TEMA 2: GRUPOS ADIMENSIONALES Y CORRELACIONES

TEMA 2: GRUPOS ADIMENSIONALES Y CORRELACIONES
En todos los problemas relacionados con la mecánica de fluidos aparece siempre un número
determinado de grupos adimensionales. Así, a nivel general, sabemos que la suma de fuerzas que
actúan sobre un fluido puede provocar una aceleración del mismo
∑ 𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗
Esta fuerza de inercia se puede expresar como 𝑚𝑎⃗ = 𝜌𝑉 2 𝐿2
Las fuerzas que componen la suma de fuerzas son las másicas y las superficiales, pueden ser:
a) Fuerzas másicas: fuerzas debido a la gravedad
𝐹𝑚 = 𝐿3 𝜌𝑔
b) Fuerzas superficiales
1. Fuerzas normales o de presión 𝐹𝑝 = 𝐿2 ∆𝑝
2. Fuerzas tangenciales o de fricción debido a la viscosidad 𝐹𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐿𝜇𝑉
3. Fuerzas tangenciales debido a la tensión superficial 𝐹𝜎 = 𝐿𝜎
4. Fuerzas normales debido a la compresibilidad 𝐹𝑘 = 𝐿2 𝑘
Sumando todas las fuerzas e igualando a las de inercia, obtenemos:
𝐿3 𝜌𝑔 + 𝐿2 ∆𝑝 + 𝐿𝜇𝑉 + 𝐿𝜎 + 𝐿2 𝑘 = 𝜌𝑉 2 𝐿2
Esta expresión relaciona 8 magnitudes físicas f(L, ∆p, 𝜌, g, V, µ, k, σ)=0
Como intervienen 3 magnitudes básicas (masa, longitud y tiempo) se han de obtener 5 grupos
adimensionales. Dividiendo la ecuación de ∑ 𝐹 por las fuerzas de inercia, obtenemos:
𝐿𝑔 ∆𝑝
𝜇
𝑘
+
+
+
=1
𝑉 2 𝜌𝑉 2 𝐿𝑉 2 𝜌 𝜌𝑉 2
Estos 5 números adimensionales, en general, se les da otra forma y se les asigna nombres
particulares
-
Número de Reynolds: es el cociente entre las fuerzas de inercia y las de fricción producidas
𝜌𝐿𝑉
𝜇
por la viscosidad 𝑅𝑒 =
-
Flujos donde influyen efectos viscosos (flujos internos
𝐸𝑢 =
𝑉
2∆𝑝
√ 𝜌
Flujos donde la caída de presión es importante
Número de Froude: es la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las de
gravedad
-
𝐿𝑉
𝜇
y flujos en capa límite)
Número de Euler: representa la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las
de presión
-
=
𝐹𝑟 =
𝑉
√𝐿𝑔
Flujos donde influyen efectos de la gravedad (flujos con superficie
libre)
Número de Mach: es la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las de
𝑘
elasticidad. Siendo √𝜌 la velocidad del sonido en el fluido en cuestión 𝑀𝑎 =
compresibilidad es importante en estos flujos
𝑉
𝑘
√𝜌
La
-
Número de Weber: es la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las
debidas a la tensión superficial
(flujo con interfase)
𝑊𝑒 =
𝑉
𝜎
√𝜌𝐿
La tensión superficial influye en el flujo