sistema desimal con notacion desarrollada

El Sistema Decimal utiliza 10 cifras (del 0 al 9). Al combinar estas cifras se
consigue expresar número más grandes.
Ejemplo: 2005 o 235689, etc.
La razón de utilizar el Sistema Decimal es que los seres humanos tenemos en las
manos diez (10) dedos.
Tal vez si tuviésemos una cantidad diferente de dedos hubiésemos utilizado un
sistemas diferente.
Esto podría ser cierto o no.
¿Cómo trabaja o funciona el sistema decimal?
Observando el gráfico
Un número en el Sistema Decimal se divide en cifras con diferente peso.
Las unidades tienen peso 1, las decenas peso 10, las centenas peso 100, los miles
peso 1000, etc.
Cada peso tiene asociado una potencia de 10. En el caso de las unidades la potencia
de diez es 100, en el caso de los miles o millares la potencia de diez es 103.
Entonces para formar el número 3427:
Notas:
- Para diferenciar el Sistema Decimal de otros sistemas de números (en especial del
Sistema Octal) se puede utilizar la siguiente representación: 258 = 258 10 = 258D(ver
el subíndice)
- En los números romanos no existe el "0"
Valor posicional y notación desarrollada
La posición que ocupa cada dígito en una cifra indica su valor.
Los números naturales forman parte del sistema de numeración decimal, por lo
que se ordenan en periodos, clases y órdenes; cada periodo (unidades y
millones) tiene dos clases, y cada clase, tres órdenes, como se establece en la
siguiente tabla:
Periodo de los millones
Periodo de las unidades
Clase de los millares Clase de los millones
de millón
Clase de los millares
(mil)
Clase de las unidades
(millardos)
C
D
U
C
D
U
C
D
U
C
D
U
Órdenes:

U representa las unidades

D representa las decenas

C representa las centenas
Tomemos como ejemplo el periodo de gestación de un ser humano que, medido
en segundos, es de veintitrés millones, quinientos ochenta y siete mil segundos.
Si ordenamos esta cantidad en una tabla como la anterior, el resultado sería de
23 millones, 587 millares y 200 unidades. Esto es:
millares de millón
millones
millares (mil)
unidades
(millardos)
C
D
U
C
D
U
C
D
U
C
D
U
2
3
5
8
7
2
0
0
Si consideramos cada dígito, la cifra se compone así:
2
20 000 000
3
5
3 000 000 500 000
8
7
2 0 0
80 000 7 000
200
Podemos expresar esta cantidad en notación desarrollada, la cual se inicia de
izquierda a derecha:
2 decenas de millón = 2 X 10 000 000 = 20 000 000
3 unidades de millón = 3 x 1 000 000 = 3 000 000
5 centenas de millar = 5 x 100 000 = 500 000
8 decenas de millar = 8 x 10 000 = 80 000
7 unidades de millar = 7 x 1 000 = 7 000
2 centenas = 2 x 100 = 200
0 decenas = 0 x 0 = 0
0 unidades = 0 x 0 = 0
Para practicar el valor posicional, resolvamos los siguientes ejercicios:
El área de la superficie de la Tierra tiene una extensión aproximada de quinientos
diez millones sesenta y ocho mil kilómetros cuadrados. Escribamos este número
usando el siguiente cuadro.
Comencemos de izquierda a derecha, es decir, por el periodo de los millones.
510 068 000
Como podrás observar, las centenas y decenas de este periodo si tienen
valores asignados, en tanto que la casilla de las unidades aparentemente no tiene
(el número es cero), sin embargo, eso no significa que dicha casilla no adquiera
valor en este ejemplo, sino que el cero de la decena de millón ocupa la casilla de
las unidades:
Periodo de los millones
Clase de los millares de millón
Clase de los millones
(millardos)
C
D
U
C
D
U
100 000 000
10 000 000
1 000 000
5
1
0
Por notación desarrollada, la clase de los millones se representaría así:
0 unidades de millón x 1 000 000 = 0 x 1 000 000 = 0
1 decena de millón x 1 000 000 = 10 x 10 000 000 = 10 000 000
5 centenas de millón x 100 000 000 = 500 x 100 000 000 = 500 000 000
Enseguida, anota los dígitos de las unidades, decenas y centenas que corresponden a la clase de los
millares:
510 068 000
Periodo de las unidades
Clase de los millares (mil)
C
D
U
100 000
10 000
1 000
0
6
8
Clase de las unidades
C
D
U
En notación desarrollada, esta clase se representaría de la siguiente forma:
8 unidades de millar x 1 000 = 8 x 1 000 = 8 000
6 decenas de millar x 10 000 = 60 x 10 000 = 60 000
0 centenas de millar x 100 000 = 0 x 100 000 = 0
En este caso, aunque la casilla de las centenas de millar no tiene valor, el
número puede leerse sin mayor problema: 510 068 000 (510 millones 68 mil …).
Como podrás observar, el hecho de que no haya centenas de millar no afecta la
lectura; por ejemplo: si en lugar de este número se tuviera 510 268 000 se leería:
510 millones 268 mil… o 510 003 000, que se leería 510 millones 3 mil…
A continuación, escribe los dígitos que corresponden a las unidades, decenas y
centenas de la clase de las unidades de la siguiente forma:
Periodo de las unidades
Clase de los millares (mil)
C
D
U
Clase de las unidades
C
D
U
100
10
1
0
0
0
0 unidades x 0 = 0 x 0 = 0
0 decenas x 10 = 0 x 10 = 0
0 centenas x 100 = 0 x 100 = 0
Uniendo los dos periodos y la notación desarrollada, el resultado sería:
Periodo de los millones
Clase de los millares de
millón
Periodo de las unidades
Clase de los
millones
Clase de los millares
(mil)
Clase de las
unidades
(millardos)
C
D
U
C
D
U
C
D
U
C
D
U
5
1
0
0
6
8
0
0
0
5 centenas de millón x 100 000 000 = 500 000 000
1 decenas de millón x 10 000 000 = 10 000 000
0 unidades de millón x 1 000 000 = 0
0 centenas de millar x 100 000 = 0
6 decenas de millar x 10 000 = 60 000
8 unidades de millar x 1 000 = 8 000
0 unidades x 0 = 0
0 decenas x 10 = 0
0 centenas x 100 = 0
Sumando los resultados de cada periodo, se obtiene lo siguiente:
500 000 000 centenas de millón
10 000 000 decenas de millón
0 unidades de millón
0 centenas de millar
60 000 decenas de millar
8 000 unidades de millar
0 centenas
0 decenas
0 unidades
510 068 000
La distancia que existe entre la Tierra y el Sol es, aproximadamente, de 149 565 929 km. ¿Qué
valor posicional tiene cada número 9?
Para saberlo, escribe la cantidad en el periodo y clase que corresponda:
Periodo de los millones
Clase de los millares
de millón
Periodo de las unidades
Clase de los millones Clase de los millares Clase de las unidades
(mil)
(millardos)
C
D
U
C
D
U
C
D
U
C
D
U
1
4
9
5
6
5
9
2
9
Periodo de los millones
Clase de los millares
de millón
Periodo de las unidades
Clase de los millones Clase de los millares Clase de las unidades
(mil)
(millardos)
C
D
U
C
D
U
C
D
U
C
D
U
1
4
9
5
6
5
9
2
9
Al completar el cuadro, observarás que:
El lugar que ocupa el primer nueve (de izquierda a derecha) es el de las
unidades (en la clase de los millones), lo que significa que multiplicarás:
9 x 1 000 000 = 9 000 000
El siguiente 9 que observarás es el de las centenas (correspondiente a la clase
de las unidades), así que multiplica de la siguiente forma:
9 x 100 = 900
El último 9 es el que observas en la casilla de las unidades:
9x1=9
De esta forma, el valor posicional del número 9 es el siguiente: nueve millones,
novecientos, nueve.