notas 1 - Web del Profesor

Wilson Herrera 1
Notas.
Prof. Wilson Herrera.
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS.
1. sin2 x + cos2 x = 1
2. sec2 x = 1 + tan2 x
3. csc2 x = 1 + cot2 x
4. sin 2x = 2 sin x cos x
5. cos 2x = cos2 x − sin2 x = 1 − 2 sin2 x = 2 cos2 x − 1
6. sin2 x = 12 (1 − cos 2x)
7. cos2 x = 12 (1 + cos 2x)
8. sin (x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y
9. cos (x ± y) = cos x cos y ∓ sin x sin y
10. tan (x ± y) =
tan x ± tan y
1 ∓ tan x tan y
sin x
cos x
cos x
12. cot x =
sin x
11. tan x =
13. sec x =
1
cos x
1
sin x
³ 1 − cos x ´1/2
x
15. sin ( ) = ±
2
2
³ 1 + cos x ´1/2
x
16. cos ( ) = ±
2
2
14. csc x =
sin x
1 − cos x
x
17. tan ( ) =
=
2
1 + cos x
sin x
Wilson Herrera 2
x
1 + cos x
sin x
18. cot ( ) =
=
2
sin x
1 − cos x
x
x
19. sin x = 2 sin ( ) cos ( )
2
2
x
x
20. cos x = cos2 ( ) − sin2 ( )
2
2
π
21. arcsin x + arc cos x =
2
π
22. arctan x + arccotx =
2
LOGARITMOS Y EXPONENCIALES (Relaciones funcionales básicas).
1. y = lga x si y sólo si ay = x
2. lga 1 = 0
3. lga a = 1
4. lga (x · y) = lga x + lga y
5. lga
³x´
y
= lga x − lga y
6. lga (xz ) = z lga x
7. alga x = x
8. bx = ax lga b
9. y = ln x si y sólo si ey = x,
10. lga x =
lgb x
lgb a
IDENTIDADES HIPERBÓLICAS
1. cosh2 x − sinh2 x = 1
2. sech2 x = 1 − tanh2 x
3. csch2 x = coth2 x − 1
(e ≈ 2,71828)
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4. sinh 2x = 2 sinh x cosh x
5. cosh 2x = cosh2 x + sinh2 x
ALGUNOS PRODUCTOS NOTABLES
1. (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
2. (a ± b)3 = a3 ± 3a2 b + 3ab2 ± b3
3. (a ± b)4 = a4 ± 4a3 b + 6a2 b2 ± 4ab3 + b4
4. (a ± b)5 = a5 ± 5a4 b + 10a3 b2 ± 10a2 b3 + 5ab4 ± b5
5. (a + b)(a − b) = a2 − b2
6. (a ± b)(a2 ∓ ab + b2 ) = a3 ± b3
p
√
√ √
√
3
7. ( 3 x − 3 y)( x2 + 3 xy + 3 y 2 ) = x − y
1
1
8. (x n − y m )(x
9. Continuara
k−1
n
+x
k−2
n
1
ym + x
k−3
n
2
ym + · · · + y
k−1
m
k
k
) = xn − y m