en Medicina(4-6). Un diagrama de
flujo(7) es un esquema que nos permite recorrer
visualmente los diferentes pasos y secuencias para
resolver un problema de una manera clara, sencilla,
discriminando los caminos a seguir de acuerdo
a las condiciones planteadas. Para expresar la
solución contenida en un gráfico y llevarla a una
computadora se requiere transformar la información
diagramática a través de un lenguaje que la máquina
pueda entender. Existen diferentes lenguajes de alto
nivel que hacen este cometido: Pascal, C, Visual
Basic, Java, entre otros. Para facilitar esta tarea
de una manera natural y progresiva, sin tener altos
conocimientos de lenguajes de programación, se
recurre al pseudocódigo. Consiste en utilizar el
lenguaje cotidiano con algunos términos de los
lenguajes de alto nivel. Este proceso entremezclado
Avances Cardiol
ayuda a entender el contenido de un diagrama de
flujo hacia un lenguaje escrito.
El objetivo de este trabajo es realizar el
cálculo del eje eléctrico medio del QRS de un
electrocardiograma usando diagrama de flujo y
pseudocódigo, para luego llevarlo a través de un
lenguaje de alto nivel a fin de que la computadora
pueda darnos información pertinente y compararlo
con el que se realiza manualmente.
DETERMINACIÓN DEL EJE ELÉCTRICO
En la práctica médica se realiza el cálculo del
eje eléctrico de un electrocardiograma de superficie
en el sentido de establecer el ángulo que tiene el
vector medio o promedio del QRS con respecto
a las derivaciones D1 y AVF, aunque se pueden
consideran otras derivaciones perpendiculares si se
utiliza un sistema de coordenadas cartesianas. De
manera usual, se determina el voltaje neto del QRS
en las derivaciones estándar D1 y AVF y se ubica el
cuadrante. Existen diferentes métodos para calcular
el ángulo que tiene el vector medio del QRS; en
esta investigación se usa la tangente de un ángulo
que viene dado por la relación entre el valor neto
absoluto en AVF y el valor neto absoluto (diferente
de cero) en D1(8). Al aplicarle a este cociente la
función inversa de la tangente se obtiene el ángulo
entre el vector medio y la recta horizontal o eje de
las abscisas. A posteriori se considera el cuadrante
donde se ubica y se hacen los pequeños ajustes para
dar el valor definitivo.
MATERIAL Y MÉTODOS
Electrocardiogramas: Fueron realizados a los
pacientes de la consulta externa de cardiología en
el Instituto Médico “Dr. José Gregorio Hernández”
en Caracas, adscrito al Instituto Venezolano de
los Seguros Sociales, durante los días martes
y jueves en los meses de abril a julio 2013. Se
recopilaron los primeros cincos electrocardiogramas
que se hicieron en cada consulta. El técnico fue
entrenado previamente y desconocía el objetivo de
la investigación. Se utilizó un electrocardiógrafo
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de marca Fukuda, modelo japonés Denshi FX2111 de un solo canal. El electrocardiograma se
registró en papel milimetrado con una velocidad
de 25 mm/s, el voltaje se correspondió con 1 mV
para 10 mm. Se hicieron dos veces las mediciones
a cada electrocardiograma y se tomaron como datos
finales el promedio aritmético de cada uno para las
derivaciones D1 y AVF. Se define el cuadrante donde
se ubica el eje eléctrico de acuerdo a los valores de
D1 y AVF (Figura 1).
AVF
Figura 1. Diagrama de flujo del eje eléctrico.
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Criterios de selección de los electrocardiogramas. Se recolectaron inicialmente 130
electrocardiogramas (realizados por un técnico
entrenado) que estuvieran exentos de trastornos
de conducción sobre el QRS. Este requisito se
hace necesario debido a que la altura del QRS
no determinaría el voltaje real en esa derivación
y habría que hacer un cálculo del área bajo el
complejo QRS, lo cual sería más complicado.
Se excluyen trastornos de isquemia aguda en lo
referente al ST. De esta manera se consideran los
criterios de exclusión: ausencia de estandarización
o fuera diferente a 1 mV por 10 mm, velocidad
de inscripción en el papel diferente a 25 mm/s,
trazado poco legible, alternancia eléctrica que
impida conocer el complejo de base, ondas R´ o S´
que dificultan la lectura, complejos QRS mayores
o iguales a 0,10 s, otros artefactos que dificultan
las medidas, que la derivación D1 y AVF tuvieran
simultáneamente voltaje neto del QRS igual a cero.
Después de haber considerado todos estos criterios
se descartaron 25, quedando definitivamente 105
electrocardiogramas.
Lenguaje de programación de alto nivel. Para
facilitar esta tarea se elaboró el diagrama de flujo
(Figura 1) que muestra los pasos para el cálculo del
eje eléctrico y el pseudocódigo (Tabla 1) que traduce
los gráficos del diagrama de flujo a través de un
lenguaje natural o gramatical. Para transformar el
pseudocódigo a lenguaje que la computadora pueda
manipular, se utilizó el lenguaje Pascal (versión 7
de Borland).
Tabla 1. Pseudocódigo para el cálculo del eje eléctrico
Inicio-Programa
Leer : voltaje D1, voltaje AVF
SI( voltaje D1 = 0 o voltaje AVF = 0) entonces:
SI(voltaje D1 = 0 y voltaje AVF > 0) entonces Ángulo := 90º;
SI(voltaje D1 =0 y voltaje AVF < 0) entonces Ángulo := -90º;
SI(voltaje D1 > 0 y voltaje AVF = 0) entonces Ángulo := 0º;
SI(voltaje D1 < 0 y voltaje AVF = 0) entonces Ángulo:= +180º;
SI(voltaje D1 = 0 y voltaje AVF = 0) entonces Ángulo No se puede definir;
Fin-programa.
Fin-SI
SI(voltaje D1 >0 y voltaje AVF >0) entonces Cuadrante :=1;
SI(voltaje D1 >0 y voltaje AVF <0) entonces Cuadrante :=2;
SI(voltaje D1 <0 y voltaje AVF >0) entonces Cuadrante :=3;
SI(voltaje D1 <0 y voltaje AVF <0) entonces Cuadrante :=4;
D1 := valor absoluto (voltaje D1);
AVF:= valor absoluto (voltaje AVF);
Alfa:= arctan(AVF / D1);
SI (Cuadrante = 1) entonces Ángulo := Alfa;
SI (Cuadrante = 2) entonces Ángulo := - Alfa;
SI (Cuadrante = 3) entonces Ángulo := 180 - Alfa;
SI (Cuadrante = 4) entonces Ángulo := Alfa - 180;
Fin-Programa
Avances Cardiol
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ALGORITMO Y PSEUDOCÓDIGO
RESULTADOS
Cálculos. Se realizaron los cálculos
manualmente utilizando la calculadora que ofrece
Google Chrome (explorador de Internet, versión
27.0.1453.116 m), truncando los resultados a cinco
cifras decimales. El mismo criterio se aplicó a
los resultados arrojados por el programa hecho en
lenguaje Pascal.
Validación de las mediciones. Para este
propósito se formaron varios grupos de expertos a
quienes se les entregaron los mismos datos obtenidos
de la lectura de los electrocardiogramas. Cada
grupo, excepto el grupo 1, estuvo formado por dos
expertos. Cada uno de los integrantes de cada grupo
trabajaría independientemente para luego reunirse
y comparar sus resultados. Si hubiera alguna
diferencia en al menos un resultado dentro de cada
grupo, se repetirían los cálculos hasta encontrar el
error cometido y subsanarlo en virtud que los datos
y la metodología de análisis es la misma para el
grupo en particular.
El grupo 1, formado por tres especialistas
en cardiología, harían los cálculos manualmente
considerando solo los datos obtenidos de los
electrocardiogramas. El grupo 2, formado por
dos especialistas en medicina interna, harían los
cálculos siguiendo el diagrama de flujo. El grupo
3, formado por dos especialistas en computación,
harían los cálculos siguiendo el pseudocódigo. El
grupo 4, formado por dos programadores expertos,
llevarían el contenido del pseudocódigo a lenguaje
Pascal. El grupo 1 compara sus resultados con
los del grupo 4, de haber alguna diferencia se
revisan el diagrama de flujo y el pseudocódigo
hasta obtener los mismos resultados del grupo
1. De haber alguna corrección en el diagrama de
flujo o en el pseudocódigo se le participaría del
cambio al grupo 2 y 3 respectivamente. El grupo
1 compara sus resultados con el grupo 2 y 3, si
hubiera alguna diferencia, los integrantes del grupo
2 y 3, respectivamente, revisarían los cálculos hasta
obtener los mismos resultados del grupo 1.
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El voltaje promedio (± desviación estándar) del
QRS en D1 fue de 7,59 ± 4,18 y en AVF de 8,16 ±
4,05 para n=105. En relación a los ángulos obtenidos
(en grados), entre el eje eléctrico y la abscisa, sin
relación al cuadrante respectivo, se obtuvo un
promedio de 50,06 ± 28,91; en un rango entre 0
y 90. Dos de los ángulos estaban en el cuadrante
3; diez ángulos en el cuadrante 2 y el resto en el
cuadrante 1. Seis ángulos eran cero grados. Esto
expresa que el 88,57 % de los ángulos estaban en
el cuadrante 1.
En el grupo 1 hubo inicialmente una
diferencia en el cálculo de los ángulos en 20
electrocardiogramas y luego de reunirse subsanaron
todos los errores. En el grupo 2 hubo inicialmente
una diferencia en 47 electrocardiogramas debido
a los errores de seguimiento del diagrama de flujo
y los de cálculo realizados manualmente. En la
primera reunión conjunta del grupo 2 verificaron que
no hubiera diferencia en localizar el cuadrante y en
las dos reuniones sucesivas salvaron las diferencias
de cálculo hechas manualmente. En el grupo 3
se hicieron cuatro reuniones hasta salvar toda
diferencia de cálculo. En el grupo 4 se hicieron 5
reuniones hasta corregir errores en la transcripción
del pseudocódigo a lenguaje Pascal. Cuando se hizo
la primera evaluación de los resultados del grupo 1
con el 4, se presentaron varias diferencias debido a
errores en el pseudocódigo. Dichos errores fueron
comunicados al resto de los grupos. No hubo a
posteriori nuevas diferencias entre grupos.
Al comparar los resultados que arroja el
cálculo manual del eje eléctrico y los del programa
de computadora, se encuentra que los ángulos
coinciden totalmente en todos los casos. De la
misma manera, los cálculos realizados utilizando
el diagrama de flujo y el pseudocódigo coinciden
en todos los casos con respecto a los realizados
manualmente.
Vol. 34, Nº 4, diciembre 2014
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DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES
REFERENCIAS
Realizar los cálculos manuales o por
computadora en la determinación del eje eléctrico
medio del QRS, no debe producir diferencia alguna
siempre y cuando el diagrama de flujo esté diseñado
correctamente y refleje los pasos adecuados. La
misma consideración hay que hacer sobre el
pseudocódigo y su equivalente en lenguaje Pascal.
1. Bayes de Luna A, Sierra J, Oca F. Electrocardiografía
de Holter: enfoque práctico. 1ª reimpresión. Barcelona,
España: Editorial Científico Médico, 1984.
Es de considerarse que los resultados fueron
truncados a cinco cifras decimales. Existen
computadoras o calculadoras que puedan dar un
número mayor de cifras decimales, de existir una
diferencia, esta sería ínfima debida al error de
truncamiento en el cálculo y de ninguna manera
indicaría que el algoritmo diseñado fuera erróneo.
En este último caso hay que realizar una revisión
del diagrama de flujo y realizar una corrida en frío
(manualmente), es decir, revisar paso a paso los
cálculos arrojados por el programa de computadora.
En conclusión, el diagrama de flujo o algoritmo
presentado es confiable en cuanto a los pasos a
seguir en la determinación del eje eléctrico del
QRS medio en la forma establecida. Puede ser
útil en el aprendizaje de la electrocardiografía al
tener un algoritmo que guie al estudiante en los
cálculos o que los mismos sean validados por una
computadora que tenga el programa. De la misma
manera, podría ser incorporado a los equipos de
electrocardiografía siempre y cuando se hagan las
adaptaciones electrónicas correspondientes.
Avances Cardiol
2. Rushmer R. Cardiovascular dynamics. 2ª edición.
Filadelfia, Estados Unidos de América: Saunders Co.,
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