TEMA 1 Objetivo 1: Conocer los números fraccionarios

TEMA 1
Objetivo 1:
Conocer los números fraccionarios, representarlos sobre la recta, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas.
Criterio 1.1
Simplifica y compara fracciones y las sitúa de forma aproximada sobre la recta.
Ejercicio nº 1.a Ordena de menor a mayor los siguientes números:
b Simplifica y representa sobre la recta estos números:
Ejercicio nº 2.a Simplifica y representa sobre la recta los siguientes números fraccionarios:
b Ordena de menor a mayor:
Ejercicio nº 3.a Ordena de menor a mayor los números:
b Representa estos números sobre la recta:
Ejercicio nº 4.a Simplifica y representa los siguientes números sobre la recta:
b Ordena de menor a mayor:
Ejercicio nº 5.a Ordena de menor a mayor:
b Simplifica y representa sobre la recta estos números:
Criterio 1.2
Realiza operaciones aritméticas con números fraccionarios.
Ejercicio nº 1.Calcula y simplifica el resultado.
Ejercicio nº 2.Opera y simplifica el resultado.
Ejercicio nº 3.Reduce a una sola fracción y simplifica.
Ejercicio nº 4.Efectúa y simplifica.
Ejercicio nº 5.Reduce a una sola fracción.
Criterio 1.3
Resuelve problemas para los que se necesita la comprensión y el manejo de la operatoria con números fraccionarios.
Ejercicio nº 1.Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el primero se lleva 3/5 del total; el
segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se lleva 37,5 €. ¿A cuánto ascendía el premio?
Ejercicio nº 2.La base de un triángulo mide 35 cm, y su altura mide 7/20 de la base. ¿Cuál es su área?
Ejercicio nº 3.Para llegar a nuestro destino de vacaciones, hemos recorrido por la mañana 2/3 del camino; por la tarde, 2/3 de lo que
faltaba, y aún nos quedan 30 km para llegar. ¿Cuál es la distancia total a la que está dicho destino?
Ejercicio nº 4.Adrián, Eloy y Mari Carmen quieren comprar un regalo de cumpleaños que cuesta 27 €. Adrián aporta 2/5 del precio total;
Eloy, 1/3, y Mari Carmen, el resto. ¿Cuánto dinero pone cada uno?
Ejercicio nº 5.Victoria se gasta 2/5 del dinero que tiene en comprarse un disco y 1/4 del total en la merienda. Si tenía 30 €:
a ¿Qué fracción del total le queda?
b ¿Cuánto dinero le queda?
Objetivo 2:
Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones.
Criterio 2.1
Conoce los números decimales, sus distintos tipos, los compara y sitúa aproximadamente sobre la recta.
Ejercicio nº 1.a Ordenar de menor a mayor estos números
b Representa, de manera aproximada, los siguientes números
Ejercicio nº 2.a Representa de manera aproximada los números 0,21 y 0,22. Escribe tres números de cuatro cifras decimales que estén
entre ellos.
b Ordena de menor a mayor los números:
Ejercicio nº 3.a Ordena de menor a mayor los números
b Representa en la recta los siguientes números
Ejercicio nº 4.a Representa sobre la recta los números 3,45 y 3,46. Escribe tres números que estén comprendidos entre ellos.
b Ordena de menor a mayor los siguientes números
Ejercicio nº 5.a Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales
b Representa de manera aproximada sobre la recta, los siguientes números
Criterio 2.2
Pasa de fracción a decimal y recíprocamente.
Ejercicio nº 1.-
Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico.
b Expresa en forma de fracción irreducible:
Ejercicio nº 2.a Expresa en forma de fracción irreducible:
Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico.
Ejercicio nº 3.a Pasa a forma de fracción los números:
Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico.
Ejercicio nº 4.a Expresa en forma de fracción:
Justifica, previamente, si los decimales van a ser exactos o periódicos.
Ejercicio nº 5.a Obtén el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones:
Justifica, previamente, si van a ser exactos o periódicos.
b Expresa en forma de fracción:
Objetivo 3:
Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos.
Criterio 3.1
Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno, calcula el porcentaje correspondiente a una cantidad, el tanto por ciento
que representa una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje.
Ejercicio nº 1.a ¿Qué número decimal corresponde a cada uno de estos porcentajes?
33%
7%
5,4%
145%
b Calcula el 7% de 5 420.
c Calcula el tanto por ciento que representa 78 de 125.
d Si el 20% de una cantidad es 69, ¿cuál es la cantidad?
Ejercicio nº 2.a Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes:
70%
35%
10%
150%
b Calcula el 150% de 3 500.
c Halla el tanto por ciento que representa 22 respecto de 25.
d Halla una cantidad sabiendo que el 35% de ella es 224.
Ejercicio nº 3.a Calcula el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones:
b Calcula el 28% de 375.
c Halla el tanto por ciento que representa 27 de 216.
d Si el 62% de una cantidad es 93, ¿cuál es la cantidad?
Ejercicio nº 4.a Halla el número decimal correspondiente a cada uno de estos porcentajes:
75%
130%
2%
5,3%
b Calcula el 130% de 75.
c ¿Qué tanto por ciento representa 345 de 1 500?
d Halla una cantidad sabiendo que le 12% de ella es 87.
Ejercicio nº 5.a Halla el porcentaje que corresponde a cada uno de estos números decimales:
0,78
1,45
0,03
0,235
b Calcula el 3% de 13,5.
c Calcula el tanto por ciento que representa 925 de 1 250.
d El 86% de una cantidad es 43. Halla esa cantidad.
Criterio 3.2
Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.
Ejercicio nº 1.a El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75 €. Sabiendo que el IVA es el 4%, ¿cuál será su precio con IVA?
b Si otro medicamento cuesta 23,4 € con IVA, ¿cuál será su precio sin IVA?
Ejercicio nº 2.a Una calculadora costaba 15 €, y la rebajan un 35%. ¿Cuál será su precio rebajado?
b Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su precio antes de la rebaja?
Ejercicio nº 3.a Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba 90 €. Cuando llegué a la tienda, este tenía
una rebaja del 20%. ¿Cuánto tuve que pagar por él?
b En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del 35%, pagando por ella 9,75 €. ¿Cuánto
costaba antes de la rebaja?
Ejercicio nº 4.a Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150 €, obteniendo un beneficio del 40%. ¿Cuál ha sido el
precio total de venta de dicha mercancía?
b Si en un producto por el que cobró 28,35 € obtuvo un beneficio del 35%, ¿cuánto le costó a él dicho producto?
Ejercicio nº 5.a Una persona pagaba el año pasado por el alquiler de su vivienda 420 € mensuales. Este año le han subido el precio
un 2%. ¿Qué mensualidad tendrá que pagar ahora?
b Si su vecino paga este año un alquiler de 459 € al mes, ¿cuánto pagaba el año pasado? La subida fue también del
2% en este caso.
Criterio 3.3
Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones porcentuales.
Ejercicio nº 1.Un artículo costaba, sin IVA, 40 €. Rebajan su precio en un 15%. ¿Cuánto costará con IVA, sabiendo que se le aplica un
IVA del 16%?
Ejercicio nº 2.Un medicamento costaba, sin IVA, 12 €. Con una receta médica solo debemos pagar el 40%, de su precio total.
Sabiendo que el IVA es del 4%, ¿cuánto tendremos que pagar por el, si llevamos la receta?
Ejercicio nº 3.El número de habitantes de una determinada localidad, hace dos años, era de 6 500. El año pasado, este número
aumentó en un 5%, y este año, ha aumentado en un 7%. ¿Cuántos habitantes hay actualmente?
Ejercicio nº 4.En el mes de enero rebajaron en un 10% un artículo que costaba 52 €. En febrero lo rebajaron otro 15%, y en marzo,
un 15% más. ¿Cuál fue su precio después de estas tres rebajas?
Ejercicio nº 5.El número de turistas que visitaron cierta ciudad durante el mes de junio fue de 2 500. En el mes de julio hubo un 45%
más de visitantes, y en agosto, un 20% más que en julio. ¿Cuántos turistas visitaron la ciudad en agosto?
Criterio 3.4
Resuelve problemas de interés bancario.
Ejercicio nº 1.¿En cuánto se transforma un capital de 2 500 € colocado al 3,5% anual durante 4 años?
Ejercicio nº 2.En un banco nos ofrecen un interés del 4,75% anual. Depositamos un capital de 5 000 €, y lo retiramos al cabo de 3
años. ¿Cuánto dinero tendremos al final?
Ejercicio nº 3.¿En cuánto se transforma un capital de 35 000 €, colocado al 0,35% mensual, durante año y medio?
Ejercicio nº 4.¿En cuánto se transforman 15 000 € colocados al 3,25% anual durante 3 años?
Ejercicio nº 5.Un banco paga el 0,42% mensual del dinero que se deposite en él. ¿En cuánto se habrán transformado 18 000 € al cabo
de 8 meses?
Objetivo 4:
Manejar con soltura la calculadora.
Criterio 4.1
Utiliza la calculadora para realizar operaciones entre números enteros o decimales con paréntesis.
Ejercicio nº 1.Efectúa con ayuda de la calculadora:
5 · 3  2 : 4  6  3  6  4
Ejercicio nº 2.Con ayuda de la calculadora, efectúa estas operaciones:
5 · 8  2  3  4 · 6  2  7
Ejercicio nº 3.Utiliza la calculadora para obtener el resultado de:
0,5 · 0,5 : 0,3  0,8  0,5 · 0,8  0,5
Ejercicio nº 4.Utiliza la calculadora para hallar el valor de:
12  16  10 · 2  19  4 : 3
Ejercicio nº 5.Efectúa con ayuda de la calculadora:
0,7  0,3 · 0,5  0,4 · 0,12  0,17 : 0,1
Criterio 4.2
Utiliza la calculadora para operar con fracciones.
Ejercicio nº 1.Utiliza la calculadora para obtener el resultado de:
Ejercicio nº 2.Efectúa con ayuda de la calculadora:
Ejercicio nº 3.Con ayuda de la calculadora, efectúa estas operaciones:
Ejercicio nº 4.Efectúa las siguientes operaciones, utilizando la calculadora:
Ejercicio nº 5.Utiliza la calculadora para hallar el valor de:
Cuestiones teóricas.
Criterio 5.1
Cuestiones teóricas.
Ejercicio nº 1.Escribe dos números fraccionarios comprendidos entre:
Ejercicio nº 2.Si a y b son enteros positivos compara:
Ejercicio nº 3.Si a y b son enteros positivos, compara:
Ejercicio nº 4.-
Ejercicio nº 5.a Calcula en forma decimal el valor de la siguiente expresión
b Escribe el resultado en forma de fracción.
Ejercicio nº 6.Si a es positivo, ¿es posible que a3 < a? Pon un ejemplo.
Ejercicio nº 7.-
exacto o periódico? Razona tu respuesta.
Ejercicio nº 8.-
b Determina, en cada caso, un decimal periódico que podemos identificar con los siguientes números 5 y 4,3.
Ejercicio nº 9.Si Q  P · K ¿Cuál debe ser el valor de K para que Q sea el resultado de rebajar P un 19%?
Ejercicio nº 10.El precio P de un producto ha aumentado dos veces: la primera en un 10% y la segunda en un 15%, obteniéndose
finalmente otro precio Q  P · K. ¿Cuál es el valor de K?
Problemas de ampliación.
Criterio 6.1
Problemas de ampliación.
Ejercicio nº 1.-
Posteriormente se añaden los mismos litros que quedaban. Después se consumen
Ejercicio nº 2.Marta se ha comprado a plazas un televisor cuyo precio es de 1 300 €. En el momento
de
que aún debía.
a ¿Qué parte de la deuda ha pagado?
b ¿Qué cantidad le queda por pagar?
Ejercicio nº 3.Daniel se dirige en coche al pueblo de sus padres. La distancia a recorrer es de 294 km.
a ¿A qué velocidad ha ido hasta ese momento?
b Si mantiene la velocidad, ¿a qué hora llegará a casa de sus padres? Daniel salió de su casa a las 12 de la mañana.
Ejercicio nº 4.a Ordena de menor a mayor:
b Expresa los números del apartado a en forma de fracción y calcula
Ejercicio nº 5.a Ordena de menor a mayor estos números
b Calcula, pasando previamente a fracción los decimales que intervienen
Ejercicio nº 6.a Ordena estos números de menor a mayor:
b Expresa los números del apartado a en forma de fracción y calcula
Ejercicio nº 7.El número de personas que fueron el viernes al cine a ver cierta película fue de 1 230 y el sábado de 1 599. ¿Cuál ha sido
el porcentaje de subida del viernes al sábado?
Ejercicio nº 8.Isabel ha pagado por unos pantalones 20,25 € después de una primera rebaja del 10% y de una segunda del 25%. Calcula
cuánto costaban los pantalones inicialmente.
Ejercicio nº 9.El precio de 1 litro de gasolina ha sufrido dos subidas en el último trimestre la primera del 1,5% y la segunda del 0,8%.
Calcula el porcentaje de aumento final.
Ejercicio nº 10.El kilo de merluza subió un 38% en diciembre y bajó un 35% en enero. Calcula el índice de variación global e indica a qué
tanto por ciento de aumento o disminución corresponde.